APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK
LINIER
TESIS
Oleh
LIZA SETYANING PERTIWI 127021022/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2014
APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK
LINIER
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LIZA SETYANING PERTIWI 127021022/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2014
Judul Tesis : APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER
Nama Mahasiswa : Liza Setyaning Pertiwi Nomor Pokok : 127021022
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Tulus, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 4 Juni 2014
Telah diuji pada Tanggal 4 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si 2. Dr. Sutarman, M.Sc 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
PERNYATAAN
APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 4 Juni 2014
Penulis,
Liza Setyaning Pertiwi
ABSTRAK
Algoritma aproksimasi merupakan metode solusi yang lazim dalam program sto-kastik karena masalah dalam program stosto-kastik sangat sulit dipecahkan. Oleh karena itu, paling banyak penelitian dalam kasus ini difokuskan untuk mendesain metode solusi yang mengaproksimasi solusi optimal. Penelitian ini mengemukakan atau menjelaskan suatu strategi untuk menyelesaikan masalah program stokastik linier melalui aproksimasi dengan metode L-Shaped. Tesis ini mendapatkan hasil dari aproksimasi untuk model program stokastik dengan memenuhi semua kendala linier dimana solusi optimal tercapai tergantung pada partisi yang dipilih.
Kata kunci : Program stokastik linier, Aproksimasi konveks, Metode L-Shaped
ABSTRACT
Approximation algorithm is inveterate solution method in stochastic programming because the problem of stochastic programming is very difficult solved. Therefore, most research in this case is focussed for designing the solution method which ap-proximate optimal solution. This research tells a strategy to finish the problem of stochastic linear programming by approximation with L-Shaped method. This thesis gets result of approximation for stochastic model by fulfilling all linear con-straint where optimal solution reached depend on selected partition.
Keyword : Stochastic linear program, Convex approximation, L-Shaped method
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat
menyele-saikan tesis yang berjudul ”Aproksimasi Pada Pemrograman Stokastik Linier”.
Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program
Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembanding Satu
yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada
penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Pertama yang telah banyak
mem-berikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak mem-berikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding Dua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Lembaga Pengelola Dana Pendidikan pada Kementrian keuangan RI yang telah banyak memberikan beasiswa dana penelitian tesis 2014 sehingga penulis
dapat menyelesaikan penelitian ini dengan baik.
Seluruh Staf Pengajarpada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Mate-matika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA
USU tahun 2012 ganjil (Teteh Wilma, Kak Rini, Romy-Isna, Hari-P’Le-Adi, Arie-Dilla, Ugie, Silvi, P’Mail, K’Juli, K’Fitra, K’Hana, Weni, Sari, B’Well, K’Tiur, B’Sus, Ryandi) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan
penghar-gaan setinggi-tingginya kepada suami tercintaSudarman Damanik dan Orang tuaku tercinta yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis serta dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti
per-kuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada anak-anakku
Raisa Adila Husna Br. Damanik dan Syauqi Firdaus Damanik yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih kepada
sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan
satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang
telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terimakasih.
Medan, 4 Juni 2014
Penulis,
Liza Setyaning Pertiwi
RIWAYAT HIDUP
Liza Setyaning Pertiwi dilahirkan di Pematang Siantar pada tanggal 17 Juni
1987 dari pasangan Ibu Parinah & Bapak Sutiono. Penulis lulus dari pendidikan
Sekolah Dasar Negeri 091655 Pematang Bandar pada tahun 1998, Sekolah
Menen-gah Pertama Negeri 1 Siantar Bangun pada tahun 2001, Sekolah MenenMenen-gah Atas
Negeri 4 Pematang Siantar tahun 2004. Pada tahun 2004 memasuki tingkat
Per-guruan Tinggi di Universitas Padjadjaran Bandung Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam jurusan (S-I) Matematika lulus tahun 2008.
Alhamdulil-lah penulis sudah menikah dengan Sudarman Damanik dan dikaruniai dua orang
anak yaitu Raisa Adila Husna Br. Damanik, dan Syauqi Firdaus Damanik.
Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi
Ma-gister (S-2) Matematika di Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metodologi Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Program Stokastik 4
2.2 Program Stokastik Linier 5
2.3 Program Stokastik Linier dengan Recourse Integer 6
2.4 Metode Simpleks 7
2.5 Metode L-Shaped 8
BAB 3 PEMBAHASAN 11
3.1 Batas 11
3.1.1 Batas bawah Jensen 13
3.1.2 Batas atas Edmundson-Madansky 14
3.2 Kombinasi 16
3.3 Menggunakan Metode L-Shaped dengan Skema Aproksimasi 20
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 22
4.1 KESIMPULAN 22
4.2 SARAN 22
DAFTAR PUSTAKA 23
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul
Hala-man
2.1 Algoritma metode L-Shaped 10
2.2 Ilustrasi penerapan algoritma L-Shaped 10
3.1 Grafik kebutuhan pembelian minyak 12
3.2 Ilustrasi pencarian batas bawah 14
3.3 Batas atas dan batas bawah 15
3.4 Batas atas dan batas bawah 16
3.5 Ilustrasi kegunaan batas pada metode L-Shaped 20
