B B B. Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur, sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang

Balok kantilever AB tanpa dibebani

A _B

Balok kantilever AB memikul

beban P di ujung bebas Sumbu

P P P

beban P di ujung bebas. Sumbu yang semula lurus akan melentur membentuk lengkungan yang

besarnya tergantung pada besar A

B A

A

besarnya tergantung pada besar beban yang bekerja

B B

Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur, sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang

disebut kurva defleksi (lendutan) balok disebut kurva defleksi (lendutan) balok

A B

A B

M1 _M1

A B _M2 A B _M2

Balok Sederhana _{Balok Kantilever}

M1 0 0 Balok Kantilever 0 Lentur Murni -M2 Lentur Murni Lentur Murni

Balok Sederhana _{Balok Kantilever}Lentur Murni

A B Balok sederhana Balok sederhana ABAB dibebani beban P, dan

k i l t k a a P P A B reksi perletakan a a R_{A RB} P V Gaya geser di sepanjang balok AB 0 -P V

0 _{Momen lentur berubah}

Pa

Pada suatu balok yang dibebani, kemungkinan balok akan melengkung akibat gaya momen yang bekerja.

Momen positif

Tegangan lentur menunjukkan bahwa tegangan sebanding Tegangan lentur menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan momen lentur dan berbanding terbalik dengan

momen inersia penampang, besarnya tegangan bervariasi li i t h d j k d i b t l

secara linier terhadap jarak y dari sumbu netral. Rumus tegangan lentur :

y

M

.

=

σ

I

=

σ

Dimana : Dimana :

M = besarnya momen yang bekerja, y = jarak dari serat yang ditinjau terhadap garis netral, I = momen inersia penampang.

Tegangan geser mempunyai distribusi terbagi rata di seluruh

lebar balok, suatu balok yang mengalami gaya geser V, tegangan lebar balok, suatu balok yang mengalami gaya geser V, tegangan geser Ʈ yang bekerja di penampang dapat diasumsikan bekerja sejajar dengan gaya geser, yaitu sejajar dengan sisi vertikal

penampang penampang.

Tegangan geser menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan Tegangan geser menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan gaya geser dan berbanding terbalik dengan momen inersia

penampang, besarnya tegangan bervariasi secara kuadratik

t h d j k d i b t l

terhadap jarak y dari sumbu netral. Rumus tegangan geser :

Q

V

.

=

τ

Dimana :

b

I

.

=

τ

Dimana :

V = besarnya gaya geser yang bekerja, Q = statis momen dari tegangan geser pada serat yang ditinjau terhadap garis netral, I =

i i b l b d t

momen inersia penampang, b = lebar penampang pada serat yang ditinjau.

Di t Penampang balok

Diagram tegangan geser Tegangan geser yang terjadi : persegi panjang

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

2 1 2

4

2

y

h

I

V

τ

⎠

⎝

r r r Q 4 2 3 2 ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛

π

r I Q _mak 3 3 2 4 = = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ =

π

π

r b I 2 4 = =

Tegangan geser yang terjadi pada i l

Diagram tegangan geser b l k li k garis netral :

V

V

r

V

Q

V

3

4

4

2

3

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

balok lingkaran

( )

A

V

r

V

r

r

b

I

Q

V

_mak mak

3

4

3

4

2

4

3

.

.

2 4

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎠

⎝

=

=

π

π

τ

4

_⎠

⎝

(

3 3

)

2

r

r

Q

=

(

−

)

(

4 4

)

1 2

3

r

r

I

r

r

Q

_mak

−

=

−

=

π

₍

₎

(

_{2 1}

)

1 2

2

4

r

r

b

r

r

I

−

=

−

=

Tegangan geser yang terjadi pada i l

Diagram tegangan geser b l k li k b l b garis netral : 2 2 2 1 1 2 2 2

4

.

Q

V

r

r

r

r

V

_mak k

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

₊

₊

=

=

τ

balok lingkaran berlobang

(

2 2

)

2 1 2 2

3

.

r

r

A

r

r

A

b

I

mak

−

=

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

+

π

τ

(

r

r

)

A

π

P b l k T d di t

Tegangan geser yang terjadi :

⎞

⎛

=

.

.

₁ 1

t

I

Q

V

τ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

=

2

.

1 2 1 1

h

c

h

t

Q

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

2

.

2 2

c

c

t

Q

_mak

c

c

V

⎜

⎛

⎜

⎛

2

⎟

⎞

⎟

⎞

2

Tegangan geser yang terjadi pada garis netral :

I

c

V

t

I

c

c

t

V

t

I

Q

V

_mak mak

2

.

2

.

.

2 2 2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

τ

I

t

I

t

I

.

.

Tegangan geser yang terjadi : .Q V =

τ

(

)

(

2

)

1 2 1 2 1 2 ₄ 8 8 . y h t h h b Q t I − + − = =

τ

(

)

₍

3

₎

1 3 1 3 3 1 3 _{. . .} 12 1 12 . 12 1 8 8 h t h b h b h t b h b I = − − = − +

Tegangan geser yang terjadi pada pertemuan flens dan badan :

b

V

(

₂

)

1 2 min

.

8

.

h

h

t

I

b

V

−

=

τ

Tegangan geser yang terjadi pada garis netral :

(

_.

2

_.

2

_.

2

)

.

h

t

h

b

h

b

V

Q

V

_mak

₌

₋

₊

=

τ

(

)

Soal 1. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang

P

beban terbagi rata q 1 kN/m dan beban terpusat P 5 kN yang terletak di tengah bentang. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di balok akibat lentur.

P

30 cm

Penyelesaian : Penyelesaian : • Momen maksimum :

L

P

L

q

M

_mak

=

1₈

.

.

2

+

1₄

.

.

Nmm

x

kNm

M

_mak

=

1₈

.

1

.

6

2

+

1₄

.

5

.

6

=

12

.

=

12

10

6

• Titik barat dan momen inersia :

2 1

20

10

_cm

100

_mm

x

=

=

=

2 1 2

.

150

.

150

.

15

30

.

.

100

.

10

20

.

mm

y

mm

cm

y

mm

cm

x

b a

=

=

=

=

4 8 3 1

₂₀₀

₃₀₀

₄

₅

₁₀

.

150

mm

x

I

mm

y

_b

=

=

₁₂

.

200

.

300

4

,

5

x

10

mm

I

_x

=

=

• Tegangan tekan maksimum.

(

6

)

(

)

2 8 6 1 4. / 10 5 , 4 150 . 10 12 . mm N x x I y M x a mak = = = + σ

• Tegangan tarik maksimum.

(

12

10

6

)

.

150

₄

_/

2

.

mm

N

x

y

M

_{mak b}

=

=

=

+

σ

_{2 8}

4

.

/

10

5

,

4

x

N

mm

I

_x

=

=

=

σ

S l 2 S b h b l k t ABC d j L 6 d Soal 2. Sebuah balok gantung ABC dengan panjang L = 6 m, dan

panjang bagian yang menggantung 2 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di balok akibat lentur.

q 20 cm m A _B 80 cm m 6 m 2 m 40 cm m 40 cm m 40 cm m

Penyelesaian : Penyelesaian :

• Reaksi perletakan dan momen maksimum :

x

x

8

2

1

kN

x

x

R

kN

x

x

R

_VA

33

5

4

8

1

.

67

,

2

6

2

8

1

=

=

x

q

x

R

M

kN

R

VA x VB

.

.

.

.

33

,

5

6

2 2 1

−

=

=

=

m

q

R

x

qx

R

d

dM

_VA VA x x

2

,

67

1

67

,

2

0

0

→

−

=

→

=

=

=

=

kNm

x

x

M

kNm

M

B mak

.

2

1

2

1

.

564

,

3

))

67

,

2

.(

1

.

(

)

67

,

2

.

67

,

2

(

2 2 1

−

=

−

=

=

−

=

• Titik barat dan momen inersia : 57 38 43 61 100 . 43 , 61 ) 80 40 ( ) 20 120 ( ) 80 40 .( 40 ) 20 120 .( 90 cm y cm x x x x y_b = − = = + + = 2 1 . 43 , 21 . 57 , 28 . 57 , 38 43 , 61 100 cm y cm y cm y_a = = 2 3 121 2 3 121 .1200.200 (1200x200).28,57 .400.800 (400x800).21,43 I_x = + + + 4 10_. 10 74 , 1 x mm I_x =

• Tegangan tekan maksimum, akibat momen positif maksimum.

(

)

2 10 6 ) ( 1

0

,

008

.

/

10

74

,

1

57

,

38

.

10

564

,

3

.

mm

N

x

x

I

y

M

x a mak tekan

=

=

=

+

σ

2 10 6 ) ( 2

0

,

013

.

/

10

74

,

1

43

,

61

).

10

564

,

3

(

.

mm

N

x

x

I

y

M

x b mak tarik

=

=

=

+

σ

• Tegangan tekan maksimum, akibat momen positif maksimum.

(

)

(

)

2 10 6 ) ( 1

0

,

004

.

/

10

74

,

1

57

,

38

.

10

2

.

mm

N

x

x

I

y

M

x a mak tarik

=

=

=

−

σ

2 10 6 ) ( 2

0

,

007

.

/

10

74

,

1

43

,

61

).

10

2

(

.

mm

N

x

x

I

y

M

x b mak tekan

=

=

=

−

σ

Soal 1. Sebuah balok sederhana ABdengan panjang L= 6 m, memikul beban terbagi rata q= 1 kN/m dan beban terpusat P= 5 kN yang terletak di

Soal 3. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang

P

beban terbagi rata q 1 kN/m dan beban terpusat P 5 kN yang terletak di tengah bentang. Tentukan tegangan geser maksimum di balok akibat gaya geser.

P

30 cm

Penyelesaian :

Gaya geser maksimum

P

L

q

R

R

V

_mak

=

_VA

=

_VB

=

₂1_.

.

.

+

1₂

.

kN

V

_mak

=

1₂

.

1

.

6

+

₂1

.

5

=

5

,

5

.

Titik barat dan momen inersia :

2 1

.

20

10

.

_cm

100

.

_mm

x

=

=

=

2 1 2

.

150

.

150

.

15

30

.

mm

y

mm

cm

y

b a

=

=

=

=

4 8 3 1

₂₀₀

₃₀₀

₄

₅

₁₀

.

150

mm

x

I

mm

y

_b

=

=

₁₂

.

200

.

300

4

,

5

x

10

mm

I

_x

=

=

Tegangan geser maksimum yang terjadi di garis netral : 2 h V _⎜⎛ _⎟⎞ 2 2 2 3 2 1 300 10 5 , 5 4 2 x y h I V ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = τ 2 2 8 ₄ 75 0,103. / 300 ) 10 5 , 4 .( 2 10 5 , 5 mm N x x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = τ

S l 4 S b h b l k t ABC d j L 6 d Soal 4. Sebuah balok gantung ABC dengan panjang L = 6 m, dan

panjang bagian yang menggantung 2 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m. Tentukan tegangan geser maksimum di balok akibat gaya geser.

q 20 cm m A _B 80 cm m 6 m 2 m 40 cm m 40 cm m 40 cm m

Penyelesaian : Penyelesaian :

Reaksi perletakan dan gaya geser maksimum :

kN

x

x

R

1

8

2

2

67

mak VB VA

V

kN

x

x

R

kN

R

=

=

=

=

=

.

33

,

5

4

8

1

.

67

,

2

6

Titik barat dan momen inersia : mak VB

5

,

33

.

kN

V

6

. 43 , 61 ) 80 40 ( ) 20 120 ( ) 80 40 .( 40 ) 20 120 .( 90 cm x x x x y_b = + + = . 57 , 38 43 , 61 100 ) ( ) ( cm y_a = − = 4 10 2 3 121 2 3 121 . 10 74 , 1 43 , 21 ). 800 400 ( 800 . 400 . 57 , 28 ). 200 1200 ( 200 . 1200 . mm x I x x I x x = + + + =

Statis Momen 3 1 2 1 1 68576000. 2 800 3 , 614 800 . 400 2 .h c h mm t Q ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 3 2 2 75472898. 2 3 , 614 3 , 614 . 400 2 .c c mm t Q_mak ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 8 1 1 2,1. / 400 ) 10 5 4 ( 68576000 . 5500 . mm N x t I Q V _{= =} =

τ

T t j di 400 ) 10 5 , 4 ( .t x I

Tegangan yang terjadi :

2

68576000

5500

Q

V

₂ 8 1 1

2

,

1

.

/

400

)

10

5

,

4

(

68576000

.

5500

.

.

mm

N

x

t

I

Q

V

=

=

=

τ

Tegangan maksimum yang terjadi di garis netral : 2

⎞

⎛

_⎛

_⎞

2 2 2 2

2

.

2

.

.

I

c

V

t

I

c

c

t

V

t

I

Q

V

_mak mak

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

τ

2 8

₎

₄₀₀

2

,

3

.

/

10

5

4

(

75472898

5500

.

.

mm

N

x

x

I

t

I

t

I

mak

=

=

τ

400

)

10

5

,

4

(

x