PEMODELAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI PROVINSI RIAU DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER

(1)

PEMODELAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI PROVINSI RIAU DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK

DERET FOURIER

KARYA ILMIAH

OLEH

KHAIRUL HAMDANI NIM 1603136972

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS RIAU

PEKANBARU

2022

(2)

1 PEMODELAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI PROVINSI RIAU

DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER

Khairul Hamdani, Rustam Efendi

Program Studi S1 Statistika Jurusan Matematika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293

khairul.hamdani6972@student.unri.ac.id

ABSTRACT

Percentage of poor people is an indicator used to measure poverty in an area. Riau Province has data on the percentage of poor people that fluctuates. In this study, the Fourier series nonparametric regression method was used to model the percentage of poor people in the Regency/City Riau Province in 2014-2018. Factors that are thought to influence the percentage of poor people in Riau Province are the open unemployment rate, per capita expenditure, and the average length of schooling. This study resulted in the best Fourier series model at 𝐾 = 4 with a minimum GCV value of 33.50 with 16 model parameters and produces a MAPE value of 17.61%, which means that the MAPE value is in the second category, which is good.

Keywords: Percentage of poor people, Fourier series, nonparametric regression ABSTRAK

Persentase penduduk miskin merupakan indikator yang digunakan untuk mengukur kemiskinan di suatu daerah. Provinsi Riau memiliki data persentase penduduk miskin yang berfluktuasi. Pada penelitian ini menggunakan metode regresi nonparametrik deret Fourier untuk melakukan pemodelan persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau tahun 2014-2018. Faktor-faktor yang diduga dapat mempengaruhi persentase penduduk miskin di Provinsi Riau adalah tingkat pengangguran terbuka, pengeluaran per kapita, dan rata-rata lama sekolah. Penelitian ini menghasilkan model deret Fourier terbaik pada 𝐾 = 4 dengan nilai GCV minimum sebesar 33.50 dengan parameter model sebanyak 16 parameter dan menghasilkan nilai MAPE sebesar 17.61%

yang artinya nilai MAPE berada pada kategori kedua yaitu baik.

Kata Kunci: Persentase penduduk miskin, regresi nonparametrik, deret Fourier 1. PENDAHULUAN

Kemiskinan secara ekonomi dianggap tidak mungkin untuk memenuhi kebutuhan dasar dan non-pangan jika diukur dari sisi pengeluaran. Kemiskinan merupakan masalah umum dalam upaya pembangunan berkelanjutan di Indonesia. Setiap wilayah di Indonesia

(3)

2 bertanggung jawab untuk mengentaskan kemiskinan di wilayah tersebut. Kunci untuk mendukung upaya penanggulangan kemiskinan adalah ketersediaan data kemiskinan (Ferezagia, 2018).

Pembangunan yang berkelanjutan di Indonesia memiliki beberapa sasaran pemerintah, salah satu sasarannya adalah tingkat kemiskinan/persentase kemiskinan.

Penduduk miskin adalah mereka yang rata-rata pengeluaran bulanan per orangnya berada di bawah garis kemiskinan. Kemiskinan dapat disebabkan oleh kurangnya kebutuhan dasar dan kesulitan dalam mengakses pendidikan dan pekerjaan. Kemiskinan pula berhubungan erat dengan kasus sosial di mana kemiskinan di perkotaan hendak menimbulkan meningkatnya gelandangan serta anak jalanan (BPS, 2019).

Di Indonesia terdapat beberapa provinsi yang mempunyai data persentase penduduk miskin yang berfluktuasi, salah satunya adalah Provinsi Riau. Di Kabupaten Kepulauan Meranti pada tahun 2018, persentase penduduk miskin mengalami penurunan yaitu sebesar 1.2 persen dari tahun sebelumnya. Secara keseluruhan, persentase penduduk miskin tertinggi ditemukan pada tahun 2015 yaitu berada di Kabupaten Kepulauan Meranti sebesar 34.08 persen dan persentase penduduk miskin terendah ditemukan di Kota Pekanbaru pada tahun 2018 sebesar 2.85 persen (BPS, 2019). Hal tersebut mengindikasikan bahwa terjadi ketidakmerataan persentase penduduk miskin di Provinsi Riau. Oleh karena itu perlu dilakukan suatu pemodelan mengenai persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau.

Ada beberapa cara untuk memodelkan berdasarkan faktor-faktor yang berpengaruh.

Salah satu cara untuk mengestimasi model regresi menggunakan pendekatan nonparametrik adalah deret Fourier. Deret Fourier adalah polinomial trigonometri fleksibel. Deret Fourier sangat berguna untuk data yang membentuk distribusi gelombang sinus dan kosinus. Deret Fourier digunakan ketika data yang diselidiki tidak memiliki pola data yang diketahui dan cenderung berulang (Bilodeau, 1992).

Penelitian sebelumnya mengenai deret Fourier pernah dilakukan oleh Prahutama (2013) yaitu pada kasus tingkat pengangguran terbuka di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik deret Fourier, memperoleh nilai 𝐾 optimal berdasarkan GCV minimum pada 𝐾 = 1 dan model menghasilkan R-square sebesar 96.76% dan merupakan parsimoni model.

2. REGRESI PARAMETRIK, REGRESI NONPARAMETRIK DAN DERET FOURIER

Regresi parametrik merupakan salah satu model regresi yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Model umum regresi parametrik dapat dituliskan sebagai berikut (Draper & Smith, 1998):

𝑦_𝑖 = 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥_𝑖1+ 𝛽₂𝑥_𝑖2+ ⋯ + 𝛽_𝑝𝑋_𝑖𝑘+ 𝜀_𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛, (1) dengan 𝑦_𝑖 menyatakan variabel respon, 𝛽₀ menyatakan intersep dari regresi, 𝛽₁, 𝛽₂, … , 𝛽_𝑝 menyatakan koefisien regresi pada variabel 𝑥, dan 𝜀_𝑖 menyatakan residual dengan asumsi 𝜀_𝑖~𝑁(0, 𝜎²).

Regresi nonparametrik berbeda dengan regresi parametrik. Regresi parametrik mengasumsikan bahwa bentuk kurva regresi mengandung parameter. Oleh karena itu, untuk mendapatkan penduga kurva regresi, diperlukan menaksir parameternya. Regresi

(4)

3 nonparametrik tidak memuat asumsi tentang bentuk kurva regresi. Oleh karena itu, regresi nonparametrik menjadi lebih fleksibel seiring dengan perubahan data (Eubank, 1999). Secara umum model regresi nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut (Eubank, 1999):

𝑦_𝑖 = 𝑓(𝑥_𝑖) + 𝜀_𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛 , (2) dengan 𝑦_𝑖 menyatakan variabel respon, 𝑓(𝑥_𝑖) menyatakan fungsi regresi nonparametrik, 𝜀_𝑖 menyatakan residual dengan asumsi 𝜀_𝑖~𝑁(0, 𝜎²).

Salah satu pendekatan atau pemodelan regresi nonparametrik adalah menggunakan deret Fourier. Deret Fourier adalah polinomial trigonometri fleksibel. Hal ini memungkinkan deret Fourier untuk secara efektif beradaptasi dengan distribusi data lokal. Deret Fourier sangat berguna untuk data yang membentuk distribusi gelombang sinus dan kosinus. Deret Fourier digunakan ketika data yang diselidiki tidak memiliki pola data yang diketahui dan cenderung berulang (Bilodeau, 1992). Misalkan diberikan model persamaan deret Fourier sebagai berikut:

𝑦_𝑖 = 𝑓(𝑥_𝑗𝑖) + 𝜀_𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑚, (3) dengan 𝑦_𝑖 merupakan variabel respon pada pengamatan ke-i sedangkan 𝑓(𝑥_𝑗𝑖) merupakan kurva regresi yang tidak diketahui dan 𝜀_𝑖 merupakan nilai error. Kurva 𝑓(𝑥_𝑗𝑖) akan didekati dengan menggunakan deret Fourier. Banyaknya pengamatan dinotasikan dengan n sedangkan banyaknya variabel prediktor dinotasikan dengan m. Fungsi f merupakan fungsi yang kontinu, sehingga f dapat dihampiri dengan fungsi deret Fourier.

Fungsi deret Fourier dapat dituliskan sebagai berikut (Bilodeau, 1992):

𝑇(𝑥) = 𝑏𝑥 +1

2𝛼₀+ ∑ 𝛼_𝑘

𝐾

𝑘=1

𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 . (4) Persamaan (3) jika dinotasikan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:

𝐲 = 𝑓(𝐗) + 𝛆, (5) dengan

𝐲 = [ 𝑦₁ 𝑦₂

⋮ 𝑦_𝑛

] ; 𝑓(𝐗) = [

𝑓(𝑥₁₁, 𝑥₂₁, … , 𝑥_𝑚1 𝑓(𝑥₁₂, 𝑥₂₂, … , 𝑥_𝑚2

⋮

𝑓(𝑥_1𝑛, 𝑥_2𝑛, … , 𝑥_𝑚𝑛

] dan 𝛆 = [ 𝜀₁ 𝜀₂

⋮ 𝜀_𝑛

].

Fungsi 𝑓(𝑥_𝑗𝑖) dapat didekati dengan deret Fourier sehingga menjadi:

𝑓(𝑥_𝑗𝑖) =¹

2𝑎₀+ 𝑏_𝑗𝑥_𝑗𝑖 + ∑^𝐾_𝑘=1𝛼_𝑗𝑘𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝑥_𝑗𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚; 𝑘 = 1,2, … , 𝐾, (6)

Model regresi deret Fourier pada persamaan (6) apabila disubstitusikan pada persamaan (5) maka:

𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝛆 (7)

(5)

4 dengan

𝐗 = [ 1 1⋮ 1

𝑥11

𝑥12

⋮ 𝑥_1𝑛

𝑐𝑜𝑠𝑥11

𝑐𝑜𝑠𝑥12

⋮ 𝑐𝑜𝑠𝑥_1𝑛

𝑐𝑜𝑠2𝑥₁₁ 𝑐𝑜𝑠2𝑥₁₂

⋯

⋯⋱

⋯

𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥₁₁ 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥₁₂

⋮ 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥_1𝑛

𝑥21

𝑥22

⋮ 𝑥_2𝑛

𝑐𝑜𝑠𝑥21

𝑐𝑜𝑠𝑥22

𝑐𝑜𝑠2𝑥₂₁ 𝑐𝑜𝑠2𝑥₂₂

⋮ 𝑐𝑜𝑠2𝑥_2𝑛

⋯

⋯⋱

⋯

𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥₂₁ 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥₂₁

⋮ 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥_2𝑛

⋯

⋯⋱

⋯ 𝑥𝑚1

𝑥𝑚2

⋮ 𝑥𝑚𝑛

𝑐𝑜𝑠𝑥𝑚1

𝑐𝑜𝑠𝑥𝑚2

⋮ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑚𝑛

𝑐𝑜𝑠2𝑥_𝑚1 𝑐𝑜𝑠2𝑥_𝑚2

⋮ 𝑐𝑜𝑠2𝑥_𝑚𝑛

⋯

⋯⋱

⋯

𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥_𝑚1 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥_𝑚2

⋮ 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑥_𝑚𝑛

] ,

𝛃 = [𝑎0∗ 𝑏₁ 𝑎₁₁ 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝐾 𝑏2 𝑎₂₁ 𝑎₂₂ ⋯ 𝑎2𝐾 ⋯ 𝑏𝑚 𝑏_𝑚1 𝑏_𝑚2 ⋯ 𝑏_𝑚𝐾]^𝑇.

Estimator 𝛃̂ didapat dengan menggunakan metode Least Square, adapun error pada persamaan adalah sebagai berikut:

ε_i = y_i− [bx +¹

2a₀+ ∑^K_k=1a_kcos kx], sehingga jumlah kuadrat error diberikan oleh:

𝛆^𝐓𝛆 = (𝐲 − 𝐗𝛃)^𝐓(𝐲 − 𝐗𝛃), 𝛆^𝐓𝛆 = (𝐲^𝐓− 𝛃^𝐓𝐗^𝐓)(𝐲 − 𝐗𝛃),

𝛆^𝐓𝛆 = (𝐲^𝐓𝐲 − 𝛃^𝐓𝐗^𝐓𝐲 − 𝐲^𝐓𝐗𝛃 + 𝛃^𝐓𝐗^𝐓𝐗𝛃),

𝛆^𝐓𝛆 = (𝐲^𝐓𝐲 − 𝟐𝛃^𝐓𝐗^𝐓𝐲 + 𝛃^𝐓𝐗^𝐓𝐗𝛃). (8) Selanjutnya dilakukan penurunan terhadap 𝛃 secara parsial sebagai berikut:

𝛛𝛆^𝐓𝛆

𝛛𝛃 = 𝟎,

−𝟐𝐗^𝐓𝐲 + 𝟐𝐗^𝐓𝐗𝛃 = 𝟎, 𝟐𝐗^𝐓𝐗𝛃 = 𝟐𝐗^𝐓𝐲,

𝐗^𝐓𝐗𝛃 = 𝐗^𝐓𝐲, (6) dikarenakan 𝐗 merupakan matriks non singular, sehingga taksiran dari 𝛃 menjadi:

𝛃̂ = (𝐗^𝐓𝐗)^−𝟏𝐗^𝐓𝐲. (7) Estimator deret Fourier dapat ditulis menjadi:

𝑓̂(𝑥_𝑗𝑖) = 𝑏̂_𝑗(𝑥_𝑗𝑖) +1

2𝑎₀+ ∑ 𝑎̂_𝑗𝑘

𝐾

𝑘=1

𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥_𝑗𝑖. (8) Deret Fourier yang digunakan dalam pendekatan regresi nonparametrik bisa dengan trend maupun non trend. Tingkat kemulusan estimator deret Fourier ditentukan oleh pemilihan parameter penghalus (𝐾).

Tahap pemilihan parameter penghalus dalam pemodelan regresi nonparametrik menggunakan deret Fourier merupakan salah satu tahap yang dianggap sangat penting.

Ini adalah alasan utama karena parameter penghalus (𝐾) adalah kontrol keseimbangan fungsi 𝑓. Nilai 𝐾 yang lebih besar membuat kurva penaksir fungsi 𝑓 lebih halus, tetapi kemampuan untuk mendekati pola datanya buruk. Sebaliknya, jika nilai 𝐾 kecil, hasil penduga kurva fungsi 𝑓 akan kasar. Oleh karena itu diperlukan nilai 𝐾 optimal sehingga akan menghasilkan kurva estimator 𝑓 yang baik. Dengan demikian pemilihan parameter penghalus 𝐾 optimal sangat diperlukan.

Terdapat beberapa metode yang digunakan dalam menentukan parameter penghalus yaitu unbiased risk (Wang, 1998), cross validation (Craven dan Wahba, 1979), generalized cross validation (Wahba, 1990). Generalized cross validation (GCV)

(6)

5 merupakan perluasan dari cross validation (CV). Rumus umum untuk menghitung nilai GCV adalah sebagai berikut (Wu & Zhang, 2006):

GCV(K) = MSE(K)

(𝑛⁻¹𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐈 − 𝐇(K)))²

, (9)

dengan MSE(K) = 𝑛⁻¹∑ⁿ_i=1(y_i− ŷ_i)². Nilai GCV terkecil akan menghasilkan nilai K yang optimal.

Salah satu tujuan dari regresi adalah untuk mendapatkan model yang terbaik, dalam memilih model terbaik dapat menggunakan koefisien determinasi. Koefisien determinasi dalam regresi sering diartikan sebagai kemampuan semua variabel prediktor untuk menjelaskan varians dari variabel respon. Umumnya untuk mendapatkan model yang baik, nilai R-square (𝑅²) harus besar (Gujarati, 2004). Koefisien determinasi dapat dihitung dengan rumus berikut:

𝑅² = 1 −∑^𝑛_𝑖=1(𝑦_𝑖− 𝑦̂_𝑖)²

∑^𝑛_𝑖=1(𝑦_𝑖 − 𝑦̅)² , (10) dengan

𝑅² koefisien determinasi,

𝑦_𝑖 nilai pengamatan variabel respon ke-𝑖, 𝑦̂_𝑖 nilai prediksi variabel respon ke-𝑖, 𝑦̅ nilai rata-rata variabel respon, 𝑛 banyak data.

MAPE adalah metode pemeriksaan kualitas prediksi menggunakan perhitungan kesalahan. cara menghitungnya adalah dengan mencari persentase kesalahan pada setiap periode perkiraan dan membaginya dengan jumlah data. Semakin kecil nilai MAPE maka semakin baik hasil prediksi yang diperoleh. Adapun persamaan yang digunakan dalam menghitung MAPE adalah sebagai berikut (Montaño et al., 2013):

MAPE = (1

𝑛∑ |𝐴_𝑡− 𝐹_𝑡 𝐴_𝑡 |

𝑛

𝑖=1

) × 100%, (11) dengan

𝐴_𝑡 data aktual pada periode ke-𝑡, 𝐹_𝑡 hasil prediksi pada periode ke-𝑡, 𝑛 banyak data.

Berikut merupakan kriteria nilai MAPE untuk hasil prediksi:

Tabel 1. Kriteria nilai MAPE Kriteria MAPE Keterangan

MAPE < 10% Prediksi sangat baik 10% ≤ MAPE < 20% Prediksi baik 20% ≤ MAPE < 50% Prediksi cukup

MAPE > 50% Prediksi buruk

(7)

6 3. METODOLOGI PENELITIAN

Dalam penelitian ini digunakan data sekunder yang didapatkan dari publikasi BPS Provinsi Riau. Data ini terdiri dari persentase penduduk miskin (PPM), tingkat pengangguran terbuka (TPT), pengeluaran per kapita (PK), dan rata-rata lama sekolah (RLS) tahun 2014-2018. Adapun jumlah unit digunakan dalam penilitian ini adalah 12 Kabupaten/Kota Provinsi Riau.

Langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan data persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau maupun variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau yang diperoleh dari publikasi BPS Provinsi Riau pada tahun 2014-2018.

2. Melakukan analisis deskriptif pada variabel respon (𝑦) dan variabel prediktor (𝑥) yang digunakan.

3. Membuat scatterplot untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon terhadap variabel prediktor yang digunakan.

4. Menentukan parameter bandwidth yang optimal dengan meminimalkan GCV.

5. Menghitung nilai estimasi parameter.

6. Memilih model deret Fourier terbaik berdasarkan nilai GCV minimum.

7. Kesimpulan.

4. REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER PADA PPM DI KABUPATEN/KOTA PROVINSI RIAU TAHUN 2014-2018

Tahap pertama yang harus dilakukan dalam melakukan pemodelan regresi nonparametrik deret Fourier adalah pemilihan bandwidth (𝐾) optimal, dalam menentukan nilai bandwidth optimal dapat menggunakan metode GCV. Bandwidth yang dipilih adalah bandwidth optimal, dimana bandwidth optimal diperoleh ketika nilai bandwidth memiliki nilai GCV minimum. Hasil yang diperoleh dari setiap 𝐾 adalah sebagai berikut:

Tabel 2..Nilai.GCV.untuk.setiap.𝐾 Parameter bandwidth GCV

1 598.22

2 158.46

3 67.09

4 33.50

Pada Tabel 2, 𝐾 = 4 mempunyai GCV minimum sebesar 33.50, 𝑅² sebesar 95.67% dan MSE sebesar 2.09. Maksudnya, keragaman variabel respon sudah sanggup dipaparkan oleh variabel prediktor sebesar 95.67%. Oleh karena itu, estimasi model regresi nonparametrik deret Fourier dari model persentase penduduk miskin Kabupaten/Kota Provinsi Riau adalah sebagai berikut:

𝑦̂_𝑖 = 𝛽̂₀+ 𝑏̂₁𝑥_1𝑖+ 𝛼̂₁₁𝑐𝑜𝑠𝑥_1𝑖+ 𝛼̂₂₁𝑐𝑜𝑠2𝑥_1𝑖 + 𝛼̂₃₁𝑐𝑜𝑠3𝑥_1𝑖 + 𝛼̂₄₁𝑐𝑜𝑠4𝑥_1𝑖+ 𝑏̂₂𝑥_2𝑖 +𝛼̂₁₂𝑐𝑜𝑠𝑥_2𝑖+ 𝛼̂₂₂𝑐𝑜𝑠2𝑥_2𝑖+ 𝛼̂₃₂𝑐𝑜𝑠3𝑥_2𝑖+ 𝛼̂₄₂𝑐𝑜𝑠4𝑥_2𝑖+ 𝑏̂₃𝑥_3𝑖+ 𝛼̂₁₃𝑐𝑜𝑠𝑥_3𝑖 +𝛼̂₂₃𝑐𝑜𝑠2𝑥_3𝑖+ 𝛼̂₃₃𝑐𝑜𝑠3𝑥_3𝑖+ 𝛼̂₄₃𝑐𝑜𝑠4𝑥_3𝑖.

(8)

7 Tabel 3 menunjukkan estimasi koefisien regresi nonparametrik dari deret Fourier model PPM Kabupaten/Kota Provinsi Riau pada 𝐾 = 4.

Tabel.3..Estimasi.parameter.koefisien.regresi untuk 𝐾 = 4 Parameter Estimator

𝛽₀ 44.15

𝑏₁ −0.19

𝛼₁₁ −0.05

𝛼₁₂ 0.31

𝛼₁₃ −0.15

𝛼₁₄ −0.76

𝑏₂ −4.93

𝛼₂₁ 8.20

𝛼₂₂ −0.87

𝛼₂₃ 1.54

𝛼₂₄ 1.19

𝑏₃ 2.59

𝛼₃₁ 5.44

𝛼₃₂ −1.22

𝛼₃₃ 2.02

𝛼₃₄ −0.20

Berdasarkan hasil estimasi model regresi nonparametrik deret Fourier dengan 𝐾 = 4, diperoleh model regresi deret Fourier nonparametrik untuk persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau sebagai berikut:

𝑦̂_𝑖 = 44.15 − 0.19𝑥₁− 0.05𝑐𝑜𝑠𝑥₁+ 0.31𝑐𝑜𝑠2𝑥₁− 0.15𝑐𝑜𝑠3𝑥₁− 0.76𝑐𝑜𝑠4𝑥₁ −4.93𝑥₂+ 8.20𝑐𝑜𝑠𝑥₂− 0.87𝑐𝑜𝑠2𝑥₂+ 1.54𝑐𝑜𝑠3𝑥₂+ 1.54𝑐𝑜𝑠3𝑥₂

+1.19𝑐𝑜𝑠4𝑥₂+ 2.59𝑥₃+ 5.44𝑐𝑜𝑠𝑥₃− 1.22𝑐𝑜𝑠2𝑥₃+ 2.02𝑐𝑜𝑠3𝑥₃ −0.20𝑐𝑜𝑠4𝑥₃.

Setelah melakukan estimasi, hasil estimasi tersebut dapat digunakan untuk memprediksi persentase penduduk miskin. Adapun nilai aktual, nilai prediksi persentase penduduuk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau menggunnakan model regresi nonparametrik deret Fourier untuk 12 Kabupaten/Kota di Provinsi Riau yang ditunjukkan pada Tabel 4.

Tabel 4. Data aktual dan Data prediksi persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau pada tahun 2014-2018

Kab/Kota Tahun Data Aktual Data Prediksi Kuantan Singingi

2014

10.75 7.50

Indragiri Hulu 7.28 7.53

Indragiri Hilir 7.51 7.94

Pelalawan 11.15 11.01

Siak 5.22 6.02

Kampar 8.68 9.59

(9)

8

Rokan Hulu 10.13 13.26

Bengkalis 7.20 8.50

Rokan Hilir 7.28 10.31

Kepulauan Meranti 33.85 34.59

Kota Pekanbaru 3.17 5.68

Kota Dumai 4.83 6.04

Kuantan Singingi

2015

10.8 9.20

Siak 5.67 3.99

Kampar 9.17 7.42

Bengkalis 7.38 9.41

Kuantan Singingi

2016

9.85 8.07

Siak 5.52 4.30

Kampar 8.38 8.97

Bengkalis 6.82 7.74

Kuantan Singingi

2017

9.97 8.69

Siak 5.8 5.14

Kampar 8.02 7.21

Bengkalis 6.85 6.66

Kuantan Singingi 9.92 8.49

(10)

9 Pelalawan

2018

9.73 10.52

Siak 5.44 5.88

Kampar 8.18 7.80

Bengkalis 6.22 5.08

Dari Tabel 4 dapat diketahui bahwa nilai prediksi persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau pada tahun 2014-2018 tidak jauh berbeda dengan nilai aktualnya. Dengan demikian, model regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier yang terbentuk sesuai untuk memodelkan data persentase penduduk miskin untuk kabupaten/kota di Provinsi Riau pada tahun 2014-2018 dengan tiga faktor, yaitu tingkat pengangguran terbuka, pengeluaran per kapita, dan rata-rata lama sekolah.

Plot nilai prediksi dan nilai aktual persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau tahun 2014-2018 yang ditunjukkan pada Gambar 1 berikut:

Gambar 1. Plot nilai prediksi dan nilai aktual

Gambar 1 menunjukkan perbandingan nilai aktual dengan nilai prediksi persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau tahun 2014-2018 yang dihasilkan dengan menggunakan metode deret Fourier.

Penentuan metode terbaik dengan menggunakan MAPE menghasilkan metode terbaik. MAPE (Mean Absolute Percentage Error) merupakan ukuran kesalahan relative, semakin kecil nilai MAPE maka semakin baik hasil prediksi yang diperoleh.

Berdasarkan hasil MAPE yang diperoleh yaitu sebesar 17.61% yang artinya nilai MAPE berada pada kategori kedua yaitu baik. Model regresi nonparametrik baik digunakan untuk prediksi persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau.

5. KESIMPULAN

Dari data persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau Tahun 2014- 2018 diperoleh model dengan metode regresi nonparametrik deret Fourier didapat model terbaik adalah 𝐾 = 4, dengan nilai GCV sebesar 33.50, nilai MSE sebesar 2.09, dan nilai 𝑅² sebesar 95.67%. Ukuran kebaikan model yang digunakan yaitu dengan melihat nilai

(11)

10 MAPE. Nilai MAPE pada penelitian ini memperoleh hasil sebesar 17.61% maka 𝐾 = 4 baik dalam memodelkan regresi nonparametrik deret Fourier untuk persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Provinsi Riau.

Untuk penelitian selanjutnya dapat menambahkan parameter bandwidth lebih dari 4, dan menambahkan variabel-variabel independen lain yang dapat memengaruhi PPM dengan lebih baik menggunakan metode deret Fourier untuk menghasilkan model dan tingkat akurasi yang lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

Bilodeau, M. (1992). Fourier smoother and additive models. Canadian Journal of Statistics, 20(3), 257–269.

BPS. (2018). Data dan informasi kemiskinan kabupaten/kota. Jakarta: Badan Pusat Statistik.

Craven, P., & Wahba, G. (1978). Smoothing noisy data with spline functions - Estimating the correct degree of smoothing by the method of generalized cross-validation.

Numerische Mathematik, 31(4), 377–403.

Draper, N. R., & Smith, H. (1998). Applied regression analysis (3rd ed.). New York:John Wiley & Sons, Inc.

Eubank, R. L. (1999). Nonparametric regression and spline smoothing (2nd ed.). New York: Marcel Dekker.

Ferezagia, D. V. (2018). Analisis tingkat kemiskinan di Indonesia. Jurnal Sosial Humaniora Terapan, 1(1), 1–6.

Gujarati, D. N. (2004). Basic econometrics (4th ed.). New York: McGraw-Hill.

Montaño, M.J. J., Pol, A.P., Abad, S.A., & Blasco, C.B. (2013). Using the R-MAPE index as a resistant measure of forecast accuracy. Psicothema, 25(4), 500–506.

Prahutama, A. (2013). Model regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier pada kasus tingkat pengangguran terbuka di Jawa Timur. Prosiding Seminar Nasional Statistika UNDIP, 2013, 69–76.

Wahba, G. (1990). Spline model for observational data. Philadelphia: SIAM.

Wang, Y. (1998). Smoothing spline models with correlated random errors. Journal of the American Statistical Association, 93(441), 341–348.

Wu, H., & Zhang, J. T. (2006). Nonparametric regression methods for longitudinal data analysis:

Mixed-effects modeling approaches. New Jersey: John Wiley & Son, Inc.