SOLUSI QUIZ #1
SEMESTER I 2014/2015
1. Untuk kebutuhan streaming video (lengkap visual dan audionya) NTSC 30 fps, dengan resolusi frame 576 x 480 per frame, menggunakan true color 3 B, dan sampling rate audionya 40 kHz dengan representasi 16 bit, tentukan:
a. Kebutuhan Bandwidth minimum
b. Jika digunakan ethernet 10 Mbps, berapa lama waktu yang diperlukan untuk mentransfer 30 frame video tersebut (termasuk audionya) ?
c. Agar penerima streaming video tetap dapat menikmati video dengan kualitas yang optimal (30 fps) walaupun menggunakan koneksi ethernet 10 Mbps, berapa minimum rasio kompresi yang diperlukan untuk data video tersebut? (dalam %)
2. Jelaskan perbedaan parameter performansi kompresi pada lossless compression dan lossy compression. Bagaimana cara mengukur parameter performansi tersebut?
3. Terdapat string “mana makan malam”.
a. Jika menggunakan fixed-length code ACSII, string tersebut akan direpresentasikan dalam ________ bits.
b. Batasan kompresi maksimal yang dapat dilakukan terhadap string tersebut adalah ______________________ (lengkap dengan satuannya)
c. Jika simbol S = {m, a, n, k, l, spasi} dikodekan ke dalam codeword berturut-turut berikut C = {00, 1, 0100, 0110, 0111, 0101}, hitung average length kode tersebut.
d. Untuk point c di atas, hitunglah rasio kompresi yang dihasilkan dalam %.
4. Cek apakah kode berikut unique decodable? Apakah dapat dibentuk prefix-free-code dari komposisi panjang kode berikut? Jika Ya, buat 1 contoh prefix-free-code yang dapat dihasilkan.
a. {10, 11, 001, 000, 1001, 0110} b. {10, 001, 000, 1001, 0110} c. {01, 10, 101, 100, 110, 1001}
Pembahasan:
1. a. Jumlah frame per detik = 30 frame
Jumlah piksel per frame = 576 * 480 = 276.480 piksel
Ukuran data video per detik = (30 frame) * (276.480 piksel/frame) * ( 3 Bytes/piksel) = 24.883.200 Bytes = 199.065.600 bits
Total ukuran data video dan audio per detik = 199.065.600 + 640.000 = 199.705.600 bits = 190,454 Mbits
Jadi ukuran bandwidth minimum yang dibutuhkan untuk mentransfer video di atas dalam 30 fps adalah 190,454 Mbps.
b. Total ukuran data yang harus ditransfer per detiknya untuk 30 fps = 190,454 Mbits Kemampuan Ethernet mentransfer data per detik = 10 Mbits Waktu yang diperlukan untuk mengirim 30 frame video dengan koneksi Ethernet 10 Mbps
adalah : 190,454 𝑀𝑏𝑖𝑡𝑠
10 𝑀𝑏𝑖𝑡𝑠/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 = 19,045 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
Jadi diperlukan waktu 19,045 detik untuk dapat mengirim data 30 fps video (termasuk audionya).
c. Agar penerima streaming tetap dapat menikmati video dalam 30 fps dengan koneksi Ethernet 10 Mps, maka:
Besar data yang harus direduksi = 190,454 Mbits – 10 Mbits = 180,454 Mbits
Rasio kompresi yang diperlukan = 180,454
190,454∗ 100% = 94,75%
Jadi, data video tersebut harus dikompresi dengan rasio kompresi 94,75% untuk dapat mengirim data 30 fps menggunakan koneksi Ethernet 10 Mbps.
2. Pada Lossless Compression, performansi kompresi diukur berdasarkan rasio kompresi saja. Sementara pada Lossy Compression, performansi kompresi tidak hanya diukur berdasarkan rasio kompresi saja, melainkan juga dilihat dari besar distorsi yang dihasilkan.
Rasio kompresi dihitung dengan menghitung rasio atau perbandingan antara data hasil kompresi dengan data sebelum kompresi, atau menggunakan perhitungan:
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖× 100%
Distorsi dihitung menggunakan Mean Square Error (MSE) atau Mean Absolute Error (MAE). 3. Terdapat string “mana makan malam”
a. Jika menggunakan fixed-length code ASCII, maka setiap karakter akan direpresentasikan dalam 8 bit/karakter, sehingga
Total bit = (16 karakter) * (8 bit/karakter) = 128 bits
b. Batasan kompresi maksimal yang dapat dilakukan pada sebuah pesan disebut sebagai Entropi. Untuk string “mana makan malam”, diperoleh probabilitas per simbolnya sbb.
P(m) = 4/16 = 1/4 P(a) = 6/16 = 3/8 P(n) = 2/16 = 1/8
P(k) = 1/16 P(l) = 1/16 P(spasi) = 2/16 = 1/8
Maka entropi pesan “mana makan malam” tersebut adalah sbb.
𝐻 = −[𝑃(𝑚) ∗ log2𝑃(𝑚) + 𝑃(𝑎) ∗ log2𝑃(𝑎) + 𝑃(𝑛) ∗ log2𝑃(𝑛) + 𝑃(𝑘) ∗ log2𝑃(𝑘) + 𝑃(𝑙)
∗ log2𝑃(𝑙) + 𝑃(𝑠𝑝𝑎𝑠𝑖) ∗ log2𝑃(𝑠𝑝𝑎𝑠𝑖)] = − [1 4∗ log2 1 4+ 3 8∗ log2 3 8+ 1 8∗ log2 1 8+ 1 16∗ log2 1 16+ 1 16∗ log2 1 16+ 1 8∗ log2 1 8] = − [1 4∗ (−2) + 3 8∗ (−1,415) + 1 8∗ (−3) + 1 16∗ (−4) + 1 16∗ (−4) + 1 8∗ (−3)] = −(−0,5 − 0,530625 − 0,375 − 0,25 − 0,25 − 0,375) = 2,280625 𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒
Jadi batasan kompresi maksimal untuk pesan “mana makan malam” adalah 2,280625 bit/sample
c. Jika simbol S = {m, a, n, k, l, spasi} dikodekan ke dalam C = {00, 1, 0100, 0110, 0111, 0101} dengan probabilitas masing-masing karakter sbb:
P(m) = 4/16 = 1/4 P(a) = 6/16 = 3/8 P(n) = 2/16 = 1/8 P(k) = 1/16 P(l) = 1/16 P(spasi) = 2/16 = 1/8
dan ni menunjukkan panjang bit karakter i,
Maka Average Length kode C adalah sebagai berikut.
𝐴𝑣. 𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ = 𝑃(𝑚) ∗ 𝑛𝑚+ 𝑃(𝑎) ∗ 𝑛𝑎+ 𝑃(𝑛) ∗ 𝑛𝑛+ 𝑃(𝑘) ∗ 𝑛𝑘+ 𝑃(𝑙) ∗ 𝑛𝑙 + 𝑃(𝑠𝑝𝑎𝑠𝑖) ∗ 𝑛𝑠𝑝𝑎𝑠𝑖 = 1 4∗ 2 + 3 8∗ 1 + 1 8∗ 4 + 1 16∗ 4 + 1 16∗ 4 + 1 8∗ 4 = 8 + 6 + 8 + 4 + 4 + 8 16 = 38 16 = 2,375 𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒
Jadi average length dari kode C adalah 2,375 bit/sample (Perhatikan bahwa nilai ini masih lebih besar dari entropi pesan)
d. Sebelum kompresi, ukuran data pesan “mana makan malam” adalah 128 bits (lihat pembahasan point a).
Setelah kompresi menggunakan kode C, maka ukuran data pesan “mana makan malam” menjadi sbb:
𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑎 = ∑ 𝑓𝑖∗ 𝑛𝑖
dengan fi = frekuensi/banyaknya kemunculan karakter i,
ni = panjang bit codeword yang mereresentasikan karakter i Maka setelah kompresi, ukuran datanya:
𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑎 = 𝑓𝑚∗ 𝑛𝑚+ 𝑓𝑎∗ 𝑛𝑎+ 𝑓𝑛∗ 𝑛𝑛+ 𝑓𝑘∗ 𝑛𝑘+ 𝑓𝑙∗ 𝑛𝑙+ 𝑓𝑠𝑝𝑎𝑠𝑖∗ 𝑛𝑠𝑝𝑎𝑠𝑖
= 4 ∗ 2 + 6 ∗ 1 + 2 ∗ 4 + 1 ∗ 4 + 1 ∗ 4 + 2 ∗ 4 = 8 + 6 + 8 + 4 + 4 + 8 = 38 𝑏𝑖𝑡𝑠
Maka rasio kompresi dalam % adalah sbb. 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖 = 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖× 100% = 128 − 38 128 × 100% = 90 128× 100% = 70,3125%
Jadi besar rasio kompresi yang dihasilkan jika pesan “mana makan malam” dikompresi menggunakan kode C = {00, 1, 0100, 0110, 0111, 0101} adalah 70,3125%
4. Berikut ini pengecekkan untuk masing-masing kode. a. {10, 11, 001, 000, 1001, 0110}
Untuk menentukan kode di atas Unique Decodable Code (UDC) atau bukan, dapat dilakukan melalui 2 cara:
1) Menggunakan Unique Decodability Test 2) Menggunakan Ketidaksamaan Kraft McMillan
Jika kode tersebut tidak memenuhi Ketidaksamaan Kraft McMillan, maka kode tersebut pasti tidak unique decodable. Namun, jika kode tersebut memenuhi Ketidaksamaan Kraft McMillan, belum tentu ia unique decodable, sehingga tetap perlu dilakukan Unique Decodability Test.
Unique Decodability Test untuk kode {10, 11, 001, 000, 1001, 0110} adalah sbb. {10, 11, 001, 000, 1001, 0110}
{10, 11, 001, 000, 1001, 0110, 01}
{10, 11, 001, 000, 1001, 0110, 01} tidak unique decodable!
Pengujian Ketidaksamaan Kraft McMillan untuk kode {10, 11, 001, 000, 1001, 0110} adalah sbb. n1 = 0, n2 = 2, n3 = 2, n4 = 2
Maka, ketidaksamaan Kraft McMillan:
0 2+ 2 4+ 2 8+ 2 16= 0+8+4+2 16 = 14
16≤ 1 memenuhi Ketidaksamaan Kraft McMillan!
Artinya, dengan menggunakan komposisi panjang kode di atas (n1 = 0, n2 = 2, n3 = 2, n4 = 2) dapat dibentuk prefix-free-code.
Contoh prefix-free-code yang dapat dibentuk dari komposisi panjang kode di atas yaitu: {00, 01, 100, 101, 1100, 1101}
{00, 01, 100, 101, 1110, 1111}, dst..
b. {10, 001, 000, 1001, 0110}
Unique Decodability Test untuk kode {10, 001, 000, 1001, 0110} adalah sbb. {10, 001, 000, 1001, 0110}
{10, 001, 000, 1001, 0110, 01} tidak unique decodable!
Pengujian Ketidaksamaan Kraft McMillan untuk kode {10, 001, 000, 1001, 0110} adalah sbb. n1 = 0, n2 = 1, n3 = 2, n4 = 2
Maka, ketidaksamaan Kraft McMillan:
0 2+ 1 4+ 2 8+ 2 16= 0+4+4+2 16 = 10
16≤ 1 memenuhi Ketidaksamaan Kraft McMillan!
Artinya, dengan menggunakan komposisi panjang kode di atas (n1 = 0, n2 = 1, n3 = 2, n4 = 2) dapat dibentuk prefix-free-code.
Contoh prefix-free-code yang dapat dibentuk dari komposisi panjang kode di atas yaitu: {00, 010, 011, 1000, 1001}
{00, 100, 101, 1100, 1101}, dst..
c. {01, 10, 101, 100, 110, 1001}
Unique Decodability Test untuk kode {01, 10, 101, 100, 110, 1001} adalah sbb. {01, 10, 101, 100, 110, 1001} tidak unique decodable!
Pengujian Ketidaksamaan Kraft McMillan untuk kode {01, 10, 101, 100, 110, 1001} adalah sbb. n1 = 0, n2 = 2, n3 = 3, n4 = 1
Maka, ketidaksamaan Kraft McMillan:
0 2+ 2 4+ 3 8+ 1 16= 0+8+6+1 16 = 15
16≤ 1 memenuhi Ketidaksamaan Kraft McMillan!
Artinya, dengan menggunakan komposisi panjang kode di atas (n1 = 0, n2 = 2, n3 = 3, n4 = 1) dapat dibentuk prefix-free-code.
Contoh prefix-free-code yang dapat dibentuk dari komposisi panjang kode di atas yaitu: {00, 01, 100, 101, 110, 1110}
