Sampling With Probability Proportional to Size (Pps

(1)

SAMPLING WITH PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE SAMPLING WITH PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE

(PPS SAMPLING) (PPS SAMPLING)

Contact: ird_dna@yahoo.com Contact: ird_dna@yahoo.com

A

A.. DDeeffininiisisi

PPS

PPS SamSamplipling ng adaadalah lah suatsuatu u metmetode ode penpengamgambilbilan an samsampel pel dari dari sebusebuahah populasi dimana peluang terpilihnya setiap unit sampel sebanding dengan ukuran. populasi dimana peluang terpilihnya setiap unit sampel sebanding dengan ukuran.

Ukuran tersebut adalah informasi tambahan yang

Ukuran tersebut adalah informasi tambahan yang dimildimiliki oleh iki oleh setiasetiap p unit sampelunit sampel yan

yang g dijdijadiadikan kan sebasebagai gai dasadasar r perpertimtimbanbangan gan daldalam am penapenarikrikan an samsampel pel sehisehinggangga dapat diperoleh estimator-estimator yang lebih efisien.

dapat diperoleh estimator-estimator yang lebih efisien. In

Infoformrmasi asi tatambmbahahan an (u(ukurkuran) an) yayang ng bebergurguna na untuntuk uk didijajadidikakan n dadasar sar pertimbangan penarikan sampel adalah inform,asi yang mempunyai korelasi yang pertimbangan penarikan sampel adalah inform,asi yang mempunyai korelasi yang

kuat dengan variabel-variabel yang akan diteliti. kuat dengan variabel-variabel yang akan diteliti.

B.

B. KKeueuntntunungagann

Keuntungan yang dapat diperoleh dari PPS Sampling, yaitu: Keuntungan yang dapat diperoleh dari PPS Sampling, yaitu: 1.

1. Akan diperoleh estimator yang unbiased terhadap populasi.Akan diperoleh estimator yang unbiased terhadap populasi. 2.

2. DaDapapat memt memberberikikan esan estitimamatotor-ar-aststimimatator yanor yang lebg lebih seih sedederharhanana.. 3.

3. MemMempunypunyai aai akurakurasi ysi yang ang leblebih tih tinginggi dgi dibaibandindingkngkan man metoetode-mde-metoetode lde lainain..

A.

A. KKererugugiaiann 1.

1. PemiPemililihahan n sasampmpel el dedengngan an memengnggugunanakakan n prprososededur ur WWiitth h OOuut t Replacement

Replacement (WOR) lebih sulit dilakukan.(WOR) lebih sulit dilakukan. A.

A. KoKondindisi Pesi Penggnggunaunaanan

PP

PPS S SaSampmpliling ng didigugunaknakan an papada da saasaat t setsetiaiap p ununit it samsampepel l daldalam am popopulpulasiasi memiliki ukuran yang bervariasi sehingga peluang terpilihnya sampel tidak sama. memiliki ukuran yang bervariasi sehingga peluang terpilihnya sampel tidak sama. Sem

Semakiakin n besabesar r ukurukuran an suatsuatu u uniunit t samsampelpel, , makmaka a semasemakin besar kin besar pulpula a pelpeluanguang terpilihnya unit sampel tersebut. Selain itu, penggunaan PPS Sampling harus terpilihnya unit sampel tersebut. Selain itu, penggunaan PPS Sampling harus

(2)

memperhatikan ada tidakanya hubungan yang kuat antara informasi tambahan memperhatikan ada tidakanya hubungan yang kuat antara informasi tambahan (ukuran) yang dimiliki oleh setiap unit sampel dengan variabel-variabel yang ingin (ukuran) yang dimiliki oleh setiap unit sampel dengan variabel-variabel yang ingin diteliti.

diteliti.

B.

B. KaKasus sus PePenggnggununaaaann

V

Vaarriiaabbeel l yyaanng g DDiitteelliittii IInnffoorrmmaassi i TTaammbbaahhaan n ((UUkkuurraann)) Rata-rata pengeluaran pulsa per

Rata-rata pengeluaran pulsa per bulan

bulan

Jumlah handphone yang Jumlah handphone yang

dimiliki dimiliki

JJuummllaah h pprroodduukkssi i sseebbuuaah h ppaabbrriikk JJuummllaah h ppeekkeerrjja a yyaanng g ddiimmiilliikkii Rata-rata indeks prestasi

Rata-rata indeks prestasi mahasiswa

mahasiswa

Lamanya jam belajar Lamanya jam belajar

C.

C. PemiliPemilihan Sahan Sampel mpel Dari Dari Suatu Suatu Daftar Daftar (LIST)(LIST) 1.

1. MMeettoode de KKuummuulalattif if

•• membuat frekuensi kumulatif dari ukuran yang dijadikan dasar membuat frekuensi kumulatif dari ukuran yang dijadikan dasar pe

penarinarikan kan samsampel pel untuntuk uk selseluruh uruh uniunit t daldalam am poppopulaulasi si (ju(jumlamlahh kumulatif dari ukuran auxiliary information) untuk seluruh unit kumulatif dari ukuran auxiliary information) untuk seluruh unit dalam populasi.

dalam populasi.

•• Mengambil suatu angka random dari 1 sampai ZMengambil suatu angka random dari 1 sampai Z

•• BilaBila i-1zi<AR< izii-1zi<AR< izi , maka unit ke-i terpilih, bila kondisi tidak , maka unit ke-i terpilih, bila kondisi tidak terpenuhi, maka kembali ke langkah ke 2

terpenuhi, maka kembali ke langkah ke 2

•• Mengulangi langkah ke-2 hingga n unit sampel terpilihMengulangi langkah ke-2 hingga n unit sampel terpilih Ke

Kelelemamahahan n dardari i proprosedsedur ur inini i adadalalah ah daldalam am memelalakukukan kan perperhihitutungangann akum

akumulaulasi si secasecara ra tottotal al (fr(frekueekuensi nsi kumkumulaulatif tif tottotal) al) akan akan menmenghabghabiskiskan an banybanyak ak waktu dan biaya yang lebih bila populasi berukuran besar.

waktu dan biaya yang lebih bila populasi berukuran besar. Contoh :

Contoh :

–– Suatu desa memiliki 10 buah tanah/ lahan yang terdiri dari 50, 30, 45,Suatu desa memiliki 10 buah tanah/ lahan yang terdiri dari 50, 30, 45, 25, 40, 26, 44, 35,28, dan 27 sawah, berturut-turut. Ambil sampel sebanyak 4 buah 25, 40, 26, 44, 35,28, dan 27 sawah, berturut-turut. Ambil sampel sebanyak 4 buah ta

tananah h dedengngan an pepengngemembabalilian an dadan n dedengngan an memetotode de prpropopororsi si pepeluluanang g sesesusuaiai ukuran(PPS), jumlah sawah pada lahan sebagai informasi tambahan.

ukuran(PPS), jumlah sawah pada lahan sebagai informasi tambahan. Jawab :

(3)

Langkah pertama, dalam menyeleksi lahan adalah membentuk frekuensi Langkah pertama, dalam menyeleksi lahan adalah membentuk frekuensi kumulatif, seperti tabel di bawah ini :

kumulatif, seperti tabel di bawah ini : No. No. Sample Sample Ukuran Ukuran ((xixi)) Frekuensi Frekuensi Kumulatif Kumulatif Selang Selang Ukuran Ukuran 11.. 5500 5500 11--5500 22.. 3300 8800 5511--8800 33.. 4455 112255 8811--112255 44.. 2255 115500 112266--115500 55.. 4400 119900 115511--119900 66.. 2266 221166 119911--221166 77.. 4444 226600 221177--226600 88.. 3355 229955 226611--229955 99.. 2288 332233 229966--332233 1100.. 2277 335500 332244--335500

Untuk memilih sebuah lahan, sebuah angka acak yang kurang dari 350 Untuk memilih sebuah lahan, sebuah angka acak yang kurang dari 350 dipilih dengan bantuan tabel angka random. Misalkan, angka random yang terpilih dipilih dengan bantuan tabel angka random. Misalkan, angka random yang terpilih adalah 272. Kita lihat dimana letak angka tersebut dalam interval selang ukuran. adalah 272. Kita lihat dimana letak angka tersebut dalam interval selang ukuran. Ternyata, terletak dalam selang 261-295 sehingga lahan ke-8 yang terpilih sebagai Ternyata, terletak dalam selang 261-295 sehingga lahan ke-8 yang terpilih sebagai sampel karena 272

sampel karena 272 terletterletak ak dalam selang tersebutdalam selang tersebut. . Dengan cara yang Dengan cara yang sama sepertisama seperti di atas kita akan memilih 3 sampel yang lain. Misalkan, 3 angka lain yang terpilih di atas kita akan memilih 3 sampel yang lain. Misalkan, 3 angka lain yang terpilih adalah 346, 165, dan 094 maka lahan yang terpilih sesuai dengan angka random adalah 346, 165, dan 094 maka lahan yang terpilih sesuai dengan angka random tersebu

tersebut masing-mat masing-masing adalasing adalah 10, 5, dan h 10, 5, dan 3. Jadi, 3. Jadi, keempat lakeempat lahan yang terpihan yang terpilihlih sebagai sampel yang diambil dengan metode PPS terdiri dari lahan ke 8, 10, 5, dan sebagai sampel yang diambil dengan metode PPS terdiri dari lahan ke 8, 10, 5, dan 3.

3.

1

1.. MMeettoodde e LLaahhiirrii

Merupakan metode pps yang paling baik digunakan jika ukuran unit cukup Merupakan metode pps yang paling baik digunakan jika ukuran unit cukup besar.

besar.

Tidak seperti kumulatif, metode ini tidak membutuhkan

Tidak seperti kumulatif, metode ini tidak membutuhkan jumlah kumulatif jumlah kumulatif dari ukuran unit sampling dalam populasi. Misalkan saja sampel yang terpilih dari ukuran unit sampling dalam populasi. Misalkan saja sampel yang terpilih berukuran n, dari populasi yang berukuran N secara pps dengan pemulihan, dan x berukuran n, dari populasi yang berukuran N secara pps dengan pemulihan, dan xii

(4)

adalah ukuran sampel ke-i, maka tahap penarikan sampelnya adalah sebagai adalah ukuran sampel ke-i, maka tahap penarikan sampelnya adalah sebagai berikut:

berikut: a.

a. MembanMembangkitkgkitkan 2 aan 2 angka rangka random sendom secara cara bersama- bersama- sama, sama, anggap anggap saja Asaja AR R dan AR’, dengan

dan AR’, dengan

••

AR yang memiliki besar ≤N, sehingga berkenaan dengan nomor AR yang memiliki besar ≤N, sehingga berkenaan dengan nomor urut unit sampling dalam populasi.

urut unit sampling dalam populasi.

•• AR’ memiliki besar ≤xAR’ memiliki besar ≤xi maksi maks, yaitu berkenaan dengan ukuran unit, yaitu berkenaan dengan ukuran unit yang digunakan untuk penarikan sampel.

yang digunakan untuk penarikan sampel. a.

a. Bila AR’ ≤xBila AR’ ≤xii, maka unit yang dipilih adalah yang ke x, maka unit yang dipilih adalah yang ke xii, bila kondisi tidak , bila kondisi tidak terpenuhi, maka 2 AR lain perlu dibangkitkan

terpenuhi, maka 2 AR lain perlu dibangkitkan b.

b. MengulMengulangi laangi langkah ke-ngkah ke-2 hingga t2 hingga tercapai ercapai jumlajumlah yang teh yang terpilirpilih sebanyah sebanyak nk n Contoh soal:

Contoh soal:

Suatu desa memiliki 10 buah tanah/ lahan yang terdiri dari 50, 30, 45, 25, Suatu desa memiliki 10 buah tanah/ lahan yang terdiri dari 50, 30, 45, 25, 40, 26, 44, 35,28, dan 27 sawah, berturut-turut. Ambil sampel sebanyak 4 buah 40, 26, 44, 35,28, dan 27 sawah, berturut-turut. Ambil sampel sebanyak 4 buah ta

tananah h dedengngan an pepengngemembabalilian an dadan n dedengngan an memetotode de prpropopororsi si pepeluluanang g sesesusuaiai ukuran(PPS), jumlah sawah pada lahan sebagai informasi tambahan. Halaman 2, ukuran(PPS), jumlah sawah pada lahan sebagai informasi tambahan. Halaman 2, baris 1, kolom 1 baris 1, kolom 1 Jawab: Jawab: N N No No 11 22 22 33 33 33 44 55 55 66 66 77 77 88 88 99 99 11 10 10 N N X X 50 50 33 30 30 44 45 45 22 25 25 44 40 40 22 26 26 44 44 44 33 35 35 22 28 28 22 27 27 dib

dibangkangkitkitkan an 4 4 angangka ka randrandom om secasecara ra sereserentantak, k, 2 2 untuntuk uk no no samsampel dan pel dan 22 untuk nilai, sampel yang diambil sebagai berikut

untuk nilai, sampel yang diambil sebagai berikut N N No No A ARR NNoo sampel sampel Nilai Ket Nilai Ket 11 11 00333311 33 4455 SSeelluurr uuh h aannggkkaa random random yang ditolak yang ditolak tidak tidak 22 22 00770033 77 4444

(5)

ditampilkan ditampilkan 33 33 00440044 44 2255 44 44 11001188 1100 2277 1

1.. MMeettoode de SSiiststememaatitik k

Bila ukuran sampel sebesar n dan X adalah total ukuran, maka interval Bila ukuran sampel sebesar n dan X adalah total ukuran, maka interval penarikan sampelnya adalah:

penarikan sampelnya adalah:

•• I I bilangan bulat (integer), maka gunakan sistematik linear bilangan bulat (integer), maka gunakan sistematik linear Misalkan

Misalkan R R11 adalah merupakan angka random pertama (random start) yangadalah merupakan angka random pertama (random start) yang

lebih kecil atau sama dengan lebih kecil atau sama dengan I I ,, unit-unit yang berpadanan unit-unit yang berpadanan dengan (R

dengan (R 11+ j .I), j = 0, 2, 3,…,+ j .I), j = 0, 2, 3,…, (n-1), akan terpilih sebagai (n-1), akan terpilih sebagai

sampel . Secara umum, unit ke-i terpilih sebagai sampel bila terpenuhi sampel . Secara umum, unit ke-i terpilih sebagai sampel bila terpenuhi kondisi : kondisi : 1 1 1 1 .. i i ii i i ii x x R R j j I I xx −−

<

< +

+

≤≤

∑

•• I I bukan bilangan bulat, maka gunakan sistematik sirkuler. bukan bilangan bulat, maka gunakan sistematik sirkuler. Dalam sistematik sirkuler, angka random pertama

Dalam sistematik sirkuler, angka random pertama R R11 besarnya antara 1 besarnya antara 1

sampai dengan N (tidak harus lebih kecil sama dengan interval). sampai dengan N (tidak harus lebih kecil sama dengan interval). A.

A. Pemilihan Dari Suatu Peta (MAP)Pemilihan Dari Suatu Peta (MAP)

Pros

Prosedur edur ini ini dipdipakai akai untuntuk uk pempemiliilihan han uniunit-unt-unit it wilwilayaayah h geoggeografrafis is daridari se

sebubuah ah pepeta ta dedengngan an pepeluluanang g prpropopororsi si teterhrhadadap ap luluas as (a(arerea)a)ProbabilityProbability

Proportional to Area. Proportional to Area.

Ban

Banyak yak sitsituasi dimanuasi dimana a uniunit t popupopulaslasi i beraberada da daldalam am satsatu u areaarea. . ProsProseduedur r sist

sistemaematik samtik samplipling untung untuk situk situasi asi ini diini disebusebutt planplane e systsystemaematictic atauatau two- two-dimensio

dimensional nal systematsystematic ic samplinsamplingg. Pengembangan paling sederhana dari sampel. Pengembangan paling sederhana dari sampel

si

siststemematatik ik lilininier er memenunuju ju sysyststemematatik ik samsamplplining g dudua a didimemensi nsi didikenkenal al dendengagann pemetaan persegi (grid square). Ada dua prosedur untuk memilih sampel pada pemetaan persegi (grid square). Ada dua prosedur untuk memilih sampel pada

sistematik sampling dua dimensi sistematik sampling dua dimensi

1 1 1 1 N N ii ii X X I I xx n n nn ==

=

= ==

∑

(6)

Asum

Asumsiksikan an poppopulaulasi si terterdirdiri i dari N dari N perspersegi area egi area dengdengan an ukuukuran ran sama dansama dan sa

sampmpel el ararea ea n n akakan an didiamambibil. l. AsAsumumsisikakan n wiwilalayayah h pepetatakakan n didisusususun n dadalalamm lxm=Nk

lxm=Nk=K, terben=K, terbentuk petak petatuk petak petak k yang tebeyang tebentuk dari r baris dan s kolom, carantuk dari r baris dan s kolom, cara termudah untuk memilh sampel yaitu:

termudah untuk memilh sampel yaitu: a.

a. Ambil dua angka random sekaligus (dimana: AR 1= 1Ambil dua angka random sekaligus (dimana: AR 1= 1≤≤ r baris/panjangr baris/panjang dan AR 2=1

dan AR 2=1≤≤s kolom/lebar)s kolom/lebar) b.

b. SepasanSepasang g angka random angka random terpiterpilih, akan lih, akan menemmenempatkan titik pada patkan titik pada suatu peta.suatu peta. Maka di titik itulah sampel terpilih.

Maka di titik itulah sampel terpilih. c.

c. Ulangi langkah ke 1 hingga n unit sampel terpilih.Ulangi langkah ke 1 hingga n unit sampel terpilih. Cara lain:

Cara lain:

Wilayah petakan disusun dalam rxl baris dan mxs kolom, membutuhkan Wilayah petakan disusun dalam rxl baris dan mxs kolom, membutuhkan sampel berukuran n sebanyak rxs wilayah petakan.

sampel berukuran n sebanyak rxs wilayah petakan. Pi

Pililih h r r anangka gka ranrandodom m inindedepenpendedentnt i1,i1,…, …, ir≤ir≤ll dadan n s s anangkgka a rarandndomom ind

indepenependendent t dengdenganan j1,…, js≤m j1,…, js≤m, wilayah petakan yang masuk dalam sampel, wilayah petakan yang masuk dalam sampel adalah

adalah (ix+1+xl,jx+1+ym)(ix+1+xl,jx+1+ym) dengan dengan x=0,1,x=0,1,...,(r-1...,(r-1) ) dan dan y=o,1y=o,1,...,(s-,...,(s-1). 1). DisebuDisebutt unaligned sampel.

unaligned sampel. A

A.. PPPPS WS WOOR R

PPS WOR dapat memberikan efisiensi yang lebih baik disbanding PPS WR, PPS WOR dapat memberikan efisiensi yang lebih baik disbanding PPS WR, tetapi metode perhitungan lebih kompleks dan tidak mudah diaplikasikan, efisiensi tetapi metode perhitungan lebih kompleks dan tidak mudah diaplikasikan, efisiensi lebih substansial jika fraksi besar.

lebih substansial jika fraksi besar. B.

B. Estimasi dan PembuktianEstimasi dan Pembuktian

Misalnya populasi dengan ukuran N akan diambil sampel sebanyak n secara Misalnya populasi dengan ukuran N akan diambil sampel sebanyak n secara PPS-WR. Jika setiap unit sampel memiliki ukuran sebesar x

PPS-WR. Jika setiap unit sampel memiliki ukuran sebesar xii, maka probabilita, maka probabilita terpilihnya sampel ke-i adalah:

terpilihnya sampel ke-i adalah:

pi=xii=1Nxi=xiX dimana i=1Npi=1 pi=xii=1Nxi=xiX dimana i=1Npi=1 Da

Dalalam m PPPPS S SaSampmpliling ng setsetiaiap p ukukurauran n dadalalam m ununit it samsampepel l keke-i -i mememimililikiki hubu

hubungan ngan ataatau u korekorelaslasi i dendengan gan varvariabiabel el yyii. Pend. Penduga uga yang yang tidak tidak bias bias dari tdari totalotal adalah adalah Yi=Xyixi=yixiX=yipi Yi=Xyixi=yixiX=yipi Bukti: Bukti:

(7)

EYi=Ei=1Nxiyixi EYi=Ei=1Nxiyixi =i=1Nyi=Y =i=1Nyi=Y

Penduga yang tidak bias bagi total Y adalah Penduga yang tidak bias bagi total Y adalah YPPS=i=1nYin=1ni=1nyipi=Xni=1nyixi YPPS=i=1nYin=1ni=1nyipi=Xni=1nyixi dengan varians dengan varians VYPPS=1ni=1Npiyipi-Y VYPPS=1ni=1Npiyipi-Y Bukti: Bukti:

Pembuktiannya menggunakan rumus multinomial Pembuktiannya menggunakan rumus multinomial n!t1!t2!…tN

n!t1!t2!…tN!p1t1p2t2…pN!p1t1p2t2…pNtN tN dimana t1, dimana t1, t2,…,tN independent2,…,tN independen dengan

dengan

Eti=npi Vti=pi1- pi Kovtitj=0 Eti=npi Vti=pi1- pi Kovtitj=0 Kita dapat menulis

Kita dapat menulis

YPPS=1nt1y1x1+t2y2x2+…+tNyNxN=1ni=1Ntiyipi YPPS=1nt1y1x1+t2y2x2+…+tNyNxN=1ni=1Ntiyipi EYPPS=E1ni=1Ntiyipi EYPPS=E1ni=1Ntiyipi =1ni=1Nyipi∙Eti =1ni=1Nyipi∙Eti =i=1Nyinpi ∙npi =i=1Nyinpi ∙npi =i=1Nyi=Y =i=1Nyi=Y sehingga

sehingga YPPS YPPStidak bias. Begitu juga dengan varianstidak bias. Begitu juga dengan varians VYPPS=V1ni=1Ntiyipi

VYPPS=V1ni=1Ntiyipi

=1n2i=1Nyipi2Vti+2i=1Nj>iNyipiyjpjKovtitj =1n2i=1Nyipi2Vti+2i=1Nj>iNyipiyjpjKovtitj

(8)

=1n2ni=1Nyipi2pi1- pi+2i=1Nj>iNyipiyjpj∙0 =1n2ni=1Nyipi2pi1- pi+2i=1Nj>iNyipiyjpj∙0 =1n2 ni=1Nyipi2pi1- pi =1n2 ni=1Nyipi2pi1- pi VYPPS=1ni=1Nyipi2pi-yipi2p12 VYPPS=1ni=1Nyipi2pi-yipi2p12 =1ni=1Nyi2pi-yi2 =1ni=1Nyi2pi-yi2 VYPPS=1ni=1Nyi2pi-Y2 VYPPS=1ni=1Nyi2pi-Y2 =1ni=1Npiyi2pi-Y2 =1ni=1Npiyi2pi-Y2 dengan

dengani=1Npi=1i=1Npi=1.. Jadi,

Jadi, VYPPSVYPPStidak bias.tidak bias.

Penduga yang tidak bias bagi

Penduga yang tidak bias bagi VYPPSVYPPSadalahadalah vYPPS=1n(n-1)i=1nyixi-YPPS2 vYPPS=1n(n-1)i=1nyixi-YPPS2 Bukti: Bukti: i=1nyixi-YPPS2=i=1nyixi-Y2-nYPPS-Y2 i=1nyixi-YPPS2=i=1nyixi-Y2-nYPPS-Y2 selanjutnya selanjutnya nn-1vYPPS=i=1nyixi-YPPS2 nn-1vYPPS=i=1nyixi-YPPS2 Enn-1vYPPS=Ei=1nyixi-Y2-nYPPS-Y2 Enn-1vYPPS=Ei=1nyixi-Y2-nYPPS-Y2 nn-1EvYPPS=Ei=1Ntiyizi-Y2-n VYPPS nn-1EvYPPS=Ei=1Ntiyizi-Y2-n VYPPS nn-1EvYPPS =ni=1npiyipi-Y2-n VYPPS nn-1EvYPPS =ni=1npiyipi-Y2-n VYPPS =n∙n VYPPS-n VYPPS =n∙n VYPPS-n VYPPS =n2VYPPS-n VYPPS =n2VYPPS-n VYPPS =nn-1VYPPS =nn-1VYPPS

(9)

EvYPPS=VYPPS EvYPPS=VYPPS dila dila YPPS=1n i=1nyipi YPPS=1n i=1nyipi pi=xiX pi=xiX X=i=1Nxi X=i=1Nxi Mer

Merupaupakan kan perperkikiraraan an yayang ng tidtidak ak biabias s terterhadhadap ap Y Y dendengangan varians

varians

V (YPPS)=1n i=1npi yipi- Y2 V (YPPS)=1n i=1npi yipi- Y2 Bukti :

Bukti : Misalkan

Misalkan titi= jumlah waktu ; i= 0, 1, 2, ..., n= jumlah waktu ; i= 0, 1, 2, ..., n Sehingga distribusi frekuensi gabungan dari

Sehingga distribusi frekuensi gabungan dari titi untuk N unituntuk N unit dan populasinya adalah pada saat n dimasukkan ke dalam kotak dan populasinya adalah pada saat n dimasukkan ke dalam kotak ke

ke-i -i adadalalahah pipi papada da sesetitiap ap pepemamasuksukanan, , sesehihingngga ga didiststriribubusisi gabungan

gabungan titi adalah rumus multinomialadalah rumus multinomial n!t1!t2!… tN! p1t1p2t2… pNtN n!t1!t2!… tN! p1t1p2t2… pNtN Sehingga diketahui Sehingga diketahui E( E(titi) = n) = n pipi V( V(titi) = n) = n pi (1-pi)pi (1-pi) Cov( Cov(t1,t2t1,t2) = -) = -n pi pjn pi pj Seh

Sehingingga ga : : jikjika a sebsebuah uah samsampel pel berberukuukuran ran n n uniunit t diadiambimbill dengan probabilita

dengan probabilita pipi, dengan , dengan pengembalian makapengembalian maka YPPS=1n i=1nyipi

YPPS=1n i=1nyipi

YPPS=1n t1y1p1+t2y2p2+…+tNyNpN=1n

YPPS=1n t1y1p1+t2y2p2+…+tNyNpN=1n i=1Nti yipii=1Nti yipi

t adalah variabel acak,

t adalah variabel acak, yiyi dandan pipi adalah sekumpulan bilanganadalah sekumpulan bilangan tetap

(10)

E(

E(titi) = n) = n pipi E(

E( YPPS YPPS)=)= 1n i=1nnpi yipi=i=1nyi=Y1n i=1nnpi yipi=i=1nyi=Y Sehingga

Sehingga YPPS YPPS tidak biastidak bias V

V YPPSYPPS= = 1n2 1n2 i=1ni=1nVyipVyipi=1ni=1n2i=2i=1nj=1nj=1NYj1NYjPj-Y2Pj-Y2Pj=1Pj=1n n i=1i=1N N YiPi YiPi-- Y2Pi= 1n i=1N Yi2Pi2- Y2

Y2Pi= 1n i=1N Yi2Pi2- Y2

Nilai Covarians

Nilai Covarians Covyipi , yjpjCovyipi , yjpj , jika j ≠ i, akan menjadi 0. Ini, jika j ≠ i, akan menjadi 0. Ini men

menunjunjukkukkan an bahbahwa wa varvarianians s estestimimatoator r adaadalalah h proproporporti ti yanyangg berkebalikan dengan ukuran sampel (n) pada SRS WR

berkebalikan dengan ukuran sampel (n) pada SRS WR Ji

Jika ka sesebubuah ah sasampmpel el beberurukukuraran n n n ununit it didiamambibil l dedengnganan proba

probabilibilita ta propoproporsiorsional nal terhaterhadap dap ukurukuran, an, degadegan n pengepengembalmbalianian (WR) :

(WR) :

pi=xiX

pi=xiX dan dengan pengembaliandan dengan pengembalian YPPS=1n i=1nyipi

YPPS=1n i=1nyipi

YPPS=Xn i=1nyixi= Xn i=1nyi=Xy YPPS=Xn i=1nyixi= Xn i=1nyi=Xy

y

y adalah adalah ratarata-rat-rata a tak tak terttertimbaimbang ng dari dari ratarata-rat-rata a unitnunitnyaya adalah perkiraan yang tak bias dari

adalah perkiraan yang tak bias dari Y dengan variansY dengan varians V(YPPS)=Xn i=1nxi( yi-Y)2

V(YPPS)=Xn i=1nxi( yi-Y)2 yi= yixi yi= yixi Y=YX Y=YX Y=YPPSX=NnXi=1nyi Y=YPPSX=NnXi=1nyi YR= YRX=i=1nyii=1nxi

YR= YRX=i=1nyii=1nxi = rata-rata sampel per elemen= rata-rata sampel per elemen

Sehingga, unbiased estimator dari rata-rata populasinya : Sehingga, unbiased estimator dari rata-rata populasinya : YPPS=yN=1n Ni=1nyipi= Xn Ni=1nyixi

YPPS=yN=1n Ni=1nyipi= Xn Ni=1nyixi

Unbia

Unbiased sed estimestimatorator V(YPPS)V(YPPS) papada da PPPPS S SaSampmpliling ng WR WR nynyaa adalah :

(11)

v

v YYPPPPSS= = ii==11nnYYii--YY22nnnn--11==11nnnn--11ii==11nnyyiippii--YY22= = 11nnn n--1i=1nyipi2+i=1nYPPS2-2 YPPS n YPPS u=1nn-1i=1nyipi2+ n YPPS2-2 n 1i=1nyipi2+i=1nYPPS2-2 YPPS n YPPS u=1nn-1i=1nyipi2+ n YPPS2-2 n YPPS2= 1nn-1i=1nyipi2+ n YPPS2

YPPS2= 1nn-1i=1nyipi2+ n YPPS2

Dan Unbiased estimator

Dan Unbiased estimator V(YPPS)V(YPPS) pada PPS Sampling WR nyapada PPS Sampling WR nya adalah :

adalah :

v YPPS= 1nn-1i=1nyiN pi-YPPS2 = 1nn-1i=1nyiNpi2+ v YPPS= 1nn-1i=1nyiN pi-YPPS2 = 1nn-1i=1nyiNpi2+ i=1nYPPS2-2

2 YPPYPPS S i=i=1ny1nyiNpiNpi i =1=1nn-nn-11N11N2i=2i=1ny1nyipipi2+ i2+ n n YPPYPPS2-S2-2 2 n n YPPYPPS2= S2= 1n1nn- n-11N2

11N2i=1ni=1nyipiyipi2+ 2+ n n YPPSYPPS2 2 = = 1nn-1nn-11N211N2i=1ni=1nyipiyipi2+ 2+ n n YPPSYPPS2N2 2N2 =1n=1nn- n-1N2i=1nyipi2+ n YPPS2

1N2i=1nyipi2+ n YPPS2 a.

a. KoeKoefisifisien ren relatelative / ive / relrelativative efe efficificiencyency

Perbandingan sampling PPS WR dan SRS WR dengan sampel yang sama Perbandingan sampling PPS WR dan SRS WR dengan sampel yang sama dapat diketahui.

dapat diketahui. Seperti yang diketahui Seperti yang diketahui sebelumnya, varians dari SRS WR sebelumnya, varians dari SRS WR adalahadalah V(Ŷ

V(Ŷsrssrs)= N)= N22s2ns2n , dimana s, dimana s22(Ŷ)=(Ŷ)=NiNyi2-NY2NiNyi2-NY2 Sehingga

Sehingga VYsrs=NniNyi2-NY2VYsrs=NniNyi2-NY2 Sebuah penduga tidak bias dari

Sebuah penduga tidak bias dari iNyiiNyi adalah , sedangkan salah satu pendugaadalah , sedangkan salah satu penduga tidak bias dari

tidak bias dari NY2NY2adalahadalah Ypps2-v(Ypps2) Ypps2-v(Ypps2), maka, maka

Varians SRS WR berdasarkan sampel PPS WR adalah Varians SRS WR berdasarkan sampel PPS WR adalah vppsYsrs=Nn1ninyi2pi-NnnY2 vppsYsrs=Nn1ninyi2pi-NnnY2 = Nn2inyi2pi-Ypps2-v(Ypps2) = Nn2inyi2pi-Ypps2-v(Ypps2) =Nn2inyi2pi-Ypps2+vYpps2 =Nn2inyi2pi-Ypps2+vYpps2 =1n2Ninyi2pi- nYpps2+1nvYpps =1n2Ninyi2pi- nYpps2+1nvYpps

Sehingga relative efficiency atau design effect adalah Sehingga relative efficiency atau design effect adalah RE

RE=v(Ypps)vppsYpps×100%=v(Ypps)vppsYpps×100% b.

(12)

Z Z11== ii ii p p y y dan z dan z22= y= y11+ y+ y22 3 3 2 2)) 1 1 (( p p p p

−−

Ŷ ŶORDORD== ( ( )) ( ) ( )( ) ( )

_











−−

++

==

++

2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 p p p p y y p p p p y y z z z z Teorema 1.1 Teorema 1.1

Dalam pps sampling WOR, estimator Ŷ

Dalam pps sampling WOR, estimator ŶORDORDadalah estimator tak bias danadalah estimator tak bias dan varian sampling diberikan oleh

varian sampling diberikan oleh V(Ŷ V(ŶORDORD) =) =

∑

−−

















   

 

 



 

 

−−

 

 

 



 

  −−

N N ii ii ii N N ii ii N N p p Y Y p p Y Y p p Y Y pi pi y y P P 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 (( )) 4 4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 Bukti : Bukti : E(z E(z11) =) =

∑

_{   }

==

∑

==

 

 



 

 

Y Y y y p p p p y y ii ii ii ii E E22 ( ( ))













−−

y1 y1 1 1 2 2 1 1 2 2 p p p p y y == ( ( )) ( ( ))

∑

−−

₋₋

ii j j j j ii j j p p p p p p p p y y 1 1 1 1 E E22 ( ( ))













−−

y1 y1 1 1 2 2 1 1 2 2 p p p p y y = Y – y = Y – y11 E(z E(z22) = E) = E11EE22(z(z22|y|y11) = y) = y11+ Y – y+ Y – y11= Y= Y

(13)

E(Ŷ

E(ŶORDORD) = Y) = Y V(z V(z11) =) = 2 2 j j ii i i jj i i jj i i jj y y y y p p pp p p pp >>





−−













∑

∑∑

∑

V(z V(z22) = E) = E11VV22(z(z22) + ) + VV11EE22(z(z22)) E E22(z(z22) ) = = Y Y ,, VV11EE22(z(z22) = 0) = 0 V(z V(z22) =) =

( (

))

2 2 1 1 j j ii i i jj ii jj i i jj i i jj y y y y p p pp pp pp p p pp >>





−

− −−













∑

∑∑

∑

Sehingga varian dari Ŷ

Sehingga varian dari ŶORDORDadalah:adalah: V(Ŷ V(ŶORDORD) =) =

∑

∑∑

∑

>>













−−













−−

i i jj ii j j j j ii ii j j ii p p pp p p y y p p y y p p p p 22 4 4 1 1 2 2

Dan estimator tidak bias dari V(Ŷ

Dan estimator tidak bias dari V(ŶORDORD) adalah :) adalah : V(Ŷ V(ŶORDORD) =) = ( ( ) ) ( ( )) 2 2 2 2 22 ₁₁ ₂₂ 1 1 2 2 11 1 1 22 1 1 11 1 1 4 4 44 y y yy z z zz pp p p pp





−

− =

= −

−

_

−−

_





Teorema 1.2 Teorema 1.2

Dalam pps sampling WOR,

Dalam pps sampling WOR, estimestimator Ŷator ŶORDORD adalah estimator tak bias dariadalah estimator tak bias dari total populasi

(14)

{ {

}}

22 22 11 ˆˆ (( )) (( _ii j j )) 11 ((11)) ... (( )) ... (( 11)) D

D ii jj iijj iijj iijj

ii jj ii ii y y y y V V YY pp pp _p_p _p_p rr rr kk rr nn n n >>

=

∑

∑∑

∑

−

+

−−

Dimana

Dimana rijkrijkadalah peluang bahwaadalah peluang bahwa yiyidandanyjyjtidak termasuk dalam deret.tidak termasuk dalam deret. Bukti

Bukti Telah diketahui bahwaTelah diketahui bahwaEzi=YEzi=Y Dan

Dan

Ezi|y1, y2, …, yi-1=Y,i=2, …, n Ezi|y1, y2, …, yi-1=Y,i=2, …, n

Karenanya

Karenanya Ezi=YEzi=Y untuk untuk i=2, …, ni=2, …, n Men

Mengikgikuti uti bahbahwawa YD=z=inzin YD=z=inzin adadalalah ah sesebubuah ah esestitimamatotor r tatak k bibiasas.. Sel

Selananjujutntnyaya, , untuntuk uk memempmperoeroleleh h varvariaian n samsamplplining g kikita ta dapdapat at memelilihahat t babahwahwa Ezizj=Y2

Ezizj=Y2, yang mana menunjukkan bahwa, yang mana menunjukkan bahwazizi dandan zjzj tidak berkorelasi. Karenanya,tidak berkorelasi. Karenanya, de

dengngan an peperlrlakakuauan n yayang ng seserurupapa, , dadapapat t didipeperoroleleh h hahasisilnlnyaya. . UnUntutuk k lelebibihh me

mendndetetaiailnlnyaya, , pepembmbahaahasasan n inini i diditutujujukakan n papada da DeDes s RaRaj j (19(1966)66). . MeMeskiskipunpun perhitungan untuk

perhitungan untuk VYORDVYORD agak kompleks, namun dapat dimodifikasi menjadiagak kompleks, namun dapat dimodifikasi menjadi bentuk yang lebih sederhana seperti berikut

bentuk yang lebih sederhana seperti berikut VYORD=Vinzin=1n2inVzi

VYORD=Vinzin=1n2inVzi

Dan estimasi tidak bias dari V(Ŷ

Dan estimasi tidak bias dari V(ŶORDORD) bisa ditulis :) bisa ditulis :

2 2 (( )) ˆˆ (( )) (( 11)) n n ii D D ii z z z z v v Y Y nn n n

−−

=

∑

−−

c.

c. PenPenduga duga TidTidak Tak Teruerurut rut HorHorvitzvitz-Tho-Thompsompsonn

Sebuah sampel penduga berukuran n unit dipilih tanpa pengembalian Sebuah sampel penduga berukuran n unit dipilih tanpa pengembalian dengan beberapa metode. Misalkan

(15)

ππii=probabilita bahwa unit ke-=probabilita bahwa unit ke-ii ada dalam sampelada dalam sampel

ππijij=probabilita bahwa unit ke-=probabilita bahwa unit ke-iidank e-dank e- j jkeduanya berada dalam sampelkeduanya berada dalam sampel hubungan berikut terpenuhi :

hubungan berikut terpenuhi :

∑

N N

==

ii ii nn π π

∑

≠≠

−−

==

N N ii j j ii ij ij nn π π π π (( 11))

∑

∑∑

∑

>>

−−

==

N N i i j j ii ij ij nn((nn 11)) 2 2 1 1 π π (1.1) (1.1)

Untuk membentuk hubungan kedua, misalkan P(s) menyatakan probabilita Untuk membentuk hubungan kedua, misalkan P(s) menyatakan probabilita dari sebuah sampel yang terdiri atas n unit tertentu. Maka π

dari sebuah sampel yang terdiri atas n unit tertentu. Maka πijij ==

∑

P P (( s s))

seluruh seluruh

sampel yang terdiri atas unit

ke-sampel yang terdiri atas unit ke-ii dan unit ke-dan unit ke- j j, serta π, serta πii ==

∑

P P (( s s))

seluruh sampel seluruh sampel

yang terdiri atas unit

ke-yang terdiri atas unit ke-ii. Bila kita mengambil. Bila kita mengambil

∑

π π ijij

untuk

untuk j≠i, j≠i,setiapsetiap P(s) P(s)untuk untuk

sebuah sampel yang terdiri atas unit

ke-sebuah sampel yang terdiri atas unit ke-iidihitung (n-1) kali pada jumlahnya,dihitung (n-1) kali pada jumlahnya, karena ada (n-1) nilai lainnya dari

karena ada (n-1) nilai lainnya dari j jdalam sampel. Ini membuktikan hubungandalam sampel. Ini membuktikan hubungan yang kedua. Hubungan ketiga mengikuti hubungan kedua.

yang kedua. Hubungan ketiga mengikuti hubungan kedua.

Penduga Horvitz dan Thompson (1952) tentang jumlah populasi adalah: Penduga Horvitz dan Thompson (1952) tentang jumlah populasi adalah:

Ŷ ŶHTHT ==

∑

nn ii ii ii y y π π (1.2) (1.2) Dimana

Dimana y yii adalah pengukuran untuk unit ke-adalah pengukuran untuk unit ke-i.i.

Teorema : Teorema : Jika π

(16)

Ŷ ŶHTHT==

∑

nn ii ii y y ii π π

Adalah sebuah penduga tidak bias dari Y, dengan varians Adalah sebuah penduga tidak bias dari Y, dengan varians

V(Ŷ V(ŶHTHT) =) =

∑

∑∑

∑

= = >> ==

−−

++

−−

N N ii N N ii j j j j ii j j ii j j ii ij ij N N ii ii ii ii y y y y y y 1 1 1 1 2 2 (( )) 2 2 )) 1 1 (( π π π π π π π π π π π π π π (1.3) (1.3) Dimana π

Dimana πijijadalah probabilita bahwa unit ke-adalah probabilita bahwa unit ke-ii dan ke-dan ke- j j berada dalam sampel. berada dalam sampel. Bukti :

Bukti : Misalkan

Misalkan t t ii((ii= 1,2,….,N) merupakan sebuah variable acak yang= 1,2,….,N) merupakan sebuah variable acak yang

mempunyai nilai 1 jika unit

ke-mempunyai nilai 1 jika unit ke-ii diambil dan bernilai nol untuk lainnya. Makadiambil dan bernilai nol untuk lainnya. Makat t ii

mengikuti distribusi binomial untuk sebuah sampel berukuran 1, dengan mengikuti distribusi binomial untuk sebuah sampel berukuran 1, dengan probabilita π

probabilita πii. maka ,. maka ,

E(

E(t t ii) = π) = πii

V(

V(t t ii) = π) = πii (1- π(1- πii))

Nilai kovarians (

Nilai kovarians (t t iit t j j) juga di gunakan. Karena) juga di gunakan. Karena t t iit t j j adalah 1 hanya jika keduaadalah 1 hanya jika kedua

unit mencul dalam sampel unit mencul dalam sampel , ,

Kov (

Kov (t t iit t j j) = E() = E(t t iit t j j) – E() – E(t t ii)E()E(t t j j) = π) = πijij- π- πiiππ j j (1.4)(1.4)

Karena

Karena y yiitetap dantetap dan t t iisebagai variable acak,sebagai variable acak,

E(Ŷ E(ŶHTHT) = E) = E Y Y y y y y t t N N ii ii N N ii ii ii ii

==

   

 

 



 

 

∑

−− ==11 π π 11

(17)

V(Ŷ V(ŶHTHT) =) = )) (( 2 2 )) (( 2 2 j j ii N N ii N N ii j j jj j j ii ii N N ii ii ii ii t t t t Kov Kov y y y y t t V V y y

∑

∑∑

∑

>>

++













π π π π π π ==

∑

∑∑

∑

= = >> ==

−−

++

−−

N N ii N N ii j j j j ii j j ii j j ii ij ij N N ii ii ii ii y y y y y y 1 1 1 1 2 2 (( )) 2 2 )) 1 1 (( π π π π π π π π π π π π π π (1.5) (1.5)

Ini membuktikan teorema. Ini membuktikan teorema.

Varians di atas dapat dinyatakan dalam bentuk lain dengan menggunaka dua Varians di atas dapat dinyatakan dalam bentuk lain dengan menggunaka dua hubungan pertama. Ini memberikan

hubungan pertama. Ini memberikan

Dengan menggantikan (1- π

Dengan menggantikan (1- πii) pada suku pertama dalam (1.5)) pada suku pertama dalam (1.5) V(Ŷ V(ŶHTHT) =) =

∑

∑∑

∑

>>













−−













++



 













−−

N N ii N N ii j j j j j j ii ii j j j j ii ii ij ij j j ii y y y y y y y y π π π π π π π π π π π π π π )) 22 (( 22 22 ==

∑

∑∑

∑

>>













−−

N N ii N N ii j j jj j j ii ii ij ij j j ii y y y y 2 2 )) (( π π π π π π π π π π (1.6) (1.6) Kesimpulan

Kesimpulan: Dari (1.5), dengan menggunakan metode: Dari (1.5), dengan menggunakan metode t t ii , sebuah penduga, sebuah penduga

sampel yang tidak bias dari V(Ŷ

sampel yang tidak bias dari V(ŶHTHT) terlihat menjadi.) terlihat menjadi.

)) 1 1 (( )) (( )) 1 1 (( )) (( _ij_ij _ii _j_j _ii _j_j _ii _ii _ii ii j j n n n n π π π π π π π π π π π π π π π π

−−

==

−−

==

−−

∑

≠≠

(18)

V V 11(Ŷ(ŶHTHT)= =)= =

∑

∑∑

∑

= = >> ==

−−

++

−−

nn ii n n ii j j j j ii ij ij j j ii j j ii ij ij n n ii ii ii ii y y y y y y 1 1 1 1 2 2 2 2 )) (( 2 2 )) 1 1 (( π π π π π π π π π π π π π π π π

Membuktikan bahwa tidak satu pun dari π

Membuktikan bahwa tidak satu pun dari πijijdalam populasinya yang hilang.dalam populasinya yang hilang. Sebuah penduga sampel yang berbeda telah di berikan oleh Yates dan Sebuah penduga sampel yang berbeda telah di berikan oleh Yates dan Grundy (1953) dan oleh Sen (1953). Dari (1.6), penduga ini adalah

Grundy (1953) dan oleh Sen (1953). Dari (1.6), penduga ini adalah V V 22(Ŷ(ŶHTHT) =) =

∑

∑∑

∑

>>













−−

n n ii n n ii j j jj j j ii ii ij ij ij ij j j ii y y yy 2 2 )) (( π π π π π π π π π π π π

Dengan batasan yang sama pada π Dengan batasan yang sama pada πijij,, Karena suku (π

Karena suku (πiiππ j j- π- πijij) sering bervariasi secara besar dan kadang-kadang) sering bervariasi secara besar dan kadang-kadang negatif,

negatif, vv11dandanvv22 cenderung menjadi tidak stabil. Kedua penduga dapat mempunyaicenderung menjadi tidak stabil. Kedua penduga dapat mempunyai

nilai negatif untuk bberapa metode pemilihan sampel. Rao dan Singh (1973) nilai negatif untuk bberapa metode pemilihan sampel. Rao dan Singh (1973) membandingkan koefisien variasi

membandingkan koefisien variasi vv11dandanvv22 dengan sampeldengan sampeln=2n=2 sampel 34 darisampel 34 dari

populasi alamiah kecil yang didapat dalam buku-buku dan majalah sampel survey, populasi alamiah kecil yang didapat dalam buku-buku dan majalah sampel survey,

dengan menggunakan metode pemilihan sampel Brewer, untuk π

dengan menggunakan metode pemilihan sampel Brewer, untuk πii= 2= 2 z z iiseperti yangseperti yang

diiinginkan. Penduga

diiinginkan. Pendugavv22dianggap lebih stabil dan selalu ≥ 0 untuk metode ini,dianggap lebih stabil dan selalu ≥ 0 untuk metode ini,

sedangkan

sedangkan vviiseringkali mempunyai nilai negative.seringkali mempunyai nilai negative.

d. d. PPS StratifiedPPS Stratified Phi=XhiXhi Phi=XhiXhi phi=xhixhi phi=xhixhi Asumsi

Asumsikan sampel kan sampel nnhh diambil dari Ndiambil dari Nhh unit terhadap strata ke h dengan ppsunit terhadap strata ke h dengan pps wr, ukurannya adalah x. Dimana

wr, ukurannya adalah x. Dimana Yhi Yhi dandan Phi=XhiXhPhi=XhiXh suatu nilai, dan probabilitysuatu nilai, dan probability pemilihan i unit pada strata ke h dan

pemilihan i unit pada strata ke h dan yhiyhidandan phiphi adalah sampel maka estimator adalah sampel maka estimator unbiased bagi Y adalah:

(19)

YPPS= hLYh=h=1L1nhi=1nhyhiphi=h=1LXhnhi=1nhyhixhi YPPS= hLYh=h=1L1nhi=1nhyhiphi=h=1LXhnhi=1nhyhixhi

Dengan Dengan v

v YPYPPSPS= = h=h=1L1LYhYhi-i-YhYh2n2nn-n-1=1=1n1nn-n-1h1h==1L1Lyhyhipiphihi-Y-Yh2h2= = 1n1nn- n-1h=1

1h=1LyhLyhiphiiphi2+i=2+i=1nYh1nYh2-2 2-2 Yh Yh n n Yh=Yh=1nn-1nn-1h=11h=1LyhiLyhiphi2phi2+n +n Yh2-Yh2-2 2 Yh Yh nn Yh=1nn-1h=1Lyhiphi2+n Yh2-2 n Yh2=1nn-1h=1Lyhiphi2- n Yh2

Yh=1nn-1h=1Lyhiphi2+n Yh2-2 n Yh2=1nn-1h=1Lyhiphi2- n Yh2 Dan

Dan

YPPS=YPPShL Nh=hL Xhnh inh yhixhihLNh =hL Xhnhinh yhixhi . YPPS=YPPShL Nh=hL Xhnh inh yhixhihLNh =hL Xhnhinh yhixhi . 1hLNh =hL XhnhNh inh yhixhi

1hLNh =hL XhnhNh inh yhixhi

Stratifikasi menjadi strata efektif apabila diambil dari strata yang unit dari Stratifikasi menjadi strata efektif apabila diambil dari strata yang unit dari masing-masing strata yang homogen, yang bersesuaian dengan variabel

masing-masing strata yang homogen, yang bersesuaian dengan variabel yhixhiyhixhi atau

atau YhiXhi YhiXhi dan tidak bersesuaian dengan variabedan tidak bersesuaian dengan variabel y l y dan x dan x yang diambil terpiyang diambil terpisah.sah. Karena nilai

Karena nilai Yhi Yhitidak mungkin tersedia dalam praktek tidak mungkin tersedia dalam praktek maka sangat penting untuk maka sangat penting untuk menggunakan pada nlai rasio pada periode sebelumnya atau nilai dari karakteristik menggunakan pada nlai rasio pada periode sebelumnya atau nilai dari karakteristik yang berhubungan dengan tujuan stratifikasi.

yang berhubungan dengan tujuan stratifikasi.

Sumber: Sumber: Murthy Murthy Daroga singh: Daroga singh: Cochran Cochran www.iccid.org/.../survey-sites.pdf www.iccid.org/.../survey-sites.pdf www.amstat.org/.../JSM2002-000704.pdf www.amstat.org/.../JSM2002-000704.pdf