FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK

1 | P a g e FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK

1. (a) Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = x² + 2x -3 Sketch the graph ofquadratic function f(x) = x² + 2x -3.

(b) Seterusnya, tentukan koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik f(x) = x² + 2x -3.

Hence, determine the coordinates of the minimum point for the quadratic function f(x) = x² + 2x -3.

KBAT

2. Sebuah kereta bertolak dari Tanjung Malim ke Taiping dalam masa (3t – 5) jam.

A car travels from Tanjung Malim to Taiping in (3t – 5) hours.

(a) Jika purata laju kereta itu ialah 30t km/j, bentukkan satu ungkapan kuadratik, dalam sebutan t, untuk mewakili jumlah jarak yang dilalui oleh kereta itu.

If the average speed of the car is 30t km/h, form a quadratic expression, in terms of t, to represent the total distance travelled by the car.

(b) Diberi jarak antara Tanjung Malim ke Taiping ialah 187.5 km, cari jumlah masa dalam minit yang diambil oleh kereta tersebut.

Given that the distance between Tanjung Malim to Taiping is 187.5 km, find the total time in minutes taken by the car.

2 | P a g e

PENAAKULAN LOGIK

1. (a) Tentukan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu:

Determine whether the following statement is true or false:

(b) Tulis Premis 1 bagi melengkapkan hujah berikut:

Write down Premise I to complete the following argument Premis 1 : _______________________________

Premise I : _______________________________

Premis 2 / Premise 2 : n(P∩Q)≠n(P) Kesimpulan / Conclusion: P ⊂Q

(c) Tulis kontrapositif bagi implikasi berikut dan seterusnya, tentukan nilai kebenarannya bagi implikasi:

Write the contrapositive and then determine the value of its truth for implication:

MRSM (K2)

2. (a) Tulis kontrapositif bagi implikasi berikut dan seterusnya, tentukan nilai kebenarannya bagi implikasi:

Write the contrapositive and then determine the value of its truth for implication

(b) Tulis Premis 2 bagi melengkapkan hujah berikut:

Write down Premise 2 to complete the following argument 𝑎𝑎²− 𝑏𝑏² = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)²dan / 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1

√𝑥𝑥 = 𝑥𝑥⁻¹²

Jika 2 ialah faktor bagi 12, maka 12 boleh dibahagi tepat dengan 2 If 2 is a factor of 12, then 12 can be exactly divided bg 2

3 | P a g e

OPERASI SET

1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set L, M dan N. Diberi bahawa set semesta,ξ= ∪ ∪L M N . Pada rajah di ruang Jawapan tunjukkan perbezaan lorekan antara hubungan

(M N∩ )∪Ldan (L M ′∪ ) .

The Venn diagram in the answer space shows the sets L, M and N.

Given that the set of universes,ξ= ∪ ∪L M N . On the diagram in the answer space, show the shading difference between the

relationship of (M N∩ )∪L and (L M ′∪ ) .

2. Rajah di ruang jawapan (a) ialah gambar rajah Venn yang tidak lengkap dengan set ξ, set P, set Q dan set R.

The diagram in answer space (a) is an incomplete Venn diagram with set ξ, set P, set Q and set R.

Set P = {Ahli kelab petanque}

Set P = {Pétanque club members}

Set Q ={Ahli kelab tenis}

Set Q = {Tennis club members}

Set R ={Ahli kelab badminton}

Set R = {Badminton club member}

Diberi n(ξ) = 180, n(P) = 30, n(Q) = 112, n(R) = 35 dan n(Q ∩ R) = 6.

Given n(ξ) = 180, n(P) = 30, n(Q) = 112, n(R) = 35 and n(Q ∩ R) = 6.

Lengkapkan gambar rajah Venn / Complete the Venn diagram.

M

M L

LL

N N

P R 2

ξ

Q

4 | P a g e

3. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan set semesta, ξ = A ∪ B ∪ C..

The Venn diagram in the answer space shows the set A, the set B and the set C with the universal set, ξ = A ∪ B ∪ C.

Berdasarkan rajah di ruang jawapan, senaraikan unsur bagi set A dan set B’. Seterusnya, lorek kawasan mewakili set A ∩ (B ∪ C)’.

Based on the diagram in the answer space, list the elements of set A and set B’. Then, shade the area which represents the set

A ∩ (B ∪ C)’.

Jawapan / Answer:

4. Diberi bahawa set P = {x: x ialah gandaan 4} , set Q = {x: x ialah faktor bagi 3} dan

set R = {x: x ialah faktor bagi 6} dengan keadaan set semesta = P ∪ Q ∪ R.

Gambarkan hubungan dengan menggunakan gambarajah Venn.

Given that set P = {x: x is multiple of 4}, set Q = {x: x is factor of 3} and

set R = {x: x is factor of 6} with universe set = P ∪ Q ∪ R.

Illustrate the relationship using Venn diagrams.

ξ

ξ

B A

C

•

1

•

3

•

2

•

4

•

5

•

7

•

8

•

9

5 | P a g e

RANGKAIAN TEORI GRAF

1.Rajah di bawah menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat.

The diagram below shows an undirected and weighted graph.

Lukis satu pokok dengan jumlah nilai pemberat yang minimum.

Seterusnya, tentukan jumlah pemberat minimum itu.

Draw a tree with a minimum number of weight values. Next, determine the amount that minimum weight.

2. Rajah di bawah ialah graf berpemberat tak terarah yang

menunjukkan jarak, dalam km, antara lima lokasi utama di sebuah bandar.

Diagram below is a weighted undirected graph that shows the distance, in km, between five main locations in a city.

Lukis dua subgraf bagi graf itu dengan mengekalkan jumlah bucu yang sama. Kemudian hitung jumlah nilai pemberat maksimum pokok yang mungkin.

Draw two subgraphs of the graph by keeping the same number of vertices. Then calculate the sum of the maximum possible weighting values of a tree.

6 | P a g e

MATRIKS

1. Sebuah kilang perabot mengedarkan kerusi plastik dan kerusi kayu kepada pembekal A dan pembekal B. Pembekal A menerima 4 kontena kerusi plastik dan 3 kontena kerusi kayu, dengan jumlah 290 kerusi. Pembekal B menerima 5 kontena kerusi plastik dan 7 kontena kerusi kayu dengan jumlah 460 kerusi. Menggunakan kaedah matriks, cari bilangan kerusi plastik dan bilangan kerusi kayu dalam setiap kontena.

A furniture factory distributes plastic chairs and wooden chairs

to supplier A and supplier B. Supplier A received 4 plastic chair containers and 3 wooden chair containers, for a total of 290 seats.

Supplier B received 5 plastic chair containers and 7 wooden chair containers with a total of 460 seats. Using the matrix method, find the number of plastic chairs and the number of wooden chairs in each container.

2. Rajah menunjukkan susunan dua jenis gelang tangan mutiara. Harga bagi sebiji mutiara putih ialah RMx manakala sebiji mutiara hitam berharga RMy. Jumlah harga bagi kedua-dua susunan adalah seperti berikut:

The diagram shows the arrangement of two types of pearl bracelets.

The price for a white pearl is RMx while a black pearl costs RMy.

The total prices for both arrangements are as follows:

Susunan / Arrangement A Susunan / Arrangement B Harga / Price = RM312 Harga / Price = RM360

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y.

By using matrix method, calculate the values of x and y

7 | P a g e

KEBARANGKALIAN

1. Dalam sekotak bekas, terdapat 12 batang pen yang terdiri daripada 7 batang pen merah dan 5 batang pen biru. Dua batang pen dipilih secara rawak satu persatu daripada kotak itu tanpa pengembalian.

In a box, there are 12 pens consisting of 7 red pens and 5 blue pens.

Two pens are randomly selected one by one from the box without replacement.

Lengkapkan gambar rajah pokok di ruang jawapan untuk

menunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Seterusnya, hitung kebarangkalian pen kedua dipilih ialah pen biru.

Complete the tree diagram in the answer space to show all possible outcomes. Next, calculate the probability the second pen selected is blue.

JOHOR

2. Rajah 10 menunjukkan empat kad dalam kotak P dan tiga kad dalam kotak Q.

Diagram 10 shows four cards in box P and three cards in box Q.

Dua kad dipilih secara rawak, kad pertama di pilih dari kotak P dan kad kedua dipilih dari kotak Q.

Two cards are picked at random; the first card is picked from box P and the second card is pick from box Q.

(a) Lengkapkan ruang sampel / Complete the sample space.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa:

By listing all the possible outcomes of the event, find the probability that:

(i) satu kad dilabel dengan konsonan dan satu kad dilabel dengan nombor genap di pilih.

A card labelled with a consonant and card labelled with even number are picked.

(ii) satu kad dilabel dengan huruf vokal atau satu kad dilabel dengan nombor ganjil dipilih.

a card labelled with a vowel or a card labelled with odd number are picked.

Jawapan / Answer:

(a) 𝑆𝑆 = { (𝑁𝑁, 4), ( ), (𝑁𝑁, 𝑌𝑌), ( ), (𝐸𝐸, 5), ( ), (𝑋𝑋, 4), (𝑋𝑋, 5), (𝑋𝑋, 𝑌𝑌), ( ), (𝑇𝑇, 5), (𝑇𝑇, 𝑌𝑌)}

(b)

8 | P a g e

GRAF GERAKAN

1. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Johari balik ke kampungnya untuk menyambut Hari Raya Aidilfitri.

The diagram shows a distance-time graph for Johari's journey back to his hometown for celebrating Hari Raya Aidilfitri.

(i) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Johari berhenti.

State the duration of time, in minutes, Johari stopped.

.

(ii) Hitung laju, dalam km j^-1, pada 2 jam 24 minit pertama.

Calculate the speed, in km h-1, in the first 2 hours 24 minutes.

(iii) Hitung purata laju, dalam km j^-1, bagi keseluruhan perjalanan Johari.

Calculate the average speed, in km h^-1, for the entire Johari journey (iv) Huraikan perjalanan Encik Johari dalam tempoh 5 jam tersebut.

Describe Johari's journey within the 5 hours

9 | P a g e

2. Johan menunggang sebuah motosikal ke Medan Selera Pekan setiap pagi. Rajah 8.2 di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi

pergerakan motosikal Johan dari rumah ke persimpangan lampu isyarat sebelum sampai ke medan selera.

Johan rides a motorcycle to the Pekan Food Court Pekan every morning. Diagram 8.2 shows a speed-time graph for Johan's motorcycle movement from his house to the traffic light junction before he reach at the food court..

(i) Huraikan gerakan motosikal Johan untuk tempoh 5 saat pertama.

Describe Johan's motorcycle movement for the period of the first 5 seconds.

(ii) Apakah yang berlaku terhadap gerakan motorsikal Johan dari saat ke-5 hingga saat ke-12?

What is happen to Johan's motorcycle movement from 5th seconds until 12th seconds?

(iii) Hitung kadar perubahan laju terhadap masa, dalam ms^-2, bagi 3 saat terakhir.

Calculate the rate of change of speed over time, in ms-2, for the last 3 seconds.

(iii Hitung jarak, dalam m, yang dilalui semasa nyahpecutan dan huraikan gerakan motosikal pada tempoh tersebut.

Calculate the distance, in m, travelled during deceleration and describe the motorcycle during that period.

10 | P a g e

SUKATAN SERAKAN

1. Histogram di bawah menunjukkan masa memasak yang diambil oleh sekumpulan tukang masak dalam satu pertandingan masakan.

The histogram below shows the cooking time taken by a group of chefs in a cooking competition.

d) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang tukang masak pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif dan satu histogram longgokan pada graf yang sama.

By using a scale of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 5 chefs on the vertical axis, draw an ogive and a cumulative histogram on the same graph.

Jawapan / Answers:

Masa

Time Kekerapan

Frequency Kekerapan Longgokan

Cumulative Frequency Sempadan Atas Upper Boundary

15 – 19 0 0 19.5

20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54

a) Nyatakan bentuk taburan histogram tersebut.

State the distribution shape of the histogram.

b) Lengkapkan jadual di sebelah.

Complete the table on the side.

c) Hitung min.

Calculate the mean.

11 | P a g e SUKATAN SERAKAN

2. Jadual menunjukkan markah bagi dua peserta pertandingan memanah dalam pusingan akhir pertandingan memanah peringkat negeri Perlis.

Table shows the scores for the two archery competition participants in the final round of the Perlis state level archery competition

Peserta /

Particapant Markah / Score

A 8.4 9.5 7.2 9.9 9.8 8.7 9.4 8.9 B 9.1 9.3 8.1 8.0 7.5 8.6 8.4 9.8 (a) Tentukan sukatan serakan yang sesuai digunakan untuk memilih

peserta yang lebih konsisten. Kenapa?

Determine the appropriate measure of dispersion to be used to select a participant who is more consistent. Why?

(b) Hitung nilai min, varians dan sisihan piawai bagi Peserta A.

Calculate the mean values, varians and standard deviations for Participant A

(c) Diberi nilai min dan sisihan piawai bagi Peserta B masing-masing ialah 8.6 dan 0.7106. Tentukan siapa pemenang dan siapa yang paling konsisten dalam pertandingan memanah tersebut. Nyatakan justifikasi anda.

Given the values of mean and standard deviation for Participant B are 8.6 and 0.7106 respectively. Determine who is the winner and who is the most consistent in the archery competition. Justify your answer.

Jawapan / Answers:

12 | P a g e

TRANSFORMASI

1. Rajah menunjukkan tiga sisi empat, DEFG, HJLQ dan ABCQ, dilukis pada suatu satah Cartes.

The figure shows three quadrilaterals, DEFG, HJLQ and ABCQ, drawn on a Cartesian plane.

(a) Transformasi T ialah translasi �−3−2�

Transformasi P ialah pantulan pada garis y = 4

Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah setiap transformasi berikut:

Transformation T is a translation of �−3−2�

Transformation P is a reflection on the line y = 4

State the image coordinates of point A under each of the following transformations:

(i) P (ii) PT

(b) ABCQ ialah imej bagi DEFG di bawah gabungan transformasi MN. Perihalkan selengkapnya transformasi:

ABCQ is the image of DEFG under the combined transformation MN. Describe in full the transformation:

(i) N, (ii) M.

Jawapan / Answers:

13 | P a g e

TRANSFORMASI

2. Rajah menunjukkan dua sisi empat, ABCD dan FCDE, dilukis pada suatu satah Cartes.

The figure shows three quadrilaterals, ABCD and FCDE, drawn on a Cartesian plane.

(a) FCDE ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan transformasi VU.

Perihalkan selengkapnya transformasi:

FCDE is the image of ABCD under the combined transformation VU. Describe in full the transformation:

(i) U, (ii) V.

(b) Diberi bahawa kawasan berlorek mempunyai luas 16.5 m2.

Hitung luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh ABCD.

Given that the area of the shaded region is 16.5 m2. Calculate the area, in m2, of the region represents by ABCD.

Jawapan / Answers:

14 | P a g e PELAN DAN DONGAKAN

1. Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ABJHGF ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat BCKJ ialah satah condong. Segi empat tepat FGME dan HJKL ialah satah mengufuk. Tepi AF dan HG adalah tegak.

Diagram 15.1 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a horizontal plane. The surface ABJHGF is the uniform cross section of the prism. Rectangle BCKJ is an inclined plane. Rectangles FGME and HJKL are horizontal planes. Edges AF and HG are vertical.

Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale,

(i) pelan gabungan pepejal itu,

the plan of the composite solid, (ii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan

BC sebagaimana dilihat dari Y.

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from Y.

(iii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan TAB sebagaimana dilihat dari X.

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to TAB as viewed from X.

15 | P a g e

16 | P a g e

45°

17 | P a g e PELAN DAN DONGAKAN

1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat sama ABCD terletak pada suatu satah mengufuk ABNKJGF ialah keratan rentas seragam prisma tersebut.

The diagram below shows a right prism with square ABCD on a horizontal plane, ABNKJGF is a uniform cross section of the prism.

Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale,

(i) pelan pepejal itu,

the plan of solid,

(iii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.

the elevation of the solid on a vertical plane parallel to AB, as viewed from X

A B

D C E

F G

H

I

J K

L

M

N 6cm

5cm

1cm

2cm 5cm

5cm 1cm

X

18 | P a g e

K L

C M

B N

45°

19 | P a g e