LAPORAN PRAKTIKUM
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
KELOMPOK 02
Aldila Kurnia 1106003680 Fitri Suryani 1106003964 Martha Destri Arsari 1106005042 Nastiti Tiasundari 1106003926 Willy Hanugrah Gusti 1106004001 PJ Kelompok : Martha Destri Arsari Asisten Modul : Asrovi Nur Ihsan Tanggal Praktikum : 10 Oktober 2012 Tanggal Disetujui :
Nilai : Paraf :
LABORATORIUM HIDROLOGI, HIDROLIKA DAN SUNGAI
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA
STABILITAS BENDA TERAPUNG A. TUJUAN
Menentukan tinggi titik Metacentrum. B. TEORI
• Titik metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertikal yang melalui titik berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan (B’)
• Titik Metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M
• Titik apung B adalah titik tangkap dari gaya apung atau titik tangkap dari resultan tekanan apung
• Jarak bagian dasar ponton ke titik apung B adalah setengah jarak bagian dasar ponton ke permukaan air (setengah jarak bagian ponton yang terendam atau tenggelam)
• Biasanya penyebab posisi (B) pada gambar diatas adalah bergeraknya suatu benda tertentu (w) sejauh x dari titik G, sehingga untuk mengembalikan ke posisi semula harus memenuhi persamaan berikut:
Momen guling = Momen yang mengembalikan ke posisi semula w.x = W . GM . Sin θ , maka GM = sinθ . W x . w = tanθ . W x . w , θ <<< • Secara teoritis GM dapat pula diperoleh dari:
M G B M G B B’ θ
GM = BM – BG dengan, BM = V Imin =12p.p.l.l.d 3 = 12d l2 dan BG = 2 d -y dimana: W = berat ponton
w = berat pengatur beban transversal θ = sudut putar ponton
GM = tinggi titik metacentrum
BM = jarak antara titik apung dan titik metacentrum BG = jarak antara titik apung dan titik berat ponton Ix = momen inersia arah c dari luasan dasar ponton
V = volume zat cair yang dipindahkan
y = jarak antara titik berat ponton dengan dasar ponton d = kedalaman bagian ponton yang terbenam air C. ALAT-ALAT
1. Meja Hidrolika
2. Perangkat alat percobaan Stabilitas Benda Terapung
Gambar Ponton 350 mm 40 0 m m 200 mm a b e c g f d
Keterangan gambar: a. Kotak ponton b. Tiang vertikal c. Skala derajat
d. Pengatur beban geser
e. Skala jarak
f. Pengatur beban transversal g. Unting-unting
• Spesifikasi
- Dimensi ponton : Panjang : 350 mm
Lebar : 200 mm
Tinggi : 75 mm
- Massa Ponton : 1457 gram
- Massa pengatur beban transversal : 322 gram - g = 9,81 m/s2
- ρ air = 1,00 gram/cm3
D. CARA KERJA
1. Menyiapkan meja hidrolika
2. Menyiapkan ponton dan perlengkapannya
3. Mengatur pengatur beban transversal sehingga tepat di tengah ponton
4. Mengatur beban geser pada tiang vertikal sedemikian rupa sehingga titik berat ponton secara keseluruhan terletak di atas ponton.
Caranya:
a. Meletakkan pengatur beban geser sehingga 200 mm dari dasar ponton. b. Mencari titik berat ponton dengan cara menggantungkan ponton pada seutas
benang yang diletakkan/dikaitkan pada tiang vertikal di antara pengatur beban transversal dan pengatur beban geser (memegang unting-unting agar tidak mempengaruhi berat ponton).
c. Apabila telah terjadi keseimbangan yaitu pada saat posisi benang tegak lurus dengan tiang vertikal, maka menandai titik tersebut (G).
d. Apabila letak titik G masih di bawah ponton, letak beban dinaikkan lagi lalu mengulangi langkah b sampai c sampai letak titik G di atas ponton.
5. Mengisi tangki pengatur volume pada meja hidrolika dan mengapungkan ponton di atasnya.
6. Terlebih dahulu mengatur unting-untingnya, dimana dalam keadaan stabil sudut bacaannya nol derajat.
7. Menghitung kedalaman bagian ponton yang terbenam (d), untuk kemudian menentukan titik pusat gaya apung dari dasar ponton alam keadaan stabil (B). 8. Menggerakkan beban transversal ke sebelah kanan tiap 15 mm, sampai
kembali ke titik awal (0).
9. Mengulangi langkah ke 8 dan 9, untuk pergeseran beban tranversal ke sebelah kiri.
10. Mengulangi kembali langkah ke 4, dimulai dari poin b sampai langkah ke 10 dengan menaikkan beban geser tiap 50 mm sampai posisi massa geser di puncak tiang vertikal.
D. PENGOLAHAN DATA
Data : Dimensi Ponton ( p = 35 cm , l = 20 cm , t = 75 cm ) Massa ponton ( W ) = 1457 gram Massa Pengatur Beban Transversal ( w ) = 322 gram
g = 9.81 m/s2
ρ
air = 1 gram/cm3 1) GMpraktikum b = y = b.x GM = Sin θ = . x y = b . x b = GMpraktikum = 2) GMteori W = Fa m.g =ρ.
g.v m =ρ
( p.l.d ) d=
ρm.p.l=
Wρ.+p.wl=
1gr/cm17792.35grcm.20cm=
2.541 cm BM = 12p.p.l.l.d 3 = ) 541 , 2 ).( 20 ).( 35 ).( 12 ( ) 20 ).( 35 ( 3 = 13.118 cm BG = y - 2 1d (y = jarak titik berat ke dasar ponton)
GM teori = BM – BG 3) Kesalahan Relatif = − ×100 teoritis GM praktikum GM teoritis GM %
A. Beban geser ( t ) = 20 cm Titik berat ( y ) = 8.5 cm 1) GM Praktikum No X kanan/kiri (cm) θ kiri θ kanan θ rata-rata Y (Sin θ rata-rata) XY X2 1 1.5 2 2.5 2.25 0.039 0.0585 2.25 2 3 4.5 4.5 4.5 0.078 0.234 9 3 4.5 6.5 7 6.75 0.117 0.5265 20.25 4 6 9 9 9 0.156 0.936 36 ∑ 22.5 0.39 1.755 67.5 y = 0.026x GMpraktikum = = = 8.500079 cm 2) GM Teori BG = y - 2 1 d = 8,5 - 2 1 ( 2.541) = 7.2295 cm GM teori = BM – BG = 13.118 cm - 7.229 = 5.889 cm GM praktikum : GM teori = 8.500079 cm : 5.889 cm 3) Kesalahan Relatif : 100 500079 . 8 500079 . 8 889 . 5 − × % = 30.718 % y = 0.026x 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 1 2 3 4 5 6 7 Sin θ rata -rata Jarak (cm)
B. Beban geser ( t ) = 25 cm Titik berat ( y ) = 9.3 cm
1) GM Praktikum
No X kanan/kiri (cm) θ kiri kananθ θ rata-rata Sin θ rata-rata (Y) XY X^2
1 1.5 3 3 3 0.052 0.078 2.25 2 3 4.5 5.5 5 0.087 0.261 9 3 4.5 7.5 7.5 7.5 0.13 0.585 20.25 4 6 9.5 10 9.75 0.169 1.014 36 ∑ 25.25 0.438 1.938 67.5 y = 0.0287x GMpraktikum = = = 7.70042 cm 2) GM Teori BG = y - 2 1 d = 9.3 - 2 1 ( 2.541) = 8.0295 cm GM teori = BM – BG = 13.118 cm - 8.0295 = 5.0885 cm GM praktikum : GM teori = 7.70042 cm : 5.0885 cm 3) Kesalahan Relatif : 100 70042 . 7 70042 . 7 0885 . 5 × − % = 33.919 % y = 0.0287x 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 Sin θrata -rata Jarak (cm)
C. Beban geser ( t ) = 30 cm Titik berat ( y ) = 10 cm
1) GM Praktikum
No X kanan/kiri (cm) θ kiri kananθ θ rata-rata Sin θ rata-rata (Y) XY X^2
1 1.5 3 3 3 0.052 0.078 2.25 2 3 5.5 6 5.75 0.1 0.3 9 3 4.5 8 8.5 8.25 0.143 0.6435 20.25 4 6 10.5 11 10.75 0.186 1.116 36 ∑ 27.75 0.481 2.1375 67.5 y = 0.0317x GMpraktikum = = = 6.97167 cm 2) GM Teori BG = y - 2 1 d = 10 - 2 1 ( 2,541) = 8.7295 cm GM teori = BM – BG = 13,118 cm - 8.7295 = 4.3885 cm GM praktikum : GM teori = 6.97167 cm : 4.3885 cm 3) Kesalahan Relatif : 100 97167 . 6 6.97167 4.3885 × − % = 37.052 % y = 0.0317x 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 Sin θrata -rata Jarak (cm)
E. ANALISA
1. Analisa Percobaan
Tujuan dari praktikum modul H03 ini adalah menentukan tinggi titik metacentrum. Praktikum ini diawali dengan mempersiapkan alat – alat. Praktikan pun hanya tinggal menggunakan saja peralatan untuk praktikum benda terapung ini karena meja hidrolik dan ponton sudah tersedia. Data yang diambil pada percobaan ini adalah sebanyak tiga kali, yaitu berdasar beban geser yang berjarak (1) 20 cm, (2) 25 cm dan (3) 30 cm. Dari beban geser yang diatur pada tiang vertikal ponton sesuai dengan jarak yang telah ditentukan kemudian kita mendapat titik beratnya. Letak titik berat ini didapat dengan menggantungkan ponton pada seutas tali kemudian ikatan tali tersebut diatur dengan cara digeser sampai tali penggantung tegak lurus dengan tiang vertikal. Setelah ponton dirasa dalam keadaan seimbang, kemudian letak ikatan tali dari dasar ponton pun diukur maka itulah titik beratnya. Pada percobaan ini, praktikan mendapat nilai titik berat untuk beban geser 20 cm adalah 8.5 cm, untuk beban geser 25 cm titik beratnya 9.3 cm dan untuk beban geser 30 cm titik beratnya adalah 10 cm.
Setelah itu ponton diapungkan di dalam tangki meja hidrolika. Sebelumnya unting-unting sudah dipastikan dalam keadaan stabil (sudut bacaannya nol derajat). Tercatat bahwa bagian ponton yang tercelup setinggi 2 cm dan ukuran ini sama untuk setiap beban geser yang dipasang. Kemudian beban transversal yang juga berada pada angka nol digeser kekiri sejauh 15 mm sambil mengatur ponton agar tidak menabrak tepi tangki. Dari penggeseran beban transversal tersebut dihasilkan sudut. Hasil sudut yng tercatat saat beban geser 20 cm itu adalah 2.5o. Untuk beban geser 20 cm dan
beban transversalnya digeser sejauh 30 mm ke kiri dihasilkan 4.5o.
Pergeseran beban transversal dilakukan hingga jarak 60 mm dengan interval setiap pergeserannya adalah 15 mm. Setelah itu beban transversal dikembalikan ke posisi nol dan digeser ke kanan sejauh sama dengan penggeseran ke kiri kemudian sudut yang terbentuk juga dicatat. Hasil sudut yng tercatat saat beban geser 20 cm digeser ke kanan sejauh 15 mm adalah 2o. Dan saat beban transversalnya digeser ke kanan sejauh 30 mm sudut yang
dihasilakn sama dengan sudut yang dihasilkan saat beban digeser ke kiri yaitu 4.5o. Seterusnya dilakukan sesuai beban geser yang telah ditentukan
kemudian dicatat besar sudut yang dihasilkan. Berikut data yang tercatat saat melakukan percobaan :
Beban Geser (cm) X kanan/kiri (cm) θ kiri θ kanan
20 1.5 2 2.5 3 4.5 4.5 4.5 6.5 7 6 9 9 25 1.5 3 3 3 4.5 5.5 4.5 7.5 7.5 6 9.5 10 30 1.5 3 3 3 5.5 6 4.5 8 8.5 6 10.5 11
2. Analisa Pengolahan Data
Dalam percobaan ini diperoleh data – data berupa : jarak beban geser (t), jarak titk berat ( y ), jarak beban transversal, θ kanan, dan θ kiri. Dari data – data tersebut kemudian diolah dan didapat θ rata-rata, sin θ rata-rata, titik Metacentrum (GM) serta nilai y. Menghitung titik Metacentrum (GM)praktikum adalah dengan menggunakan rumus : GM =
b W.
w
Nilai b didapat dengan rumus Least Square, yaitu: b =
∑
∑
( )
x2xy
Dari rumus di atas maka diperoleh titik metacentrum hasil praktikum sebagai berikut :
Setelah mendapat nilai GM dari praktikum, nilai ini dibandingkan dengan perhitungan GM secara teoritis dengan rumus : GM = BM – BG,
Jarak (cm) Titik Berat (cm) GM Praktikum (cm) 20 8.5 8.500079 25 9.3 7.70042 30 10 6.97167
dengan BM = W.sinθ Imin =12p.p.l.l.d 3 = 12d l2 dan BG = 2 d -y maka dari rumus di atas diperoleh titik metacentrum secara teoritis sebagai berikut :
Jarak (cm) Titik Berat (cm) GM Teori (cm) 20 8.5 5.889 25 9.3 5.0885 30 10 4.3885
Terlihat bahwa hasil GM teori dengan praktikum berbeda, maka inilah yang akan kita bandingkan.
Dalam pengolahan data ini juga diperoleh grafik yang diambil dari nilai jarak beban geser sebagai sumbu X dan sin θ rata – rata sebagai sumbu Y. Hasil y = bx dalam grafik ternyata sama dengan hasil y = bx yang dihitung dengan metode least square. Dimana b =
∑
∑
( )
x2xy
maka untuk setiap percobaan diperoleh nilai y sebagai berikut :
Jarak (cm) Titik Berat (cm) y = bx 20 8.5 0.026x 25 9.3 0.0287x 30 10 0.0316x
Untuk tren dari grafik pada percobaan ini semua trendline dari grafik tersebut naik.
3. Analisa Kesalahan
Rumus yang digunakan untuk mendefinisikan kesalahan pada praktikum ini adalah : KR = − ×100 teoritis GM praktikum GM teoritis GM
Kesalahan yang terjadi dala percobaan disebabkan oleh beberapa faktor, diantaranya yaitu karena :
- Ketidaktelitian praktikan dalam mengukur dan membaca titik berat ponton serta dalam menetukan keseimbangan saat menggantung dengan tali
- Kemudian ketidaktepatan peletakkan ponton dalam tangki yang mungkin sempat menabrak tepi tangki meja hidrolik
• Faktor alat
Alat juga dapat mempengaruhi kesalahan disini yaitu kemungkinan ketidakakuratannya alat peraga dalam percobaan ini.
Faktor-faktor kesalahan ini cukup mempengaruhi hasil pengolahan data, dimana dapat diketahui dari kesalahan literatur yang telah dihitung dan diperoleh sebagai berikut : Jarak (cm) Titik Berat (cm) KR 20 8.5 30.71% 25 9.3 33.92% 30 10 37.05% F. KESIMPULAN
• Berikut perbandingan hasil penghitungan tinggi titik metacentrum :
Jarak (cm) Titik Berat (cm) GM Teori (cm) GM Percobaan (cm) KR 20 8.5 5.889 8.500079 30.71% 25 9.3 5.0885 7.70042 33.92% 30 10 4.3885 6.97167 37.05%
• Dari tabel di atas maka dapat disimpulkan bahwa titik metacentrum dari suatu benda bergantung pada letak titik berat benda tersebut
• Kesalahan relatif tertinggi senilai 37.05% yang dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang terjadi dalam percobaan ini cukup besar.
• Potter, Merle. C and Wiggert, David. C. Mechanics of Fluids Second
F. LAMPIRAN
