S MAT 0905848 Chapter4

(1)

Edi Purwanto, 2014

PENGGUNAAN REGRESI AKAR LATEN UNTUK MEMPREDIKSI PENJUALAN MOBIL DI AMERIKA SERIKAT TAHUN 1961-1990

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB IV

STUDI KASUS

Pada bab ini akan diuraikannya aplikasi dari analisis regresi akar laten yaitu

untuk menaksir parameter regresi. Karena proses penghitungan yang cukup rumit,

maka penulis akan memanfaatkan penggunaan software,seperti Maple, SPSS dan

Microsoft Excel.

4.1 Pendahuluan

Data yang digunakan pada skripsi ini adalah data sekunder. Data sekunder

merupakan sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung

melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data sekunder

umumnya berupa bukti, catatan atau laporan historis yang telah tersusun dalam

arsip (data dokumenter) yang dipublikasikan dan yang tidak dipublikasikan.

Data diperoleh dari salah satu situs survey yang dapat dilihat di

fraser.stlouisfed.org. fraser.stlouisfed.org merupakan situs survey pada bidang

bisnis, yang menyediakan data tentang bisnis di Amerika Serikat di tingkat

regional, nasional, dan internasional. Data yang dibahas, antara lain tentang

pendapatan pribadi, persediaan dan penjualan, perhitungan pendapatan dan

produk nasional, investasi asing langsung di Amerika Serikat, investasi langsung

Amerika Serikat di luar negeri, transaksi internasional, dan produk negara.

4.2 Data Yang Digunakan

Data yang digunakan untuk dicari persamaannya berupa data penjualan

mobil di daerah Amerika Serikat. Data penjualan mobil ditetapkan sebagai

variabel tak bebas. Adapun variabel bebasnya adalah indeks harga mobil baru,

indeks harga konsumen, pendapatan pribadi, tingkat bunga, dan banyaknya tenaga

(2)

didasarkan pada teori yang dijelaskan oleh ahlinya, berikut akan dijelaskan

mengenai teori tersebut.

Menurut Basu Swastha DH (dalam Prastyo, 2012), penjualan adalah

interaksi antara individu saling bertemu muka yang ditujukan untuk menciptakan,

memperbaiki, menguasai atau mempertahankan hubungan pertukaran sehingga

menguntungkan bagi pihak lain. Jadi, adanya penjualan dapat tercipta suatu proses

pertukaran barang atau jasa antara penjual dengan pembeli.

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi penjualan menurut Basu Swastha

(dalam Prastyo, 2012) sebagai berikut : 1. Kondisi dan Kemampuan Penjual

Kondisi dan kemampuan terdiri dari pemahaman atas beberapa masalah penting yang berkaitan dengan produk yang dijual, jumlah dan sifat dari tenaga penjual adalah:

a) Jenis dan karakteristik barang atau jasa yang ditawarkan b) Harga produk atau jasa

c) Syarat penjualan, seperti: pembayaran, pengiriman 2. Kondisi Pasar

Pasar mempengaruhi kegiatan dalam transaksi penjualan, baik sebagai kelompok pembeli atau penjual. Kondisi pasar dipengaruhi oleh beberapa faktor yakni : jenis pasar, kelompok pembeli, daya beli, frekuensi pembelian serta keinginan dan kebutuhannya.

3. Modal

Modal atau dana sangat diperlukan dalam rangka untuk mengangkut barang dagangan ditempatkan atau untuk membesar usahanya. Modal perusahaan dalam penjelasan ini adalah modal kerja perusahaan yang digunakan untuk mencapai target penjualan yang dianggarkan, misalnya dalam menyelenggarakan stok produk dan dalam melaksanaan kegiatan penjualan memerlukan usaha, seperti alat transportasi, tempat untuk menjual, usaha promosi dan sebagainya.

4. Kondisi Organisasi Perusahaan

Pada perusahan yang besar, biasanya masalah penjualan ini ditangani oleh bagian tersendiri, yaitu bagian penjualan yang dipegang oleh orang-orang yang ahli di bidang penjualan.

5. Faktor-faktor lain

(3)

Indeks harga konsumen adalah nomor indeks yang mengukur harga

rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. IHK sering

digunakan untuk mengukur tingkat inflasi suatu negara dan juga sebagai

pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah, uang pensiun, dan kontrak lainnya.

Menurut Suharyadi (dalam Simanjuntak, 2011), kegunaan Indeks Harga

Konsumen yaitu :

a. Dapat digunakan sebagai barometer nilai tukar rupiah atau sebagai indikator inflasi.

b. Dipakai sebagai landasan untuk memperbaiki/menyesuaikan gaji dan upah karyawan.

c. Merupakan pengukur perubahan harga konsumen. d. Indikator perubahan pengeluaran rumah tangga.

Berikut ini diberikan data tentang penjualan mobil yang dipengaruhi oleh indeks harga mobil baru (X1), indeks harga konsumen (X2), pendapatan pribadi (X3), tingkat bunga (X4), dan banyaknya tenaga kerja (X5).

Tabel 4.1 Data Penjualan Mobil di Amerika Serikat Tahun 1961 s.d. 1990

Nomor Y X1 X2 X3 X4 X5

1 10,23 112,00 121,30 776,80 4,89 79,37

2 10,87 111,00 125,30 839,60 4,55 82,15

3 11,35 111,10 133,10 949,80 7,38 85,06

4 8,78 117,50 147,70 1038,40 8,61 86,79

5 8,54 127,60 161,20 1142,80 6,16 85,85

6 9,99 135,70 170,50 1252,60 5,22 88,75

7 11,05 142,90 181,50 1379,30 5,50 92,02

8 11,16 153,80 195,30 1551,20 7,78 96,05

9 10,56 166,00 217,70 1729,30 10,25 98,82

10 8,98 179,30 247,00 1918,00 11,28 99,30

11 8,54 190,20 272,30 2127,60 13,73 100,40

12 7,98 197,60 286,60 2261,40 11,20 99,53

13 9,18 202,60 297,40 2428,10 8,69 100,83

14 10,39 208,50 307,60 2670,60 9,65 105,01

15 11,04 215,20 318,50 2841,10 7,75 107,15

16 11,45 224,40 323,40 3022,10 6,31 109,60

17 10,22 213,50 310,20 3109,20 3,43 112,30

18 11,92 225,70 315,60 3150,50 5,34 135,60

19 9,13 201,30 299,80 3175,90 5,30 140,30

(4)

21 10,23 222,70 317,90 3318,60 7,20 152,60

22 11,24 225,10 328,50 3357,50 7,89 155,60

Lanjutan

Nomor Y X1 X2 X3 X4 X5

23 12,99 229,90 336,50 3425,50 8,20 175,90 24 11,67 240,70 339,50 3479,90 9,45 160,40 25 10,12 246,30 345,60 3561,10 12,34 177,30 26 11,28 261,90 359,90 3599,90 10,23 186,30 27 8,78 269,10 362,80 3629,80 16,29 183,40 28 10,66 271,20 365,80 3658,80 16,30 192,50 29 9,35 275,40 372,50 3728,90 16,98 193,50 30 12,89 270,90 380,20 3800,00 17,56 201,60

Sumber : Business Statistics, 1986, A Supplement to the Current Survey of Business, U.S. Department of Commerce.

Keterangan :

: Banyak mobil yang terjual (dalam ribuan unit)

: Indeks harga mobil baru

: Indeks harga konsumen

: Pendapatan pribadi (ribu dollar)

: Tingkat bunga (%)

: Banyak tenaga kerja sipil (ribuan orang)

4.3 Pengolahan Data

Sebelum menggunakan regresi akar laten akan diperiksa terlebih dahulu

apakah antara variabel bebasnya terjadi korelasi (multikolinearitas). Cara yang

digunakan adalah dengan melihat nilai variance inflation factor (VIF). Untuk

memperoleh nilai-nilai yang akan digunakan dalam pengujian digunakan bantuan

software SPSS. Tabel di bawah ini merupakan output hasil penghitungan nilai

(5)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Tabel 4.2 Output SPSS Nilai VIF

B Std.Error Beta Tolerance VIF

(constanta)

dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas dengan

variabel bebas lainnya. Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa variabel X1,

X2, X3, X4 mempunyai nilai dari VIF lebih besar dari 5 dan satu variabel X5

mempunyai nilai VIF kurang dari 5, maka variabel-variabel tersebut mempunyai

persoalan multikolinearitas dengan variabel lainnya. Sehingga untuk menaksir

parameter dari data di atas tidaklah sah jika menggunakan regresi linear berganda.

Regresi akar laten akan memberikan solusi untuk permasalahan ini. Berdasarkan

pada bab sebelumnya, pada regresi akar laten terlebih dahulu variabel bebas dan

variabel tak bebas akan dipusatkan dan diskalakan. Untuk variabel tak bebas akan

dipusatkan dan diskalakan dengan menggunakan Persamaan (3.2) dan untuk

variabel bebas dengan menggunakan Persamaan (3.3). Hasil dari variabel-variabel yang telah dipusatkan dan diskalakan akan disajikan pada Tabel 4.3

Tabel 4.3 Nilai-Nilai untuk Variabel Bebas dan Variabel Tak Bebas yang Telah Dipusatkan dan Diskalakan

Nomor y* 1 2 3 4 5

(6)

2 0,0795 -0,1398 -0,1507 -0,1376 -0,0961 -0,0938 3 0,1482 -0,1397 -0,1428 -0,1287 -0,0360 -0,0878 4 -0,2218 -0,1295 -0,1281 -0,1215 -0,0098 -0,0842 5 -0,2557 -0,1134 -0,1145 -0,1130 -0,0619 -0,0862 6 -0,0467 -0,1006 -0,1051 -0,1042 -0,0818 -0,0802

Lanjutan

Nomor y* 1 2 3 4 5

7 0,1045 -0,0891 -0,0941 -0,0939 -0,0759 -0,0735 8 0,1214 -0,0718 -0,0802 -0,0800 -0,0275 -0,0652 9 0,0345 -0,0524 -0,0576 -0,0656 0,0250 -0,0595 10 -0,1925 -0,0313 -0,0281 -0,0503 0,0469 -0,0585 11 -0,2563 -0,0139 -0,0026 -0,0334 0,0989 -0,0562 12 -0,3361 -0,0022 0,0118 -0,0226 0,0452 -0,0580 13 -0,1638 0,0058 0,0227 -0,0091 -0,0081 -0,0553 14 0,0108 0,0152 0,0330 0,0105 0,0123 -0,0467 15 0,1035 0,0258 0,0439 0,0243 -0,0281 -0,0423 16 0,1625 0,0404 0,0489 0,0390 -0,0587 -0,0373 17 -0,0138 0,0231 0,0356 0,0460 -0,1199 -0,0317 18 0,2304 0,0425 0,0410 0,0493 -0,0793 0,0162 19 -0,1710 0,0037 0,0251 0,0514 -0,0801 0,0259 20 -0,1896 0,0333 0,0305 0,0606 -0,0498 0,0413 21 -0,0122 0,0377 0,0433 0,0629 -0,0398 0,0512 22 0,1322 0,0415 0,0540 0,0661 -0,0251 0,0573 23 0,3840 0,0492 0,0621 0,0716 -0,0185 0,0991 24 0,1942 0,0663 0,0651 0,0760 0,0080 0,0672 25 -0,0286 0,0752 0,0712 0,0825 0,0694 0,1020 26 0,1375 0,1000 0,0856 0,0857 0,0246 0,1205 27 -0,2210 0,1115 0,0886 0,0881 0,1533 0,1145 28 0,0487 0,1148 0,0916 0,0904 0,1535 0,1333 29 -0,1393 0,1215 0,0983 0,0961 0,1679 0,1353 30 0,3696 0,1143 0,1061 0,1019 0,1803 0,1520

Selanjutnya setelah dilakukan pemusatan dan penskalaan terhadap

variabel-variabelnya akan dibentuk matriks , yaitu matriks yang entri-entrinya

merupakan variabel tak bebas dan variabel bebas yang sebelumnya sudah

(7)

[

Tentukan matrik kemudian kalikan dengan untuk mendapatkan nilai eigen

dan vektor eigen

Tabel 4.4 Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks

(8)

Perhatikan nilai = 1,9241 > 1 sehingga penaksir akar laten pertama ̂

akan dihitung menggunakan persamaan (3.4), yaitu :

Langkah selanjutnya adalah melakukan penaksiran akar laten kedua.

penaksir ini diperoleh dengan terlebih dahulu membentuk nilai residu yang

diperoleh dari regresi variabel dan pada , dan nilai

residu tersebut akan disajikan dalam Tabel 4.5

(9)

5 0,2023 0,0053 0,0083 0,0063 -0,0067 -0,0162 6 -0,0031 -0,0002 0,0061 0,0047 0,0179 -0,0153 7 -0,1494 -0,0017 0,0048 0,0043 0,0183 -0,0125 8 -0,1581 -0,0023 0,0074 0,0069 -0,0195 -0,0050 9 -0,0618 -0,0027 0,0034 0,0112 -0,0600 0,0073 10 0,1739 -0,0063 -0,0088 0,0132 -0,0707 0,0229 11 0,2471 -0,0048 -0,0158 0,0149 -0,1108 0,0385 12 0,3288 -0,0126 -0,0263 0,0080 -0,0545 0,0441

Lanjutan

Nomor

13 0,1585 -0,0164 -0,0331 -0,0014 0,0014 0,0453 14 -0,0095 -0,0125 -0,0303 -0,0079 -0,0106 0,0493 15 -0,0990 -0,0168 -0,0351 -0,0154 0,0338 0,0509 16 -0,1546 -0,0244 -0,0331 -0,0231 0,0689 0,0525 17 0,0173 -0,0159 -0,0285 -0,0389 0,1244 0,0386 18 -0,2158 -0,0130 -0,0121 -0,0203 0,0980 0,0117 19 0,1806 0,0159 -0,0059 -0,0321 0,0926 -0,0073 20 0,2077 0,0032 0,0053 -0,0246 0,0729 -0,0067 21 0,0341 0,0067 0,0003 -0,0191 0,0680 -0,0091 22 -0,1069 0,0097 -0,0036 -0,0155 0,0577 -0,0088 23 -0,3506 0,0184 0,0043 -0,0049 0,0614 -0,0351 24 -0,1609 0,0010 0,0011 -0,0095 0,0347 -0,0035 25 0,0712 0,0111 0,0136 0,0027 -0,0146 -0,0202 26 -0,0894 -0,0026 0,0101 0,0105 0,0373 -0,0282 27 0,2754 -0,0013 0,0197 0,0206 -0,0834 -0,0102 28 0,0091 0,0022 0,0234 0,0251 -0,0792 -0,0224 29 0,2003 0,0018 0,0228 0,0256 -0,0897 -0,0186 30 -0,3053 0,0157 0,0217 0,0265 -0,0977 -0,0288

Selanjutnya nilai-nilai residu tersebut dipusatkan dan diskalakan dengan

cara yang sama seperti halnya pada variabel-variabel sebelumnya. Hasilnya dapat

dilihat pada Tabel 4.6

Tabel 4.6 Nilai Residu yang Telah Dipusatkan dan Diskalakan

Nomor

(10)

3 -0,2142 0,1222 0,0961 0,0348 -0,0541 -0,0831 4 0,1704 0,1250 0,0771 0,0505 -0,0791 -0,0645 5 0,2073 0,0392 0,0363 0,0304 -0,0086 -0,0470 6 -0,0032 -0,0015 0,0268 0,0225 0,0230 -0,0442 7 -0,1531 -0,0122 0,0212 0,0206 0,0235 -0,0363 8 -0,1620 -0,0167 0,0323 0,0331 -0,0251 -0,0145 9 -0,0633 -0,0198 0,0151 0,0539 -0,0771 0,0210 10 0,1783 -0,0463 -0,0387 0,0638 -0,0909 0,0662 11 0,2532 -0,0351 -0,0692 0,0718 -0,1425 0,1114 12 0,3370 -0,0919 -0,1150 0,0387 -0,0701 0,1276 13 0,1625 -0,1198 -0,1448 -0,0066 0,0018 0,1311

Lanjutan

Nomor

14 -0,0097 -0,0915 -0,1328 -0,0381 -0,0136 0,1426

15 -0,1015 -0,1230 -0,1535 -0,0743 0,0435 0,1473

16 -0,1584 -0,1784 -0,1448 -0,1112 0,0886 0,1520

17 0,0178 -0,1164 -0,1247 -0,1873 0,1600 0,1116

18 -0,2212 -0,0954 -0,0528 -0,0975 0,1260 0,0339

19 0,1851 0,1162 -0,0256 -0,1544 0,1190 -0,0212

20 0,2128 0,0235 0,0233 -0,1184 0,0938 -0,0195

21 0,0350 0,0488 0,0013 -0,0920 0,0874 -0,0264

22 -0,1095 0,0713 -0,0158 -0,0744 0,0742 -0,0254

23 -0,3593 0,1348 0,0190 -0,0234 0,0790 -0,1016

24 -0,1649 0,0071 0,0046 -0,0459 0,0446 -0,0100

25 0,0730 0,0810 0,0594 0,0129 -0,0188 -0,0586

26 -0,0916 -0,0190 0,0443 0,0507 0,0479 -0,0817

27 0,2823 -0,0098 0,0861 0,0994 -0,1072 -0,0296

28 0,0093 0,0163 0,1026 0,1210 -0,1019 -0,0648

29 0,2053 0,0129 0,0997 0,1232 -0,1154 -0,0538

30 -0,3129 0,1150 0,0950 0,1278 -0,1257 -0,0834

Berdasarkan residu yang telah dipusatkan dan diskalakan, maka untuk

melakukan penaksiran akar laten kedua bagi analisis regresi akar laten diperlukan

pembentukan matriks , yaitu matriks hasil penggabungan variabel dan

(11)

(12)

Dari Tabel 4.7, diperoleh nilai itu artinya penaksiran akar

laten kedua tidak mempunyai kemampuan untuk menaksir . Oleh sebab itu

maka model taksiran bagi hanya melibatkan penaksir akar laten pertama _{. Sehingga model taksiran regresi akar laten untuk} _{(data penjualan mobil}

yang diskalakan) dengan variabel bebas indeks harga mobil baru , indeks

harga konsumen , pendapatan pribadi , tingkat bunga dan banyak

tenaga kerja sipil adalah ̂ ̂ .

Karena model hanya melibatkan penaksir akar laten pertama ̂ , maka

pengembalian model kedalam bentuk yang memuat variabel asal akan dilakukan

sebagai berikut :

̂̂

̅

̅̅̅

√

̅̅̅

√

̅̅̅ √

̅̅̅

√ (

̅̅̅

√ )

_√ _√ _√

√

(13)

( _{) (} ₎

( ₎

Sebelum regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu perlu diperiksa mengenai keberartiannya. Menguji keberartian

regresi ini dimaksudkan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat apakah

ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah

variabel yang sedang dipelajari. Untuk ini diperlukan dua macam jumlah kuadrat

(JK) yaitu, JK(Reg) untuk regresi dan JK(S) untuk sisa (Sudjana, 2003:90).

∑ ∑ ∑

dan

∑ ∑

Masing-masing JK di atas memiliki derajat kebebasan (dk), yang besarnya k

untuk JK(Reg) dan (n-k-1) untuk JK(S). Selanjutnya dibentuk statistik F dengan

rumus

_⁄

⁄

Dengan dk pembilang k dan dk penyebut (n-k-1). Statistik F inilah yang

dipakai untuk menguji keberartian regresi dan jika F hitung dari rumus di atas

(14)

disimpulkan bahwa regresi yang diperoleh berarti. Dalam hal lainnya, regresi

dinyatakan tidak berarti.

Untuk mempermudah dalam perhitungan, maka besaran-besaran yang

diperlukan akan disajikan pada Tabel (lampiran)

Karena Fhitung=23,8786 > Ftabel=3,9, maka dapat disimpulkan bahwa regresi yang

diperoleh berarti. Taksiran yang bisa dibuat berdasarkan persamaan regresi adalah

mengenai peramalan banyaknya mobil yang terjual yang didasarkan pada indeks

harga mobil baru, indeks harga konsumen, pendapatan pribadi, tingkat bunga, dan

banyaknya tenaga kerja. Untuk melengkapi penaksiran maka terlebih dahulu

dilakukan uji keberartian koefisiensi regresi (besaran yang digunakan dapat dilihat

di lampiran). Kriteria yang digunakan adalah jika thitung > ttabel maka koefisien

regresi berarti. Dalam hal lainnya koefisien regresi tidak berarti. Untuk

mempermudah proses pengujian keberartian dari setiap variabel bebas, maka

perhatikan Tabel 4.8

Tabel 4.8 Nilai-Nilai Untuk Pengujian Keberartian Koefisien

Variabel Bebas thitung t(0,05;24)

X1

X2

X3

X4

X5

0,061

3,046

9,005

0,088

12,146

2,8

Sumber : Lampiran

Berdasarkan Tabel 4.8, maka koefisien yang berarti ialah pada variabel X2,

X3, dan X5. Berdasarkan pada persamaan yang telah diperoleh, maka dapat

ditafsirkan bahwa rata-rata penjualan diperkirakan meningkat sebesar 0,006 ribu

(15)

ditinjau dari banyaknya tenaga kerja, maka diperkirakan rata-rata penjualan mobil

meningkat sebesar 0,001825 ribu unit jika banyaknya penduduk meningkat