Miskonsepsi Dalam Algebra – Sorotan Analisis Kajian Lepas Nurzayani binti Yusup, Effandi Zakaria
Fakulti Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia
Abstract
This article provides highlights of previous studies on misconceptions of students in algebra. The journals are selected from 2006 to 2016 by using a search engine such as Sage Journals, Springer Link, EBSCOhost, JSTOR, ISI Web of Science, Science Direct and ProQuest. This article describes the types of misconception experienced by students in the four main branches of algebra; variables, algebraic expressions, algebraic equations, algebraic word problems. Result shows that 19 types of misconceptions identified in the previous study. This article can facilitate teachers in identifying student misconceptions. It is very important in identifying misconceptions to help teachers find appropriate methods in reducing student’s misconceptions then build up their understanding.
Key words: Misconception, Variable, Algebraic Expression, Algebraic Equation 1. Pengenalan
Setiap pembelajaran merupakan pembelajaran yang berterusan dan begitu juga dengan matematik. Pembelajaran matematik saling berkait rapat antara satu peringkat ke satu peringkat dimana pemahaman pembelajaran matematik pada peringkat sekolah rendah mempunyai kaitan dengan pembelajaran matematik sekolah menengah dan begitu juga seterusnya. Muzangwa dan Chifamba (2012) menyatakan pengetahuan matematik yang terbina dalam diri pelajar merupakan pengetahuan yang diperolehi dalam pembelajaran sebelum ini.
Kebanyakan pelajar gagal dalam menilai kepentingan tersebut apabila mereka beralih dari sekolah menengah ke peringkat yang lebih tinggi. Samo (2009) berpendapat Algebra merupakan salah satu bahagian yang penting dalam Matematik. Algebra adalah satu bentuk aritmetik yang umum dimana huruf dan simbol yang digunakan menjadikan ia berubah kedalam bentuk abstrak. Oleh sebab itu algebra dianggap sebagai topik yang susah dalam Matematik.
Sebelum pelajar diperkenalkan secara rasmi mengenai algebra pada peringkat sekolah menengah, pelajar sudah didedahkan terlebih dahulu mengenai konsep algebra yang terdapat dalam pembelajaran aritmetik. Contohnya bagi soalan 2 + ___ = 5, pada peringkat sekolah rendah pelajar dikehendaki untuk meletakkan nilai yang dapat menghasilkan angka 5 apabila ditambah dengan 2. Namun pada peringkat sekolah menengah pula, tempat kosong diganti dengan pembolehubah dan pelajar dikehendaki untuk mencari nilai pembolehubah tersebut. Contoh: 2 + = 5. Manakala menurut Booth et al. (2014) pelajar mengalami miskonsepsi apabila mereka beralih dari aritmetik kepada pemikiran algebra, seterusnya menghalang prestasi dan pembelajaran mereka. Penggunaan konsep matematik yang salah ataupun salah dalam cara pengiraan ada ketikanya boleh memberikan jawapan yang betul. Hal ini selari dengan pandangan Clement (1982) yang menyatakan pelajar menganggap konsep yang digunakan tersebut adalah betul.
Contoh yang boleh digunakan bagi situasi ini adalah apabila pelajar mendapat jawapan yang betul, iaitu 1/3 hasil daripada 1/9 dibahagi dengan 1/3 walaupun menggunakan cara yang salah. Apabila diberi permasalahan ini kepada para pelajar, mereka membahagikan pengangka dan penyebut bagi kedua – dua pecahan tersebut; 1 dibahagikan dengan 1 menghasilkan jawapan 1 manakala 9 dibahagikan dengan 3 menghasilkan jawapan 3; memberi jawapan akhir kepada permasalahan tersebut iaitu 1/3. Jawapan yang salah tadi ternyata mengukuhkan lagi pemahaman mereka mengenai miskonsepsi tersebut.
Apabila miskonsepsi terjadi, ia mengganggu dan menyukarkan pembelajaran pelajar dalam mempelajari konsep baru yang berkaitan dengan konsep sebelumnya (Khazanov 2008; Koklu, &
algebra memainkan peranan yang amat penting dalam menyelesaikan masalah samada dalam pemikiran dan berkomunikasi secara matematik (Mcintyre 2007).
Dalam pembelajaran algebra, pelajar perlu memahami dan menguasai konsep asas terlebih dahulu dalam penyelesaian masalah. Selepas penguasaan terhadap konsep asas ini diperkukuhkan, pelajar dapat menggunakan konsep dalam penyelesaian masalah. Melalui pemahaman dari konsep asas, pelajar boleh menggunakan kemahiran aras tinggi seperti penerokaan dan penyiasatan, mengaitkan permasalah tersebut dengan permasalahan yang lain, menggunakan pelbagai pendekatan dalam menyelesaikan masalah, menggunakan pelbagai strategi, dapat menaakul dan membuktikan jawapan bagi masalah yang diberikan menggunakan cara yang tersendiri (Jemaah Nazir dan Jaminan Kualiti 2015). Jika pelajar lemah dalam menguasai konsep asas tersebut, pelajar boleh mengalami miskonsepsi ataupun salah penggunaan konsep apabila dikehendaki untuk menyelesaikan masalah.
Ojose (2015) mendefinisikan miskonsepsi sebagai pemahaman ataupun tafsiran yang salah mengenai sesuatu yang tidak betul dan ianya terjadi disebabkan oleh teori naif yang menghalang pemikiran rasional pelajar. Manakala Holmes et al. 2013 menyatakan, miskonsepsi terhasil dari salah pemahaman mengenai konsep yang dipelajari dan ia merupakan salah satu penyebab utama kemerosotan prestasi pelajar dalam mata pelajaran matematik (Aygor, & Ozdag 2012). Pelajar menganggap konsep yang mereka pelajari itu betul namun ia sebenarnya salah. Pemahaman mengenai konsep yang salah tersebut tidak mudah diubah dan diperbetulkan (Clement 1982; Smith, DiSessa & Roschelle 1993). Aygor dan Ozdag (2012) turut menyatakan kesilapan dan miskonsepsi merupakan dua perkara yang berbeza kerana sesetengah kesilapan yang dilakukan mungkin hasil daripada salah ingat ataupun gerak hati. Walau bagaimanapun miskonsepsi yang terhasil sukar diubah dan ia boleh memberi kesan kepada pembelajaran yang seterusnya.
Artikel ini bertujuan untuk menganalisis jurnal-jurnal melalui kajian literatur yang berkaitan dengan miskonsepsi pelajar dalam topik algebra. Oleh kerana topik algebra agak luas, empat skop dipilih iaitu pembolehubah, ungkapan algebra, persamaan algebra dan permasalahan berayat. Keempat – empat skop tersebut dipilih kerana terdapat perkaitannya dengan huraian sukatan mata pelajaran matematik sekolah menengah. Terdapat artikel sedia ada yang diterbitkan pada tahun 2013 mengenai miskonsepsi algebra (Prerequisite algebra skills and associated misconceptions of middle grade students: A review). Artikel tersebut menyediakan kajian lepas secara menyeluruh namun hanya fokus kepada kemahiran prasyarat algebra dan miskonsepsi yang berkaitan dalam kalangan pelajar gred pertengahan.
Ia berbeza dengan artikel ini yang lebih tertumpu kepada empat fokus utama miskonsepsi, iaitu pembolehubah, ungkapan algebra, persamaan algebra dan permasalahan berayat; dan lebih mengikut kepada huraian sukatan pelajar matematik sekolah menengah. Dengan mengenalpasti miskonsepsi yang dialami oleh pelajar dalam algebra, ia dapat membantu para guru mengukuhkan lagi pemahaman pelajar mengenai konsep yang diajar seterusnya mengurangkan miskonsepsi yang mereka alami. Ia juga dapat membantu para penyelidik yang akan datang dalam menjalankan kajian mengenai miskonsepsi pelajar dalam algebra, seterusnya memberi idea kepada pengkaji kaedah yang sesuai digunakan dalam mengenalpasti miskonsepsi pelajar.
1.1. Sukatan Kurikulum Matematik Sekolah Menengah
Nombor, Bentuk dan Ruang merupakan tiga bidang utama yang terdapat dalam Sukatan Kurikulum Matematik Sekolah Menengah (Jemaah Nazir dan Jaminan Kualiti 2015). Konsep yang berkaitan dari ketiga – tiga bidang ini disusun mengikut topik. Topik pula disusun bermula dari peringkat asas dan ketara kepada abstrak dan kompleks. Peringkat sekolah menengah terbahagi kepada dua iaitu menengah rendah (Tingkatan 1 hingga Tingkatan 3) dan menengah atas (Tingkatan 4 dan Tingkatan 5). Topik asas Algebra yang berkaitan dengan konsep - konsep mula didedahkan kepada pelajar bermula dari peringkat menengah rendah lagi dan diikuti dengan penggunaan konsep tersebut kedalam topik linear algebra. Pada peringkat menengah atas pula pelajar didedahkan dengan topik yang berkaitan dengan kesinambungan algebra menengah rendah. Jadual 1 di bawah merujuk kepada pembahagian topik – topik matematik sekolah menengah mengikut tiga bidang utama.
Jadual 1 : Pembahagian topik – topik sekolah menengah dalam tiga bidang utama
Jadual tersebut jelas menunjukkan perkaitan algebra dengan topik – topik yang lain. Oleh itu konsep pelajar perlulah diperkukuhkan terlebih dahulu bagi membina konsep – konsep lain seterusnya mengurangkan miskonsepsi pelajar agar ia tidak mengganggu pembelajaran pelajar yang seterusnya. 1.2. Prosedur Pemilihan Literatur
Carian pengkalan data utama dilakukan dengan menggunakan Sage Journals, Springer Link, EBSCOHOST, JSTOR, ISI Web of Science, Science Direct dan ProQuest. Tambahan sumber pengkalan data pula diperolehi melalui enjin carian seperti Google Scholar. Analisis Kajian literatur yang digunakan didalam kajian ini adalah artikel jurnal, prosiding, persidangan kebangsaan atau antarabangsa, laporan teknikal, buku, dan tesis. Sebanyak 102 artikel dapat dikenal pasti walau bagaimanapun tidak semua dipilih dalam kajian ini. Hanya 15 artikel sahaja yang dikaji selepas pemilihan kriteria dilaksanakan.
Sebanyak 102 artikel yang dikenal pasti melalui pencarian dengan menggunakan perkatan miskonsepsi, algebra, dan matematik. Artikel yang dipilih untuk kajian ini hanyalah artikel yang memenuhi kriteria tempoh ditetapkan iaitu dalam jangka masa 10 tahun (bermula dari tahun 2006 hingga 2016). Selain itu, pemilihan juga dilakukan berdasarkan kriteria – kriteria yang selaras dengan fokus kajian dalam algebra (pemboleh ubah, ungkapan algebra, persamaan algebra dan permasalahan berayat). Artikel lain yang mengandungi miskonsepsi dalam algebra luar dari fokus pengkaji (selain pembolehubah, ungkapan algebra, persamaan algebra dan permasalahan berayat algebra) seperti
NOMBOR BENTUK DAN RUANG
Nombor Bulat Pecahan Perpuluhan Peratusan Nombor Negatif Gandaan dan Faktor
Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga, Punca Kuasa Tiga
Bentuk Piawai Asas Nombor
Ukuran Asas Garis dan Sudut Poligon
Perimeter dan Luas Binaan Geometri Lokus dalam Dua Matra Bulatan
Pepejal Geometri Teorem Pythagoras Trigonometri Bearing
Sudut Dongakan dan Sudut tunduk Garis dan Satah dalam Tiga Matra Plan dan Dongakan
Bumi sebagai Sfera Transformasi PERKAITAN Indeks Ungkapan Algebra Rumus Algebra Persamaan Linear Ketaksamaan Linear
Ungkapan dan Persamaan Kuadratik Koordinat
Garis Lurus
Graf Fungsi
Kecerunan dan Luas di bawah Graf Nisbah dan Perkadaran
Ubahan Matriks Set Penaakulan Matematik Statistik Kebarangkalian
Rajah 1 : Carta alir bagi proses pemilihan artikel 2. Kajian Literatur
Kajian – kajian yang dijalankan oleh kebanyakan pengkaji adalah mengenalpasti kesalahan dan miskonsepsi pelajar dalam algebra. Beberapa kesalahan dan miskonsepsi dapat dikenalpasti namun hanya miskonsepsi yang berkaitan dengan pembolehubah, ungkapan algebra, persamaan algebra dan pemasalahan berayat algebra diletakkan di dalam artikel ini. Melalui sorotan kajian lepas, terdapat 10 miskonsepsi pembolehubah, 4 miskonsepsi ungkapan algebra, 3 miskonsepsi persamaan algebra, dan 2 miskonsepsi permasalahan berayat algebra. Bilangan miskonsepsi yang terdapat dalam pembolehubah algebra lebih banyak kerana pembolehubah merupakan asas kepada ketiga – tiga bahagian tersebut. Permasalahan berayat algebra pula merupakan gabungan kepada pembolehubah, ungkapan algebra, dan persamaan algebra.
2.1. Pembolehubah
Miskonsepsi pembolehubah sebagai label (Li 2006; Lucariello et al. 2013; Mcintyre 2007; Rezky Agung, & Tri Edi 2014), unit (Bush, & Karp 2013; Egodawatte 2011) atau singkatan (Samo 2009) antara yang paling banyak ditemui dalam kajian – kajian lepas. Pelajar yang berada dalam kelompok miskonsepsi ini menyalahtafsir maksud istilah algebra dengan melabel huruf sebagai benda, sebagai contoh melabel 3b sebagai 3 buku. Terdapat situasi yang hampir sama apabila pelajar mengganggap pembolehubah tersebut sebagai singkatan perkataan.
Miskonsepsi yang seterusnya adalah pembolehubah hanya mempunyai nilai tertentu sahaja (Bush, & Karp 2013; Bush 2011; Egodawatte 2011; Lucariello et al. 2013; Samo 2009). Pelajar percaya pembolehubah dalam algebra mempunyai nilai tetap dan tidak mempunyai lebih dari satu nilai. Ia terjadi apabila pelajar tidak melihat pembolehubah sebagai satu nilai umum. Satu pemboleh boleh mempunyai lebih dari satu nilai bergantung kepada situasi, dan begitu guna dengan pemboleh ubah yang berlainan namun mempunyai nilai yang sama (Bush, & Karp 2013; Bush 2011; Mcintyre 2007). Oleh kerana nilai bagi pembolehubah boleh didapati dalam nilai yang berbeza – beza, pelajar mengalami miskonsepsi dalam menentukan nilai pembolehubah yang lebih besar (Mcintyre 2007). Pelajar tidak dapat menentukan sama ada + 2 lebih besar dari 2 atau sebaliknya.
Miskonsepsi hasil darab dari dua pembolehubah (Egodawatte 2011) terjadi apabila pelajar melihat hasil darab sebagai satu pembolehubah sahaja. Pelajar tidak mengambil kira akan tanda
Pembolehubah Persamaan
Algebra Permasalahan berayatAlgebra Permulaan pemilihan
artikel 102 Artikel
81 artikel
Kriteria pengecualian Algebra selain dari
pembolehubah, ungkapan algebra, persamaan algebra dan
permasalahan berayat. 21 artikel dikecualikan (diterbitkan sebelum 2006) 15 artikel Ungkapan Algebra
darab antara huruf tersebut dan hanya menganggap tersebut sama dengan nombor seperti 12. Miskonsepsi ini juga berkait rapat dengan miskonsepsi analogi dengan sistem nombor lain. Pelajar mentafsir sebagai dua pembolehubah yang berlainan namun menganggap satu pembolehubah dapat merubah nilai pembolehubah yang lain, contohnya sistem nombor Roman.
Membentuk persamaan yang salah merupakan miskonsepsi yang didapati dari kajian Egodawatte (2011). Pelajar menganggap pembolehubah tidak wujud diluar konteks persamaan. Kajian yang dilakukan Lucariello et al. (2013) dan Şahin, & Soylu (2011) mendapati pelajar turut mengabaikan pembolehubah. Sebagai contoh untuk soalan 2 + 3 jawapan yang betul adalah 5 , namun pelajar mengabaikan pembolehubah dan jawapan yang diberikan adalah 5.
Pelajar memproses pembolehubah yang berbeza dibawah satu pembolehubah yang sama (Bush, & Karp 2013; Bush 2011; Şahin, & Soylu 2011). Miskonsepsi ini sering dilakukan oleh pelajar apabila mereka melakukan operasi tambah ataupun tolak pembolehubah yang berlainan. Terdapat juga pelajar fokus akan pembolehubah dan sahaja (Şahin, & Soylu 2011). Terjadinya miskonsepsi ini apabila pelajar tidak meletakkan pembolehubah yang diberikan sebaliknya memberi pembolehubah dan . Pelajar meletakkan pembolehubah tersebut walaupun soalan memberi pembolehubah lain yang pelajar patut digunakan.
Antara miskonsepsi lain yang dapat dikenalpasti dalam kajian Şahin dan Soylu (2011) adalah pelajar meletakkan sesuatu nilai menggantikan pembolehubah yang diberikan. Dalam kajian yang dilakukan, pelajar menggantikan pembolehubah kepada nombor. Soalan yang diberikan adalah 4 + 9 dan pelajar menjadikan ia sebagai 47 + 95, seterusnya menyelesaikan permasalahan tersebut dengan memberi 141 sebagai jawapan. Miskonsepsi yang sama juga turut ditemui dalam kajian Li (2006) sekaligus menyokong dapatan kajian itu tadi.
2.2. Ungkapan Algebra
Pelajar mengalami kesukaran dalam mewakilkan pembolehubah ke dalam situasi atau permasalahan yang diberikan (Bush 2011). Miskonsepsi ini berlaku apabila pelajar tidak dapat mengaitkan hubungan antara situasi atau permasalahan dengan pembolehubah (Egodawatte 2011; Rezky Agung, & Tri Edi 2014; Şahin, & Soylu 2011). Oleh sebab itu pelajar tidak dapat menukarkan permasalahan atau situasi kedalam bentuk ungkapan algebra. Terdapat pelajar memberikan jawapan kepada permasalahan dalam bentuk nombor kerana beranggapan jawapan sepatutnya dalam bentuk nombor dan bukannya dalam bentuk ungkapan algebra (Bush 2011).
Miskonsepsi terlebih permudahkan dalam ungkapan algebra berlaku apabila pelajar melakukan pemisahan yang tidak betul dalam sebutan ungkapan algebra mengakibatkan proses seterusnya salah (Egodawatte 2011). Pelajar seringkali meyalahgunakan prosedur pemfaktoran dan pembuangan. Ia terjadi apabila pelajar menggunakan prosedur pembuangan sebagai jalan singkat untuk mendapatkan jawapan. Antara contoh prosedur pembuangan adalah = . Kegagalan pelajar dalam memindahkan pemahaman dalam bentuk aritmetik kepada bentuk algebra boleh menyebabkan pelajar mengalami miskonsepsi salah dalam pengembangan algebra. Contohnya ( + ) = + .
Perbandingan kuantitatif yang tidak betul (Egodawatte 2011) merupakan miskonsepsi yang berkaitan dengan konsep pecahan. Pelajar dikehendaki memilih ungkapan algebra yang manakah lebih besar, sama ada ataupun . Pembelajaran pelajar sebelum ini adalah nombor tersebut semakin besar apabila ia semakin bertambah. Pelajar meletakkan miskonsepsi ini ke dalam pecahan, dengan menganggap nilai pecahan tersebut semakin besar apabila nilai penyebut lebih besar.
2.3. Persamaan Algebra
Miskonsepsi meletakkan nombor sebagai label (Egodawatte 2011) lebih kurang sama dengan miskonsepsi meletakkan pembolehubah sebagai label. Apa yang membezakan antara kedua – dua misonsepsi ini adalah pelajar meletakkan nilai pembolehubah yang diberi kedalam bentuk persamaan.
Soylu (2011). Tatatanda kurungan dalam persamaan menunjukkan pelajar faham akan perkaitan diantara pembolehubah dengan nilai tersebut.
Penggunaan tatatanda sama dengan (=) juga sering disalahtafsir. Pelajar beranggapan bahawa tatatanda sama dengan merujuk kepada ‘jawapannya ialah’ tanpa mengambil kira peranan tatatanda sama dengan menunjukkan hubungan antara persamaan (Egodawatte 2011; Li 2006). Pelajar beranggapan bahawa sama dengan bermaksud melakukan pengiraan pada satu sisi dan satu sisi yang lain memberikan jawapan akhir.
2.4. Permasalahan Berayat Algebra
Miskonsepsi kesalahan songsang banyak berlaku dalam pelbagai bentuk dalam situasi yang berlainan (Egodawatte 2011). Ia kebanyakannya berlaku dalam permasalah berayat algebra dimana pelajar menterjemah satu persatu perkataan kedalam bentuk simbol seterusnya menghasilkan perhubungan algebra yang songsang. Pelajar menterjemah perkataan mengikut urutan dalam membina persamaan tanpa merujuk kepada nisbah sebenar permasalahan. Ia juga boleh berlaku apabila pelajar membina persamaan berdasarkan rajah yang diberi.
Miskonsepsi bagi permasalahan berayat algebra banyak dijumpai dalam bahagian lain kerana permasalahan berayat merupakan gabungan kepada cabang – cabang lain. Bagi artikel ini, permasalahan berayat algebra lebih menjurus kearah pembolehubah, ungkapan algebra dan persamaan algebra. Dalam kajian yang dijalankan oleh Samo (2009), pelajar didapati menganggap huruf sebagai singkatan kepada beberapa objek. Sebagai contoh pelajar diminta untuk membina persamaan berdasarkan permasalahan yang diberi. Dari permasalahan tersebut, pelajar meletakkan P sebagai Professor dan S sebagai Student. Miskonsepsi ini terdapat dalam bahagian miskonsepsi pembolehubah.
3. Perbincangan
Booth dan Koedinger (2008) dalam kajiannya mendapati pelajar yang mempunyai miskonsepsi dalam simbol sama dengan dan simbol negatif sebelum memulakan pembelajaran hanya dapat menyelesaikan sedikit persamaan yang diberikan dengan betul pada pra – ujian, dan mereka juga mengalami masalah dalam menyelesaikan persamaan tersebut.
Egodawatte (2011) dalam kajiannya pula mendapati pada bahagian pembolehubah, sebab utama berlakunya miskonsepsi adalah kurangnya pemahaman konsep asas pembolehubah dalam konteks yang berbeza. Pada bahagian persamaan algebra pula, pemahaman yang tidak mencukupi mengenai tatatanda sama dan ciri – cirinya apabila digunakan dalam persamaan merupakan masalah utama yang menghalang penyelesaian persamaan dengan betul. Kesukaran utama dalam permasalahan berayat algebra pula ialah menterjemahkannya dari perkataan kedalam bentuk algebra. Pelajar menggunakan kaedah cuba dan salah atau meneka dalam menyelesaikan masalah berayat. Pelajar juga mengelak membina persamaan algebra dengan menggunakan kaedah aritmetik. Dalam menyelesaikan permasalahan berayat, pelajar terpaksa melalui beberapa peringkat. Pandangan ini sepadan dengan penyataan Samo (2009) dalam kajiannya. Peringkat tersebut adalah mentafsir ayat ke dalam bentuk matematik, menyelesaikannya dan mentafsir keputusan. Pelajar mengalami kesukaran dalam menterjemah perkataan kedalam bentuk algebra. Menurut Egodawatte (2011) lagi pelajar perlu melakukan beberapa latihan tambahan dalam penyelesaian permasalahan berayat selain menyelesaikan masalah dalam tiga cabang algebra; pembolehubah, ungkapan algebra dan persamaan algebra kerana permasalahan berayat mungkin mengandungi satu ataupun lebih cabang – cabang tersebut. Pelajar yang kurang faham atau menyalahguna konsep algebra cenderung untuk melakukan kesalahan dan boleh menimbulkan miskonsepsi yang lain.
Kepercayaan yang salah adalah asas kepada berlakunya miskonsepsi. Mengesan pola miskonsepsi tidak semestinya satu proses yang mengikut gerak hati, tapi boleh diperolehi melalui idea dalam tempoh masa yang singkat (Holmes et al. 2013). Samo (2009) mendapati bahawa masalah yang dihadapi oleh pelajar berkait rapat dengan kurangnya pengetahuan konseptual dan ia mungkin terhasil dari pengajaran yang mereka alami. Oleh itu guru hendaklah aktif dalam mengenalpasti kesalahan dan miskonsepsi pelajar sebagai dasar untuk merancang cara pengajaran yang lebih berkesan (Lucariello et al. 2013) iaitu dengan menekankan pengukuhan pemahaman konseptual dan prosedural berdasarkan
miskonsepsi yang pelajar alami (Rezky Agung, & Tri Edi 2014). Miskonsepsi atau jurang pengetahuan konseptual menghalang prestasi dan pembelajaran pelajar (Birgin 2012; Byrd et al. 2015). Menyediakan pelajar dengan pembelajaran pra – syarat algebra hendaklah menjadi matlamat utama sebelum berlakunya pembelajaran algebra (Booth, & Koedinger 2008).
Oleh itu apabila kesalahan dan miskonsepsi pelajar diambil kira, ia boleh mengelakkan masalah yang lebih besar dalam topik algebra yang seterusnya. Untuk mengelak kejadian ini berlaku, kesalahan dan miskonsepsi pelajar mesti dikesan dan diperbetulkan (Şahin, & Soylu 2011).
3.1. Kesimpulan
Algebra merupakan salah satu cabang matematik yang sangat penting dimana pengajaran asasnya haruslah bermula pada peringkat awal (Samo 2009). Pembelajaran asas mengenai algebra perlu dikuasai terlebih dahulu sebelum mempelajari bahagian seterusnya kerana ia sangat berkait rapat antara satu sama lain. Hal ini sudah menunjukkan betapa pentingnya penguasaan konsep asas algebra. Namun miskonsepsi yang dialami pelajar memberi kesan akan pembelajaran dan prestasi pelajar. Pentingnya mengesan miskonsepsi yang dialami pelajar supaya para guru dapat memperbetulkan miskonsepsi pelajar seterusnya memperkukuhkan lagi penguasaan konsep mereka. Jadual 2 merupakan ringkasan miskonsepsi yang dikenalpasti dalam kajian – kajian sebelum ini.
Pembolehubah
Pembolehubah sebagai label, unit atau singkatan Pembolehubah hanya mempunyai nilai tertentu sahaja Menentukan pembolehubah yang lebih besar
Hasil darab dari dua pembolehubah
Analogi pembolehubah dengan sistem nombor Membentuk persamaan yang salah
Pembolehubah diabaikan
Memproses pembolehubah yang berbeza dibawah satu pembolehubah yang sama
Fokus akan pembolehubah dan
Meletakkan sesuatu nilai menggantikan pembolehubah
Ungkapan algebra
Mewakilkan pembolehubah ke dalam situasi atau permasalahan yang diberikan
Jawapan sepatutnya dalam bentuk nombor dan bukannya dalam bentuk ungkapan algebra
Terlebih permudahkan ungkapan algebra Perbandingan kuantitatif yang tidak betul Persamaan algebra Nombor sebagai labelPenggunaan tatatanda kurungan
Penggunaan tatatanda sama dengan Permasalahan berayat
algebra Kesalahan songsangSingkatan perkataan
Jadual 2 : Ringkasan miskonsepsi 4. Rujukan
Aygor, N. & Ozdag, H. 2012. Misconceptions in linear algebra : the case of undergraduate students. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 46(2012), 2989–2994.
doi:10.1016/j.sbspro.2012.05.602
Birgin, O. 2012. Investigation of Eighth-Grade Students ’ Understanding of the Slope of the Linear Function Investigando a Compreensão de Alunos do Oitavo Ano sobre a Inclinação de Funções Lineares. Bolema, Rio Claro (SP), 26(42A), 139–162.
docs.lib.purdue.edu/jps
Booth, J. L. & Koedinger, K. R. 2008. Key Misconceptions in Algebraic Problem Solving. Proceedings of the 30th Annual Conference of the Cognitive Science Society, hlm.571–576. Bush, S. B. 2011. Analyzing Common Algebra-Related Misconceptions and Errors of Middle School
Students. University of Louisville.
Bush, S. B. & Karp, K. S. 2013. Prerequisite algebra skills and associated misconceptions of middle grade students: A review. Journal of Mathematical Behavior, 32(3), 613–632.
doi:10.1016/j.jmathb.2013.07.002
Byrd, C. E., Mcneil, N. M., Chesney, D. L. & Matthews, P. G. 2015. A specific misconception of the equal sign acts as a barrier to children ’ s learning of early algebra. Learning and Individual Differences, 38 (2015)(JANUARY 2015), 61–67. doi:10.1016/j.lindif.2015.01.001
Clement, J. 1982. ALGEBRA WORD PROBLEM SOLUTIONS : THOUGHT UNDERLYING PROCESSES A COMMON MISCONCEPTION. Journal for Research in Mathematics Education, 13(1), 16–30. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/748434
Egodawatte, G. 2011. SECONDARY SCHOOL STUDENTS ’ MISCONCEPTIONS IN ALGEBRA. University of Toronto.
Holmes, V., Miedema, C., Nieuwkoop, L. & Haugen, N. 2013. Data-Driven Intervention : Correcting Mathematics Students ’ Misconceptions , not Mistakes. The Mathematics Educator, 23(1), 24– 44.
Jemaah Nazir dan Jaminan Kualiti. 2015. Panduan Pengurusan Mata Pelajaran Matematik Sekolah Rendah Sekolah Menengah hlm.1st Edisi . Putrajaya, Malaysia: Jemaah Nazir dan Jaminan Kualiti Kementerian Pendidikan Malaysia.
Khazanov, L. 2008. Addressing Students ’ Misconceptions About Probability During the First Years of College. Mathematics and Computer Education, 42(3), 180–193.
Koklu, O. & Topcu, A. 2012. Effect of Cabri-assisted instruction on secondary school students’ misconceptions about graphs of quadratic functions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 43(8), 999–1011. doi:10.1080/0020739X.2012.678892 Li, X. 2006. Cognitive Analysis of Students ’ Errors and Misconceptions in Variables , Equations, and
Functions. Texas A&M University.
Lucariello, J., Tine, M. T. & Ganley, C. M. 2013. A Formative Assessment of Students’ Algebraic Variable Misconceptions. Journal of Mathematical Behavior, 33(1), 30–41.
doi:10.1016/j.jmathb.2013.09.001
Mcintyre, Z. S. 2007. An Analysis of Variable Misconceptions Before and After Various Collage Level Mathematics Courses. Biography An Interdisciplinary Quarterly,. The University of Maine. Muzangwa, J. & Chifamba, P. 2012. Analysis of Errors and Misconceptions in the Learning of
Calculus By Undergraduate Students. Acta Didactica Napocensia, 5(2), 1–10. Retrieved from http://dppd.ubbcluj.ro/adn/article_5_2_1.pdf
Ojose, B. 2015. Students’ Misconceptions in Mathematics: Analysis of Remedies and What Research Says. Ohio Journal of School Mathematics, 72, 30–35.
Rezky Agung, H. & Tri Edi, M. S. 2014. Analisis Kesalahan dan Miskonsepsi Siswa Kelas VIII Pada Materi Aljabar. Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, 1(2), 173–184.
Şahin, Ö. & Soylu, Y. 2011. Mistakes and Misconceptions of Elementary School Students About the Concept of ’Variable. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 15, 3322–3327.
doi:10.1016/j.sbspro.2011.04.293
Samo, M. A. 2009. Students’ Perceptions about the Symbols, Letters and Signs in Algebra and How Do These Affect Their Learning of Algebra: A Case Study in a Government Girls Secondary School Karachi. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 35. Retrieved from
http://search.proquest.com/docview/822504785?accountid=15172\nhttp://sfx.library.yale.edu/sfx
_local?url_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&genre=article&sid=ProQ:ProQ:ericshell&atitle =Students’+Perceptions+about+the+Symbols,+Letters+
Smith, J. P., DiSessa, A. A. & Roschelle, J. 1993. Misconceptions Reconceived : Knowledge in Transition. The Journal of the Learning Sciences, 3(517), 1–101.
