I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Investasi merupakan upaya mendapatkan keuntungan di kemudian waktu dengan cara tertentu. Gitman et al. (2017) menyatakan: “investasi merupakan penempatan sejumlah aset berupa harta benda yang diharapkan dapat meningkatkan nilainya dan atau menciptakan pendapatan positif (positive income)”. Terdapat berbagai macam instrumen investasi yang dapat digunakan, seperti membeli sejumlah logam mulia, membeli sebidang tanah, menabung sejumlah uang atau dengan membeli sejumlah saham. Berinvetasi dengan membeli sejumlah saham cukup berisiko karena adanya pergerakan harga saham yang fluktuatif.
Fluktuasi harga saham menyebabkan adanya ketidakpastian harga saham untuk periode yang akan datang. Pergerakan secara fluktuatif mengakibatkan terjadinya pelanggaran asumsi kestasioneran data dalam ragam dan rataan. Data dapat dikatakan tidak stasioner dalam ragam apabila ragam dari keseluruhan amatan tidak konstan terhadap waktu. Sementara data dapat dikatakan tidak stasioner dalam rataan apabila rataan dari keseluruhan amatan tidak bergerak di sekitar nilai nol. Pelanggaran asumsi kestasioneran data tersebut dapat diatasi dengan menerapkan proses transformasi untuk ragam dan pembedaan (differencing) untuk rataan. Pemenuhan asumsi kestasioneran data dibutuhkan dalam proses peramalan data deret waktu agar hasil peramalan dapat lebih akurat. Peramalan terhadap suatu data dilakukan agar pengambilan keputusan pada masa mendatang lebih akurat.
Peramalan merupakan proses membuat asumsi tentang apa yang akan terjadi berdasarkan objek yang diamati (Tsay 2000). Terdapat beberapa metode peramalan data deret waktu seperti metode pemulusan (smoothing), metode Autoregressive Intergrated Moving Average (ARIMA), Fuzzy Time Series (FTS) berbasis rerata (Average-Based Fuzzy Time Series), dan metode peramalan lainnya. ARIMA merupakan metode peramalan data deret waktu yang mampu menangani data yang tidak stasioner dalam ragam dan rataan seperti harga saham yang bergerak secara fluktuatif dengan proses transformasi dan pembedaan (differencing). Metode FTS merupakan metode peramalan data deret waktu yang menggunakan pendekatan logika fuzzy sebagai dasar proses perhitungan peramalan. Berbeda dari model ARIMA, metode FTS tidak menghendaki pemenuhan asumsi data deret waktu sehingga proses peramalan dapat dilakukan untuk berbagai macam karakteristik data. Metode FTS berbasis rerata menghasilkan akurasi peramalan yang lebih baik dibandingkan metode FTS biasa karena perhitungan panjang kelas tiap interval dihitung menggunakan algoritma panjang berbasis rerata. Penelitian ini menggunakan metode FTS berbasis rerata dan model ARIMA untuk meramalkan data harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk.
1.2 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan hasil peramalan model ARIMA dengan metode Fuzzy Time Series berbasis rerata harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk.
II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Saham
Saham merupakan salah satu instrumen pasar modal yang dapat digunakan untuk penanaman sejumlah dana atau yang lebih dikenal dengan investasi. Tandelilin (2010) menyatakan bahwa saham merupakan bukti kepemilikan suatu individu atau lembaga atas suatu perusahaan yang menerbitkan saham dalam bentuk sertifikat. Keuntungan yang didapat oleh pemilik saham dapat berupa selisih dari harga beli dengan harga jual per lembar saham (capital gain) atau pembagian laba perusahaan oleh penerbit saham (dividen). Menurut Darmadji dan Fakhrudin (2006), terdapat beberapa jenis saham berdasarkan kinerjanya yang dijelaskan sebagai berikut:
1. Saham unggulan (blue-chip stock)
Saham unggulan merupakan saham dari suatu perusahaan yang memiliki reputasi tinggi, sebagai leader di industri sejenis, memiliki pendapatan yang stabil serta konsisten dalam membayar dividen.
2. Saham pendapatan (income stock)
Saham pendapatan merupakan saham dari suatu emiten yang memiliki kemampuan membayar dividen lebih tinggi dari rata-rata dividen yang dibayarkan pada tahun sebelumnya dan rutin membayarkan dividen tunai. 3. Saham spekulatif (speculative stock)
Saham spekulatif merupakan saham dari suatu perusahaan yang tidak bisa memperoleh laba secara konsisten dari tahun ke tahun akan tetapi memiliki kemungkinan laba yang tinggi di masa mendatang meskipun belum pasti. 4. Saham siklikal (counter cyclical stock)
Saham siklikal merupakan saham yang tidak terlalu terpengaruh oleh kondisi ekonomi makro maupun situasi bisnis secara umum. Nilai saham ini umumya dapat tetap tinggi pada saat resesi ekonomi karena emitennya mampu mendapatkan laba tinggi sehingga mampu memberikan dividen yang tinggi.
2.2 Kestasioneran Deret Waktu
Data deret waktu (time series) dapat dikatakan stasioner apabila data tersebut tidak dipengaruhi oleh perubahan waktu (Montgomery et al. 2008). Secara visual suatu data deret waktu dapat dikatakan stasioner apabila pola pergerakan data berfluktuasi di sekitar nilai rataan dan ragam yang relatif konstan tiap waktu (Tsay 2010). Identifikasi kestasioneran data deret waktu dapat dilakukan secara visual dengan melihat plot pergerakan data terhadap waktu. Selain itu identifikasi juga dapat dilakukan dengan menerapkan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Uji ADF digunakan untuk menguji kestasioneran data. Uji ADF dilakukan menggunakan suatu model 𝑦𝑡 yang diasumsikan mengikuti proses AR orde ke-p. Model 𝑦𝑡 ditulis sebagai berikut (Harris dan Sollis 2003):
𝑦𝑡 = 𝜙1𝑦𝑡−1+ 𝜙2𝑦𝑡−2+ ⋯ + 𝜙𝑝𝑦𝑡−𝑝+ 𝜀𝑡 keterangan
3 𝑦𝑡−𝑝 : amatan pada periode ke-(𝑡 − 𝑝)
𝜙𝑝 : koefisien model AR pada waktu ke-p 𝑡 : 1, 2, 3, … , 𝑇
𝜀𝑡 : galat pada waktu ke-t Hipotesis pada uji ADF adalah H0 : 𝜙 = 0 (𝑦𝑡 tidak stasioner) H1 : 𝜙 < 0 (𝑦𝑡 stasioner)
Statistik uji yang digunakan adalah 𝑡ℎ𝑖𝑡 =
𝜙̂ 𝑆𝐸(𝜙̂) keterangan
𝜙̂ : penduga kuadrat terkecil bagi 𝜙 𝑆𝐸(𝜙̂) : galat baku dari (𝜙̂)
Data deret waktu dikatakan stasioner apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡 > 𝑡𝛼 2(𝑛−1)
. Pada kenyataannya data deret waktu tidak selalu stasioner. Ketidakstasioneran data deret waktu dalam rataan dapat diatasi dengan proses pembedaan (differencing). Sementara ketidakstasioneran dalam ragam dapat diatasi dengan proses transformasi Box-Cox. Transformasi harus dilakukan sebelum proses pembedaan dan analisis lainnya (Wei 2006).
2.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan suatu metode peramalan yang mampu meramalkan data deret waktu (time series) yang stasioner dalam ragam dan rataan. Model ARIMA dapat dilakukan apabila data memenuhi asumsi kestasioneran, namun pada kenyataannya sering kali data tidak memenuhi asumsi kestasioneran dalam ragam dan rataan. Selain pemenuhan asumsi kestasioneran umumnya diperlukan cukup banyak amatan untuk
menentukan model ARIMA terbaik pada objek yang diamati (Aman et al. 2018). Untuk itu perlu dilakukan proses transformasi dan pembedaan (differencing) sebanyak orde-d agar data stasioner dalam ragam dan rataan. Model ARIMA merupakan gabungan dari model AR (Autoregressive) dan MA (Moving Average) dengan B adalah notasi untuk operator backshift dan (1 − 𝐵)𝑑 adalah operator pembedaan orde-d. Secara umum model ARIMA(p,d,q) dapat dituliskan sebagai berikut (Montgomery et al. 2008):
𝜙𝑝(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑦 𝑡= 𝜃𝑞(𝐵)𝜀𝑡 dengan 𝜙𝑝(𝐵) = (1 − 𝜙1(𝐵1) − 𝜙 2(𝐵2) − ⋯ − 𝜙𝑝(𝐵𝑝)) 𝜃𝑞(𝐵) = (1 − 𝜃1(𝐵1) − 𝜃2(𝐵2) − ⋯ − 𝜃𝑞(𝐵𝑞)) keterangan
𝑦𝑡 : pengamatan pada waktu ke-t 𝜙𝑝 : koefisien AR pada orde ke-p 𝜃𝑞 : koefisien MA pada orde ke-q 𝜀𝑡 : galat pada waktu ke-t
4
𝑑 : derajat pembedaan 𝐵 : operator backshift
Model ARIMA dibentuk melalui tahapan-tahapan sebagai berikut: 1. Identifikasi Model
Identifikasi model ARIMA dilakukan berdasarkan pola yang terlihat pada plot korelasi diri (ACF) dan korelasi diri parsial (PACF) dari data yang sudah stasioner. Plot ACF dan PACF memiliki pola turun secara lambat (tails off) dan turun secara cepat (cuts off). Ciri dari model AR(p) adalah adanya pola cuts off pada plot PACF setelah lag ke-p sementara ciri dari model MA(q) adalah adanya pola cuts off pada plot ACF setelah lag ke-q. Apabila pada kedua plot ACF dan PACF menunjukkan pola tails off dan atau cuts off hal tersebut mengindikasikan adanya model ARMA(p,q). Tabel berikut merupakan perilaku teoretis plot ACF dan PACF untuk proses yang stasioner.
Tabel 1 Perilaku teoretis model AR(p), MA(q), dan ARMA(p,q) pada plot ACF dan PACF
Model ACF PACF
AR(p) Tails off Cuts off setelah lag ke-p
MA(q) Cuts off setelah lag ke-q Tails off
ARMA(p,q) Tails off dan atau cuts off Tails off dan atau cuts off 2. Pendugaan parameter
Model ARIMA diperoleh dengan cara mensubtitusi penduga parameternya ke dalam persamaan umum model ARIMA. Terdapat beberapa metode pendugaan parameter seperti metode momen, maximum likelihood, dan least square yang dapat digunakan untuk menduga parameter pada model tentatif (Montgomery et al. 2008).
3. Uji signifikansi parameter
Uji signifikansi parameter dilakukan menggunakan uji t-student (Aswi dan Sukarna 2006). Langkah-langkah uji signifikansi parameter dijelaskan sebagai berikut:
a) Model yang digunakan untuk uji signifikansi parameter 𝜙𝑝(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑦 𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝜀𝑡 dengan 𝜙𝑝(𝐵) = (1 − 𝜙1(𝐵1) − 𝜙 2(𝐵2) − ⋯ − 𝜙𝑝(𝐵𝑝)) 𝜃𝑞(𝐵) = (1 − 𝜃1(𝐵1) − 𝜃2(𝐵2) − ⋯ − 𝜃𝑞(𝐵𝑞)) b) Hipotesis uji signifikansi parameter model AR
H0 : 𝜙𝑝 = 0 (parameter tidak signifikan) H1 : 𝜙𝑝 ≠ 0 (parameter signifikan)
Hipotesis uji signifikansi parameter model MA H0 : 𝜃𝑞 = 0 (parameter tidak signifikan) H1 : 𝜃𝑞 ≠ 0 (parameter signifikan) c) Statistik uji signifikansi parameter
5
𝑡ℎ𝑖𝑡 =
𝑑𝑢𝑔𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
𝑆𝐸 𝑑𝑢𝑔𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟; 𝑆𝐸 (𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑏𝑎𝑘𝑢) 𝑑𝑢𝑔𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ≠ 0
d) Kriteria pengambilan keputusan Tolak H0 apabila |𝑡ℎ𝑖𝑡| > 𝑡𝛼
2(𝑛−1)
dengan interpretasi parameter model signifikan.
Jika terdapat salah satu parameter yang tidak signifikan maka kembali ke langkah 1.
4. Diagnostik model
Diagnostik model dilakukan untuk memeriksa sisaan model bersifat white noise atau tidak (Beevi et al. 2019). Langkah-langkah diagnostik model dijelaskan sebagai berikut (Cryer dan Chan 2008):
a) Hipotesis uji Ljung-Box
H0 : tidak terdapat autokorelasi sisaan H1 : terdapat autokorelasi sisaan b) Statistik uji Ljung-Box adalah
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ( 𝑟̂1 2 𝑛 − 1+ 𝑟̂22 𝑛 − 2+ ⋯ + 𝑟̂𝐾2 𝑛 − 𝐾) keterangan
𝑄 : statistik uji Ljung-Box 𝑛 : banyaknya amatan
𝐾 : banyaknya lag yang diamati
𝑟̂𝑖 : dugaan korelasi sisaan pada lag ke-i dengan 𝑖 = 1, 2, … , 𝐾 c) Kriteria pengambilan keputusan
Tolak H0 apabila statistik uji 𝑄 > 𝜒2(𝐾−𝑝−𝑞) .
Jika terdapat autokorelasi antar sisaan maka kembali ke langkah 1. 5. Overfitting
Overfitting merupakan upaya mendapatkan model terbaik dengan penambahan atau pengurangan orde parameter AR(p) dan atau MA(q) dari model tentatif yang sudah diperoleh. Model terbaik merupakan model dengan parameter yang signifikan serta deret sisaan yang tidak memiliki autokorelasi.
6. Pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria nilai Akaike’s Information Criterion (AIC) terkecil. Nilai AIC dihitung dengan rumus (Wei 2006):
𝐴𝐼𝐶 = −2 ln[𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑] + 2𝑀 dengan 𝑀 adalah banyaknya parameter di dalam model. 2.3 Metode Fuzzy Time Series
Fuzzy Time Series (FTS) merupakan sebuah metode peramalan data deret waktu temuan Song dan Chissom pada tahun 1993. Metode FTS merupakan gabungan dari logika fuzzy dan analisis deret waktu (Aidid et al. 2020). Song dan Chissom (1993) secara umum menjelaskan pengertian FTS sebagai berikut: misal 𝑌(𝑡)(𝑡 = 1,2,3, … ) adalah himpunan semesta untuk himpunan fuzzy yang terdefinisikan sebagai 𝑓𝑖(𝑡)(𝑖 = 1,2, … ) dan 𝐹(𝑡) merupakan kumpulan dari himpunan fuzzy 𝑓𝑖(𝑡)(𝑖 = 1,2, … ), maka 𝐹(𝑡) merupakan FTS untuk 𝑌(𝑡).
6
Chen (1996) dalam jurnal yang berjudul Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series mengemukakan algoritma peramalan data deret waktu menggunakan metode FTS dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan himpunan semesta
Himpunan semesta (𝑈) merupakan semesta dari objek yang diamati dengan anggota nilai minimum dan maximum. Himpunan semesta dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛− 𝐷1, 𝐷𝑚𝑎𝑥+ 𝐷2]
dengan 𝐷𝑚𝑖𝑛 merupakan nilai terkecil dari amatan, 𝐷𝑚𝑎𝑥 merupakan nilai terbesar dari amatan dan 𝐷1, 𝐷2 merupakan nilai positif yang sesuai agar batas atas dan batas bawah bernilai bulat.
2. Membagi U menjadi beberapa interval yang sama panjang.
3. Menentukan himpunan fuzzy (𝐴) untuk himpunan semesta (𝑈) yang telah terbentuk pada langkah 1. Himpunan fuzzy (𝐴) merupakan kelas-kelas yang dibentuk dengan batasan fuzzy yang kemudian akan digunakan sebagai dasar pehitungan untuk proses peramalan. Himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut: 𝐴 =𝑓𝐴(𝑢1) 𝑢1 +𝑓𝐴(𝑢2) 𝑢2 + ⋯ +𝑓𝐴(𝑢𝑛) 𝑢𝑛
4. Fuzzifikasi data menggunakan himpunan fuzzy (𝐴) yang telah dibentuk. Fuzzifikasi merupakan perubahan bentuk nilai riil (crisp) menjadi bentuk samar (fuzzy) dengan memetakan nilai riil ke dalam himpunan fuzzy yang bersesuaian.
5. Menentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG)
a) FLR merupakan suatu bentuk hubungan dari 𝐹(𝑡) dan 𝐹(𝑡 − 1) di mana 𝐹(𝑡) disebabkan oleh 𝐹(𝑡 − 1). Misal 𝐹(𝑡) = 𝐴𝑖 dan 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑗, maka hubungan tersebut dapat dinotasikan sebagai 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗 dengan 𝐴𝑖 disebut sebagai left-hand side (LHS) dan 𝐴𝑗 sebagai right-hand side (RHS).
b) FLRG merupakan pengelompokan FLR dengan LHS yang sama. Pembentukan FLRG dapat diilustrasikan sebagai berikut:
𝐴𝑖 → 𝐴𝑗1, 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗2, 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗3
karena adanya kesamaan LHS (𝐴𝑖) pada ilustrasi di atas, maka FLRG yang terbentuk adalah 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗1, 𝐴𝑗2, 𝐴𝑗3.
6. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi merupakan perubahan kembali bentuk nilai fuzzy menjadi bentuk nilai riil (crisp). Hasil dari proses ini merupakan nilai peramalan untuk metode FTS. Defuzzifikasi dilakukan dengan aturan sebagai berikut: a) Jika hasil fuzzifikasi data pada periode ke-i adalah 𝐴𝑖 dan hanya
terdapat satu FLR pada FLRGnya dengan notasi sebagai berikut: 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗
7 dimana 𝐴𝑖 serta 𝐴𝑗 dan derajat keanggotaan 𝐴𝑖 bernilai maksimum pada interval 𝑢𝑗 dengan nilai tengah dari 𝑢𝑗 adalah 𝑚𝑗, maka defuzzifikasi periode ke-𝑖 + 1 adalah 𝑚𝑗.
b) Jika hasil fuzzifikasi data pada periode ke-i adalah 𝐴𝑖 dan terdapat beberapa FLR pada FLRGnya dengan notasi sebagai berikut:
𝐴𝑖 → 𝐴𝑗1 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗2
⋮ 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗𝑝
dimana 𝐴𝑖 serta 𝐴𝑗1, 𝐴𝑗2, … , 𝐴𝑗𝑝 dan derajat keanggotaan 𝐴𝑗1, 𝐴𝑗2, … , 𝐴𝑗𝑝 bernilai maksimum pada interval 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑝 dengan nilai tengah dari 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑝 adalah 𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑝, maka defuzzifikasi periode ke-𝑖 + 1 adalah (𝑚1+𝑚2+⋯+𝑚𝑝)
𝑝 .
c) Jika hasil fuzzifikasi data pada periode ke-i adalah 𝐴𝑖 dan FLRG merupakan sebuah himpunan kosong dengan notasi sebagai berikut:
𝐴𝑖 → 𝑁𝐴
dimana derajat keanggotaan 𝐴𝑖 bernilai maksimum pada interval 𝑢𝑖 dengan nilai tengah dari 𝑢𝑖 adalah 𝑚𝑖, maka defuzzifikasi periode ke-𝑖 + 1 adalah 𝑚𝑖.
2.4 Metode Fuzzy Time Series Berbasis Rerata
Metode Fuzzy Time Series berbasis rerata merupakan pengembangan dari metode Fuzzy Time Series. Perbedaan yang terdapat pada metode FTS berbasis rerata dengan metode FTS terletak pada penentuan panjang intervalnya. Panjang interval dihitung menggunakan algoritma berbasis rerata sehingga perhitungan panjang interval lebih akurat (Anifah dan Rachmawati 2019). Algoritma FTS berbasis rerata dijelaskan sebagai berikut (Xihao dan Yimin 2008):
1. Menghitung selisih absolut dari 𝐴𝑖+1 dan 𝐴𝑖 (𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 − 1) dan menghitung nilai rata-rata dari jumlah selisih absolut.
2. Menghitung setengah nilai dari hasil rata-rata jumlah selisih absolut pada langkah 1.
3. Menetapkan basis pembulatan nilai rata-rata interval yang akan dibentuk berdasarkan hasil pada langkah 2 sesuai dengan acuan pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai pemetaan basis rerata
Rentang Basis
0,1 – 1,0 0,1
1,1 – 10 1
11 – 100 10
101 – 1000 100
4. Bulatkan nilai tersebut sesuai dengan basisnya dan nilai tersebut adalah panjang interval berbasis rerata.
8
Panjang interval yang telah didapat dari algoritma metode Fuzzy Time Series berbasis rerata kemudian diterapkan ke dalam metode FTS pada subbab Fuzzy Time Series.
2.5 Kriteria Pemilihan Model
Pemilihan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai galat peramalan dari metode yang digunakan. Suatu metode dapat dikatakan lebih baik dibandingkan dengan metode lainnya apabila nilai galat peramalan yang dihasilkan lebih kecil (Cynthia et al. 2019). Pada penelitian ini digunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Root Mean Squared Error (RMSE) sebagai tolak ukur galat peramalan. Nilai MAPE dan RMSE dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut (Montgomery et al. 2008):
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛∑ | 𝐴𝑡− 𝐹𝑡 𝐴𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑(𝐴𝑡− 𝐹𝑡) 2 𝐴𝑡 𝑛 𝑡=1 keterangan:
𝐴𝑡 : nilai pengamatan pada waktu ke-t 𝐹𝑡 : nilai dugaan pada waktu ke-t 𝑛 : banyaknya amatan
III METODE
3.1 Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan harga penutupan (close price) saham PT. United Tractors Tbk yang diperoleh dari laman Yahoo Finance. Data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data latih dan data uji. Data latih merupakan data dari 2 Januari 2017 s.d. 15 Juni 2020 sebanyak 883 periode sementara data uji merupakan data dari 16 Juni 2020 s.d. 29 Juni 2020 sebanyak 10 periode.
3.2 Prosedur Analisis Data
Analisis data dalam penelitian ini menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel, SAS 9.4, dan RStudio dengan bantuan paket “AnalyzeTS”. Langkah-langkah dari masing-masing tahap dijelaskan sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data menggunakan plot deret waktu untuk mengetahui pola pergerakan data.
2. Melakukan pemodelan ARIMA
a) Identifikasi kestasioneran data deret waktu nilai penutupan harga saham melalui plot ACF dan PACF serta uji ADF.
b) Identifikasi model tentatif melalui plot ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner.
c) Melakukan diagnostik model untuk menguji kelayakan model tentatif dengan melihat signifikansi penduga parameter dan galat (𝜀𝑡) sudah memenuhi asumsi white noise menggunakan uji Ljung-Box.
d) Menentukan model terbaik dengan nilai AIC terkecil. e) Melakukan peramalan menggunakan model terbaik. 3. Melakukan pemodelan Fuzzy Time Series Berbasis Rerata
a) Mendefinisikan himpunan semesta U dengan 𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛, 𝐷𝑚𝑎𝑥]. 𝐷𝑚𝑖𝑛 adalah nilai harga penutupan saham terendah dan 𝐷𝑚𝑎𝑥 adalah nilai harga penutupan saham tertinggi.
b) Menentukan banyaknya interval dengan panjang kelas yang sama panjang menggunakan algoritma panjang berbasis rerata sehingga diperoleh n kelompok (𝑢1, 𝑢2, 𝑢3, … , 𝑢𝑛).
c) Fuzzifikasi data.
d) Menentukan FLR (Fuzzy Logical Relationship) dan FLRG (Fuzzy Logical Relationship Group) berdasarkan RHS dan LHS yang telah terbentuk.
4. Melakukan defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai peramalan.
5. Membandingkan akurasi peramalan kedua metode menggunakan nilai MAPE dan RMSE pada data latih dan data uji.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Eksplorasi Data Nilai Harga Penutupan Saham
Plot data nilai harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk pada Gambar 1 menunjukkan adanya pergerakan harga saham yang cukup fluktuatif. Pada awal periode 2017 s.d. awal 2018 nilai harga penutupan saham cenderung memiliki pola pergerakan tren positif (uptrend) dengan peningkatan harga saham sebesar 88,25% dari Rp21.250,00 menjadi Rp40.000,00. Sementara pada pertengahan periode 2018 s.d. pertengahan periode 2020 nilai harga penutupan saham cenderung memiliki pola pergerakan tren negatif (downtrend) dengan penurunan harga saham sebesar -59,03% dari Rp39.975,00 menjadi Rp16.375,00 meskipun setelahnya terdapat sedikit kecenderungan pergerakan secara positif. Harga penutupan saham tertinggi yang tercatat selama periode 2017 – 2020 adalah sebesar Rp40.425,00 pada tanggal 23 Januari 2018. Sementara harga terendah yang tercatat pada periode tersebut adalah sebesar Rp12.600,00 pada tanggal 19 Maret 2020.
Gambar 1 Plot deret waktu harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk 4.2 Pembentukan Model ARIMA
Model ARIMA dapat digunakan apabila data sudah stasioner dalam ragam dan rataan. Langkah pertama yang dilakukan dalam pembentukan model ARIMA adalah mengidentifikasi kestasioneran dalam ragam dan rataan. Gambar 1 menunjukkan bahwa data harga penutupan saham belum stasioner dalam ragam dan rataan. Pernyataan tersebut didukung oleh hasil uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) yang tersaji pada Lampiran 1 dengan nilai-p yang lebih besar dari 0,05 yaitu 0,3179 dengan interpretasi bahwa data tidak stasioner. Selain uji ADF, ketidakstasioneran data juga ditunjukkan oleh pola tails off plot ACF yang tersaji pada Gambar 2. Data yang stasioner seharusnya menunjukkan pola cuts off pada plot ACF.
11
Gambar 2 Plot ACF data nilai harga penutupan saham
Ketidakstasioneran tersebut dapat diatasi dengan melakukan transformasi Box-Cox menggunakan nilai 𝜆 sebesar 0,5 agar data stasioner dalam ragam dan pembedaan (differencing) sebanyak satu kali agar data stasioner dalam rataan. Hasil transformasi data tersaji pada Lampiran 2. Data yang telah diterapkan transformasi dan pembedaan sebanyak satu kali akan memiliki pola seperti yang terlihat pada Gambar 3. Pola yang terbentuk pada data yang telah stasioner akan memiliki kecenderungan bergerak di sekitar nilai rataan dan memiliki keragaman yang rendah. Keragaman data setelah proses transformasi dan pembedaan yang rendah ditunjukan oleh nilai pada sumbu-y dengan rentang nilai antara -10 sampai 10.
Gambar 3 Plot deret waktu harga saham setelah transformasi dan pembedaan Uji Augmented Dickey-Fuller juga dilakukan pada data setelah diterapkan transformasi dan pembedaan. Hasil uji ADF pada Lampiran 1 menunjukkan nilai-p dari data yang telah stasioner lebih kecil dari taraf nyata 5% yaitu 0,0100 dengan interpretasi bahwa data sudah stasioner. Identifikasi model tentatif ARIMA dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner. Gambar 4 menunjukkan pola cuts off pada plot ACF dan PACF data yang telah stasioner dalam ragam dan rataan.
12
Gambar 4 (a) Plot ACF data stasioner (b) Plot PACF data stasioner
Berdasarkan Gambar 4 plot ACF dan PACF nyata pada lag ke-2, sehingga dengan transformasi Box-Cox 𝜆 = 0,5 dan pembedaan satu kali model tentatif yang terbentuk adalah ARIMA(2,1,2). Model terbaik didapatkan melalui pengepasan (overfitting) dengan menambahkan atau mengurangi nilai pada orde p dan atau q. Hasil overfitting untuk model ARIMA(2,1,2) tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai dugaan parameter identifikasi model sementara data nilai harga saham
Model Tipe Koefisien AIC
ARIMA(1,1,1) AR(1)* 0,3276 3655,91 MA(1)* 0,4212 ARIMA(2,1,1) AR(1)* 0,8742 3659,30 AR(2) 0,0617 MA(1)* 0,9556 ARIMA(2,1,2) AR(1) 0,9322 3655,85 AR(2) -0,5831 MA(1) 1,0229 MA(2) -0,6071 ARIMA(2,1,3) AR(1) 0,9991 3657,56 AR(2)* -0,3628 MA(1) 1,0860 MA(2)* -0,3813 MA(3)* -0,0464 ARIMA(3,1,2) AR(1) 1,0666 3657,60 AR(2)* -0,4561 AR(3)* 0,0393 MA(1) 1,1539 MA(2)* -0,4822
13 Beberapa hasil overfitting yang tersaji pada Tabel 3, ARIMA(2,1,2) merupakan model terbaik. Hal tersebut didukung dengan nilai-p uji Ljung-Box yang lebih besar dari taraf nyata 5% untuk semua lag dengan interpretasi bahwa model ARIMA(2,1,2) tidak memiliki autokorelasi pada residualnya. Hasil uji Ljung-Box didukung oleh plot ACF dan PACF sisaan model ARIMA(2,1,2) pada Lampiran 3 yang sebagian besar tidak nyata pada semua lag. Nilai AIC pada model ARIMA(2,1,2) juga merupakan yang terkecil di antara model-model lainnya. Oleh karena itu, model ARIMA(2,1,2) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret harga penutupan saham dengan nilai AIC sebesar 3655,85. Hasil pendugaan parameter model ARIMA(2,1,2) untuk deret harga penutupan saham adalah:
(1 − 0,9322𝐵 + 0,5831𝐵2)(1 − 𝐵)√𝑦
𝑡= (1 − 1,0229𝐵 + 0,6071𝐵2)𝜀𝑡 atau dapat ditulis menjadi persamaan sebagai berikut
√𝑦𝑡− 𝐵√𝑦𝑡− 0,9322𝐵√𝑦𝑡+ 0,9322𝐵2√𝑦𝑡+ 0,5831𝐵2√𝑦𝑡− 0,5831𝐵3√𝑦𝑡= 𝜀𝑡− 1,0229𝐵𝜀𝑡+ 0,6071𝐵2𝜀𝑡 (1) √𝑦𝑡− 1,9322𝐵√𝑦𝑡+ 0,9322𝐵2√𝑦𝑡+ 0,5831𝐵2√𝑦𝑡− 0,5831𝐵3√𝑦𝑡 = 𝜀𝑡− 1,0229𝐵𝜀𝑡+ 0,6071𝐵2𝜀𝑡 (2) √𝑦𝑡 = 1,9322 𝐵√𝑦𝑡− 0,9332𝐵2√𝑦𝑡− 0,5831𝐵2√𝑦𝑡+ 0,5831𝐵3√𝑦𝑡+ 𝜀𝑡− 1,0229𝐵𝜀𝑡+ 0,6071𝐵2𝜀 𝑡 (3) √𝑦𝑡= 1,9322√𝑦𝑡−1− 0,9322√𝑦𝑡−2− 0,5831√𝑦𝑡−2+ 0,5831√𝑦𝑡−3+ 𝜀𝑡− 1,0299𝜀𝑡−1+ 0,6071𝜀𝑡−2 (4)
Hasil dari model ARIMA adalah bahwa harga saham PT. United Tractors Tbk dipengaruhi oleh harga saham satu periode, dua periode, dan tiga periode sebelumnya serta dipengaruhi oleh faktor-faktor lain di luar model.
4.3 Pembentukan Model Fuzzy Time Series Berbasis Rerata
Data deret waktu harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk memiliki nilai minimum sebesar 12.600 dan nilai maksimum sebesar 40.425, maka himpunan semesta didefinisikan sebagai 𝑈 = [12600,40425]. Selanjutnya himpunan semesta yang sudah dibentuk dibagi menjadi beberapa interval yang sama panjang. Dalam metode FTS berbasis rerata, panjang tiap interval yang terbentuk ditentukan dengan algoritma panjang berbasis rerata. Panjang interval yang disarankan oleh algortima panjang berbasis rerata adalah 200. Setelah membagi himpunan semesta dengan panjang yang didapat, banyak interval yang terbentuk adalah 139 yang selanjutnya disebut sebagai himpunan fuzzy. Nilai batas bawah, batas atas, dan nilai tengah masing-masing himpunan fuzzy dapat dilihat pada Lampiran 4.
Himpunan fuzzy yang sudah terbentuk selanjutnya dijadikan acuan untuk melakukan proses fuzzifikasi data pada nilai harga penutupan saham. Nilai harga penutupan saham dipetakan ke dalam bentuk himpunan fuzzy sesuai dengan rentang di mana nilai tersebut berada. Hasil fuzzifikasi data harga penutupan saham dapat dilihat pada Lampiran 5. Setelah dilakukan fuzzifikasi, selanjutnya dibentuk Fuzzy Logical Relationship (FLR) seperti yang tersaji pada Lampiran 6.
14
Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) dibentuk berdasarkan Left Hand Side (LHS) yang sama pada FLR yang telah terbentuk. Hasil dari FLRG ini yang kemudian akan dijadikan acuan untuk proses defuzzifikasi sehingga didapatkan nilai peramalan harga penutupan saham. FLRG yang terbentuk tersaji pada Lampiran 7.
4.4 Perbandingan Hasil Peramalan
Perbandingan akurasi peramalan dapat dilakukan secara visual dan analitik. Secara visual perbandingan akurasi peramalan dilakukan dengan cara membandingkan nilai dugaan dan nilai aktualnya menggunakan plot deret waktu. Sementara secara analitik perbandingan akurasi peramalan data deret waktu dilakukan dengan cara membandingkan nilai galat peramalan antar metode. Dalam penelitian ini digunakan nilai MAPE dan RMSE sebagai tolak ukur galat peramalan. Secara visual suatu metode peramalan dapat dikatakan baik apabila plot nilai dugaan dan plot nilai aktualnya memiliki pola yang sama atau serupa. Gambar 5 merupakan plot deret waktu dari nilai aktual dan nilai peramalan model ARIMA pada data latih sebanyak 883 amatan.
Gambar 5 Plot nilai aktual vs nilai peramalan model ARIMA
Berdasarkan Gambar 5 plot nilai ramalan dan plot nilai aktual memiliki pola yang hampir serupa dengan interpretasi bahwa model ARIMA(2,1,2) bekerja secara baik untuk peramalan data deret waktu nilai harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk periode 2017 – 2020. Model ARIMA(2,1,2) memiliki nilai MAPE sebesar 2,74% dan RMSE sebesar 978,491 untuk data latih sebanyak 883 amatan.
Metode FTS berbasis rerata juga bekerja cukup baik untuk pemodelan nilai harga penutupan saham. Hal tersebut didukung dengan kemiripan antara plot nilai ramalan dan nilai aktualnya seperti yang tersaji pada Gambar 6.
15
Gambar 6 Plot nilai aktual vs nilai peramalan FTS berbasis rerata
Metode FTS berbasis rerata memiliki nilai MAPE sebesar 1,67% dan RMSE sebesar 590,528 untuk data latih sebanyak 883 amatan. Secara visual terdapat sedikit perbedaan antara kemiripan yang ditunjukkan oleh plot ramalan model ARIMA dan metode FTS berbasis rerata pada data latih harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk untuk 883 amatan. Hal tersebut menunjukkan bahwa kedua metode dapat bekerja secara baik dalam meramalkan nilai harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk.
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 serta perhitungan nilai MAPE dan RMSE metode FTS berbasis rerata bekerja lebih baik sebagai metode pemodelan data deret waktu untuk data harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk periode 2017 – 2020. Nilai MAPE dan RMSE pada metode FTS berbasis rerata lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai MAPE dan RMSE model ARIMA. Selanjutnya akan dilakukan peramalan pada data uji sebanyak 10 periode menggunakan kedua metode untuk melihat akurasi peramalan data di luar model.
Hasil peramalan data deret waktu harga penutupan saham dengan menggunaan model ARIMA dan metode FTS berbasis rerata serta nilai MAPE dan RMSE dapat dilihat pada Tabel 6. Nilai MAPE yang diperoleh dengan metode FTS berbasis rerata sebesar 2,16% dan RMSE sebesar 430,277. Sementara nilai MAPE yang diperoleh dengan model ARIMA sebesar 3,05% dan RMSE sebesar 639,696. Nilai MAPE dan RMSE pada metode FTS berbasis rerata lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA. Hal tersebut menunjukkan bahwa metode FTS berbasis rerata bekerja lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA untuk meramalkan data harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk periode 2017 – 2020.
Tabel 4 Nilai aktual dan hasil peramalan serta MAPE dan RMSE
Periode Aktual (Rp) ARIMA (Rp) FTS Berbasis Rerata (Rp) 6/16/2020 16.950,00 15.824,96 16.603,60 6/17/2020 17.700,00 17.935,92 17.003,96 6/18/2020 17.650,00 17.909,62 17.737,95
16 Periode Aktual (Rp) ARIMA (Rp) FTS Berbasis Rerata (Rp) 6/19/2020 17.850,00 17.165,36 17.737,95 6/22/2020 16.900,00 18.066,92 17.571,13 6/23/2020 16.575,00 15.927,14 17.003,96 6/24/2020 16.750,00 16.815,46 16.403,42 6/25/2020 16.475,00 17.056,21 17.104,05 6/26/2020 16.475,00 16.157,37 16.403,42 6/29/2020 16.700,00 16.620,55 16.403,42 MAPE 3,05% 2,16% RMSE 639,696 430,277
Secara visual perbandingan hasil peramalan model ARIMA dan FTS berbasis rerata pada data uji dilakukan dengan membandingkan plot nilai aktual dan nilai peramalan harga penutupan saham seperti tersaji pada Gambar 7. Plot nilai ramalan metode FTS berbasis rerata lebih menyerupai pola nilai aktual dengan interpretasi bahwa peramalan menggunakan metode FTS berbasis rerata lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA.
Gambar 7 Plot data aktual dan data hasil peramalan menggunakan model ARIMA dan FTS berbasis rerata
V SIMPULAN
5.1 Simpulan
Hasil dari model ARIMA menunjukkan bahwa nilai harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk dipengaruhi oleh harga saham satu periode, dua periode, dan tiga periode sebelumnya serta faktor-faktor lain di luar model. Berdasarkan perbandingan secara visual dan analitik, dapat disimpulkan bahwa metode FTS berbasis rerata bekerja lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA dalam meramalkan harga penutupan saham PT. United Tractors Tbk periode 2017 – 2020.
DAFTAR PUSTAKA
Aidid MK, Nusrang M, Vivianti. 2020. Implementasi Metode Fuzzy Time Series untuk Peramalan Jumlah Pengunjung di Benteng Fort Rotterdam. Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research. 2(1): 1−12. doi: 10.35580/variansiunm12895.
Aman Z, Ezzine L, Fattah J, Moussami HE, Lacchab A. 2018. Forecasting of Demand Using ARIMA Model. International Journal of Engineering. Anifah L, Rachmawati MD. 2019. Prediksi Curah Hujan Menggunakan Metode
Average Based dan High Order Fuzzy Time Series di Bandar Udara Juanda. Journal Information Engineering and Educational Technology. 3(1): 11−15. doi: 10.26740/jieet.v3n1.
Aswi. Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Ed pertama. Makassar (ID): Andira Publisher.
Beevi MS, Fathima SSA, Kannan KS. 2019. Comparison of Fuzzy Time Series and ARIMA Model. International Journal of Scientific and Technology Research.
Box GEP, Jenkins GM, Ljung GM, Reinsel GC. 2016. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 5th ed. New Jersey (US): J Wiley, Inc.
Chen MS. 1996. Fuzzy Sets and System. Forecasting enrollments based on fuzzy time series. 81(1): 311−319.
Cryer DJ, Chan SK. 2008. Time Series Analysis With Application in R. New York (US): Springer Publishing.
Cynthia EP, Rahmawati, Susilowati K. 2019. Metode Fuzzy Time Series Chen dalam Memprediksi Jumlah Wisatawan di Provinsi Sumatera Barat. Journal of Education Informatic Technology and Science. 1(1): 11−23.
Darmadji T, Fakhrudin MH. 2006. Pasar Modal di Indonesia: Pendekatan Tanya Jawab. Jakarta (ID): Salemba Empat.
Gitman LJ, Joehnk MD, Smart SB. 2017. Fundamentals of Investing. 13th ed. Harlow (GB): Pearson Education Limited.
Harris R, Sollis R. 2003. Applied Time Series Modelling and Forecasting. Chicester (GB): J Wiley, Inc.
Montgomery DC, Jennings CL, Kulahci M. 2008. Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. New Jersey (US): J Wiley, Inc.
Song Q, Chissom BS. 1993. Fuzzy Time Series and Its Models. Fuzzy Sets and Systems. 54(1): 269−277.
Tandelilin E. 2010. Portofolio dan Investasi. Ed pertama. Yogyakarta (ID): Kanisius.
Tsay RS. 2000. Time Series and Forecasting: Brief History and Future Research. Journal of the American Statistical Association. 95(450): 638−643.
Tsay RS. 2010. Analysis of Financial Time Series. 3rd ed. New Jersey (US): J Wiley, Inc.
Wei WWS. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. New York (US): Pearson Education.
Xihao S, Yimin L. 2008. Average-Based Fuzzy Time Series Models for Forecasting Shanghai Compound Index. World Journal of Modelling and Simulation. 4(2):104−111.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Deret Nilai-p Sebelum pembedaan Setelah pembedaan Harga penutupan saham 0,3179 0,0100 Lampiran 2 Hasil Transformasi Box-Cox
Periode Transformasi Periode Transformasi Periode Transformasi Periode Transformasi 1/2/2017 145.7737974 2/1/2018 196.977156 2/1/2019 161.5549442 2/4/2020 137.0218961 1/3/2017 144.9137675 2/2/2018 197.9898987 2/4/2019 162.0185175 2/5/2020 136.9306394 1/4/2017 146.2873884 2/5/2018 196.4051934 2/5/2019 162.0185175 2/6/2020 136.7479433 1/5/2017 148.2396708 2/6/2018 194.1648784 2/6/2019 162.9417074 2/7/2020 137.113092 1/6/2017 147.3091986 2/7/2018 196.2141687 2/7/2019 162.788206 2/10/2020 135.1850583 1/9/2017 147.9864859 2/8/2018 196.8501969 2/8/2019 160.3901493 2/11/2020 134.2572158 1/10/2017 148.1553239 2/9/2018 196.468827 2/11/2019 159.2953232 2/12/2020 133.041347 1/11/2017 147.6482306 2/12/2018 194.0360791 2/12/2019 157.5595126 2/13/2020 132.7591805 1/12/2017 145.6880228 2/13/2018 194.0360791 2/13/2019 158.9024858 2/14/2020 135.3698637 1/13/2017 148.0709289 2/14/2018 194.229246 2/14/2019 159.8436736 2/17/2020 135.4621718 1/16/2017 146.7991826 2/15/2018 194.2935923 2/15/2019 158.1929202 2/18/2020 135.4621718 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1/17/2018 194.1648784 1/17/2019 163.8596961 1/20/2020 146.628783 6/15/2020 126.984251 1/18/2018 192.8730152 1/18/2019 164.0883908 1/21/2020 145.1723114 6/16/2020 130.1921657 1/19/2018 193.3907961 1/21/2019 163.8596961 1/22/2020 143.5270009 6/17/2020 133.041347 1/22/2018 196.2778643 1/22/2019 161.5549442 1/23/2020 142.6534262 6/18/2020 132.8533026 1/23/2018 201.0596926 1/23/2019 163.0950643 1/24/2020 142.126704 6/19/2020 133.6038922 1/24/2018 200 1/24/2019 163.1716887 1/27/2020 141.1559421 6/22/2020 130 1/25/2018 199.9374902 1/25/2019 162.5576821 1/28/2020 140.9787218 6/23/2020 128.7439319 1/26/2018 199.1230775 1/28/2019 162.1727474 1/29/2020 141.509717 6/24/2020 129.3251716 1/29/2018 199.4993734 1/29/2019 160.1561738 1/30/2020 141.3329403 6/25/2020 128.3549765 1/30/2018 196.2141687 1/30/2019 160.9347694 1/31/2020 138.5640646 6/26/2020 128.3549765 1/31/2018 197.2308292 1/31/2019 160.3901493 2/3/2020 138.1122732 6/29/2020 129.2284798
20
Lampiran 3 Plot ACF dan PACF sisaan ARIMA(2,1,2) harga penutupan saham
Lampiran 4 Batas bawah, batas atas dan nilai tengah himpunan fuzzy
Fuzzy
Set Batas bawah Batas atas Nilai tengah
Fuzzy
Set Batas bawah Batas atas Nilai tengah
A1 12600.00 12800.18 12700.09 A71 26612.59 26812.77 26712.68 A2 12800.18 13000.36 12900.27 A72 26812.77 27012.95 26912.86 A3 13000.36 13200.54 13100.45 A73 27012.95 27213.13 27113.04 A4 13200.54 13400.72 13300.63 A74 27213.13 27413.31 27313.22 A5 13400.72 13600.90 13500.81 A75 27413.31 27613.49 27513.40 A6 13600.90 13801.08 13700.99 A76 27613.49 27813.67 27713.58 A7 13801.08 14001.26 13901.17 A77 27813.67 28013.85 27913.76 A8 14001.26 14201.44 14101.35 A78 28013.85 28214.03 28113.94 A9 14201.44 14401.62 14301.53 A79 28214.03 28414.21 28314.12 A10 14401.62 14601.80 14501.71 A80 28414.21 28614.39 28514.30 A11 14601.80 14801.98 14701.89 A81 28614.39 28814.57 28714.48 A12 14801.98 15002.16 14902.07 A82 28814.57 29014.75 28914.66 A13 15002.16 15202.34 15102.25 A83 29014.75 29214.93 29114.84 A14 15202.34 15402.52 15302.43 A84 29214.93 29415.11 29315.02 A15 15402.52 15602.70 15502.61 A85 29415.11 29615.29 29515.20 A16 15602.70 15802.88 15702.79 A86 29615.29 29815.47 29715.38 A17 15802.88 16003.06 15902.97 A87 29815.47 30015.65 29915.56 A18 16003.06 16203.24 16103.15 A88 30015.65 30215.83 30115.74 A19 16203.24 16403.42 16303.33 A89 30215.83 30416.01 30315.92 A20 16403.42 16603.60 16503.51 A90 30416.01 30616.19 30516.10 A21 16603.60 16803.78 16703.69 A91 30616.19 30816.37 30716.28 A22 16803.78 17003.96 16903.87 A92 30816.37 31016.55 30916.46 A23 17003.96 17204.14 17104.05 A93 31016.55 31216.73 31116.64 A24 17204.14 17404.32 17304.23 A94 31216.73 31416.91 31316.82 A25 17404.32 17604.50 17504.41 A95 31416.91 31617.09 31517.00 A26 17604.50 17804.68 17704.59 A96 31617.09 31817.27 31717.18 A27 17804.68 18004.86 17904.77 A97 31817.27 32017.45 31917.36 A28 18004.86 18205.04 18104.95 A98 32017.45 32217.63 32117.54 A29 18205.04 18405.22 18305.13 A99 32217.63 32417.81 32317.72 A30 18405.22 18605.40 18505.31 A100 32417.81 32617.99 32517.90
2121
Fuzzy
Set Batas bawah Batas atas Nilai tengah
Fuzzy
Set Batas bawah Batas atas Nilai tengah
A31 18605.40 18805.58 18705.49 A101 32617.99 32818.17 32718.08 A32 18805.58 19005.76 18905.67 A102 32818.17 33018.35 32918.26 A33 19005.76 19205.94 19105.85 A103 33018.35 33218.53 33118.44 A34 19205.94 19406.12 19306.03 A104 33218.53 33418.71 33318.62 A35 19406.12 19606.29 19506.21 A105 33418.71 33618.88 33518.79 A36 19606.29 19806.47 19706.38 A106 33618.88 33819.06 33718.97 A37 19806.47 20006.65 19906.56 A107 33819.06 34019.24 33919.15 A38 20006.65 20206.83 20106.74 A108 34019.24 34219.42 34119.33 A39 20206.83 20407.01 20306.92 A109 34219.42 34419.60 34319.51 A40 20407.01 20607.19 20507.10 A110 34419.60 34619.78 34519.69 A41 20607.19 20807.37 20707.28 A111 34619.78 34819.96 34719.87 A42 20807.37 21007.55 20907.46 A112 34819.96 35020.14 34920.05 A43 21007.55 21207.73 21107.64 A113 35020.14 35220.32 35120.23 A44 21207.73 21407.91 21307.82 A114 35220.32 35420.50 35320.41 A45 21407.91 21608.09 21508.00 A115 35420.50 35620.68 35520.59 A46 21608.09 21808.27 21708.18 A116 35620.68 35820.86 35720.77 A47 21808.27 22008.45 21908.36 A117 35820.86 36021.04 35920.95 A48 22008.45 22208.63 22108.54 A118 36021.04 36221.22 36121.13 A49 22208.63 22408.81 22308.72 A119 36221.22 36421.40 36321.31 A50 22408.81 22608.99 22508.90 A120 36421.40 36621.58 36521.49 A51 22608.99 22809.17 22709.08 A121 36621.58 36821.76 36721.67 A52 22809.17 23009.35 22909.26 A122 36821.76 37021.94 36921.85 A53 23009.35 23209.53 23109.44 A123 37021.94 37222.12 37122.03 A54 23209.53 23409.71 23309.62 A124 37222.12 37422.30 37322.21 A55 23409.71 23609.89 23509.80 A125 37422.30 37622.48 37522.39 A56 23609.89 23810.07 23709.98 A126 37622.48 37822.66 37722.57 A57 23810.07 24010.25 23910.16 A127 37822.66 38022.84 37922.75 A58 24010.25 24210.43 24110.34 A128 38022.84 38223.02 38122.93 A59 24210.43 24410.61 24310.52 A129 38223.02 38423.20 38323.11 A60 24410.61 24610.79 24510.70 A130 38423.20 38623.38 38523.29 A61 24610.79 24810.97 24710.88 A131 38623.38 38823.56 38723.47 A62 24810.97 25011.15 24911.06 A132 38823.56 39023.74 38923.65 A63 25011.15 25211.33 25111.24 A133 39023.74 39223.92 39123.83 A64 25211.33 25411.51 25311.42 A134 39223.92 39424.10 39324.01 A65 25411.51 25611.69 25511.60 A135 39424.10 39624.28 39524.19 A66 25611.69 25811.87 25711.78 A136 39624.28 39824.46 39724.37 A67 25811.87 26012.05 25911.96 A137 39824.46 40024.64 39924.55 A68 26012.05 26212.23 26112.14 A138 40024.64 40224.82 40124.73 A69 26212.23 26412.41 26312.32 A139 40224.82 40425.00 40324.91 A70 26412.41 26612.59 26512.50
22
Lampiran 5 Hasil fuzzifikasi data harga penutupan saham
No Harga Saham (Rp) Fuzzifikasi No Harga Saham (Rp) Fuzzifikasi No Harga Saham (Rp) Fuzzifikasi 1 21250 NA 310 32500 A100 510 27950 A77
2 21000 A44 311 32050 A100 511 27950 A77
3 21400 A42 312 32400 A98 512 27150 A77
4 21975 A44 313 32700 A99 513 27600 A73
5 21700 A47 314 32000 A101 514 27350 A75
6 21900 A46 315 32000 A97 515 27350 A74
7 21950 A47 316 32000 A97 516 27350 A74
8 21800 A47 317 31800 A97 517 27325 A74
9 21225 A46 318 32000 A96 518 27575 A74
10 21925 A44 319 32000 A97 519 29000 A75
⋮ ⋮ ⋮
300 35175 A116 500 29075 A84 884 16950 A18
301 36075 A113 501 29300 A86 885 17700 A22
302 34900 A118 502 29300 A83 886 17650 A26
303 35975 A112 503 29425 A84 887 17850 A26
304 36225 A117 504 28700 A84 888 16900 A27
305 36450 A119 505 29125 A85 889 16575 A22
306 35200 A120 506 28650 A81 890 16725 A20
307 33700 A113 507 28825 A83 891 16475 A21
308 33700 A106 508 28825 A81 892 16475 A20
23 Lampiran 6 Fuzzy logical relationship
No Periode Aktual FLR No Periode Aktual FLR
1 1/2/2017 Rp21.250,00 A44→NA 600 4/29/2019 Rp26.950,00 A72→A75 2 1/3/2017 Rp21.000,00 A42→A44 601 4/30/2019 Rp27.175,00 A73→A72 3 1/4/2017 Rp21.400,00 A44→A42 602 5/1/2019 Rp27.175,00 A73→A73 4 1/5/2017 Rp21.975,00 A47→A44 603 5/2/2019 Rp26.825,00 A72→A73 5 1/6/2017 Rp21.700,00 A46→A47 604 5/3/2019 Rp26.625,00 A71→A72 6 1/9/2017 Rp21.900,00 A47→A46 605 5/6/2019 Rp26.925,00 A72→A71 7 1/10/2017 Rp21.950,00 A47→A47 606 5/7/2019 Rp27.150,00 A73→A72 8 1/11/2017 Rp21.800,00 A46→A47 607 5/8/2019 Rp27.150,00 A73→A73 9 1/12/2017 Rp21.225,00 A44→A46 608 5/9/2019 Rp26.100,00 A68→A73 10 1/13/2017 Rp21.925,00 A47→A44 609 5/10/2019 Rp26.250,00 A69→A68 ⋮ ⋮ 299 3/2/2018 Rp35.700,00 A116→A120 700 9/16/2019 Rp23.075,00 A53→A51 300 3/5/2018 Rp35.175,00 A113→A116 701 9/17/2019 Rp22.850,00 A52→A53 301 3/6/2018 Rp36.075,00 A118→A113 702 9/18/2019 Rp22.525,00 A50→A52 302 3/7/2018 Rp34.900,00 A112→A118 703 9/19/2019 Rp21.750,00 A46→A50 303 3/8/2018 Rp35.975,00 A117→A112 704 9/20/2019 Rp22.000,00 A47→A46 304 3/9/2018 Rp36.225,00 A119→A117 705 9/23/2019 Rp22.100,00 A48→A47 305 3/12/2018 Rp36.450,00 A120→A119 706 9/24/2019 Rp21.200,00 A43→A48 306 3/13/2018 Rp35.200,00 A113→A120 707 9/25/2019 Rp21.125,00 A43→A43 307 3/14/2018 Rp33.700,00 A106→A113 708 9/26/2019 Rp20.850,00 A42→A43 308 3/15/2018 Rp33.700,00 A106→A106 709 9/27/2019 Rp20.475,00 A40→A42 309 3/16/2018 Rp32.575,00 A100→A106 710 9/30/2019 Rp20.575,00 A40→A40 ⋮ ⋮ 501 12/11/2018 Rp29.075,00 A83→A86 884 6/16/2020 Rp16.950,00 A22→A18 502 12/12/2018 Rp29.300,00 A84→A83 885 6/17/2020 Rp17.700,00 A26→A22 503 12/13/2018 Rp29.300,00 A84→A84 886 6/18/2020 Rp17.650,00 A26→A26 504 12/14/2018 Rp29.425,00 A85→A84 887 6/19/2020 Rp17.850,00 A27→A26 505 12/17/2018 Rp28.700,00 A81→A85 888 6/22/2020 Rp16.900,00 A22→A27 506 12/18/2018 Rp29.125,00 A83→A81 889 6/23/2020 Rp16.575,00 A20→A22 507 12/19/2018 Rp28.650,00 A81→A83 890 6/24/2020 Rp16.725,00 A21→A20 508 12/20/2018 Rp28.825,00 A82→A81 891 6/25/2020 Rp16.475,00 A20→A21 509 12/21/2018 Rp27.950,00 A77→A82 892 6/26/2020 Rp16.475,00 A20→A20 510 12/24/2018 Rp27.950,00 A77→A77 893 6/29/2020 Rp16.700,00 A21→A20
24
Lampiran 7 Fuzzy logical relationship group
No FLRG No FLRG 1 A1→A12 80 A80→A77,A79,A82,A87 2 A2→NA, 81 A81→A80,A82,A83 3 A3→NA, 82 A82→A77,A78,A79,A80,A81,A82,A84,A85 4 A4→A1 83 A83→A81,A82,A83,A84,A87 5 A5→A4 84 A84→A75,A84,A85,A86,A88 6 A6→NA, 85 A85→A81,A82,A85,A87,A90 7 A7→A7,A13 86 A86→A82,A83,A89 8 A8→A10 87 A87→A82,A85,A86,A87,A88,A90,A93 9 A9→A8 88 A88→A87,A90 10 A10→A5,A10,A13,A22 89 A89→A83,A86,A87,A89,A90,A92,A97 11 A11→NA, 90 A90→A85,A89,A90,A94 12 A12→A7,A9,A13 91 A91→A87,A89,A93 13 A13→A10,A12,A13,A14,A15,A16 92 A92→A90 14 A14→A12,A17 93 A93→A91,A97,A98 15 A15→A10,A13,A14,A15,A19 94 A94→A95,A96,A97 16 A16→A15,A19,A20 95 A95→A89,A96,A97,A99,A100 17 A17→A16 96 A96→A95,A96,A97,A98,A99 18 A18→A19,A22 97 A97→A91,A95,A96,A97,A98,A99,A100,A103 19 A19→A13,A15,A18,A19,A23 98 A98→A93,A94,A95,A96,A97,A98,A99,A100,A102,A104,A110,A112 20 A20→A18,A19,A20,A21 99 A99→A94,A96,A97,A98,A99,A101,A102,A103,A107 ⋮ ⋮ 40 A40→A38,A39,A40,A41,A43 120 A120→A113,A115,A116,A119,A120,A122 41 A41→A40,A41,A42,A44,A45 121 A121→A113,A121,A125 42 A42→A39,A40,A41,A42,A44,A46 122 A122→A117,A120,A122,A123,A125 43 A43→A40,A41,A42,A43,A45,A46,A47 123 A123→A123,A124 44 A44→A41,A42,A43,A44,A45,A46,A47,A49 124 A124→A122,A126,A130 45 A45→A41,A42,A43,A44,A45,A46,A54 125 A125→A118,A127 46 A46→A43,A44,A45,A46,A47 126 A126→A123,A126,A128,A130 47 A47→A43,A45,A46,A47,A48,A49,A50,A51 127 A127→A108,A127 48 A48→A43,A51,A54 128 A128→A124 49 A49→A44,A46,A47,A50,A53 129 A129→NA, 50 A50→A46,A49,A51,A52 130 A130→A126,A131,A132,A139 51 A51→A47,A48,A49,A51,A52,A53 131 A131→A130,A133 52 A52→A48,A50,A51,A53,A54,A55 132 A132→A131 53 A53→A46,A51,A52,A53,A55,A57 133 A133→A130 54 A54→A50,A52,A53,A54,A56 134 A134→NA, 55 A55→A53,A58 135 A135→NA, 56 A56→A54 136 A136→A130,A136 57 A57→A51,A53,A57,A60,A63 137 A137→A136,A137 58 A58→A59,A60 138 A138→NA, 59 A59→A60,A61,A62,A65 139 A139→A137
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 2 Februari 1997 dan merupakan anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Arief Rahman dan Tinte Rosmiati. Tahun 2009 penulis menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD IT Al-Qalam, tahun 2012 menyelesaikan pendidikan sekolah menengah pertama di SMP IT Nurul Fikri, dan tahun 2015 menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 1 Depok. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) di Departemen Statistika melalui jalur Ujian Tulis Mandiri (UTM).
Selama masa perkuliahan di Statistika IPB, penulis merupakan pengurus Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) Statistika IPB sebagai anggota divisi Survey and Research pada periode 2016 – 2017. Penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang di lembaga survei Indikator Politik pada bulan Juli sampai dengan Agustus 2018.
