TK-2201 NERACA MASSA DAN ENERGI KELAS 05 (UNTUK PRODI TEKNOLOGI PASCAPANEN, SITH) Dr. Elvi Restiawaty. Sistem Unit Jamak

TK-2201 NERACA MASSA DAN ENERGI

KELAS 05 (UNTUK PRODI TEKNOLOGI PASCAPANEN, SITH) Dr. Elvi Restiawaty

Sistem Unit Jamak

Sistem dengan Unit Jamak

¨  Untuk dapat merancang sistem unit jamak, seorang sarjana rekayasa hayati harus tahu dan terampil

menentukan:

a.  Laju alir dan komposisi semua masukan dan keluaran sistem keseluruhan.

b.  Laju alir dan komposisi semua aliran internal penghubung unit-unit penyusun rangkaian sistem proses.

¨  Hal yang selalu harus diingat: tiap unit tetap dipandang sebagai “black box” yang tidak

memperhatikan mekanisme peristiwa yang terjadi di dalamnya.

Sistem dengan Unit Jamak

Wastewater

Grit tank

To landfill

Bar screen

To landfill

Primary settling tank

Aeration tank

Secondary

settling tank Chlorinator

To river Gas

Air (N2, O2)

Bacteria Sludge

management Fertilizer for

farmland or landfill

Sludge

Gambar sistem pemroses unit jamak untuk model desain untuk pengolahan air limbah yang telah disederhanakan.

Neraca Menyeluruh (Overall)

¨  Neraca massa menyeluruh (overall) merupakan neraca massa dari sistem pemroses berunit jamak dan dipandang sebagai satu kesatuan.

Unit 1 Unit 2

Sistem proses dengan 2 unit proses dan dipandang sebagai satu

kesatuan unit proses ( 1 black box) Sistem proses dengan 2 unit proses

( 2 black boxes)

Sistem dengan Unit Jamak

¨  Himpunan persamaan-persamaan neraca massa yang

“tak terhubungkan secara linier (TTSL)” atau

independent untuk sistem proses yang memiliki n komponen setiap alirannya.

¤  Ada n persamaan neraca TTSL untuk proses keseluruhan (overall process)

¤  Ada n persamaan TTSL untuk unit 1

¤  Ada n persamaan TTSL untuk unit 2

¨  Jika suatu sistem proses terdiri atas Y unit dan

melibatkan n buah komponen, maka akan terdapat Y himpunan persamaan neraca massa yang TTSL;

masing-masing himpunannya terdiri atas n persamaan.

Contoh Soal (diambil dari Susanto, 2014)

¨  Sistem pemroses terdiri dari dua kolom distilasi digunakan untuk operasi

pemisahan komponen (lihat Gambar).

Umpan sistem adalah campuran 20%- mol etana, 40%-mol propana, dan 40%

butana dengan laju alir 2.000 mol/jam.

Campuran dipisahkan di kolom distilasi- I untuk menghasilkan distilat dengan komposisi 95% etana, 4% propan, dan 1% butana.

Produk bawah kolom distilasi

diumpankan ke kolom distilasi II, untuk menghasilkan distilat dengan komposisi 99% propana dan 1% butana dan

produk bawah yang terdiri atas 8,4%

propana dan 91,6% butana. Tentukan laju-laju alir dan komposisi semua aliran pada sistem pemroses ini.

1

2

3

4

5

!

m₁= 2 kmol/jam x_1,a = 20%

x_1,b= 40%

x_1,c = 40%

!

m₂= ..?.. kmol/jam x_2,a= 95%

x_2,b= 4%

x_2,c= 1%

!

m₄= ..?.. kmol/jam x_4,b= 99%

x_4,c = 1%

!

m₃ = ..?.. kmol/jam x_3,a= ..?..%

x_3,b= ..?..%

x_3,c = ..?..%

!

m₅= ..?.. kmol/jam x_5,b= 8,4%

x_5,c = 91,6%

keterangan:

a = etana b = propana c = butana

Analisis derajat kebebasan multi unit

¨  Aturan/formula pemantauan derajat kebebasan sistem multi unit persis sama dengan aturan/

formula penentuan derajat kebebasan sistem tunggal.

¨  Contoh-11:

Umpan:

N₁ = 1000 mol/j x_1,A = 0,2

x_1,B = 0,3 x_1,C = 0,5

1

2

3

4

5

Fraksi ringan:

N₂ x_2,A x_2,B

Produk antara:

N₃

x_3,A = 0,025 x_3,B = 0,35 x_3,C = 0,625

Fraksi sedang:

N₄

x_4,A = 0,08 x_4,B = 0,72 x_4,C = 0,2

Fraksi berat:

N₅ x_5,B x_5,C

Analisis derajat kebebasan multi unit

¨  Tabel DK contoh-11

Unit 1 Unit 2 Proses Keseluruhan

A. Banyak variabel aliran 8 8 13 10

B. Banyak pers. neraca TTSL

3 3 6 3

C. Banyak data aliran 1 0 1 1

D. Banyak data komposisi 4 4 6 4

E. Banyak hub. pembantu 0 0 0 0

A-B-C-D-E 0 1 0 2

Analisis derajat kebebasan multi unit

¨  DK proses: mencakup seluruh aliran (termasuk aliran antara)

¨  DK keseluruhan (overall): tidak termasuk aliran antara

Derajat kebebasan unit-unit penyusun sistem proses perlu diketahui untuk dapat memutuskan dari mana perhitungan dimulai!

¨  Contoh-11: penyelesaian perhitungan neraca massa dimulai dari Unit 1.

Contoh-12:

¨  Evaporasi multi tahap larutan gula

ṁ₂ = ṁ₄, ṁ₄ = ṁ_6, ṁ₆ = ṁ₈

I II III IV

1 2

3

4

5

6

7

8

9 Gula

Air

Gula Air

Gula Air

!

m₁= 50,000 lb/jam w_1,gula= 50%

!

m₉= 35,000 lb/jam w_9,gula = 65%

Kukus Kukus Kukus Kukus

Contoh-12:

¨  Tabel derajat kebebasan

Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 Proses Keseluruh an A. Banyak variabel

aliran

5 5 5 5 14 8

B. Banyak pers. neraca TTSL

2 2 2 2 8 2

C. Banyak data aliran 1 0 0 1 2 2

D. Banyak data komposisi

1 0 0 1 2 2

E. Banyak hub.

pembantu

0 0 0 0 3 3

A-B-C-D-E 1 3 3 1 -1 -1

Contoh-12:

¨  Kekurangan pertelaan pada suatu unit

menunjukkan bahwa persamaan-persamaan neraca unit tersebut tidak dapat diselesaikan tersendiri.

¨  Terlepas dari angka derajat kebebasan proses/

keseluruhan, derajat kebebasan tiap unit

penyusun harus selalu ≥ 0, karena: kelebihan pertelaan pada unit penyusun manapun

menunjukkan bahwa masalah telah dipertelakan dengan tidak baik.

Konfigurasi khusus sistem multi unit

¨  Dua konfigurasi khusus:

¤ Sistem berdaur ulang (recycle)

¤ Sistem beralur pintas (bypass)

¨  Sistem berdaur ulang

Pencampur Pembagi

i j

Sistem berdaur ulang

¨  Di sistem pembagi, senyawa z memiliki hubungan:

¨  atau

¨  z = 1,…, s-1

Karena dan , maka syarat

, j = 1, …, S-1 berarti juga

z j z

i

x

x

_,

=

_,

w

_i,z

= w

_j,z

1

1

, =

∑

= S z

z

xi 1

1

, =

∑

= S z

z

xj

z j z

i

x

x

_,

=

_,

x

ⁱ_,^S

= x

^j_,^S

Sistem berdaur ulang

¨  Kendala pembagi: Jika sebuah aliran massa yang terdiri dari S senyawa dibagi menjadi n buah

cabang aliran, maka di antara n cabang aliran tersebut terdapat:

(n-1)(S-1) hubungan komposisi

Contoh-13: Sistem pembagi

2 3 1

4

Umpan:

ṁ₁ = 1000 kg/j w_1,A = 0,2 w_1,B = 0,1 w_1,C = 0,7

ṁ₂ = 2ṁ₃

ṁ₃ = 1/3ṁ₄

ṁ₂ = ? ṁ₃ = ? ṁ₄ = ?

Contoh-13: Sistem pembagi

¨  Tabel derajat kebebasan:

*Kendala pembagi: (n-1)(S-1) = (3-1)(3-1) =4

A Banyak variabel aliran 12

B Banyak neraca independen 3

C Banyak data aliran 1

D Banyak data komposisi 2

E Banyak hubungan pembantu:

- Nisbah aliran - Kendala pembagi

2 4*

DK = A-B-C-D-E 0

Contoh-13: Sistem pembagi

¨  Neraca total: 1000 = ṁ₂ + ṁ₃ + ṁ₄

¨  Nisbah aliran:

¤ ṁ₂ = 2ṁ₃

¤ ṁ₃ = 1/3 ṁ₄

¨  maka:

¨  1000 = 2ṁ₃ + ṁ₃ + 3ṁ₃ à ṁ₃ = 1000/6 kg/j

¨  ṁ₂ = 1000/3 kg/j

¨  ṁ₄ = 1000/2 kg/j

Contoh-13: Sistem pembagi

¨  Perhitungan komposisi aliran cabang:

¤ Neraca A: 200 = w_2,A ṁ₂ + w_3,A ṁ₃ + w_4,A ṁ₄ Kendala pembagi: w_2,A = w_3,A dan w_3,A = w_4,A à 200 = w_2,A (1000) à w_2,A = 0.2

¤ Neraca B: 100 = w_2,B ṁ₂ + w_3,B ṁ₃ + w_4,B ṁ₄ Kendala pembagi: w_2,B = w_3,B dan w_3,B = w_4,B à 100 = w_2,B (1000) à w_2,B = 0.1

¤ w_2,C = 1 – w_2,A – w_2,B = 1 – 0,2 – 0,1 = 0,7

Contoh-13: Sistem pembagi

¤ w_2,A = w_3,A = w_4,A = 0,2

¤ w_2,B = w_3,B = w_4,B = 0,1

¤ w_2,C = w_3,C = w_4,C = 0,7

¨  Penerapan neraca massa dan kendala pembagi menghasilkan nilai-nilai yang sama dengan nilai yang jelas, menurut logika.

Tugas-3:

¨  Hitung N₁, N₂, N₄, dan N₅!

Kolom distilasi Umpan:

x_1,1 = 0,07 x_1,2 = 0,619 x_1,3 = 0,311

1

2

4 3

5

Distilat:

N₃ = 700 mol/j X_3,1 = 0,1 x_3,2 = 0,88 x_3,3 = 0,02

Produk bawah:

N₅ x_5,2 x_5,3 Reflux:

N₄ / N₂ = 0,6

Komponen:

1 = aseton

2 = asam asetat

3 = anhidrida as. asetat

Sistem beralur pintas

¨  Dibanding sistem berdaur ulang:

¤ Analisis masalah mirip

¤ Penyelesaian persamaan neraca massa lebih mudah

Pembagi Pencampur

Evaporator

Sari jeruk encer:

ṁ1 = 10.000 lb/jam w1,1 = 0,12

w1,2

1 2

3

5 6

4 Komponen:

1 = zat terlarut 2 = air

Uap air:

ṁ4

ṁ2

w2,1

w2,2

Cut back:

ṁ₃ w1,1

w1,2

ṁ₃ / ṁ₁ = 0,1

ṁ5

w5,1 = 0,8

w5,2 Sari jeruk pekat:

ṁ6 w6,1

w6,2

Contoh-14:

¨  Tabel derajat kebebasan

¨  Penyelesaian harus berawal dari splitter.

Splitter Evap Mixer Process Overall

A. Banyak variabel aliran 6 5 6 11 5

B. Banyak pers. neraca TTSL 2 2 2 6 2

C. Banyak data aliran 1 0 0 1 1

D. Banyak data komposisi 1 1 1 2 1

E. Banyak hub. Pembantu

• Nisbah alir

• Kendala pembagi

1 1

0 -

0 -

1 1

0 -

A-B-C-D-E 0 2 3 0 1

Contoh-14:

¨  Nisbah aliran “cut back”: ṁ₃ = 0,1 ṁ₁ =0,1 (10.000) ṁ₃ = 1000 lb/jam

¨  Neraca total di pembagi: 10.000 = 1000 + ṁ₂ ṁ₂ = 9000 lb/jam

¨  Neraca zat terlarut:

¤ 0,12 (10.000) = w_2,1 (9000) + w_3,1 (1000)

¤ Kendala pembagi:

w_2,1 = w_3,1 = 0,12 à w_2,2 = w_3,2 = 0,88

Contoh-14:

¨  Evaporator:

¤ Neraca zat terlarut: 0,12 (9000) = 0,8 N₅ N₅ = 1350 lb/jam

¤ Neraca total: 9000 = N₄ + 1350 à N₄ = 7650 lb/jam

¨  Pencampur:

¤ Neraca total: N₆ = N₅ + N₃ = 1350 + 1000 à N₆ = 7650 lb/jam

¤ Dari neraca zat telarut diperoleh w_6,1 = 0,51

jeruk

No aliran: 1 2 3 4 5 6

Nama: Sari jeruk encer

Umpan evap

aliran cut back

Keluaran uap air

Keluaran evap cair

Sari jeruk pekat Laju alir

total, lb/jam

10.000 9000 1000 7650 1350 2350

Fraksi-berat

• Zat telarut 0,12 0,12 0,12 0 0,8 0,51

• Air 0,88 0,88 0,88 1 0,2 0,49

Evaporator

1 2

3

5 6

4

Strategi Penyelesaian NM Multi Unit

¨  Strategi dasar tetap: urutkan perhitungan sehingga,

jika mungkin, tidak dibutuhkan penyelesaian serempak dari sekelompok persamaan.

¨  Untuk sistem multi unit, banyaknya persamaan

maupun variabel umumnya tidak sedikit. Karena itu, strategi pengurutan perlu dilaksanakan pada dua

tahap:

1.  Pilih himpunan-himpunan persamaan neraca yang akan diselesaikan .

2.  Gunakan strategi penyelesaian yang telah dipelajari pada unit tunggal untuk mengurutkan penyelesaian masing- masing himpunan persamaan.

Strategi Penyelesaian NM Multi Unit

¨  Lakukan selalu penentuan derajat kebebasan

neraca keseluruhan sistem (overall). Jika derajat kebebasannya nol, neraca keseluruhan seringkali bermanfaat untuk mengawali penyelesaian.