HYDRODYNAMIC OF POLLUTANT DISPERSION IN RIVER
Nieke Karnaningroem*, Nadjadji Anwar
#, Basuki Widodo
¶,
Wahyono Hadi*, Ediyatno
#, Sri Wulandari
§, Farhan Nizam’iar
§,
dan Aditya Maharani
§ABSTRAK
Hidrodinamika penyebaran polutan di sungai berkaitan erat pada hasil monitoring kualitas air sungai. Hal ini perlu dikaji karena sampai saat ini monitoring kualitas air sungai masih dilakukan secara parsial yaitu dengan menghubungkan data hasil analisa konsentrasi kualitas air dengan jarak memanjang sungai pada waktu pengamatan tertentu dan tanpa memasukkan unsur hidrodinamika yang dapat mempengaruhi penyebaran polutan di sungai. Dan menggambarkan hasil monitoring kualitas air sungai tersebut (tidak parsial) mendekati hasil yang sebenarnya diperlukan pemodelan matematik, yang mana salah satu metodenya adalah metode beda hingga. Adapun salah satu metode beda hingga yang digunakan dalam monitoring atau pengamatan kualitas air sungai ini yaitu metode beda hingga metode ekplisit–Leap Frog dalam 2 (dua) dimensi horisontal karena dengan metode ini akan dapat memberikan ilustrasi penyebaran polutan di sungai (2 dimensi horizontal) yang mana unsur hidrodinamika sudah termasuk didalamnya.
Kata kunci: hidrodinamika, penyebaran, polutan.
ABSTRACT
Hydrodynamics of pollutant dispersion in river have very connected to the result of river water quality monitoring. That it require to be done because till to date river water quality monitoring still be done by parsial that is by connecting results data of analysis of river water quality concentration with the long distance of river in the certain time observation and without including hydrodynamics element which can influence the dispersion of polutant in river. And to drawing result of river water quality monitoring (not parsial) needed mathematic model which is one of its method is finite difference. As for one of finite difference method used in monitoring or river water quality observation that is two horizontal dimension ekplisit-Leap Frog finite difference method because this method will be able to give the illustration of dispersion of polutant in river (2 horizontal dimension) which hydrodynamics element have been included in it
Keywords: hydrodynamics, dispersion, polutant. I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Permasalahan
Kajian mengenai hidrodinamika penyebaran polutan di sungai diperlukan dalam monitoring kualitas air sungai. Hal ini disebabkan karena sampai dengan saat ini untuk melakukan monitoring kualitas air sungai masih dilakukan secara parsial yaitu dengan menghubungkan data hasil analisa konsentrasi kualitas air terhadap jarak memanjang sungai pada waktu pengamatan tertentu, dan tanpa memasukkan unsur hidrodinamika yang dapat mempengaruhi penyebaran polutan di sungai.
Penelitian-penelitian yang dilakukan dan berkembang saat ini masih berkisar pada penyebaran polutan dalam kondisi steady dan satu dimensi, dengan penerapan model yang masih bersifat parsial antara unsur hidrodinamika dengan kualitas air atau parameter polutannya.
Dalam penyebaran polutan di sungai dengan metode beda hingga diperlukan dua dasar hukum gerakan fluida yaitu hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan massa, yang secara matematis merupakan persamaan momentum atau gerak dan persamaan kontinyuitas dengan menggunakan numerik sebagai penyelesaiannya (Karnaningroem 2004). Sedangkan pada hidrodinamika air penekanannya terutama pada komponen kecepatan dan mengacu pada prinsip kontinyuitas fluida incompressible diturunkan dari konservasi massa dan persamaan gerak diturunkan dari konservasi momentum yang mana nilai perubahannya dinyatakan dalam suatu volume tertentu (Pratikto 1988).
Persamaan konservasi massa dijabarkan menjadi persamaan (1.1) dan disederhanakan menjadi persamaan (1.2) berikut:
* Jurusan Teknik Lingkungan, FTSP ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111)
E-mail: [email protected]
# Jurusan Teknik Sipil, FTSP ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111) ¶ Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111)
0 | | | | BW AT KR KN x v x v y u y u t y x ....(1.1) 0 y x y v x u t atau 0 y v x u t ....(1.2)
Sedangkan untuk konservasi momentum aliran air di sungai dalam dimensi dua persamaan dijabarkan, yaitu: F U x v U x v U y u U y u t yU x Bw AT KR KN | | | | ....(1.3)
Dan kemudian disederhanakan menjadi
F y x y vU x uU t U atau y x F y vU x uU t U ....(1.4)
Sementara itu pada gaya permukaaan (Surface Force) dengan asumsi gaya gesek angin relatif kecil atau dapat diabaikan, dapat dirumuskan sebagai berikut:
Po gh
h yF
....(1.5)dimana:
g = grafitasi bumi
Po = tekanan udara di atas permukaan air sungai h = kedalaman sungai
ρ = rapat massa air sungai
Dan untuk aliran laminar, gaya yang terjadi adalah gaya adveksi yang persamaannya dapat ditulis seperti berikut ini:
y h h U F ....(1.6) dimana:
U = kecepatan aliran permukaan air di hulu sungai
μ = viskositas air
Sedangkan untuk aliran turbulen, gaya yang terjadi adalah gaya adveksi dan gaya difusi, sehingga persamaannya menjadi:
y x x F ....(1.7) dimana: = Difusifitas Eddy
= konsentrasi air sungai
Berdasarkan persamaan-persamaan diatas maka gaya untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan dari gaya adveksi dan gaya difusi, sebagai berikut:
y x x y h h U F ....(1.8)
Selanjutnya
disebut dengan E yaitu Difusifitas Eddy.Ada 3 tipe yang biasanya digunakan untuk menyatakan laju perubahan terhadap dua atau lebih variabel bebas dalam satuan waktu dan jarak (ruang) pada persamaan diferensial parsial, yaitu: persamaan ellips, persamaan parabola dan persamaan hiperbola dengan bentuk umum persamaan orde dua dan dua dimensi adalah sebagai berikut (Triatmodjo 2002). Dari 3 tipe persamaan tersebut, persamaan diferensial parabola yang dapat digunakan untuk pemodelan dispersi dengan menggunakan metode beda hingga, karena pemodelan dispersi merupakan fungsi waktu yang tidak permanen dan penyelesaiannya menggunakan kondisi awal dan batas seperti persyaratan dalam persamaan diferensial parabola. Bentuk persamaan diferensial parsial parabola tersebut adalah :
2 2 x T K t C x
...(1.9)
2 2 y T K t C y ..(1.10) Dimana nilai C adalah konsentrasi polutan, sedangkan Kx, Ky adalah koefisien dispersi arah x, y pada arah sumbu x dan y dan t waktu.Selanjutnya untuk memudahkan pemantauan kualitas air dan untuk mengidentifikasi penyebaran polutan atau zat pencemar serta memberikan gambaran hasil monitoring kualitas air sungai yang tidak parsial diperlukan pemodelan matematik, yang mana salah satu penyelesaiannya menggunakan metode beda hingga ekplisit-Leap Frog. Metode tersebut digunkan karena perumusannya relatif mudah dan memberikan hasil yang memuaskan.
1.2 Metode Leaf - Frog
Pembaganan-pembaganan eksplisit ini mempunyai keterbatasan dengan masalah kemantapan. Dan dengan melakukan sebuah pendekatan dengan metode beda hingga eksplisit skema leap-frog akan didapat:
n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i q y h h v y v v h x h h u x u u h t h h , 1 , 1 , 1 , 1 , , 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 , 2 2 2 2 2 ..(1.11) Dengan melakukan sebuah pendekatan dengan metode beda hingga ekaplisit skema leap-frog akan didapat:
2 1 , , 1 , 2 1 2 1 , , 1 , 2 1 2 , 1 , , 1 2 1 2 1 , , 1 2 1 , , , , 1 , 1 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 2 2 2 / 2 2 2 2 y u u u K y u u u K x u u u K x u u u K h u q x h h g y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i j h n j i n j i n j i j h n j i n j i n j i i h n i n j i n j i i h n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i ..(1.12) Dengan melakukan sebuah pendekatan dengan metode beda hingga eksplisit skema leap-frog akan didapat: 2 1 , , 1 , 2 1 2 1 , , 1 , 2 1 2 , 1 , , 1 2 1 2 1 , , 1 2 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 2 2 2 / 2 2 2 2 y v v v K y v v v K x u u v K x v v v K h v q y h h g y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i j h n j i n j i n j i j h n j i n j i n j i i h n i n j i n j i i h n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i ..(1.13) Pada metode eksplisit, variabel pada waktun+1 dihitung berdasarkan variabel pada waktu n yang sudah diketahui. Pada metode eksplisit Leap- Frog dua dimensi bentuk fungsi dan turunannya didekati dengan bentuk beda hingga berikut ini.
, ( , , ) i jn f x y t f ..(1.14) , , 2 n n i j i j f f f t t 1 1 ..(1.15) , , 2 n n i j i j f f f x x 1 1 ..(1.16) , , 2 n n i j i j f f f y y 1 1 ..(1.17)
Dan untuk syarat stabil dalam metode eksplisit Leap-Frog beda hingga adalah sebagai berikut:
u x t u x t 2 1 2 pada kedalaman h. ..(1.18) v y t v y t 2 1 2 pada kedalaman h. ..(1.19) 2. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian dilakukan melalui 3 langkah tahapan yaitu tahap pertama penelitian dengan
menggunakan pilot plan untuk membuktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara hidrodinamika aliran dengan penyebaran polutan, tahap kedua penelitian yang dilakukan dengan menggunakan model flume di laboratorium untuk mengidentifikasikan pola penyebaran polutan dan langkah ketiga adalah memodelkan penyebaran polutan dengan menggunakan metode matematika.
Selain itu juga dilakukan survei di lapangan yaitu dilakukan sampling air Kali Surabaya dari Jembatan Jrebeng sampai dengan Pintu Air Jagir (data primer), dan pengumpulan data pemantauan kondisi sungai dan data kualitas air sungai data sekunder.
Data sekunder diperoleh dari Perum Jasa Tirta dan data primer diperoleh dari sample yang diambil secara grab atau sesaat di lokasi titik sampling dan dianalisa di laboratorium. Data- data tersebut ditujukan untuk mengetahui kondisi dan kualitas air pada saat tertentu. Adapun langkah dari penelitian dapat dilihat pada Gambar 1.
3. PEMBAHASAN
3.1 Hasil Penelitian Dengan Pilot Plan Penelitian dengan pilot plan dilakukan dalam 3 (tiga) variasi kecepatan yang mewakili kondisi aliran di sungai seperti terlihat dalam Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Data Kecepatan, Bilangan Reynold (Nre) dan Kondisi Aliran Air.
No (cm/menit) Kecepatan Nre Keterangan
1 0,002 209,718 laminer kondisi 2 0,01 1048,59 kondisi transisi 3 0,03 3145,769 turbulen kondisi
Dari hasil percobaan dengan pilot plan dibuat grafik yang dapat menggambarkan variasi konsentrasi COD, TSS dan Cl yang terjadi selama pengamatan.
3.1.1 Chemical Oxygen Demand (COD) Konsentrasi COD pada tiap-tiap titik sampling pada kondisi laminer, transisi dan turbulen (Gambar Grafik 2 (a), (b) dan (c)) mengalami penurunan konsentrasi, yang mana semakin menuju ke hilir pilot plan konsentrasi COD semakin menjadi kecil. Penurunan konsentrasi COD ini disebabkan oleh adanya proses biodegradasi dan kecepatan aliran.
Sampling data Primer Pada Aliran laminer
dan turbulen Survei Lapangan
Dan Penentuan lokasi sampling
Analisa Laboratorium Untuk COD, TOC, dan Cl
Percobaan laboratorium ( Aliran Laminer
dan Turbulen) Pembuatan Pilot Plan
Penyebaran kearah Horisontal
Analisa data dan Pembahasan
HIDRODINAMIKA PENYEBARAN POLUTAN
DI SUNGAI
Kajian Pustaka
Kesimpulan dan Saran Penyusunan Model dengan Metode Matetamatika Penelitian Di laboratorium Dengan Model Flume Hubungan unsur hidrodinamika dengan penyebaran polutan Identifikasi Pola penyebaran Polutan Model Penyebaran polutan
COD Laminer y = -2,6702x + 116,82 0 20 40 60 80 100 120 140 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n tr a s i (a) COD Transisi y = 72,124e-0,0223x 58 60 62 64 66 68 70 72 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n tr a s i (b) COD Turbulen y = 91,508e-0,0699x 0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n tr a s i (c)
Gambar 2. Grafik Penurunan Kosentrasi COD (a) Kondisi Aliran Laminer di Pilot Plan, (b) Kondisi Aliran Transisi di Pilot Plan dan (c)
Kondisi Aliran Turbulen di Pilot Plan. 3.1.2 Total Suspended Solids (TSS)
Konsentrasi TSS pada kondisi aliran laminer terjadi penurunan konsentrasi yang cukup signifikan, dan pada kondisi transisi dan turbulen kecenderungan penurunan nilai konsentrasi juga sama. Adapun grafik penurunan konsentrasi TSS dapat dilihat pada Gambar 3 (a), (b) dan (c) berikut ini. TSS Laminer y = 0,2914e-0,3277x 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n t r a s i (a) TSS Transisi y = 0,0422e-0,1343x 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n t r a s i (b) TSS Turbulen y = 0,0402e-0,219x 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n t r a s i (c)
Gambar 3. Grafik Penurunan Kosentrasi TSS (a) Kondisi Aliran Laminer di Pilot Plan, (b) Kondisi Aliran Transisi di Pilot Plan dan (c)
Kondisi Aliran Turbulen di Pilot Plan. 3.1.3 Chlorida (Cl)
Pada keadaan laminer penyebaran konsentrasi Cl tidak mengalami penurunan karena Cl adalah zat inert, demikian juga pada keadaaan aliran transisi dan turbulen. Grafik konsentrasi Cl dapat dilihat pada Gambar 4 (a), (b) dan (c) berikut ini.
Cl Laminer y = 159,71e-0,0003x 155 156 157 158 159 160 161 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n t r a s i (a) Cl Transisi y = 186,44e-0,0006x 178 180 182 184 186 188 190 192 194 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n t r a s i (b) Cl Turbulen y = 187,67e-0,0011x 183 184 185 186 187 188 189 0 2 4 6 8 10 Titik Sampling K o n s e n t r a s i (c)
Gambar 4. Grafik Penurunan Kosentrasi Cl (a) Kondisi Aliran Laminer di Pilot Plan, (b)Kondisi Aliran Transisi di Pilot Plan dan (c)Pada Kondisi Aliran Turbulen di Pilot Plan
Dari hasil penelitian dengan menggunakan pilot plan di laboratorium. konsentrasi polutan khususnya COD dan TSS (kecuali Cl) mengalami penurunan dengan bertambahnya jarak dari sumber polutan. Dan perubahan yang terjadi untuk masing-masing parameter disebabkan oleh aliran dan kecepatan air (unsur hidrodinamika) di pilot plan serta diakibatkan oleh terjadinya proses biodegradasi dalam air.
3.2 Penelitian Lapangan
Hasil analisa parameter polutan BOD, dan debit air pada titik sampling lokasi 1035 dan 1040 di Kali Surabaya (Gambar 5) pada kondisi aliran sungai laminer, transisi dan turbulen yang dapat ditunjukkan dalam Tabel 2, yang selanjutnya dilakukan analisa regresi dengan pendekatan secara linier ternyata menghasilkan nilai R<1 (Gambar 6 (a) dan (b)).
Dari hasil analisa dengan R<1, menggambarkan hubungan antara debit air di Kali Surabaya (m3/detik) dengan konsentrasi BOD (mg/L) bahwa unsur hidrodinamika aliran sungai mempengaruhi besaran nilai konsentrasi BOD yang terdapat di sungai (Kali Surabaya).
Gambar 5. Lokasi Sampling Dari Titik 1020 sampai 1050 Di Kali Surabaya. Tabel 2. Hasil Analisa parameter BOD pada titik lokasi 1035 dan 1040 di Kali Surabaya pada bulan Januari-April 2003).
Sumber: Hasil Analisa Laboratorium, Tahun 2003.
Lokasi 1035 Lokasi 1040 Debit BOD Debit BOD
Januari 41,8 6,3 42,3 7,3 82,2 14,2 82,8 18,4 95,7 10,2 96,2 10 59,7 7,9 60,3 8,8 Pebruari 77,5 15 78,2 20,6 85,9 10,4 68,5 14 62,6 7,6 63,1 6 69,4 6 70,3 24,6 Maret 51,5 5,7 51,9 3,1 52,7 9,4 53,2 9,9 38,9 5,6 39,6 8,3 63,7 4,9 64,3 18,2 April 69,4 5,3 70,3 8,6 49,2 11,7 49,7 13,2 41,8 8,4 42,3 14,2 50,8 7,5 51,4 27,8
Gambar 6. (a) Grafik Hubungan antara Debit (m3/detik) dengan Konsentrasi BOD (mg/L)
pada titik 1035.
Gambar 6. (b) Grafik Hubungan antara Debit (m3/detik) dengan Konsentrasi
BOD (mg/L) pada titik 1040 3.3 Hasil Penelitian dengan Model Flume
Hasil penelitian yang dilakukan dengan menggunakan flume untuk aliran laminer, transisi dan turbulen (Gambar 7 (a), (b) dan (c); (Gambar 8 (a), (b) dan (c)) dengan penambahan polutan dari Tengah Flume dan dari Tengah bawah Flume, menunjukkan bahwa pola perubahan aliran cenderung non-linier atau berbentuk garis-garis lengkung parabolik. Dan terlihat pula bahwa arah penyebaran polutan bergerak searah dengan kecepatan aliran air di Flume.
3.4 Penerapan Metode Beda Hingga Kontinuitas
Terapan metode Beda Hingga pada persamaan kontinuitas adalah sebagai berikut:
0 2 2 2 2 2 1 , 1 , , 1 , 1 , , , 1 , 1 , , 1 , 1 , 1 , 1 , y v y v v x u x u u t n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i 2 2 0 2 2 2 1 , 1 , , 1 , 1 , , , 1 , 1 , , 1 , 1 , 1 , 1 , y v y v v x u x u u t n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i ...(3.4.1) atau dapat ditulis sebagai
y v y v v x u x u u t n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i 2 2 2 2 2 1 , 1 , , 1 , 1 , , , 1 , 1 , , 1 , 1 , 1 , 1 , ...(3.4.2) Momentum a. Aliran Laminer 1. Pada sumbu x
0 2 2 2 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x u x gh Po y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i
0 2 2 2 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x u x gh Po y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i ... (3.4.3)atau dapat ditulis sebagai
x u x gh Po t y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 2 2 2
x u x gh Po t y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 2 2 2 ... (3.4.4) 2. Pada sumbu y
0 2 2 2 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x v x gh Po y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i
0 2 2 2 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x v x gh Po y v v v x v v u t v v inj n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i …(3.4.5)atau dapat dinyatakan dengan
x v x gh Po t y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 2 2 2
x v x gh Po t y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 2 2 2 ... (3.4.6) b. Aliran Turbulen 1. Pada sumbu x
0 2 2 2 2 , 1 , 1 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x E x u x gh Po y u u v x u u u t u u n inj inj in j ni j j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i
0 2 2 2 2 , 1 , 1 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x E x u x gh Po y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i … (3.4.7)
x E x u x gh Po t y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i 2 2 2 2 2 1, 1, , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 ,
x E x u x gh Po t y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i 2 2 2 2 2 1, 1, , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , … (3.4.8)2. Pada sumbu y
0 2 2 2 2 , 1 , 1 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x E x v x gh Po y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i
0 2 2 2 2 , 1 , 1 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , , x E x v x gh Po y v v v x v v u t v v ni j n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i … (3.4.9) atau dapat disajikan dalam bentuk
x E x v x gh Po t y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i 2 2 2 2 2 1, 1, , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 ,
x E x v x gh Po t y v v v x v v u t v v n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i 2 2 2 2 2 1, 1, , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , 1 , …(3.4.10) dimana:n = banyaknya grid dari waktu.
i = banyaknya grid yang memanjang dari hulu ke hilir sungai.
j = banyaknya grid yang melebar dari tepi satu sungai ke tepi lainnya.
Momentum (Laminer) pada sumbu x
0 2 2 2 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , x u x h gh P y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i
0 2 2 2 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , x u x h gh P y u u v x u u u t u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i
1 , 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 2 2 n j i n j i n j i n j i n j i n j i u x t u gh P x t h u u y t v u u x t u u
1 , 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 2 2 n j i n j i n j i n j i n j i n j i u x t u gh P x t h u u y t v u u x t u u u gh h P u u u u u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i 0 2 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , Syarat stabil: u x t u x t 2 1 2 pada kedalaman h. v y t v y t 2 1 2 pada kedalaman h.Pada permukaan (h=0) diperoleh:
x t u gh P u u y t v u u x t u u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , 2 2
x t u gh P u u y t v u u x t u u u n j i n j i n j i n j i n j i n j i 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , 2 2Pada kedalaman h diperoleh:
x t u gh P x t h u u y t v u u x t u u uinj inj in j in j inj inj 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , 2 2
x t u gh P x t h u u y t v u u x t u u uni j inj ni j in j inj inj 0 1 , 1 , , 1 , 1 1 , 1 , 2 2Pada local barometric pressure:
0
P = P atm= 79,5 k = 79,5 k Pa= 79,5 k Pa (abs) Pada local atmosferic Pressure:
0
P = P atm – 101.3 k Pa (abs).
Dengan menggunakan program komputer matlab dalam metode beda hingga eksplisit – leap frog diperlukan:
Penyusunan algoritma program s Penyusunan Souce Code Program Running
Algoritma program dapat dilihat pada Gambar 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (a) (b) (c)
Gambar 7. Penyebaran polutan secara horizontal pada (a) aliran laminer, aliran transisi dan (c) aliran turbulen (discharge polutan dari tengah atas flume).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (a) (b) (c)
Gambar 8. Penyebaran Polutan secara Horizontal Pada (a) Aliran Laminer, (b) Aliran Transisi dan (c) Aliran Turbulen (Discharge Polutan Dari Tengah BawahFlume).
Algoritma Program Input data START Set kondisi awal Set kondisi batas Re ? 2000 Kondisi Laminar Kondisi Turbulen syarat stabil syarat stabil
Cetak u, v Kontinuitas Cetak u, v
Cetak ρ Kosentrasi syarat stabil Cetak c syarat stabil Set Grafik END BREAK BREAK BREAK yes yes no no
4. SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan
Hubungan antara hidrodinamika aliran air dengan dispersi polutan terjadi, hal ini dapat dibuktikan melalui penelitian yang menggunakan pilot plan skala laboratorium bahwa perubahan konsentrasi polutan terjadi dengan berubahnya jarak dan kecepatan aliran air.
Berikut penelitian dengan flume model juga menunjukkan bahwa arah sebaran/dispersi berbentuk non linier atau hiperbolik dan cenderung dominan searah dengan arus longitudinal atau pola penyebaran polutan cenderung searah dengan aliran air dengan kondisi laminer, transisi dan turbulen.
Hasil analisa data R<1 dengan analisa regresi linier terhadap parameter polutan BOD, dan debit air pada titik Sampling lokasi 1035 dan 1040 di Kali Surabaya (Gambar 5) pada kondisi aliran sungai laminer, transisi dan turbulen, menggambarkan terjadinya hubungan secara linier antara debit air di Kali Surabaya (m3/detik) dengan konsentrasi BOD (mg/L) yang berarti bahwa unsur hidrodinamika aliran sungai dapat memberikan pengaruh pada nilai konsentrasi BOD yang terdapat di sungai (Kali Surabaya).
Selanjutnya dengan menerapkan metode beda hingga eksplisit - Leap Frog pada penyelesaian model pola aliran air sungai dimensi dua menunjukkan bahwa model yang didapat belum dapat mencapai suatu kestabilan tertentu karena dalam penerapan saat ini masih belum memasukkan unsur stabilitas dengan persyaratan seperti dibawah ini:
u x t u x t 2 1 2
dan
v y t v y t 2 1 2 pada kedalaman h.
4.2 SaranPembuatan model ini masih perlu disempurnakan dengan tanpa mengabaikan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi penyebarannya atau didekatkan dengan kondisi nyata dan memasukkan unsur stabilitasnya. DAFTAR ACUAN
Anonymous (1997), ‘Three Dimentional Finite Elements Model To Simulate Secondary Flow: Development And Validation’, Journal
Of Hydraulic Research, Vol. 35, TU. Delf,
Netherlands.
Biran, A. dan Breiner, M. (1999), MATLAB 5 For Engineers, Addison Wesley, England.
Bird, B., Stewart and Lightfoot ((2000), Transport Phenomena, Department of Chemical Engineering, Wisconsin, Madison, Wisconsin, John Wiley and Sons.
Cahyono (1993), Pemodelan Kualitas Air di Sungai, Estuary dan Laut, PIKSI, ITB, Bandung.
Chapra, S.C., Canale, R.P. (1991), Metode Numerik, Jilid 1, Edisi Kedua, Terjemahan, Erlangga, Jakarta, Indonesia.
Chapra (1997), Surface Water Quality Modelling, Mc. Graw Hill Companies, Inc., New York.
Clark, M.M. (1996), Transport Modelling for Environmental Engineering and Scientiests, John Wiley - Interscience Publication, John Wiley and Sons, New York. Cook, R.D. (1981), Concepts and Applications of Finite Elements Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons, New York. Griffith, D.V. dan Smith, J.M (1991),
Numerical Methods for Engineers, University of Manchester, Blackwell Scientific Publications, Oxford.
Hanselman, D. dan Littlefield, B. (1997), The Student Edition of MATLAB Version 5, Prentice Hall, Inc., New Jersey.
James, A. (1993), An Introduction to Water Quality Modelling, Second Edition, John Willey and Sons, England.
Karnaningroem, N. (2004), Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai dengan Aliran Horizontal 2 (Dua) Dimensi, Penelitian Disertasi, Pasca Sarjana, MRSA, Teknik Sipil, FTSP-ITS, Surabaya.
Karnaningroem, N. (2004), ‘Penyebaran Polutan di Sungai dengan Aliran Horizontal 2 (Dua) Dimensi dengan Metode Beda Hingga’,
Seminar Nasional Matematik, Unibraw, Malang.
Karnaningroem, N. (2004), Aplikasi Metode Matematik Beda Hingga Pada Pemodelan Penyebaran Polutan di Sungai, Penelitian Disertasi, Pasca Sarjana, MRSA, Teknik Sipil, FTSP-ITS, Surabaya. Makrup, L. (2001), Dasar-Dasar Analisis
Aliran Di Sungai dan Muara, UII, Press. Yogyakarta.
Munson, Young dan Okiishi (1998), Fundamentals of Fluids Mechanics, Third Edition, John Wiley and Sons, New York. Pradiko, H. (2002), Model Dua Dimensi
Gerak Arus di Perairan Pantai Muara Sungai Cisedane, Magister Program T. Lingkungan, ITB, Bandung.
Pratikto, W.A. (1988), Hidrodinamika Dasar, Teknik Kelautan, ITS, Surabaya.
Rahardjo, A.A. (2002), Peran Model Matematik dalam Mitigasi Bencana Alam, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Slamet, A. dan Karnaningroem, N. (2003),
Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai dengan Aliran Horizontal 2 Dimensi, Teknik Lingkungan, ITS, Surabaya.
Triatmodjo, B. (2002), Metode Numerik, Beta Offset, Yogyakarta.
Widodo, B. dan Wardhani (1994), Penerapan Metode Beda Hingga pada Penyelesaian Persamaan Aliran dan Angkutan Polutan Demensi Satu, Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Surabaya.
Widodo, B. (2000), The Application of the Boundary Integral Method on Some Surface Fluid Flows, Thesis Of The Degree Doctor Of Philosophy, The University Of Leeds.
Diterima: 23 Maret 2005
