PERANAN FUNGSI OBJEKTIF LINIER DALAM
METODE BARRIER
TESIS
Oleh
DAME IFA SIHOMBING 117021023/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERANAN FUNGSI OBJEKTIF LINIER DALAM
METODE BARRIER
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
DAME IFA SIHOMBING
117021023/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2013
Judul Penelitian : PERANAN FUNGSI OBJEKTIF LINIER DALAM METODE BARRIER
Nama Mahasiswa :Dame Ifa Sihombing
NIM :117021023
Program Studi :Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
( Prof. Dr. Herman Mawengkang ) ( Prof.Dr. Opim Salim S.,M.Sc) Pembimbing I Pembimbing II
Ketua Program Studi Dekan Fakultas MIPA
Telah diuji pada Tanggal 5 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof.Herman Mawengkang Anggota : Prof.Dr.Opim Salim S.,M.Sc
ABSTRAK
Metode Newton/log barrier dalam persoalan optimisasi non linier dengan fungsi objektif yang non linier, pengurangan parameter barrier sering tidak baik ditam-pilkan dalam mendapatkan solusi optimal. Dalam tesis ini akan dianalisa peri-laku asimptotik dari metode logaritma barrier dengan kendala pertidaksamaan mengambil langkah yang efektif dari arah Newton setelah mereduksi paramater barrier dengan memanfaatkan fungsi objektif linier yang dapat menghasilkan kon-vergensi superlinier .
Kata Kunci:Fungsi logaritma barrier, Metode Newton, Konvergensi Superlinier.
ABSTRACT
Newton/log barrier method for non linear programming optimization,when the objective function is non linear, on reduction barrier parameter often performs more and more poorly. This thesis will analyze the asymptotic behavior of the Newton/log barrier with inequality constrained an effective step can be taken along Newton direction to get superlinear convergence with the case of a linear objective.
Key words :Logarithmic barrier function, Newtons method, Superlinear conver-gence
KATA PENGANTAR
Dengan kerendahan hati dan penuh ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha
Esa untuk segala berkat dan penyertaanNya penulis dapat menyelesaikan tesis
ini dengan judul : PERANAN FUNGSI OBJEKTIF LINIER DALAM METODE BARRIER. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menye-lesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera
Utara. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan
penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr.dr.Syahril Pasaribu, D.T.M.& H,M.Sc(C.T.M).Sp.A.(K) selaku Rektor Universitas Utara.
Dr.Sutarman,M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada
penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas
Su-matera Utara.
Prof.Herman Mawengkang Ketua Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
dan juga selaku pembimbing utama penyelesaian tesis ini.
Prof.Dr.Saib Suwilo,M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matem-atika pada Fakultas MatemMatem-atika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Sumat-era Utara dan juga selaku pembanding dalam penyelesaian tesis ini.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2010/2011Program Studi Mag-ister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan
moril dan dorongan kepada penulis dan tidak lupa kepadaSaudari Misiani,S.Si selaku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Universitas
Sumat-era Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya untuk
keluarga tercinta, AyahandaJaspiun Sihombingdan IbundaRasima Saragih, serta adik-adik dan sahabat terkasih Yani, Adi, Ita, Pran, Enitayang senan-tiasa memberikan dukungan dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan
pen-didikan ini serta seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis
berterimakasih atas dukungan doa dan semangat yang diberikan, semoga Tuhan
yang Maha Esa membalas segala kebaikan yang telah diberikan. Penulis menyadari
tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis
ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan, 2013
Penulis,
Dame Ifa Sihombing
RIWAYAT HIDUP
Dame Ifa Sihombing dilahirkan di Marjandi pada tanggal 16 Mei 1986 dari
pa-sangan Bapak Jaspiun Sihombing dan Ibu Rasima Saragih dan merupakan anak
pertama dari lima bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
Negeri 091292 Simpang Raya tahun 1998, Sekolah Menengah Pertama (SMP) RK.
Bintang Timur Pematangsiantar 2001, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1
Pematangsiantar tahun 2004. Pada tahun 2004 memasuki Perguruan Tinggi
Uni-versitas Sumatera Utara, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Pro-gram Studi Statistika pada Jenjang Diploma-3 dan lulus tahun 2007. Melanjutkan
pendidikan pada Program Studi Matematika Ekstensi bidang Statistika
Univer-sitas Sumatera Utara dan lulus tahun 2009. Kemudian pada tahun 2011 penulis
melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas
Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
2.2 Optimisasi Nonlinier dengan kendala pertidaksamaan . . . 7
3.4 Kondisi Optimal pada Persoalan Nonlinier . . . 16
3.5 Pecarian Arah Newton . . . 18
BAB 4 PERANAN FUNGSI OBJEKTIF LINIER . . . 22
4.1 Konvergensi Metode Newton dengan unit langkah terhadap
log-barrier minimizer . . . . 22
4.2 Konsistensi Strategi Newton Line Search . . . . 28
4.3 Kecepatan Konvergensi pada saat Fungsi Objektif Linier . . 29
4.4 Membatasi Perilaku arah Newton . . . 32
BAB 5 KESIMPULAN . . . 44
DAFTAR PUSTAKA . . . 45
