Aplikasi Statistic Fermi Dirac Untuk Menganalisis Energi Fermi Pada Bintang Neutron

Abstrak Abstrak

BAB I BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

A.

A. LALATTAR AR BELAKBELAKANG ANG PENULPENULISANISAN

Dalam

Dalam mekanimekanika ka statstatistiistik, k, statistatistik stik FermiFermi-Dira-Dirac c merupamerupakan kan kasus kasus tertetertentuntu dalam statistik partikel yang dikembangkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac dalam dalam statistik partikel yang dikembangkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac dalam menentukan distribusi statistik keadaan energi fermion dari sistem kesetimbangan menentukan distribusi statistik keadaan energi fermion dari sistem kesetimbangan termal. Dengan kata lain distribusi peluang tiap kemungkinan level-level energi yang termal. Dengan kata lain distribusi peluang tiap kemungkinan level-level energi yang diduduki oleh suatu fermion.

diduduki oleh suatu fermion.

Pada umumnya, statistik Fermi-Dirac membahas tentang fungsi gelombang Pada umumnya, statistik Fermi-Dirac membahas tentang fungsi gelombang dar

dari i ferfermiomion n yanyang g antantisiisimetmetris ris di di bawbawah ah pengpengaruaruh h perpertukatukaran ran ferfermimion. on. FerFermiomionn merupakan partikel yang tak dapat dibedakan dan mengikuti asas larangan Pauli: merupakan partikel yang tak dapat dibedakan dan mengikuti asas larangan Pauli: tidak boleh suatu partikel mepunyai bilangan kuantum yang sama dalam waktu yang tidak boleh suatu partikel mepunyai bilangan kuantum yang sama dalam waktu yang sama. Fermion mempunyai spin setengah.

sama. Fermion mempunyai spin setengah.

umpulan dari fermion tanpa interaksi disebut dengan gas fermi. !tatistik  umpulan dari fermion tanpa interaksi disebut dengan gas fermi. !tatistik  Fermi

Fermi-Dira-Dirac diperkenalkac diperkenalkan n pada tahun "#$% pada tahun "#$% oleh Enrico Fermi dan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac yangPaul Dirac yang dia

diapliplikaskasikaikan n padpada a tahtahun un yang yang samsama a oleoleh h &al&alph ph FawFawler ler daldalam am mengmenggamgambarbarkankan ke

kehanhancurcuran an bibintntanang g kekerdrdil il puputitih. h. PaPada da tatahuhun n "#"#$' $' ololeh eh ((rnrnolold d !o!ommmmerferfeleldd dig

digunaunakan kan untuntuk uk menmenggamggambarbarkan kan eleelektrktron on daldalam am loglogam. am. )em)empelpela*aa*ari ri stastatististitik k  Fer

Fermi-mi-DirDirac ac mengmengikuikuti ti atuaturan ran larlarangaangan n paulpauli. i. +am+amun un ketketententuan uan daldalam am ststatiatististik k  Fermi-Dirac ini lebih ketat dalam pengisian titik fase. )isalkan suatu kompartemen Fermi-Dirac ini lebih ketat dalam pengisian titik fase. )isalkan suatu kompartemen  bervolume h

 bervolume h _{tidak boleh lebih dari dua  tidak boleh lebih dari dua titik fase. mplikasinya, prinsip larangan paulititik fase. mplikasinya, prinsip larangan pauli}

ini mempengaruhi susunan elektron di dalam atom yang sama yang mempunyai ini mempengaruhi susunan elektron di dalam atom yang sama yang mempunyai  bilangan kuantum yang sama.

 bilangan kuantum yang sama.

Penemuan neutron oleh ames /hadwick 0"1#" - "#'23 pada tahun "#$ Penemuan neutron oleh ames /hadwick 0"1#" - "#'23 pada tahun "#$ mendorong para ahli

sec

secara ara teoteori ri dardari i binbintantang g neutneutron ron perpertamtama a kalkali i dildilakukakukan an oleh oleh 5pp5ppenheenheimeimer r dandan 6olko

6olkoff ff  _{pada  pada tahun "## tahun "## yang yang mengasumsikan bahwa mengasumsikan bahwa bintang neutron bintang neutron berada dalamberada dalam}

keadaan gas Fermi neutron yang diikat oleh gravitasi. keadaan gas Fermi neutron yang diikat oleh gravitasi.

Pada

Pada tahtahun un "#2"#2, , 77. . 8aa8aade de dan dan F. 9wicF. 9wicky ky berberpenpendapadapat t bahwbahwa a binbintangtang neu

neutrotron n dibdibententuk uk dardari i sisisa sa ledledakaakan n supsupernernovaova, , dimdimana ana sebsebagiagian an besbesar ar eneenergirginyanya dilepaskan oleh bintang dan intinya kolaps membentuk bintang neutron dengan massa dilepaskan oleh bintang dan intinya kolaps membentuk bintang neutron dengan massa maksimum lebih bes

maksimum lebih besar dari limiar dari limit massa /handrasekhar t massa /handrasekhar tersebut.tersebut.

Perbedaan utama antara inti atom dan bintang neutron adalah bahwa inti atom Perbedaan utama antara inti atom dan bintang neutron adalah bahwa inti atom diikat hanya oleh gaya kuat nuklir, sedangkan bintang neutron *uga diikat oleh gaya diikat hanya oleh gaya kuat nuklir, sedangkan bintang neutron *uga diikat oleh gaya gravit

gravitasi. asi. EnergEnergi ikat gravitasi ikat gravitasi dari bintang neutri dari bintang neutron adalah sekitar " ; dari massaon adalah sekitar " ; dari massa  bintang

 bintang neutron, neutron, sedangkan sedangkan energi energi ikat ikat inti inti oleh oleh gaya gaya kuat kuat nuklir nuklir yang yang paling paling besar besar  dimiliki oleh inti atom <% Fe sebesar # )e6=nukleon atau setara dengan " ; dari dimiliki oleh inti atom <% Fe sebesar # )e6=nukleon atau setara dengan " ; dari massa inti <%Fe. arena persentase energi ikat

massa inti <%Fe. arena persentase energi ikat gravitasi dari bintang neutron besarnyagravitasi dari bintang neutron besarnya sekitar sepuluh kali dari energi ikat inti <% Fe, berarti komposisi dan keberadaan sekitar sepuluh kali dari energi ikat inti <% Fe, berarti komposisi dan keberadaan  partikel

 partikel penyusun penyusun bintang bintang neutron neutron berbeda berbeda dengan dengan komposisi komposisi dan dan keberadaankeberadaan  partikel dalam inti <% Fe.

 partikel dalam inti <% Fe.

etika daur fusi bintang berakhir dengan terbentuknya unsur <% Fe dan massa etika daur fusi bintang berakhir dengan terbentuknya unsur <% Fe dan massa akhir evolusi lebih besar dari limit /handrasekhar, maka gaya gravitasi akan mampu akhir evolusi lebih besar dari limit /handrasekhar, maka gaya gravitasi akan mampu mengatasi interaksi degenerasi yang disebabkan harus terpenuhinya asas larangan mengatasi interaksi degenerasi yang disebabkan harus terpenuhinya asas larangan Pauli untu

Pauli untuk elektron. k elektron. >al ini akan memaksa ter>al ini akan memaksa ter*adiny*adinya reaksi invera reaksi inversi beta, yaitusi beta, yaitu se

sebubuah ah prprototon on memenanangkngkap ap sesebubuah ah elelektektroron n memengnghashasililkan kan sesebuabuah h neneututroron n dandan membebaskan sebuah neutrino. &eaksi inversi beta ini akan mengubah hampir semua membebaskan sebuah neutrino. &eaksi inversi beta ini akan mengubah hampir semua  proton

 proton dan dan elektron elektron dari dari produk produk akhir akhir evolusi evolusi bintang bintang dengan dengan massa massa di di atas atas limitlimit /handrasekhar men*adi neutron sehingga hasil akhir evolusi bintang tersebut dikenal /handrasekhar men*adi neutron sehingga hasil akhir evolusi bintang tersebut dikenal sebagai bintang neutron.

sebagai bintang neutron.

?ntuk menganalis

?ntuk menganalisis energi is energi fermfermi i pada pada bintabintang ng neutrneutron on digunadigunakan kan statistatistik stik  fermi dirac. Dimana pada bintang neutron hampir semua proton dan elektron dari fermi dirac. Dimana pada bintang neutron hampir semua proton dan elektron dari  produk akhir evolusi bintang dengan massa diatas limit chandrasekhar. !ehingga gaya  produk akhir evolusi bintang dengan massa diatas limit chandrasekhar. !ehingga gaya

gravitasi akan mampu mengatasi interaksi degenerasi yang disebakan harus terpenuhi gravitasi akan mampu mengatasi interaksi degenerasi yang disebakan harus terpenuhi asas larangan pauli untuk elektron.

asas larangan pauli untuk elektron.

B.

B. TUTUJUJUAN AN PEPENUNULILISASANN

@u*uan dari penulisan makalah ini adalah : @u*uan dari penulisan makalah ini adalah : ".

". ?ntuk ?ntuk memahammemahami !ti !tatisatistik Ftik Fermi ermi Dirac Dirac dan apdan aplikasilikasinyanya $.

$. ?ntuk ?ntuk memahammemahami enei energi Frgi Fermi ermi pada !tpada !tatistatistik Ferik Fermi Dimi Diracrac .

. ?ntuk ?ntuk mengetmengetahui tahui tentang entang evolusevolusi binti bintang menang men*adi b*adi bintang intang +eutr+eutronon 2

2.. ??nnttuuk k mmeenngagananalliissiis s EEnenerrggi i FeFerrmmi i ppaadda a 88iintntaanng g ++eeuuttrroon n ddeengngaann menggunakan !tatistik Fermi Dirac

menggunakan !tatistik Fermi Dirac

C.

C. MANMANFFAAAAT PT PENUENULISLISANAN

"

" 8a8agi gi ununiviverersisitatas s khkhususususnynya a F)F)PP((, , mamakakalalah h inini i sesecacara ra teteororititis is dadapapatt menambah bahan bacaan tentang (plikasi !tatistik Fermi Dirac pada bintang menambah bahan bacaan tentang (plikasi !tatistik Fermi Dirac pada bintang neutron

neutron $

$ 8a8agi pembgi pembacaca, makaa, makalalah h inini i dadapat menpat menamambah khabah khasasananah h ililmu pengmu pengetetahahuanuan terutama tentang (plikasi !tatistik Fermi Dirac pada bintang

terutama tentang (plikasi !tatistik Fermi Dirac pada bintang neutronneutron 3

3 8agi 8agi penupenulislis, , makamakalah lah ini ini dapadapat t di*di*adiadikan kan infinformormasi asi lebilebih h lanlan*ut *ut daldalamam meningkatkan pengetahuan khususnya aplikasi fisika statistik 

BAB II BAB II

KAJIAN TEORI KAJIAN TEORI

A.

A. StStatiatististik Ferk Feri Dii Dira!ra!

!ebe

!ebelum lum pengpengenalenalan an stastatitististik k FerFermimi-Di-Dirac rac pada pada tahtahun un "#$"#$%, %, pempemahamahamanan  beberapa

 beberapa aspek aspek perilaku perilaku elektron elektron sulit sulit karena karena fenomena fenomena yang yang tampaknyatampaknya  bertentangan. !ebagai contoh, elektronik kapasitas panas d

 bertentangan. !ebagai contoh, elektronik kapasitas panas d ari logam pada suhu kamar ari logam pada suhu kamar  tampak datang dari " kali lebih sedikit elektron daripada berada di arus listrik. ni tampak datang dari " kali lebih sedikit elektron daripada berada di arus listrik. ni  *uga sulit untuk memahami mengapa arus emisi , yang dihasilkan dengan menerapkan  *uga sulit untuk memahami mengapa arus emisi , yang dihasilkan dengan menerapkan medan listrik tinggi untuk logam pada suhu kamar, hampir tidak tergantung pada medan listrik tinggi untuk logam pada suhu kamar, hampir tidak tergantung pada suhu.

suhu.

esul

esulitan dihadapi oleh itan dihadapi oleh teori elektrteori elektronik logam pada onik logam pada waktu itu adalah waktu itu adalah karenakarena mengingat bahwa elektron yang 0menurut statistik teori klasik3 setara semua. Dengan mengingat bahwa elektron yang 0menurut statistik teori klasik3 setara semua. Dengan kata lain, diyakini bahwa setiap elektron berkontribusi pada panas spesifik se*umlah kata lain, diyakini bahwa setiap elektron berkontribusi pada panas spesifik se*umlah urutan konstanta 8oltAmann k. )asalah statistik yang tetap tak terpecahkan sampai urutan konstanta 8oltAmann k. )asalah statistik yang tetap tak terpecahkan sampai  penemuan statistik Fermi-Dirac.

 penemuan statistik Fermi-Dirac.

!tatistik Fermi-Dirac pertama kali diterbitkan pada tahun "#$% oleh Enrico !tatistik Fermi-Dirac pertama kali diterbitkan pada tahun "#$% oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac . )enurut account, Pascual ordan dikembangkan pada tahun Fermi dan Paul Dirac . )enurut account, Pascual ordan dikembangkan pada tahun "#$< statistik yang sama yang disebut Pauli statistik, tapi itu tidak dipublikasikan "#$< statistik yang sama yang disebut Pauli statistik, tapi itu tidak dipublikasikan  pada waktu yang

 pada waktu yang tepat . 8ahwa menurut tepat . 8ahwa menurut Dirac, itu pertama kali dipela*ari oleh Fermi,Dirac, itu pertama kali dipela*ari oleh Fermi, dan Dirac menyebutnya statistik Fermi dan partikel yang sesuai fermion.

dan Dirac menyebutnya statistik Fermi dan partikel yang sesuai fermion.

!t

!tatatisistitik k FeFermrmi i DiDirarac c diditeterarapkpkan an papada da tatahuhun n "#$"#$% % ololeh eh FoFowlwler er untuntuk uk  me

mengnggagambmbararkakan n ruruntntuhuhnynya a sesebubuah ah bibintntanang g kekerdrdil il puputitih. h. PaPada da tatahuhun n "#"#$'$' !ommerfeld diterapkan untuk elektron dalam logam dan pada tahun "#$1 Fowler dan !ommerfeld diterapkan untuk elektron dalam logam dan pada tahun "#$1 Fowler dan  +ordheim diterapkan ke lapangan emisi elektron dari logam.

El

Elekektrtron on bebebabas s mmemempupunynyai ai spspin in sBsB"="=$, $, sesehihingngga ga bibilalangngan an kukuanantutumm magnetiknya ms B C"=$ dalam keadaan tidak ada medan magnet elektron memiliki $ magnetiknya ms B C"=$ dalam keadaan tidak ada medan magnet elektron memiliki $ keadaan yang berenergi sama 0degenerate3. adi giB$. Elektron dalam atom memiliki keadaan yang berenergi sama 0degenerate3. adi giB$. Elektron dalam atom memiliki fungsi keadaan yang ditandai dengan bilangan-bilangan kuantum: n, l, ml , s, dan ms. fungsi keadaan yang ditandai dengan bilangan-bilangan kuantum: n, l, ml , s, dan ms.

?ntuk suatu harg

?ntuk suatu harga  ada a  ada 0$ "3 buah harga m  0$ "3 buah harga m   sedangkan dengan s B "=$, sedangkan dengan s B "=$, ada dua harga ms B "=$, -"=$. adi, tanpa medan magnet, ada $0$  "3 buah keadaan ada dua harga ms B "=$, -"=$. adi, tanpa medan magnet, ada $0$  "3 buah keadaan yang degenerate. adi gi B $0$  "3. 8erdasarkan prinsip Pauli, untuk suatu pasangan yang degenerate. adi gi B $0$  "3. 8erdasarkan prinsip Pauli, untuk suatu pasangan n, l, ml

n, l, ml , s, ms , s, ms hanya bisa ditempati hanya bisa ditempati oleh satu elektroleh satu elektron. adi ni on. adi ni G G gi.gi.

ika tingkat energi, Ei, akan diisi dengan ni buah elektron, maka dengan ika tingkat energi, Ei, akan diisi dengan ni buah elektron, maka dengan degenerasi gi, *umlah cara mengisikan partikel adalah: gi0gi-"3 0gi-$3HH.. 0gi-ni"3. degenerasi gi, *umlah cara mengisikan partikel adalah: gi0gi-"3 0gi-$3HH.. 0gi-ni"3. Energi eI adalah energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron Energi eI adalah energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron dar

dari i loglogam. am. DalDalam am kaskasus us efeefek k fotfotoliolistrstrik, ik, eleelektrktron on dildilepaepaskaskan n *ik*ika a fotfoton on hJKhJKeI.eI. 8esaran Iadalah potensial yang disebut fungsi ker*a dari logam. Pada suhu tinggi, 8esaran Iadalah potensial yang disebut fungsi ker*a dari logam. Pada suhu tinggi,  beberapa elektron menempati keadaan

 beberapa elektron menempati keadaan di atas energi EF 0lihat gambar 0b33. Pada suhudi atas energi EF 0lihat gambar 0b33. Pada suhu yang cukup tinggi beberapa elektron memperoleh energi sebesar EBEFeI sehingga yang cukup tinggi beberapa elektron memperoleh energi sebesar EBEFeI sehingga lepas dari logam. Proses ini disebut emisi termionik, dan merupakan dasar bagi lepas dari logam. Proses ini disebut emisi termionik, dan merupakan dasar bagi tabung elektron.

tabung elektron.

B.

B. EE"e"er#r#i Fei Ferrii

umlah total fermion dapat dihitung dengan in

umlah total fermion dapat dihitung dengan integraltegral

 N   N 

=

=

V V 

∫

∫

0 0 n n

((

 E E

))

dEdE  N   N 

=

=

V V 

∫

∫

0 0 g

umlah fermion tersebut dapat dihitung dengan mudah pada suhu   karena umlah fermion tersebut dapat dihitung dengan mudah pada suhu   karena fungsi distrib

fungsi distribusi usi FermiFermi-Dira-Dirac c memimemiliki bentuk liki bentuk yang yang sedersederhana. hana. ika perhitunganika perhitungan dilakukan pada @ B maka

dilakukan pada @ B maka

 N   N 

=

=

V V 

∫

∫

0 0  E  E F  F  g

g

((

 E E

))

f f 

 ( (

 E E

))

dEdE

+

+

V V 

∫

∫

 E  E F  F 

g

g

((

 E E

))

f f 

 ( (

 E E

))

dEdE

 N   N ==V V 

∫

∫

0 0  E  E F  F  g

g

((

 E E

))

 x x11 _{x x dEdE+}+V _V 

∫

∫

 E  E F  F  g g

((

 E E

))

 x x00 _{x x dEdE}  N   N ==V V 

∫

∫

0 0  E  E F  F  g g

((

 E E

))

dEdE

?ngkapan untuk kerapatan keadaan per satuan volume yaitu ?ngkapan untuk kerapatan keadaan per satuan volume yaitu

g g

((

 E E

))=

=

 1 1 h h33 4 4π π √ √ 22mm 3 3 2 2 _E E 1 1 2 2

husus untuk electron, karena satu keadaan dapat ditempati dua fermion husus untuk electron, karena satu keadaan dapat ditempati dua fermion dengan spin yang berlawanan, maka rapat keadaan untuk fermion sama dengan dua dengan spin yang berlawanan, maka rapat keadaan untuk fermion sama dengan dua kali persamaan di atas. Dengan de

kali persamaan di atas. Dengan demikianmikian

 N   N 

=

=

V V 

∫

∫

0 0  E  E F  F  2 2 x x 11 h h33 4 4π π √ √ 22mm 3 3 2 2  E  E 1 1 2 2 dE dE  N   N ==V V  h h33 8 8_π π √ √ 22_mm 3 3 2 2

∫

∫

0 0  E  E F  F   E  E 1 1 2 2 dE dE  N   N == V V  h h33  8  8_π π √ √ 22_mm 3 3 2 2  x  x 22 3 3 E E F  F  3 3//22

ita dapat menyederhanakan men*adi ita dapat menyederhanakan men*adi

3 3 N  N  8 8πV πV 

 =

 =

((

2 2mm h h22 EE F  F 

))

3 3//22

Dan akhirnya diperoleh ungkapan untuk energy Fermi pada suhu   sebagai berikut Dan akhirnya diperoleh ungkapan untuk energy Fermi pada suhu   sebagai berikut

 E  E _F  F 

=

=

hh 2 2 2 2mm

((

3 3 N  N  8 8πV πV 

))

2 2//33 !elan*

!elan*utnya kita utnya kita dapat mendefidapat mendefinisiknisikan an suhu Fermi melelui hubungansuhu Fermi melelui hubungan kT kT f f == E E F  F  _,,

maka diperoleh ungkapan untuk suhu Fermi pada suhu   sebagai maka diperoleh ungkapan untuk suhu Fermi pada suhu   sebagai

T  T  _F  F == E E F  F  k  k  == h h22 2 2_mk mk 

((

3 3 _N  N  8 8_πV πV 

))

2 2//33 C.

C. BiBi"t"ta"# a"# NeNe$tr$tr%"%"

)ateri purba yang dihasilkan dari proses kelahiran *agat raya terdiri atas '<; )ateri purba yang dihasilkan dari proses kelahiran *agat raya terdiri atas '<; awan gas hidrogen dan $<; awan gas helium, sedangkan semua unsur kimia lainnya awan gas hidrogen dan $<; awan gas helium, sedangkan semua unsur kimia lainnya akan terbentuk oleh berbagai reaksi inti pada bagian dalam bintang. arena pengaruh akan terbentuk oleh berbagai reaksi inti pada bagian dalam bintang. arena pengaruh gay

gaya a gragravitvitasiasi, , makmaka a awaawan n hidhidrogrogen en dan dan helhelium ium menymenyusuusut t sehsehingingga ga eneenergirgi  potensial

 potensial gravitasi gravitasi berkurang berkurang akibat akibat *arak *arak rata-rata rata-rata antaratomnya antaratomnya berkurang. berkurang. ?ntuk ?ntuk  mengimbangi agar energi t

mengimbangi agar energi totalnya kekal, otalnya kekal, maka energi kinetiknya harus maka energi kinetiknya harus bertambah, dibertambah, di mana pertambahannya diikuti dengan kenaikan suhu.

mana pertambahannya diikuti dengan kenaikan suhu.

!ewaktu awan itu terus menyusut, suhu di sekitar pusatnya naik dengan cepat !ewaktu awan itu terus menyusut, suhu di sekitar pusatnya naik dengan cepat sek

sekaliali. . eadeadaan akhiraan akhirnya suhu dalam rentanya suhu dalam rentang "' ng "' tertercapacapai i dan energdan energi i kinkinetieticc ter

sehingga reaksi inti 0fusi3 antarproton men*adi helium mulai berlangsung, dan lah sehingga reaksi inti 0fusi3 antarproton men*adi helium mulai berlangsung, dan lah irlahirlah sebuah bintang.

sebuah bintang. ni ter*adi ni ter*adi setelah penyusutan berlangsung ssetelah penyusutan berlangsung sekitar "% tahun.ekitar "% tahun.

8intang sekarang memasuki masa stabil dan penyusutan selan*utnya dihadang 8intang sekarang memasuki masa stabil dan penyusutan selan*utnya dihadang oleh tekanan keluar radiasi 0foton3 yang men*alar dari pusat ke permukaan bintang. oleh tekanan keluar radiasi 0foton3 yang men*alar dari pusat ke permukaan bintang. 8intang terus membangkitkan energi dalam reaksi fusi pada tingkat la*u reaksi yang 8intang terus membangkitkan energi dalam reaksi fusi pada tingkat la*u reaksi yang ditentukan oleh massanya. ?ntuk bintang seperti matahari, masa ini bertahan kurang ditentukan oleh massanya. ?ntuk bintang seperti matahari, masa ini bertahan kurang lebih selama "" tahun, sedangkan untuk bintang yang lebih besar massanya 0" lebih selama "" tahun, sedangkan untuk bintang yang lebih besar massanya 0" hingga " kali massa matahari3 pembakarannya hanya bertahan sekitar "' tahun. hingga " kali massa matahari3 pembakarannya hanya bertahan sekitar "' tahun.

etika semua hidrogen diubah men*adi helium dalam reaksi fusi, penyusutan etika semua hidrogen diubah men*adi helium dalam reaksi fusi, penyusutan kar

karena ena gragravitvitasi asi kemkembalbali i berberlanlangsugsung ng dan dan suhsuhu u binbintang tang nainaik k dardari i seksekitaitar r ""''_  

men*adi sekitar "

men*adi sekitar "11_{. . Pada suhu ini, tPada suhu ini, tersedia energi ersedia energi kinetik termal ykinetik termal yang cukup untuk ang cukup untuk} 

melawan tolakan

melawan tolakan /oulomb antara /oulomb antara inti helium, inti helium, dan memungkinkan dan memungkinkan fusi fusi heliumhelium mulai berlangsung.

mulai berlangsung.

8intang +eutron men*adi sesuatu yang menarik untuk diketahui karena 8intang +eutron men*adi sesuatu yang menarik untuk diketahui karena sifat-sifatnya yang sangat aneh. Dengan diameter sekitar $< km, seperti ukuran ibukota sifatnya yang sangat aneh. Dengan diameter sekitar $< km, seperti ukuran ibukota negara dibumi ini, bintang neutron mempunyai massa yang sangat besar yaitu sekitar  negara dibumi ini, bintang neutron mempunyai massa yang sangat besar yaitu sekitar  ",2 massa matahari. Dengan gambaran satu sendok teh bagian dari bintang neutron ",2 massa matahari. Dengan gambaran satu sendok teh bagian dari bintang neutron  bisa

 bisa mempunyai mempunyai massa massa miliaran miliaran ton. ton. 8isa 8isa dikatakan dikatakan bahwa bahwa bintang bintang neutron neutron sangatsangat  padat.

 padat. arena arena ukurannya ukurannya yang yang kecil kecil dan dan kepadatan kepadatan yang yang tinggi, tinggi, permukaan permukaan bintangbintang neutron memiliki medan gravitasi yang tinggi sekitar $L"

neutron memiliki medan gravitasi yang tinggi sekitar $L""""" _{atau $ milyard medan atau $ milyard medan}

gravitasi bumi. gravitasi bumi.

!eda

!edangkngkan an medmedan an magmagnet net binbintantang g neuneutrotron n seksekitaitar r se*se*uta uta kalkali i leblebih ih kuatkuat daripada medan magnet yang ada dibumi. Dilihat dari kerapatan bintang neutron daripada medan magnet yang ada dibumi. Dilihat dari kerapatan bintang neutron mem

mempunypunyai ai kerkerapatapatan an seksekititar ar ""## _{dipermdipermukaannyukaannya a terus membesaterus membesar r men*admen*adi i ""}"'"'

disekitar pusat bintang hampir sama dengan k

disekitar pusat bintang hampir sama dengan kerapatan sebuah inti atom.erapatan sebuah inti atom. 8i

8intantang ng +e+eututroron n adadalalah ah akakhihir r dadari ri susuatatu u bibintntangang, , awawalalnynya a bibintntanang g ininii mempunyai massa 2 M 1 lebih besar dari massa matahari, bintang ini mempunyai dua mempunyai massa 2 M 1 lebih besar dari massa matahari, bintang ini mempunyai dua gaya yang seimbang. Nang pertama gaya gravitasi yang cenderung mengerutkan dan gaya yang seimbang. Nang pertama gaya gravitasi yang cenderung mengerutkan dan ya

yang ng kekedudua a gaygaya a nunuklklir ir yayang ng cecendenderurung ng memengengembmbanangkgkan, an, sesesusudah dah kekehahabibisasann  pembakaran

supernova 0ledakan yang sangat besar dengan warna-warna yang terang3. !esudah supernova 0ledakan yang sangat besar dengan warna-warna yang terang3. !esudah  peristiwa

 peristiwa supernova supernova hanya hanya ada ada gaya gaya gravitasi gravitasi maka maka bintang bintang ini ini mengerut mengerut men*adimen*adi kecil. Proton dan elektron didalamnya bergabung men*adi netron, oleh sebab itu kecil. Proton dan elektron didalamnya bergabung men*adi netron, oleh sebab itu disebut bintang neutron.

disebut bintang neutron.

!esudah peristiwa supernova tersebut, maka bintang-bintang yang masanya !esudah peristiwa supernova tersebut, maka bintang-bintang yang masanya  beberapa kali

 beberapa kali lebih dari lebih dari matahari akan matahari akan men*adi lubang men*adi lubang hitam 0black hitam 0black hole3, sedangkanhole3, sedangkan yang lebih ringan dari matahari akan men*adi kerdil putih 0white dwaft3. Oubang yang lebih ringan dari matahari akan men*adi kerdil putih 0white dwaft3. Oubang hitam dimana tidak ada sesuatupun yang bisa lolos darinya termasuk cahaya. )enurut hitam dimana tidak ada sesuatupun yang bisa lolos darinya termasuk cahaya. )enurut teori rela

teori relativittivitas umum adalah bagian dari angkasaas umum adalah bagian dari angkasa, merupakan , merupakan hasil defohasil deformasi darirmasi dari ruang waktu yang disebabkan oleh massa yang terlalu kompak. Disebut hitam karena ruang waktu yang disebabkan oleh massa yang terlalu kompak. Disebut hitam karena menyerap semua sinar yang datang padanya tanpa memantulkannnya.

menyerap semua sinar yang datang padanya tanpa memantulkannnya. 5bserv

5bservatoriatorium um /handr/handra a -&ay +(!( menangkap -&ay +(!( menangkap supersupernova nova ini. 8intangini. 8intang neutron adalah titik biru di pusat gambar berikut.

neutron adalah titik biru di pusat gambar berikut.

Qambar ". 8intang +eutron 0

Qambar ". 8intang +eutron 0 sumber: Daily Mail  sumber: Daily Mail 33 ?nt

?ntuk uk perpertamtama a kalkalinyinya a (s(strotronom nom menmengamagamati ti baybayi i binbintantang g neutneutronron, , ledaledakan kan intintii super-padat dari sebuah bintang, menurut Daily )ail. ni adalah bintang termuda dari super-padat dari sebuah bintang, menurut Daily )ail. ni adalah bintang termuda dari  bintang se*enis yang pernah ditemukan dengan

 bintang se*enis yang pernah ditemukan dengan diameter "$,2 mil, masa kelahiran diameter "$,2 mil, masa kelahiran  tahun yang lalu.

tahun yang lalu. (st

(stronronom om teltelah ah mengmengideidentintifikfikasi asi sumsumber ber sinsinar-ar-  kuat kuat se*se*ak ak "##"###, #, teltelahah menyelimuti misteri yang bersumber dari bintang neutron "". tahun cahaya dari menyelimuti misteri yang bersumber dari bintang neutron "". tahun cahaya dari 8umi di pusat !upernova /assiopeia (. 8intang-bintang neutron super-padat, inti 8umi di pusat !upernova /assiopeia (. 8intang-bintang neutron super-padat, inti dari bintang-bintang besar yang meledak di akhir hidup mereka.

Qambar $. Posisi bintang neutron di /assiopeia 0

Qambar $. Posisi bintang neutron di /assiopeia 0 sumber: Daily Mail  sumber: Daily Mail 33

Dengan diameter "$,2 mil, telah berselimut misteri karena ini telah diidentifikasi Dengan diameter "$,2 mil, telah berselimut misteri karena ini telah diidentifikasi sebagai sumber sinar- kuat pada tahun "### 0Daily )ail3. @ekanan berat gravitasi, sebagai sumber sinar- kuat pada tahun "### 0Daily )ail3. @ekanan berat gravitasi, mereka hampir seluruhnya terdiri dari neutron, partikel sub-atom yang tidak memiliki mereka hampir seluruhnya terdiri dari neutron, partikel sub-atom yang tidak memiliki muatan listrik yang membentuk atom-atom.

muatan listrik yang membentuk atom-atom. Dalam penyelidikan terbaru,

Dalam penyelidikan terbaru, bintang neutron memilbintang neutron memiliki atmosfer iki atmosfer karbon yangkarbon yang unik hanya setebal empat inci. (stronom pertama dari 8ritain &oyal, ohn Flamsteed, unik hanya setebal empat inci. (stronom pertama dari 8ritain &oyal, ohn Flamsteed, diyakini telah mengamati supernova yang melahirkan bintang neutron ini di tahun diyakini telah mengamati supernova yang melahirkan bintang neutron ini di tahun "%1. lmuwan tertarik dengan karbon atmosfer bintang yang tebalnya hanya " cm. "%1. lmuwan tertarik dengan karbon atmosfer bintang yang tebalnya hanya " cm. >al

>al ini ini sebandsebanding ing dengan dengan atmosatmosfer fer kita kita sendisendiri ri yang yang tebalnytebalnya a " " km km 0Dai0Dailyly )ail3.

)ail3.

(stro

(stronom nom mengammengamati ati supersupernova nova menggumenggunakan nakan sinarsinar- - /handr/handra, a, telesteleskopkop ruang angkasa yang diluncurkan oleh badan antariksa (merika +(!( pada tahun ruang angkasa yang diluncurkan oleh badan antariksa (merika +(!( pada tahun "###. Para ilmuwan telah mengidentifikasi banyak bintang neutron lain yang rata-rata "###. Para ilmuwan telah mengidentifikasi banyak bintang neutron lain yang rata-rata  *auh lebih

 *auh lebih tua. Elemen tua. Elemen berat dilemparkan berat dilemparkan ke angkasa ke angkasa luar oleh luar oleh supernova berakhir supernova berakhir didi  bebatuan

 bebatuan dari dari planet planet seperti seperti 8umi. 8umi. 8ahkan 8ahkan tubuh tubuh manusia manusia sebagian sebagian besar besar  terkomposisi dari debu bintang.

terkomposisi dari debu bintang.

 Profesor /raig >einke, dari ?niversitas (lberta di anada, menerbitkan hasil  Profesor /raig >einke, dari ?niversitas (lberta di anada, menerbitkan hasil  penelitian

 penelitian terbarunya terbarunya di di *urnal *urnal +ature, +ature, mengatakan: mengatakan: RPenemuan RPenemuan ini ini membantu membantu kitakita memahami bagaimana kelahiran bintang-bintang neutron dalam ledakan supernova memahami bagaimana kelahiran bintang-bintang neutron dalam ledakan supernova yang dasyat. Relahiran bintang neutron disertai panas fusi nuklir yang ter*adi di yang dasyat. Relahiran bintang neutron disertai panas fusi nuklir yang ter*adi di

 permukaannya,

 permukaannya, menghasilkan karbon menghasilkan karbon atmosfer hanya atmosfer hanya setebal " setebal " cm.R 0Erabaru=Dailycm.R 0Erabaru=Daily )ail=art3

)ail=art3

Qambar . 8intang +eutron yang ber*arak 2 tahun cahaya dari bumi Qambar . 8intang +eutron yang ber*arak 2 tahun cahaya dari bumi 8inta

8intang ng neutrneutron on dapat berotasi hingga % dapat berotasi hingga % putarputaran an per detik. per detik. Dari informDari informasi, energiasi, energi ikat nuklir diketahui bahwa reaksi fusi 0penggabungan3 yang ter*adi akan berhenti ikat nuklir diketahui bahwa reaksi fusi 0penggabungan3 yang ter*adi akan berhenti  *ika

 *ika material material bintang bintang telah telah men*adi men*adi besi. besi. Dengan Dengan demikian demikian ter*adi ter*adi penumpukan penumpukan besibesi hingga massa bintang neutron men*adi ",2

BAB III BAB III PEMBAHASAN PEMBAHASAN

8i

8intantang ng +e+eututroron n adadalalah ah akhakhir ir dardari i susuatatu u bibintntanang g , , awawalalnynya a bibintntanang g ininii mempunyai massa 2 M 1 lebih besar dari massa matahari, bintang ini mempunyai dua mempunyai massa 2 M 1 lebih besar dari massa matahari, bintang ini mempunyai dua gaya yang seimbang. Nang pertama gaya gravitasi yang cenderung mengerutkan dan gaya yang seimbang. Nang pertama gaya gravitasi yang cenderung mengerutkan dan ya

yang ng kekedudua a gaygaya a nunuklklir ir yayang ng cecendenderurung ng memengengembmbanangkgkan, an, sesesusudah dah kekehahabibisasann  pembakaran

 pembakaran pada pada bahan bahan bakar bakar nuklirnya, nuklirnya, dan dan dilan*utkan dilan*utkan dengan dengan ter*adinyater*adinya supernova 0ledakan yang sangat besar dengan warna-warna yang terang3. !esudah supernova 0ledakan yang sangat besar dengan warna-warna yang terang3. !esudah  peristiwa

 peristiwa supernova supernova hanya hanya ada ada gaya gaya gravitasi gravitasi maka maka bintang bintang ini ini mengerut mengerut men*adimen*adi kecil. Proton dan elektron didalamnya bergabung men*adi netron, oleh sebab itu kecil. Proton dan elektron didalamnya bergabung men*adi netron, oleh sebab itu disebut bintang neutron.

disebut bintang neutron. 8intan

8intang +eutron memiliki diameteg +eutron memiliki diameter r sekitsekitar $< ar $< km km dan massa yang dan massa yang sangatsangat  besar yaitu

 besar yaitu sekitar ",2 sekitar ",2 massa matahari. massa matahari. 8isa dikatakan 8isa dikatakan bahwa bintang bahwa bintang neutron sangatneutron sangat  padat.

 padat. arena arena ukurannya ukurannya yang yang kecil kecil dan dan kepadatan kepadatan yang yang tinggi, tinggi, permukaan permukaan bintangbintang neutron memiliki medan gravitasi yang tinggi sekitar $L"

neutron memiliki medan gravitasi yang tinggi sekitar $L""""" _{atau $ milyard medan atau $ milyard medan}

gravitasi bumi. !edangkan medan magnet bintang neutron sekitar se*uta kali lebih gravitasi bumi. !edangkan medan magnet bintang neutron sekitar se*uta kali lebih kuat daripada medan magnet yang ada dibumi. Dilihat dari kerapatan bintang neutron kuat daripada medan magnet yang ada dibumi. Dilihat dari kerapatan bintang neutron mem

mempunypunyai ai kerkerapatapatan an seksekititar ar ""## _{dipermukaannydipermukaannya a terus membesaterus membesar r men*admen*adi i ""}"'"'

disekitar pusat bintang hampir sama dengan k

disekitar pusat bintang hampir sama dengan kerapatan sebuah inti atom.erapatan sebuah inti atom. Perkiraan besaran-besaran fisis bintang neutron adalah

Perkiraan besaran-besaran fisis bintang neutron adalah erapatan erapatan ≈≈1010 9 9 kg kg

//

mm33 _{dipermukaandipermukaan} erapatan erapatan ≈≈1010 17 17 kg

kg// mm33  _{disekitar pusat bintang disekitar pusat bintang} )assa )assa ≈≈ !uhu pusat !uhu pusat ≈≈1010 8 8    

Pada suhu tersebut, berkaitan dengan energi sebesar k@

Pada suhu tersebut, berkaitan dengan energi sebesar k@ ≈≈1,31,3 x x1010 JJ ≈≈1010 eV eV  dandan semua atom helium terionisasi.

semua atom helium terionisasi.

8erdasarkan data kerapatan bintang kita dapat memperkirakan *umlah atom 8erdasarkan data kerapatan bintang kita dapat memperkirakan *umlah atom helium persatuan volume. )assa atom helium adalah 2 L 0",%' L "

helium persatuan volume. )assa atom helium adalah 2 L 0",%' L "-$'-$'_{kg3kg3 ≈}≈  % L " _{% L "} --$'

$'_{kg. umlah atom helium per satuan volume adalahkg. umlah atom helium per satuan volume adalah}

 N   N  _He He

=

=

ρρ 6 6 x x1010−−2727

=

=

1 1 6 6 x x1010 37 37 atom atom

//

mm33

!atu atom helium menyumbang dua elektron. Dengan demikian, kerapatan elektron !atu atom helium menyumbang dua elektron. Dengan demikian, kerapatan elektron adalah adalah n n

=

=

22 N  N  He He

=

=

22

((

 1  1 6 6 x x1010 37 37 atom atom m m33

))

=

=

1 1 3 3 xx1010 37 37 atom atom

//

mm33

erapatan ini menghasilkan energi fermi sebesar  erapatan ini menghasilkan energi fermi sebesar 

 E  E F  F ==

((

2 2_πħπħ m m

 ) )

((

3 3√ √ _π π  4 4_vv

 ) )

3 3//22 = =

((

22πħπħ m m

 ) )

((

3 3_nn√ √ _π π  4 4

))

3 3//22 ≈ ≈2020 _MeV  MeV 

BAB I& BAB I& KESIMPULAN KESIMPULAN

".

". !tati!tatistik Ferstik Fermi-Dmi-Dirac adalirac adalah statiah statistik yastik yang membahang membahas tentans tentang fungsi gg fungsi gelombaelombangng dari fermion yang antisimetris di bawah pengaruh pertukaran fermion. Fermion dari fermion yang antisimetris di bawah pengaruh pertukaran fermion. Fermion merupakan partikel yang tak dapat dibedakan dan mengikuti asas larangan merupakan partikel yang tak dapat dibedakan dan mengikuti asas larangan Pauli: tidak boleh suatu partikel mepunyai bilangan kuantum yang sama dalam Pauli: tidak boleh suatu partikel mepunyai bilangan kuantum yang sama dalam waktu yang sama. Fermion mempunyai spin setengah.

waktu yang sama. Fermion mempunyai spin setengah.

$.

$. ?ngkapa?ngkapan untn untuk eneuk energy rgy Fermi Fermi pada spada suhu  uhu   seb sebagai bagai berikuerikutt  E  E _F  F 

=

=

hh 2 2 2 2mm

((

3 3 N  N  8 8πV πV 

))

2 2//33 !uh

!uhu u FeFermrmi i dadapapat t dididefdefininisisikikan an memelallalui ui hubhubunungangan kT kT f f == E E F  F  _{, mak, makaa}

diperoleh ungkapan untuk suhu Fermi pada suhu   sebagai berikut: diperoleh ungkapan untuk suhu Fermi pada suhu   sebagai berikut:

T  T  _F  F 

=

=

 E E F  F  k  k 

=

=

h h22 2 2mk mk 

((

3 3 N  N  8 8πV πV 

))

2 2//33 .

. 8i8intntanang g +e+eututroron n adaadalalah h akhakhir ir dardari i susuatatu u bibintntanang g yayang ng awawalalnynya a memempmpunyunyaiai massa 2 M 1 lebih besar dari massa matahari dengan dua gaya seimbang. Naitu massa 2 M 1 lebih besar dari massa matahari dengan dua gaya seimbang. Naitu

gaya gravitasi yang cenderung mengerutkan dan gaya nuklir yang cenderung gaya gravitasi yang cenderung mengerutkan dan gaya nuklir yang cenderung mengembangkan. !esudah kehabisan pembakaran pada bahan bakar nuklirnya, mengembangkan. !esudah kehabisan pembakaran pada bahan bakar nuklirnya, dan

dan dildilan*an*utkutkan an dengdengan an terter*ad*adinyinya a supsupernernova ova 0le0ledakadakan n yanyang g sansangat gat besbesar ar  dengan warna-warna yang terang3 maka bintang ini mengerut men*adi kecil. dengan warna-warna yang terang3 maka bintang ini mengerut men*adi kecil. Pro

Proton ton dan dan eleelektrktron on diddidalaalamnymnya a berbergabgabung ung menmen*adi *adi netnetronron, , oleoleh h sebsebab ab itituu disebut bintang neutron.

UCAPAN TERIMA KASIH UCAPAN TERIMA KASIH

@erimakasih kepada pihak yang mendukung dalam penyusunan makalah ini, terutama @erimakasih kepada pihak yang mendukung dalam penyusunan makalah ini, terutama kepada dosen pembimbing yaitu 8apak Dr. >. (hmad FauAi, ). !i dan 8apak &enol kepada dosen pembimbing yaitu 8apak Dr. >. (hmad FauAi, ). !i dan 8apak &enol (fr

(friAoiAon, n, !.P!.Pd, d, ). ). Pd. Pd. @i@idak dak luplupa a terterimaimakaskasih ih kepakepada da ProProf. f. /ra/raig ig >ei>einkenke, , dardarii ?niversitas (lberta di anada yang menerbitkan hasil penelitian terbarunya di *urnal ?niversitas (lberta di anada yang menerbitkan hasil penelitian terbarunya di *urnal  +ature

 +ature tahun tahun $"" $"" yang yang kami kami *adikan *adikan sebagai sebagai *urnal *urnal utama utama dalam dalam penyusunanpenyusunan makala

makalah. h. !erta terimakas!erta terimakasih ih kepada 8apak kepada 8apak asmasmudin udin dari ?niversitdari ?niversitas as ndonesndonesia,ia, 8apak Nohannes !urya yang tulisannya kami *adikan sebagai referensi tambahan dan 8apak Nohannes !urya yang tulisannya kami *adikan sebagai referensi tambahan dan terakhir kepada pihak urnalis +(!( untuk surat kabar Daily )ail.

terakhir kepada pihak urnalis +(!( untuk surat kabar Daily )ail.

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA