1
UJI MCNEMAR DAN UJI WILCOXON
(Uji Hipotesa Non-Parametrik Dua Sampel Berpasangan) Oleh: Ade Heryana, SST, MKM
Prodi Kesmas FIKES Univ. Esa Unggul
Email: heryana@esaunggul.ac.id atau ade.heryana24@gmail.com
PENDAHULUAN
Sampel berpasangan adalah kelompok atau obyek penelitian yang sama dengan intervensi yang berbeda. Misalnya ada 20 bidan yang ingin diketahui sikapnya terhadap kerja tim, mula-mula diukur sikapnya dengan tidak diberikan kegiatan outbond. Lalu diberikan kegiatan outbond dan diukur sikapnya. Sikap bidan tersebut sebelum dan sesudah mengikuti outbond dapat diukur dengan uji statistik dua sampel berpasangan. Jika data berdistribusi normal dengan skala ukur interval atau rasio, maka menggunakan uji t sampel berpasangan. Namun jika data berdistribusi tidak normal dengan skala ukur nominal atau ordinal, maka menggunakan uji statistik non-parametrik dua sampel berpasangan. Pada artikel ini hanya akan dijelaskan dua jenis uji non-parametrik dua sampel berpasangan yaitu yaitu Uji McNemar, dan Uji Wilcoxon.
Uji statistik non-parameter dua sampel berpasangan digunakan untuk tujuan-tujuan sebagai berikut:
1. Menganalisis perbedaan dari dua sampel yang saling berpasangan;
2. Menguji apakah kedua sampel yang berpasangan tersebut berasal dari satu populasi dengan karakteristik yang sama;
3. Menguji apakah dua perlakuan atau intervensi yang diberikan kepada sampel memberikan hasil yang sama atau tidak; dan
4. Menguji apakah perlakuan atau intervensi yang satu lebih baik dibanding yang lain. Hal perlu mendapat perhatian dalam melakukan perbandingan dua sampel adalah perbedaan yang signifikan antara dua perlakukan belum tentu disebabkan oleh adanya perbedaan perlakukan tersebut, namun oleh faktor-faktor lain yang tidak dapat dikendalikan. Sehingga variabel yang dapat mempengaruhi variabel penelitian sebaiknya dikendalikan terlebih dahulu. Misalnya pada contoh di atas, perubahan sikap pada 20 bidan yang mengikuti outbond belum tentu disebabkan oleh kegiatan outbond tersebut, namun bisa disebabkan
2
oleh kondisi setelah kegiatan outbond seperti pergantian pimpinan, perubahan kebijakan, dan sebagainya.
DISTRIBUSI CHI-SQUARE
Uji statistik non-parametrik dua sampel berpasangan menggunakan distribusi frekuensi chi-square sebagai dasar perhitungannya. Distribusi Chi-square (dibaca “khai square” atau khai kuadrat dengan simbol 2)1 adalah distribusi probabilitas teoritis yang asimetrik dan kontinyu. Nilai sebuah 2 selalu positif antara 0 sampai dengan (tak hingga) atau 0 ≤ 2 ≤ , tidak seperti distribusi normal atau distribusi t yang dapat bernilai negatif. Nilai statistik 2 dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝜒2=(𝑓0− 𝑓𝑒) 2 𝑓𝑒
dimana, 𝑓0 = banyaknya frekuensi yang diobservasi dan 𝑓𝑒 = banyaknya frekuensi yang diharapkan.
Gambar 1 menampilkan tiga jenis distribusi Chi-square dengan derajat kebebasan 1,5, dan 10. Tampak bahwa 1) semakin kecil derajat kebebasan, kemencengan kurva distribusi semakin positif artinya proporsi nilai rendah pada distribusi lebih besar; dan 2) semakin besar derajat kebebasan, kurva distribusi semakin simetris.
Gambar 1. Distribusi Chi-square dengan Derajat Kebebasan (df) yang Berbeda-beda (1, 5, dan 10)
(sumber: Sheskin, 2004, hal. 185)
3 UJI MCNEMAR
Uji McNemar digunakan untuk menguji hipotesa: “Apakah dua sampel berpasangan berasal dari atau mewakili dua populasi yang berbeda?” Uji ini pertama kali dikembangkan tahun 1947 oleh McNemar. Sebenarnya uji ini adalah kasus khusus dari uji Cochran Q (yang digunakan untuk menguji lebih dari dua sampel berpasangan). Uji McNemar didesain untuk data berpasangan yang bersifat nomimal atau dikotomi (yaitu dua kejadian yang saling mutually excluxive, seperti permukaan koin, jenis kelamin, dsb). Asumsi yang digunakan pada uji ini adalah setiap n subyek (atau n pasangan dari subyek yang sesuai) menghasilkan dua nilai sebagai variabel yang berpasangan.
Dengan demikian, penggunaan Uji McNemar antara lain adalah:
1. Menilai atau mengevaluasi sifat kategorik data yang dihasilkan dari eksperimen. Eksperimen tersebut dilakukan dengan memanipulasi variabel independen atau disebut dengan true experiment. Sehingga eksperimen ini menghasilkan dua nilai dari masing-masing subyek dari dua kondisi eksperimen yang independen). Hasil uji yang siginifikan dapat disimpulan sebagai terdapat kecenderungan yang tinggi bahwa nilai eksperimen mewakili dua populasi yang berbeda. Hal ini dilakukan untuk memastikan bahwa uji yang dipakai mendapatkan hasil yang valid; dan
2. Menilai atau mengevaluasi desain penelitian pretest dan post test pada satu kelompok. Pada penggunaan ini, nilai pada masing-masing pre dan post test diukur sehingga menghasilkan variabel yang dikotomi. Rumusan hipotesanya adalah “apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai pre-test dan post-test?”
Model ringkas pada uji McNemar berbentuk tabel 2x2 disajikan pada tabel 1 berikut2. Tabel 1. Model Uji McNemar
(sumber: Sheskin, 2004, hal. 652)
Kondisi 2 (Post-Test) Penjumlahan Baris Respon kategori 1 Respon kategori 2
Kondisi 1 (Pre-Test)
Respon kategori 1 a b a+b = n1
Respon kategori 2 b d c+d = n2
Penjumlahan Kolom a+c b+d n = n1 + n2
Sel a, b, c dan d menunjukkan jumlah observasi/subyek pada setiap kemungkinan kategori yang digunakan untuk menampilkan dua jenis respon subyek. Nilai pada kotak a
4
menunjukkan jumlah responden yang pada kondisi pre-test merespon kategori 1 dan pada kondisi post-test merenspon kategori 1. Nilai pada kotak b menunjukkan jumlah responden yang pada kondisi pre-test merespon kategori 1 dan pada kondisi post-test merenspon kategori 2. Nilai pada kotak c menunjukkan jumlah responden yang pada kondisi pre-test merespon kategori 2 dan pada kondisi post-test merenspon kategori 1. Akhirnya nilai pada kotak d menunjukkan jumlah responden yang pada kondisi pre-test merespon kategori 2 dan pada kondisi post-test merenspon kategori 2.
Asumsi-asumsi yang terpenuhi dalam Uji McNemar adalah:
1. Sampel yang berasal dari n subyek harus dipilih secara acak dari populasi yang mewakili; 2. Setiap n observasi yang terdapat pada tabel 2x2 independen atau tidak berhubungan
dengan observasi yang lain;
3. Nilai subyek dalam tabel 2x2 bersifat dikotomi dan bersifat mutually exclusive; dan 4. Beberapa literatur menyatakan Uji McNemar tidak tepat dijalankan pada ukuran sampel
yang sangat kecil. Bila terpaksa menggunakan sampel dengan jumlah kecil, maka untuk akurasi hasil sebaiknya perlu dihitung probabilitas binomial yang nyata. Beberapa literatur juga menyarankan menggunakan correction of continuity bila terpaksa menggunakan sampel ukuran kecil untuk menjamin nilai chi-square hitung menghasilkan estimasi yang akurat dari dari distribusi binomial.
Contoh soal 1 (mengevaluasi perbedaan antara dua data yang berpasangan)
Seorang psikolog ingin membandingkan sebuah obat untuk menangani enuresis (buang air kecil di tempat tidur) dengan Placebo3. Sebanyak 100 anak-anak yang masih ngompol diberikan obat Endurin dan Placebo dengan menggunakan desain studi double blind (baik anak-anak maupun peneliti tidak tahu mana obat Endurin atau Placebo) selama 6 bulan. Selama studi, setiap anak mendapat 6 obat dan 6 placebo yang diberikan tiap minggu. Untuk memastikan bahwa tidak ada efek yang didapat dari satu pengobatan ke pengobatan lainnya, selama seminggu pada setiap pengobatan, anak-anak tidak diberikan obat maupun placebo. Urutan pengobatan selama 12 kali pengobatan bagi setiap anak dipilih secara acak. Variabel dependen pada studi ini adalah pendapat orangtua tentang perkembangan anak setelah
3 Terapi dengan obat yang tidak mengandung zat yang bersifat terapetik. Biasanya hanya untuk keperluan uji
5
diberikan obat atau placebo. Hasil studi disajikan pada tabel di bawah. Pertanyaan: Berdasarkan hasil penelitian, apakah studi ini menunjukkan bahwa obat Endurin efektif untuk mengurangi enuresis?
Respon terhadap obat Endurin Jumlah baris Baik Tidak baik
Respon terhadap Placebo
Baik 10 13 23
Tidak baik 41 36 77
Jumlah Kolom 51 49 100
Tabel di atas menunjukkan bahwa:
a. 10 anak merespon “baik” terhadap Obat dan Placebo
b. 13 anak merespon “tidak baik” terhadap Obat dan “baik” terhadap placebo c. 41 anak merespon “baik” terhadap obat dan “tidak baik” terhadap placebo, dan d. 36 anak merespon “tidak baik” terhadap Obat dan Placebo.
e. Dari 100 responden, 51 anak merespon “baik” terhadap obat, sementara 49 anak merespon “tidak baik”
f. Dari 100 respon, 23 anak merespon “baik” terhadap placebo dan 77 anak merespon “tidak baik” terhadap placebo.
Rumusan Hipotesa
Dalam uji McNemar, sesuai dengan contoh soal di atas, sel yang menjadi perhatian adalah sel b dan c yaitu sel yang memilik perbedaan respon terhadap dua kondisi, yaitu sel dengan jumlah observasi 13 dan 41. Sehingga bila Obat lebih efektif dibanding Placebo maka proporsi pada sel c (jumlah observasi 41) lebih besar dibanding sel b (jumlah observasi 13). Kondisi eksperimen (dalam hal ini pemberian Obat dan Placebo) tidak berbeda secara signifikan jika proporsi sel b dan c (terhadap penjumlah b dan c) sama dengan 0,5 atau jika 𝜋𝑏 = 𝑏 (𝑏 + 𝑐)⁄ dan 𝜋𝑐 = 𝑐 (𝑏 + 𝑐)⁄ maka kondisi eksperimen tidak memiliki perbedaan yang signifikan jika 𝜋𝑏 = 𝜋𝑐 = 0,50. Berdasarkan data di atas, nilai 𝜋𝑏dan 𝜋𝑐 diestimasikan dengan nilai 𝑝𝑏 dan 𝑝𝑐 sehingga 𝑝𝑏= 𝑏 (𝑏 + 𝑐) = 13 (13 + 41) = 0,24⁄ ⁄ dan 𝑝𝑐 = 𝑐 (𝑏 + 𝑐) = 41 (13 + 41) = 0,76⁄ ⁄
Dengan demikian rumusan hipotesa berdasarkan informasi di atas adalah sebagai berikut:
6
1. Hipotesis Nol = 𝐻0: 𝜋𝑏= 𝜋𝑐 (proporsi observasi pada sel b sama dengan proporsi observasi pada sel c atau tidak ada perbedaan antara obat dengan placebo) 2. Hipotesis Alternatif = 𝐻1: 𝜋𝑏 ≠ 𝜋𝑐 (proporsi observasi pada sel b tidak sama
dengan proporsi observasi pada sel c atau terdapat perbedaan antara obat dengan placebo). Hipotesa ini bersifat dua arah (two-tailed hypothesis), karena nilai 𝜋𝑐 bisa lebih besar atau lebih kecil dibanding 𝜋𝑏
atau
Hipotesis Alternatif = 𝐻1: 𝜋𝑏 < 𝜋𝑐 atau 𝐻1: 𝜋𝑏 > 𝜋𝑐 (proporsi observasi pada sel b lebih kecil atau lebih besar dari proporsi observasi pada sel c atau terdapat perbedaan antara obat dengan placebo). Hipotesa ini bersifat satu arah (one-tailed hypothesis).
Menghitung Statistik Uji McNemar
Rumus menghitung nilai uji statistik McNemar (yang dibuat berdasarkan distribusi Chi-square) adalah sebagai berikut:
𝜒2 =(𝑓0− 𝑓𝑒) 2 𝑓𝑒
Karena hanya sel b dan c yang diperhatikan, maka rumus di atas menjadi 𝜒2 = [𝑏 − 𝑏 + 𝑐 2 ] 2 𝑏 + 𝑐 2 + [𝑐 − 𝑏 + 𝑐 2 ] 2 𝑏 + 𝑐 2 𝜒2=(𝑏 − 𝑐) 2 𝑏 + 𝑐
dimana, b dan c adalah jumlah observasi pada sel b dan c pada tabel 2x2 dengan derajat kebebasan (df)4 = 1. Karena distribusi chi-square yang bersifat kontinyu dan simetris digunakan untuk mendekati distribusi diskrit, maka rumus di atas pada tahun 1934 oleh Yates dikoreksi dengan cara mengurangi selisih b dan c atau b-c dengan angka 1, sehingga rumusnya menjadi:
𝜒2=(|𝑏 − 𝑐| − 1) 2 𝑏 + 𝑐
dimana |b – c| adalah nilai absolut dari selisih antara b dan c. Sehingga sesuai data di atas nilai 𝜒2 uji McNemar adalah:
4 Nilai derajat kebebasan (degree of freedom atau df ) dihitung dengan rumus 𝑑𝑓 = (𝑟 − 1) × (𝑐 − 1) dimana r = jumlah baris dan c = jumlah kolom. Untuk tabel 2x2 maka df = (2-1) x (2-1) = 1
7
𝜒2=(|13 − 41| − 1) 2
13 + 41 = 13,5 Interpretasi Hasil
Hasil perhitungan 𝜒2= 13,5 dibandingkan dengan Tabel Distribusi Chi-Square dengan derajat kebebasan = 1 pada taraf = 0,05 yaitu 3,841 (tabel terlampir). Nilai hitungan 𝜒2= 13,5 lebih besar dari nilai tabel 𝜒2= 3,841, sehingga H0 ditolak sehingga terdapat perbedaan signifikan antara Obat dengan Placebo, atau dapat dikatakan bahwa obat Endurin efektif dalam mengurangi enuresis.
Contoh soal 2 (mengevaluasi pre-test dan post-test)
Seorang peneliti ingin mengetahui efektifitas sebuah metode penyuluhan untuk meningkatkan pengetahuan murid terhadap Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS) pada anak-anak SD. Sebanyak 100 murid SD dipilih secara random untuk dilakukan pengukuran tingkat pengetahuan tentang PHBS. Setelah tes pengetahuan dijalankan, 100 anak-anak SD tersebut diberikan sebuah metode penyuluhan tentang PHBS. Setelah diberikan penyuluhan, tingkat pengetahuan PHBS anak SD tersebut diukur kembali. Hasil pengukuran disajikan pada tabel di bawah. Berdasarkan data tersebut, apakah dapat disimpulkan bahwa metode penyuluhan yang diberikan efektif meningkatkan pengetahuan anak SD tentang PHBS.
Post-test Jumlah baris Pengetahuan baik Pengetahuan tidak baik
Pre-test Pengetahuan baik Pengetahuan tidak baik 10 13 23
41 36 77
Jumlah Kolom 51 49 100
Karena jumlah frekuensi pada tabel 2x2 di atas mirip dengan contoh kasus pertama, maka prinsip pengerjaannya mirip, yang membedakan hanya pada rumusan hipotesisnya, yaitu:
1. Hipotesis Nol = 𝐻0: 𝜋𝑏= 𝜋𝑐 (proporsi observasi pada sel b sama dengan proporsi observasi pada sel c atau tidak ada perbedaan antara pengetahuan PHBS sebelum intervensi dengan sesudah intervensi)
2. Hipotesis Alternatif = 𝐻1: 𝜋𝑏 ≠ 𝜋𝑐 (proporsi observasi pada sel b tidak sama dengan proporsi observasi pada sel c atau terdapat perbedaan antara pengetahuan
8
PHBS sebelum intervensi dengan sesudah intervensi). Hipotesa ini bersifat dua arah (two-tailed hypothesis), karena nilai 𝜋𝑐 bisa lebih besar atau lebih kecil dibanding 𝜋𝑏
atau
Hipotesis Alternatif = 𝐻1: 𝜋𝑏 < 𝜋𝑐 atau 𝐻1: 𝜋𝑏 > 𝜋𝑐 (proporsi observasi pada sel b lebih kecil atau lebih besar dari proporsi observasi pada sel c atau terdapat perbedaan antara pengetahuan PHBS sebelum intervensi dengan sesudah intervensi). Hipotesa ini bersifat satu arah (one-tailed hypothesis).
Contoh soal 3 (perbedaan sebelum dan sesudah pelayanan)
Peneliti ingin mengetahui apakah pelayanan di RS dapat mengubah tingkat kemauan pasien dalam merekomendasikan pelayanan di RS tersebut kepada temannya. Untuk keperluan itu dipilih 13 pasien, dengan hasil sebagai berikut:
No. Responden Sebelum dilayani Sesudah dilayani
1 Mau Mau
2 Tidak mau Mau
3 Tidak mau Mau
4 Mau Mau
5 Mau Mau
6 Mau Mau
7 Mau Mau
8 Mau Mau
9 Tidak mau Mau
10 Mau Tidak mau
11 Mau Mau
12 Tidak mau Mau
13 Mau Tidak mau
Dari contoh soal di atas, variabel penelitian yang dipakai adalah sikap sebelum pelayanan dan sikap sesudah pelayanan, sehingga rumusan hipotesisnya adalah: H0 : 𝜋𝑏 = 𝜋𝑐 (tidak terdapat perbedaan sikap pasien sebelum dan sesudah pelayanan) Ha : 𝜋𝑏 ≠ 𝜋𝑐 (terdapat perbedaan sikap pasien sebelum dan sesudah pelayanan) Hasil penelitian diringkas dalam tabel 2x2 berikut:
9 Sesudah dilayani Jumlah baris Mau merekomendasikan Tidak mau merekomendasikan Sebelum dilayani Mau merekomendasikan 7 2 9 Tidak mau merekomendasikan 4 0 4 Jumlah Kolom 11 2 13 Nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (|2−4|−1)2 2+4 = 0,667
Nilai 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan df =1 dan =0,05 adalah 3,841
Karena nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih kecil dari 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 tidak dapat ditolak atau terdapat perbedaan sikap pasien sebelum dan sesudah dilayani.
UJI WILCOXON DUA SAMPEL BERPASANGAN
Pertama kali dikenalkan oleh ahli statistik bernama Frank Wilcoxon. Seperti juga uji McNemar, uji Wilcoxon digunakan untuk menguji hipotesis non-parametrik pada dua sampel berpasangan. Yang membedakan adalah uji Wilcoxon dipakai jika data berskala ordinal, sementara uji McNemar dipakai jika data berskala nominal.
Uji Wilcoxon dua sampel berpasangan merupakan pengembangan dari uji Wilcoxon bertanda satu kelompok5. Untuk dapat menerapkan uji wilcoxon dua sampel berpasangan, maka dibutuhkan rangakaian data yang berskala interval/rasio pada setiap subyek. Kemudian hitung selisih masing-masing data pada setiap subyek dengan mengurangi data pada kondisi 2 dengan kondisi 1.
Uji hipotesis pada uji ini adalah “apakah sampel/kondisi percobaan berasal dari populasi yang mewakili ?” sehingga nilai median dari skor yang berbeda adalah nol. Bila terdapat perbedaan yang signifikan, maka hal ini mengindikasikan bahwa terdapat kecenderungan sampel/kondisi percobaan berasal dari populasi yang berbeda.
Asumsi-asumsi yang digunakan pada uji ini antara lain:
1. Sampel pada n subyek dipilih secara acak dari populasi yang mewakili
2. Nilai asal yang dihasilkan dari setiap subyek dalam format skala interval/rasio;
5 Lihat artikel penulis berjudul “Wilcoxon Signed-ranks Test Single-sample” pada alamat url berikut:
10
3. Perbedaan nilai dalam populasi yang diwakili oleh dua sampel terdistribusi secara simetris di sekitar median populasi.
Tahap-tahap dalam menghitung nilai uji statistik Wilcoxon adalah:
a. Buatlah tabel yang menggambarkan nilai-nilai data pada kondisi 1 dan kondisi 2 untuk masing-masing subyek;
b. Hitunglah selisih nilai antara kondisi 2 dan kondisi 1;
c. Tandailah “positif” pada subyek dengan selisih > 0, atau “negatif” pada subyek dengan selisih < 0, atau “sama” pada subyek dengan nilai kondisi 2 = kondisi 1;
d. Tentukan nilai absolut selisih pada masing-masing subyek dan tentukan urutan/rankingnya dengan ketentuan jika terdapat n angka absolut dengan nilai yang sama, maka diberikan ranking yang sama dan penentuan ranking data tersebut adalah dengan menghitung ranking rata-rata atau membagi penjumlahan seluruh ranking dengan jumlah data yang sama.
e. Tentukan nilai peringkat pada subyek dengan nilai selisih terkecil (T) dan jumlah pengamatan (N). Jumlah pengamatan (N) yang dipakai adalah setelah dikurangi data dengan peringkat 0.
Nilai statistik uji Wilcoxon ditentukan oleh nilai Z, dengan rumus sebagai berikut: 𝑍 =
𝑇 − [4𝑁(𝑁 + 1)1 ]
√24(𝑁)(𝑁 + 1)(2𝑁 + 1)1 dimana:
T = peringkat dengan selisih nilai terkecil N = jumlah pengamatan
Contoh soal 4
Sebuah RS ingin mengetahui efektifitas pelatihan pada staff promosi kesehatan dalam rangka mensukseskan program PKRS. Data skor tingkat pengetahuan dikumpulkan dari 15 staff promosi secara acak untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengetahuan sebelum mengikuti pelatihan dan sesudah mengikuti pelatihan. Adapun datanya adalah sebagai berikut:
Nama Staff Skor Sebelum Pelatihan Skor Sesudah Pelatihan
11
Nama Staff Skor Sebelum Pelatihan Skor Sesudah Pelatihan
Budiman 110 120 Charlie 100 100 Dionesius 120 110 Efrida 130 150 Farida 120 140 George 200 210 Hadi 110 120 Ismanto 140 160 Junaedi 100 100 Kumalasari 180 200 Linda 240 250 Mahmud 170 200 Novaria 200 210 Osman 220 220
Berdasarkan data tersebut di atas dengan tingkat = 0,05 apakah pelatihan terhadap staff promosi tersebut berjalan dengan efektif?
Dari permasalahan di atas, variabel yang akan diteliti ada dua yaitu 1) pengetahuan staff promosi sebelum mengikuti pelatihan; dan 2) pengetahuan staff promosi sesudah melakukan pelatihan. Sehingga rumusan hipotesisnya adalah:
H0 : 1 = 2 (tidak terdapat perbedaan pengetahuan staff promosi sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan)
Ha : 1 ≠ 2 (terdapat perbedaan pengetahuan staff promosi sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan)
Untuk menghitung
Tahap pertama dalam menjawab permasalahan di atas adalah dengan membuat tabel kontinjensi 2x2 berikut:
No Nama Sebelum Sesudah Selisih Tanda |selisih| Ranking
1 Akbar 140 150 10 Positif 10 4 2 Budiman 110 120 10 Positif 10 4 3 Charlie 100 100 0 Sama 0 0 4 Dionesius 120 110 -10 Negatif 10 4 5 Efrida 130 150 20 Positif 20 9,5 6 Farida 120 140 20 Positif 20 9,5 7 George 200 210 10 Positif 10 4 8 Hadi 110 120 10 Positif 10 4 9 Ismanto 140 160 20 Positif 20 9,5 10 Junaedi 100 100 0 Sama 0 0 11 Kumalasari 180 200 20 Positif 20 9,5 12 Linda 240 250 10 Positif 10 4 13 Mahmud 170 200 30 Positif 30 12
12
No Nama Sebelum Sesudah Selisih Tanda |selisih| Ranking
`14 Novaria 200 210 10 Positif 10 9,5
15 Osman 220 220 0 Sama 0 0
Dari tabel tersebut, maka:
Selisih nilai terkecil adalah -10 (pada subyek ke-4), sehingga nilai T atau peringkat dengan selisih terkecil adalah 4.
Terdapat 3 subyek dengan selisih 0, sehingga jumlah pengamatan (N) = 15 – 3 = 12. Sehingga perhitungan nilai Zhitung adalah:
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑇 − [4𝑁(𝑁 + 1)1 ] √24(𝑁)(𝑁 + 1)(2𝑁 + 1)1 = 4 − [(4 × 12)(12 + 1)1 ] √24(12)(12 + 1)(2.12 + 1)1 = −2,746
Nilai Ztabel dengan = 0,05 adalah 1,96 sehingga Zhitung < Ztabel. Kesimpulannya H0 ditolak atau terdapat perbedaan tingkat pengetahuan staff promosi sebelum mengikuti pelatihan dan sesudah mengikuti pelatihan.
REFERENSI
Ramlah S, Veni Hadju, dan Saifuddin Sirajuddin (2014). Edukasi Menyusui Dini terhadap Pengetahuan Sikap Ibu Hamil di RSIA Pertiwi Makassar, Makassar: Universitas Hasannudin
Sheskin, David J. (2004). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, edisi 3. DC: Chapman & Hall/CRC
Suliyanto (2014). Statistika Non Parametrik: Dalam Aplikasi Penelitian, Yogyakarta: CV Andi LATIHAN SOAL
1. Sebuah penelitian dilakukan pada RSIA di kota Makassar dengan jenis penelitian quasi-experiment dan desain one group pre-test post-test. Studi ditujukan untuk mengetahui perubahan pengetahuan ibu hamil tentang IMD (Inisiasi Menyusui Dini) sebelum dan sesudah edukasi. Populasi penelitian adalah ibu hamil dengan usia kandungan 7-9 bulan (trimester tiga) yang datang ke RSIA untuk pemeriksaan kehamilan. Sejumlah 60 responden dipilih secara acak.
13 Post Test Jumlah baris Pengetahuan kurang Pengetahuan cukup
Pre Test Pengetahuan kurang Pengetahuan cukup 12 2 44 2 56 4
Jumlah Kolom 13 46 60
Berdasarkan data di atas, dengan = 0,05 apakah metode edukasi yang diterapkan secara signifikan dapat mengubah pengetahuan ibu hamil?6
2. Studi ingin mengetahui efektifitas pengobatan iodium radioaktif pada penderita hipertiroid dengan mengukur kadar hormon TSH pada pasien sebelum menjalankan terapi dan sesudah menjalani terapi. Adapun data TSH yang diperoleh dari 15 pasien secara acak adalah sebagai berikut:
No Nama Sebelum Sesudah
1 Paul 0,06 0,02 2 Ros 2,4 6,7 3 Samsiar 0,02 0,58 4 Tulus 0,04 0,33 5 Usman 0,00 0,89 6 Vania 32,9 34 7 Wenny 1,4 5,1 8 Yuniar 1,5 1,74 9 Zettira 4,5 7,9 10 Awaludin 7,6 1,79 11 Burhan 7,4 5,6 12 Coki 8,3 25 13 Defi 7,9 4,3 `14 Efrianti 6,4 4,2 15 Fauzi 6,5 2,8
Berdasarkan data di atas menggunakan = 0,05 maka ujilah hipotesis yang menyatakan terdapat perbedaan kadar TSH sebelum dan sesudah pengobatan iodium radioaktif.
14
LAMPIRAN: Tabel Distribusi Chi-Square untuk nilai = 0,005 hingga 0,995 dan derajat kebebasan (df) 1 sampai dengan 100.
(Sumber: diunduh dari website Department of Statistics Eberly College of Science, Penn State University http://stat.psu.edu/)
