ANALOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC) dan Mengerjakan Soal-soal Pada Buku Principles of Measurement Systems SISTEM DAN INSTRUMENTASI PENGUKURAN

ANALOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC)

dan Mengerjakan Soal-soal Pada Buku Principles of Measurement Systems

SISTEM DAN INSTRUMENTASI PENGUKURAN

Tugas II Mata Kuliah Sistem dan Instrumentasi Pengukuran TF6101

Oleh

LINO HUGUN SAPUTRA

NIM: 23315309

PROGRAM STUDI TEKNIK FISIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

September 2016

1

1. Pendahuluan

Analog to Digital Converters (ADC) adalah sebuah rangkaian elektronik yang berfungsi mengubah sinyal analog (continuous) menjadi sinyal digital (discrete). Sinyal analog merupakan sinyal yang langsung dapat diukur. Sedangkan sinyal digital hanya memiliki dua keadaan, untuk komputer digital merujuk pada status biner yakni 0 dan 1.

ADC diperlukan karena microprocessor hanya dapat menyelesaikan suatu proses kompleks dalam bentuk sinyal digital. Ketika sinyal berada dalam bentuk sinyal digital maka akan lebih mudah untuk menghilangkan noise yang terjadi. ADC berfungsi sebagai penghubung antara dunia analog (tranduser/sensor) dan dunia digital (signal processing and data handling).

ADC biasa digunakan hampir disemua tempat dimana sinyal analog diperlukan untuk diproses, disimpan, atau dikirimkan dalam bentuk sinyal digital. Contohnya penggunaan ADC adalah pada voltmeter digital, handphone, termokopel, dan osiloskop digital. Mikrokontroler biasanya menggunakan 8, 10, 12, atau 16 bit ADC.

2. Cara kerja ADC

Gambar 1. ADC process

Gambar 1 menunjukan cara kerja dari ADC. Terdapat dua langkah yang dilakukan oleh ADC untuk mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital, yakni:

a. Sampling dan Holding (S/H)

Holding signal berguna untuk menentukan akurasi dari pengubahan sinyal analog menjadi sinyal oleh ADC. Dan sampling rate terendah seharusnya paling tidak dua kali lebih besar disbanding dengan frekuensi tertinggi dari data yang diperoleh oleh sinyal analog. Kecepatan sampling suatu ADC menyatakan “seberapa sering sinyal analog dikonversikan ke bentuk sinyal digital pada

2

selang waktu tertentu”. Kecepatan sampling biasanya dinyatakan dalam sample per second (SPS).

Gambar 2. Sampling and Holding

Resolusi ADC menentukan “ketelitian nilai hasil konversi ADC”. Sebagai contoh: ADC 8 bit akan memiliki output 8 bit data digital, ini berarti sinyal input dapat dinyatakan dalam 255 (2n – 1) nilai diskrit. ADC 12 bit memiliki 12 bit output data digital, ini berarti sinyal input dapat dinyatakan dalam 4096 nilai diskrit. Dari contoh diatas ADC 12 bit akan memberikan ketelitian nilai hasil konversi yang jauh lebih baik daripada ADC 8 bit. Resolusi merepresentasikan ketidakpastian dari kuantisasi yang melekat pada perubahan sinyal analog menjadi sinyal digital.

∆𝑉 = 𝑉𝑟 2𝑁

 Vr = Tegangan referensi

 N = Banyaknya bit data dari sinyal output  ∆V = Resolusi

b. Quantizing dan Encoding (Q/E)

Quantizing berfungsi untuk membagi sinyal referensi (tegangan referensi) kedalam kuantitas / bentuk diskrit, kemudian mengkosresinya agar

3

diperoleh kuantitas yang benar. Encoding berfungsi untuk menentukan kode digital unik berdasarkan kuantitas yang dipilih, kemudian mengalokasikannya kedalam sinyal input.

Gambar 3. Quantizing and Encoding

Agar hasil konversi sinyal analog menjadi sinyal digital dapat lebih akurat, maka dapat dengan meningkatkan Sampling Rate dan Resolusi yang digunakan.

c. Komparator ADC

Bentuk komunikasi yang paling mendasar antara wujud digital dan analog adalah piranti (biasanya berupa IC) yang disebut komparator. Piranti ini, yang diperlihatkan secara skematik pada gambar 4, secara sederhana membandingkan dua tegangan pada kedua terminal inputnya. Bergantung pada tegangan mana yang lebih besar, outputnya akan berupa sinyal digital 1 (high) atau 0 (low). Komparator ini digunakan secara luas untuk sinyal alarm ke komputer atau sistem pemroses digital. Elemen ini juga merupakan salah satu bagian dari konverter analog ke digital dan digital ke analog.

4

3. Jenis-Jenis ADC a. ADC Simultan

ADC Simultan atau biasa disebut flash converter atau parallel converter. Input analog Vi yang akan diubah ke bentuk digital diberikan secara simultan pada sisi + pada komparator tersebut, dan input pada sisi – tergantung pada ukuran bit converter. Ketika Vi melebihi tegangan input – dari suatu komparator, maka output komparator adalah high dan jika sebaliknya akan memberikan output low.

Gambar 5. ADC Simultan

Bila Vref diset pada nilai 5 Volt, maka dari gambar 3 dapat didapatkan : V(-) untuk C7 = Vref * (13/14) = 4,64 V(-) untuk C6 = Vref * (11/14) = 3,93 V(-) untuk C5 = Vref * (9/14) = 3,21 V(-) untuk C4 = Vref * (7/14) = 2,5 V(-) untuk C3 = Vref * (5/14) = 1,78 V(-) untuk C2 = Vref * (3/14) = 1,07 V(-) untuk C1 = Vref * (1/14) = 0,36

5 Misal :

Vin diberi sinyal analog 3 Volt, maka output dari C7=0, C6=0, C5=0, C4=1, C3=1, C2=1, C1=1, sehingga didapatkan output ADC yaitu 100 biner.

Gambar 6. Tabel Output ADC Simultan

b. Counter Ramp ADC

Gambar 7. Blok Diagram Counter Ramp ADC

Pada gambar 7 ditunjukkan blok diagram Counter Ramp ADC, didalamnya tedapat DAC yang diberi masukan dari counter, masukan counter dari sumber clock. Dimana sumber clock dikontrol dengan cara meng-AND-kan dengan keluaran Komparator. Komparator berfungsi membandingmeng-AND-kan antara tegangan masukan analog dengan tegangan keluaran DAC, apabila tegangan masukan yang akan dikonversi belum sama dengan tegangan keluaran dari DAC maka keluaran comparator = 1 sehingga Clock dapat memberi masukan counter dan hitungan counter naik.

Misal akan dikonversi tegangan analog 2 volt, dengan mengasumsikan counter reset, sehingga keluaran pada DAC juga 0 volt. Apabila konversi dimulai maka counter akan naik dari 0000 ke 0001 karena mendapatkan pulsa masuk dari Clock oscillator dimana saat itu keluaran Comparator = 1, karena

6

mendapatkan kombinasi biner dari counter 0001 maka tegangan keluaran DAC naik dan dibandingkan lagi dengan tegangan masukan demikian seterusnya nilai counter naik dan keluaran tegangan DAC juga naik hingga suatu saat tegangan masukan dan tegangan keluaran DAC akan sama yang mengakibatkan keluaran komparator = 0 dan Clock tidak dapat masuk. Nilai counter saat itulah yang merupakan hasil konversi dari analog yang dimasukkan.

Kelemahan dari counter tersebut adalah lama, karena harus melakukan trace mulai dari 0000 hingga mencapai tegangan yang sama sehingga butuh waktu.

c. SAR (Successive Aproximation Register) ADC

Gambar 8. Blok Diagram SAR ADC

Pada gambar 8 ditunjukkan diagram ADC jenis SAR, prinsip kerjanya yaitu dengan memakai konvigurasi yang hampir sama dengan counter ramp. Tetapi dalam melakukan trace dengan cara tracking dengan mengeluarkan kombinasi bit MSB = 1 ====> 1000 0000. Apabila belum sama (kurang dari tegangan analog input maka bit MSB berikutnya = 1 ===>1100 0000 dan apabila tegangan analog input ternyata lebih kecil dari tegangan yang dihasilkan DAC maka langkah berikutnya menurunkan kombinasi bit ====> 10100000.

Untuk mempermudah pengertian dari metode ini diberikan contoh seperti pada timing diagram gambar 9. Misalkan diberi tegangan analog input sebesar 6,84 volt dan tegangan referensi ADC 10 volt sehingga apabila keluaran tegangan sebagai berikut:

7 Jika D6 = 1 Vout=2,5 volt

Jika D5 = 1 Vout=1,25 volt Jika D4 = 1 Vout=0,625 volt Jika D3 = 1 Vout=0,3125 volt Jika D2 = 1 Vout=0,1625 volt Jika D1 = 1 Vout=0,078125 volt Jika D0 = 1 Vout=0,0390625 volt

Gambar 9. Timing Diagram Urutan Trace SAR ADC

Setelah diberikan sinyal start maka konversi dimulai dengan memberikan kombinasi 1000 0000 ternyata menghasilakan tegangan 5 volt dimana masih kurang dari tegangan input 6,84 volt, kombinasi berubah menjadi 1100 0000 sehingga Vout = 7,5 volt dan ternyata lebih besar dari 6,84 sehingga kombinasi menjadi 1010 0000 tegangan Vout = 6,25 volt kombinasi naik lagi 1011 0000 demikian seterusnya hingga mencapai tegangan 6,8359 volt dan membutuhkan hanya 8 clock.

Kajian pustaka

8

Tugas mengerjakan soal dari buku “Principles of Measurement Systems”

8.3 A variable dielectric capacitive displacement sensor consists of two square metal plates of side 5 cm, separated by a gap of 1 mm. A sheet of dielectric material 1 mm thick and of the same area as the plates can be slid between them as shown in Figure 8.9. Given that the dielectric constant of air is 1 and that of the dielectric material 4, calculate the capacitance of the sensor when the input displacement x = 0.0, 2.5 and 5.0 cm.

Penyelesaian:

Diketahui: s (sisi persegi) = 5 cm, A (luas persegi) = 25 x 10-4 m2, d (jarak antar lempeng) = 1 mm = 10-3 m, 𝜀o

= 8.85 pF m

-1

,

𝜀

udara

=1, 𝜀

material

=4.

Tanya: Kapasitansi terukur ketika terjadi perpindahan x = 0.0, 2.5, dan 5.0 cm ? Jawab:

Persamaan yang digunakan untuk mencari kapasitansi dari pelat sejajar adalah sebagai berikut:

𝐶 =𝜀𝑜 𝜀 𝐴 𝑑 + 𝑥 Sehingga, a. Ketika x = 0.0 m 𝐶 = 𝜀𝑜 𝜀 𝐴 𝑑 + 𝑥 = 8.85 × 10−12× 4 × 25 × 10−4 10−3_{+ 0.0} = 8.85 × 10−11𝐹 b. Ketika x = 2.5 x 10-2 m 𝐶 =𝜀𝑜 𝜀 𝐴 𝑑 + 𝑥 = 8.85 × 10−12× 4 × 25 × 10−4 10−3_{+ 0.25 × 10}−3 = 3.540 × 10−12𝐹 c. Ketika x = 5.0 x 10-2 m 𝐶 = 𝜀𝑜 𝜀 𝐴 𝑑 + 𝑥 = 8.85 × 10−12× 4 × 25 × 10−4 10−3_{+ 0.5 × 10}−3 = 1.77 × 10−12𝐹

9

8.7 An iron v. constantan thermocouple is to be used to measure temperatures between 0 and 300 °C. The e.m.f. values are as given in Table 8.2.

a. Find the non-linearity at 100 °C and 200 °C as a percentage of full scale.

b. Between 100 °C and 300 °C the thermocouple e.m.f. is given by ET,0 = a1T + a2T2. Calculate a1 and a2.

c. The e.m.f. is 12 500 µV relative to a reference junction of 20 °C and the corresponding reference junction circuit voltage is 1000 µV. Use the result of (b) to estimate the measured junction temperature.

Penyelesaian:

Diketahui: Termokopel iron v. konstantan digunakan untuk mengukur temperatur antara 0 sampai 300 ⁰C.

Nilai dari e.m.f. seperti diberikan pada Tabel 8.2.

Tanya:

a. Cari non-linearitas pengukuran pada temperatur 100 ⁰C dan 200 ⁰C sebagai presentase dari skala penuh.

b. Nilai e.m.f. dari termokopel saat melakukan pengukuran temperatur antara 100 ⁰C dan 300 ⁰C diberikan oleh persamaan ET,0 = a1T + a2T2. Cari nilai a1 dan a2.

c. Nilai e.m.f. dari suatu pengukuran adalah 12 500 µV relative terhadap junction referensi dengan temperatur 20 ⁰C dan bersamaan dengan junction lainnya memiliki nilai e.m.f. sebesar 1000 µV. gunakan hasil perhitungan b. untuk mencari temperatur hasil pengukuran yang dilakukan.

Jawab:

10

Pada suhu 100 ⁰C, besarnya non linearitas yakni:

16327

300 × 100℃ = 5442.3 𝜇𝑉

Sehingga,

5269 − 5442.3

16327 × 100% = −1.07%

Pada suhu 200 ⁰C, besarnya non linearitas yakni:

16327

300 × 200℃ = 10884.66 𝜇𝑉

Sehingga,

10779 − 10884.66

16327 × 100% = −0.65%

b. Persamaan yang diketahui adalah ET,0 = a1T + a2T2. Sehingga: Saat T = 100 ⁰C, 𝐸_100,0 = 𝑎₁(100) + 𝑎₂(1002₎ 5269 = 𝑎₁(100) + 𝑎₂(1002₎ 5269 = 102 𝑎₁+ 104𝑎₂ Saat T = 300 ⁰C, 𝐸_300,0= 𝑎₁(300) + 𝑎2(3002) 16327 = 𝑎1(300) + 𝑎2(3002) 16327 = 3 × 102 𝑎1+ 9 × 104𝑎2 y = 0.0181x + 4.9325 0 100 200 300 400 500 600 0 10000 20000 30000 Te m p era tu r ( oC) e.m.f. (µV)

Grafik Hubungan antara e.m.f. dan

Temperatur

Series1 Linear (Series1)

11 Dari kedua hasil diatas, maka:

3 × 102 𝑎1+ 9 × 104𝑎2 = 16327 3 × 102 _𝑎 1+ 3 × 104𝑎2 = 15807 6 × 104_𝑎 2 = 520 𝑎₂ = 8.67 × 10−3 9 × 102 𝑎₁+ 9 × 104𝑎₂ = 47421 3 × 102 𝑎1+ 9 × 104𝑎2 = 16327 6 × 104𝑎1 = 31094 𝑎₁ = 51.8

Sehingga, persamaan yang diperoleh adalah ET,0 = 51.8 T + (8.67 × 10-3)T2 c. Dengan menggunakan persamaan yang diperoleh pada jawaban b, maka:

𝐸_𝑇,0 = 51.8 𝑇 + (8.67 × 10−3_{) 𝑇}2 𝐸_𝑇1,𝑇2 = 51.8 (𝑇₁− 𝑇₂) + (8.67 × 10−3_{) (𝑇} 1− 𝑇2)2 𝐸𝑇1 − 𝐸𝑇2 = 51.8 (𝑇1− 𝑇2) + (8.67 × 10 −3_{) (𝑇} 1− 𝑇2)2 12500 − 1000 = 51.8 (𝑇1− 20) + (8.67 × 10−3) (𝑇1− 20)2 11500 = 51.8 𝑇₁− 1036.46 + (8.67 × 10−3)(𝑇₁2− 40 𝑇₁+ 400) 51.8 𝑇₁− 1036.46 + 8.67 × 10−3𝑇₁2− 0.3468 𝑇₁+ 3.468 = 11500 8.67 × 10−3_𝑇 12+ 51.4762 𝑇1− 1032.992 = 11500 8.67 × 10−3_𝑇 12 + 51.4762 𝑇1− 12532.992 = 0

Sehingga kemungkinan nilai temperatur terukur adalah:

𝑥1,2 = −𝑏 ± √𝑏2_{− 4𝑎𝑐} 2𝑎 𝑥_1,2 =−51.4762 ± √51.4762 2 _{− 4 × 8.67 × 10}−3_{× (−12532.992)} 2 × 8.67 × 10−3 𝑥_1,2 =−51.4762 ± √2649.799 + 434.644 17.34 × 10−3 𝑥_1,2 = −51.4762 ± 55.5377 17.34 × 10−3

12 𝑥₁ = −51.4762 + 55.5377 17.34 × 10−3 = 234.2℃ 𝑥2 = −51.4762 − 55.5377 17.34 × 10−3 = −617.15℃

Sehingga hasil pengukuran yang paling mungkin diperoleh adalah 234.2℃.

8.11 A piezoelectric crystal, acting as a force sensor, is connected by a short cable of negligible capacitance and resistance to a voltage detector of infinite bandwidth and purely resistive impedance of 10 MΩ.

a. Use the crystal data below to calculate the system transfer function and to sketch the approximate frequency response characteristics of the system.

b. The time variation in the thrust of an engine is a square wave of period 10 ms. Explain carefully, but without performing detailed calculations, why the above system is unsuitable for this application.

c. A charge amplifier with feedback capacitance CF = 1000 pF and feedback resistance RF = 100 MΩ is incorporated into the system. By sketching the frequency response characteristics of the modified system, explain why it is suitable for the application of part (b).

Penyelesaian:

Diketahui:

Stiffness k of the crystal is large, typically 2 x 109 N m-1 Jawab:

a. System transfer function dapat dicari menggunakan persamaan:

∆𝑥 ∆𝐹(𝑠) = 1 𝑘⁄ 1 𝜔_𝑛2𝑠2+ 2𝜉 𝜔_𝑛𝑠 + 1 Sedangkan, 𝜔_𝑛 = 2𝜋𝑓_𝑛

13 𝜔𝑛 = 2 × 3.14 × 37 × 103 𝜔_𝑛 = 2.32 × 105𝐻𝑧 Sehingga, ∆𝑥 ∆𝐹(𝑠) = 1 2 × 10_⁄ 9 1 (2.32 × 105₎2𝑠2+ 2 × 0.01 2.32 × 105𝑠 + 1 ∆𝑥 ∆𝐹(𝑠) = 1 2 × 109 (2.32 × 105₎2𝑠2+ 2 × 109_{× (2 × 0.01)} 2.32 × 105 𝑠 + 2 × 109 ∆𝑥 ∆𝐹(𝑠) = 1 0.037 𝑠2_{+ 0.017 × 10}4 _{𝑠 + 2 × 10}9

9.8 The capacitance level transducer of Section 8.2 and Figure 8.9 is to be used to measure the depth h of liquid in a tank between 0 and 7 m. The total length l of the transducer is 8 m and the ratio b/a of the diameters of the concentric cylinders is 2.0. The dielectric constant ε of the liquid is 2.4 and the permittivity of free space ε is 8.85pF m−1. The transducer is incorporated into the deflection bridge of Figure 9.5(a) with R2 = 100 Ω, R3 = 10 kΩ and Äs = 15V.

a. Calculate the value of C0 so that the amplitude ÊTh is zero when the tank is empty.

b. Using this value of C0 calculate ÊTh at maximum level.

c. Explain why the relationship between ÊTh and h is non-linear and calculate the non- linearity at h = 3.5m as a percentage of full-scale deflection.

Penyelesaian:

14 h (kedalaman air) = 0 sampai 7 m l (panjang tranduser) = 8 m

b/a (rasio dari diameter silinder) = 2.0

𝜀

cairan

=2.4

𝜀

o

= 8.85 pF m

-1

Tranduser terhubung dengan rangkaian deflection bridge:

R2 = 100 Ω, R3 = 10 kΩ, Vs = 15 V. Tanya:

a. Cari nilai C0 sehingga amplitude ETh bernilai 0 saat tangki kosong. b. Dengan menggunakan nilai C0 tersebut, cari nilai ETh saat tangki pada

level maksimum.

c. Jelaskan, mengapa hubungan antara ETh dan h adalah non-linier, dan cari nilai dari non-linearitas saat h = 3.5 m sebagai presentase dari defleksi terhadap skala penuh.

Jawab:

a. Untuk mengetahui nilai C0 sehingga ETh bernilai 0, maka harus diketahui nilai dari Ch MIN karena:

𝐶0 = 𝐶ℎ𝑀𝐼𝑁(𝑅3⁄𝑅2)

Dengan,

𝐶_{ℎ𝑀𝐼𝑁}= 2𝜋𝜀0

𝑙𝑜𝑔_{𝑒(𝑏 𝑎}⁄ )[𝑙 + (𝜀 − 1)ℎ𝑀𝐼𝑁]

15 𝐶_{ℎ𝑀𝐼𝑁} =2 × 3.14 × 8.85 × 10 −12 𝑙𝑜𝑔_𝑒(2) [8 + (2.4 − 1)0] 𝐶ℎ𝑀𝐼𝑁= 444.624 × 10−12 0.693 = 6.42 × 10 −10_𝐹 Sehingga, 𝐶0 = 𝐶ℎ𝑀𝐼𝑁(𝑅3⁄𝑅2) 𝐶0 = 6.42 × 10−10(10000 100)⁄ 𝐶0 = 6.42 × 10−8𝐹

b. Dengan menggunakan nilai C0 cari nilai ETh pada saat level maksimum. Persamaan untuk mencari nilai ETh yakni:

𝐸_𝑇ℎ = 𝑉_𝑠[ 1 1 +𝐶0 𝐶_{ℎ𝑀𝐴𝑋} ⁄ − 1 1 +𝑅3 𝑅₂ ⁄ ]

Dari persamaan tersebut, maka harus dicari nilai dari ChMAX terlebih dahulu: 𝐶ℎ𝑚𝑎𝑥 = 2𝜋𝜀₀ 𝑙𝑜𝑔_{𝑒(𝑏 𝑎}⁄ )[𝑙 + (𝜀 − 1)ℎ𝑀𝑎𝑥] 𝐶ℎ𝑀𝑎𝑥 = 2 × 3.14 × 8.85 × 10−12 𝑙𝑜𝑔𝑒(2) [8 + (2.4 − 1)7] 𝐶_{ℎ𝑚𝑎𝑥} = 55.578 × 10 −12_{× 17.8} 0.693 = 1.43 × 10 −9_𝐹 Sehingga, 𝐸_𝑇ℎ = 𝑉_𝑠[ 1 1 +𝐶0 𝐶_{ℎ𝑀𝐴𝑋} ⁄ − 1 1 +𝑅3 𝑅2 ⁄ ] 𝐸_𝑇ℎ = 15 [ 1 1 + 6.42 × 10−8 1.43 × 10−9 − 1 1 +10000₁₀₀ ]

16 𝐸𝑇ℎ = 15 [ 1 45.94− 1 101] 𝐸_𝑇ℎ = 15[0.02 − 0.01] 𝐸𝑇ℎ = 0.15 𝑣𝑜𝑙𝑡

c. Mencari nilai ETh saat h = 3.5 m

𝐸_𝑇ℎ = 𝑉_𝑠[ 1 1 +𝐶0 𝐶_ℎ ⁄ − 1 1 +𝑅3 𝑅2 ⁄ ]

Dari persamaan tersebut, maka harus dicari nilai dari Ch terlebih dahulu: 𝐶_ℎ = 2𝜋𝜀0 𝑙𝑜𝑔_{𝑒(𝑏 𝑎}⁄ )[𝑙 + (𝜀 − 1)ℎ] 𝐶ℎ = 2 × 3.14 × 8.85 × 10−12 𝑙𝑜𝑔𝑒(2) [8 + (2.4 − 1)3.5] 𝐶_ℎ = 55.578 × 10 −12_{× 12.9} 0.693 = 1.03 × 10 −9_𝐹 Sehingga, 𝐸_𝑇ℎ = 𝑉_𝑠[ 1 1 +𝐶0 𝐶ℎ ⁄ − 1 1 +𝑅3 𝑅₂ ⁄ ] 𝐸_𝑇ℎ = 15 [ 1 1 + 6.42 × 10−8 1.03 × 10−9 − 1 1 +10000₁₀₀ ] 𝐸𝑇ℎ = 15 [ 1 63.33− 1 101] 𝐸_𝑇ℎ = 15[0.016 − 0.01] 𝐸𝑇ℎ = 0.09 𝑣𝑜𝑙𝑡

17 0.15 7 × 3.5 𝑚 = 0.075 𝑣𝑜𝑙𝑡 Sehingga, 0.075 − 0.09 7 × 100% = −0.2%