Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristal Fotonik 2d Dengan Metoda Plane-Wave Expansion.

(1)

Prosiding

Seminar Nasional Fisika 2008

Bandung, 5 - 6 Februari 2008

ISBN : 978-979-98010-3-6

Editor :

Euis Sustini Ida Hamidah

Penyelenggara :

Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung

dan

Himpunan Mahasiswa Fisika ITB

Didukung oleh :

Fisika ITB _{Education Center}Australian Grafindo

(2)

Seminar Nasional Fisika 2008

Bandung, 5 - 6 Februari 2008

ISBN : 978-979-98010-3-6

Penyelenggara :

Himpunan Fisika Indonesia Cabang Bandung

dan

Himpunan Mahasiswa Fisika ITB

Didukung oleh :

Program Studi Fisika FMIPA ITB

Australian Education Center

(3)

(4)

Sambutan Ketua Panitia

Seminar Nasional Fisika 2008

Assalamualaikum Wr, Wb.

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah malimpahkan

karunia-Nya sehingga kita semua dapat mengikuti Seminar Nasional Fisika 2008, dengan tema

“Pengembangan Ilmu dan Pendidikan Fisika untuk meningkatkan penguasaan IPTEK di

Indonesia”,

Seminar ini diadakan sebagai forum diskusi dan sharing hasil penelitian serta

gagasan diantara mahasiswa, guru, dosen, dan peneliti dalam bidang ilmu dan pendidikan

fisika sehingga diharapkan terjalinnya kerja dan karya bersama dalam memecahkan

masalah ilmu, pendidikan dan penguasaan teknologi di Indonesia. Bagi mahasiswa,

sebagai calon penguasa iptek, seminar ini mudah-mudahan menjadi wahana untuk

menuangkan hasil-hasil penelitian yang dapat diketahui masyarakat dan

diimplementasikan dalam kehidupan sesungguhnya. Bagi guru, peneliti dan dosen,

sebagai salah satu faktor yang turut mempersiapkan lulusannya untuk menguasai iptek,

seminar ini menjadi sangat penting dalam rangka menata diri untuk memenuhi harapan

masyarakat agar dapat terus meningkatkan mutu layanan dalam meningkatkan daya saing

bangsa.

Seminar nasional Fisika 2008 ini akan dilaksanakan selama 2 hari, yaitu hari ini tanggal 5

februari 2008 dan besok tanggal 6 Februari 2008. Seminar diikuti oleh sebanyak 39

peserta pemakalah dan 100 peserta pendengar. Makalah yang masuk ke panitia terdiri

dari berbagai bidang keahlian fisika, dan dikelompokkan ke dalam 3 bagian, yaitu:

Bidang Pendidikan Ilmu Fisika, Bidang Fisika Material dan Instrumentasi dan Bidang

Fisika Bumi.

Para pembicara kunci akan hadir di hadapan kita sebanyak 5 orang, yaitu : Dr. Sukirno

dar ITB, Dr. Surono, dari PPPGL, Dr. Widayani, dari ITB, Dr. Kardiawarman, dari UPI,

(5)

peserta karena tidak semua nara sumber yang dijanjikan dalam leaflet tidak bisa

memenuhi undangan karena kesibukan yang lain. Tetapi kami yakin bahwa kelima nara

sumber yang saya sebutkan tadi akan mampu mengobati kehausan kita akan informasi

seputar ilmu dan pendidikan fisika. Aamiin.

Pada kesempatan ini, kami megucapkan terima kasih kepada semua fihak yang telah

membantu, kepada panitia seminar yang telah memberikan dedikasinya melalui kerja

dan karya terbaik meskipun dalam kondisi yang serba terbatas, kepada para donatur: PT.

Grafindo, PT. Tiga Serangkai, Australian Development Centre, dan bapak Drs.

Kamajaya, M.T, atas partisipasi yang diberikan hingga acara ini dapat dilaksanakan.

Mudah-mudahan amal baik bapak/ibu/adik-adik semua mendapat balasan pahala yang

berlipat-lipat dari Allah S.W.T. Aamiin.

Seperti kata pepatah, tiada gading yang tak retak, tiada insan yang tak luput dari salah

dan khilaf. Panitia seminar mohon maaf yang sesungguhnya dan setulusnya. Semoga

peserta seminar ihklas untuk memaafkannya.

Akhir kata, selamat melaksanakan seminar, semoga Allah –Tuhan yang Maha Esa –

menjadikan kegiatan seminar ini sebagai upaya kita dalam pencarian, pencerahan, dan

penghambaan pada ilmu Ilahi.

Wassalamualaikum, Wr.Wb.

Dr. Ida Hamidah, M.Si.

(6)

PANITIA SEMINAR NASIONAL FISIKA 2008

Penanggung Jawab :

Dr. Euis Sustini, M.Si. (Ketua HFI Bandung, Institut Teknologi Bandung)

Pengarah :

1. Dr. Ing. Mitra Djamal (Institut Teknologi Bandung)

2. Dr. Bob Foster (Direktur Politeknik Ganesha)

3. Drs. Kamajaya, M.T. (Badan Tenaga Atom Nasional - Bandung

Koordinator Pelaksana :

Dr. Ida Hamidah, M.Si. (Sekretaris HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)

Sekretaris :

1. Dra. Lily Amalia (SMAN 6 Bandung)

2. Dra. Eni Zaitun M.Pd (SMPN 14 Bandung )

Bendahara :

Dr. Budi Mulyanti, M.Si. (Bendahara HFI Bandung, Universitas Pendidikan Indonesia)

Editor Ahli :

1. Dr. Enjang Jaenal Mustopa (Institut Teknologi Bandung)

2. Dr. Rizal Kurniadi (Institut Teknologi Bandung)

3. Dr. Eng. Agus Setiawan, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung)

4. Dr. Andi Suhandi (Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung)

5. Dr. Iis Nurhasanah, M.Si. (Universitas Diponegoro, Semarang)

6. Dr. Ida Usman, M.Si. (Universitas Halu Oleo, Kendari)

7. Dr. Siti Zulaikah (Universitas Negeri Jakarta)

8. Dr. Amiruddin Supu (Universitas Nusa Cendana, Kupang)

(7)

TIM PELAKSANA:

1. Sie Publikasi dan Dokumentasi:

- Drs. Jaka (SMAN 26 Bandung)

- Dede Enan (ITB)

- HIMAFI

2. Sie Dana :

- Agus Suprijono, S.Pd. (SMAN 22 Bandung)

- Drs. Djatirman (Wakil Ketua HFI Bandung, SMA BPI 3 Bandung)

- HIMAFI

3. Sie konsumsi :

- Dra. Ida Kaniawati, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)

- Dra. Eni Zaitun, M.Pd.(SMPN 14 Bandung)

- Dra. Indah (SMAN 6 Cimahi)

- Dra. Meiti Farida (SMAN 23 Bandung)

- HIMAFI

4. Sie Acara :

- Drs. Wawan Purnama, M.Si. (Universitas Pendidikan Indonesia)

- Dra. Fuaida (SMAN 3 Cimahi)

- HIMAFI

5. Sie Sarana :

- HIMAFI

(8)

Jadwal Acara

Seminar Nasional Fisika 2008

Hari Pertama (5 Februari 2008)

Waktu Acara

08.30 - 09.00 Regristrasi dan Distribusi Seminar Kit 09.00 - 09.45 Dr. Sukirno

09.45 - 10.15 Istirahat 10.15 - 10.30 Claudia

10.30 - 11.15 Dr. Kardiawarman

Sesi Paralel

Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1)

Waktu Acara

11.20 - 11.40 Ahmad Ridwan, Euis Sustini, Konsep Integrasi Multimedia Yang Efektif dalam Fisika di Sekolah Menengah dan Perguruan

11.40 - 12.00 Drajat, Memupuk Motivasi Belaja Fisika 12.00 -1 3.00 Ishoma

13.00 - 13.20 Dustari, Mikroskop Visual Aids

13.20 - 13.40 Arif Hidayat, Pembahasan Kontrak Forward Melalui Teori Medan Quantum

Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2)

Waktu Acara

11.20 – 11.40 Anwar Santoso, Analisis Pola Komonen H Stasiun Tanggerang saat Badai Geomagnet Menggunakan Model Badai Geomagnet

Termodifikasi (MBGM).

11.40 – 12.00 Buldan Muslim, Model – model Fisis Kopling Litosfer – Atmosfer _-Ionosfer

12.00 - 13.00 Ishoma

13.00 – 13.20 Dyah R.M.,Buldan M,Gatot W., Analisis Kecepatan Angin Mesosfer dan TermosferBawah Daerah Ekuador Indonesia dari pengamatan MF Radio

13.20 – 13.40 Effendi, Ionosperic Total Elektron Content (TEC) Anomalis Associated with an Eartquake over Indonesia

(9)

Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 2)

Waktu Acara

11.20 – 11.40 Sahrul Hidayat, A. Bahtiar, R. E Siregar, Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristsl Fotonik 2Ddengan Plane Wive Expansion 11.40 – 12.00 Wahyu Widada, Frequencing- Domain TDOA Estimation of Passive

RADAR for Rocket Flight Test 12.00 – 13.00 Ishoma

13.00 – 13.20 Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal, dan Khairurrijal, Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan Kumparan Sekunder Ganda Untuk Meningkatkan Sensitivitas Sensor 13.40 - 14.00 Dudung. Respon Temperatur Bahan Bakar Triga 2000

14.00 – 14.20 Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat,

Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap Modulus Elastisitas Bahan

(10)

Hari Kedua (6 Februari 2008)

Waktu Acara

09.00 – 09.45 Dr. Surono 09.45 – 10.15 Istirahat 10.15 – 10.30 Dr. Widayani

Sesi Paralel

Bagian Pendidikan Ilmu Fisika (Ruang Seminar 1)

Waktu Acara

10.40 – 11.00 Hufnal Basori, Peningkatan Pemahaman Fisika Melalui Pembelajaran Tutorial DI SMPN 12 Bandung

11.00 – 11.20 Eni Zaitunah, Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII A SMPN 14 Bandung Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui Implementasi Model CTL

11.20 – 11.40 Nely Andriani, Peningkatan Kemampuan Siswa Belajar Mandiri Melalui Pembelajaran Timbal Balik di Kelas VII SMPN 22 Palembang

11.40 – 13.00 Ishoma

13.00 – 13.20 Setia Utari, Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar I Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

13.20 – 13.40 Mimin Iryanti M.Si., Winny Liiawati S.Pd. M. Si. Analisis Materi IPBA dalam Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP)

13.40 – 14.00 Nurhadini, Upadaya Meningkatkan Minat Belajar Sistem terhadap Pembelajaran Fisika Melalui Model Ikuiri di SMAN 24 Bandung 14.00 – 14.20 Ase Suyana, Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif

(11)

Bagian Fisika Bumi (Ruang Seminar 2)

Waktu Acara

10.40 – 11.00 Ahmad Ridwan, Sukirno, Telaah Konduktansi dan Resistansi Listrik dari Sudut Pandang Atomik

11.00 – 11.20 Aripin, Efek Temperatur Karbonasi pada Konsentrasi Gugus Fungsional Oksigen Permukaan dan Resistansi Listrik Karbon Berpori Sebagai Bahan Elektroda dalam Electric Double Layer Capacitor (EDLC)

11.20 – 11.40 Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo, Penentuan Fasa Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer Sinar-X Pada Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat dengan Proses Sol-Gel 11.40 - 13.00 Ishoma

13.00 – 13.20 Euis Sustini, Heri Susanto, Agus S., Fotodetektor UV Al/Ga/N/Au berstruktur Metal Semikonduktor Metal

13.20 – 13.40 Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, dan Sukirno,

Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube 13.40 – 14.00 Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal,

Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan Bandul Sederhana Menggunakan Visual Basic 6

14.00 – 14.20 Hindra Kurniawan dan Khairurrijal, Simulasi Sistem Kontrol Berbasis Fuzzy Logic pada Inverted Pendulum

Bagian Fisika Material dan Instrumentasi (Ruang Seminar 3)

10.40 – 11.00 Buldan Muslim, Abidin H.Z.,Wedyanto K., The Houw Liong, Cecep Subarya, Anomali TEC Ionosfer Terkait Aktivitas Matahari dan Prekursor Gempa Bumi

11.00 – 11.20 Dyah R.M., Buldan Muslim, Variasi Musiman Gelombang Quasi Dua Harian di Mesosfer dan Termosfer Bawah Ekuator dari Pengamatan MF Radar Pontianak

11.20 – 11.40 Habirun, Analisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai Magnet

11.40 – 13.00 Ishoma

13.00 – 13.20 Juniarti Visa, Curah Hujan Ekstrim Harian

13.20 – 13.40 Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin, Buldan Muslim, Profil Kerapatan Elektron di Ionosfer Hasil Pengamatan dengan GPS, Model Ne Quick dan Model Budden

13.40 – 14.00 Sri Ekawati, Sintiliasi Ionosfer Ekuator Indonesia Bebasis GPS 14.00 – 14.20 Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana, Kajian Sifat

Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat

14.20 – 14.40 Dadang Subana, Simulasi Atmosfir Daerah Padang dan Sekitarnya Menggunakan Model WRF

(12)

Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008 ISBN : 978-979-98010-3-6

i

Daftar Isi

Halaman

Strategi Penelitian Sains dalam Agenda Riset Nasional 1

Sukirno

Model Pembelajaran Research Based Learning (RBL): 14

Pengalaman di Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung

Widayani

Konsep Integrasi Multimedia yang Efektif dalam Pendidikan Fisika 21 Pada Tingkat Sekolah Menengah dan Perguruan Tinggi

Ahmad Ridwan

Menumbuhkan Minat Anak Belajar Fisika 29

Drajat

Perumusan Volatilitas Stokastik Forward Rates Menggunakan 34 Teori Medan Kuantum

Arif Hidayat

Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII A SMP N 14 Bandung 70 Pada Konsep Zat dan Wujudnya Melalui Implementasi Model CTL

Eni Zaetuniah

Analisis Profil Perkuliahan Eksperimen Fisika Dasar 1 83 Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

Setia Utari

Analisis Materi Ipba Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 96

Winny Liliawati dan Mimin Iryanti

Upaya Meningkatkan Minat Belajar Siswa Terhadap Pembelajaran Fisika 103 Melalui Metode Inkuiri di SMA 24 Bandung

Nurhadini

Pengembangan Perangkat Lunak Simulasi Interaktif Kinematika 111

Ase Suryana

Analisis Pola Komponen H Stasiun Tangerang Saat Badai Geomagnet 137 Menggunakan Model Badai Geomagnet Termodifikasi (MBGM)

(13)

ii

Analisis Kecepatan Angin Mesosfer dan Termosfer Bawah Daerah 147 Ekuator Indonesia dari Pengamatan MF Radar

Dyah Rayahu M, Buldan Muslim, Gatot W

Ionospheric Total Electron Content (TEC) Anomalies Associated 156 With An Earthquake Over Indonesia.

Effendy

Hubungan Antara Angin di Mesosfer dan Termosfer 173

dengan Ketinggian Lapisan E Ionosfer

Mumen Tarigan, Buldan Muslim, dan Gatot Wikanto

Variasi Musiman Gelombang Quasi dua Harian di Mesosfer dan Termosfer 182 Bawah Ekuator dari Pengamatan MF Radar Pontianak

Dyah Rahayu M dan Buldan Muslim

Alisis Variasi Komponen H Geomagnet Pada Saat Badai Magnet 190

Habirun

Curah Hujan Ekstrim Harian 199

Juniarti Visa

Profil Kerapatan Elektron Di Ionosfer Hasil Pengamatan Dengan GPS, 209 Model Ne Quick dan Model Budden

Mumen Tarigan, Slamet Syamsudin dan Buldan Muslim

Sintilasi Ionosfer Ekuator Indonesia Berbasis GPS 217

Sri Ekawati, Effendy, Aries K.

Kajian Sifat Magnetik Lindi (Leachate) di TPA Sarimukti Bandung Barat 235

Estevanus Kristian Huliselan dan Satria Bijaksana

Simulasi Atmosfer Daerah Padang Dan Sekitarnya Menggunakan Model WRF 244

Dadang Subarna

Studi Awal Analisis Geometri Tortusitas dalam Pemodelan Rekahan 253 yang Digenerasi Fraktal IFS

Selly Feranie, Umar Fauzi, dan Satria Bijaksana

Perhitungan Photonic Band Gap Model Kristal Fotonik 2D dengan 261 Metoda Plane-Wave Expansion

Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar

Frequency-Domain TDOA Estimation Of Passive RADAR 270 For Rocket Flight Test

(14)

iii

Desain Elemen Sensor Fluxgate Menggunakan Kumparan Sekunder Ganda 279 Untuk Meningkatkan Resolusi Sensor

Yulkifli, Rahmondia N. Setiadi, Zul Azhar, Mitra Djamal,

dan Khairurrijal

Pengaruh Perbedaan Gas Pelindung Pelasan Pada Hasil Pelasan 290 Tig Tutup Kelongsong Batang EBN Bahan Zirkaloy-4 Terhadap

Modulus Elastisitas Bahan

Fatchatul Bayinah dan Saeful Hidayat

Novel Organometallic Complexe Containing Both Cot and Fluorenyle 307 Derivate As Catalyst Precursor Synthesis, Characterization,

and Structure Determination

Ahmad Zaeni

Efek Temperatur Karbonasi Pada Konsentrasi Gugus Fungsional Oksigen 316 Permukaan Dan Resistansi Listrik Karbon Berpori Sebagai Bahan Elektroda

dalam Electric Double Layer Capacitor (Edlc)

Aripin

Penentuan Fasa Dan Ukuran Butiran Menggunakan Difraktometer 325 Sinar-X Pada Butiran Bulat Uranium Yang Dibuat Dengan Proses Sol-Gel

Fatchatul Bayinah dan Guntur Daru Sambodo

Photodetektor UV AlGaN/Au dengan Struktur MSM 345

Euis Sustini, Hery Sutanto dan Agus Subagio

Efek Aharonov – Bohm Terhadap Sifat Elektronik Carbon Nanotube 350

Altje Latununuwe, Andhy Setiawan, Toto Winata, Sukirno

Interfacing Port Paralel Komputer Untuk Eksperimen Ayunan 358 Bandul Sederhana Menggunakan Visual Basic 6

Rini Latifah, Suryadi, Gun Gun Gumilar, dan Khairurrijal

Simulasi Sistem Kontrol Berbasis Fuzzy Logic Pada Inverted Pendulum 365

(15)

Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008 ISBN : 978-979-98010-3-6

261

PERHITUNGAN PHOTONICBAND GAP MODEL KRISTAL FOTONIK 2D

DENGAN METODA PLANE-WAVE EXPANSION

Sahrul Hidayat, Ayi Bahtiar, dan Rustam Efendi Siregar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Padjadjaran

e-mail : sahrul@unpad.ac.id

Abstrak

Telah dilakukan perhitungan band gap untuk kristal fotonik 2D yang berbentuk rongga silinder dalam bahan dielektrik dan silinder dielektrik dalam udara menggunakan metoda plane-wave expansion. Model struktur kisi yang diuji terdiri dari kisi segiempat dan kisi segienam. Simulasi dilakukan untuk dua modus perambatan gelombang yaitu modus TE (transverse electric) dan modus TM (transverse magnetic). Validasi hasil perhitungan dilakukan dengan membandingkan hasil pemodelan dari Joannopoulos JD, et al. [1]. Berdasarkan hasil pengujian diperoleh bahwa untuk kasus rongga silinder dalam bahan dielektrik, band gap yang cukup lebar (>10%) terjadi pada struktur kisi segienam dengan modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, photonic band gap terjadi pada modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam.

Kata kunci : band gap, kristal fotonik 2D, kisi segiempat, kisi segienam

Abstract

We have calculated 2D photonic crystal band gap of rod cylinder in air and air hole in dielectric material using plane-wave expansion method. The studied model of structures are square and hexagonal lattice. We have simulated the band gap both in TE and TM modes. We have used modeling results of Joannopoulos et.al. as validation of our simulation results. Our results show that a large band gap (>10%) was found in the hexagonal lattice model of air hole in dielectric material for TE mode. In the rod dielectric cylinder structure, photonic band gaps occurs both in square and hexagonal lattice structure for TM mode.

Key words : band gap, 2D photonic crystal, square lattice, hexagonal lattice

1. PENDAHULUAN

Kebutuhan akan teknologi komunikasi dewasa ini berkembang sangat cepat,

sehingga telah mendorong untuk tersedianya perangkat-perangkat komunikasi yang

mampu mentransfer data dengan volume besar dan kecepatan tinggi. Transistor elektronik,

sebagai basis dari perangkat-perangkat elektronik mempunyai keterbatasan fisik untuk

peningkatan bandwidth dan kecepatan, yang diperkirakan akan mengalami stagnasi dalam

satu atau dua dekade kedepan [1]. Teknologi optik merupakan alternatif jalan keluar, untuk

mengatasi stagnasi tersebut. Keberhasilan dalam teknologi komunikasi menggunakan fiber

optik telah merevolusi peningkatan bandwidth dan kecepatan transfer, walaupun

(16)

262 Prosiding Seminar Nasional Fisika 2008

mewujudkan all optical integrated signal processing, sehingga pengolahan sinyal akan

jauh lebih cepat dibandingkan dengan pengolahan sinyal yang berbasis elektronik. Harapan

tersebut dapat dicapai, jika dapat menguasai teknologi kristal fotonik yang merupakan

basis dari teknologi devais optik.

Kristal fotonik adalah material dielektrik yang memiliki indeks bias atau

permitivitas berbeda secara periodik, sehingga dapat mencegah perambatan cahaya dengan

frekuensi dan arah tertentu. Rentang daerah frekuensi tersebut dinamakan photonic band

gap (PBG). Menurut dimensinya, kristal fotonik dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu kristal

fotonik 1D, 2D, dan 3D. Kristal fotonik dapat melokalisasi cahaya pada suatu daerah

tertentu dan juga dapat memandu cahaya pada arah tertentu, dengan menambahkan cacat

(defect) yaitu berupa material dengan indeks bias berbeda. Dalam makalah ini akan

dibahas pembentukan PBG pada struktur kristal fotonik 2D berbentuk silinder untuk kisi

segiempat dan segienam menggunakan metoda plane-wave expansion.

2. METODOLOGI

Sifat-sifat perambatan cahaya di dalam kristal fotonik, diawali dangan mengetahui

hubungan-hubungan medan listrik Er dan medan magnet Hr pada persamaan Maxwell.

Persamaan Maxwell menjelaskan interaksi antara medan elektromagnetik dengan bahan.

Jika diasumsikan di dalam bahan tidak ada muatan bebas dan bahan tidak bersifat

magnetik, maka persamaan Maxwell dapat diungkapkan sebagai :

{

}

Simulasi perhitungan band gap model kristal fotonik dalam makalah ini, dilakukan

untuk kisi periodik 2D berbentuk silinder. Model kisi silinder yang diuji terdiri dari dua

jenis, yang pertama berupa susunan silinder-silinder dielektrik dengan latar udara seperti

tampak pada gambar 1.a. Model kedua berupa rongga-rongga udara berbentuk silinder

yang dikelilingi latar berbahan dielektrik seperti tampak pada gambar 1.b.

(1)

(2)

(3)

(17)

Hidayat, dkk., Perhitungan Photonic Band gap Model..... 263

(a) (b)

Gambar 1. Model kisi kristal fotonik 2D, Silinder-silinder dielektrik (a), Silinder-silinder udara (b)

Dielektrik sepanjang sumbu zˆ adalah homogen, sehingga modus perambatan

gelombang dalam arah zˆ harus dihindari. Secara matematis ungkapan tersebut dituliskan

dalam bentuk kr_z =0, yang berarti perambatan gelombang hanya terjadi pada kr_//, yaitu

vektor gelombang yang sejajar bidang xy. Untuk kisi dielektrik 2D, persamaan Maxwell pada persamaan (3) dan (4) berubah menjadi dua set persamaan yang independen, yaitu [2].

)

persamaan umum gelombang dalam kisi periodik 2D :

)

Solusi persamaan gelombang pada persamaan (11) dan (12) dapat diungkapkan dalam

(18)

Dengan mensubstitusikan fungsi gelombang pada persamaan (13) dan (14), selanjutnya

persamaan gelombang dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan nilai eigen seperti

diungkapkan pada persamaan (15) dan (16).

)

Menurut teorema Bloch, fungsi gelombang yang merambat pada kisi periodik,

dapat diungkapkan dengan persamaan gelombang Boch seperti tampak pada persamaan

(17) dan (18).

dimana kr_// merupakan vektor propagasi gelombang dan Gr_// merupakan vektor kisi balik

kristal fotonik 2D. Selanjutnya dengan mensubstutusikan persamaan (17) dan (18) ke

dalam persamaan (15) dan (16) akan didapatkan persamaan nilai eigen sebagai berikut :

{

( )

}

( )

Karena permitivitas bahan kristal fotonik bersifat periodik terhadap ruang

{ε(rr+a_i)=ε(rr)}, maka ε-1(r) dapat diungkapkan dalam bentuk deret Fourier :

Selanjutnya koefisien κ(Gr)dapat dihitung dari invers transformasi Fourier persamaan

(19)

dimana Voadalah volume dari unit sel kristal fotonik. Perhitungan integral tersebut sangat

tergantung pada dimensi dan struktur bahan.

Untuk kristal fotonik 2D berbentuk silinder-silinder yang periodik, konstanta

dielektrik dalam arah zˆ homogen, sehingga κ(Gr_z)=0. Selanjutnya integral dieliminasi

Jika persamaan (24) dan (25) disubstitusikan pada persamaan (23), maka diperoleh

persamaan :

)

Integral tersebut dapat diselesaikan dalam koordinat polar (r, ϕ) sebagai berikut.

)

Jika didefinisikan fraksi volume untuk kisi silinder adalah

o

Vektor kisi balik kristal fotonik 2D adalah sebagai berikut :

(20)

Struktur kisi yang dikaji adalah segiempat dan segienam, dimana nilai ar₁ dan ar₂

adalah ditunjukkan dalam gambar 2.

(a). (b)

Gambar 2. Struktur kisi kristal fotonik 2D, kisi segiempat (a), . Kisi segienam (b)

Untuk kisi segiempat ar₁ =aiˆ dan ar₂ =aj , sedangkan kisi segienam ar₁ =aiˆ dan

j a i

a

a 3 ˆ

2 1 ˆ 2 1

2 = +

r

, dengan a adalah konstanta kisi. Titik-titik khusus pada zona Brillouin

berhubungan dengan rotasi simetri unit sel.

Untuk kisi segiempat terdapat tiga titik khusus, yaitu Γ, M, dan X. Sedangkan

untuk kisi segienam terdapat titik khusus Γ, M, dan K. Pada kisi kristal segiempat

titik-titik tersebut bersesuaian dengan i a k

kr_// =0,r_// =π ˆ dan j

a i a

kr_// =π ˆ+π ˆ . Pada modus

gelombang di titik Γ, profil medan bersifat sama untuk setiap unit sel. Titik X bersesuaian

dengan bagian tepi dari unit sel dimana medan saling beralternasi di dalam setiap unit sel

sepanjang vektor gelombang kr_x. Pada titik M medan beralternasi dengan unit sel tetangga,

sehingga pada titik ini gelombang berpropagasi dalam arah iˆ+ ˆj . Pada kisi segienam

terdapat titik-titik khusus Γ, M, dan K, masing-masing bersesuaian dengan

j a k

kr_// =0,r_// =π ˆ dan j a i a

k ˆ

3 2 ˆ 2

//

π

π ₊

= r

.

Γ X

M M K

(21)

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada tahapan awal penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji validitas terhadap salah

satu hasil perhitungan dengan hasil perhitungan dari Joannopoulus JD et. al. [1].

Joannopoulus melakukan perhitungan lebar band gap fotonik untuk struktur kristal 2D

berbentuk silinder dielektrik dengan susunan kisi segiempat. Parameter kisi yang diuji

adalah sebagai berikut :

• Konstanta dielektrik silinder (ε1) : 8,9

• Konstanta dielektrik latar (ε2) : 1 (udara)

• Jari-jari silinder (R) : 0,2a ; dengan a : jarak antar kisi

Hasil perhitungan dari Joannopoulus tersebut diperlihatkan pada gambar 3. Dengan

menggunakan parameter kisi yang sama, hasil perhitungan menggunakan program yang

telah dibuat, disajikan pada gambar 4.

a. Hasil perhitungan Joannopoulos

Gambar 3. Hasil perhitungan Joannopoulus Gambar 4. Hasil perhitungan dengan

program yang telah dibuat

Berdasarkan grafik pada gambar 3 dan gambar 4, tampak bahwa hasil perhitungan

dengan program simulasi yang telah dibuat menunjukkan hasil yang sama dengan hasil

perhitungan dari Joannopoulus. Pada titik X, yang bersesuaian dengan nilai vektor

propagasi j

a i a

kr_// = π ˆ+π ˆ, nilai PBG sekitar λ a

17 ,

0 yang berada pada rentang antara

λ a

28 ,

0 dan

λ a

45 ,

0 . Sedangkan pada titik M yang bersesuaian dengan nilai i a

kr_// =π ˆ, nilai

PBG sekitar λ a

23 ,

0 yang berada pada rentang antara λ a

33 ,

0 dan

λ a

56 ,

(22)

Hasil pengujian untuk beberapa parameter kisi yang berbeda adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Kristal Fotonik 2D berbentuk rongga silinder

Modus/Konstanta dielektrik latar kisi segiempat

Modus/Konstanta dielektrik latar kisi segienam

modus TE modus TM modus TE modus TM

R (a)

8 11 14 8 11 14 8 11 14 8 11 14

0,2 - - -

0,3 - - - SD SD SD - - -

0,4 SM SM SM SM SM SM LB LB LB SM SM SM

0,45 - - - SD SD SD LB LB LB SM SD SD

SM : band gap < 5%⏐SD : 5% < band gap < 10%⏐LB : band gap > 10%⏐a : jarak antar kisi

Tabel 2. Kristal Fotonik 2D berbentuk silinder dielektrik

Modus/Konstanta dielektrik silinder kisi segiempat

Modus/Konstanta dielektrik silinder kisi segienam

modus TE modus TM modus TE modus TM

R (a)

8 11 14 8 11 14 8 11 14 8 11 14

0,2 - - - LB LB LB - - - LB LB LB

0,3 - - - SD SD SD - SM SM SD SD SD

0,4 - - - SM SM SM - SM SM SM SM SM

0,45 - - - - - - - - - -

SM : band gap < 5%⏐SD : 5% < band gap < 10%⏐LB : band gap > 10% ⏐a : jarak antar kisi

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 1 dapat diketahui bahwa untuk kristal

fotonik berbentuk rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi

segienam dengan modus TE. Selain itu, berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui juga

adanya band gap komplit (terjadi pada modus TE dan TM) dengan lebar sedang. Band gap

tersebut terjadi pada kisi segienam dengan konstanta dielektrik latar lebih besar dari 11 dan

jari-jari rongga 0,45a.

Sedangkan berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa untuk kristal fotonik

berbentuk silinder dielektrik, band gap yang lebar terjadi pada kisi segiempat ataupun

segienam dengan modus TM. Lebar band gap tersebut tampak mengalami penurunan

seiring dengan bertambah panjangnya jari-jari rongga silinder. Band gap sama sekali tidak

(23)

4. KESIMPULAN

Berdasarkan perumusan metoda plane-wave expansion, diketahui bahwa lebar band

gap fotonik dipengaruhi oleh jenis struktur kisi, jarak antar kisi, dimensi rongga dalam kisi,

dan konstanta dielektrik bahan. Metoda plane-wave expansion cukup efektif digunakan

untuk menghitung band gap fotonik untuk struktur kisi segiempat dan segienam. Hasil

perhitungan dengan menggunakan metoda tersebut dapat diketahui bahwa untuk kasus

rongga silinder, band gap yang lebar hanya ditemukan pada struktur kisi segienam dengan

modus TE. Sedangkan untuk kasus silinder dielektrik, band gap yang lebar hanya

ditemukan pada modus TM baik untuk kisi segiempat ataupun segienam.

DAFTAR PUSTAKA

[1] J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, (1995), Photonic Crystals; Molding the

Flow of Light, Princeton University Press.

[2] K. Sakoda, (2001), Optical Properties of Photonic Crystals, Springer Verlag Berlin.

[3] O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, I. Kim,

(1999), Two-Dimensional Photonic Band-Gap Defect Mode Laser, Science, 284,

1918.

[4] M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar, K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann, H.-H.

Hörhold, S. Pereira, (2002), PPV-Derivatives: New Promising Materials for

Nonlinear All-Optical Waveguide Switching, J. Opt. Soc. Am. B,19, 2250-2262.

[5] X. Hu, Y. Liu, J. Tian, B. Cheng, D. Zhang, (2005), Ultrafast all-optical switching in

two-dimensional organic photonic crystal, Appl. Phys. Lett. 86, 121102.

[6] R. Wilson, T.J. Karle, I. Moerman, T. F. Krauss, (2003), Efficient photonic crystal

Y-junctions, J. Opt. A: Pure Appl. Opt.5, S76.

[7] T. F. Krauss, Photonic crystals for integrated optics, Lecture Notes, Univ.

St-Andrews, Scotland, unpublished.

[8] T. Mossberg, C. M. Greiner, D. Iazikov, (2004), Photonic Bandgaps and Photonic

Integrated Circuits, Optics and Photonics News, May 2004, 26.

[9] K.S. Yee, (1996), Numerical solution of initial boundary value problem involving