http://adisetiawan26.files.wordpress.com/2012/05/yani.

ISBN : 978-979-16353-1-8

PROSIDING

SEMINAR NASIONAL

MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

“Peningkatan Kualitas Penelitian dan Pembelajaran

Matematika untuk Mencapai

World Class University

”

Yogyakarta, 28 November 2008

Penyelenggara :

Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Kerjasama dengan

Himpunan Matematika Indonesia (Indo-MS)

wilayah Jateng dan DIY

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

PROSIDING SEMINAR NASIONAL

MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN

MATEMATIKA

28 November 2008 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Artikel

‐

artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

pada tanggal 28 November 2008

di Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

Tim Penyunting Artikel Seminar :

1. Prof. Dr. Rusgianto HS 2. Dr. Hartono

3. Dr. Djailani 4. Sahid, M.Sc.

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

KATA PENGANTAR

Puji Syukur ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala Karunia dan RahmatNya sehingga prosiding ini dapat diselesaikan. Prosiding ini merupakan kumpulan makalah dari peneliti, dosen dan guru yang berkecimpung di bidang Matematika dan Pendidikan Matematika yang berasal dari berbagai daerah di

Indonesia. Makalah yang dipresentasikan meliputi 1 makalah utama dan 65 makalah pendamping yang terdiri dari 4 makalah bidang Aljabar, 1 makalah bidang Analisis, 25 makalah bidang Statistika, 9 makalah bidang Terapan dan Komputer, dan 28 makalah bidang Pendidikan Matematika

Pada kesempatan ini panitia mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta seminar diucapkan terimakasih atas partisipasinya dan selamat berseminar semoga bermanfaat.

DAFTAR ISI

Cover Prosiding i

Kata Pengantar iii

Daftar Isi iv

1. Makalah Bidang Matematika

Kode Judul Hal

M - 1. Generalized Non-Homogeneous Morrey Spaces And Olsen Inequality (I. Sihwaningrum, H. Gunawan, Y. Soeharyadi, W. S. Budhi)

1 – 1

M - 2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval (M. Andy Rudhito, Sri Wahyuni, Ari Suparwanto, F. Susilo)

1 – 8

M - 3. Keterbatasan Operator Integral Fraksional Di Ruang Lebesgue Tak Homogen (Herry Pribawanto Suryawan)

1 – 19

M - 4. Solusi Periodik Tunggal Suatu Persamaan Rayleigh (Sugimin) 1 – 28

M - 5. _{Ruang Barisan Selisih}

( )

_,1

p Δ < < ∞p

l Dan Beberapa Permasalahan

Karakterisasi Produk Tensor lp

( )

Δ ⊗lq

( )

Δ (Muslim Ansori)

1 – 33

M - 6. Menampilkan Penaksir Parameter Pada Model Linear ( Mulyana ) 1 – 40

M - 7. Simulasi Radius Jarak Pengaruhnya Terhadap Kebaikan Model Regresi Logistik Spasial (Utami Dyah Syafitri, Agus M Sholeh, Poppy Suprapti)

1 – 45

M - 8. Estimasi Bayesian untuk Penentuan Besarnya Pengaruh Genetik Terhadap Sifat Fenotip Dan Studi Simulasinya (Adi Setiawan)

1 – 50

M - 9. Penduga Maksimum Likelihood Untuk Parameter Dispersi Model Poisson-Gamma Dalam Konteks Pendugaan Area Kecil (Alfian F. Hadi, Nusyirwan, Khairil Anwar Notodiputro)

1 – 63

M - 10. Penentuan Sampling Minimal Dalam Eksperimen Life-Testing menggunakan Order Statistics(Budhi Handoko)

1 – 78

M - 11. Analisis Conjoint Sebagai Alat Menentukan Model Preferensi Nasabah Menabung Di Bank (Budiono, Nani Hidayati)

1 – 90

M - 12. Evaluasi Tingkat Validitas Metode Penggabungan Respon ((Indeks Penampilan Tanaman, IPT) (Gusti N Adhi Wibawa, I Made Sumertajaya, Ahmad Ansori Mattjik)

M - 13. Pemodelan Persamaan Struktural Dengan Partial Least Square (I Gede Nyoman Mindra Jaya,I Made Sumertajaya)

1 – 118

M - 14. Penggerombolan Model Parameter Regresi dengan Error-Based Clustering (I Made Sumertajaya, Gusti Adhi Wibawa, I Gede Nyoman Mindra Jaya)

1 – 133

M - 15. Koreksi Metode Connected Ammi dalam Pendugaan Data Tidak Lengkap (Made Sumertajaya, Ahmad Ansori Mattjik, I Gede Nyoman Mindra Jaya)

1 – 145

M - 16. Pendekatan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil (Small Area Estimation) (Indahwati, Kusman Sadik, Ratih Nurmasari)

1 – 162

M - 17. Penerapan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil

(Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita Di Kota Bogor Tahun 2005) (Indahwati, Utami Dyah Syafitri, Renita Sukma Mayasari)

1 – 173

M - 18. Zero Inflated Negative Binomial Models In Small Area Estimation (Irene Muflikh Nadhiroh, Khairil Anwar Notodiputro, Indahwati)

1 – 183

M - 19. Aplikasi Multidimensional Scaling Untuk Peningkatan Pelayanan Proses Belajar Mengajar (PBM). (Irlandia Ginanjar)

1 – 194

M - 20. Peranan Formulasi Inversi Pada Fungsi Karakteristik Suatu Variabel Acak (John Maspupu)

1 – 202

M - 21. Pendugaan Berbasis Model Untuk Kasus Biner Pada Small Area Estimation (Kismiantini)

1 – 209

M - 22. Pendugaan Komponen Utama Pada Pengaruh Acak Model Linear Campuran Terampat (Mohammad Masjkur)

1 – 216

M - 23. Distribusi Poisson Tergeneralisasi Tak Terbatas Dan Beberapa Sifat-Sifatnya ( Suatu Pengembangan Teori Statistika Matematika) (Mutijah)

1 – 237

M - 24. Regresi Rasio Prevalensi Dengan Model Log-Binomial: Isu Ketakkonvergenan (Netti Herawati, Alfian Futuhul Hadi, Nusyirwan, Khoirin Nisa)

1 – 249

M - 25. Pengujian Autokorelasi TerhadapSisaan Model Spatial Logistik (Utami Dyah Syafitri, Bagus Sartono, Salamatuttanzil)

1 – 264

M - 26. Penerapan Analisis Survival Untuk Menaksir Waktu Bertahan Hidup Bagi Penderita Penyakit Jantung (Yani Hendrajaya,Adi Setiawan dan Hanna A. Parhusip)

1 – 269

M - 27. Pendekatan Analisis Multilevel Respon Biner dalam Menentukan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Imunisasi Lengkap (Bertho Tantular, I Gede Nyoman Mindra Jaya)

1 – 281

M - 28. Optimasi Bobot Portofolio Dan Estimasi Var (Portfolio Weighted Optimization And Var Estimation) (Sukono, Subanar, Dedi Rosadi )

1 – 292

M - 29. Estimasi Var Dengan Pendekatan Extreme Value (Estimation Of Var By Extreme Value Approach) (Sukono, Subanar, Dedi Rosadi )

1 – 304

M - 30. Activities In Sunspot Group NOAA 9393 (Bachtiar Anwar, Bambang Setiahadi) 1 – 315

M - 31. Penyelesaian AsymmetricTravelling Salesman Problem

Dengan Algoritma Hungarian Dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic (Caturiyati)

1 – 324

M - 32. Studi Model Variasi Harian Komponen H Berdasarkan Pola Hari Tenang (Habirun)

1 – 335

M - 33. Pemodelan Perembesan Air dalam Tanah (Muhammad Hamzah, Djoko S, Wahyudi W.P, Budi S)

1 – 346

M - 34. Eksistensi Dan Kestabilan Solusi Gelombang Jalan Model Kuasiliner Dissipatif Dua Kanal (Sumardi)

1 – 354

M - 35. Minimal Edge Dari Graf 2-Connected dengan Circumference Tertentu (On Edge Minimal 2-Connected Graphs With Prescribed Circumference) (Tri Atmojo Kusmayadi)

1 – 365

M - 36. Model Sis dengan Pertumbuhan Logistik (Eti Dwi Wiraningsih, Widodo, Lina Aryati, Syamsuddin Toaha)

1 – 373

M - 37. Aplikasi Model Dinamik Pada Bursa Efek (Joko Purwanto) 1 – 386

M - 38. Analisis Fraktal Emisi Sinyal ULF Dan Kaitannya Dengan Gempa Bumi di Indonesia (Sarmoko Saroso)

1 – 400

M - 39. Pengujian Hipotesis Rata-Rata Berurut untuk Membandingkan Tingkat kebocoran di Daerah Dinding Gingival menggunakan Tiga Macam Bahan Tambalan Sementara (Pendekatan Parametrik) (H. Bernik Maskun)

2. Makalah Bidang Pendidikan Matematika

Kode Judul Hal

P- 1 Pengembangan Model Creative Problem Solving Berbasis Teknologi Dalam Pembelajaran Matematika Di SMA (Adi Nur Cahyono)

2 - 1

P – 2 Mengembangkan Soal Terbuka (Open-Ended Problem) dalam Pembelajaran Matematika (Ali Mahmudi)

2 - 12

P – 3 Pengaruh Pemberian Tugas Creative Mind Map Setelah Pembelajaran Terhadap Kemampuan Kreativitas Dan Koneksi Matematik Siswa (Ayu Anzela Sari, Jarnawi Afgani D)

2 - 23

P – 4 Kontribusi Matematika Dan Pembelajarannya bagi Pendidikan Nilai (Gregoria Ariyanti )

2 - 38

P – 5 Mahasiswa Field Independent Dan Field Dependent dalam Memahami Konsep Grup * (Herry Agus Susanto)

2 - 64

P – 6 Peningkatan Pembelajaran Konsep Pengolahan Data Melalui Tutor Sebaya Dengan Komputer (Endah Ekowati )

2 - 78

P - 7 Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas (Ibrahim)

2 - 90

P – 8 Strategi Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah (Djamilah Bondan Widjajanti)

2 - 101

P – 9 Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Kooperatif Tutor Sebaya Bertingkat dalam Persiapan Menghadapi UN 2009 (Kukuh Guntoro)

2 - 111

P – 10 Melatih Kemampuan Metakognitif Siswa dalam Pembelajaran Matematika (Risnanosanti, M.Pd)

2 - 115

P – 11 Teori Van Hiele Dan Komunikasi Matematik (Apa, Mengapa Dan Bagaimana) ( Hj.Epon Nur’aeni)

2 - 124

P – 12 Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Calon Guru Matematika Melalui Pembelajaran Berbasis Komputer Pada Perguruan Tinggi Muhammadiyah (Bambang Priyo Darminto)

2 - 139

P – 13 Pembelajaran Matematika dengan Konflik Kognitif (Dasa Ismaimuza) 2 - 155

P – 14 Peran Penalaran dalam Pemecahan Masalah Matematik(E. Elvis Napitupulu) 2 - 167

P – 15 Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Dengan Menerapkan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Pada Materi Pokok Aljabar Dan Aritmatika Sosial di Kelas 7C SMPN I Pringsurat Tahun Pelajaran 2008/2009 (Hidayati)

2 - 181

P – 16 Rekonstruksi Tingkat-Tingkat Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah Pertama (Imam Sujadi)

2 - 187

P – 17 Mengembangkan Board Game Labirin Matematika Bagi Siswa Kelas Rendah Guna Menghindari Mind In Chaos Terhadap Matematika (Maman

Fathurrohman, Hepsi Nindiasari, Dan Ilmiyati Rahayu)

2 - 209

P – 18 Pemahaman Konsep Matematik Dalam Pembelajaran Matematika (Nila Kesumawati)

2 - 229

P – 19 Meningkatkan Pemahaman Mahasiswa Pendidikan Matematika Fkip Ups Tegal Pada Konsep Distribusi Peluang Khusus melalui Pembelajaran Kooperatif Model STAD (Nina R. Chytrasari,Eleonora D. W.)

2 - 236

P –20 Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams-Games-Tournaments (Tgt) guna

Meningkatkan Kemandirian Belajar Mahasiswa Statistika Matematika Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNTIRTA (Nurul Anriani, Novaliyosi, Maman Fathurahman)

2 - 248

P –21 Pengembangan Bahan Ajar Berdasarkan Perkembangan Kognitif Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa SD (Rasiman)

2 - 257

P –22 Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam Pembelajaran Matematika (Sri Hastuti Noer)

2 - 267

P –23 Pengaruh Penilaian Portofolio Dan Kecerdasan Emosional Terhadap Hasil Belajar Matematika Topik Dimensi Tiga Siswa Kelas X Sma Negeri 4 Kendari Tahun 2006 (Sunandar)

2 - 281

P –24 Proses Pembelajaran Student Centered Pada Mata Kuliah Statistik Nonparametrik (Penerapan Strategi Instant Assessment, Index Card Match, Practice Rehearsal Pairs, Dan Case Study) (Yuliana Susanti)

2 - 200

P –25 Mengembangkan Keterampilan Berfikir Matematika ( Sehatta Saragih) 2 - 310

P –26 Pembelajaran Matematika Dengan Melibatkan Manajemen Otak (Suatu Alternatif Pembelajaran Interaktif) (Somakim)

2 - 327

P –27 Kemampuan Komunikasi Matematik Dan Keterampilan Sosial Siswa Dalam Pembelajaran Matematika(Kadir)

2 - 339

P –28 Pengaruh Bimbingan Belajar terhadap Hasil Belajar Mahasiswa (Studi Kasus Terhadap Mata Kuliah Analisis II) (Sugimin)

P – 29 Keterbatasan Memori dan Implikasinya dalam Mendesain Metode Pembelajaran Matematika (Endah Retnowati)

2 - 359

Penerapan Analisis Survival untuk Menaksir

Waktu Bertahan Hidup bagi Penderita Penyakit Jantung

Oleh :

Yani Hendrajaya (me_yen2@yahoo.co.id), Adi Setiawan dan Hanna A. Parhusip

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

Abstract

Applying survival analysis in survival data from coroner heart (acute miocard infark) patients is discussed in this short paper. The goal of this research is to determine the treatment that gives a longer survival time. The treatments are the ring treatment, the bypass treatment and the medicine treatment. Data was collected from medical record patients who regularly going to control and check their healthy and conditions to a heart specialist doctor. The sample consists of 90 patients; 30 patients used ring treatment, 30 patients used bypass treatment, and 30 patients used medicine treatment.

Survival analysis by using parametric and non parametric estimation are used to estimate the survival time for coroner heart patients using three treatments. The result of this research shows that by using both estimations there is a difference survival time among ring treatment, bypass treatment and medicine treatment. A better medical treatment that gives longer survival time for coroner heart patients is the ring treatment.

Key words : survival analysis, parametric estimation, non parametric estimation,

survival time.

1. Pendahuluan

Saat ini, kemungkinan atau peluang seseorang terkena penyakit semakin besar

karena banyak jenis penyakit berbahaya yang disebabkan pola hidup masyarakat yang

kurang sehat. Salah satu jenis penyakit yang berbahaya dan mematikan tersebut adalah

penyakit jantung. Walaupun penyakit jantung adalah jenis penyakit yang sulit atau tidak

mungkin disembuhkan, paling tidak pengidap penyakit jantung akan berusaha

meminimalkan resiko kematian dengan melakukan tindakan atau usaha pengobatan

tertentu. Untuk pengobatan penyakit jantung, ada 3 macam teknik yang dapat dilakukan,

yaitu teknik pengobatan dengan menggunakan ring, teknik pengobatan dengan by pass,

Tabel 1. Data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung

No Waktu Bertahan

Hidup (bulan) Status Kelompok No

Waktu Bertahan

Hidup (bulan) Status Kelompok

1 6 0 ring 46 56 0 By pass

2 7 0 ring 47 60 1 By pass

3 7 0 ring 48 65 0 By pass

4 8 0 ring 49 78 0 By pass

5 11 0 ring 50 87 0 By pass

6 17 0 ring 51 87 0 By pass

7 20 0 ring 52 93 0 By pass

8 21 0 ring 53 102 0 By pass

9 21 0 ring 54 116 0 By pass

10 25 0 ring 55 116 1 By pass

11 26 0 ring 56 146 1 By pass

12 26 0 ring 57 161 0 By pass

13 38 0 ring 58 173 1 By pass

14 51 0 ring 59 178 1 By pass

15 52 0 ring 60 182 1 By pass

16 56 0 ring 61 6 0 Obat

17 57 0 ring 62 8 0 Obat

18 61 1 ring 63 8 0 Obat

19 62 0 ring 64 11 0 Obat

20 62 0 ring 65 12 0 Obat

21 66 0 ring 66 12 0 Obat

22 71 1 ring 67 16 0 Obat

23 71 0 ring 68 30 0 Obat

24 75 0 ring 69 33 0 Obat

25 83 0 ring 70 33 0 Obat

26 106 0 ring 71 35 0 Obat

27 123 0 ring 72 38 0 Obat

28 128 0 ring 73 47 1 Obat

29 156 0 ring 74 48 0 Obat

30 183 0 ring 75 62 1 Obat

31 6 0 By pass 76 62 0 Obat

32 6 0 By pass 77 88 0 Obat

33 7 0 By pass 78 88 0 Obat

34 12 0 By pass 79 92 1 Obat

35 12 0 By pass 80 97 0 Obat

36 16 0 By pass 81 98 1 Obat

37 17 0 By pass 82 101 1 Obat

38 17 0 By pass 83 102 1 Obat

39 21 0 By pass 84 116 0 Obat

40 26 0 By pass 85 132 1 Obat

41 32 0 By pass 86 137 1 Obat

42 33 0 By pass 87 141 1 Obat

43 42 0 By pass 88 142 1 Obat

44 42 0 By pass 89 151 1 Obat

45 56 0 By pass 90 178 1 Obat

Dengan menganalisis data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung

koroner yang melakukan pemeriksaan secara teratur ke salah seorang dokter spesialis

jantung di Solo, akan ditentukan teknik pengobatan yang lebih baik bagi penderita

penyakit jantung. Analisis ini akan dilakukan dengan analisis survival estimasi

parametrik dan non parametrik, serta menggunakan program S-PLUS 2000. Data waktu

bertahan hidup pasien penderita penyakit jantung disajikan pada Tabel 1.

2. Dasar Teori

Analisis survival adalah salah satu cabang statistika yang mempelajari teknik

analisis data survival. Data survival adalah data waktu bertahan sampai munculnya

kejadian tertentu. Data survival dikumpulkan dalam suatu periode waktu yang terbatas,

dan sebagai konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu

bertahan seseorang. Hal inilah yang kemudian dalam analisis survival disebut dengan

data tersensor.

2.1 Estimasi Parametrik

Misalkan Y adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya kejadian tertentu.

Fungsi survival, S(y), mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk bertahan

setelah waktu yang ditetapkan, namakan y, S

( )

y =P

(

Y > y

)

. Grafik fungsi survival

adalah grafik fungsi yang tidak naik. Nilai fungsi S(0) = 1 dan S(∞) = 0, artinya dapat

dipastikan bahwa semua orang yang diamati pasti akan mengalami kejadian tertentu.

Fungsi survival dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi

kepadatan probabilitas (probability density function) dari Y yaitu f(y),

( )

=

(

>

)

=

∫

∞

( )

y

dy y f y Y P y

S .

Fungsi hazard, h(y), mendefinisikan laju kegagalan dari suatu individu untuk

mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu y (Klein dan

Moeschberger,1997).

( )

( )

( )

[

lnS

( )

y

]

.

dy d y

S y f y

h = = −

Sedangkan fungsi hazard kumulatif (cumulative hazard function) didefinisikan oleh :

( )

( )

[

S

( )

u

]

du S

( )

y

du d du

u h y H

y y

ln ln

0 0

− = −

=

2.1.1 Distribusi Weibull

Suatu variabel acak Y dikatakan berdistribusi Weibull dengan parameter β dan θ

jika memiliki fungsi kerapatan probabilitas sebagai berikut :

(

)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = β− β β _θ θ β θ

β y y

y

f ; , 1exp .

Fungsi survival dan fungsi hazard untuk distribusi Weibull, yaitu :

( )

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = β θ y y

S exp ;

( )

1

1 − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = β β β θ β θ θ β y y y h .

Notasi yang menunjukkan bahwa Y berdistribusi Weibull adalah : Y ~ WEI

(

β,θ

)

.

Jika Y₁,Y₂,K,Y_n adalah suatu sampel acak dari distribusi f

(

y;β,θ

)

, maka untuk

mencari nilai dari parameter β dan θ dapat digunakan sistem persamaan :

( )

∑

= = = Ε n i i Y n Y Y 1 1 ,

( )

∑

= = = Ε n i i Y n Y Y 1 2 2

2 1 _.

Nilai rata-rata dari Y ~ WEI

(

β,θ

)

adalah :

( )

_⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ Γ = Ε β θ 1 1

Y . Sedangkan nilai rata –

rata dari Y2 adalah

( )

_⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ Γ = Ε β θ2 1 2

2

Y .

Parameter β dan θ dapat ditentukan dengan menyelesaikan sistem persamaan :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + Γ =

∑

= β

θ 1 1 1 1 n i i Y

n , ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ Γ =

∑

= β

θ 1 2

1 ₂ 1 2 n i i Y n

2.1.2 Uji Kecocokan Distribusi Probabilitas

Uji probabilitas digunakan untuk menguji kecocokan dari distribusi probabilitas

pada data waktu bertahan hidup penderita kanker payudara. Uji kecocokan distribusi ini

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, atau yang lebih dikenal dengan

Goodness-Of-Fit Test. Jika fungsi distribusi F(y) akan diduga dengan F₀

( )

y , maka akan ditetapkan

hipotesis nol dan pengujian yang sesuai, yaitu :

, untuk semua nilai y.

( )

y F

( )

y F

H₀ : = ₀

, untuk paling sedikit satu nilai y.

( )

y F

( )

y F

H₁: ≠ ₀

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov

( )

D_n untuk pengujian dua sisi diberikan sebagai berikut :

( )

( )

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{− −} − = _≤≤ n i y F n i y F Maks Maks

D_{n 1 i r i} , _i 1 ,

untuk i = 1, 2,…, r + 1, dengan r adalah banyaknya nilai y yang berbeda dan

adalah fungsi distribusi yang diduga. Kriteria penolakan hipotesis nol ( ) adalah

sebagai berikut :

( )

yi

F

0 H

1. Hipotesis nol (H₀) diterima jika nilai-p taraf signifikansi (≥ level of significance)

α yang dipilih,

2. Sebaliknya jika nilai-p < α maka hipotesis nol ( ) akan ditolak, yang artinya

distribusi probabilitas yang diduga tidak sama dengan distribusi tertentu.

0 H

2.2 Estimasi Non Parametrik

Misalkan suatu peristiwa terjadi pada waktu D dan t₁ <t₂ <K<t_D, pada saat

terdapat peristiwa, dan adalah banyaknya individu yang memiliki resiko setelah

waktu . Setelah mengubah notasi, maka untuk menaksir peluang suatu individu

bertahan pada waktu adalah :

i

t

i

d Y_i

i t i t

( )

∏

≤ − = t t i i i i Y d Y t

Sˆ ... (3)

yang selanjutnya dikenal sebagai estimasi Kaplan-Meier. Nilai variansi untuk Sˆ

( )

t

dirumuskan oleh :

[ ]

( )

( )

(

)

∑

≤ − = t

t i i i

i

i Y Y d

d t

S t S

Vˆ ˆ ˆ 2

dengan standar error diberikan oleh

[

[ ]

( )

]

2

1

ˆ ˆ _{S t}

V . Selang kepercayaan

(

1−α

)

x100%

untuk Sˆ

( )

t pada titik t₀,

( )

[

[ ]

( )

]

( )

( )

[

[ ]

( )

]

12 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1

0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ _{t Z V S t S t S t Z V S t}

S _{α α}

−

− ≤ ≤ +

2. Metodologi Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan menentukan

teknik pengobatan yang lebih baik bagi penderita penyakit jantung adalah :

Estimasi Parametrik

1. Mengestimasi nilai dari parameter β dan θ dengan menyelesaikan persamaan

(2) dan menguji kecocokan distribusi probabilitas menggunakan nilai-p untuk

statistika Kolmogorov-Smirnov yang diperoleh dari hasil keluaran perintah

ks.gof pada SPLUS,

2. Memodelkan data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan

menggunakan perintah censorReg,

3. Menguji ada tidaknya perbedaan lama waktu bertahan hidup penderita

penyakit jantung dengan tiga teknik pengobatan. Pengujian ini menggunakan

nilai-p untuk statistika Likelihood Ratio yang diperoleh dari hasil keluaran

perintah anova,

4. Memperkirakan lama waktu bertahan hidup dan peluang kegagalan bertahan

hidup dengan perintah predict.

Estimasi Non Parametrik

1. Memodelkan data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan

menggunakan perintah survfit,

2. Membuat grafik perbandingan antara tiga teknik pengobatan dengan perintah

plot.

3. Analisis dan Pembahasan

Estimasi Parametrik

Uji kecocokan distribusi probabilitas dilakukan dengan metode trial and error.

Beberapa nilai parameter β dan θ disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Estimasi Parameter β dan θ

Nilai β yang dipilih θ

0,5 59,25

1 118,5

2,5 133,5567

Hipotesis yang disusun untuk melakukan uji ini adalah :

0

H : Data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung berdistribusi Weibull

untuk parameter yang ditetapkan

1

H : Data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung tidak berdistribusi

Weibull untuk parameter yang ditetapkan

Jika dipilih nilai β = 0,5 dan θ = 59,25 maka dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov

diperoleh nilai-p sebesar 0. Dengan mengambil taraf signifikansi α = 0,05, maka nilai-p

< α yang artinya hipotesis nol (H₀) ditolak. Ini berarti pemilihan nilai β = 0,5 dan θ =

59,25 belum tepat. Untuk itu perlu dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov lagi dengan

mengambil nilai yang berbeda untuk masing-masing parameter β dan parameter θ.

Dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov untuk nilaiβ = 2,5 dan nilaiθ = 133,5567,

diperoleh nilai-p sebesar 0,8961. Karena nilai-p > α = 0,05 maka hipotesis nol ( )

diterima. Jadi data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung berdistribusi

Weibull dengan nilai parameter

0 H

β = 2,5 dan nilai parameter θ = 133,5567.

Dari Tabel 3. terlihat bahwa peluang kegagalan bertahan hidup pasien penderita

penyakit jantung yang melakukan pengobatan hanya dengan menggunakan obat lebih

tinggi bila dibandingkan dengan penderita penyakit jantung yang melakukan

pengobatan dengan menggunakan ring ataupun by pass. Pada kelompok pasien

penderita penyakit jantung yang diobati dengan menggunakan ring, peluang kegagalan

penderita penyakit jantung untuk mampu bertahan hidup selama 100 bulan (± 8 tahun)

sebesar 8 % atau dengan kata lain peluang keberhasilan pasien penderita penyakit

jantung yang diobati dengan menggunakan ring adalah 92% untuk bertahan hidup

selama 8 tahun.

Tabel 3. Peluang kegagalan bertahan hidup pasien penderita penyakit jantung

Peluang kegagalan bertahan hidup Lama waktu bertahan hidup

(dalam bulan) _{ring by pass Obat}

50 0,0061 0,0098 0,0242

100 0,0808 0,1265 0,2873

150 0,3237 0,4663 0,7926

200 0,6874 0,8454 0,9907

Pada Tabel 4, jika diberikan peluang kegagalan bertahan hidup sebesar 0,1 atau

dengan kata lain peluang keberhasilan hidup sebesar 90%, maka kelompok penderita

yang diobati dengan ring dapat bertahan hidup selama 106 bulan (± 9 tahun), kelompok

penderita yang diobati dengan by pass dapat bertahan hidup selama 93 bulan (± 8

tahun), dan kelompok penderita yang minum obat dapat bertahan hidup selama 73 bulan

(± 6 tahun).

Tabel 4. Lama waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung Lama waktu bertahan hidup (dalam bulan) Peluang kegagalan

bertahan hidup _{ring by pass Obat}

0,1 106,0835 93,6169 73,4612

0,3 146,3868 129,1839 101,3706

0,5 174,4626 153,9603 120,8126

0,7 201,8486 178,1280 139,7770

0,9 239,5465 211,3958 165,8822

Keterangan :

——

— = ring

--- = bypass

◦◦◦◦◦◦◦◦◦ =

obat

0 50 100 150 200 250

0.

0

0

.2

0.

4

0.

1

0

8

.

0.

6

lama waktu bertahan hidup

pel

ua

ng k

ga

ega

la

n

Gambar 1. Perbandingan peluang kegagalan bertahan hidup

antara kelompok ring, bypass dan obat

Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan lama waktu bertahan hidup penderita

penyakit jantung yang diobati dengan tiga teknik pengobatan, maka akan dilakukan uji

Likelihood-Ratio. Hipotesis yang disusun untuk melakukan uji ini adalah :

:

0

H lama waktu bertahan hidup penderita kanker payudara dengan dua teknik

pengobatan adalah sama.

:

1

H terdapat perbedaan lama waktu bertahan hidup penderita kanker payudara

dengan tiga teknik pengobatan.

Hipotesis nol ( ) ditolak jika nilai-p < α untuk tingkat signifikansi α yang dipilih.

Pada kasus ini penulis mengambil nilai α = 0,1. Dengan perintah anova pada S-PLUS

diperoleh nilai-p sebesar 0,0546, yang berarti nilai-p < α = 0,1 sehingga ditolak.

Jadi terdapat perbedaan lama waktu bertahan hidup dengan tiga teknik pengobatan

tersebut sehingga lama waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung tergantung

pada teknik pengobatan yang diterima oleh penderita.

0 H

0 H

Estimasi Non Parametrik

Hasil olahan data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan

estimasi non parametrik disajikan pada Tabel 5. Pada kelompok pengobatan ring,

terdapat 2 penderita penyakit jantung yang telah meninggal dunia. Pada kelompok

pengobatan by pass, terdapat 6 penderita penyakit jantung yang telah meninggal dunia.

Sedangkan pada kelompok pengobatan dengan menggunakan obat, penderita penyakit

jantung yang telah meninggal dunia sebanyak 12 penderita.

Jika hasil olahan data waktu bertahan hidup penderita kanker payudara dengan

estimasi non parametrik dinyatakan dalam bentuk grafik, maka akan muncul gambar

grafik seperti tersaji pada Gambar 2. Bentuk grafik pada Gambar 2. menyerupai anak

Tabel 5. Hasil olahan dengan perintah survfit untuk data yang tidak tersensor

Ring by pass Obat

No Waktu

bertahan hidup

Peluang bertahan hidup

Waktu bertahan

hidup

Peluang bertahan hidup

Waktu bertahan hidup

Peluang bertahan hidup 1 61 0,923 60 0,929 47 0,944 2 71 0,821 116 0,796 62 0,885

3 146 0,637 92 0,812

4 173 0,424 98 0,731

5 178 0,212 101 0,649

6 182 0,000 102 0,568

7 132 0,474

8 137 0,379

9 141 0,284

10 142 0,189

11 151 0,095

12 178 0,000

Gambar 2. Grafik Perbandingan Peluang Bertahan Hidup

Waktu Bertahan Hidup (dalam bulan)

Peluang Bert

ahan hidup

0 50 100 150

0.

0

0.

2

0.

4

0.

6

0.

8

1.

0

Peluang Bertahan Hidup Penderita Penyakit Jantung

by pass obat ring

Tabel 6. Nilai Sˆ

( )

y untuk beberapa interval waktu

Ring By Pass Obat

No

Interval

waktu

bertahan

hidup

Peluang

bertahan

hidup

Interval

waktu

bertahan

hidup

Peluang

bertahan

hidup

Interval

waktu

bertahan hidup

Peluang

bertahan

hidup

1 0≤y<61 ₁ 0≤ y<60 1 0≤y<47 1

2 61≤y<71 _0,923 60≤ y<116 _0,929 47≤ y<62 _0,944

3 71≤ y<183 0,821 116≤y<146 _0,796 62≤ y<92 0,885

4 146≤y<173 _0,637 92≤ y<98 _0,812

5 173≤ y<178 _0,424 98≤ y<101 0,731

6 178≤y<182 _0,212 101≤ y<102 _0,649

7 182≤y<∞ 0,000 102≤y<132 _0,568

8 132≤y<137 _0,474

9 137≤ y<141 _0,379

10 141≤ y<142 _0,284

11 142≤y<151 _0,189

12 151≤ y<178 _0,095

13 178≤y<∞ _0,000

Berdasarkan hasil yang telah diperoleh dapat diambil beberapa kesimpulan, yang

pertama adalah bahwa analisis survival dapat digunakan untuk menentukan teknik

pengobatan yang lebih baik bagi pasien penderita penyakit jantung. Kesimpulan yang

kedua adalah lama waktu bertahan hidup yang mampu dicapai pasien penderita penyakit

jantung berhubungan dengan teknik pengobatan yang diterima oleh pasien penderita

penyakit jantung, dan kesimpulan yang ketiga adalah bahwa teknik pengobatan yang

memberikan waktu bertahan hidup lebih lama bagi pasien penderita penyakit jantung

DAFTAR PUSTAKA

Dobson,J.A., 2002, An Introduction to Generalized Linear Models, Chapman&Hall,

USA.

Harinaldi, 2005, Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains, Erlangga, Jakarta.

Klein,J.P and Moeschberger,M.L., 1997, Survival Analysis : Techniques for Censored

and Truncated Data, Springer-Verlag New York Inc, New York.

Venables,W.N and Ripley,B.D., 1994, Modern Applied Statistics with S-PLUS,

Springer-Verlag New York Inc, New York.