Konstruksi Statis Tak Tentu

(1)

II. KONSTRUKSI

II. KONSTRUKSI STSTAATIS TIS TTAK TEAK TENTUNTU

2.1 Pengertian Konstruksi Statis Tak Tentu 2.1 Pengertian Konstruksi Statis Tak Tentu

Kon

Konstruksi Statis tak struksi Statis tak tentu adalah : tentu adalah : suatu konstruksi yang tidak dapatsuatu konstruksi yang tidak dapat diselesaikan dengan 3

diselesaikan dengan 3 persamaan keseimpersamaan keseimbangan yaitu :bangan yaitu : 

M = 0M = 0    V = 0 ;V = 0 ; H = 0H = 0

Dari 3 persamaan keseimbangan ini tentunya hanya maksimum 3 Dari 3 persamaan keseimbangan ini tentunya hanya maksimum 3 reaksi perletakan yang dapat dihitung

reaksi perletakan yang dapat dihitung dan untuk kasus konstruksi dengandan untuk kasus konstruksi dengan reaksi perletakan lebih dari

reaksi perletakan lebih dari tiga menunjukkan derajat ketidak tentuannya.tiga menunjukkan derajat ketidak tentuannya. Contoh :

Contoh :

A. Balok menerus 1perletakan sendi dan yang l

A. Balok menerus 1perletakan sendi dan yang lainnya rolainnya rol

P P H H111 1 2 2 3 3 44 V V11 VV22 VV33 VV44 L L11 LL22 LL33

Idealisasi balok di atas berupa satu perletakan sendi dan yang lainnya rol Idealisasi balok di atas berupa satu perletakan sendi dan yang lainnya rol seh

sehingingga ga rereaksaksi i perperletletakakan an yanyang g timtimbul bul sebsebanyanyak ak   rereaksaksi i perperletletakakanan yaitu :

yaitu : !erletak

!erletakan 1 "sendi# : $ an 1 "sendi# : $ buah yaitu %buah yaitu %11 dan & dan &11

!erletakan

!erletakan $ $ "rol# "rol# : : 1 1 buah buah yaitu yaitu &&$$

!erletakan

!erletakan 3 3 "rol# "rol# : : 1 1 buah buah yaitu yaitu &&33

!erletakan

!erletakan ' ' "rol# "rol# : : 1 1 buah buah yaitu yaitu &&''

Derajat ketidaktentuanny

Derajat ketidaktentuannya adalah a adalah ((  ) ) 33 ( $ ( $ dan se*ara lengkap disebutdan se*ara lengkap disebut konstr

konstruksi statis tidak tentu uksi statis tidak tentu luar derajat $.luar derajat $.

Se

Se*a*arra a umumuum m uuntntuuk k kkoonsnstrtrukukssi i babalolok k mmenenererus us dedengngan an n n jujummlalahh perletakan dengan 1 sendi dan yang lainya rol berlaku :

perletakan dengan 1 sendi dan yang lainya rol berlaku : +umlah reak

+umlah reaksi perletakan si perletakan : n , 1: n , 1 Dera

Derajat jat keketidaktidaktentutentuan an : : "n,1"n,1# # ) ) 3 3 ( ( nn -$

(2)

B. Balok menerus 1perletakan jepit dan yang lainnya rol P M1 H1 1 2 3 4 V1 V2 V3 V4 L1 L2 L3

Idealisasi balok di atas berupa satu perletan sendi dan yang lainnya rol sehingga reaksi perletakan yang timbul sebanyak  reaksi perletakan yaitu :

!erletakan 1 "jepit# : 3 buah yaitu

%1/ &1 dan 01

!erletakan $ "rol# : 1 buah yaitu &$

!erletakan 3 "rol# : 1 buah yaitu &3

!erletakan ' "rol# : 1 buah yaitu &'

Derajat ketidaktentuannya adalah (  ) 3 ( 3 dan se*ara lengkap disebut konstruksi statis tidak tentu luar derajat 3.

Se*ara umum untuk konstruksi balok menerus dengan n jumlah perletakan dengan 1 sendi dan yang lainya rol berlaku :

+umlah reaksi perletakan : n , $

Derajat ketidaktentuan : "n,$# ) 3 ( n )

1

Konstruksi statis tak tentu lainnya adalah : a. !elengkung $ sendi

H1 1 2 H2

(3)

Konstruksi statis tak tentu luar derajat 1 b. !elengkung jepit M2 M1 H1 H2 V1 V2

Konstruksi statis tak tentu luar derajat 3

*. !ortal $ sendi

H1 1 (sendi) 2 H2

(sendi)

V1 V2

Konstruksi statis tak tentu luar derajat 1 d. !ortal !erletakan +epit

M1 M2

(4)

e. gantungan

kabel/baja

H1 1 2

(sendi) (Rol)

V1 V2

Konstruksi statis tak tentu dalam derajat 1

. Sokongan

H1 1 2

(sendi) (Rol)

beton

V1 V2

g. Rangka batang

Bukan si!ul "

H1 H2

V1 V2

(5)

Se*ara umum untuk menyelesaikan analisa struktur sehingga didapat gaya-gaya dalam yaitu 0omen "0#/ 2aya intang "D# dan 2aya 4ormal/ maka struktur statis tak tentu harus diubah menjadi struktur statis tertentu dengan mengerjakan reaksi-reaksi kelebihan yang telah dihitung terlebih dahulu.

2.2 Metode analisis pada struktur balok statis tak tentu a. 0etode konsisten deormasi

1. Dengan prinsip lendutan pada perletakan sendi atau rol ( 5 $. Dengan prinsip putaran sudut pada perletakan jepit ( 5 b. 0etode !ersamaan 6iga 0omen "Clapeyron#

*. 0etode Slope deple*tion d. 0etode Cross

e. 0etode 2aya

7ang dibahas pada analisa Struktur I hanya dua yaitu a. 0etode konsisten deormasi

1. Dengan prinsip lendutan pada perletakan sendi atau rol ( 5 $. Dengan prinsip putaran sudut pada perletakan jepit ( 5 b. 0etode !ersamaan 6iga 0omen "Clapeyron#

0etode yang lainnya akan dibahas lebih lanjut pada Analisa Struktur II dan III

2. Metode Konsisten !e"or#asi

2..1 !engan Prinsip pada perletakan sendi atau rol $ %

!rinsip ini dipakai dengan memanaatakan pada suatu perletakan tidak akan terjadi lendutan atau lendutan ( 5. Se*ara sederhana dapat dibahasakan/ jika suatu perletakan dihilangkan maka akibat beban yang bekerja akan menimbulkan lendutan pada lokasi perletakan dimaksud yang arahnya sama dengan arah beban dan pada perletakan akan timbul reaksi perletakan yang berupakan suatu nilai yang akan di*ari karena merupakan reaksi kelebihan. 8eaksi kelebihan ini untuk sementara dimisalkan arah kerjanya berla9anan dengan arah pembebanan. endutan yang diakibatkan oleh reaksi kelebihan ini jika dijumlah aljabarkan dengan lendutan yang terjadi akibat beban luar harus sama dengan 5 "nol#/ karena se*ara syarat batas suatu titik perletakan tidak terjadi lendutan.

Seiring dengan jumlah reaksi kelebihan yang harus dihitung maka setiap peninjauan perletakan yang dianggap akan terjadi reaksi kelebihan akan menghasilkan 1 persamaan dengan ariabel sebanyak reaksi kelebihan yang akan dihitung. Dengan kata lain untuk konstruksi statis tak tentu luar derajat 1 maka harus disusun 1 persamaan dengan 1 ariabel reaksi

(6)

kelebihan/ konstruksi statis tak tentu luar derajat $/ disusun $ persamaan dengan ariabel masing-masing $ reaksi kelebihan dan seterusnya.

Contoh :

Diketahui konstruksi kantileer dengan pembebanan sebagai berikut :

;(1 t<m=

A &

>I  ( ' m

Gambar 20 . Gambar untuk contoh soal 5 %itung :

a. 8eaksi !erletakan "8A/ 8B/ 0A/ A%#?

b. 2ambarkan benda bebas "free body # struktur balok tersebut *. 2ambar Bidang 0omen

d. 2ambarkan bidang 2aya intang Pen'elesaian (

I. !iselesaikan dengan #etode konsisten !e"or#asi dengan prinsip lendutan pada perletakan & $ %

;(1/ t<m= A & >I  ( ' m ;(1/ t<m= B "!erletakan B dihilangkan#

A "Beban uar tetap#

>I Bo

 ( ' m )

(7)

B= B "!erletakan B diganti 8B# A "Beban luar dihilangkan# >I 8B"Arah dimisalkan#  ( ' m

A. MENENTUKAN REAKSI PER*ETAKAN

a. EI ql Bo # 4 

 "rumus lendutan diujung kantiler akibat beban merata

penuh# EI EI EI Bo 4# # 3#4 # 4 $ % & 1 4     b. EI l R_B B 3 3 ' 

 _{"rumus lendutan diujung kantiler akibat beban terpusat 8}_B_#

EI R EI R_B _B Bo 3 (4 3 4 $ 3   

*. +umlah aljabar "lendutan mengarah ke ba9ah diberi tanda ",# dan lendutan ke atas diberi tanda "

-

##

B ( 5 Bo  B= ( 5 EI 4#  - EI R_B 3 (4 ( 5 '@ - $1/333.8B ( 5  '@ ( $1/333.8B 8B( 333 & 21 4#

( ,$/$ ton "# sesuai dengan pemisalan

+, -adi R& $ 22/ ton 0,

+, A $ % 0Tidak ada beban atau 3a'a orisontal, +, Menentukan RA

& ( 5/ 0isalkan 8A "# untuk gaya yang arahnya keatas "# diberi tanda ",# dan yang ke ba9ah "b# diberi tanda "-#

8B, 8A ) ;. ( 5 $/$ , 8A ) 1/.' ( 5

(8)

8A ( -$/$ ,  ( , 3/ ton "# "hasil perhitungan bernilai positi/ artinya pemisalan arah 8A pada a9al perhitungan tidak terjadi penyangkalan sehingga arah 8A memang ke atas#

-adi RA $ 4/ ton 0, +, Menentukan MA

0A ( 5/ 0isalkan 0A " # untuk momen yang arahnya searah jarum

jam " # diberi tanda ",# dan yang berla9anan jarum jam " # diberi tanda "-# MA ) 5.6.*2 _{7 R&.*} _{$ %} MA ) 5.1/.82 _{7 22/.8} _{$ %} MA ) 12 7 9 $ % ::: MA $ :12 ) 9 $ : ton.#eter MA $  ton.#eter 0 , -adi MA $  ton.#eter 0 ,

&. &EN!A &E&AS 0FREE BODY ,

0A(3 tm ;(1/ t<m= A & >I 8A ( 3/ ton 8B ( $/$ ton  ( ' m ;. &I!AN3 MOMEN 0A(3 tm ;(1/ t<m= A & >I 8A ( 3/ ton 8B ( $/$ ton  ( ' m () (*) 5. $ 1/ t#

(9)

&idang M

7ang dipakai/ hanya bidang 0 yang tidak mengalami oerlaping<saling menumpuk

&idang !

I. !iselesaikan dengan #etode konsisten !e"or#asi dengan prinsip Putaran sudut pada perletakan A $ % 0-epit tidak #engala#i putaran sudut,

;(1/ t<m=

A &

>I  ( ' m

;(1/ t<m=

B " +epit di A diganti sendi#

 t#  7 1/ $ 1/ t# 1<=.6.*2_{$ 1<=.1/.8}2_{$  t#} (*) () 4/ ton 22/ ton

(10)

A "Beban uar tetap# >I  ( ' m ) 0A B "di A dikerjakan 0A# A "Beban luar dihilangkan# >I  ( ' m

A. MENENTUKAN REAKSI PER*ETAKAN

a. EI ql Ao 24 3 

 "rumus putaran sudut akibat beban merata penuh pada

konstruksi $ tumpuan# EI EI EI Ao 4 24 +( 24 4 $ % & 1 3     b. EI l M _A A 3 ' 

 "rumus putaran sudut di A akibat 0omen pada perletakan A#

EI M EI

M EI

M _A _A _A

A $ 333 & 1 3 4 3 4 $ '    

*. +umlah aljabar "putaran sudut balok melengkung ke ba9ah ",# dan melengkung ke atas diberi tanda "

-

##

 _A 0 0 A  _ ' A  _{( 5} EI 4 - EI MA 3 4 ( 5 1$ ) '.0A ( 5  1$ ( '.0A 0A ( 4 12 ( ,3 tm 0 , sesuai dengan pemisalan

+, -adi R& $ 22/ ton 0,

+, A $ % 0Tidak ada beban atau 3a'a orisontal, +, Menentukan RA

_o

(11)

&A ( 5/ 0isalkan 8A "# untuk gaya yang arahnya keatas "# diberi

tanda ",# dan yang ke ba9ah "b# diberi tanda "-# 8B, 8A ) ;. ( 5

$/$ , 8A - 1.' ( 5

8A ( -$/$ , ' ( 1/ ton "# "kesimpulan arah reaksi ke atas disimpulkan dari haris perhitungan bernilai positi/ artinya pemisalan arah 8A pada a9al perhitungan tidak terjadi penyangkalan artinya arah 8A memang ke atas#

-adi RA $ 14/ ton 0, +, Menentukan MA

0A ( 5/ 0isalkan 0A " # untuk momen yang arahnya searah jarum

jam " # diberi tanda ",# dan yang berla9anan jarum jam " # diberi tanda "-# MA ) 5.6.*2 _{7 R&.*} _{$ %} MA ) 5.1/.82 _{7 22/.8} _{$ %} MA ) 12 7 9 $ % ::: MA $ :12 ) 9 $ : ton.#eter MA $  ton.#eter 0 , -adi MA $  ton.#eter 0 ,

&. &EN!A &E&AS 0FREE BODY ,

0(3 tm ;(1 t<m= A & >I 8A ( 1/ ton 8B ( $/$ ton  ( ' m ;. &I!AN3 MOMEN 0(3 tm ;(1 t<m= A & >I 8A ( 1/ ton 8B ( $/$ ton  ( ' m 5. $ 1/ t#

(12)

&idang M

7ang dipakai/ hanya bidang 0 yang tidak mengalami oerlaping<saling menumpuk &idang ! () (*)  t#  7 1/ $ 1/ t# 1<=.6.*2_{$ 1<=.1/.8}2_{$  t#} (*) () 14/ ton 22/ ton