Fisika Teori dan Komputasi, Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor dari Bulan Oktober 2010 sampai dengan Juni 2011.
3.2 Peralatan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian adalah sebuah laptop dengan
processor Intel(R) Pentium(R) Dual CPU
T3400 @ 2.16GHz 2.17GHz serta RAM 2,50 GB. Laptop tersebut dilengkapi
software MS.Office 2010 dan MATLAB
R2010a guna pembuatan program simulasi. 3.3 Metode Penelitian
3.3.1 Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses penjalaran impuls dalam neuron sehingga memudahkan dalam perancangan program simulasi. Selain itu studi pustaka akan mempermudah analisis hasil yang diperoleh dari program simulasi serta mengaitkannya dengan keadaan fisis neuron.
3.3.2 Pembuatan Program Simulasi Langkah awal dalam penelitian ini adalah pembuatan program simulasi model neuron Fitzhugh-Nagumo. Pembuatan program dilakukan untuk mempermudah analisis numerik yang dilakukan sekaligus menampilkan hasilnya dalam bentuk gambar. Program dibuat menggunakan
software MATLAB R2010a yang akan
menghasilkan keluaran gambar yang mirip dengan keadaan potensial aksi neuron. Nilai parameter yang digunakan sesuai dengan nilai parameter yang digunakan dalam simulasi Fitzhugh.
3.3.3 Analisis Numerik
Analisis numerik diperlukan karena persamaan yang didapatkan pada perancangan model neuron Fitzhugh-Nagumo merupakan sistem dua persamaan diferensial. Persamaan ini sangat sulit diselesaikan secara analitik, sehingga diperlukan analisis numerik untuk memecahkan sistem persamaan tersebut. Metode yang akurat untuk menyelesaikan Model neuron Fitzhugh-Nagumo adalah Runge-Kutta 45 karena terdiri dari persamaan diferensial biasa. Software
dalam mencari solusi persamaan diferensial dari model neuron Fitzhugh-Nagumo. 3.3.4 Variasi Nilai a, b, dan c Model
Neuron Fitzhugh-Nagumo
Setelah program simulasi berhasil menampilkan gambar yang mirip dengan potensial aksi neuron, langkah berikutnya adalah memvariasikan nilai a, b, dan c model neuron Fitzhugh-Nagumo. Variasi dimulai dengan memvariasikan nilai a. Pada kondisi ini, b dan c tetap bernilai konstan yang nilainya sesuai dengan nilai parameter simulasi Fitzhugh. Variasi dilakukan hingga mendapatkan sekitar tiga gambar keluaran program yang cukup signifikan sehingga dapat digunakan untuk bahan analisis. Perlakuan yang sama juga berlaku pada saat melakukan variasi terhadap b dan c. 3.3.5 Analisis Hasil Simulasi
Setelah semua data didapatkan, langkah berikutnya adalah menganalisis hasil keluaran tersebut. Gambar yang diperoleh dari penelitian dibandingkan hasilnya dengan keadaan potensial aksi neuron. Dengan mengamati perubahan yang tampak pada gambar keluaran pada setiap variasi, dapat diketahui hubungan tiap konstanta terhadap keadaan fisis membran neuron.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Simulasi Model NeuronFitzhguh-Nagumo
Model neuron Fitzhugh-Nagumo terdiri atas dua persamaan diferensial seperti yang disebutkan pada persamaan (16) dan (17).7 Hasil persamaan (16) berkaitan dengan potensial membran sehingga dapat menjelaskan keadaan potensial aksi sebuah neuron. Hasil ini dipengaruhi oleh besar rangsangan z yang diberikan pada neuron serta besarnya konstanta a, b, dan c. Hasil simulasi model Fitzhugh-Nagumo seperti pada Gambar 6 diperoleh dengan menggunakan program MATLAB. Nilai parameter yang dipilih besarnya sama dengan nilai parameter simulasi yang dilakukan oleh Fitzhugh, yaitu z = -0,4; a = 0,7; b = 0,8; dan c = 3.7
Hasil simulasi menggambarkan ketika waktu t = 1 ms neuron baru saja menerima rangsangan. Rangsangan yang dianggap
sebagai arus ini menyebabkan kenaikan potensial membran yang ditunjukkan dengan naiknya kurva. Sekitar 2 ms kemudian, potensial membran mencapai batas ambang yang ditandai dengan meningkatnya potensial membran secara drastis. Keadaan ini menggambarkan bereaksinya protein membran transaxonal3 yang sangat peka terhadap perubahan potensial di sekitarnya. Reaksi protein yang berperan sebagai saluran ion Na dan K ini mengakibatkan terjadinya potensial aksi.
Gambar 7. Hasil simulasi model neuron Fitzhugh-Nagumo.
Potensial aksi terjadi dalam rentang waktu 3-12 ms. Pada saat t = 3-4 ms terjadi peningkatan potensial membran yang “cukup tajam”. Keadaan ini menggambarkan adanya peningkatan permeabilitas membran neuron terhadap ion Na. Saluran ion Na terbuka dan Na+ masuk ke dalam neuron sehingga potensial di dalam neuron yang awalnya bernilai negatif berubah menjadi lebih positif daripada potensial di luar neuron. Pada saat t = 4–10 ms terjadi penurunan potensial membran namun tidak terlalu curam. Pada fase ini terjadi dua keadaan sekaligus, yaitu peningkatan permeabilitas membran terhadap ion K disertai dengan penurunan pemeabilitas membran terhadap ion Na. Pada saat saluran ion Kterbuka, keadaan di luar neuron lebih negatif sehingga K+ di dalam neuron keluar. Hal ini mengakibatkan terjadinya penurunan potensial membran neuron. Pada waktu yang sama, saluran ion Na mulai tertutup menyebabkan berkurangnya Na+ yang masuk ke dalam neuron. K+ yang keluar lebih banyak daripada Na+ yang masuk
sehingga potensial mengalami penurunan namun tidak terlalu curam.
Pada saat t = 10–12 ms potensial membran mengalami penurunan drastis. Keadaan ini menggambarkan membran sudah tidak permeabel terhadap Na+ karena saluran ion Na sudah tertutup rapat sehingga hanya saluran ion K yang masih terbuka. Keluarnya K+ dari neuron tanpa disertai masuknya Na+ mengakibatkan potensial membran neuron mengalami penurunan yang lebih curam daripada sebelumnya. Tepat saat t = 12 ms saluran ion K telah tertutup rapat sehingga tidak ada saluran ion yang terbuka. Hanya active transport dan
passive redistribution3,9 yang terjadi dan mengakibatkan potensial membran kembali pada potensial istirahatnya. Pada saat ini neuron mengalami periode relative
refractory.9,10 Neuron hanya dapat
memberikan respon apabila rangsangan yang diberikan sangat kuat melebihi rangsangan normal yang diberikan saat neuron berada pada potensial istirahat.
Secara keseluruhan hasil simulasi menunjukkan bahwa potensial aksi yang terbentuk menggambarkan pada lamanya proses terbuka dan menutupnya saluran-saluran ion. Saluran ion Na terbuka sangat singkat, yaitu sekitar 1 ms. Namun membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menutup kembali sekitar 6 ms. Saluran ion K terbuka lebih lama bila dibandingkan dengan saluran ion Na. Saluran ion ini terbuka kurang lebih selama 8 ms. Semua keadaan di atas menggambarkan pembukaan saluran ion Na berlangsung sangat cepat sedangkan penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K sebagai variabel pemulihan berlangsung lebih lama. Hasil ini menggambarkan keadaan neuron yang sesungguhnya sehingga sesuai dengan yang diharapkan.
4.2 Variasi Nilai a, b, dan c
Penggunaan variasi nilai a, b, dan c dilakukan untuk mempelajari pengaruh ketiga konstanta tersebut terhadap keadaan yang terjadi pada membran neuron. Ketika salah satu konstanta divariasikan, konstanta lain bernilai tetap yang besarnya sama dengan nilai parameter Fitzhugh.7 Pemilihan nilai konstanta perlu memperhatikan batasan-batasan yang diberikan Fitzhugh pada persamaan (18) agar dapat menggambarkan keadaan potensial aksi yang sesungguhnya.
4.2.1 Variasi Nilai a
Berdasarkan aturan Fitzhugh, saat b bernilai 0,8 maka nilai a yang digunakan harus di antara 0,45-1. Hasil yang diperoleh sudah tidak menggambarkan bentuk potensial aksi ketika nilai a lebih dari 0,75 seperti diperlihatkan pada Gambar 7. Hal ini terjadi karena stimulus z = -0,4 masih belum cukup untuk membangkitkan respon neuron saat nilai a lebih dari 0,75. Oleh karena itu, nilai variasi a yang digunakan harus berada dalam rentang 0,45 hingga 0,75 agar hasil simulasi menggambarkan bentuk potensial aksi sehingga dapat dianalisis.
Hasil penelitian yang ditunjukkan pada Gambar 8 menggambarkan terjadinya perubahan bentuk potensial aksi saat a bernilai 0,7; 0,6; dan 0,5. Dari hasil yang didapat, tampak neuron mendapat rangsangan saat waktu t = 1 ms. Nilai a berbeda memberikan respon berbeda untuk menanggapi rangsangan tersebut. Hal ini ditandai dengan berbedanya kemiringan kurva sebelum mencapai batas ambang yang terjadi sekitar 2 ms setelah pemberian rangsangan. Semakin besar nilai a, potensial membran cenderung lebih cepat dalam mencapai batas ambang sehingga potensial aksi dimulai lebih awal.
Keadaan potensial aksi sebelum t = 4 ms tidak mengalami perubahan berarti yang ditandai dengan berhimpitnya ketiga kurva dengan kemiringan yang sama. Hal ini menandakan bahwa a tidak mempengaruhi proses pembukaan saluran ion Na.
Perubahan signifikan terjadi setelah t = 4 ms. Apabila nilai a diperbesar, kemiringan kurva menjadi lebih landai yang berarti penutupan saluran ion Na dan terbukanya saluran ion K berlangsung lebih lambat. Waktu yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah potensial aksi juga menjadi semakin lama seiring bertambahnya nilai a. Semua keadaan di atas menunjukkan bahwa a mempengaruhi lama penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K di dalam membran neuron.
Hasil simulasi menggambarkan keadaan yang berbeda apabila nilai a yang diberikan kurang dari batasan minimum Fitzhugh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9. Keadaan hingga saat saluran ion Na terbuka masih belum menggambarkan adanya perubahan karakteristik bentuk potensial aksi. Hal ini memperkuat hasil simulasi sebelumnya (saat a memenuhi batasan Fitzhugh) yang menjelaskan bahwa a mempengaruhi kecepatan respon neuron
dalam membentuk potensial aksi dan tidak berpengaruh terhadap proses pembukaan saluran ion Na. Ketika potensial membran mulai turun, perubahan yang ditimbulkan berkebalikan dengan hasil sebelumnya.
Gambar 8. Hasil simulasi saat a= 0,751
Gambar 9. Hasil simulasi variasi nilai a.
Gambar 10. Hasil simulasi nilai a di bawah batasan Fitzhugh
Semakin besar nilai a proses potensial aksi berakhir lebih cepat. Perbedaan hasil ini semakin memperkuat berlakunya batasan Fitzhugh untuk memperoleh karakteristik potensial aksi yang sebenarnya. Selain itu juga memperkuat hasil sebelumnya yang menggambarkan bahwa a mempengaruhi lama penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K.
Apabila ditinjau dari model Fitzhugh-Nagumo, a merupakan salah satu parameter dari persamaan (17). Persamaan ini berperan sebagai variabel pemulihan dalam model neuron Fitzhugh-Nagumo yang berarti hanya berkaitan dengan pembukaan saluran ion Na dan penutupan saluran ion K. Keadaan ini telah berhasil dibuktikan berdasarkan hasil simulasi.
4.2.2 Variasi Nilai b
Ketika nilai a = 0,7 dan c = 3 maka nilai
b yang digunakan pada penelitian ini harus
lebih besar dari 0,45 dan kurang dari 1. Ketika nilai b = 1 hasil simulasi sudah tidak membentuk potensial aksi seperti pada Gambar 10. Keadaan ini memperkuat berlakunya batasan Fitzhugh dalam simulasi.
Hasil penelitian seperti pada Gambar 11 menunjukkan terjadinya perubahan bentuk potensial aksi saat nilai b bernilai 0,7; 0,8; dan 0,9. Hasil menunjukkan neuron mulai mendapat rangsangan ketika t = 1 ms yang ditandai dengan mulai meningkatnya potensial membran dari titik yang sama. Adanya beda kemiringan kurva sebelum mencapai batas ambang menggambarkan perbedaan nilai b mempengaruhi respon neuron dalam menanggapi rangsangan. Berkebalikan dengan a, pada variasi ini potensial membran cenderung lebih lambat dalam mencapai batas ambang saat nilai b diperbesar sehingga terjadi keterlambatan dalammembentuk potensial aksi. Kurang lebih 3 ms setelah menerima rangsangan, potensial aksi mulai terjadi ditandai dengan meningkatnya potensial membran secara drastis. Ketiga kurva tampak berhimpit dengan kemiringan yang nyaris sama sehingga dapat diartikan bahwa b tidak mempengaruhi pembukaan saluran ion Na.
Saat potensial membran mulai turun, ketiga kurva jelas terlihat saling tindih dengan kemiringan yang sama. Keadaan ini menggambarkan saluran ion Na mulai menutup disertai dengan terbukanya saluran ion K dengan kecepatan yang sama. Sekitar 5 ms berikutnya, saluran ion Na telah benar-benar tertutup dan hanya saluran ion K yang
masih terbuka. Dari sini mulai tampak kemiringan garis yang berbeda. Semakin besar nilai b maka semakin landai kurva yang dihasilkan dan waktu yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah potensial aksi semakin lama.
Gambar 11. Hasil simulasi nilai b = 1.
Gambar 12. Hasil simulasi variasi nilai b.
Gambar 13. Hasil simulasi nilai b di bawah batasan Fitzhugh.
Dari hasil tersebut dapat diartikan waktu yang dibutuhkan saluran ion K untuk membuka semakin lama seiring dengan bertambahnya nilai b. Hasil yang diperoleh menggambarkan bahwa b tidak mempengaruhi lama membuka dan menutupnya saluran ion Na namun hanya berpengaruh terhadap lama proses pembukaan saluran ion K.
Apabila nilai b yang digunakan kurang dari 0,45 hasil yang diperoleh diperlihatkan pada Gambar 12. Hasil simulasi hampir mirip dengan potensial aksi, namun memiliki karakteristik yang berbeda. Perbedaan mulai timbul sejak penutupan saluran ion Na. Selain itu, sifat berkebalikan terjadi saat nilai b semakin besar. Pada keadaan ini pembentukan potensial aksi membutuhkan waktu yang lebih singkat. Keadaan ini jelas bertentangan dengan variasi saat memenuhi batasan Fitzhugh.
Sama halnya dengan a, b juga merupakan salah satu parameter dari persamaan (17) yang berperan sebagai variabel pemulihan dalam model neuron Fitzhugh-Nagumo. Variabel pemulihan memiliki fungsi yang mirip seperti variabel
n dan h pada persamaan Hudgkin-Huxley
(HH). Variabel n berkaitan dengan proses terbukannya saluran ion K sedangkan h merupakan variabel yang berkaitan dengan menutupnya saluran ion Na. Pada simulasi ini, b memiliki fungsi yang mirip dengan variabel n pada persamaan HH.
4.2.3 Variasi Nilai c
Hasil simulasi variasi c menunjukkan berapapun nilai c, potensial aksi tetap dapat terbentuk asalkan melebihi batas minimum yang ditentukan Fitzhugh pada persamaan (18). Semakin besar nilai c, diperlukan waktu yang lebih lama untuk menghasilkan sebuah potensial aksi seperti pada Gambar 13. Nilai c yang tinggi cenderung memperlambat respon neuron untuk mencapai batas ambang. Hal ini ditunjukkan dengan semakin landainya kemiringan kurva ketika potensial aksi belum terjadi. Potensial aksi baru dimulai saat potensial membran naik secara drastis. Pada keadaan ini tidak tampak perbedaan kemiringan kurva yang signifikan sehingga dapat diartikan bahwa c tidak mempengaruhi terbukanya saluran ion Na.
Perbedaan kemiringan mulai tampak jelas saat potensial membran turun. Semakin tinggi nilai c, kurva penurunan potensial membran yang dibentuk semakin landai dan
panjang. Keadaan ini menggambarkan penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K berlangsung semakin lama. Ketika saluran ion Na telah tertutup dan hanya saluran ion K yang terbuka, potensial terendah yang dicapai tiap sampel berbeda.
Gambar 14. Hasil simulasi variasi nilai c.
Gambar 15. Hasil simulasi saat nilai c =1,9.
Hasil simulasi menunjukkan terjadinya penurunan potensial membran melebihi potensial istirahatnya saat nilai c diperbesar. Keadaan ini biasa disebut dengan hiperpolarisasi. Hiperpolarisasi dapat terjadi karena saluran ion K terbuka terlalu lama.9
Apabila ditinjau dari batasan Fitzhugh, saat nilai b = 0,8 maka nilai c harus lebih besar dari √0,8 namun pada simulasi ini potensial aksi belum terbentuk ketika c kurang dari 2 seperti diperlihatkan pada Gambar 14. Hal ini menandakan stimulus z = -0,4 masih belum cukup untuk membangkitkan respon neuron. Ketika nilai
c = 2 potensial aksi mulai terbentuk namun
memiliki karakteristik berbeda dengan nilai
c yang lebih besar dari 2,5 seperti
digambarkan pada Gambar 15. Pada keadaan ini terlihat potensial aksi membutuhkan waktu yang lebih singkat ketika nilai c diperbesar.
Berbeda dengan dua konstanta sebelumnya, c bukan hanya terdapat di persamaan (17) namun juga menjadi salah satu parameter di persamaan (16). Persamaan (16) menghasilkan simulasi potensial membran dari model Fitzhugh-Nagumo. Persamaan ini berkaitan dengan variabel V dan m dari persamaan HH. Variabel V merupakan potensial membran sedangkan m adalah variabel yang berkaitan dengan terbukanya saluran ion Na. Selain mempengaruhi variabel pemulihan, c juga berpengaruh langsung terhadap keadaan potensial membran itu sendiri. Perbedaan ini dapat dilihat dari hasil simulasi yang diperoleh. Simulasi variasi nilai c
menggambarkan hasil yang kurang signifikan apabila selisih variasi nilai yang diberikan terlalu kecil, sedangkan hasil simulasi variasi a dan b sudah tampak perbedaannya ketika nilai variasi yang diberikan hanya berselih 0,1.
Secara keseluruhan, semua hasil simulasi telah menggambarkan keadaan potensial aksi neuron dengan baik. Hasil memperlihatkan bahwa potensial aksi terdiri dari kenaikan dan penurunan potensial membran karena adanya pengaruh terbuka dan menutupnya saluran ion Na serta terbukanya saluran ion K. Secara fisis a dan
c merupakan konstanta yang berkaitan
dengan terbukanya saluran ion Na dan menutupnya saluran ion K. Hanya saja a lebih sensitif apabila dibandingkan dengan
c. Keadaan ini dapat dilihat dari perubahan
nilai a yang kecil sudah dapat mengubah bentuk hasil simulasi potensial aksi secara
signifikan. Selain itu, hasil simulasi juga menunjukkan bahwa b memiliki arti fisis sebagai konstanta yang berkaitan dengan menutupnya saluran ion K.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KesimpulanModel Fitzhugh-Nagumo merupakan salah satu model neuron yang terdiri dari dua persamaan diferensial. Persamaan pertama berkaitan dengan potensial membran sedangkan persamaan kedua berkaitan dengan variabel pemulihan. Hasil dari kedua persamaan tersebut dipengaruhi oleh besar rangsangan z yang diberikan pada neuron serta besarnya a, b, dan c. Simulasi model ini berhasil menggambarkan keadaan neuron saat menerima rangsangan hingga terbentuknya potensial aksi. Secara keseluruhan hasil simulasi menunjukkan bahwa potensial aksi yang terbentuk menggambarkan pada lamanya proses terbuka dan menutupnya saluran-saluran ion. Saluran ion Na terbuka sangat singkat namun membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menutup kembali. Sedangkan saluran ion K terbuka lebih lama bila dibandingkan dengan waktu terbukanya saluran ion Na.
Berdasarkan hasil simulasi variasi nilai
a, diketahui bahwa konstanta ini mempengaruhi lama penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K di dalam membran neuron. Apabila nilai a diperbesar, penutupan saluran ion Na dan terbukanya saluran K berlangsung lebih lambat sehingga waktu yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah potensial aksi menjadi lebih lama. Selain itu, hasil simulasi juga menggambarkan bahwa a tidak mempengaruhi proses terbukanya saluran ion Na. Berkebalikan dengan a, simulasi variasi nilai b menunjukkan bahwa b tidak mempengaruhi lama proses membuka dan menutupnya saluran ion Na namun hanya berpengaruh terhadap pembukaan saluran ion K. Semakin besar nilai b, waktu yang dibutuhkan saluran ion K untuk membuka semakin lama. Dalam simulasi ini, b memiliki fungsi yang mirip dengan variabel
n pada persamaan HH.
Simulasi variasi c menjelaskan bahwa perubahan nilai c hanya mempengaruhi proses penutupan saluran ion Na dan pembukaan saluran ion K, namun tidak berpengaruh terhadap pembukaan saluran ion Na. Semakin besar nilai c, waktu yang diperlukan untuk menghasilkan sebuah
