Desain Tulangan Geser bag.2 (Lanjutan)

(1)

Desain

Tulangan Geser

bag.2

(Lanjutan)

Mata kuliah : Struktur Beton II

Pertemuan ke 15

Dosen: Yunalia Muntafi, ST., MT.

retak miring retak miring retak vertikal

(2)

1. Pertimbangan dalam perhitungan tulangan geser / begel

Beberapa rumus yang digunakan sebagai dasar untuk perhitungan tulangan geser / begel balok yang tercantum dalam pasal-pasal SNI 03-2847-2002, yaitu seba-gai berikut:

1). Pasal 13.1.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser rencana, gaya geser nominal, gaya geser yang ditahan oleh beton dan begel dirumuskan :

Vr =  .Vn dan  .Vn Vu (V-1a)

Vn = Vc + Vs (V-1b)

dengan :

Vr = gaya geser rencana, kN. Vn = kuat geser nominal, kN.

Vc = gaya geser yang ditahan oleh beton, kN. Vs = gaya geser yang ditahan oleh begel, kN.

(3)

2). Pasal 13.1.3.1 SNI 03-2847-2002 , nilai Vu boleh diambil pada jarak d (menjadi Vud) dari muka kolom (lihat Gambar V.6) sebagai berikut:

Vud = Vut + .(V V ) y x ut u  (V-2) y y x x Vu Vud d Vu Vud Vut Vut d Vut d Vud Vu

(4)

3). Pasal 13.3.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser yang ditahan oleh beton (Vc)

dihitung dengan rumus :

Vc = 1/6. f_c'.b.d (V-3)

4).Pasal 13.5.6.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser yang ditahan oleh begel (Vs)

dihi-tung berdasarkan Persamaan (V-1a) dan Persamaan (V-1b) :

Vs = (Vu – .Vc) /  (V-4a)

5). Pasal 13.5.6.6 SNI 03-2847-2002: Vs harus  2/3. fc'.b.d (V-4b)

Jika Vs ternyata > 2/3. fc'.b.d, maka ukuran balok diperbesar (V-4c)

6). SNI 03-2847-2002, luas tulangan geser per meter panjang balok yang diperlukan (Av,u) dihitung dengan memilih nilai terbesar dari rumus berikut:

a). Pasal 13.5.6.2, Av,u =

.d f .S V y s

dengan S = panjang balok 1000 mm (V-5a) b). Pasal 13.5.5.3, Av,u = y f . 3 S . b

dengan S = panjang balok 1000 mm (V-5b)

c). Pasal 13.5.5.3, Av,u = y c f . 1200 S . b . ' f 75.

(5)

7). Spasi begel (s) dihitung dengan rumus berikut : a). s = u v, 2 A S . dp . . 1/4 . n



dengan S = panjang balok 1000 mm (V-6a)

b). Pasal 13.5.4.1 untuk Vs < 1/3. f_c'.b.d, maka sd/2 dan s600 mm (V-6b)

c). Pasal 13.5.4.3 untuk Vs > 1/3. f_c'.b.d, maka sd/4 dan s300 mm (V-6c)

dengan :

n = jumlah kaki begel (2, 3, atau 4 kaki)

(6)

Data : dimensi balok (b, h, d, ds, ds’), mutu

bahan (fc’, fy), gaya geser (Vu, Vn)

Gaya geser berfaktor yang ditahan beton (Vc):

Vc = .1/6. fc'.b.d dengan  = 0,75

Ditentukan daerah penulangan

Gaya geser yang ditahan begel (Vs) = (Vu - .Vc) /

Daerah .Vc /2 < Vu <.Vc

Untuk Vs < 1/3. fc'.b.d

Dipilih luas begel perlu per meter panjang balok (Av,u) yang besar:

Av,u = .d f .S V y s ; Av,u = y c f . 1200 S . .b ' f 75. Av,u = y f . 3 S . b dengan S = 1000 mm.

Dihitung spasi begel (s): s = u v, 2 A S . dp . . 1/4 . n 

dengan n dan dp = jumlah kaki dan diameter begel.

Dipakai luas begel perlu minimal per meter panjang balok (Av,u) yang besar:

Av,u = y c f . 1200 S . .b ' f 75. atau Av,u = y f . 3 S . b (S = 1000mm) Tidak perlu begel, atau: Dipakai begel dengan diameter kecil (6 ) spasi sd/2 dan s600 mm.

Dikontrol spasi begel (s): sd/2 dan s600 mm.

boleh dipakai nilai Vud :

Vud = Vut + .(V V ) y x ut u  Daerah Vu >.Vc Daerah Vu <.Vc /2 Untuk Vs > 1/3. fc'.b.d Untuk Vs > 2/3. fc'.b.d

Dihitung spasi begel (s): s = u v, 2 A S . dp . . 1/4 . n  dengan S = 1000 mm Dikontrol spasi begel (s): sd/4 dan s300 mm. S e l e s a i Ukuran balok terlalu kecil (harus diper-besar)

(7)

Contoh V.2 :

qu = 40 kN/m’ Pu = 18 kN Balok berukuran 300/400 dengan ben-

tang dan beban-beban tergambar.

A B C Mutu bahan fc’ = 20 MPa, fy = 300 MPa

4 m 2 m dan ada tulangan D16,  8 dan  6. Soal : Hitung dan gambarlah tulangan longitudinal serta begel balok tersebut.

Penyelesaian :

ds1 = 40 + 8 + 16/2 = 56 mm (dipakai ds1 = 60 mm).

ds2 = D + Snv = 16 + 25 = 41 mm (dipakai ds2 = 40 mm).

Jumlah tulangan maksimal per baris (m) :

m = 1 S D 2.d b n s1    = 1 40 16 2.60 300 _   = 4,21~ maksimal 4 batang. Σ MB = 0, diperoleh RA = 4 2 . 18 ) 2 / 6 4 .( 6 . 40   = 51 kN. Σ MA = 0, diperoleh RB = 4 6 . 18 ) 2 / 6 .( 6 . 40  = 207 kN.

Contoh 1:

(8)

qu = 40 kN/m’ Pu = 18 kN Penggambaran SFD DA = RA = 51 kN 4 m 2 m DB1 = DA – qu.L1 98 kN = 51 – 40.4 = – 109 kN. 51 kN 2,725 m DB2 = DB1 + RB (+) (+) 18 kN = – 109 + 207 = 98 kN. 1,275m (-) DC1 = DB2-qu.L2 = 98-40.2 = 18 kN. SFD 109 kN Penggambaran BMD SFX = 0 RA – qu.x = 0 116 kNm x = RA/qu = 51/40 = 1,275 m. Mmaks(+) = RA.x – 1/2.qu.x2 1,275 m = 51.1,275 – 1/2.40.1,2752 (–) = 32,5125 kNm. MY = 0 51.y – 1/2.40.y2 = 0 32,5125 kNm (51 – 20.y).y = 0. 2,55 m 1,45 m y1 = 0 m. BMD y2 = 51/20 = 2,55 m. MB(-) = 1/2.qu.L22 + Pu.L2 = 1/2.40.22 + 18.2 = 116 kNm.

(9)

Tulangan longitudinal

Bentang AB : fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, maka Kmaks = 5,6897 MPa (lihat Tabel III.3).

Dipasang tulangan 1 baris, jadi ds = 60 mm, d = 400 – 60 = 340 mm.

Mu(+) = 32,5125 kNm (tulangan tarik di bagian bawah).

2 u .b.d M K   = 2 6 340 . 300 . 8 , 0 10 . 5125 , 32

= 1,1719 MPa < Kmaks (dihitung tulangan tunggal).

.d ' 0,85.f 2.K 1 1 a c            = .340 20 . 85 , 0 1719 , 1 . 2 1 1 _        = 24,307 mm.

Luas tulangan perlu As,u :

y c s f '.a.b 0,85.f A  = (0,85.20.24,307.300)/300 = 413,219 mm2.

As min = ρ_min . b . d = 0,467%.300.340 = 476,34 mm2 (ρ_min dari Tabel III.2).

Dipilih yang besar, jadi As,u = 476,34 mm2.

Jumlah tulangan (n): n = As,u/(1/4.π . D2) = ₂ 16 . . 4 / 1 34 , 476  = 2,369 dipakai 3 batang (3D16).

Jadi dipasang : tulangan tarik As = 3D16 = 603,186 mm2 > As,u (Okey).

(10)

Bentang BC : Mu(-) = 116 kNm (tulangan tarik di bagian atas, dipasang 3 baris) ds = ds1 + (2.ds2)/2 = 60 + (2.40)/2 = 100 mm; d = 400 – 100 = 300 mm. 2 u .b.d M K   = ₂ 6 300 . 300 . 8 , 0 10 . 116

= 5,3704 MPa < Kmaks (dihitung tulangan tunggal).

.d ' 0,85.f 2.K 1 1 a c            = .300 20 . 85 , 0 3704 , 5 . 2 1 1 _        = 117,964 mm.

Luas tulangan perlu As,u :

y c s f '.a.b 0,85.f A  = (0,85.20.117,964.300)/300 = 2005,388 mm2.

As min = ρ_min . b . d = 0,467%.300.300 = 420,30 mm2 (ρ_min dari Tabel III.2). Dipilih yang besar, jadi As,u = 2005,388 mm2.

Jumlah tulangan (n): n = As,u/(1/4.π . D2) = ₂ 16 . . 4 / 1 388 , 2005  = 9,974 dipakai 10 batang (10D16). (cukup dipasang 3 baris). Jadi dipasang : tulangan tarik As = 10D16 = 2010,619 mm2 > As,u (Okey).

(11)

Tulangan geser / begel Tumpuan A : Vu = 51 kN, nilai d = 340 mm = 0,34 m. V_ud1 = V_ut + (x/y).(V_u – V_ut) = = 0 + {(1,275 – 0,34)/1,275}.(51 – 0) = 37,4 kN = 37400 N.

q

u

= 40 kN/m’

P

u

= 18 kN

Penggambaran SFD

D

A

= R

A

= 51 kN

4 m

2 m

D

B1

= D

A

– q

u

.L

1

98 kN

= 51 – 40.4 = – 109 kN.

51 kN

2,725 m

D

B2

= D

B1

+ R

B

(+)

18 kN

= – 109 + 207 = 98 kN.

1,275m

(-)

D

C1

= D

B2

-q

u

.L

2

= 98-40.2 = 18 kN.

SFD

109 kN

Penggambaran BMD

SF

X

= 0

R

A

– q

u

.x = 0

116 kNm

x = R

A

/q

u

= 51/40 = 1,275 m.

M

maks(+)

= R

A

.x – 1/2.q

u

.x

2

1,275 m

= 51.1,275 – 1/2.40.1,275

2

(–)

= 32,5125 kNm.

M

Y

= 0

51.y – 1/2.40.y

2

= 0

32,5125 kNm

(51 – 20.y).y = 0.

2,55 m

1,45 m

y

1

= 0 m.

BMD

y

2

= 51/20 = 2,55 m.

M

B(-)

= 1/2.q

u

.L

22

+ P

u

.L

2

= 1/2.40.2

2

+ 18.2 = 116 kNm.

A B C

Tumpuan B : Vu kiri = 109 kN, nilai d = 300 mm = 0,3 m.

Vud2 = Vut + (x/y).(Vu – Vut) =

= 0 + {(2,725 – 0,3)/2,725}.(109 – 0) = 97 kN = 97000 N.

Vu kanan = 98 kN Vud3 = 18 + {(2 – 0,3)/2}.(98 – 18) = 86 kN = 86000 N.

 .Vc =  .1/6. fc'.b.d dipilih d = 300 mm (nilai d yang kecil pada tumpuan B)

= 0,75.1/6. 20 .300.300 = 50311,529 N.  .Vc/2 = 50311,529/2 = 25155,765 N.

(12)

Penentuan daerah penulangan geser : 1,275m 2,725m 2 m Bentang AD: 98 kN AD/(51000-



.Vc/2) = 1,275/51000 51kN AD = 1,275.(51000-25155,765)/51000 18 kN = 0,65 m (dipakai 0,75 m). A D E F B G C Bentang BF: BF = 2,725.(109000-



.Vc)/109000 = 1,47 m (dipakai 1,50 m). 109 kN Bentang EF : 0,75 1,00 0,75 1,50 1,30 0,70 (m) BE = 2,725.(109000-



.Vc/2)/109000 = 2,12 m (dipakai 2,25 m). EF = BE – BF = 2,25 – 1,50 = 0,75 m. c V .



c V .



2 / V . _c



2 / V . _c



Vud1=37,4 Vud2=97 Vud3=86

(13)

Bentang DE = 4 – 1,50 – 0,75 – 0,75 = 1,0 m.

Bentang BG : BG/BC = (98000 – .Vc)/(98000 – .Vc/2)

BG = 2.(98000–50311,529)/(98000–25155,765) = 1,31 m (dipakai 1,30 m). Bentang GC = 2 – 1,30 = 0,70 m.

Penulangan pada bentang AD, EF dan GC:

Karena  .Vc /2 < Vu <  .Vc, maka digunakan tulangan begel minimal dengan

memilih yang besar dari nilai berikut: Av,u = y c f . 1200 S . .b ' f 75. = (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2. Av,u = y f . 3 S . b = (300.1000)/(3.300) = 333,33 mm2 yang dipilih. Dipilih begel 2 kaki berdiameter 8 mm.

Sasi begel, s = u v, 2 A S . dp . . 1/4 . n  = 2.1/4. .82.1000 / 333,33 = 301,596 mm. s  (d/2 = 300/2 = 150 mm). s 600 mm.

Dipilih s paling kecil, yaitu spasi begel s = 150 mm.

(14)

Jadi pada bentang AD, EF dan GC dipakai begel  8 – 150 Penulangan pada bentang DE :

Karena gaya geser perlu < .Vc/2, maka digunakan begel paling minimal ( 6 ).

Spasi begel s = d/2 = 300/2 = 150 mm. Jadi dipakai begel  6 – 150. Penulangan pada bentang BF :

Vud2 > .Vc, maka Vs = (Vud2 -  .Vc)/

= (97000 – 50311,529)/0,75 = 62251,295 N. Vs maks = 2/3. f_c'.b.d = 2/3. 20 .300.300 = 268328,157 N.

1/3. f_c'.b.d = 1/3. 20 .300.300 =134164,079 N. Vs < Vs maks, jadi ukuran balok dapat dipakai.

(15)

Luas begel per meter Av,u = d . f S . V y s = 300 . 300 1000 . 295 , 62251 = 691,681 mm2. Av,u = y 3.f b.S = 300 . 3 1000 . 300 = 333,33 mm2. Av,u = y c f . 1200 S . .b ' f 75. = (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2. Dipilih yang besar, jadi Av,u = 691,681 mm2.

Spasi begel : s = u v, 2 A S . dp . . 1/4 . n  = 2.1/4.



.82.1000 / 691,681 = 145,343 mm Syarat spasi s = d/2 = 300/2 = 150 mm.

Dipilih spasi yang kecil, yaitu s = 145 mm. Jadi pada bentang BF dipakai begel  8 – 145.

(16)

Penulangan pada bentang BG :

Vud3 >.Vc, maka Vs = (Vud3 -  .Vc)/

= (86000 – 50311,529)/0,75 = 47584,628 N. Vs < 1/3. f_c'.b.d, jadi syarat spasi begel : s  d/2 dan s 600 mm. Luas begel per meter Av,u =

d . f S . V y s = 300 . 300 1000 . 628 , 47584 = 528,718 mm2. Av,u = y 3.f b.S = 300 . 3 1000 . 300 = 333,33 mm2. Av,u = y c f . 1200 S . .b ' f 75. = (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2. Dipilih yang besar, jadi Av,u = 528,718 mm2.

Spasi begel : s = u v, 2 A S . dp . . 1/4 . n  = 2.1/4. .82.1000 / 528,718 = 190,141 mm Syarat spasi s = d/2 = 300/2 = 150 mm.

Dipilih spasi yang kecil, yaitu s = 150 mm.

(17)

Gambar penulangan : I λd II I II  8–150  6–150  8–150  8–145  8 – 150 0,75m 1,00 m 0,75m 1,50 m 2,00 m 60 60 60 60 2D16 40 400  6–150 400 10D16 3D16 2D16  8–150 60 60 300 300 POT. I – I POT. II – II 10D16 2D16 2D16 3D16 40 60 60

(18)

Diketahui: Dimensi balok 300/500. - Bentang dan lainnya lihat gambar. - fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa.

- Tulangan D22 dan  6.

- ds1 = 60mm, dan ds2 = 48 mm.

Soal: Balok 2,0m di tengah bentang, 1). Nilai ds, d, ds’ dan m.

2). Tulangan longitudinal balok. 3). Begel balok.

4). Gambar penulangan

balok pada potongan II –

II.

I II I _q u = 20 kN/m’ 3,0 m II Pu = 80 kN 210 kNm SFD 100 kN (+) –100 kN 60 kN (–) (+) (–) (–) – 60 kN Mu(-) =1/3.Mmaks BMD Mu(-) =1/3.Mmaks 3,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m – 40 kN 40 kN

Diketahui: Dimensi balok 300/500. - Bentang dan lainnya lihat gambar. - fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa.

- Tulangan D22 dan  6.

- ds1 = 60mm, dan ds2 = 48 mm.

Soal: Balok 2,0m di tengah bentang, 1). Nilai ds, d, ds’ dan m.

2). Tulangan longitudinal balok. 3). Begel balok.

4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II. Penyelesaian: 1). Nilai ds, d, ds’ dan m. ds = ds1 + ds2/2 = 60 + 48/2 = 84 mm. d = h – ds = 500 – 84 = 416 mm. ds’ = 40 + 6 + 22/2 = 57 mm. → dipakai ds’ = 60 mm m = (300 – 2.60)/(22 + 40) + 1

= 3,90 → maksimal m =

4 batang.

I II I _q u = 20 kN/m’ 3,0 m II Pu = 80 kN 210 kNm SFD 100 kN (+) –100 kN 60 kN (–) (+) (–) (–) – 60 kN Mu(-) =1/3.Mmaks BMD Mu(-) =1/3.Mmaks 3,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m – 40 kN 40 kN

Contoh 2:

(19)

Penyelesaian:

1). Nilai d

s

, d, d

s

’ dan m.

d

s

= d

s1

+ d

s2

/2

= 60 + 48/2 = 84 mm.

d = h – d

s

= 500 – 84 = 416 mm.

d

s

’ = 40 + 6 + 22/2 = 57 mm.

→ dipakai d

s

’ = 60 mm

m = (300 – 2.60)/(22 + 40) + 1

= 3,90 → maksimal m = 4 batang.

2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, M

_u(+)

= 210

kNm = 210.10

6

Nmm.

(20)

2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+) = 210 kNm = 210.106 Nmm.

Untuk fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa, diperoleh Kmaks = 6,8335 MPa.

K = u ₂ .b.d M



= 2 6 416 . 300 . 8 , 0 10 . 210 = 5,0562 MPa < Kmaks.

Jadi dihitung dengan tulangan tunggal.

a = .d ' 0,85.f 2.K 1 1 c           = .416 25 . 85 , 0 0562 , 5 . 2 1 1 _        = 114,831 mm. As = 0,85.fc’.a.b/fy = 0,85.25.114,831.300/350 = 2091,565 mm2. fc' <31,36 MPa, jadi As,min = 1,4.b.d/fy =1,4.1000.95/300 = 443,333 mm2.

Jumlah tulangan n = As,u/(1/4.π.D2) = 2091,565/(1/4.π.222)

= 5,50 → dipakai n = 6 batang (cukup dipasang 2 baris).

Jadi dipasang: tulangan tarik (bawah), As = 6D22 = 2280,796 mm2 > As,u (aman).

tulangan tekan (atas), As’ = 2D22 = 760,265 mm2 (ditambahkan).

3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (V

_u

= 60

kN).

60 (mm) 300 84 60 48 500 416

K = u ₂ .b.d M



= 2 6 416 . 300 . 8 , 0 10 . 210 = 5,0562 MPa < Kmaks.

3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (V

_u

= 60

kN).

60 (mm) 300 84 60 48 500 416

K = u ₂ .b.d M



= 2 6 416 . 300 . 8 , 0 10 . 210 = 5,0562 MPa < Kmaks.

3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (V

_u

= 60

kN).

60 (mm) 300 84 60 48 500 416

(21)

3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (V

u

= 60 kN).



.V

c

=



.(1/6).

f

c

'

.b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN.



.V

c

/2 = 78/2 = 39 kN.

Karena



.V

c

/2 < V

u

<



.V

c

, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok

A

_v,u

= A

_v,min

berikut: A

_v,min

= b.S/(3.f

_y

) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm

2

.

A

v,min

= (75.

f

c

'

.b.S)/(1200.f

y

) = 267,857 mm

2

.

Dipilih nilai yang besar, jadi A

_v,u

= 285,714 mm

2

.

Dipakai begel 2 kaki dengan



6 (mm).

Spasi begel : s = n.1/4.π.dp

2

.S/A

v,u

= 2.1/4.π.6

2

.1000/285,714 = 197,92 mm.

Syarat spasi s



(d/2 = 416/2 = 208 mm).

s



600 mm.

Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm).

Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok dipasang begel



6 – 190.

4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.

3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (V

u

= 60 kN).



.V

c

=



.(1/6).

f

_c

'

.b.d = 0,75.(1/6)

25 .300.416 = 78000 N = 78 kN.



.V

c

/2 = 78/2 = 39 kN.

Karena



.V

c

/2 < V

u

<



.V

c

, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok

A

v,u

= A

v,min

berikut: A

v,min

= b.S/(3.f

y

) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm

2

.

A

v,min

= (75.

f

_c

'

.b.S)/(1200.f

y

) = 267,857 mm

2

.

Dipilih nilai yang besar, jadi A

v,u

= 285,714 mm

2

.

Dipakai begel 2 kaki dengan



6 (mm).

Spasi begel : s = n.1/4.π.dp

2

.S/A

v,u

= 2.1/4.π.6

2

.1000/285,714 = 197,92 mm.

Syarat spasi s



(d/2 = 416/2 = 208 mm).

s



600 mm.

Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm).

Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok dipasang begel



6 – 190.

4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.

3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (V

u

= 60 kN).



.V

c

=



.(1/6).

f

_c

'

.b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN.



.V

c

/2 = 78/2 = 39 kN.

Karena



.V

c

/2 < V

u

<



.V

c

, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok

A

v,u

= A

v,min

berikut: A

v,min

= b.S/(3.f

y

) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm

2

.

A

v,min

= (75.

f

_c

'

.b.S)/(1200.f

y

) = 267,857 mm

2

.

Dipilih nilai yang besar, jadi A

v,u

= 285,714 mm

2

.

Dipakai begel 2 kaki dengan



6 (mm).

Spasi begel : s = n.1/4.π.dp

2

.S/A

v,u

= 2.1/4.π.6

2

.1000/285,714 = 197,92 mm.

Syarat spasi s



(d/2 = 416/2 = 208 mm).

s



600 mm.

Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm).

Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok dipasang begel



6 – 190.

(22)

4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II. 2D22



6 – 190 (mm) 60 6D22 60 48 500 60 300 60

Diketahui: Dimensi balok 300/500.

- Bentang dan lainnya lihat gambar.

- f

c

’ = 25 MPa, f

y

= 350 MPa.

- Tulangan D22 dan



6. - d

s1

= 60mm, dan d

s2

= 48 mm.

Soal: Balok 2,0m di tengah bentang,

1). Nilai d

s

, d, d

s

’ dan m.

2). Tulangan longitudinal balok.

3). Begel balok.

4). Gambar penulangan

balok pada potongan II –

II. I

II

I

_q

u

= 20 kN/m’

3,0 m

II

P

u

= 80 kN

210 kNm

SFD

100 kN

(+)

–100 kN

60 kN

(–)

(+)

(–)

– 60 kN

M

u(-)

=1/3.M

maks

BMD

M

u(-)

=1/3.M

maks

3,0 m

2,0 m

– 40 kN

40 kN

(23)

qu = 39,375 kN/m’ Balok 300/500 sepanjang 8 m terje-

pit pada kedua ujungnya, menerima 8,00 m beban qu= 39,375kN/m’ dengan ben-

1,60 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m tuk SFD dan BMD tergambar.

Mutu bahan fc’ = 25 MPa, fy = 350

157,5 MPa, ada tulangan Ø8 dan Ø6.

Hasil hitungan tulangan longitudinal

(+) balok seperti tabel berikut:

letak tu- posisi ujung balok (-) langan kiri lapangan kanan SFD (kN) atas 8D19 2D25 8D19

-157,5 bawah 2D19 4D25 2D19 Nilai ds1 = 60 mm dan ds2 = 44 mm.

210 210 Untuk bentang CC’ dipasang tulang-

an geser (begel)  6 – 200.

(-) (-)

Soal : l). Hitunglah Vu1 dan Vu2 (dalam

105 satuan kN).

1,69 m (+) 1,69 m (2). Hitunglah tulangan geser balok pada BMD (kNm) bentang AB dan bentang BC.

(3). Gambarkan penulangan balok (tulangan longitudinal dan begel) lengkap dengan potongan penampang pada bentang AB, BC dan CC’. Vu1 Vu2 Vu2 Vu1 B C C’ B’ A’ A Contoh 3:

(24)

1). Nilai Vu1 dan Vu2

Vu1 = {(4 – 1,6)/4}.157,5 = 94,5 kN.

Vu2 = {(4 – 1,6 – 1,6)/4}.157,5 = 31,5 kN.

2). Tulangan geser balok pada bentang AB dan BC

Jumlah tulangan per baris, m = (300–2.60)/(19+40)+1 = 4,05 → maksimal 4 batang. Jadi tulangan atas pada balok ujung (8D19) dipasang 2 baris.

ds1 = 40 + 8 + 19/2 = 57,5 mm → dipakai ds1 = 60 mm. ds2 = 19 + 25 = 44 mm. ds = ds1 + ds2/2 = 60 + 44/2 = 82 mm; d = h – ds = 500 – 82 = 418 mm.



.Vc =



.(1/6). f_c'.b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.418 = 78375 N = 78,375 kN.



.Vc /2 = 78,375/2 = 39,188 kN. Vs,max = (2/3). f_c'.b.d = (2/3). 25 .300.418 = 418000 N = 418 kN.

V

_s,max

/2 = 418/2 = 209 kN.

Penyelesaian :

(25)

Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.

157,5

8,0 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m  .Vc = 78,375 157,5  .Vc/2 = 39,188 31,5  _.V_c_{/2 = 39,188} B C C’ B’ A' A  .Vc = 78,375 94,5 Bentang AB: Vs = (Vu – .Vc)/ = (157,5 – 78,375)/0,75 = 105,5 kN < Vs,max (Okey).

Luas begel per meter Av = Vs.S/(fy.d) = 105,5.103.1000/(350.418) = 721,121 mm2. Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.

Av,min = (75. fc'.b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm

2 .

Dipakai yang besar, jadi A

v,u

= 721,121 mm

2

.

Dipilih begel 2 kaki dengan diameter 8 mm.

Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.82.1000/721,121 = 139,409 mm.

Syarat spasi s  (d/2 = 418/2 = 209 mm). s  600 mm.

Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 135 mm ( < 139,5 mm).

(26)

157,5

8,0 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m  .Vc = 78,375 157,5  .Vc/2 = 39,188 31,5  _.V_c_{/2 = 39,188} B C C’ B’ A' A  .Vc = 78,375 94,5 Bentang BC:

Setelah jarak 1,60 m dari ujung balok dipakai d = 500 – 60 = 440 mm. Vs = (Vu1 –  .Vc)/ = (94,5 – 78,375)/0,75 = 21,5 kN < Vs,max (Okey).

Luas begel per meter Av = Vs.S/(fy.d) = 21,5.103.1000/(350.440) = 139,610 mm2.

Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.

Av,min = (75. fc'.b.S)/(1200.fy) = 267,867 mm

2

.

Dipakai yang besar, jadi A

_v,u

= 285,714 mm

2

.

Dipilih begel 2 kaki dengan diameter 6 mm.

Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.62.1000/285,714 = 197,921 mm. Syarat spasi s  (d/2 = 440/2 = 220 mm).

s  600 mm.

Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 170 mm ( < 197,5 mm).

(27)

3). Gambar penulangan 2D19 8D19 8D19 1,6 m 2D19 4D19 2D19 8,00 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m  6–170  6–200  8–135  6–170  8–135 1,6 m 1,69 m λd = 0,3m λd = 0,3m 1,69 m

157,5

8,0 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m  .Vc = 78,375 157,5  .Vc/2 = 39,188 31,5  _.V_c_{/2 = 39,188} B C C’ B’ A' A  .Vc = 78,375 94,5

(28)

3). Gambar penulangan 2D19 8D19 8D19 1,6 m 2D19 4D19 2D19 8,00 m 1,6 m 1,6 m 1,6 m  6–170  6–200  8–135  6–170  8–135 1,6 m 1,69 m λd = 0,3m λd = 0,3m 1,69 m 300 500 6–200 4D19 POT III-III 2D19 60 60 300 500  8–135 2D19 POT I-I 8D19 60 44 60 300 500  6–170 4D19 POT II-II 2D19 60 60