Regresi dengan Pencilan

Regresi dengan Pencilan

Identifikasi Pencilan pada Y

Dalam beberapa analisis regresi seringkali ditemukan adanya amatan ekstrem, yaitu

bernilai jauh dengan amatan yang lain dalam sampel

Adanya amatan ekstrem atau pencilan ini

dapat menyebabkan residual yang besar dan seringkali memiliki efek yang besar pada

Pencilan harus diteliti dengan hati – hati apakah sebaiknya amatan ini dipertahankan atau dihilangkan.

Suatu amatan dapat menjadi pencilan pada Y atau pada X atau pada

Pendeteksian

Outlier

Untuk pendeteksian pencilan , diperlukan suatu matriks yang dinamakan hat matrix yang

Penduga Y dapat ditulis sebagai

Elemen diagonal dari matriks H

memberikan informasi tentang data observasi yang mempunyai nilai

leverage yang besar

Elemen diagonal ke-i dari matriks H

Dengan adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari variabel bebas

atau independen dalam pengamatan ke-i.

Pada elemen diagonal matriks H, diperoleh

Pendeteksian pencilan pada X

Pendeteksian Pencilan pada

Y

Hipotesis yang digunakan untuk menguji adalah:

H₀ : Pengamatan ke-i bukan outlier H₁ : Pengamatan ke-i merupakan

outlier

Pendeteksian Pencilan pada

Y

Kriteria yang digunakan untuk

menguji ada tidaknya outlier adalah

Pendeteksian Pengamatan

Berpengaruh

Pengamatan berpengaruh

• _{merupakan pengamatan yang} berpengaruh besar dalam

pendugaan koefisien regresi

• _{memiliki nilai galat atau sisaan yang} besar atau mungkin pula tidak,

Metode untuk mendeteksi

pengamatan berpengaruh

1. Cook’s Distance

Cook’s Distance merupakan jarak

antara pendugaan parameter dengan MKT yang diperoleh dari n

pengamatan atau observasi yaitu dan pendugaan parameter yang

diperoleh dengan terlebih dahulu menghapus pengamatan atau

Jarak tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Hipotesis untuk menguji adanya

pengamatan berpengaruh adalah sebagai berikut:

H₀ : Pengamatan ke-i tidak berpengaruh

H₁ : Pengamatan ke-i berpengaruh

kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah sebagai

2. The Difference In Fits Statistic

(DFITS)

Hipotesis untuk menguji adanya

pengamatan berpengaruh adalah sebagai berikut:

H₀ : Pengamatan ke-i tidak berpengaruh

H₁ : Pengamatan ke-i berpengaruh merupakan pengaruh

pengamatan atau observasi ke-i pada nilai duga yang

Metode untuk Penanganan Pencilan

1. Metode Theil

Merupakan metode regresi nonparametrik Tidak terpengaruh terhadap adanya data

outlier atau pencilan Asumsi:

• _{Contoh yang diambil bersifat acak dan}

kontinyu;

• _{Regresi bersifat linier;}

Misalkan terdapat n pasangan pengamatan, (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn), persamaan

regresi linier sederhana adalah:

Untuk satu pasangan (X_i, Y_i) dan (X_j, Y_j) slope-nya adalah

untuk i < j

Tugas 1

1. Deteksi pencilan pada X dan pada Y

2. Deteksi adakah pengamatan berpengaruh 3. Dugalah beta

menggunakan metode Theil

** Perhitungan dilakukan di Excell