PENGEMBANGAN PERAMALAN KURVA IPR DUA FASA
SECARA ANALITIS
Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji dan Indhira Regina
Departemen Teknik Perminyakan ITB
Kata Kunci : Inflow Performance Relationship
SARI
Peningkatan produksi kumulatif pada suatu sumur minyak akan menyebabkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida reservoir sebagai fungsi dari penurunan tekanan. Berdasarkan hal ini, Wiggins mengembangkan suatu metoda analitik untuk memperkirakan kelakuan tekanan dan laju alir pada berbagai perioda deplesi dengan menggunakan konsep fungsi mobilitas, dimana bentuk integral dari fungsi mobilitas tersebut dipecahkan dengan pendekatan deret Taylor. Berdasarkan cara pendekatan ini, maka pemecahan persamaan diferensial aliran dua fasa dapat dilakukan secara analitis.
Mengacu pada metoda tersebut, dalam makalah ini akan diuraikan tentang pengembangan persamaan peramalan kurva IPR dua fasa secara analitik untuk reservoir bertenaga dorong gas terlarut. Anggapan yang umum digunakan, seperti anggapan-anggapan yang digunakan oleh Vogel, Sukarno, Klins dan Wiggins, tetap dipakai dalam pengembangan persamaan ini.
Hubungan fungsi mobilitas terhadap tekanan dicari dengan menggunakan persamaan material balance yang diturunkan oleh Muskat. Dengan menggunakan perluasan bentuk integral menjadi deret Taylor dan hubungan antara fungsi mobilitas terhadap tekanan, maka persamaan produktivitas sumur dapat diturunkan. Dengan menggunakan persamaan material balance Muskat tersebut, dapat pula diperoleh fungsi mobilitas pada berbagai tingkat deplesi (revovery). Dengan demikian, peramalan produktivitas sumurpun dapat diperoleh.
Hasil pengembangan persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi tersebut dibandingkan dengan metode peramalan kurva IPR yang tersedia saat ini, yaitu Eickmeir dan Sukarno. Hasil perbandingan ini menunjukkan hasil yang konsisten sampai tekanan reservoir yang akan datang mencapai 60% dari tekanan reservoir awal. Dibawah harga tersebut, ketiga persamaan tersebut menunjukkan hasil yang berbeda. Dalam makalah ini akan disajikan penjelasan tentang perbedaan tersebut.
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Sejalan dengan bertambahnya waktu produksi, setiap reservoir akan mengalami penurunan tekanan. Hal ini akan mengakibatkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida maupun batuan reservoir, diantaranya seperti viskositas, faktor volume formasi dan jumlah kelarutan gas di dalam minyak. Di samping itu, penurunan tekanan reservoir dan peningkatan produksi kumulatif mengakibatkan meningkatnya nilai saturasi air sehingga berpengaruh terhadap harga permeabilitas relatif minyak. Dengan adanya perubahan tersebut maka akan terjadi pula perubahan kinerja aliran fluida reservoir dari formasi produktif menuju ke lubang sumur sehingga kinerja produksi dari suatu sumur secara keseluruhanpun akan berubah. Perubahan yang terjadi dalam kelakuan produksi ini dapat diramalkan dengan membuat kurva IPR masa datang.
Untuk meramalkan kurva IPR masa datang tersebut telah banyak metode yang diperkenalkan antara lain metode yang dikembangkan oleh Fetkovitch5), Vogel/Eickmer6) dan Sukarno7). Berdasarkan pada persamaan hasil analisa antara uji
back pressure pada sumur minyak dan sumur gas, Fetkovitch mengusulkan metoda peramalan kurva IPR masa datang dengan menganggap harga eksponen aliran (n) konstan selama masa produksi, sedangkan harga konstanta aliran (Jo) berubah seiring dengan terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut5 :
(1)
Eickmer6 kemudian mengajukan suatu metoda untuk meramalkan kurva IPR masa datang dengan menggabungkan persamaan Fetkovitch dan persamaan Vogel. Dengan menganggap harga eksponen (n) aliran sama dengan satu maka laju alir maksimum pada kondisi awal dapat dibandingkan dengan laju alir maksimum yang akan datang. Peramalan dengan metode ini dapat dilakukan berdasarkan satu data uji produksi. Berikut adalah persamaan peramalan kurva IPR metode Eickmer6 :
(2)
Sukarno7 menghasilkan persamaan peramalan kurva IPR masa datang dengan menggunakan simulator satu dimensi, tiga fasa. Dengan menggunakan simulator tersebut dapat ditentukan hubungan antara perbandingan fungsi mobilitas terhadap tekanan reservoir pada berbagai harga oAPI minyak. Melalui korelasi tersebut maka laju alir maksimum yang akan datang dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut7 :
(3)
(4)
Dalam makalah ini, akan diterapkan metode pengembangan kurva IPR analitik dua fasa oleh Wiggins. Kurva IPR yang
(
)
nwf r ri rf
o P P P
P J
q 2 2
1 0=
3
, ,
, ,
= ri rf i maks o
f maks o
P P
q q
(
)
(
)
rirf
P P
i maks o
f maks o
e q
q
API Untuk
42992 . 3
, ,
03321 . 0 =
: 40 > _
(
)
(
)
rirf
P P
i maks o
f maks o
e q
q
API Untuk
152343 . 4
, ,
015215 . 0 =
bersifat dinamik karena persamaan yang dihasilkan bervariasi sesuai dengan tingkat deplesi dan karakteristik reservoir. Parameter dasar dalam pengembangan kurva IPR analitik ini adalah fungsi mobilitas minyak yang berubah seiring dengan terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara eksplisit fungsi mobilitas dipengaruhi oleh distribusi tekanan dan saturasi. Tekanan reservoir dan saturasi minyak rata-rata akan semakin berkurang dengan semakin tingginya tingkat deplesi. Oleh karena itu untuk mengetahui kelakuan tekanan-laju alir dan kinerja sumur pada tingkat deplesi yang berbeda-beda dikembangkan metode analitik berdasarkan konsep fungsi mobilitas.
1.2. Tujuan Penulisan
Ruang lingkup pembahasan dalam makalah ini adalah pengamatan terhadap suatu sumur minyak tunggal yang memproduksikan fluida dari reservoir terbatas bertenaga dorong gas terlarut. Studi yang dilakukan dibatasi untuk reservoir yang memiliki tekanan reservoir di bawah tekanan saturasinya sehingga fluida produksi yang mengalir di reservoir adalah fluida dua fasa yakni minyak dan gas dengan asumsi tidak terdapatnya sejumlah gas bebas dan fasa air bergerak di reservoir. Sejalan dengan terjadinya penurunan tekanan reservoir maka digunakan konsep IPR analitik yang dikembangkan oleh Wiggins untuk menggambarkan kinerja sumur. Konsep ini didasari oleh prinsip aliran fluida di dalam sistem multifasa. Persamaan kurva IPR analitik yang dihasilkan akan berbeda untuk setiap reservoir dengan karakteristik batuan dan fluida yang berbeda.
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah mempelajari : 1. pengaruh tingkat deplesi terhadap kurva IPR untuk
reservoir bertenaga dorong gas terlarut.
2. peramalan kinerja produksi sumur di masa datang.
1.3. Pengembangan Produktivitas Sumur oleh Wiggins2)
Pengembangan kurva IPR analitik oleh Wiggins didasari oleh persamaan empiris yang diajukan oleh Vogel untuk menentukan kinerja sumur pada kondisi aliran dua fasa di reservoir. Metode ini dihasilkan dengan mengekpansikan deret Taylor dari fungsi mobilitas pada persamaan aliran fluida multifasa untuk reservoir terbatas dan homogen. Beberapa batasan yang digunakan dalam pengembangan metode ini adalah : tekanan reservoir mula-mula pada kondisi awal sama dengan tekanan pada titik saturasi, pada kondisi awal tidak terdapat fasa gas bebas, tidak terdapat fasa air bergerak dan gas terlarut di dalam fasa air di reservoir, berlaku hukum Darcy untuk aliran multifasa, kondisi reservoir isothermal, tidak terjadi reaksi antara fluida reservoir dengan batuan reservoir, gaya gravitasi dapat diabaikan, dan lubang sumur dipenetrasi seluruhnya
Metode pengembangan persamaan kurva IPR tak berdimensi secara analitik oleh Wiggins didasarkan pada solusi integral ekspansi deret Taylor terhadap fungsi mobilitas pada persamaan aliran fluida dua fasa. Pengembangan metode analitik ini mengacu pada model matematik yang menggambarkan aliran fluida dua fasa dalam media berpori seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Solusi model matematik untuk aliran fluida pada kondisi reservoir isotropik, homogen dan terbatas dijadikan sebagai persamaan umum dalam pengembangan persamaan IPR secara analitik oleh
Wiggins. Persamaan umum tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
(5)
C adalah konstanta yang harganya tergantung pada geometri daerah produksi dan jenis aliran (steady atate atau semi steady state) sedangkan subskrip j menyatakan fasa yang mengalir direservoir.
Jika didefinisikan normalized pressure, Π yang merepresentasikan besarnya penurunan tekanan alir dasar sumur terhadap tekanan reservoir pada tingkat deplesi tertentu1,2 , yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut :
(6)
Jika persamaan (6) disubstitusikan kedalam persamaan (5), maka akan dihasilkan :
(7)
Laju alir minyak pada setiap harga tekanan alir dasar sumur dapat ditentukan dengan mengeskpansikan deret Taylor pada persamaan (7), yaitu sebagai berikut :
(8)
Persamaan (8) diperoleh dengan anggapan bahwa laju alir pada persamaan (7) dihitung berdasarkan ekspansi deret Taylor sampai dengan turunan ketiga. Dengan cara yang sama, penentuan laju alir maksimum pada harga tekanan alir dasar sumur sama dengan nol atau Π sama dengan satu, menghasilkan persamaan berikut1,2 :
(9)
Perbandingan antara laju alir pada harga tekanan tertentu terhadap laju alir maksimum diperoleh dari hasil perbandingan persamaan (8) dan (9), sehingga1,2 :
(10)
dp B ì
k C t q
Pwf j j rj j
Pr
= ) (
r r
r P
P P P
p
= Ä = Ð
Ð =
) (
Ð
0 d B ì
k P C t q
j j
rj r j
( )
åB ì
k B
ì k
B ì
k B
ì k
P C q
o o
ro o
o ro
o o
ro o
o ro
r
j +
Ð 24
1 + Ð 6
1
+ Ð 2
1 + Ð
= Ð
'' '
0 = Ð ''
0 = Ð
'
0 = Ð 0
= Ð
24 1 + 6
1
+ 2
1 + =
'' ' ''
'
,
0 =
Ð
0 =
Ð
0 =
Ð
0 =
Ð
o o
ro o
o ro
o o
ro o
o ro
r maks j
B ì
k B
ì k
B ì
k B
ì k
P C q
r wf r
wf r
wf r
wf maks
o o
P P D C
P P D C
P P D C
P P D C q
q 1 2 3 4
,
+ +
+ +
Koefisien C1, C2, C3 dan C4 merupakan hasil penurunan fungsi
mobilitas pada harga Π = 0. Masing – masing koefisien tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :
Pada persamaan (10), penentuan laju produksi pada harga suatu tekanan tertentu secara ekspilisit tidak dipengaruhi oleh geometri reservoir, tipe aliran serta kehadiran zona skin tetapi hanya tergantung pada sifat fisik fluida yang direpresentasikan sebagai fungsi mobilitas.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkan dari persamaan (10) bersifat dinamik karena mampu memperkirakan kelakuan tekanan-laju alir dan kinerja produksi pada berbagai tingkat deplesi dengan persamaan yang spesifik untuk karakterisitik reservoir yang berbeda. Untuk menyelesaikan persamaan (10), diperlukan fungsi mobilitas, sehingga turunan dari fungsi mobilitas tersebut dapat ditentukan. Untuk tujuan tersebut, persamaan saturasi-tekanan yang diturunkan oleh Muskat akan digunakan untuk tujuan tersebut. Persamaan saturasi-tekanan oleh Muskat tersebut merupa-kan persamaan ordinary diferensial, yang ditunjukkan pada persamaan (16) berikut ini :
(16)
Pemecahan persamaan (16) tersebut dapat dilakukan secara numerik, dengan metoda Runge-Kutta orde keempat.
Untuk tujuan peramalan, maka diperlukan fungsi mobilitas sebagai fungsi dari faktor perolehan, dimana faktor perolehan ini adalah persamaan material balance untuk penentuan saturasi fluida pada kondisi saturated reservoir (dua fasa) yaitu sebagai berikut :
(17)
dimana SL didefinisikan sebagai : SL=Sw+So atau 1- Sg
Untuk kasus reservoir ini Sw = Swc maka Np/N dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :
o
Persamaan (18) diaplikasikan secara langsung pada program perhitungan untuk menentukan nilai faktor perolehan pada setiap tingkat deplesi reservoir bertenaga dorong gas terlarut dengan kondisi aliran dua fasa seperti halnya kasus reservoir yang diteliti dalam penulisan ini..
Untuk menyelesaikan persamaan (16) tersebut, diperlukan data sifat fisik fluida yang dibutuhkan antara lain data kelarutan gas di dalam minyak (Rs), faktor volume formasi (Bo dan Bg),
viskositas (µo dan µg) serta data permeabilitas relatif (kro dan
krg). Keseluruhan data sifat fisik fluida tersebut diperoleh dari
perhitungan dengan menggunakan korelasi Standing, dan Lee Gozales untuk perhitungan kelarutan gas dan viskositas gas. Sedangkan data permeabilitas relatif untuk minyak dan gas dibangun dari hasil perhitungan dengan menggunakan korelasi Corey. Berikut ini adalah data dasar yang digunakan dalam penelitian ini.
Sifat fisik fluida
Specific Gravity Gas = 0.6 API Gravity = 35 Tekanan Saturasi = 2500 psia Sifat fisik batuan
Porositas = 0.23 Permeabilitas Absolut = 150 md Kompresibilitas total = 3 x 10-6 psi-1 Saturasi air irreducible = 0.20 Saturasi minyak sisa = 0.15 Saturasi gas kritik = 0.05 Tekanan dan dimensi reservoir
Tekanan reservoir awal= 2500 psia Jari-jari pengurasan = 1085 ft Jari-jari lubang sumur = 0.328 ft Ketebalan formasi = 45 ft Temperatur reservoir = 150 °F Faktor skin = 0
3. KURVA IPR TAK BERDIMENSI PADA BERBAGAI TINGKAT DEPLESI
Pada persamaan Wiggins terlihat bahwa konsep fungsi mobilitas merupakan parameter utama dalam membangun persamaan kurva IPR sehingga dapat diperkirakan kelakuan tekanan-laju alir pada tingkat deplesi tertentu.
Data pada kasus reservoir yang telah dikemukakan di atas dijadikan sebagai data masukan pada program perhitungan untuk menentukan profil fungsi mobilitas terhadap tekanan. Perioda deplesi yang diaplikasikan pada kasus reservoir tersebut adalah perioda 0.1 %, 1 %, 2 %, 3 %, 4 % 5 %, 6 %, 7 % dan 8 %. Hasil plot antara fungsi mobilitas minyak terhadap tekanan akan menghasilkan kecenderungan bentuk kurva yang berbeda-beda untuk tingkat deplesi reservoir yang semakin meningkat. Plot kurva ini kemudian di normalisasi dalam
bentuk hubungan antara fungsi mobilitas dengan normalized pressure yang merepresentasikan besarnya penurunan tekanan alir dasar sumur terhadap tekanan reservoir pada perioda deplesi yang terjadi. Kurva yang dihasilkan oleh plot antara fungsi mobilitas dengan normalized pressure memberikan persamaan yang spesifik bagi setiap tingkat deplesi.
Untuk memperoleh persamaan kurva IPR analitik yang paling representatif maka plot antara fungsi mobilitas terhadap
normalized pressure dikembangkan dalam bentuk persamaan polinomial berderajat dua, tiga dan empat. Sebagai analogi yang mewakili harga rentang tekanan reservoir secara keseluruhan, digunakan persamaan kurva pada perioda deplesi Np/N = 0.1%, 1%, 2%, 4%, 6% dan 8%.
Pada dasarnya, ketiga derajat polinomial tersebut memberikan hasil yang hampir mendekati dengan kurva Wiggins, tetapi setelah dilakukan modifikasi terhadap ketiga derajat polinomial tersebut yakni dengan mengeliminasi varibel pangkat dua, tiga dan empat dari masing-masing persamaan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomial pangkat dua memberikan hasil yang paling konsisten terhadap kurva Wiggins dari plot berbagai periode deplesi (0.1%, 1%, 2%, 4%, 6% dan 8%) yang diuji dibandingkan dengan persamaan polinomial berderajat tiga dan empat. Penyimpangan nilai fungsi mobilitas terjauh dari hasil perhitungan dengan menggunakan modifikasi persamaan polinomial berderajat dua terhadap kurva Wiggins adalah berkisar antara 0.002 – 0.008. Perbedaan ini masih berada dalam batas toleransi terhadap kurva Wiggins.
3.1. Validasi Hasil Berdasarkan kurva IPR Vogel
Pada bagian ini akan dilakukan validasi hasil berdasarkan pada persamaan empiris yang dikembangkan oleh Vogel. Untuk mempertahan-kan sifat realistis dari persamaan analitik yang divalidasikan maka pengujian hanya dilakukan pada periode awal deplesi yakni pada Np/N = 0.1%. Mengingat bahwa
persamaan Vogel tidak dapat digunakan untuk memperkira-kan kurva IPR pada periode deplesi lanjut.
Sebelum langkah validasi dilakukan maka masing-masing persamaan polinomial di atas didiferensialisasikan hingga penurunan ketiga (pada harga normalized pressure sama dengan nol) dengan tujuan untuk menentukan koefisien C1,
C2 , C3, C4 dan D yang dibutuhkan dalam membangun
persamaan IPR analitik. Dari persamaan tersebut, dihasilkan kurva IPR tak berdimensi untuk masing-masing tingkat deplesi.
Persamaan kurva IPR tak berdimensi yang dihasilkan dalam makalah ini berbeda dengan persamaan hasil pengembangan Wiggins. Karena pada penelitian ini, didalam menentukan sebuah persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik, koefisien C3 dan C4 tidak diikut sertakan atau dengan kata lain
nilai koefisien C3 dan C4 sama dengan nol. Sehingga bentuk
umum persamaan kurva IPR analitik yang diperoleh adalah :
2 2 1 ,
1
+ + =
r wf
r wf
maks o
o
P P
D C
P P
D C
q q
(19)
Format persamaan (19) secara umum mirip dengan persamaan kurva IPR Vogel. Oleh karena itu kurva IPR Vogel dijadikan sebagai acuan untuk menentukan validitas persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang diperoleh dari penjabaran dan
penurunan persamaan polinomial yang dimodifikasi. Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkan dari ketiga pendekatan polinomial, yaitu berderajat dua, tiga dan empat. Berdasarkan hasil perbandingan dari ketiga kurva IPR tak berdimensi hasil pendekatan tersebut, terhadap kurva IPR Vogel. dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomial berderajat dua memberikan hasil yang paling mendekati. Persamaan tersebut ditunjukkan pada persamaan (20) berikut ini :
− −
=
r wf
r wf
maks o
o
P P
P P
q q
7047 . 0 2953 . 0 1
,
(20)
Sedangkan kurva IPR tak berdimensi yang dikembangkan dari persamaan polinomial berderajat tiga dan empat cenderung lebih lurus dan bergerak menjauhi kurva IPR acuan dengan koefisien persamaan yang berbeda cukup jauh dengan koefisien persamaan empiris hasil pengembangan Vogel. Dengan demikian, persamaan polinom berderajat dua yang merepresentasikan hubungan antara fungsi mobilitas dengan normalized pressure dijadikan sebagai dasar pengembangan untuk menentukan persamaan kurva IPR analitik pada tingkat deplesi lebih lanjut sehubungan tujuan peramalan kelakukan tekanan-laju alir pada kasus reservoir tersebut di atas.
4. PERAMALAN KURVA IPR
Deplesi reservoir merupakan faktor yang secara langsung mempengaruhi profil fungsi mobilitas terhadap tekanan seperti yang telah diulas sebelumnya. Dalam membuktikan hal ini, maka diturunkan persamaan polinomial berderajat dua untuk masing-masing tingkat deplesi, sehingga dihasilkan persamaan kurva IPR analitik yang spesifik bagi setiap perioda deplesi. Persamaan kurva IPR analitik yang dihasilkan merupakan persamaan usulan yang digunakan untuk membangun kurva IPR tak berdimensi untuk setiap perioda deplesi. Persamaan kurva IPR analitik pada metode ini diperoleh melalui pengembangan dan penurunan fungsi mobilitas minyak terhadap tekanan pada rentang tekanan reservoir yang berbeda-beda.
Pada tingkat deplesi 0.1 % s/d 4%, dapat ditunjukkan bahwa bentuk kurva hampir sama antara satu dengan yang lainnya. Sedangkan pada tingkat deplesi 6% dan 8%, persamaan IPR usulan menghasilkan bentuk kurva IPR tak berdimensi yang lebih lurus. Persamaan (20) adalah kurva IPR tak berdimensi pada perioda deplesi 0.1%, sedangkan untuk tingkat deplesi 8% dihasilkan persamaan sebagai berikut :
2
,
4945 . 0 5055 . 0
1
− −
=
r wf
r wf
maks o
o
P P
P P
q q
(21)
mempresentasikan kelakuan tekanan dan laju alir pada kondisi ini.
Pada tingkat deplesi lebih lanjut, tekanan reservoir rata-rata semakin menurun seiring dengan terjadinya kenaikan produksi kumulatif. Fungsi mobilitas yang dihasilkan pada tingkat deplesi ini hanya mewakili rentang tekanan reservoir setelah terjadinya deplesi. Apabila diterjemahkan dalam bentuk kurva IPR analitik, maka persamaan yang dihasilkan akan mewakili perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir, terbatas untuk suatu tingkat deplesi, dianalisa dengan kecenderungan kurva yang lebih linier.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa profil fungsi mobilitas yang dikembangkan pada awal deplesi akan memberikan perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir yang lebih realistis. Dengan demikian persamaan kurva IPR analitik yang dihasilkan pada tingkat deplesi awal dapat dijadikan sebagai persamaan dasar untuk meramalkan kinerja produksi pada tingkat deplesi selanjutnya.
Penentuan laju alir maksimum untuk setiap perioda deplesi dapat dilakukan dengan mengaplikasikan persamaan (9). Persamaan tersebut adalah sebagai berikut :
[ ]
0 , =CPp DΠp=qomaks r (22)
dimana D merupakan koefisien hasil penurunan fungsi mobilitas terhadap normalized pressure, seperti yang telah didefinisikan oleh persamaaan (15). Subskrip p pada persamaan (22) menyata-kan kondisi pada suatu perioda deplesi tertentu.
Perbandingan antara laju alir maksimum pada masa yang akan datang dengan laju alir alir maksimum pada suatu kondisi tertentu menghasilkan persamaan berikut :
[ ]
[ ]
00
, ,
= Π
= Π
=
p p
f f
D P
D P q
q
r r
p maks o
f maks o
(23)
subskrip f pada persamaan di atas mewakili kondisi pada masa yang akan datang atau pada tingkat deplesi lanjut.
Persamaan (23) menunjukkan bahwa perbandingan laju alir maksimum pada dua kondisi yang berbeda (sekarang dan masa datang) sebanding dengan koefisien fungsi mobilitas, harga D dan perbandingan antara tekanan reservoir rata-rata pada kedua kondisi tersebut. Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa fungsi mobilitas merupakan fungsi dari tekanan reservoir rata-rata sehingga persamaan (23) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan polinomial perbandingan tekanan reservoir rata-rata.
Dengan mengaplikasikan data parameter reservoir pada penelitian ini ke dalam persamaan (22) dan (23) maka diperoleh persamaan peramalan laju alir maksimum di masa yang akan datang berdasarkan kurva yang dihasilkan dari plot (qomaks)f/(qomaks)i terhadap (Pr)f/(Pr)I pada berbagai perioda
deplesi. Hasil regresi dari plot tersebut adalah, sebagai berikut :
− +
− =
i f
i f
i f
i f
r r
r r
r r
r r
maksi o
maksf o
P P
P P
P P
P P
q q
0535 . 0 2591
. 1
9073 . 1 7016
. 1
2
3 4
, ,
(24)
Jika tekanan reservoir rata-rata dan laju alir maksimum pada kondisi awal deplesi diketahui, maka persamaan (24) dapat digunakan untuk menentukan laju alir maksimum pada perioda deplesi di masa yang akan datang.
5. PERBANDINGAN PERSAMAAN PERAMALAN KURVA IPR TAK BERDIMENSI
Persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi yang dihasilkan dalam penelitian ini akan dibandingkan dengan metoda peramalan kurva IPR tak berdimensi yang lain, yang menggunakan pendekatan yang sama, yaitu metode Eickmer6 dan Sukarno7. Ketiga pendekatan ini berdasarkan hubungan antara perbandingan laju produksi maksimum pada keadaan yang akan datang dengan keadaan sekarang dengan perbandingan antara tekanan reservoir pada keadaan yang akan datang dengan keadaan sekarang. Hubungan tersebut, untuk metode Eickmeir dan Sukarno masing-masing ditunjukkan pada persamaan (2) dan (3). Sedangkan persamaan (24) adalah hasil penelitian ini.
Perbandingan plot tersebut ditunjukkan pada Gambar-1, dan berdasarkan hasil plot tersebut dapat dilakukan analisis sebagai berikut :
• Persamaan Eickmier mulai menunjukkan perbedaan dengan persamaan (24), pada waktu perbandingan tekanan reservoir mencapai 60%. Pada harga perbandingan tekanan reservoir dibawah 60%, maka terjadi penyimpangan, dimana persamaan Eickmeir akan memperkirakan laju produksi maksimum yang lebih rendah. Hal ini dapat dimengerti, oleh karena persamaan Eickmeir dikembangkan berdasarkan persamaan Vogel, yang telah terbukti berlaku pada tingkat deplesi awal (kurang dari 0.1%). Sedangkan pada perbandingan tekanan reservoir yang rendah, yang tercapai pada tingkat deplesi tinggi (diatas 4%), persamaan Vogel tidak sesuai dengan kenyataan sebenarnya. Selain itu, pendekatan yang dilakukan oleh Eickmeir (dan juga Fetkovich) adalah bahwa fungsi mobilitas dianggap linier, sehingga memungkinkan memperoleh persamaan sederhana, dalam bentuk perbandingan tekanan reservoir berpangkat tiga.
tekanan reservoir, yaitu pada harga perbandingan tekanan reservoir sama dengan nol, harga perbandingan laju produksi maksimum tidak sama dengan nol. Namun untuk tingkat deplesi yang tinggi, yang ditandai dengan perbandingan tekanan reservoir yang masih besar, diatas 0.40, kurva persamaan (24), dengan oAPI = 35, secara konsisten berada diantara kurva Sukarno, antara oAP = 60 dan oAPI = 20.
6. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini :
1. Selama proses deplesi reservoir, kurva IPR tak berdimensi akan berubah, dan perubahan ini terlihat makin besar, setelah reservoir mencapai tingkat deplesi diatas 6%. 2. Kurva IPR tak berdimensi yang diturunkan oleh Vogel,
sangat sesuai pada tingkat deplesi 0.1%. Dengan demikian kurva IPR tak berdimensi Vogel, berlaku untuk tingkat deplesi rendah.
3. Pada tingkat deplesi antara 0.1%, hingga mencapai 4%, perubahan kurva IPR tak berdimensi adalah kecil, dan dapat diwakili oleh persamaan kurva IPR tak berdimensi pada tingkat deplesi 0.1%.
4. Pada tingkat deplesi diatas 6%, kurva IPR tak berdimensi cenderung membentuk hubungan yang linier, dan tidak dapat diwakili oleh kurva IPR tak berdimensi pada tingkat deplesi 0.1% (persamaan Vogel).
5. Dengan membandingkan kurva IPR tak berdimensi pada berbagai tingkat deplesi, maka dapat diturunkan persamaan yang dapat digunakan untuk meramalkan kurva IPR di masa datang.
7. DAFTAR PUSTAKA
1. Wiggins, M.L.: "Inflow Performance of Oil Wells Producing Water," PhD Disertation, Texas A&M University, College Station, Texas, TX (1991) 126-139. 2. Wiggins, M.L., Russel, J.E., and Jennings, J.W.:
“Analytical Development of Vogel Type Inflow Performance Relationships,” paper SPE 23580
3. Evinger, H.H and Muskat, J: “Calculation of Theoretical Productivity Factors,” Trans., AIME (1942) 146, 126-139. 4. Vogel, J.V.: “Inflow Performance Relationships for
Solution Gas Drive Wells,” JPT, (Jan. 1968) 83-92. 5. Fetkovitch, M.J.: “The Isochronal Testing of Oil Wells,”
paper SPE 4529
6. Eickmer, J.R.: “How to Acurately Predict Future Well Productivities,” Word Oil (May 1968).
7. Sukarno, P.: "Inflow Performance Relation-ships Curve in Two and Three Phase Flow Conditions," PhD Disertation, The University of Tulsa, OK (1986).
8. Muskat, M. and Meres, M.W.: “The Flow of Heteregenous Fluid Through Porous Media,” Physics (Sept.1936)7,346-363.
9. Camacho-V R.G. and Raghavan, R.: “Inflow Performance Relationships for Solution Gas Drive Reservoirs,” JPT (May 1989) 541-550.
10. Cadena T, J.R., Schiozer, D.J.,Triggia, A.A.: “A Simple Procedure to Develop Analytical Curves of IPR from Reservoir Simulators with Application in Production Optimization,” Paper SPE 36139
Gambar -1.
Perbandingan Persamaan Peramalan Kurva IPR
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Prf/Prp
Qmaxf/Qmaxp
Eickmeir
Sukarno : API>40
Sukarno : API<40
