FORECASTING & ARIMA. Dwi Martani. 1/26/2010 Statistik untuk Bisnis 9 1

FORECASTING & ARIMA

FORECASTING & ARIMA

FORECASTING & ARIMA

FORECASTING & ARIMA

DERET BERKALA

(TIME SERIES)

Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya.

Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut

data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang.

Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.

Times Series

Times Series

Times Series

Times Series

Times series adalah sekelompok informasi statistik yang

memiliki interval.

Secular trend / Trend Linear variabel cenderung

meningkat atau menurun dalam periode yang panjang contoh indeks harga konsumen

Cyclical fluctuation variabel cenderung berfluktuasi (naik Cyclical fluctuation variabel cenderung berfluktuasi (naik

atau turun) di sekitar garis trend

Seasonal variation variasi variabel berubah dalam satu

tahun dan berulang dari satu tahun ke tahun berikutnya

Irregular variation variasi variabel tidak dapat

KOMPONEN

DERET BERKALA

Komponen Tren (Trend Component)

Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke

waktu (cenderung naik atau turun).

Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam

Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam

populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan

atau minat konsumen.

Komponen Siklis (Cyclical Component)

Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola

KOMPONEN

DERET BERKALA (L)

Komponen Musim (Seasonal Component)

Merepresentasikan pola berulang dengan durasi

kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.

Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih

Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih

pendek.

Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)

Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya

Trend linear

Trend linear

Trend linear

Trend linear

Untuk melihat trend jangka panjang

sebaiknya digunakan suatu peridoe

sekurang-kurangnya meliputi satu siklus lebih

dari satu siklus lebih baik.

Data yang digunakan jangka panjang,

Data yang digunakan jangka panjang,

sehingga trend yang diperoleh tidak

dikacaukan oleh variasi siklis karena

kontraksi dan ekspansi

Y = a + bX x= kode periode waktu = t –

AKURASI PERAMALAN

Akurasi peramalan dapat diukur dari nilai berikut:

1. Mean Squared Error (MSE)

Merupakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan

peramalan.

peramalan.

2. Mean Absolute Deviation (MAD)

Merupakan rata-rata nilai absolut kesalahan

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN

1. Rata-rata Bergerak (Moving Averages - MA)

Menggunakan n nilai data terbaru dalam suatu deret

berkala untuk meramalkan periode yang akan datang.

Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai

Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai

observasi baru.

Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagai

berikut:

n

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN (L)

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Averages)

Melibatkan penimbang untuk setiap nilai data dan

kemudian menghitung rata-rata penimbang sebagai

nilai peramalan.

Contoh, rata-rata bergerak terimbang 3 periode

dihitung sebagai berikut

F

_t+1

= w

₁

(Y

_t-2

) + w

₂

(Y

_t-1

) + w

₃

(Y

_t

)

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN (L)

3. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)

Merupakan kasus khusus dari metode Rata-rata

Bergerak Tertimbang dimana penimbang dipilih hanya

untuk observasi terbaru.

Penimbang yang diletakkan pada observasi terbaru

adalah nilai konstanta penghalusan,

α

.

Penimbang untuk nilai data lain dihitung secara

otomatis dan semakin lama periode waktu suatu

observasi nilainya akan lebih kecil.

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN (L)

3. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) (Lanjutan)

Rumus:

F_t+1 = αY

t + (1 - α)Ft

t+1 t t

dimana

F_t+1 = nilai peramalan untuk periode t+1

Y_t = nilai sebenarnya untuk periode t+1

F_t = nilai peramalan untuk periode t

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN (L)

CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC.

Executive Seminars bergerak dalam manajemen

penyelenggaraan seminar. Untuk keperluan perencanaan

pendapatan dan biaya pada masa mendatang yang lebih baik, pihak manajemen ingin membangun model peramalan untuk pihak manajemen ingin membangun model peramalan untuk seminar “Manajemen Waktu”. Pendaftar pada 10 seminar “MW” terakhir adalah:

Seminar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC.

Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Misal α = 0.2, F

1 = Y1 = 34

F₂ = α Y

1 + (1 - α)F1

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN (L)

F₂ = α Y 1 + (1 - α)F1 = 0.2(34) + 0.8(34) = 34 F₃ = α Y 2 + (1 - α)F2 = 0.2(40) + 0.8(34) = 35.20 F₄ = α Y 3 + (1 - α)F3 = 0.2(35) + 0.8(35.20) = 35.16 . . . dan seterusnya

CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC.

Seminar Pendaftar Ramalan dg Exp. Smoothing

1 34 34.00

2 40 34.00

3 35 35.20

METODE PENGHALUSAN DALAM

PERAMALAN (L)

3 35 35.20 4 39 35.16 5 41 35.93 6 36 36.94 7 33 36.76 8 38 36.00 9 43 36.40 10 40 37.72

Persamaan Tren Linier:

T_t = b₀ + b₁t

dimana

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN

TREN LINIER

dimana

T_t = nilai tren pada periode t (sebagai variabel tak bebas/dependent variabel)

b₀ = intercept garis tren

b₁ = slope/kemiringan garis tren

t = waktu (sebagai variabel bebas/independent

PROYEKSI TREN DENGAN

PERSAMAAN TREN LINIER (L)

Penghitungan Slope (b₁) dan Intercept (b₀)

dan

∑

∑

∑

∑ ∑

−

−

=

n

t

t

n

Y

t

tY

b

t t 2 2 1

)

(

_











−













=

∑

b

∑

t

_n

n

Y

b

t 1 0 dimana

Y_t = nilai sebenarnya pada periode t

n = banyaknya periode dalam deret berkala

PROYEKSI TREN DENGAN

PERSAMAAN TREN LINIER (L)

CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X”

Manajemen perusahaan penghasil produk “X” ingin membuat metode peramalan yang dapat mengontrol stok produk mereka dengan baik. Penjualan tahunan (banyaknya produk “X” terjual) dengan baik. Penjualan tahunan (banyaknya produk “X” terjual) dalam 5 tahun terakhir adalah sebagai berikut:

Tahun 1 2 3 4 5

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN

TREN LINIER (L)

CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” (Lanjutan)

Prosedur penghitungan untuk mencari b₀ dan b₁

t Y_t tY_t t2 1 11 11 1 2 14 28 4 3 20 60 9 4 26 104 16 5 34 170 25

PROYEKSI TREN DENGAN

PERSAMAAN TREN LINIER (L)

CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” (Lanjutan)

Menggunakan rumus penghitungan untuk b₀ dan b₁ diperoleh:

)

105

)(

15

(

373

−

sehingga T_t= 3,6 + 5,8 t

Perkiraan penjualan pada tahun ke-6 =

8

,

5

5

)

15

(

55

5

)

105

)(

15

(

373

2 1

=

−

−

=

b

( )

( )

₃

_,

₆

5

15

)

8

,

5

(

5

105

0

=

−

=

b

Trend Analysis

Trend Analysis

Trend Analysis

Trend Analysis

Trend merupakan arah jangka panjang atas data

times series

Mengapa perlu mempelajari trend

Dapat menggambarkan

hostorical pattern

Dapat melakukan forecasting untuk masa depan

Dapat melakukan forecasting untuk masa depan

Memisahkan komponen trend dari komponen times

series yang lain.

Metode OLS menghasilkan trend linear, kuadratis

atau eksponensial yang paling cocok dibandingkan

metode lain

Trend Analysis

Trend Analysis

Trend Analysis

Trend Analysis

X

b

Y

a

X

XY

X

n

X

Y

X

n

XY

b

−

=

=

−

−

=

∑

∑

∑

∑

2 2 2

Waktu ditranslasi menjadi angka

Waktu ditranslasi menjadi angka

Untuk genap lag 2, contoh -5, -3, -1, 1, 3, 5

Untuk ganjil lag 1, contoh -2, -1, 0, 1, 2

Trend Analysis second degree

Trend Analysis second degree

Trend Analysis second degree

Trend Analysis second degree

∑

∑

∑

∑

∑

+

=

+

=

+

+

=

4 2 2 2 2

ˆ

x

c

x

a

Y

x

x

c

an

Y

cx

bx

a

Y

∑

∑

∑

∑

∑

=

+

=

2 4 2 2

x

xY

b

x

c

x

a

Y

x

Metode untuk cyclical

Metode untuk cyclical

Metode untuk cyclical

Metode untuk cyclical

Metode yang digunakan adalah

dengan menggunakan residual

method

Percent of total

Y

ˆ

x

100

Y

Relative Cyclical Residual

100

ˆ

ˆ

x

Y

Y

Y

−

Seasonal Variation

Seasonal Variation

Seasonal Variation

Seasonal Variation

Pergerakan periodik yang berulang di sekitar

trend

Mangapa perlu diketahui

Untuk melihat pattern perubahan di masa lalu

Untuk melihat pattern perubahan di masa lalu

Untuk prediksi masa depatn

Eliminasi efek seasonal dari data times series

Ratio to moving average method digunakan

Ratio to moving average method

Ratio to moving average method

Ratio to moving average method

Ratio to moving average method

1.

Menghitung seasonal index dari 4 kuartal = total

dari empat kuartal berturutan

2.

Menghitung moving average

3.

Memilih nilai tengah dari rata-rata moving average

4.

Menghitung prosentase aktual dibandingkan

4.

Menghitung prosentase aktual dibandingkan

dengan moving average (3)

5.

Mengumpulkan prosentase aktual dalam kuartal

yang sama, hapus nilai tertinggi dan terendah

kemudian hitung modified mean.

Penggunaan

Penggunaan

Penggunaan

Penggunaan

Menghilangkan efek seasonal / deseasonal

yaitu dengan membagi aktual dengan nilai

seasonal indexnya.

Atau sebaliknya mengestimasi nilai prediksi

dari trend dengan memperhatikan efek dari

Atau sebaliknya mengestimasi nilai prediksi

dari trend dengan memperhatikan efek dari

seasonal

Times Series

Times Series

Times Series

Times Series ---- Forecasting

Forecasting

Forecasting

Forecasting

Metode untuk menyusun trend dengan

memperhatikan faktor rata-rata berjalan dan

lag variabel

ARIMA (Autoregressive integrated moving

average) / Box Jenkins mehodology

average) / Box Jenkins mehodology

Vector autoregression (VAR)

Terkadang dalam times series ada volatility

clustering : autoregressive conditional

heteroscedasticity ARCH dan generalized

Metode Forecasting Ekonomi

Metode Forecasting Ekonomi

Metode Forecasting Ekonomi

Metode Forecasting Ekonomi

Exponential Smoothing Methods

Single Equation Regression Models

Simultaneous Equation Regression Models

ARIMA modals

ARIMA modals

VAR model

Autoregressive (AR) Process

Autoregressive (AR) Process

Autoregressive (AR) Process

Autoregressive (AR) Process

t t t t t t t

u

Y

Y

Y

u

Y

Y

+

−

+

−

=

−

+

−

=

−

− − −

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2 2 1 1 1 1

δ

α

δ

α

δ

δ

α

δ

t p t p t t t

Y

Y

Y

u

Y

−

)

=

(

₋

−

)

+

(

₋

−

)

+

...

+

(

₋

−

)

+

(

δ

α

_{1 1}

δ

α

_{2 2}

δ

α

δ

Moving Average (MA) Process

Moving Average (MA) Process

Moving Average (MA) Process

Moving Average (MA) Process

t t t t t t t

u

u

u

Y

u

u

Y

− − −

+

+

+

=

+

+

=

β

β

β

µ

β

β

µ

2 1 1 1 0 1 1 0 q t q t t t t t t t t

u

u

u

u

Y

u

u

u

Y

− − − − −

+

+

+

+

+

=

+

+

+

=

β

β

β

β

µ

β

β

β

µ

...

2 1 1 1 0 2 1 1 1 0

Autoregressive and Moving Average

Autoregressive and Moving Average

Autoregressive and Moving Average

Autoregressive and Moving Average

(ARMA)

(ARMA)

(ARMA)

(ARMA)

1

1

0

1

1

−

+

+

−

+

=

_t

_t

_t

t

Y

u

u

Y

θ

α

β

β

Autoregressive Integrated Moving

Autoregressive Integrated Moving

Autoregressive Integrated Moving

Autoregressive Integrated Moving

Average (ARIMA)

Average (ARIMA)

Average (ARIMA)

Average (ARIMA)

ARIMA (p, d, q)

P = autoregressive term

D = number of times the series become

stationary

METODOLOGI BOX JENKINS

METODOLOGI BOX JENKINS

METODOLOGI BOX JENKINS

METODOLOGI BOX JENKINS

Identifikasi untuk menentukan nilai p, d, q dengan

menggunakan correlogram dan partial correlogram

Estimation dari nilai p, d, q yang ada dengan

menggunakan OLS

Diagnostic checking apakah model yang digunakan

Diagnostic checking apakah model yang digunakan

telah berjalan dengan baik ataukah ada model lain

yang lebih baik dengan melihat residu

Jika sudah merupakan model yang terbaik dapat

digunakan untuk forecasting jika tidak kembali pada

step 1