EVALUASI PERHITUNGAN BUNDLE ADJUSTMENT UNTUK FOTO STEREO

(1)

EVALUASI PERHITUNGAN

BUNDLE ADJUSTMENT

UNTUK FOTO STEREO

Leo Pantimena

Dosen Teknik Geodesi FTSP ITN Malang

ABSTRAKSI

Pemetaan cepat dengan menggunakan sepasang kamera stereo pada wahana mobil mensyaratkan ketelitian koordinat model yang dihasilkan dari foto stereo. Dengan memperhitungkan pengaruh distorsi lensa dan ketidakstabilan komponen elektronik di dalam kamera, metode hitungan secara simultan, dan terintegrasi dibutuhkan untuk penentuan koordinat titik-titik model. Feasibilitas dan kehandalan metode bundle adjustment

untuk foto stereo akan dianalisis untuk benchmarking koordinat pemetaan dengan memanfaatkan wahana mobil.

Kata Kunci:Bundle Adjustment, Rapid Mapping, Image.

PENDAHULUAN

Dalam perkembangannya, penggunaan metode close range

photogrammetry pada berbagai aplikasi teknik dan survei semakin

meningkat (Linder, 2006). Close range photogrammetry digunakan untuk mendiskripsikan teknik fotogrametri saat jarak dari obyek yang diukur kurang dari dari 100 meter dan kamera diletakan dekat dengan obyek (Sahdan, 2006). Bundle adjustment merupakan suatu bagian penting dalam close

range photogrammetry yang merupakan proses penentuan atau perhitungan

parameter interior orientation (IO), exterior orientation (EO yaitu ω, φ, κ, XL,YL, ZL), dan koordinat obyek yang dihitung secara bersamaan dengan menggunakan teknik hitung kuadrat terkecil (Tjahjadi, 2008a). Proses perhitungan bundle adjustment akan menghasilkan tingkat pengukuran dengan akurasi tinggi (Shirkhani et al., 2006).

ILUSTRASI PROSES

BUNDLE ADJUSTMENT

Bundle adjustment merupakan proses penentuan atau perhitungan

parameter IO, EO, dan koordinat obyek secara serempak dengan menggunakan teknik hitung kuadrat terkecil (Brown, 1974). Adapun persamaan liniernya adalah sebagai berikut:

(2mn,1v ) = ₍_2mn,6mA1 _{) (}_6m,1δ1_{) (}+ _2mn,3nA2 _{) (}δ_3n,12_{) (}+ _2mn,A3_p_{) ( ) (}δ_p,13+ 2mn,1w )

(2)

Jika m adalah jumlah foto yang terlibat dalam pemotretan dan n adalah banyaknya titik-titik obyek yang diamati, maka vektor v akan berisikan 2nm buah nilai residu pengukuran koordinat foto. Matrik A1 berisikan turunan terhadap parameter orientasi luar yang berdimensi 2mn x 6m; matrik A2 turunan terhadap titik-titik obyek yang berdimensi 2mn x 3; dan matrik A3 berdimensi 2mn x p yang merupakan turunan terhadap q buah parameter kesalahan sistematis kamera. Vektor

δ

1,

δ

2, dan

δ

3 berturut-turut berisikan nilai koreksi parameter orientasi luar (EO), koordinat titik-titik obyek yang diamati, dan model kesalahan sistematis kamera; sedangkan 2mn buah elemen vektor w berisikan selisih perbedaan antara nilai pengukuran dengan nilai terkoreksi dari persamaan [1].

Proses hitung perataan yang dipergunakan untuk menyederhanakan persamaan linier tersebut dilakukan dengan metode Helmert Blocking (Brown, 1974, 1980). Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:

0 T 2 T 1 2 1 2 T 2 1 T 2 2 T 1 1 T 1 =       +             w P A w P A δ δ PA A PA A PA A PA A _{... [2]}

P dalam persamaan ini adalah matrik bobot dari ketelitian (rms) pengukuran koordinat titik-titik obyek yang dilakukan dengan metode

centroid. Jika matriks persamaan normalnya singular (nilai determinannya

sama dengan nol), maka persamaan [2] tidak dapat dihitung. Dalam penyelesaiaannya, datum untuk koordinat titik-titik obyek harus ditetapkan terlebih dahulu. Oleh karena itu, dipilih teknik Free Network Adjustment untuk menyelesaikan persamaan [2] (Fraser, 2001).

Gambar 1.

(3)

Gambar 2.

Posisi Kamera Saat Pengambilan Data Foto

PROSES PERHITUNGAN BUNDLE ADJUSTMENT

Proses perhitungan bundle adjustment memiliki beberapa komponen penting, antara lain matriks rotasi, formula model matematika, desain matriks untuk bundle adjustment, dan struktur dari matriks persamaan normal.

Matriks Rotasi

Matriks rotasi terdiri dari tiga parameter rotasi, yaitu omega (ω), phi (φ), dan kappa (κ), dimana R merupakan matrik 3x3, dengan nilai elemen masing-masing matriks sebagai berikut:

          = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 r r r r r r r r r R ... [3] dimana : 1 2 3 4 5 ₆ 7 ₈ Posisi Kamera 1 dan 2 Posisi Kamera 3 dan 4

(4)

ϕ ω κ ω ϕ κ ω κ ϕ ω κ ω κ ϕ ω κ ϕ κ ω κ ϕ ω κ ω κ ϕ ω κ ϕ cos cos cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos 33 32 31 23 22 21 13 12 11 = − = = + = + − = − = + − = + = = r r r r r r r r r ... [4]

Formula Model Matematika

Diasumsikan titik j berada ditiap m foto, dengan menggunakan persamaan kolinier, maka dapat disusun matriknya sebagai berikut (Wong, 1980): ) 1 , 2 ( 1 ) 1 , 3 ( 1 ) 3 , 2 ( 1 ) 1 , 6 ( 1 ) 6 , 2 ( 1 ) 1 , 2 ( 1 mn mj j n n n mn n m m m mn mj j m mj j A A A A V V           =                     +                     +           ε ε δ δ δ δ                   ... [5]

Secara sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut (Wong, 1980): ε

δ

δ + =

+_A  _A

V ... [6] Untuk n titik didalam m foto dengan mengacu pada persamaan observasi digabungkan untuk membentuk persamaan pengamatan sebagai berikut (King, 1993):

ε δ = +A

V ... [7] Dimana δ merupakan matrik koreksi parameter yang dicari, V adalah matrik residu, A merupakan matrik koefisien, dan

ε

yaitu matrik observasi. Dari Persamaan [7], jika dikombinasikan dengan persamaan matriks bobotnya (P) akan dihasilkan persamaan normal sebagai berikut (Wong, 1980):

(

AT PA

) (

δ ₌ AT Pε

)

_... _[8]

(5)

(

)

C N P A PA AT T 1 1 − − = = ε δ _... _[9]

Desain Matrik untuk Bundle Adjustment

Menurut Mikhail, et al. (2001) dan Wolf and Dewitt (2000), jika sebuah titik obyek (obyek ke-j) terekam pada sebuah foto (foto ke-i), maka demensi-demensi matriks didalam Persamaan [7] adalah sebagai berikut:

( ) ij y x y x ij dy f dx f dy f dx f A             ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 , 2 ... [10] ij y x ij v v v _      = ) 1 , 2 ( ... [11]

Susunan matrik A1 sebagai berikut (Fraser, 1997):

ij L y L y L y y y y L x L x L x x x x ij Z f Y f X f f f f Z f Y f X f f f f A                     ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂ = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 6 , 2 ( κ ϕ ω κ ϕ ω  ... [12]

atau secara sederhana sebagai berikut (Wolf dan Dewitt, 2000):

( ) ( ) ( ) (

) (

)

( ) ( ) ( ) (

) (

)

_ij ij a a a a a a a a a a a a A _      − − − − − − = 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 ) 6 , 2 (  ... [13]

Susunan matrik B2 sebagai berikut (Fraser, 1997):

ij i x i x i x i x i x i x ij X f X f X f X f X f X f A                     ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂ = 0 0 0 0 0 0 ) 3 , 2 (  ... [14]

atau (Wolf dan Dewitt, 2000):

( ) ( ) ( )

_ij ij a a a a a a A _      = 0 26 0 25 0 24 0 16 0 15 0 14 ) 3 , 2 (  ... [15]

(6)

A



mempunyai dimensi 2x6, sedangkan

A



mempunyai dimensi 2x3, dimana untuk setiap titik obyek ke-j yang terekam pada foto ke-i.

Susunan matrik

ε

sebagai berikut (Fraser, 1997):

      = K J ij ε ... [16] Penjelasan elemen matrik A dan matrik

ε

adalah sebagai berikut (Wolf dan Dewitt, 2000):

)] ( ) ( [ 33 32 13 12 2 11 r m Y m Z q m Y m Z q f a = − ∆ + ∆ − − ∆ + ∆ )] cos cos cos cos cos sin cos sin ( ) sin cos sin sin (cos [ 2 12 Z Y X q Z Y X r q f a ∆ − ∆ + ∆ − − ∆ − ∆ + ∆ = κ φ ω κ φ ω κ φ φ ω φ ω φ ) ( 21 22 23 13 m X m Y m Z q f a =− ∆ + ∆ + ∆ ) ( ₃₁ ₁₁ 2 14 rm qm q f a = − , ( ₃₂ ₁₂) 2 15 rm qm q f a = − , 16 2 (rm33 qm13) q f a = − )] ( ) ( [ 33 32 23 22 2 21 s m Y m Z q m Y m Z q f a = − ∆ + ∆ − − ∆ + ∆ )] sin cos cos sin cos sin cos sin ( ) sin cos sin sin (cos [ 2 22 Z Y X q Z Y X s q f a ∆ + ∆ − ∆ − − ∆ − ∆ + ∆ = κ φ ω κ φ ω κ φ φ ω φ ω φ ) ( ₁₁ ₁₂ ₁₃ 23 m X m Y m Z q f a = ∆ + ∆ + ∆ ) ( ₃₁ ₂₁ 2 24 sm qm q f a = − , ₂₅ ₂(sm₃₂ qm₂₂) q f a = − , ₂₆ ₂(sm₃₃ qm₂₃) q f a = −

q

r

f

x

J

=

_a

−

_o

+

, q s f y y K= a− o+ ... [17] dimana elemen rsq dapat dinyatakan sebagai berikut (Wolf, 1993):

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

A L

)

(

A L

)

(

A L

)

L A L A L A L A L A L A X X r X X r X X r q X X r X X r X X r s X X r X X r X X r r − + − + − = − + − + − = − + − + − = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 ... [18]

(7)

Untuk matrik koreksi

δ

_i (Koreksi parameter orientasi luar kamera) dan j

δ



_{(koreksi koordinat titik obyek 3D) struktur matriknya adalah sebagai} berikut (Mikhail et al. 2001):

[

]

T i L L L m i

δω

δϕ

δκ

δ

X

δ

Y

δ

Z

δ

= ) 1 , 6 (  _{... [19]}

[

]

T j n j δX δY δZ δ = ) 1 , 3 (   ... [20] Dimana

δ

besar dimensinya 6mx1 dan

δ

 besar dimensinya 3nx1

Struktur dari Matriks Persamaan Normal

Jika akan membentuk persamaan normal yang berhubungan dengan sebuah foto untuk satu titik, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut (Mikhail et al., 2001):

        =                 ij ij T ij ij ij T ij j i ij ij T ij ij ij T ij ij ij T ij ij ij T ij P A P A A P A A P A A P A A P A ε ε δ δ                   ... [21]

dimana Pij merupakan matrik bobot 2x2 (inverse dari matriks covarian dari

ketelitian pengukuran foto digital) yang berkaitan dengan koordinat foto dari titik j pada foto i. Persamaan tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut:

        =                 j i j i j T ij ij i C C N N N N          δ δ ... [22] atau, ) 1 , 3 6 ( ) 1 , 3 6 ( ) 3 6 , 3 6 ( m+n

N

m+ n m

δ

+ n

=

m

C

+ n ... [23] Perlu diperhatikan bahwa N mengandung koefisien dari parameter foto, N mengandung koefisien parameter titik (koordinat), N mengacu pada keduanya.

Dari pengembangan persamaan kolinear pada Persamaan (22), maka akan dapat dibentuk persamaan yang elemen di dalamnya didefinisikan sebagai berikut:

∑

=

n j ij ij T ij x ij

A

P

A

N

1 ) 6 6 (



_;

∑

=

m i ij ij T ij x ij

A

P

A

N

1 ) 6 6 (



_; ij ij T ij x ij

A

P

A

N

=



) 3 6 ( _{... [23.1]}

∑

=

n j ij ij T ij x i

A

P

K

1 ) 1 6 (

ε



_;

∑

=

n j ij ij T ij x i

A

P

K

1 ) 1 3 (

ε



_{... [23.2]}

(8)

Dimana N dan N adalah sub matrik dari matrik blok-diagonal, dimana blok N mengacu pada parameter EO dan N mengacu pada koordinat titik-titik objek serta N mengacu pada keduanya. Penyusunan matrik N dapat disajikan sebagai berikut dengan m banyak foto dan n banyak titik obyek:

                          = + + 1 1 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 12 1 21 11 2 1 ) 3 6 ( ) 3 6 ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i i i mn m m n n T mn T n T n T m T T T m T T j m j j n m n m N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N                                      ... [24]

dan penyusunan untuk matrik δ dan C sebagai berikut :













=

+ n m n m

δ











2 1 2 1 ) 1 , 3 6 ( ;                                       =

∑

= = = = = = + m i im m i i m i i n j nj n j j n j j n m C C C C C C C 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 ) 1 , 3 6 (            ... [25] dan [26]

Persamaan di atas adalah teknik bundle adjustment normal equation untuk mendapatkan nilai parameter dan koordinat titik obyek di dalam sistem kartesian 3D.

Permasalahan Datum

Sebuah datum wajib ada dalam bundle adjustment yang simultan untuk menghilangkan nilai yang salah dalam kolom pada desain matriks, sehingga parameter yang tidak diketahui dapat diestimasikan (Wang dan

(9)

Clarke, 1998). Karena nilai parameter awal bersifat tidak tentu, maka hasil dari bundle adjustment merupakan sistem koordinat sembarang jika kontrol spasial tidak diterapkan. Hasil dari bundle adjustment yang tidak dapat diidentifikasi secara numerik pada umumnya dikarenakan adanya perbedaan pengertian datum (Wang dan Clarke, 1998).

Parameter datum sering disebut dengan zero-variance computational base. Disini muncul permasalahan dimana diketahui bahwa nilai C2 akan

berbeda sesuai dengan koordinat kontrol minimal yang dipilih, tetapi tidak diketahui koordinat kontrol minimal mana yang dapat menghasilkan C2

2 2 2

3 n

traceCx

o c

σ

σ =

terbaik. = a minimum ... [27] 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 0 3 2 1 0 0 0 . . . . . . −           =           T T T T T G G WB B WB B WB B WB B C C C σ ... [28] dimana transformasi matriks G sebagai berikut (Fraser, 1997) :

          − − − = j j j j j j j j j j Z X Y Y X Z X Y Z G 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ... [29]

dimana parameter matriks kovariannya sebagai berikut:

(

)

1 2 0 − = A WA C_δ

σ

T atau

σ

₀2

(

ATWA+P

)

−1 ... [30] Matriks kovarian untuk koordinat titik objek sebagai berikut:

                    = = 2 2 1 2 1 2 1 2 n Z Z Y X XYZ C C

σ

δ                    ... [31]

Presisi dari titik obyek rata-rata dapat dicari menggunakan persamaan sebagai berikut: n C trace XYZ c ₃ 2₌ σ ... [32]

(10)

Matriks kovarian C_δ atau CX

P

diperoleh dari bundle adjustment minimal

constraint tergantung dari pemilihan tujuh (7) parameter tetapnya, dimana

hanya berhubungan dengan tujuh (7) parameter datum.

ANALISIS DATA

BUNDLE ADJUSTMENT

Data Parameter Awal

Dalam melakukan proses bundle adjustment diperlukan data awal berupa koordinat foto, parameter eksterior dan interior, dan koordinat objek pendekatan. Uji proses bundle adjustment dalam jurnal ini, dilakukan pada 4 buah foto dengan 10 titik obyek yang tersebar pada obyek, dimana obyek yang digunakan ialah pintu mobil.

Tabel 1. Data Koordinat Foto

Id Titik Koordinat Foto DSC_0037 DSC_0039 DSC_0041 DSC_0043 X Y X Y X Y X Y 1 -4.99 2.56 -5.44 3.23 -6.56 1.92 -5.58 -3.20 2 -1.08 2.69 -2.59 0.80 1.06 2.34 0.45 -0.61 3 3.32 2.47 0.30 -2.10 4.63 2.23 3.99 0.63 4 -5.50 1.14 -5.80 1.81 -5.13 -1.00 -4.58 -4.98 5 -1.53 1.40 -3.05 -0.44 1.97 0.81 0.97 -1.87 6 3.13 1.34 -0.06 -3.08 5.18 1.34 4.27 -0.16 7 -3.62 -0.12 -4.48 -0.62 0.60 -1.74 -0.54 -4.20 8 2.79 -0.37 -0.49 -4.24 5.70 0.04 4.44 -1.22 9 -4.35 -2.01 -4.90 -1.78 0.98 -4.67 -0.52 -5.90 10 2.25 -3.53 -1.05 -5.95 6.37 -2.31 4.55 -2.87 Tabel 2.

Data Parameter Exterior Orientation dan Interior Orientation

Id Foto

Posisi Rotasi Kamera

Xo Yo Zo Omega Phi Kappa Fokus 18.556

037 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 xo 0

039 0.157 0.561 -0.053 -0.601 0.095 0.126 yo 0

041 -0.681 0.125 -0.722 -0.889 -1.386 -1.013

(11)

Tabel 3.

Data Koordinat Obyek Pendekatan

Id Titik Koordinat Obyek Pendekatan

X Y Z 1 -0.24821 0.12758 -0.92466 2 -0.04376 0.10861 -0.75007 3 0.10973 0.08133 -0.61056 4 -0.26477 0.05516 -0.89455 5 -0.06010 0.05451 -0.72522 6 0.10020 0.04282 -0.59311 7 -0.15129 -0.00494 -0.77323 8 0.08708 -0.01166 -0.57947 9 -0.18046 -0.08363 -0.77043 10 0.06838 -0.10747 -0.56472

Hasil Bundle Adjustment

Dengan melakukan tahapan seperti penjelasan pada Proses Perhitungan Bundle Adjustment terhadap data pada Parameter Awal akan diperoleh nilai hasil perhitungan bundle adjustment sebagai berikut:

Tabel 4.

\Hasil Koordinat Obyek Update

Id Titik

Koordinat Obyek Update

X Y Z 1 -0.247900 0.127491 -0.924689 2 -0.043530 0.108823 -0.749728 3 0.109875 0.081755 -0.610495 4 -0.264685 0.054781 -0.894453 5 -0.060053 0.054621 -0.724954 6 0.100270 0.043168 -0.593165 7 -0.151403 -0.005105 -0.773002 8 0.087057 -0.011467 -0.579668 9 -0.180815 -0.083895 -0.770313 10 0.068233 -0.107645 -0.565146

(12)

Tabel 5.

Hasil Parameter EO Update

Id Foto

POSISI ROTASI

Xo Yo Zo Omega Phi Kappa

037 -0.002 0.002 0.003 -0.003 -0.003 -0.001

039 0.159 0.562 -0.056 -0.604 0.097 0.126

041 -0.682 0.123 -0.720 -0.863 -1.388 -0.989

043 -0.640 0.614 -0.587 -1.208 -0.865 -1.183

Untuk membuktikan bahwa proses bundle adjustment sudah benar, makan dapat dilakukan dengan proses iterasi terhadap keseluruhan parameter, diataranya ialah parameter Exterior Orientation untuk dua buah foto stereo dan tiga parameter koordinat obyek tiga-dimensi. Apabila dalam proses iterasi nilai koreksi untuk tiap parameter Exterior Orientation dan koordinat tiga dimensi terus menerus mengecil pada tiap iterasi, maka nilai parameter tersebut dapat dikatakan benar. Adapun nilai koreksi yang dihasilkan dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 6.

Konvergensi Proses Iterasi Parameter Exterior Orientation dan Kordinat Obyek Tiga Demensi

Perhitungan Bundle Adjustment

Proses Norm (X) Norm (V) Standart Deviasi

Iterasi (1) 0.0393 0.0016 0.0000623

Iterasi (7) 0 0.0012 0.0000457

Tabel 7.

Hasil Iterasi Pertama Koreksi Parameter EO Parameter EO

Koreksi

Iterasi 1

Foto 1 Foto 2 Foto 3 Foto 4

δω -0.0039 -0.0032 0.0275 0.0054 δφ -0.0033 0.0021 -0.0022 0.0039 δκ -0.0015 -0.0010 0.0244 0.0043 Xo -0.0024 0.0017 -0.0012 0.0011 Yo 0.0027 0.0013 -0.0027 0.0026 Zo 0.0028 -0.0026 0.0018 0.0049

(13)

Tabel 8.

Hasil Iterasi Ketujuh Koreksi Parameter EO Parameter EO

Koreksi

Iterasi 7

Foto 1 Foto 2 Foto 3 Foto 4

δω 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 δφ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 δκ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 δXo 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 δYo 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 δZo 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tabel 9.

Hasil Iterasi Pertama Koreksi Koordinat Obyek 3D Koreksi

Parameter

Iterasi 1

Titik 1 Titik 2 Titik 3 Titik 4

δX 0.000326 0.000262 0.000182 7.5E-05

δY -0.000135 0.0002 0.000446 -0.000404

δZ -1.28E-06 0.00036 0.000102 0.00011

Tabel 10.

Hasil Iterasi Ketujuh Koreksi Koordinat Obyek 3D Koreksi

Parameter

Iterasi 7

Titik 1 Titik 2 Titik 3 Titik 4

δX 2.6E-11 4.28E-11 5.65E-11 -1.38E-11

δY -7.33E-11 -1.49E-11 4.08E-11 -6.29E-11

δZ 4.67E-11 1.36E-11 7.57E-11 3.32E-11

Dari hasil bundle adjustment yang ditunjukkan dapat dianalisis bahwa proses yang dilakukan benar, dimana hasil solusi parameter dan ukuran ketelitian dari tahap bundle adjustment, yaitu parameter exterior orientation (EO) update dan koordinat titik obyek update merupakan hasil atau nilai terakurat yang dapat digunakan untuk proses selanjutnya dalam close range

photogrammetry. Hasil akhir dari bundle adjustment dapat digunakan untuk

analisis deformasi dengan ketentuan pemotretan dilakukan pada epok yang berbeda.

DAFTAR PUSTAKA

Brown, D. C. 1974. Evolution, Application and Potential of The Bundle Method of Photogrammetric Triangulation. Melbourne, Florida: Geodetic Services, Inc.

(14)

Fraser, C.S. 1997. Photogrametric Orientation: Transformation from Image to Object Space. Photogrammetry 451-447. Melbourne: The University of Melbourne. King, B.A. 1993. Methods For The Photogrammetric adjustment of Bundles of

Constrained Streospairs. Departement of Civil Engineering and Surveying. New South Wales: The University of Newcastle.

Linder, W. 2006. Digital Photogrammetry: A Practical Course. Berlin: Springer. Mikhail, J.S. Bethel, et al. 2001. Introduction To Modern Photogrammetry. New

York: John Wiley & Sons, Inc.

Sahdan, A.Y. 2006. Penggunaan Penyepadanan Imej Berdasarkan kawasan Dalam Fotogrametri Jarak Dekat Bagi Pengukuran Permukaan Struktur. Fakulti Kejuruteraan Awam. Johor: Universiti Teknologi Malaysia.

Shirkhani, A., D.M. Varshosaz, et al. 2006. 3D Coordinate Measurement of Dam by Close Range Photogrammetry. Department of Photogrammetry and Remote Sensing. Tehran: K.N. Toosi University of Technology.

Tjahjadi, E. 2008a. Precision Feature Extraction From Unmanned Aerialplatforms.

Jurusan Teknik Geodesi. Malang: Institut Teknologi Nasional. Wang, X. and T.A. Clarke. 1998. Separate Adjustment of Close Range

Photogrammetric Measurements. ISPRS XXXII.

Wolf, P.R. 1993. Element of Photogrammetry With Air Photo Interpretation and Remote Sensing. Second Edition. Madison: The University of Wisconsin Wolf, P.R. and B.A. Dewitt. 2000. Element of Photogrammetry With Applications in

GIS. Madison: Thomas Casson Wong. 1980. Manual Of Photogrammetry.