EVALUASI BAB 16
1. Sesudah ulangan Matematika diperoleh penyebaran skor sebagai berikut :
a. Tentukan berdasarkan Stanine, berapa orang siswa yang termasuk ke dalam klasifikasi rata-rata?
Penyelesaian:
Bila diurutkan dalam bentuk puluhan : 90, 90, 90, 85, 85, 80, 80, 80, 80, 80, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 70, 70, 70, 70, 70, 65, 65, 65, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 50, 50, 50, 50, 50, 40, 40, 40.
Dengan menggunakan Penilaian Acuan Norma/PAN
1. Penyusunan distribusi frekuensi
a. Menyusun skor
90, 90, 90, 85, 85, 80, 80, 80, 80, 80, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 70, 70, 70, 70, 70, 65, 65, 65, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 50, 50, 50, 50, 50, 40, 40, 40.
b. Mencari range (R) R = niali max – nilai min = 90 – 40 = 50
c. Mencari banyak interval kelas(k) K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 52 = 1 + 3,3 (1,716)
= 6,663 (dibulatkan menjadi 7) d. Mencari panjang interval kelas (i)
𝑖 =𝑅 𝑘 = 50 6,663= 7,5~8 Skor Orang 9 3 8,5 2 8 5 7,5 6 7 5 6,5 3 6 12 5,5 8 5 5 4 3
e. Menyusun daftar distribusi frekuensi
Kelas Interval Frekuensi (f)
40-47 3 48-55 13 56-63 12 64-71 8 72-79 6 80-87 7 88-95 3 2. Rata-rata (mean)
Kelas Interval Frekuensi (f) X Fx
40-47 3 43,5 130,5 48-55 13 51,5 669,5 56-63 12 59,5 714 64-71 8 67,5 540 72-79 6 75,5 453 80-87 7 83,5 584,5 88-95 3 91,5 274,5 𝑋 = 𝐹𝑥 𝑁 = 3366 52 = 64,730 3. Standar deviasi
Kelas Interval Frekuensi (f) x’ Fx’ x’2 F x’2
40-47 3 +3 9 9 27 48-55 13 +2 26 4 52 56-63 12 +1 12 1 12 64-71 8 0 0 0 0 72-79 6 -1 -6 1 6 80-87 7 -2 -14 4 28 88-95 3 -3 -9 9 27 jumlah 52 18 152 𝑆𝐷 = 𝑖 𝑓𝑥 ′2 𝑁 − 𝑓𝑥′ 𝑁 2 = 8 152 52 − 18 52 2 = 8 2,923 − (0,346)2
= 8 2,923 − 0,119
= 8 2,804
= 8 1,674 = 13,392
Dengan menggunakan data-data yang diatas (mean dan standar deviasi)
1. Mengubah skor mentah hasil tes menjadi nilai standar berskala sembilan dengan rumus : a. Mean + 1,75 SD ke atas = 9 = 64,73 + 1,75 (13,39) = 88,16 b. Mean + 1,25 SD ke atas = 8 = 64,73 + 1,25 (13,39) = 81,47 c. Mean + 0,75 SD ke atas = 7 = 64,73 + 0,75 (13,39) = 74,77 d. Mean + 0,25 SD ke atas = 6 = 64,73 + 0,25 (13,39) = 68,08 e. Mean - 0,25 SD ke atas = 5 = 64,73 - 0,25 (13,39) = 61,38 f. Mean - 0,75 SD ke atas = 4 = 64,73 - 0,75 (13,39) = 54,69 g. Mean - 1,25 SD ke atas = 3 = 64,73 – 1,25 (13,39) = 47,99 h. Mean - 1,75 SD ke atas = 2 = 64,73 - 1,75 (13,39) = 41,3 i. Mean - 1,75 SD ke bawah = 1 = 64,73 - 0,75 (13,39) = 41,3 2. Tabel konversi
Skor Mentah Skala Sembilan 88 ke atas 9 81-87 8 75-80 7 69-74 6 62-68 5 55-61 4 48-54 3 42-47 2 41 ke bawah 1
3. Konversi skor-skor mentah menjadi nilai standar sembilan No. Urut Skor Mentah Skala 9 No. Urut Skor Mentah Skala 9 1 90 9 27 60 4
2 90 9 28 60 4 3 90 9 29 60 4 4 85 8 30 60 4 5 85 8 31 60 4 6 80 7 32 60 4 7 80 7 33 60 4 8 80 7 34 60 4 9 80 7 35 60 4 10 80 7 36 60 4 11 75 7 37 55 4 12 75 7 38 55 4 13 75 7 39 55 4 14 75 7 40 55 4 15 75 7 41 55 4 16 75 7 42 55 4 17 70 6 43 55 4 18 70 6 44 55 4 19 70 6 45 50 3 20 70 6 46 50 3 21 70 6 47 50 3 22 65 5 48 50 3 23 65 5 49 50 3 24 65 5 50 40 1 25 60 4 51 40 1 26 60 4 52 40 1
Tanda hijau merupakan siswa yang masuk dalam kelompok rata-rata berdasarkan perhitungan Stanine yakni ada 26 siswa.
b. Berdasarkan standar 6 berapa orangkah yang memperoleh nialai 9? Penyelesaian : 1. Mean + 1,25 SD ke atas = 9 = 64,73 + 1,25 (13,39) = 81,47 2. Mean + 0,75 SD ke atas = 8 = 64,73 + 0,75 (13,39) = 74,77 3. Mean + 0,25 SD ke atas = 7 = 64,73 + 0,25 (13,39) = 68,08 4. Mean - 0,25 SD ke atas = 6 = 64,73 - 0,25 (13,39) = 61,38 5. Mean - 0,75 SD ke atas = 5 = 64,73 - 0,75 (13,39) = 54,69 6. Mean - 1,25 SD ke atas = 4 = 64,73 – 1,25 (13,39) = 47,99
Tabel konversi :
Skor Mentah Skala Enam 81 ke atas 9 75-80 8 68-74 7 62-67 6 55-61 5 58-54 4
Melihat tabel konversi dari standar sembilan maka berdasarkan perhitungan standar enam ini ada 5 orang yang memperoleh nilai 9
2. Masalah yang segera timbul dalam distribusi nilai ini adalah apabila terdapat pemusatan skor, yakni banyak siswa yang memiliki skor yang sama. Apa yang dimaksud dengan “masalah” ini?
Jawab :
Masalah yang dimaksud adalah adanya siswa yang memiliki ranking/kedudukan yang sama karena skornya sama.
3. Tentukan dengan nilai staninesa, standar enam, dan standar 5 berdasarkan presentase yang ada bagi skor-skor dibawah ini :
7 6 7 6 5 8 4 8 4 3 5 2 6 7 6 7 8 9 6 6 6 7 6 5 7 8 4 9 3 6 7 7 6 8 7 6 5 8 7 6 8 7 6 7 6 7 5 3 4 8 7 8 6 5 7 6 7 6 5 8
Perhatikan langkah-langkah yang harus diambil sebelum menentukan ppersentase bagi tiap nilai :
Nilai diubah dalam bentuk puluhan:
70, 60, 70, 60, 50, 80, 40, 80, 40, 30, 50, 20, 60, 70, 60, 70, 80, 90, 60, 60 60, 70, 60, 50, 70, 80, 40, 90, 30, 60, 70, 70, 60, 80, 70, 60, 50, 80, 70, 60 80, 70, 60, 70, 60, 70, 50, 30, 40, 80, 70, 80, 60, 50, 70, 60, 70, 60, 50, 80
1. Standar Staninesa
1. Penyusunan distribusi frekuensi
a. Skor dari terkecil sampai terbesar
20, 30, 30, 30, 40, 40, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 90.
b. Range (R)
R = nilai maksimum – nilai minimum = 90 – 20 = 70
c. Banyak interval kelas (k) k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 60
= 1 + 3,3 (1,78) = 6,87 (di bulatkan 7)
d. Panjang kelas interval (i)
i = R/k = 70/6,87= 10,18 (di bulatkan 11)
e. Daftar distribusi frekuensi
Kelas interval Frekuensi (f)
20 – 30 4 31 – 41 4 42 – 52 7 53 – 63 17 64 – 74 16 75 – 85 10 86 – 96 2 2. Rata-rata (mean) Kelas interval Frekuensi (f) X Fx 20 – 30 4 25 100 31 – 41 4 36 144 42 – 52 7 47 329 53 – 63 17 58 986 64 – 74 16 69 1104 75 – 85 10 80 800 86 – 96 2 91 182 Jumlah Σ 60 Σ 3645 𝑋 = 𝐹𝑥 𝑁 = 3645 60 = 60,75 3. Standar deviasi Kelas interval Frekuensi (f) x′ F( x′) x′2 F(x′2) 20 – 30 4 +3 12 9 36 31 – 41 4 +2 8 4 16 42 – 52 7 +1 7 1 7 53 – 63 17 0 0 0 0 64 – 74 16 -1 -16 1 16 75 – 85 10 -2 -20 4 40 86 – 96 2 -3 -6 9 18 Jumlah Σ 60 Σ -15 Σ 133
𝑆𝐷 = 𝑖 𝑓𝑥 ′2 𝑁 − 𝑓𝑥′ 𝑁 2 = 8 133 60 − −15 60 2 = 8 2,23 − (−0,25)2 = 8 2,923 − 0,0625 = 8 2,168 = 8 1,472 = 11,78
4. Pedoman Skala Stanine
a. Mean + 1,75 SD ke atas = 9 = 60,75 + 1,75 (11,78) = 81,37 b. Mean + 1,25 SD ke atas = 8 = 60,75 + 1,25 (11,78) = 75,48 c. Mean + 0,75 SD ke atas = 7 = 60,75 + 0,75 (11,78) = 69,59 d. Mean + 0,25 SD ke atas = 6 = 60,75 + 0,25 (11,78) = 63,7 e. Mean - 0,25 SD ke atas = 5 = 60,75 - 0,25 (11,78) = 57,8 f. Mean - 0,75 SD ke atas = 4 = 60,75 - 0,75 (11,78) = 51,91 g. Mean - 1,25 SD ke atas = 3 = 60,75 – 1,25 (11,78) = 46,02 h. Mean - 1,75 SD ke atas = 2 = 60,75 - 1,75 (11,78) = 40,13 i. Mean - 1,75 SD ke bawah = 1 = 60,75 - 0,75 (11,78) = 40,13 5. Tabel konversi
Skor mentah Skala sembilan 81 ke atas 9
75 – 80 8
70 – 74 7
64 – 69 6
52 – 57 4
46 – 51 3
40 – 47 2
40 ke bawah 1
6. Konversi skor menjadi standar skala sembilan
No urut Skor mentah
Skala 9 No urut Skor mentah Skala 9 1 90 9 31 60 5 2 90 9 32 60 5 3 80 8 33 60 5 4 80 8 34 60 5 5 80 8 35 60 5 6 80 8 36 60 5 7 80 8 37 60 5 8 80 8 38 60 5 9 80 8 39 60 5 10 80 8 40 60 5 11 80 8 41 60 5 12 80 8 42 60 5 13 70 7 43 60 5 14 70 7 44 60 5 15 70 7 45 60 5 16 70 7 46 50 3 17 70 7. 47 50 3 18 70 7 48 50 3 19 70 7 49 50 3 20 70 7 50 50 3 21 70 7 51 50 3 22 70 7 52 50 3 23 70 7 53 40 2 24 70 7 54 40 2 25 70 7 55 40 2 26 70 7 56 40 2 27 70 7 57 30 1 28 70 7 58 30 1 29 60 5 59 30 1 30 60 5 60 20 1
Dari tabel diketahui bahwa :
Skala sembilan Jumlah siswa
9 2 orang 8 10 orang 7 16 orang 6 0 5 17 orang 4 0 3 7 orang 2 4 orang 1 4 orang 2. Standar Enam
Dari standar enam kita telah menghitung nilai mean dan standar deviasi maka selanjutnya kita mengubah skor mentah hasil tes menjadi nilai standar berskala enam dengan rumus sebagai berikut:
a. Mean + 1,25 SD ke atas = 9 = 60,75 + 1,25 ( 11,78) = 60,75 + 14,73 = 75,48 b. Mean + 0,75 SD ke atas = 8 = 60,75 + 0,75 ( 11,78) = 60,75 + 8,84 = 69,59 c. Mean + 0,25 SD ke atas = 7 = 60,75 + 0,25 ( 11,78) = 60,75 + 2,95 = 63,7 d. Mean - 0,25 SD ke atas = 6 = 60,75 - 0,25 ( 11,78) = 60,75 - 2,95 = 57,8 e. Mean - 0,75 SD ke atas = 5 = 60,75 - 0,75 ( 11,78) = 60,75 – 8,84 = 51,91 f. Mean - 1,25 SD ke atas = 4 = 60,75 - 1,25 ( 11,78) = 60,75 – 14,73 = 46,02 Tabel Konversi
Skor mentah Skala sembilan Jumlah siswa
76 ke atas 9 12 orang
70 – 75 8 16 orang
64 – 69 7 -
52 – 57 5 -
46 – 51 4 7 orang
Jadi, dengan menggunakan standar enam, siswa yang memiliki skor 3 dan 4 menjadi tidak memperoleh nilai.
3. Standar Lima
Skor maksimum adalah 90, ini kita gunakan pedoman acuan penilaian
Pedoman konversi yang digunakan dalam mengubah skor mentah menjadi skor standar pada norma absolut skala lima adalah :
Tingkat penguasaan Skor standar 90% - 100% A 80% - 89% B 70% - 79% C 60% - 69% D 59% F
Berdasarkan kunci jawaban skor maksimum = 90, maka: Penguasaan 90% = 0,90 x 90 = 81
Penguasaan 80% = 0,80 x 90 = 72 Penguasaan 70% = 0,70 x 90 = 63 Penguasaan 60% = 0,60 x 90 =54
Dengan demikian di peroleh tabel konversi sebagai berikut: Skor mentah Skor standar
80 – 90 A
72 – 79 B
63 – 71 C
54 – 62 D
> 53 F
Berdasarkan tabel di atas untuk 6o orang siswa tersebut, jadi:
Siswa yang memperoleh skor 80 dan 90 berarti nilainya A (12 orang) Siswa yang memperoleh skor 70 berarti nilainya C (16 0rang)
Siswa yang memperoleh skor 60 berarti nilainya D (17 orang)
Siswa yang memperoleh skor 20, 30, 40 dan 50 berarti nilainya F atau tidak lulus (15 orang)
EVALUASI BAB 17
1. Cara-cara yang digunakan untuk menentukan kedudukan siswa seperti yang telah ditentukan pada bab ini, selalu mendapatkan siswa dengan nomor 1.
a. Benarkah pernyataan ini? Jawab :
Berdasarkan contoh-contoh yang ada dalam buku dasar-dasar evaluasi pendidikan, suharsimi ari kunto hal. 304, dengan z-score tidak selalu siswa dengan nomor satu juga akan memperoleh kedudukan atas. Misalnya, Tini yang memiliki kedudukan nomor satu karena memiliki jumlah nilai paling banyak sementara Ani memiliki nilai paling sedikit memiliki kedudukan paling bawah. Setelah di hitung dengan z-score ketentuannya lain bahwa tini justru memperoleh kedudukan paling bawah dan ani memiliki kedudukan paling atas.
b. Jika dihubungkan dengan standar penilaian, standar apakah yang digunakan? Jawab :
Standar yang digunakan adalah standar relatif, karena kedudukan siswa selalu dibandingkan dengan siswa-siswa lainnya dalam kelompok.
2. Dengan menggunakan simple rank, apakah selalu ada anak nomor ke-1 dan ke-n? Coba selidiki!
Jawab :
Ya, dengan menggunakan simple rank, akan selalu ada anak nomor ke-1 dimana anak yang memperoleh nomor ke-1 adalah anak yang memperoleh skor tertinggi, sedangkan untuk nomor ke-n menjunjukkan posisi ke-n sebagai nomor urut, karena nomor urut di ambil dari penjumlahan nilai yang sama di bagi dengan banyaknya nilai yang sama, inilah yang di gunakan sebagai nomor urut berikutnya.
3. Manakah yang lebih baik, menentukan ranking untuk satu kelas, ataukah untuk kelas-kelas paralel yang setingkat? Jika ada yang lebih baik, apa keburukan keputusan yang saudara ambil?
Jawab :
Menurut saya yang lebih baik adalah menentukan ranking untuk satu kelas, karena dalam satu kelas bidang studi yang ditempuh sama dan tingkat kesulitannya pun sama jadi lebih mudah untuk melihat siswa yang pandai dan siswa yang kurang pandai dan dalam memberikan ranking dari siswa yang nilainya paling tinggi sampai yang nilainya paling rendah. Namun untuk ranking kelas-kelas paralel setingkat misalnya kita membuat ranking untuk kelas IPA dan IPS tentu saja bidang studinya berbeda dan tingkat kesulitannya pun berbeda untuk kelas IPA tingkat kesulitannya lebih tinggi. Jadi jika di buat ranking paralel kemungkinan siswa yang memperoleh ranking di kelas belum tentu memperoleh ranking 1 di kelas paralel tentunya merugikan siswa tersebut.
4. Keempat orang siswa memiliki nilai sebagai berikut: Sita : 8 7 9 6 9
Narti : 7 8 8 8 8 Tono : 9 9 9 6 6 Liza : 7 7 7 9 9
Dari siswa-siswa ini siapakah yang menduduki ranking teratas? Penyelesaian : A B C D E Jumlah Nomor Sita 8 7 9 6 9 39 I Narti 7 8 8 8 8 39 I Tono 9 9 9 6 6 39 I Liza 7 7 7 9 9 39 I Jumlah 31 31 33 29 32 SD 0,96 0,96 0,96 1,5 1,41
Melihat keadaan nilai empat siswa tersebut, tampak bahwa jumlah seluruh nilai untuk ke empat siswa tersebut sama maka untuk menentukan siswa yang menduduki ranking teratas adalah dengan menggunakan z-score sebagai berikut:
𝑋 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴 =31 4 = 7,75 𝑋 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵 =31 4 = 7,75 𝑋 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐶 =33 4 = 8,25 𝑋 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐷 =29 4 = 7,25 𝑋 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐸 = 32 4 = 8 Nilai Z : 𝑍 =𝑋 − 𝑀 𝑆𝐷 Sita : 𝑍𝐴 =8 − 7,75 0,96 = 0,26 𝑍𝐵 =7 − 7,75 0,96 = −0,78 𝑍𝐶 =9 − 8,25 0,96 = 0,78 𝑍𝐷 =6 − 7,25 0,96 = 0,83 𝑍𝐸 = 9 − 8 0,96 = 0,71 Narti : 𝑍𝐴 =7 − 7,75 0,96 = −0,78 𝑍𝐵 = 8 − 7,75 0,96 = 0,26 𝑍𝐶 =8 − 8,25 0,96 = −0,26 𝑍𝐷 =8 − 7,25 0,96 = 0,5 𝑍𝐸 =8 − 8 0,96 = 0
Tono : 𝑍𝐴 =9 − 7,75 0,96 = 1,30 𝑍𝐵 = 8 − 7,75 0,96 = 1,30 𝑍𝐶 =9 − 8,25 0,96 = 0,78 𝑍𝐷 =6 − 7,25 0,96 = −0,83 𝑍𝐸 =6 − 8 0,96 = −1,41 Liza : 𝑍𝐴 =7 − 7,75 0,96 = −0,78 𝑍𝐵 = 7 − 7,75 0,96 = −0,78 𝑍𝐶 =7 − 8,25 0,96 = −1,30 𝑍𝐷 =9 − 7,25 0,96 = 1,16 𝑍𝐸 =9 − 8 0,96 = 0,71
Tabel z-score untuk 5 bidang studi dari 4 orang siswa :
A B C D E Jumlah Rank Sita 0,26 -0,78 0,78 -0,83 0,71 0,14 II Narti -0,78 0,26 -0,26 0,5 0 -0,28 III Tono 1,30 1,30 0,78 -0,83 -1,41 1,14 I Liza -0,78 -0,78 -1,30 1,16 0,71 -0,99 IV Jumlah 0 0 0 0 0
