REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR): Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten Provinsi Jawa Barat.

(1)

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION

(GWLR)

(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten Provinsi Jawa Barat)

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Menempuh Sarjana Sains

Disusun oleh :

Dewi Fenny Kurniati

1002477

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

(2)

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC

REGRESSION

(

GWLR)

Oleh

Dewi Fenny Kurniati

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam

©Dewi Fenny Kurniati 2014 Universitas Pendidikan Indonesia

Juli 2014

Hak Cipta dilindungi undang-undang

(3)

(4)

Dewi Fenny Kurniati, 2015

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)

ABSTRAK

Regresi Logistik merupakan salah satu analisis regresi non linear yang digunakan untuk data respon berkategori. Pada distribusi ini variabel respon diharuskan berdistribusi binomial, yaitu berupa data yang memiliki dua peristiwa. Suatu kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi tempat kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah tersebut dikumpulkan dengan menggunakan analisis data spasial. Data spasial adalah data yang pengukurannya memuat suatu informasi lokasi. Pada data spasial seringkali pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang berdekatan. Pemodelan data spasial dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area. Salah satu pengembangan dari model regresi klasik dengan pendekatan titik adalah Geographically Weighted

Logistic Regression (GWLR). Pada metode ini, penaksiran parameternya

menggunakan pembobotan. Terdapat macam-macam pembobotan diantaranya yang digunakan pada penelitian ini adalah pembobotan adaptive Gaussian dan

adaptive bisquare. Jawa Barat tercatat bahwa jumlah angka buta aksara tahun 2012

(5)

SPATIAL REGRESSION USING GEOGRAPHICALLY Weighted LOGISTIC REGRESSION (GWLR)

(Case Study Figures Literacy Year 2012 in the City and County of West Java Province)

ABSTRACT

Logistic regression is one of the non-linear regression analysis were used for data categorized responses. At this distribution required response variable binomial distribution, namely in the form of data which have two events. An event may result depending on the region or the location where the incident occurred. Region or location has a different set of data from one region to another. Data on the region collected using spatial data analysis. Spatial data is data that contains a measurement location information. In the observation of spatial data in one location often relies on observations at other locations nearby. Modeling spatial data can be divided into the modeling approach and the modeling approach point area. One development of the classical regression model approach is the point of Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR). In this method, valuation parameters using weighting. There are various weighting of which are used in this study were weighted adaptive and adaptive Gaussian bisquare. West Java was noted that the number of illiterate in 2012 for ages 15 and over reached 1.07216 million inhabitants, if the accumulated of the total population, which reached 43,053,732 inhabitants. By categorizing the region that has value illiteracy rate of more than and less than 3.61%, obtained the 10 districts that have a value illiteracy rate of more than 3.61.% And 16 City and County which has a value of illiteracy rates of less than 3, 61%. Based on the analysis of GWLR turns hail affect a population of 1.52%, the ratio of teacher / student 28.79%, the ratio of schools / students by 22.73%, the percentage of poor effect of 12.12%, an effect of APS 7-12 years 30.30%, and the effect of APS 13-15 years of 4.54%.

(6)

DAFTAR ISI

PERNYATAAN Halaman

ABSTRAK……….... i

KATA PENGANTAR……….. ii

UCAPAN TERIMA KASIH………. iii

DAFTAR ISI………. v

DAFTAR TABEL………... vii

DAFTAR GAMBAR……….... viii

DAFTAR LAMPIRAN………. ix

BAB I PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang………. 1

1.2Batasan Masalah……….. 3

1.3Rumusan Masalah……….... 3

1.4Tujuan Penulisan……….. 4

1.5Manfaat Penulisan……….... 4

1.6Sistematika Penulisan………... 4

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi……….. 6

2.2 Generalized Linear Model……….. 8

2.3 Distribusi Keluarga Eksponensial………... 10

2.4 Distribusi Binomial………. 14

2.5 Penaksir Parameter……….. 17

2.6 Data Spasial………... 18

2.7 Geographically Weighted Regression………. 18

2.8 Uji Wald……….. 19

(7)

3.2 Model Geographically Weighted Logistic Regression………... 24

3.3 Penaksir Parameter GWLR………. 25

3.4 Pembobotan dan Bandwidth Optimum………... 27

3.5 Pemilihan Model Terbaik……….... 29

3.6 Uji Multikolinearitas………... 29

BAB IV STUDI KASUS 4.1 Pendahuluan………... 30

4.2 Metode Penelitian……….. 31

4.3 Uji Multikolinearitas……….. 32

4.4 Uji Kecocokan Distribusi Binomial………... 33

4.5 Pembentukan Model Regresi Logistik……….. 34

4.6 Pengujian Keberartian Model Regresi Logistik………. 36

4.7 Penaksir Parameter GWLR……… 37

4.8 Pengujian Keberartian Penaksiran Parameter GWLR……… 41

4.9 Pemetaan………. 46

BAB V KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan………. 50

5.2 Saran……… 50

DAFTAR PUSTAKA………... 51

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Fungsi Penghubung (Link Function) untuk Generalized

Linear

Model………...

10 Tabel 4.1 Pengujian Non Multikolinearitas

……… 32

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Data Angka Buta Huruf tahun 2012 di kota dan

(10)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, mempresentasikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk mendeskripsikan data yang disebut juga dengan statistika deskriptif dan untuk menyimpulkan bagi kelompok yang lebih besar yang disebut statistika inferensial (Annisa, 2013).

Dalam kenyataannya banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang membutuhkan solusi dengan analisis yang tepat. Statistika inferensial mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis data. Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang berfungsi untuk menentukan model hubungan sebab akibat antara variabel respon dan variabel prediktor.

Analisis regresi bergantung pada data berupa variabel respon dan variabel prediktor. Ada beberapa macam variabel, diantaranya variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Pada variabel respon yan bersifat kualitatif dapat dilakukan pengkategorian sehingga dapat dianalisis menggunakan analisis regresi logistik.

Menurut Kleimbaum (1994:5), regresi logistik adalah suatu pendekatan pemodelan matematika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan variabel prediktor X dan variabel respon Y, dimana Y adalah variabel respon biner yaitu variabel yang mempunyai dua nilai kemungkinan.

(11)

2

atau ordinal. Skala nominal merupakan skala yang paling sederhana yaitu hanya sekedar simbol untuk membedakan satu karakter terhadap karakter lainnya. Sedangkan skala ordinal adalah skala yang didasarkan pada ranking yang diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah atau sebaliknya.

Suatu kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi tempat kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah tersebut dikumpulkan dengan menggunakan analisis data spasial. Data spasial adalah data yang pengukurannya memuat suatu informasi lokasi. Pada data spasial seringkali pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang berdekatan (Annisa, 2013).

Pada analisis regresi berganda, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi yang dinamakan asumsi klasik. Asumsi klasik ini terdiri dari normalitas, linearitas, tidak terjadi autokorelasi, tidak terdapat multikolinearitas, dan homoskedastisitas. Karena pada data spasial ada beberapa asumsi yang sulit dipenuhi, yaitu linearitas dan homoskedastisitas, maka diperlukan metode statistika untuk mengatasi permasalahan tersebut.

Pemodelan data spasial dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area. Salah satu pengembangan dari model regresi klasik dengan pendekatan titik adalah

Geographically Weighted Regression (GWR). Untuk memodelkan suatu kasus

harus diperhatikan terlebih dahulu jenis distribusi dari data yang akan diamati. Untuk variabel respon dengan data berdistribusi normal, model Geographically

Weighted Regression (GWR) dapat digunakan. Namun dalam beberapa kasus,

banyak analisa yang dilakukan dengan variabel respon dari data berkategori. Seperti pada data dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) sehingga pemodelan regresinya dapat dimodelkan dengan Geographically Weighted

(12)

3

Pendidikan merupakan salah satu strategis dalam mewujudkan pembangunan nasional. Pendidikan yang paling mendasar adalah pendidikan keaksaraan. Angka buta aksara di Provinsi Jawa Barat berdasarkan informasi dari Pusat Data dan Analisa Pembangunan (Pusdalisbang) Jawa Barat tercatat bahwa jumlah angka buta aksara tahun 2012 untuk usia 15 tahun ke atas mencapai 1.072.160 jiwa, jika diakumulasikan dari jumlah penduduk secara keseluruhan yang mencapai 43.053.732 jiwa, maka jumlah buta aksara ini mencapi 2,5 %.

Dari penjelasan yang telah dipaparkan di atas, penulis tertarik untuk menulis

skripsi dengan judul “ REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESION (GWLR) (Studi

Kasus Angka Buta Huruf di Kota/Kabupaten di Jawa barat Tahun 2012)

1.2 Batasan Masalah

Beberapa batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Pemodelan spasial yang digunakan adalah pemodelan titik

2. Penaksiran parameter menggunakan metode kemungkinan maksimum.

3. Pembobot yang digunakan adalah pembobot adaptive bisquare dan pembobot

adaptive Gaussian.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan pembahasan di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam skripsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Manakah jenis pembobotan terbaik untuk model Geographically Weighted

Logistic Regression (GWLR) dengan menggunakan pembobot antara fungsi

kernel adaptive Gaussian dan fungsi kernel adaptive bisquare?

(13)

4

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui jenis pembobotan terbaik antara fungsi Adaptive Bisquare dengan Adaptive Gaussian yang digunakan untuk pemodelan GWLR.

2. Mengetahui hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan GWLR terhadap angka buta huruf kota/kabupaten di Provinsi Jawa Barat Tahun 2012

1.5 Manfaat Penulisan

1.5.1 Aspek Teoritis

Manfaat dari pembahasan materi ini adalah memberikan pengetahuan baru statistika bagi pembaca, khususnya pada pemodelan regresi yang sudah banyak dimanfaatkan dalam menganalisis suatu hubungan sebab akibat. Pada penulisan skripsi ini akan dijelaskan pemahaman mendalam tentang model regresi pada data spasial.

1.5.2 Aspek Praktis

Penggunaan model regresi spasial dengan pendekatan GWLR dalam skripsi ini menambah pengetahuan kepada pembaca tentang penerapan statistika kedalam berbagai bidang kehidupan, terutama penerapannya untuk pembangunan manusia dan pembangunan daerah.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan skripsi ini adalah: BAB I PENDAHULUAN

Mengemukakan latar belakang masalah, batasan masalah, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

Mengemukakan beberapa materi yang mendasari regresi logistik dengan pendekatan GWLR.

BAB III REGRESI SPASIA DENGAN PENDEKATAN

(14)

5

Mengemukakan kajian teoritis tentang regresi spasial dengan pendekatan GWLR.

BAB IV STUDI KASUS

Memaparkan aplikasi menganalisis data dengan metode regresi spasial dengan pendekatan GWLR.

BAB V PENUTUP

(15)

22

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)

3.1 Regresi Logistik

Regresi logistik merupakan analisis yang digunakan untuk data respon berkategori, seperti bekerja atau tidak bekerja, menikah atau tidak menikah, cacat atau tidak cacat, dan sebagainya.

Misalkan variabel repon dan variabel prediktor maka � = | .

� adalah ekspektasi bersyarat dari ketika bernilai . Model regresi logistik biner yaitu (Hosmer dan Lemeshow, 2000):

� = _{+exp � +∑}exp � +∑= �_�

= , = , , … , = , , … , … .

dimana:

: banyaknya pengamatan : banyakna variabel prediktor

� : koefisien regresi logistik untuk variabel predikor ke-

Bentuk persamaan (3.1) dapat ditransformasikan menjadi bentuk logit yang disebut dengan transformasi logit, yaitu sebagai berikut (Kleinbaum dan Klein, 2010):

� [� ] = ln [ _{− �}� ] … .

= ln

[

exp(� + ∑ = � ) + exp(� + ∑ ₌ � )

(16)

23

= ln

jadi, bentuk logit persamaan (3.1) adalah

� [� ] = � + ∑ �

=

… .

3.1.1. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik

Untuk menentukan parameter model regresi logistik digunkan metode kemungkinan maksimum. Dasar dari metode ini memaksimumkan fungsi

likelihood.

(17)

24

= {∏ [ �

Sesuai dengan persamaan (3.2) dan (3.3), maka fungsi likelihood adalah

� = { ∑�= (� + ∑ = � )} {∏ + (� + ∑ = � )

− �

= } …(3.5)

Dan persamaan ln likelihood yang terbentuk adalah

� � = ln � = ∑� (� + ∑ ₌ � )

= − ∑�= ln + (� + ∑ = � ) (3.6)

Persamaan (3.6) diturunkan terhadap � , untuk mendapatkan n ilai � yang dapat

memaksimumkan � � . Kemudian hasil yang diperoleh dibuat samadengan 0.

��

Sehingga persamaan likelihood adalah

∑

Karena persamaan (3.7) nonlinear maka untuk mendapatkan nilai maksimum

likelihood maka digunakan metode iteratif yaitu iterasi Newton-Raphson.

3.2 Model Geographically Weighted Logistic Regression

Geographically weighted logistic regression dan analisis regresi logistik

(18)

25

� = exp(� , + ∑ = � , )

3.3 Penaksir Parameter GWLR

Model GWLR merupakan pengembangan dari model regresi logistik yang menghasilkan bentuk penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi tempat data tersebut didapatkan. Variabel respon dan variabel prediktornya bergantuk pada lokasi di mana data tersebut didapatkan.

Penaksir parameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Sesuai dengan persamaan . maka fungsi likelihood yang

Letak geografis merupakan pembobot pada model ini, sehingga pembobot diberikan dalam bentuk:

ln � (� , ) = ∑� , (� , + ∑ ₌ � , ) −

=

∑� , ln( + exp � , + ∑ ₌ � , )

(19)

26

Persamaan di atas diturunkan terhadap � , , agar mendapatkan nilai β yang dapat memaksimumkan. Hasil yang diperoleh disamadengankan 0. Selanjutnya, karena hasil dari turunan partial bersifat nonlinear, maka digunakan metode iteratif Newton-Raphson.

Dan bentuk umum dari hasil penurunannya adalah:

� − _, _{= �} _, ₋ − _� _, _� _� _,

Ietrasi berhenti pada saat konvergen, yaitu saat:

(20)

27

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 3.4 Pembobotan dan Bandwidth Optimum

Dalam analisis spasial, lokasi observasi yang berdekatan akan memungkinkan mempunyai pengaruh daripada lokasi yang berjauhan. Pembobotan digunakan untuk memberikan nilai yang berbeda di setiap lokasi karena akan berpengaruh pada parameter regresi.

Matriks pembobotan:

: pembobotan geografis dari data kepada regresi ke-

Matriks pembobot adalah ukuran kedekatan jarak antara satu lokasi dengan lokasi yang lain yang akan mempengaruhi nilai penaksir parameter yang berbeda pada setiap lokasi. Jika jarak suatu lokasi semaki dekat dengan lokasi yang lain maka nilai dari matriks , akan semakin besar.

Ada beberapa cara untuk menentukan nilai pembobot pada matriks

, . Yang paling sederhana adalah memberikan bobot 1 untuk lokasi pengamatan ke- dan lokasi ke- .

= , , = , , … ,

Selain itu dengan menggunakan pembobotan yang bervariasi sesuai dengan lokasi pada titik regresi ke- , dimana ≤ ≤ . Nilai akan semakin kecil jika jarak dari satu lokasi ke lokasi yang lain semakin berjauhan, dan akan semakin besar jika jarak dari satu lokasi ke lokasi yang lain semakin dekat.

Pembobotan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pembobot fungsi

adaptive kernel, yaitu adaptive Gaussian dan adaptive bisquare. Fungsi adaptive

(21)

28

Fungsi ini akan memiliki nilai bandwidth yang besar ketika data pada lokasi tersebut jarang.

Fungsi pembobot kernel adaptive Gaussian sebagai berikut (Chasco et al., 2008) :

= exp −_ℎ

Dan fungsi pembobot kernel adaptive bisquare sebagai berikut:

= {[ − ℎ ] , jika < ℎ , yang lainnya

Dimana:

= nilai bobot dari observasi pada lokasi ke- untuk penaksiran koefisien pada lokasi

ke-= jarak euclidean antara lokasi ke- dengan lokasi ke-

ℎ = bandwidth pada lokasi ke-

Jarak euclidean adalah jarak antara titik regresi ke- dengan lokasi ke- ( ≠ dihitung dengan menggunakan rumus :

= √( − ) + ( − )

Dimana:

= longitude pada lokasi ke-i = longitude pada lokasi ke-j

(22)

29

Penentuan bandwidth yang optimum merupakan salah satu hal yang penting. Bandwidth merupakan ukuran radius suatu lingkaran dengan pusat titik lokasi yang mengontrol titik-titik yang berpengaruh terhadap penaksiran koefisien regresi pada titik lokasi . Untuk menentukan bandwidth optimum dapat ditentukan dengan menggunakan metode Cross Validation (CV) dan Akaike

Information Criterion (AIC) minimization. Menurut Fortheringham, et al., (2002)

AIC lebih umum dalam pengaplikasian dibandingkan dengan CV, karena AIC dapat digunakan dalam Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) dan Geographically Weighted Logisti c Regression (GWLR). Bentuk dari persamaan AIC adalah:

� � = − ln ℎ

Dimana:

= banyaknya parameter yang akan ditaksir

ln ℎ = nilai maksimum likelihood model

3.5 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model merupakan proses evaluasi dari model yang telah dibentuk, untuk mengetahui seberapa besar peluang setiap model akurat dalam mendeskripsikan data. Salah satu metode paling popular dalam menentukan model terbaik adalah Akaike Information Criterion (AIC). Menurut Wagenmakers dan Farrell (2004) model dengan AIC yang lebih kecil merupakan model yang lebih baik.

Fotheringham, et al., (2002) menuliskan bahwa selain dapat digunakan untuk menentukan bandwidth optimum, AIC juga dapat digunakan dalam pemilihan model terbaik dalam model GWR.

3.6 Uji Multikolinearitas

(23)

30

prediktor dengan variabel prediktor lainnya. Salah satu cara untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dalam data adalah dengan melihat nilai Varian Inflation

Factor (VIF). Jika nilai VIF > 10 maka dapat dikatakan bahwa terdapat

multikolinearitas, ini artinya terjadi korelasi yang kuat diantara variabel prediktor yang termasuk dalam pembentukan model regresi linear berganda tersebut.

Dalam bukunya Kutner et. al., (2005) menuliskan persamaan VIF sebagai berikut:

= _{− �} … .

Dimana:

� = koefisien determinasi antara dengan variabel prediktor yang lain. Dengan rumus koefisien determinasi:

� = [∑ − ̅� ′ −̅̅̅̅]�′ ∑( − ̅ ) ∑(� ′−̅̅̅̅)�′

, = , , … , dan ≠ ′_{… .}

(24)

BAB V

KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

1. Jenis pembobotan terbaik yang digunakan pada model Geographically

Weighted Logistic Regression dengan studi kasus angka buta huruf di Kota

dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2012 adalah pembobotan dengan nilai AICc paling kecil, yaitu pembobotan fungsi kernel adaptive

Gaussian.

2. Hasil dari perhitungan koefisien regresi dengan menggunakan metode GWLR pada studi kasus angka buta huruf di Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2012 memiliki nilai yang berbeda-beda. Setelah menghitung keberartian koefisien-koefisien regresi pada masing-masing wilayah, jumlah penduduk berpengaruh sebesar 1,52%, rasio guru/murid 28,79%, rasio sekolah/murid sebesar 22,73% , persentase penduduk miskin berpengaruh sebesar 12,12%, APS 7-12 tahun berpengaruh sebesar 30,30%, dan APS 13-15 tahun berpengaruh sebesar 4,54%.

5.2 Saran

1. Pemilihan variabel yang akan digunakan dalam penelitian hendaknya harus lebih diperhatikan.