1
OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN
PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN
METODE GOAL PROGRAMMING
Nama : Rossy Susanti
NRP : 1207 100 007
Jurusan : Matematika FMIPA-ITS
Dosen Pembimbing : Drs. Suharmadi S., DiplSc.,Mphil
Abstrak
Perencanaan produksi mempunyai peranan penting dalam manajemen perusahaan. Pada Perusahaan Pestisida yang menghasilkan beberapa produk berdasarkan jumlah pesanan, perencanaan produksi sangat diperhatikan agar jumlah pesanan terpenuhi dalam satu periode. Produk yang dipilih pada Tugas Akhir ini adalah dua produk pesanan yang bersifat kontinu. Pengolahan data pada Tugas Akhir ini menggunakan Minitab, SPSS, SAS, dan LINDO. Metode yang digunakan untuk optimasi perencanaan produksi adalah metode goal programming karena mampu menyelesaikan permasalahan optimasi yang menghendaki beberapa sasaran dengan berbagai prioritas untuk mencapai semua tujuan secara optimal dan simultan.
Biaya transportasi ke gudang sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode kedua dari anggaran perusahaan sebesar Rp. 4.500.000 per periode. Biaya penyimpanan produk di gudang sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode kedua dari anggaran sebesar Rp. 2.500.000 per periode. Perusahaan dapat menambah penggunaan mesin untuk produksi produk I hingga 27.778 menit pada periode pertama dan 34.993 menit pada periode kedua dari target sebesar 15.000 menit per periode.
Kata kunci: Goal Programming, Optimasi, Perencanaan Produksi.
1. Pendahuluan
Perencanaan produksi merupakan hal penting dalam manajemen perusahaan karena perusahaan sering menghadapi masalah keterbatasan sumber daya. Hal ini mengakibatkan penundaan dalam produksi dan kekurangan persediaan barang se-hingga perusahaan tidak dapat memenuhi pesan-an. Dalam merencanakan produksi harus mem-perhatikan kendala yang ada di pabrik karena seluruh konsep, rencana, dan umpan balik akan ditransformasikan ke dalam pabrik (Hadiguna, 2009). Untuk produksi pesanan diperhatikan pula ketepatan waktu dan jumlah pesanan.
Optimasi perencanaan produksi agregat pernah diterapkan pada Tugas Akhir Megasari (2010). Faktor kendala pada tugas akhir tersebut
adalah bahan baku, jam tenaga kerja, dan
kapasitas mesin. Sedangkan p
ada penelitian ini akan dibahas bagaimana menentukan model optimasi perencanaan produksi dan penyele-saiannya sehingga diperoleh hasil optimal, dalam hal ini lebih ditekankan pada kendala dan tujuan yang mempengaruhi setiap periode produksi atau pesanan, yaitu mempertimbangkan persediaan bahan baku, pemanfaatan kapasitas mesin secara maksimum, terpenuhinya anggaran dana untuk biaya transportasi dan penyimpanan produk digudang, pemanfaatan kapasitas gudang, serta terpenuhinya pesanan produk setiap periode. Batasan masalah pada penelitian ini adalah: a. Fungsi tujuan yang akan dicapai antara lain:
terpenuhinya pesanan produk, meminimum-kan biaya transportasi dari pabrik ke gudang, meminimumkan biaya penyimpanan produk di gudang, dan memaksimumkan pemanfaat-an kapasitas mesin.
b. Data yang dianalisis adalah data penjualan dari Perusahaan Pestisida selama periode Januari 2006 – Maret 2011, dan perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode. c. Tidak ada masalah dalam pengadaan bahan
baku (pembelian, penyimpanan, transportasi, dsb), pabrik berproduksi menggunakan sistem mesin tunggal, dan proses produksi dianggap berjalan normal, sehingga tidak ada hambatan dalam proses produksi.
d. Peramalan jumlah permintaan dianalisis dari data penjualan periode sebelumnya dengan metode time series model ARIMA.
Pendekatan goal programming digunakan dalam menentukan model optimasi perencanaan produksi karena menghendaki beberapa sasaran dengan berbagai prioritas dari perencanaan pro-duksi. Pada dasarnya, struktur goal programming
2 dan linier programming adalah sama, namun konsep goal programming adalah untuk mem-perkenalkan tambahan variabel bantu yang disebut deviasi, jarak atau selisih antara nilai target yang diinginkan dan hasil yang diperoleh, yang bertindak bukan sebagai pengambil keputusan tetapi hanya sebagai fasilitator untuk merumuskan model (Leung & Chan, 2009). Pengolahan data untuk peramalan dan optimasi goal programming menggunakan Minitab, SPSS, SAS, dan LINDO.
2. Tinjauan Pustaka 2.1 Pestisida
Pestisida adalah semua zat kimia atau bahan lain serta jasad renik dan virus yang digunakan untuk mengendalikan atau mencegah hama dan penyakit tanaman, mengatur dan atau mensti-mulir pertumbuhan tanaman atau bagian-bagian tanaman (Kementerian Pertanian Indonesia, 2010). Perusahaan pestisida merupakan pabrik formulasi pestisida yang termasuk dalam industri agrokimia. Formulasi adalah campuran bahan aktif dan bahan tambahan tertentu agar pestisida dapat efektif, efisien dan ekonomis. Dalam per-dagangan pestisida, bahan aktif diformulasikan terlebih dahulu dengan dicampur bahan pem-bantu, misalnya solvent (pelarut), emulsifier (pembuat emulsi), diluent (pembasah dan peng-encer), carrier (bahan pembawa), atau synergist (untuk meningkatkan efektifitas pestisida).
2.2 Manajemen Produksi dan Perencanaan Produksi Pesanan
Dalam pengorganisasian kegiatan pabrik dikendalikan oleh manajemen pabrik. Salah satu kinerja manajemen pabrik yaitu melakukan fungsi perencanaan. Pandangan modern dalam operasional pabrik adalah menetapkan hasil dari setiap elemen sebagai upaya mencapai tujuan global yang optimum. Optimasi produksi adalah mendayagunakan keterbatasan sumber daya untuk mendapatkan hasil yang maksimum pada proses produksi. Sehingga dalam proses optimasi produksi diperlukan adanya perencanaan produksi agar kebutuhan produksi terpenuhi meskipun adanya keterbatasan sumber daya.
Perencanaan produksi adalah aktivitas untuk menetapkan produk yang diproduksi, jumlah yang dibutuhkan, kapan produk tersebut harus selesai dan sumber-sumber yang dibutuhkan (Kliping Nurmala, 2010). Proses produksi pesanan adalah perusahaan akan melakukan produksi apabila terdapat pesanan. Tujuan produksi pesanan adalah menghasilkan barang dengan spesifikasi tertentu memenuhi
permin-taan pelanggan dan dalam kurun waktu yang te-lah disepakati. Sehingga perencanaan produksi pesanan adalah aktivitas perencanaan produksi untuk memenuhi jumlah pesanan dalam satu periode. Perusahaan yang mengerjakan order yang terputus-putus berdasarkan permintaan pe-langgan yang pemenuhannya pada waktu yang akan datang, tingkat kesulitan dalam menyusun perencanaan lebih sulit dibanding perusahaan yang mengerjakan produksi kontinu. Oleh karena itu, produk yang dipilih dalam studi kasus ini adalah produk pesanan herbisida yang produksi-nya bersifat kontinu. Produksi pada produk herbisida dilakukan secara kontinu karena produk ini banyak dibutuhkan dalam pertanian.
2.3 Program Linier
Program linier adalah cara untuk menye-lesaikan persoalan pengalokasian sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang ber-saing. Program linier menggunakan model mate-matis yang berkarakteristik linier untuk menemu-kan suatu penyelesaian optimal, yaitu dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu susunan kendala (Dimyati, 2009). Langkah penting pertama pada penerapan teknik riset operasi adalah perumusan model, yaitu membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif. Model program linier mempunyai tiga unsur utama, yaitu variabel keputusan yang mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai, fungsi tujuan yang dimaksimumkan atau dimini-mumkan terhadap kendala yang ada, fungsi kendala berupa pembatas, syarat, atau keharusan.
Menurut Siswanto (2007), bentuk umum model matematis program linier adalah:
Fungsi tujuan: 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑍 = 𝑛𝑗 =1𝐶𝑗𝑋𝑗, ∀ 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (1) Fungsi kendala: 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗 𝑛 𝑗 =1 ≤ 𝑏𝑖, ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗 ≥ 0 (2) atau 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗 𝑛 𝑗 =1 ≥ 𝑏𝑖, ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗 ≥ 0 (3) dengan:
𝐶𝑗 : koefisien dari fungsi tujuan 𝑎𝑖𝑗: koefisien variabel desain 𝑥𝑗 : variabel desain
𝑏𝑖 : target atau tujuan
2.4 Goal Programming
Model goal programming merupakan perluasan dari model program linier, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model mate-matis, prosedur perumusan model dan penyele-saiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak
3 pada variabel deviasi (𝑑𝑖− 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖+) yang muncul pada fungsi kendala dan fungsi tujuan. Oleh karena itu, konsep dasar program linier selalu melandasi pembahasan model goal programming (Siswanto, 2007). Variabel deviasional berfungsi untuk menampung deviasi hasil terhadap sasaran yang dikehendaki. Menurut Siswanto (2007), Variabel deviasional dibedakan menjadi dua yaitu:
a. Variabel deviasional untuk menampung de-viasi di bawah sasaran. Variabel dede-viasional 𝑑− berfungsi untuk menampung deviasi negatif, maka persamaan (3) menjadi:
𝑎𝑖𝑗 𝑛
𝑗 =1 𝑋𝑖𝑗 + 𝑑𝑖−= 𝑏𝑖 (4) ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑑𝑖−≥ 0. b. Variabel deviasional untuk menampung
deviasi di atas sasaran. Variabel deviasional 𝑑+ berfungsi untuk menampung deviasi positif, maka persamaan (2) menjadi:
𝑎𝑖𝑗 𝑛
𝑗 =1 𝑋𝑖𝑗 − 𝑑𝑖+= 𝑏𝑖 (5) ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑑𝑖+≥ 0 Bentuk umum model matematis goal programming dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑖=1(𝑑𝑖++𝑑𝑖−) (6) dengan kendala sasaran:
(𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗) 𝑛 𝑗 =1 + 𝑑𝑖−− 𝑑𝑖+= 𝑏𝑖 (7) 𝑥𝑗, 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖+≥ 0 (8) ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dengan:
𝑑𝑖−: batas bawah dari ketercapaian tujuan i 𝑑𝑖+: batas atas dari ketercapaian tujuan i 𝑎𝑖𝑗: koefisien variabel desain
𝑥𝑗 : variabel desain 𝑏𝑖 : target atau tujuan
2.5 Peramalan
Permintaan menjadi perhatian karena akan menentukan jenis dan jumlah produk yang harus diproduksi. Peramalan permintaan merupakan kegiatan yang mengawali rangkaian kegiatan lainnya di dalam pabrik. Selanjutnya, rangkaian kegiatan perencanaan dan penjadwalan dilakukan berdasarkan hasil ramalan dengan memperhati-kan kendala-kendala yang ada.
ARIMA sering disebut metode time series Box-Jenkins. Metode ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, pengujian parameter, dan Pengujian nilai residual. Selanju-nya model ARIMA dapat digunakan untuk melakukan peramalan jika model yang diperoleh memadai. Notasi model umum Box-Jenkins adalah sebagai berikut: (Makridakis, 1999)
𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 𝑝, 𝑑, 𝑞 (9)
dan bentuk persamaannya 𝑝 𝐵 1 − 𝐵 𝑑𝑍
𝑡= 𝜃0+ 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (10)
dengan orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing, dan orde q sebagai operator dari MA.
Dalam metode time series perlu diperhatikan kestasioneran data, fungsi autokorelasi, dan fung-si autokorelafung-si parfung-sial. Namun kebanyakan deret berkala bersifat tidak stasioner, sehingga untuk menghilangkan ketidakstasioneran maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan cara melakukan penggunaan metode differencing atau dengan menggunakan transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox yang didefinisikan sebagai berikut: (Wei, 2006)
𝑇 𝑍𝑡 = (𝑍𝑡𝜆−1)
𝜆 , 𝜆 ≠ 0 ln 𝑍𝑡 , 𝜆 = 0
(11)
Transformasi Box-Cox untuk nilai 𝜆 yang sering digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox
Nilai estimasi 𝜆 Transformasi
−1.0 1 𝑍 𝑡
−0.5 1 𝑍𝑡
0.0 ln 𝑍𝑡
0.5 𝑍𝑡
1.0 𝑍𝑡 (tidak ada transformasi)
Sumber: Wei (2006)
Identifikasi Model ARIMA Box-Jenkins dan Penaksiran Parameter
Setelah data sudah stationer dalam mean dan varian maka selanjutnya membuat plot ACF dan PACF yang digunakan untuk mengidentifikasi model awal ARIMA. Selanjutnya dilakukan penaksiran parameter yang bertujuan untuk menentukan apakah parameter model sudah layak masuk kedalam model. Uji kesignifikanan paramater dapat dilakukan sebagai berikut: Hipotesis
H0 : 𝜃 = 0 (paramater tidak signifikan)
H1 : 𝜃 0 (paramater signifikan) Statistik Uji 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝜃 𝑆𝐸(𝜃 ) Kriteria Pengujian Jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 atau 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡(1−𝛼 2 , 𝑑𝑓 =𝑛−𝑛𝑝 −𝑑) ,
dengan 𝑛 : banyak pengamatan
𝑛𝑝 : banyak parameter yang ditaksir d : pembedaan
4
Pengujian Nilai Residual
Berikut ini adalah langkah-langkah dalam melakukan tahap pengujian residual:
a. Pengujian residual white noise
Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box. Uji white noise adalah sebagai berikut:
Hipotesis
H0 : 𝜌1= 𝜌2= ⋯ = 𝜌𝑘= 0 (residual memenuhi asumsi white noise) H1 : minimum ada satu 𝜌𝑖
0, untuk𝑖 = 1, 2, … , 𝑘 (residual tidak white noise)
Statistik Uji
Ljung-Box statistik (Box-Pierce modified) 𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) 𝐾𝑘=1(𝑛 − 𝑘)−1𝜌 𝑘2
dengan:
𝜌 𝑘 : taksiran autokorelasi residual lag k Kriteria Pengujian
Jika 𝑄 >
1−2 ;𝑑𝑓 =𝑘−𝑝−𝑞, dengan nilai p dan q adalah order dari ARMA (p,q), atau 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <
, maka H0 ditolak.b. Pengujian residual berdistribusi normal Untuk mengetahui bahwa residual berdistribusi normal, maka dilakukan uji yaitu Kolmogorov Smirnov. Uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut:
Hipotesa 𝐻0: 𝐹 𝑥 = 𝐹0(𝑥) (residual berdistibusi normal) 𝐻1: 𝐹 𝑥 ≠ 𝐹0(𝑥) (residual tidak berdistribusi normal) Statistik Uji D=sup|S(x)-F0(x)| dengan,
S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel
F0(x): fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan
F(x) : fungsi distribusi yang belum diketahui Sup : nilai supremum semua x dari |S(x)-F0(x)| Kriteria Pengujian
Jika 𝐷𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷(1−𝛼,𝑛) atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, maka H0 ditolak.
3. Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam menyele-saikan permasalahan adalah:
a. Pengamatan dan identifikasi faktor peren-canaan produksi pesanan.
b. Pengumpulan data dan pendefinisian variabel.
c. Perumusan model optimasi dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan.
d. Peramalan permintaan. e. Penyelesaian model optimasi. f. Analisis dan kesimpulan.
4. Analisis dan Pembahasan
4.1 Pengumpulan Data yang Mempengaruhi Perencanaan Produksi
Pada penelitian ini dipilih dua produk pesti-sida yang produksinya bersifat kontinu. Periode setiap perencanaan produksi adalah satu bulan karena penyelesaian setiap pesanan selama satu bulan. Produk pestisida memiliki kadaluarsa selama dua tahun. Karena perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode, maka masa kadaluarsa produk diabaikan. Data yang diguna-kan dalam perencanaan produksi ini antara lain:
a. Persediaan dan Penggunaan Bahan Baku
Persediaan bahan baku selama satu periode dan penggunaan bahan baku setiap produksi dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Penggunaan bahan baku tiap produk dan
ketersediaannya selama satu periode Bahan baku Persediaan bahan baku selama 1 bulan/liter Penggunaan bahan baku/botol (liter) Produk I Produk II Bahan A Bahan B Bahan C 150.000 100.000 8.000 0,450 0,187 0,015 0,227 0,369 0,015 b. Kapasitas Jam Kerja Mesin
Tingkat kemampuan pabrik untuk memenuhi permintaan pesanan dipengaruhi pemaksimuman penggunaan kapasitas jam kerja mesin. Jenis dan kapasitas jam kerja mesin untuk memformula-sikan pestisida dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Penggunaan mesin untuk proses produksi
tiap produk dalam satu periode Mesin Jumlah Kapasitas Jam Kerja Mesin (menit) Jam Kerja Mesin/bulan per produk(menit) Produk I Produk II Pengadukan Pengemasan 1 1 22.500 21.600 0.073 0.060 0.069 0.069 c. Biaya Transportasi Pabrik ke Gudang
Gudang produk terletak diluar atau terpisah dengan komplek pabrik sehingga diperlukan ang-garan dana untuk transportasi. Biaya transportasi dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Biaya transportasi tiap jenis produk
Produk Biaya transportasi per produk (Rp) Produk I
Produk II
10 10
5
d. Biaya Penyimpanan Produk di Gudang
Perusahaan menyewa gudang di luar area perusahaan untuk menyimpan hasil produksi. Kapasitas gudang dapat menampung sebanyak 294.000 botol produk. Biaya penyimpanan produk di gudang dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Biaya penyimpanan produk di gudang
dalam satu periode Produk Biaya penyimpanan
per produk (Rp) Produk I
Produk II
8 8 e. Anggaran dan target perusahaan
Anggaran adalah ketetapan biaya yang di-sediakan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan selama satu periode perencanaan. Target adalah sasaran hasil kerja yang direncanakan perusaha-an untuk dicapai selama satu periode perencperusaha-ana- perencana-an. Anggaran dan target perusahaan tiap periode ditunjukkan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Anggaran & target perusahaan tiap periode
Tujuan Ketetapan Perusahaan Penggunaan mesin
Biaya transportasi gudang Biaya sewa gudang
15.000 menit Rp. 4.500.000 Rp. 2.500.000 4.2 Model dan Hasil Peramalan Permintaan
Peramalan ini menggunakan beberapa pro-gram, yaitu Minitab untuk mendapatkan plot time series dan plot Box-Cox, SPSS untuk menda-patkan plot ACF dan PACF, dan SAS untuk analisis model dan mendapatkan hasil ramalan. Untuk memperoleh model peramalan terbaik telah dilakukan overfitting. Berikut ini merupa-kan model peramalan terbaik untuk produk I dan produk II yang diperoleh dari proses overfitting.
a. Permintaan Produk I
Pada tahap identifikasi, rounded value pada data permintaan produk I sebelum dtransformasi adalah 0,5 dan setelah transformasi pertama di-peroleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1, maka deret telah stasioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa deret belum stasioner dalam means, maka perlu dilakukan differencing. Setelah deret stasioner dalam varian dan mean, maka ditentukan model ARIMA berdasarkan outlier pada plot ACF dan PACF pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Plot ACF dan PACF produk I
Model ARIMA terbaik dari produk I adalah ARIMA (1,1,[5][17]), dengan pengujian parameter dan white noise pada Tabel 4.6 dan Tabel 4.7 berikut:
Tabel 4.6 Uji signifikan parameter produk I
Parameter Estimasi Standart Error t-hitung P-value
𝜙1 -0,36884 0,12122 -3,044 0,0029 𝜃1 0,39757 0.12788 3,11 0,0382 𝜃2 0.32244 0,15207 2,12 0,0035
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dari ketiga parameter adalah 1,960. Karena diperoleh nilai |𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0.05, maka H0 ditolak, sehingga dapat
dikatakan estimasi parameter signifikan.
Tabel 4.7 Uji residual white noise produk I Lag (K) Q 𝝌𝜶,𝑲−𝒑−𝒒𝟐 P-value 6 7,37 7,815 0,0612 12 11,55 16,919 0,2410 18 14,40 24,996 0,4967 24 20,95 32,671 0,4619 Karena 𝑄 < 𝜒0.05,𝑑𝑓2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05 maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan
bahwa residual white noise.
Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik.
Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS
diperoleh nilai 𝐷 = 0,065925 dan nilai
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15. Karena 𝐷 <(𝐷0.5 ,62= 0,17272)
atau (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15) > (𝛼 = 0,05) maka H0
diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa residual model berdistribusi normal.
b. Permintaan Produk II
Pada tahap identifikasi, rounded value pada data permintaan produk II sebelum transformasi adalah 0. Setelah dilakukan transformasi pertama diperoleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1.33, maka perlu dilakukan transformasi kedua hingga diperoleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1 dan deret dikatakan sta-sioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa deret belum stasioner dalam means, maka
dilaku-6 kan differencing. Setelah deret stasioner dalam varian dan mean, ditentukan model ARIMA berdasarkan outlier pada plot ACF dan PACF pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Plot ACF dan PACF produk II
Model ARIMA terbaik dari produk II adalah ARIMA (2,1,0), dengan pengujian parameter dan white noise pada Tabel 4.8 dan Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.8 Uji signifikan parameter produk II Parameter Estimasi SE t hitung P-value
𝜃1 -0,51032 0,11780 -4,33 <0,0001 𝜃2 -0,41340 0,11787 -3,51 0,0009
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dari kedua parameter adalah 1,960. Karena diperoleh nilai |𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0.05, maka H0 ditolak, sehingga dapat
dikatakan estimasi parameter signifikan.
Tabel 4.9 Uji Asumsi Residual White noise produk I Lag (K) Q 𝝌𝜶,𝑲−𝒑−𝒒𝟐 P-value 6 4,83 9,488 0,3050 12 7,19 18,307 0,7066 18 21,54 26,296 0,1575 24 26,70 33,924 0,2219 Karena 𝑄 < 𝜒0.05,𝑑𝑓2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05 maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan
bahwa residual white noise.
Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik.
Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS diperoleh nilai 𝐷 = 0,055853 dan nilai
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15. Karena 𝐷 <(𝐷0.5 ,62= 0,17272)
atau (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15) > (𝛼 = 0,05) maka H0
diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa residual model berdistribusi normal.
Hasil Peramalan Permintaan
Hasil ramalan untuk produk I dan produk II yang sesuai dengan model ARIMA terbaik dan
diolah menggunakan SAS dapat dilihat pada Tabel 4.10.
Tabel 4.10 Ramalan permintaan produk I dan
produk II (dalam liter)
Bulan Produk I Produk II
April 208.860 21.059 Mei 263.103 21.178 Juni 169.267 23.480 Juli 206.896 22.225 Agustus 251.387 21.903 September 246.902 22.573 4.3 Perancangan Model Goal Programming
Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan memberikan nilai tujuan yang hendak dicapai. Pendefinisian variabel keputusan yang digunakan dalam model goal programming ini adalah sebagai berikut:
𝑋𝑖𝑡 : jumlah produk 𝑖 yang diproduksi pada periode-𝑡.
𝑖 : jenis produk yang dihasilkan, 𝑖 = 1 𝑑𝑎𝑛 2. 𝑡 : periode produksi, 𝑖 = 1 𝑑𝑎𝑛 2 (𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛).
𝑛 : jenis bahan baku yang tersedia, 𝑛 = 1, 2, 3, 4.
Perumusan Model Lengkap
Notasi dan variabel yang digunakan dalam permasalahan perencanaan produksi ini adalah sebagai berikut:
𝑃1 : notasi prioritas pertama, yaitu ter-penuhinya target jumlah produk pesanan yang akan diproduksi.
𝑃2 : notasi prioritas kedua, yaitu terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk transportasi dari pabrik ke gudang.
𝑃3 : notasi prioritas ketiga, yaitu terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk sewa gudang produksi.
𝑃4 : notasi prioritas keempat, yaitu ter-penuhinya target memaksimumkan penggunaan mesin.
𝑑𝑛1, 𝑑𝑛2, 𝑑𝑛3, 𝑑𝑛4 : deviasi negatif menunjuk-kan tingkat pencapaian produksi kurang dari target jumlah permintaan yang ditetapkan.
𝑑𝑝1, 𝑑𝑝2, 𝑑𝑝3, 𝑑𝑝4 : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. 𝑑𝑝5 : deviasi positif menunjukkan tingkat
pen-capaian biaya lebih dari target biaya pengeluaran total.
𝑑𝑝6 : deviasi positif menunjukkan tingkat pen-capaian biaya lebih dari target biaya pengeluaran total.
7 𝑑𝑛7 : deviasi negatif menunjukkan tingkat
peng-gunaan mesin kurang dari target penggunaan mesin yang ditetapkan. 𝑋11 : jumlah produk I yang diproduksi pada
periode 1.
𝑋12 : jumlah produk I yang diproduksi pada periode 2.
𝑋21 : jumlah produk II yang diproduksi pada periode 1.
𝑋22 : jumlah produk II yang diproduksi pada periode 2.
Model lengkap permasalahan perencanaan produksi berdasarkan bentuk umum model goal programming dapat dirumuskan sebagai berikut: a. Fungsi Tujuan Minimumkan 𝑍, dengan: 𝑍 = 𝑃1 𝑑𝑛1+ 𝑑𝑝1+ 𝑑𝑛2+ 𝑑𝑝2+ 𝑑𝑛3+ 𝑑𝑝3+ 𝑑𝑛4+ 𝑑𝑝4 + 𝑃2 𝑑𝑝5 + 𝑃3 𝑑𝑝6 + 𝑃4(𝑑𝑛7) b. Fungsi Kendala
1. Kendala bahan baku
Nilai koefisien berupa pemakaian bahan baku dan nilai target berupa kapasitas bahan baku selama satu periode pada model diperoleh dari Tabel 4.1. Perumusan model sebagai berikut:
Bahan A 0,450𝑋11+ 0,227𝑋21≤ 150.000 0,450𝑋12+ 0,227𝑋22≤ 150.000 Bahan B 0,187𝑋11+ 0,369𝑋21≤ 100.000 0,187𝑋12+ 0,369𝑋22≤ 100.000 Bahan C 0,015𝑋11+ 0,015𝑋21≤ 8.000 0,015𝑋12+ 0,015𝑋22≤ 8.000
2. Kendala kapasitas jam kerja mesin Nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk tiap produk dan nilai target berupa kapasitas jam kerja mesin selama sebulan pada model diper-oleh dari Tabel 4.2. Perumusan model:
Mesin Pengadukan 0,073𝑋11+ 0,069𝑋21≤ 22.500 0,073𝑋12+ 0,069𝑋22≤ 22.500 Mesin Pengemasan 0,060𝑋11+ 0,069𝑋21≤ 21.600 0,060𝑋12+ 0,069𝑋22≤ 21.600
3. Kendala kapasitas gudang
Nilai koefisien berupa penggunaan lahan gudang per bulan untuk tiap
produk dan nilai target berupa kapasitas gudang selama sebulan pada model diperoleh dari Tabel 4.4. Perumusan model sebagai berikut:
𝑋11+ 𝑋21≤ 294.000 𝑋12+ 𝑋22≤ 294.000
c. Kendala Sasaran atau Tujuan
1. Target pemenuhan jumlah pesanan Nilai target berupa peramalan permintaan periode yang akan datang pada model diperoleh dari Tabel 4.10. Perumusan model:
𝑋11+ 𝑑𝑛1− 𝑑𝑝1= 208.860 𝑋12+ 𝑑𝑛2− 𝑑𝑝2= 263.103 𝑋21+ 𝑑𝑛3− 𝑑𝑝3= 21.059 𝑋22+ 𝑑𝑛4− 𝑑𝑝4= 21.178
2. Target meminimumkan biaya transportasi
Nilai koefisien berupa biaya yang dikeluarkan untuk transportasi dari pabrik ke gudang dan nilai target berupa anggaran biaya perusahaan pada model diperoleh dari Tabel 4.3 dan 4.5. Perumusan model sebagai berikut:
10𝑋11+ 10𝑋21− 𝑑𝑝5= 4.500.000 10𝑋12+ 10𝑋22− 𝑑𝑝5= 4.500.000
3. Target meminimumkan biaya penyimpanan produk
Nilai koefisien berupa biaya sewa gudang yang dikeluarkan untuk penyimpanan produk dan nilai target berupa anggaran biaya perusahaan pada model diperoleh dari Tabel 4.4 dan 4.5. Perumusan model sebagai berikut:
8𝑋11+ 8𝑋21− 𝑑𝑝6= 2.500.000 8𝑋12+ 8𝑋22− 𝑑𝑝6= 2.500.000
4. Target memaksimumkan penggunaan mesin
Tujuan ini adalah pemaksimuman penggunaan mesin untuk produksi produk I sehingga proses produksi dapat berjalan secara maksimum dalam meng-hasilkan produk pesanan. Nilai-nilai koe-fisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk produk I dan nilai target berupa kapasitas jam kerja mesin selama se-bulan untuk menghasilkan produk I pada model diperoleh dari Tabel 4.2 dan 4.5. Perumusan model sebagai berikut:
0,133𝑋11+ 𝑑𝑛7= 15.000 0,133𝑋12+ 𝑑𝑛7= 15.000
8 d. Fungsi Kendala untuk Setiap Variabel
𝑋11≥ 0 𝑑𝑛2≥ 0 𝑑𝑝2≥ 0 𝑋12≥ 0 𝑑𝑛3≥ 0 𝑑𝑝3≥ 0 𝑋21≥ 0 𝑑𝑛4≥ 0 𝑑𝑝4≥ 0 𝑋22≥ 0 𝑑𝑛7≥ 0 𝑑𝑝5≥ 0 𝑑𝑛1≥ 0 𝑑𝑝1 ≥ 0 𝑑𝑝6≥ 0
4.4 Hasil Pemrograman LINDO
Berikut ini adalah hasil dari model goal pro-gramming yang diolah dengan LINDO. Analisis dari setiap tujuan untuk perencanaan produksi periode pertama dapat dilihat pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11 Hasil LINDO untuk periode pertama
Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan 𝑋11 = 208.860 𝑋21 = 21.059 𝑋11 = 208.860 𝑋21 = 21.059 T II Meminimum-kan biaya transportasi Rp. 4.500.000 Rp. 2.299.190 T III Meminimum-kan biaya gudang Rp. 2.500.000 Rp. 1.839.352 T IV Memaksimum-kan pengguna-an mesin 15.000 menit 27.778,379 menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai
Analisis setiap tujuan perencanaan produksi periode kedua dapat dilihat pada Tabel 4.12.
Tabel 4.12 Hasil LINDO untuk periode kedua
Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan 𝑋12 = 263.103 𝑋22 = 21.178 𝑋12 = 263.103 𝑋22 = 21.178 T II Meminimum-kan biaya transportasi Rp. 4.500.000 Rp. 2.842.810 T III Meminimum-kan biaya gudang Rp. 2.500.000 Rp. 2.274.248 T IV Memaksimum-kan pengguna-an mesin 15.000 menit 34.992,699 menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.11 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target pesanan terpenuhi. Pada prioritas II, sasaran untuk meminimumkan biaya transportasi memenuhi target dengan simpangan negatif Rp. 2.200.810 dan simpangan positif nol, perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar
Rp. 2.200.810. Pada prioritas III, sasaran untuk meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk memenuhi target dengan simpangan negatif Rp. 660.648 dan simpangan positif nol, perusa-haan dapat menampung seluruh hasil produk pe-sanan tanpa mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang. Pada prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan penggunaan mesin memenuhi target dengan simpangan positif 12.778,379883 dan simpangan negatif nol, perusahaan dapat menambah peng-gunaan mesin sebesar 12.778,379883 menit.
Berdasarkan Tabel 4.12 diketahui bahwa se-mua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target pesanan terpenuhi. Pada prioritas II, sasaran un-tuk meminimumkan biaya transportasi meme-nuhi target dengan simpangan positif nol dan simpangan negatif Rp. 1.657.190, perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 1.657.190. Pada prioritas III, sasaran untuk meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk memenuhi target dengan simpangan positif nol dan simpangan negatif Rp.225.752, perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang. Pada prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan penggunaan mesin memenuhi target dengan simpangan negatif nol dan simpangan positif 19.992,699219, perusahaan dapat menambah penggunaan mesin sebesar 19.992,699219 menit.
4.5 Analisis Pemanfaatan Sumber Daya
Dari hasil optimasi goal programming dengan menggunakan LINDO menghasilkan output untuk penggunaan sumber daya. Analisis pemanfaatan sumber daya untuk dua periode dapat dilihat pada Tabel 4.13.
Tabel 4.13 Pemanfaatan sumber daya untuk 2 periode
Sumber
Daya Periode Kapasitas Pemanfaatan Ket
Bahan A 1 2 150.000 150.000 98.767,393 123.203,756 T T Bahan B 1 2 100.000 100.000 46.827,591 57.014,943 T T Bahan C 1 2 8.000 8.000 3.448,785 4.264,215 T T Muatan Gudang 1 2 294.000 294.000 229.919 284.281 T T Jam Kerja Mesin Pengadukan 1 2 22.500 22.500 16.699,851 20.667,801 T T Jam Kerja Mesin Pengemasan 1 2 21.600 21.600 13.984,671 17.247,462 T T
9 Keterangan :
T : Tercapai TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa sumber daya yang terdiri dari bahan baku, kapa-sitas gudang produk, jam kerja mesin pengaduk-an, dan jam kerja mesin pengemaspengaduk-an, digunakan sebesar nilai pemanfaatannya. Hal ini menunjuk-kan bahwa bahan baku, kapasitas gudang produk, jam kerja mesin pengadukan, dan jam kerja mesin pengemasan yang dimanfaatkan untuk menghasilkan produk pesanan selama dua periode memenuhi nilai target dan kapasitasnya.
4.6 Hasil Model Goal Programming pada LINDO dengan Kenaikan Permintaan
Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode pertama yang masih dapat dipenuhi sebesar 25%. Analisis setiap tujuan perencanaan produksi dapat dilihat pada Tabel 4.14.
Tabel 4.14 Hasil LINDO untuk periode pertama
dengan kenaikan permintaan 25% Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan 𝑋11 = 261.075 𝑋21 = 26.324 𝑋11 = 261.075 𝑋21 = 26.324 T II Meminimum-kan biaya transportasi Rp. 4.500.000 Rp. 2.873.990 T III Meminimum-kan biaya gudang Rp. 2.500.000 Rp. 2.299.192 T IV Memaksimum-kan peng-gunaan mesin 15.000 menit 34.722,97 5 menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.14 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusa-haan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 1.626.010. Pada prioritas III, perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 200.808, hal ini menunjukkan bahwa perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tiap periode tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang produk. Pada prioritas IV, perusahaan dapat menambah peng-gunaan mesin sebesar 19.722,974609 menit.
Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode kedua yang masih
dapat dipenuhi sebesar 3%. Analisis dari setiap tujuan perencanaan produksi dapat dilihat pada Tabel 4.15.
Tabel 4.15 Hasil LINDO untuk periode kedua
dengan kenaikan permintaan 3% Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan 𝑋12 = 270996 𝑋22 = 21.813 𝑋12 = 270996 𝑋22 = 21.813 T II Meminimum-kan biaya transportasi Rp. 4.500.000 Rp. 2.928.090 T III Meminimum-kan biaya gudang Rp. 2.500.000 Rp. 2.342.472 T IV Memaksimum-kan peng-gunaan mesin 15.000 menit 36.042,469 menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.15 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusaha-an dapat mengurperusaha-angi biaya trperusaha-ansportasi sebesar Rp. 1.71.910. Pada prioritas III, perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 157.528, hal ini menunjukkan bahwa perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tiap periode tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang produk. Pada prioritas IV, perusahaan dapat menambah peng-gunaan mesin sebesar 21.042,468750 menit.
5. Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Goal programming diaplikasikan dengan
pengembangan model matematik pada
optimasi perencanaan produksi terutama
dalam menghasilkan produk pesanan
sehingga jumlah pesanan terpenuhi
dalam suatu periode. Dalam perumusan
model diperlukan fungsi kendala berupa
pembatas dan fungsi tujuan yang
meminimumkan atau memaksimumkan
deviasi terhadap kendala yang ada.
2. Analisis hasil untuk sasaran yang telah
ditetapkan adalah sebagai berikut:
a. Jumlah pesanan dari kedua produk
untuk dua periode dapat terpenuhi.
Pesanan produk I bulan pertama
sebesar 208.860 dan bulan kedua
10
sebesar 263.103
dapat terpenuhi.Pesanan produk II bulan pertama
sebesar 21.059
danbulan kedua
sebesar 21.178
dapat terpenuhi.b.
Biaya transportasi dari pabrik ke
gudang yang
dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 2.200.810 pada periode pertama dan Rp. 1.657.190 pada periode kedua dari anggaran yang disediakan sebesar Rp. 4.500.000 setiap periode.c.
Biaya
penyimpanan
produk
di
gudang yang dikeluarkan perusahaan
sebesar
Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 660.648 pada periode pertama dan Rp. 225.752 pada periode kedua dari anggaran yang disediakan Rp. 2.500.000 setiap periode.d. Target
penggunaan
mesin
pe-ngadukan dan mesin pengemasan
untuk produksi produk I sebesar
15.000 menit setiap periode dapat
dicapai dengan model yang ada yaitu
sebesar
27.778,379883pada periode
pertama dan
34.992,699219menit pada periode kedua.3. Jumlah produk yang dihasilkan telah
memenuhi jumlah pesanan. Namun
produksi tersebut kurang maksimal
karena pemakaian bahan baku, jam kerja
mesin, dan kapasitas gudang masih
kurang dari ketersediaannya.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang didapatkan maka ada beberapa hal yang harus diperhatikan, yaitu:
1. Untuk memperoleh hasil optimasi yang mendekati kondisi nyata perusahaan maka sebaiknya pada penelitian selanjutnya menambah fungsi tujuan dan memperbanyak fungsi kendalanya. Diperlukan informasi yang lebih mengenai tujuan dan kendala perusahaan dalam produksi sehingga hasil perencanaan produksi lebih optimal.
2.
Bagi perusahaan, dengan adanya
peren-canaan produksi maka perusahaan bisa
lebih mempersiapkan kebutuhan
pro-duksi tiap periode, terlebih dalam
menye-diakan bahan dan memperhitungkan
kapasitas gudang. Bila jumlah pesanan
dalam suatu periode lebih besar dari
kapasitas gudang, maka perusahaan harus
melakukan pendistribusian secara cepat
tanpa harus menunggu masa pesanan
agar produk tidak menumpuk di gudang
yang dapat mengakibatkan overload.
6. Daftar PustakaDimyati, Tjutju T. & Dimyati, Ahmad. 2009. Operation Research: Model-Model Pengambilan Keputusan. Sinar Baru
Algesindo. Bandung.
Hadiguna, Rika A. 2009. Manajemen Pabrik. Bumi Aksara. Jakarta.
Kementerian Pertanian Indonesia. 2010. Apa Itu
Pestisida?.
<URL:http://www.epetani.deptan.go.id/no de/apa-itu-pestisida-1528> diakses pada 25 Februari 2011 pukul 20.15 WIB.
Kliping Nurmala. 2010. Perencanaan dan
Pengendalian Produksi.
<URL:http://klipingnurmala.blogspot.com/ 2010/05/perencanaan-dan-pengendalian-produksi.html> diakses pada 13 Maret 2011 pukul 01.03 WIB.
Leung, Stephen C.H. & Chan, Shirley S.W. 2009. A Goal Programming Model for Aggregate Production Planning with Resource Utilization Constraint. Computers & Industrial Engineering 56 (2009) 1053-1064.
Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and Victor E. McGee. 1999. Metode dan
Aplikasi Peramalan, edisi kedua.
Binarupa Aksara. Jakarta.
Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming
untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya. Jurusan
Matematika ITS. Surabaya
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid Satu. Erlangga. Bogor.
Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Pearson Education, Inc. USA.
