Transformasi Wavelet Diskrit (Discrete Wavelet Transforms): Teori dan Penerapan Pada Sistem Daya
Jannus Maurits Nainggolan Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik
Universitas Lampung
ABSTRACT
This paper is a brief introduction to discrete wavelet transform as digital signal-processing technique and the application. The field of discrete wavelet transform (DWT) is an amazingly recent one because it’s better than Fourier transform. This technique was used on power system to partial discharge site location. Partial discharges are caused by various defects such as voids, shield protrusions, contaminants, advanced stages of water tree, etc and known the main cause of breakdown in insulation materials. Result show the effectiveness of this DWT technique/algorithm when applying it to the acquired signal and can obtain almost the true shape of partial discharge signal under noisy conditions
INTISARI
Paper ini adalah sebuah pemaparan singkat dari transformasi wavelet diskrit (discrete
wavelet transform) sebagai salah satu teknik pemrosesan sinyal digital. Teknik ini salah satu
yang sedang berkembang sekarang karena lebih baik dari transformasi Fourier. Teknik ini diterapkan dalam sistem daya untuk menentukan lokasi peluahan parsial (partial discharge) pada kabel daya. Peluahan parsial disebabkan berbagai kerusakan seperti rongga, penonjolan selubung, pencemar, tahap lanjut dari (pembentukan) pohon-air, dan lain-lain yang dikenal sebagai penyebab utama kegagalan bahan isolasi. Hasil penelitian menunjukkan efektifitas algoritma atau teknik ini ketika diterapkan pada sinyal dan hampir bisa mendapatkan bentuk yang sebenarnya dari sinyal peluahan parsial pada kondisi memiliki derau.
I. PENDAHULUAN
Analisis fourier adalah sebuah perangkat matematik untuk mentransformasi sudut pandang kita terhadap sinyal dari berdasar-waktu ke berdasar-frekuensi, tetapi teknik ini memiliki kelemahan yang serius. Dalam transformasi ke domain frekuensi, informasi waktu hilang. Kelemahan ini sangat penting untuk sinyal-sinyal tak-stasioner misalnya peluahan parsial atau partial discharge (PD), suatu proses yang sering terjadi pada isolasi peralatan sistem daya. Dalam usaha untuk mengoreksi/memperbaiki defisiensi ini, Gabor memperkenalkan analisis transformasi fourier waktu pendek (Short-Time Fourier Transform Analysis : STFT). STFT
mengkompromikan antara informasi waktu dan frekuensi. Tetapi kelemahannya, sekali kita memilih sebuah ukuran khusus untuk jendela waktu, jendela ini sama untuk seluruh frekuensi. Banyak sinyal membutuhkan variabel ukuran jendela untuk menentukan secara lebih akurat baik waktu maupun frekuensi. Untuk mengatasi keterbatasan metode Fourier tersebut digunakan analisis wavelet.
II. TEORI WAVELET
Analisis wavelet adalah sebuah teknik penjendelaan variabel (variable windowing technique) dan mengijinkan penggunaan interval waktu yang panjang dimana kita menginginkan informasi frekuensi-rendah yang lebih tepat, dan daerah/wilayah yang lebih pendek dimana kita menginginkan komponen-komponen frekuensi yang lebih tinggi. Untuk implementasi dari wavelet, dapat dipergunakan transformasi wavelet waktu-kontinu (continuous-time wavelet tarnsforms : CWT) atau transformasi wavelet diskrit (discrete wavelet transforms : DWT). Salah satu kelemahan CWT adalah representasi sinyal yang dihasilkan sering berlebihan. Untuk bentuk DWT, persamaan yang diberikan adalah:
DWT(m,n) = Σ (a0m)-0,5 f(k)[ψ((n-ka0m)/(a0m))] (1) Dimana ψ(k) dan f(k) adalah fungsi wavelet (wavelet induk) dan sinyal asli/original, a0m dan ka0m masing-masing adalah konstanta skala dan translasi dan k,m adalah variabel integer.
Wavelet dibentuk menggunakan filter-filter FIR low-pass dan high-pass (lihat gambar 1). Pada gambar ini panah-panah menunjukkan down- sampling (sampling-ke bawah). Output dari filter-filter low-pass dan high-pass ini dapat dinyatakan secara matematis oleh:
yHP[k] = Σ u[m] . g[2k-m]
(2) yLP[k] = Σ u[m] . h[2k-m]
Dimana u menunjukkan sinyal asli dan g,h masing-masing menunjukkan filter FIR low-pass dan filter FIR high-pass.
DWT mengijinkan penguraian/dekomposisi kedalam jumlah elemen aproksimasi (skala-tinggi, komponen frekuensi rendah) dan elemen detail (skala-rendah, komponen frekuensi tinggi). Dengan kata lain, elemen aproksimasi dan elemen detail masing-masing berhubungan dengan filter-filter low-pass dan high-pass.
Invers DWT kemudian digunakan untuk membangun kembali sinyal ke sinyal asli dengan tidak kehilangan informasi (lihat gambar 2). Pada gambar ini, panah-panah menunjukkan up-sampling (sampling-ke atas).
Output dari filter-filter low-pass dan high-pass dalam tahap rekonstruksi sinyal dapat dinyatakan oleh:
u[m] = Σ {yHP(k).g[2k-m] + yLP(k).h[2k-m]} (3)
Gambar 1. Dekomposisi wavelet dyadic
Gambar 2. Rekonstruksi wavelet dyadic
Gambar 1 dan 2 merupakan dekomposisi dan rekonstruksi wavelet dyadic. Dalam analisis wavelet dapat juga digunakan dekomposisi dan rekonstruksi wavelet multi-resolution [3] ataupun dekomposisi dan rekonstruksi wavelet orthogonal [4].
Jenis wavelet yang digunakan ditentukan oleh filter-filter penguraian/dekomposisi. Setiap jenis wavelet induk dapat digunakan dalam analisis wavelet, antara lain Haar, Daubechies (db), Coiflets, Symlet, Biortoghonal dan lain-lain. Perbedaan wavelet induk ini menentukan bagaimana pen-skalaan sinyal dan bagaimana wavelet didefenisikan [4]. Wavelet induk (fungsi dasar) Haar dapat dipakai karena kesederhanaannya, sementara Daubechies (db) sering digunakan karena baik dalam kompresi data [5]. Penentuan wavelet induk juga dapat ditentukan secara eksperimen. Gambar 3 dan gambar 4 masing-masing menunjukkan wavelet induk Haar dan Daubechies-9 (db9).
Gambar 3. Wavelet induk Haar
Gambar 4. Wavelet induk Daubechies-9 (db9)
III. WAVELET DE-NOISING
Prosedur de-noising yang umum melibatkan tiga langkah. Versi dasar dari prosedur tersebut mengikuti langkah-langkah di bawah ini:
1. Dekomposisi (penguraian)
Pilih sebuah wavelet, pilih sebuah level N (2-10) dan hitung penguraian wavelet dari sinyal itu pada level N.
2. koefisiein detail ambang (threshold detail coefficients)
Untuk setiap level dari 1 sampai N, pilih sebuah ambang dan terapkan ambang lunak atau soft thresholding (ataupun hard tresholding) pada koefisien detail tersebut (untuk mendapatkan peniadaan derau terbaik)
3. Rekonstruksi
(inversikan transformasi wavelet dari koefisien wavelet yang di-threshold untuk mendapatkan sinyal kurang-derau atau de-noised signal)
Hitung rekonstruksi wavelet menggunakan koefisien aproksimasi asli dari level N dan koefisien detail modifikasi level dari 1 ke N.
Dua hal yang pokok harus diketahui/dipahami adalah bagaimana memilih ambang (threshold) dan bagaimana melakukan thresholding. Banyak metode diperkenalkan untuk menset batas ambang. Cara yang paling banyak memakan waktu adalah menset batas ambang dengan dasar kasus-per-kasus. Dua aturan umumnya digunakan (seperti yang telah dijelaskan di atas) untuk thresholding koefisien wavelet adalah thresholding lunak dan keras. Bila λ menyatakan ambang/threshold maka sinyal threshold keras adalah:
Jika x(t)>λ; maka δλH=x(t), jika tidak δλH= 0 (4) Dan sinyal threshold lunak adalah:
Jika x(t)>λ; maka δλS=SGN(x(t)(x(t)- λ)), jika tidak δλS= 0 (5)
Dimana SGN menyatakan fungsi tanda. Prosedur keras menciptakan ketidakkontinuan pada x= ± λ; prosedur lunak tidak menciptakan kondisi seperti itu sebagai suatu hasil, (sehingga) disarankan menggunakan threshold lunak untuk pengurangan-derau (de-noising).
Dalam metode ini, kuncinya adalah langkah kedua: pilihan numeris dari threshold λ. Pemilihan ini bersifat kritis, jika threshold terlalu kecil atau terlalu besar. Dengan demikian dapat terjadi hasil pengurangan-derau yang tidak memuaskan atau distorsi yang cukup besar. Ada empat aturan seleksi yang dapat diikuti, yaitu:
• rigsure : seleksi threshod adaptif menggunakan prinsip SURE • hearsure : varian heuristik dari pilihan pertama
• sqtwolog : threshold universil • minimaxi : threshold mini-maks
Dengan menggunakan aturan-aturan ini, derau/noise tidak dihilangkan secara sempurna (sama sekali); untuk hasil yang terbaik, sebaiknya threshold dipilih secara manual.
IV. PENERAPAN PADA SISTEM DAYA
Adanya proses produksi peralatan sistem tenaga (misalnya kabel daya) yang tidak sempurna, atau karena penuaan setelah beberapa tahun pemakaian, menyebabkan selubung kabel daya tegangan tinggi mengalami berbagai kerusakan seperti pohon-elektrik (electrical tree) atau pohon-air (water tree) dalam lapisan isolasi kabel tersebut.. Jika tekanan elektrik diterapkan cukup tinggi, kerusakan ini dapat menyebabkan peluahan parsial (PD). Penentuan lokasi tempat PD pada kabel bawah tanah merupakan sebuah cara yang baik untuk mengevaluasi kondisi kabel tersebut.
Kerusakan yang baru jadi, yang dapat menyebabkan kegagalan pada kabel dalam pemakaiannya, dapat diketahui letaknya.
Ketika mengevaluasi lokasi PD, terdapat dua masalah utama, pertama: reduksi yang signifikan terhadap pulsa yang dipantulkan. Reduksi amplitudo yang disebabkan oleh atenuasi/pelemahan sering membuat pulsa pantulan sulit untuk dijejaki/ditelusuri. Distorsi pulsa memburuk seiring dengan waktu, menyebabkan pergeseran maksimum pulsa. Semuanya ini menyebabkan penurunan keakuratan lokasi PD. Masalah kedua adalah gangguan eksternal seperti radio, siaran TV, korona, bahkan PD yang dihasilkan peralatan tegangan tinggi lain yang umumnya sering terjadi selama pengukuran
Masalah pertama tidaklah terlalu serius dan dapat diselesaikan dengan pemilihan lebar-gelombang sensor yang sesuai, tetapi yang kedua sangat penting dimana derau harus ditekan untuk akurasi lokasi PD Sampai sejauh ini, berbagai metode reduksi derau telah dikembangkan dan terbukti berhasil pada pengukuran PD (baik pengukuran off-line maupun on-line) seperti korelasi, filter adaftif, dan lain-lain. Tetapi, pada teknik-teknik ini, adalah penting untuk mengukur derau sebelum sebuah pengukuran dilakukan (reduksi derau loop-tertutup), sehingga waktu komputasi bertambah secara dramatis. Adalah penting untuk menjaga waktu komputasi tepat serendah mungkin. Untuk tujuan inilah, teknik reduksi derau loop-terbuka ‘wavelet’ dipergunakan.
IV.1 Prosedur Penentuan Lokasi PD
Kabel dienergisasi dengan tegangan pembangkitan yang sesuai dan naikkan level tegangan hingga sebuah peluahan parsial (PD) dideteksi atau level pra-pembentukan (peluahan) dicapai. Turunkan/kurangi tegangan menuju nol setelah sebuah waktu tinggal (pemberian tegangan) yang singkat.
IV.2 Lokasi PD dengan Reflektometri
Hal ini dijelaskan dengan gambar 5. Anggap bahwa PD terjadi pada sebuah titik C disepanjang sebuah kabel AB. Pulsa PD tersebut terbagi menjadi dua pulsa identik yang merambat menuju arah yang berlawanan. Pulsa tersebut yang merambat ke kiri mencapai ujung terdekat, A, dan direkam sebagai pulsa yang pertama pada gambar. Pulsa yang merambat ke arah yang berlawanan secara keseluruhan dipantulkan pada titik B, dan merambat balik ke ujung A, dan ini direkam sebagai pulsa kedua pada gambar. Pulsa yang mencapai titik A, pertama dipantulkan pada A, kemudian pada B dan kembali balik ke A setelah mengalami satu ronde perjalanan sepanjang kabel. Ini direkam pada gambar sebagai pulsa ketiga. Jarak yang tidak diketahui ‘AC’ diberikan dengan persamaan berikut:
AC = (t1/t2) AB (6)
Gambar 5. Prinsip penentuan lokasi PD dengan Reflektometri
IV.3 Lokasi PD dengan Simulasi
Sebagai contoh kasus, sinyal PD direkam dari kabel daya 10 kV [1]. Gambar 6 menunjukkan sinyal ini. Kabel ini memiliki panjang 600 meter. Lokasi peluahan parsial yang sebenarnya berada pada jarak 160 dari ujung terdekat untuk kabel 10 kV ini.
Dengan metode pengurangan-derau (de-nosing) wavelet (menggunakan kode/program Matlab dekomposisi-Wavelet), sinyal-sinyal tersebut diuraikan lebih dahulu menjadi delapan level menggunakan wavelet induk Deubeches-9 atau db9, yang dipilih melalui eksperimen (lihat gambar 7). Dalam gambar 7 ini a8, d1-d8 menyatakan koefisien aproksimasi dan detail pada level yang berbeda.
Lima skala yang pertama dihilangkan sebagaimana sinyal-sinyal ini sebagian besar mengandung derau, sehingga koefisien wavelet diset ke nol untuk skala-skala tersebut. Thresholding lunak dilakukan pada skala 6,7 dan 8 karena pulsa-pulsa PD menonjol pada skala-skala tersebut (a8 tidak digunakan dalam thresholding).
Setelah proses thresholding lunak, sinyal tersebut direkonstruksi menggunakan inversi transformasi wavelet diskrit (inverse dicrete wavelet transform: IDWT) yang hasilnya diberikan pada gambar 8. Ternyata dalam contoh/kasus ini, didapatkan perhitungan yang menunjukkan bahwa peluahan parsial terletak pada 165,8 meter dari ujung kabel terdekat. Nilai ini cukup akurat, mendekati nilai yang sebenarnya.
Gambar 6. Sinyal PD dari kabel tanpa filter
Gambar 7. Dekomposisi sinyal PD dari gambar 6 menjadi delapan level
V. RINGKASAN
Transformasi fourier berdasarkan spektral analisis adalah perangkat analitis yang dominan untuk analisis domain frekuensi. Tetapi transformasi fourier tidak menyediakan informasi untuk perubahan spektrum/sinyal yang berkenaan dengan waktu. Fourier transform menganggap sinyal adalah stasioner, tetapi sinyal PD tidak selalu stasioner. Untuk mengatasi defisiensi ini digunakan sebuah modifikasi metode transformasi fourier waktu-pendek yang mengijinkan reperesentasi sinyal baik dalam domain waktu dan frekuensi melalui fungsi jendela waktu.
Panjang jendela menentukan konstanta waktu dan resolusi frekuensi. Maka sebuah jendela waktu yang lebih pendek, digunakan dengan maksud menangkap kelakukan transien dari sebuah sinyal; sehingga kita mengorbankan resolusi frekuensi. Kealamian dari sinyal PD yang sebenarnya adalah tak stasioner, dimana sinyal seperti ini tidak dapat dianalisis dengan transformasi konvensional, disinilah transformasi wavelet diskrit berperan sebagai sebuah perangkat matematis alternatif untuk mengekstrak informasi waktu-amplitudo yang relevan dari sebuah sinyal. Dengan kata lain, kita dapat meningkatkan rasio sinyal-ke-derau berdasarkan pengetahuan awal tentang karakteristik sinyal. Hal ini dibuktikan dengan penerapannya pada penentuan lokasi PD pada kabel daya dalam ruang lingkup sistem daya (power system)
DAFTAR PUSTAKA
1. Villefrance, A., 2000, Mobile System for Assessment of AC High Voltage Cables, Ph.D. Thesis, Technical University of Denmark, Denmark.
2. Badrzadeh, B., Shahrtash, S.M., 2000, Partial Discharge Site Location in Power Cables: Application to On-Line And Off-Line Approach, Iran University of Science and Technology, Iran.
3. Steven Sai, S-J, 2002, Power Transformer Partial Discharge (PD) Acoustic Signal Detection Using Fiber Sensors and Wavelet Analysis, Modeling and Simulation, M.Sc Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, USA.
4. Lijun Xu, Yong Yan, 2004, Wavelet-Based Removal of Sinusoidal Interference From a Signal, Institute of Physics Publishing, United Kingdom.
5. Edwards, T., 1991, Discrete Wavelet Transforms: Theory and Implementation, Stanford University, USA.
Jannus M Nainggolan (1974). Menyelesaikan pendidikan strata sarjana (S1) dari Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara, Medan tahun 1997. Pendidikan S2 diselesaikan tahun 2003 dari Teknik Elektro Uiversitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Saat ini bekerja sebagai staf pengajar di Fakultas Teknik Universitas Lampung.
