PPT Termodinamika 2 Bab 6

 SIFAT

 SIFAT

 TERMO

 TERMO

 DINAMIKA

 DINAMIKA

 FLUIDA

 FLUIDA

 Teknik

U = energi dalam

U = energi dalam

S = entropi

S = entropi

V = volume

V = volume

H dan S bervariasi dengan

temperatur dan tekanan

Informasi ini terdapat

didalam turunan :

Misalkan turunan temperatur. Persamaan (2.20)

mendefinisikan kapasitas panas pada tekanan yang

konstan :

turunan parsial dalam dua persamaan ini

Ketergantungan tekanan terhadap energi dalam

didapatkan oleh deferensiasi persamaan

U = H

_–

 PV

Koefisien dT dan dP dalam persamaan (6.20) dan

(6.21) dihitung dari kapasitas panas dan data PVT

Persamaan (6.18)

_–

 (6.20) ditulis dalam bentuk

alternatif dengan penghilangan terhadap

ekspansititas volume oleh persamaan (3.2) dan

terhadap konpresibilitas isotermal K oleh

Temperatur dan volume sering merupakan

variabel independen dari pada temperatur dan

tekanan. Hubungan sifat yang sangat berguna

adalah energi dalam dan entropi. Yang

•

Hubungan sifat fundamental untuk fluida

homogen dengan komposisi konstan diberikan

oleh persamaan (6.7)

_–

 (6.10) menunjukkan

bahwa setiap sifat termodinamika U, H, A,

dan G secara fungsional terkait dengan

pasangan khusus variabel. Secara khusus,

•

Energi Gibbs ketika diberikan sebagai

fungsi T dan P maka energi Gibbs

tersebut bertindak sebagai fungsi

pembangkit untuk sifat termodinamika

lainnya, dan secara implisit mewakili

informasi sifat secara lengkap.

Secara defenisi energi Gibbs residual adalah :

Dimana G dan G

ig

  _{adalah merupakan nilai aktual dan nilai}

gas ideal dari energi Gibbs pada temperatur dan tekanan

yang sama. Sifat residual lainnya didefinisikan dengan

cara yang sama. Volume residual didefinisikan :

(6.40)

Karena V = ZRT/P, volume residual dan faktor

kompresibilitas didefinisikan

Definisi untuk sifat residual umum adalah :

Dimana M adalah nilai molar dari sifat termodinika

ekstensif , seperti V, U, H, S, atau G. Ingat bahwa M dan

M

ig

, sifat aktual dan gas ideal, adalah pada temperatur

dan tekanan yang sama.

Persamaan (6.37), ditulis untuk kasus khusus gas

ideal,

menjadi :

Hubungan sifat fundamental untuk sifat residual

berlaku pada fluida dengan komposisi konstan. Bentuk

terbatas adalah :

Sebagai tambahan, persamaan untuk energi Gibbs, G =

H

_–

  TS, dapat juga ditulis untuk kasus khusus gas

ideal, G

ig

 _{= H}

ig

 _{- TS}

ig

_{; dengan deferensiasi}

Diferensiasi pers. (6.46) terhadap temperatur menurut pers. (6.44) menghasilkan :

Entropi residual didapat dari kombinasi pers. (6.45)

_–

 (6.47) :

Faktor kompresibilitas didefinisikan sebagai Z = PV/RT; nilai Z dan (δZ/δT)_P  didapat dari data PVT eksperimen, dan kedua integral dalam pers. (6.46)

_–

  (6.48) dihitung dengan metode numerik atau secara grafik. Sebaliknya, kedua integral dihitung secara analitis ketika Z ditulis sebagai fungsi T dan P dengan persamaan keadaan volume-eksplisit. Jadi, data PVT yang diberikan atau persamaan keadaan yang sesuai, kita dapat menghitung HR  _{dan S}R  _{dan semua sifat}

residual lainnya. Hal inilah yang menjadi hubungan langsung denganeksperimen yang membuat sifat residual menjadi penting dalam

Diterapkan pada enthalpi dan entropi, Pers. (6.41)

ditulis :

Jadi, H dan S mengikuti keadaan gas-ideal dan sifat

residual, dengan cara penambahan. Ungkapan umum untuk

H

ig

  _{dan S}

ig

  _{didapat dari integrasi pers. (6.23) dan}

(6.24) dari keadaan gas-ideal pada kondisi referensi T

₀

dan P

₀

 sampai pada keadaan gas-ideal T dan P:

Ingat bahwa untuk tujuan komputasi integral dalam pers.

(6.49) dan (6.50) digunakan

Persamaan (6.49) dan (6.50) dapat ditulis kembali dengan

memasukkan kapasitas panas rataan :

Dimana HR  _{dan S}R  _{didapat dari pers. (6.47) dan (6.48). Untuk}

tujuan komputasi, kapasitas panas rataan digunakan :

Bila V, H, dan S diketahui pada kondisi T dan P yang diberikan, sifat termodinamika lainnya mengikuti ungkapan berikut.

Ketika faktor kompresibilitas didapatkan dari persamaan virial dua , di ungkapkan :

Persamaan (6.46) menjadi :

Oleh persamaan (6.44) :

Subsitusi persamaan (6.53) dan (6.54) ke dalam persamaan (6.45) didapatkan :

Persamaan (6.46)

_–

  (6.48) tidak sesuai dengan persamaan keadaan tekanan explisit, dan harus diubah agar V (atau densitas

ρ) menjadi variabel integrasi. Dalam aplikasi, ρ  lebih cocok

ketimbang V, dan persamaan PV = ZRT, ditulis :

Diferensiasi pada T konstan menghasilkan :

Penggabungan dengan persamaan (6.56), didapat :

Subsitusi untuk dP/P, persamaan (6.46) menjadi :

Dimana integral dihitung pada T konstan. Ingat juga bahwa ρ 

Persamaan untuk HR _{didapat dari persamaan (6.42), ditulis :}

Pembagian oleh dT dan dibatasi terhadap ρ konstan menghasilkan :

Diferensiasi persamaan (6.56) menghasilkan turunan pertama pada ruas kanan, dan diferensiasi persamaan (6.57) menghasilkan turunan kedua. Subsitusi menghasilkan :

Entropi residual didapat dari persamaan (6.45).

Persamaan virial tiga

_–

  ungkapan, persamaan (3.39) merupakan persamaan keadaan tekanan explisit sederhana :

Subsitusi ke dalam persamaan (6.57) dan (6.58) menghasilkan :

Aplikasi persamaan diatas, cocok untuk gas pada tekanan sedang, memerlukan data untuk baik koofisien virial kedua maupun ketiga.

Persamaan keadaan kubik umum oleh persamaan (3.41) :

Turunan dengan persamaan ini adalah lebih cocok ketika

digunakan untuk mendapatkan nilai Z dengan densitas

ρ

sebagai variabel bebas. Oleh karena itu pembagian persamaan (3.41) oleh ρRT dan subsitusi V = 1/ ρ. Didapatkan :

Dimana,

Kedua kuantitas diperlukan untuk menghitung

integral, Z

_–

  1dalam persamaan (6.57) dan (

δZ/δT)

_ρ

dalam persamaan (6.58), didapatkan :

Integral persamaan (6.57) dan (6.58) sekarang

dihitung sebagai berikut :

Kedua persamaan ini disederhanakan menjadi :

Persamaan keadaan umum menggambarkan dua kasus untuk

perhitungan integral ini :

Aplikasi persamaan ini adalah lebih sederhana ketika

ρ

dihilangkan terhadap Z. Oleh persamaan (3.47) dan definisi

Z :

Persamaan Van der Waals merupakan persamaan yang

digunakan dalam kasus dua dan menghasilkan

I 

 =



/Z.

Dengan perhitungan integral, persamaan (6.57)

dan (6.58) menghasilkan :

Kuantitas

T

_r

(dq/dT

_r

)

didapat

dari

persamaan (3.51) :

Subsitusi

untuk

kuantitas

ini

Secara umum, untuk dua fase   dan   suatu spesies murni yang muncul pada kesetimbangan :

imana G _{dan G} _{merupakan energi Gibbs molar tiap fase.}

Jika temperatur sistem dua fase berubah, maka tekanan juga harus berubah dalam hubungan dengan tekanan uap dan temperatur uap jika dua fase terus muncul dalam kesetimbangan. Karena persamaan (6.66) terlibat dalam perubahan ini :

Substitusi ekspresi untuk dG  _{dan dG}  _{seperti yang diberikan oleh}

persamaan (6.10) menghasilkan :

Perubahan entropi



S



  _{dan perubahan volume}

_

_V



  _merupakan

perubahan yang terjadi ketika sejumlah spesies kimia murni

diubah dari fase



  ke fase



  pada temperatur dan tekanan

kesetimbangan. Integrasi persamaan (6.8) untuk perubahan ini

menghasilkan panas laten transisi fase:

Jadi,



S



 ₌

_

_H



 _{/ T, dan substitusi menghasilkan:}

Yang merupakan persamaan Clapeyron. Secara khusus, kasus

penting transisi fase dari liquid l ke uap v, ditulis :

*

*

Ditulis untuk volume, hubungannya

adalah :

Dimana V adalah volume sistem pada

basis molar dan jumlah total mol

adalah n = n

v

 + n

l

. Pembagian oleh n

menghasilkan :

dimana x

l

 dan x

v

 merupakan fraksi

sistem total dari liquid dan uap.

Karena x

l

 = 1 - x

v

semua hubungan ini ditulis

dalam persamaan :

(6.73a)

dimana M mewakili V, U, H,

S, dll. Bentuk lainnya yang

kadang digunakan :

Persamaan Wagner

menggambarkan tekanan uap

reduksi sebagai fungsi

temperatur reduksi :

(6.72)

Dimana

dan A, B, C, dan

temperatur/entropi

tekanan/entalpi (biasanya ln P

vs H)

entalpi/entropi (disebut

diagram Mollier)

*

*

*

•

Gambar (6.2)

–

 (6.4) menunjukkan

bentuk umum dari tiga diagram umum.

Gambar ini berdasarkan data untuk

air, tapi karakter umumnya adalah

sama untuk semua zat.

•

Titik kritis disimbolkan dengan

huruf C, dan berupa pada zat yang

melalui titik ini menggambarkan

keadaan liquid jenuh (pada sebelah

kiri) dan keadaan uap jenuh

(sebelah kanan C)

•

Diagram Mollier (gambar 6.4)

umumnya tidak mengikutsertakan data

volume

•

Dalam daerah uap atau gas, garis

adalah air pada temperatur di bawah

titik didihnya

adalah uap dalam daerah superheat

Air masuk dalam boiler dan dipanaskan pada tekanan

konstan (garis

1-2 dalam gambar 6.2 dan 6.3) sampai

pada temperatur jenuhnya. Dari titik 2 ke titik 3 air

menguap, temperatur tetap konstan selama proses. Seiring

dengan panas ditambahkan, uap menjadi superheated

sepanjang garis 3-4. pada diagram tekanan/entalpi

(gambar 6.2) proses keseluruhan digambarkan oleh garis

horizontal terhadap tekanan boiler. Karena

kompresibilitas liquid adalah kecil untuk temperatur

dibawah T

_c

, sifat perubahan liquid sangat lambat

terhadap tekanan. Jadi pada digram TS (gambar 6.3) garis

tekanan konstan dalam daerah liquid berada sangat dekat,

dan garis 1-2 hampir berhimpit dengan kurva liquid

Proses adiabatik dapat balik

adalah hisentropik dan

digambarkan pada diagram TS

berupa garis vertikal. Karena

alur yang diikuti oleh fluida

pada turbin adiabatik dapat balik

dan compresor hanya berupa garis

vertikal dari tekanan awal sampai

tekanan akhir. Hal ini juga benar

pada diagram HS atau diagram

•

Persamaan 6.47 dan 6.48 diletakkan ke dalam

bentuk umum dengan substitusi hubungan:

•

Didapatkan persamaan:

•

Jadi, nilai H

R

/RT

_c

 dan S

R

/R dapat ditentukan

sekali saja dan untuk semua pada temperatur

reduksi dan tekanan dari data faktor

•

Korelasi untuk Z didasarkan atas persamaan

(3.54) :

•

Diferensiasi menghasilkan:

•

Substitusi untuk Z dan

(δ Z/ δ

T

_r

)

_Pr

dalam

•

Bila ungkapan pertama pada ruas kanan

persamaan (termasuk tanda minus)

digambarkan oleh (H

R

)

0

/RT

_c

 dan (S

R

)

0

/R

dan bila ungkapan yang mengikuti

_

,

bersama dengan tanda minus,

digambarkan oleh (H

R

)

1

/RT

_c

 dan

(S

R

)

1

/R, maka :

•

Nilai kuantitas yang dihitung

(H

R

₎

0

_/RT

c

, (H

R

)

1

/RT

c

, (S

R

)

0

/R, (S

R

)

1

/R

seperti yang ditentukan oleh Lee dan

•

Namun hubungan koefisien virial

kedua umum berlaku untuk tekanan

rendah membentuk basis hubungan

analitis dari sifat residual.

Persamaan yang menghubungkan B

dengan fungsi B

0

 dan B

1

 diturunkan

dalam sec 3.6 :

•

Karena B,B

0

 dan B

1

 merupakan

fungsi temperatur saja,

•

Persamaan (6.54) dan (6.55) dapat ditulis :

•

Penggabungan tiap persamaan ini dengan

persamaan sebelumnya didapat :

•

B

0

 dan B

1

 yang bergantung pada temperatur

reduksi diberikan oleh persamaan (3.61) dan

(3.62). Diferensiasi persamaan ini menghasilkan

ekpresi untuk dB

0

_/dT

•

Jadi persamaan ulang diperlukan

untuk aplikasi persamaan (6.78) dan

(6.79) adalah :

•

Untuk perubahan dari keadaan 1

ke keadaan 2, tulis persamaan

(6.49) untuk kedua keadaan :

•

Perubahan entalpi untuk proses

tersebut,



H = H

₂

_–

 H

₁

,

merupakan perbedaan antara dua

persamaan ini :

•

Dengan cara yang sama, oleh

persamaan (6.50) :

•

Persamaan tersebut dapat di

•

Jadi dalam gambar (6.6) alur aktual

dari keadaan 1 dan keadaan 2 (garis

putus-putus) digantikan oleh alur

perhitungan 3 tahap :

•

Langkah 1



 1

ig

 : Proses

hipotetikal yang mengubah gas riil

menjadi gas ideal pada T

₁

 dan P

₁

.

Perubahan entalpi dan entropi pada

proses ini adalah :

•

Langkah 1

ig



 2

ig

 : perubahan dalam

keadaan gas ideal dari (T

₁

,P

₁

) ke

(T

₂

,P

₂

) untuk proses ini,

•

Langkah 2

ig



 2 : proses hipotetik

lainnya yang mengubah gas ideal

kembali menjadi gas riil pada T

₂

 dan

•

Meskipun tak ada basis teoritis

untuk perluasan korelasi umum ke

campuran, hasil pendekatan untuk

campuran sering didapat dengan

parameter kritis semu hasil dari

aturan pencampuran sederhana

•

Nilai yang didapat adalah campuran



 dan

temperatur kritis semu dan tekanan, T

_pc

 dan

P

_pc

, yang menggantikan T

_c

 dan P

_c

 untuk

mendefenisikan parameter reduksi semu :

•

Persamaan tersebut mengantikan T

_r

 dan P

_r

untuk membaca masukan dari tabel appendiks

E, dan mendapatkan nilai Z oleh persamaan

(3.54), H

R

_/RT

pc

 oleh persamaan (6.76), dan