Pengembangan Teori Probabilitas untuk Me

ISBN : 978 – 979 - 96152

MATEMATIKA: PENGEMBANGAN DAN APLIKASINYA

UNTUK MENDUKUNG PROSES

KEMANDIRIAN DAN KEBANGKITAN BANGSA

Surabaya, 13 Desember 2008

Gedung Pasca Sarjana ITS Surabaya

JURUSAN MATEMATIKA

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA IV

Jurusan Matematika FMIPA–ITS

Kampus Keputih–Sukolilo

Sekretariat: Gedung U201

Telp. 031-5943354

Fax. 031-5996506

ISBN :978-979-96152

Susunan Panitia

x

Steering Committee:

1. Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc

(ITS)

2. Prof. Hendra Gunawan, Ph.D

(ITB)

3. Prof. Dr. Sri Wahyuni, MS

(UGM)

4. Prof. Dr. Ketut Budayasa

(Unesa)

5. Dr. Mardjono, M.Phil

(UB)

6. Dr. Eridani, M.Si

(Unair)

7. Dr. Saib Suwilo, M.Sc.

(USU)

8. Dr. Mohammad Isa Irawan, MT

(ITS)

9. Dr. Subiono, M.Sc

(ITS)

10. Dr. Erna Apriliani, M.Si

(ITS)

11. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si

(ITS)

12. Dr. Toto Nusantara, M.Si

(UM)

x

Organizing Committee:

1. Ketua Pelaksana

: Drs. Nurul Hidayat, M.Kom

2. Wakil Ketua Pelaks : Drs. Kamiran, M.Si

3. Sekretaris : Valeriana, S.Si, MT

4. Bendahara

: Dra. Farida A.W., MS

EDITOR :

1. Drs. IG Ngurah Rai Usadha, M.Si

2. Pratita Ayu Inawati, S.Si

DAFTAR ISI

Daftar Isi ... i

Makalah Seminar Nasional

Makalah Utama

Intelligent System for Sustainable Development, DR. Subchan...…...……….…. MU.1 Matematika, Globalisasi Dan Kemandirian Bangsa, oleh: Moch.Abduh... MU.15 Makalah Sidang Paralel

Makalah Bidang Riset Operasi, Statistik Dan Pengolahan Data (RSP)

1. Optimasi Tingkat Stok Dasar pada Masalah Pengendalian Persediaan

Menggunakan Stochastic Approximation Method Oleh : Rully Soelaiman ,

Mahendrawathi ER & A M Krisnawati………... RSP.1 2. Penentuan Jumlah Pemesanan yang Ekonomis Pada Inventori Banyak Jenis

dengan Menggunakan Metode Nonlinear Goal Programming, Oleh : Rully Soelaiman, Wiwik Anggraeni & Rachmita Nura Fathma... RSP.6 3. Validitas Dan Reliabilitas Indikator-Indikator Peubah Kebutuhan Fiskal Dan

Potensi Fiskal Dengan Structural Equation Modelling, Oleh: Ari Wardono,

Kresnayana Yahya & Akhmad Jaelani... RSP.14 4. Pendekatan Goal Programming dengan Parameter Fuzzy pada Optimasi

Alokasi Transportasi Sampah di Surabaya, Oleh: Valeriana, Kamiran &

Herny... RSP.22 5. Estimator Yang Efisien Pada Tipe Censored Sampling Untuk Distribusi

Rayleigh, Oleh : Dra. Farida A.W M.S....... RSP.35 6. Kajian Indeks Kemampuan Multiproses, Oleh:Sri Utami & Laksmi Prita... RSP.44 7. Pengembangan Teori Probabilitas Untuk Fusi Penginferensian Informasi,

Oleh: Arwin Datumaya, Wahyudi Sumari, Adang Suwandi Ahmad, Acik Ida & Jaka Sembiring... RSP.53 8. Model Kartu Menuju Sehat (Kms) Balita Dengan Pendekatan Spline

Polynomial Truncated, Oleh : Muh.Rifqy Syauqi & I Nyoman

Budiantara... RSP.61 9. Prevalensi Dan Faktor Resiko Hiv Pada Generalized Epidemic Di Tanah

Papua Menggunakan Metode Regresi Logistik Dengan Stratifikasi,

Oleh: Bagas Susilo & Gantjang Amanullah... RSP.74 10.Pemilihan Model Terbaik Pada Analisis Regresi Logistik Multinomial Dan

11.Pengaruh Jenis Kelamin Terhadap Berat Badan Balita Di Kota Surabaya

Dengan Menggunakanpendekatan Spline, Oleh: Rida Trian Sds,

I Nyoman Budiantara, Madu Ratna... RSP.93

12. Klasifikasi Angkatan Kerja Propinsi Bengkulu Berdasarkan Metode Cart ,

Oleh: Yuniarto, Sutikno & Hera Hendra Permana... RSP.102 13. Analisis Jumlah Penumpang Dan Kargo Melalui Bandara Djalaludin Gorontalo

Dengan Model Intervensi Dan Arch-Garch, Oleh: Undich Sadewo Sunu,

Kresnayana Yahya & Sasmito Hadi Wibowo... RSP.110 14. Analisis Beberapa Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Volatilitas Cadangan

Devisa Indonesia Dengan Menggunakan Metode Arch/Garch Dan Var,

Oleh: Toto Abdul Fatah, Kresnayana Yahya & Budiasih... RSP.118 15. Pengukuran Efisiensi Relatif Klaster Industri Inti:Suatu Analisis Stochastic

Frontier Oleh: Sunardi & Thoman Pardosi... RSP.123 16. Model Variasi Spasial Pendapatan Rumah Tangga Menggunakan

Geographically Weighted Regression, Oleh: Sugeng Junaedi, Sony

Sunaryo, Hera Hendra Permana……...……….. RSP.131 17. Pendekatan Mars Untuk Ketepatan Klasifikasi Desa/Kelurahan Miskin

Serta Faktor-Faktor Komunitas Yang Berpengaruh Di Kalimantan Timur

Tahun 2005, Oleh: Siti Wahyuningrum, I Nyoman Budiantara &

Satwiko Darmesto……….. RSP.139 18. Pemodelan Wanita Rawan Ekonomi Di Propinsi Nusa Tenggara Barat Dengan

Pendekatan Monte Carlo Markov Chain, Oleh: Rahayu Rachmawati, Nur Iriawan & Sodikin Baidowi………... RSP. 147 19. Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produktivitas Kelapa Sawit Di

Provinsi Riau Dengan Metode Regresi Logistik, Oleh: Purwantono, Haryono & Akhmad Jaelani………. RSP.153 20. Penskalaan Dimensi Ganda (Pdg) Metrik Terbobot (Studi Kasus

Pengelompokan Kabupaten/Kota Di Sulawesi Selatan), Oleh: Muhlison

DAFTAR ISI

Daftar Isi ... i

Makalah Seminar Nasional

Makalah Utama

Intelligent System for Sustainable Development, DR. Subchan...…...……….…. MU.1 Matematika, Globalisasi Dan Kemandirian Bangsa, oleh: Moch.Abduh... MU.15 Makalah Sidang Paralel

Makalah Bidang Riset Operasi, Statistik Dan Pengolahan Data (RSP)

1. Optimasi Tingkat Stok Dasar pada Masalah Pengendalian Persediaan

Menggunakan Stochastic Approximation Method Oleh : Rully Soelaiman ,

Mahendrawathi ER & A M Krisnawati………... RSP.1 2. Penentuan Jumlah Pemesanan yang Ekonomis Pada Inventori Banyak Jenis

dengan Menggunakan Metode Nonlinear Goal Programming, Oleh : Rully Soelaiman, Wiwik Anggraeni & Rachmita Nura Fathma... RSP.6 3. Validitas Dan Reliabilitas Indikator-Indikator Peubah Kebutuhan Fiskal Dan

Potensi Fiskal Dengan Structural Equation Modelling, Oleh: Ari Wardono,

Kresnayana Yahya & Akhmad Jaelani... RSP.14 4. Pendekatan Goal Programming dengan Parameter Fuzzy pada Optimasi

Alokasi Transportasi Sampah di Surabaya, Oleh: Valeriana, Kamiran &

Herny... RSP.22 5. Estimator Yang Efisien Pada Tipe Censored Sampling Untuk Distribusi

Rayleigh, Oleh : Dra. Farida A.W M.S....... RSP.35 6. Kajian Indeks Kemampuan Multiproses, Oleh:Sri Utami & Laksmi Prita... RSP.44 7. Pengembangan Teori Probabilitas Untuk Fusi Penginferensian Informasi,

Oleh: Arwin Datumaya, Wahyudi Sumari, Adang Suwandi Ahmad, Acik Ida & Jaka Sembiring... RSP.53 8. Model Kartu Menuju Sehat (Kms) Balita Dengan Pendekatan Spline

Polynomial Truncated, Oleh : Muh.Rifqy Syauqi & I Nyoman

Budiantara... RSP.61 9. Prevalensi Dan Faktor Resiko Hiv Pada Generalized Epidemic Di Tanah

Papua Menggunakan Metode Regresi Logistik Dengan Stratifikasi,

Oleh: Bagas Susilo & Gantjang Amanullah... RSP.74 10.Pemilihan Model Terbaik Pada Analisis Regresi Logistik Multinomial Dan

11.Pengaruh Jenis Kelamin Terhadap Berat Badan Balita Di Kota Surabaya

Dengan Menggunakanpendekatan Spline, Oleh: Rida Trian Sds,

I Nyoman Budiantara, Madu Ratna... RSP.93

12. Klasifikasi Angkatan Kerja Propinsi Bengkulu Berdasarkan Metode Cart ,

Oleh: Yuniarto, Sutikno & Hera Hendra Permana... RSP.102 13. Analisis Jumlah Penumpang Dan Kargo Melalui Bandara Djalaludin Gorontalo

Dengan Model Intervensi Dan Arch-Garch, Oleh: Undich Sadewo Sunu,

Kresnayana Yahya & Sasmito Hadi Wibowo... RSP.110 14. Analisis Beberapa Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Volatilitas Cadangan

Devisa Indonesia Dengan Menggunakan Metode Arch/Garch Dan Var,

Oleh: Toto Abdul Fatah, Kresnayana Yahya & Budiasih... RSP.118 15. Pengukuran Efisiensi Relatif Klaster Industri Inti:Suatu Analisis Stochastic

Frontier Oleh: Sunardi & Thoman Pardosi... RSP.123 16. Model Variasi Spasial Pendapatan Rumah Tangga Menggunakan

Geographically Weighted Regression, Oleh: Sugeng Junaedi, Sony

Sunaryo, Hera Hendra Permana……...……….. RSP.131 17. Pendekatan Mars Untuk Ketepatan Klasifikasi Desa/Kelurahan Miskin

Serta Faktor-Faktor Komunitas Yang Berpengaruh Di Kalimantan Timur

Tahun 2005, Oleh: Siti Wahyuningrum, I Nyoman Budiantara &

Satwiko Darmesto……….. RSP.139 18. Pemodelan Wanita Rawan Ekonomi Di Propinsi Nusa Tenggara Barat Dengan

Pendekatan Monte Carlo Markov Chain, Oleh: Rahayu Rachmawati, Nur Iriawan & Sodikin Baidowi………... RSP. 147 19. Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produktivitas Kelapa Sawit Di

Provinsi Riau Dengan Metode Regresi Logistik, Oleh: Purwantono, Haryono & Akhmad Jaelani………. RSP.153 20. Penskalaan Dimensi Ganda (Pdg) Metrik Terbobot (Studi Kasus

Pengelompokan Kabupaten/Kota Di Sulawesi Selatan), Oleh: Muhlison

PENGEMBANGAN TEORI PROBABILITAS UNTUK METODA FUSI PENGINFERENSIAN INFORMASI

1

Arwin Datumaya Wahyudi Sumari, 2Adang Suwandi Ahmad

2

Aciek Ida Wuryandari, 2Jaka Sembiring

1,2

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung Gedung Labtek VIII Jl. Ganeca 10, Bandung 40175 – Jawa Barat

1

Departemen Elektronika, Akademi Angkatan Udara Jl. Laksda Adisutjpto, Yogyakarta 55002– D.I. Yogyakarta

e-mail : 1daemon@students.itb.ac.id, 2asaisrg@pusat.itb.ac.id

2

aciek@lskk.ee.itb.ac.id, 2jaka@depkominfo.go.id

Abstrak. Penginferensian (inferencing) adalah satu kesimpulan yang dicapai

melalui penalaran dan merupakan salah satu kehebatan manusia. Manusia melakukan inferensi agar dapat menjelaskan fenomena-fenomena yang diindera oleh panca inderanya. Suatu fenomena akan dapat dijelaskan dengan lengkap bila inferensi tunggal yang berasal dari setiap indera difusikan oleh otak menjadi satu inferensi terfusi yang mencakup semua informasi yang berasal dari panca indera tersebut. Mekanisme ini disebut dengan fusi penginferensian informasi (information inferencing fusion).

Agar dapat mengemulasikan kehebatan manusia dalam melakukan fusi penginferensian informasi pada sistem-sistem berbasis komputer, diperlukan satu metoda yang sesuai. Di dalam makalah ini, kami mengajukan satu metoda fusi penginferensian informasi yang disebut dengan metoda Maximum Score of the Total Sum of Joint Probabilities (MSJP). Metoda MSJP adalah pengembangan dari kasus istimewa dalam teori probabilitas yakni metoda Bayes. Kami akan memperlihatkan keunggulan metoda MSJP terhadap metoda Bayes melalui pengembangan alternatif-alternatif implementasi metoda inferensi Bayes.

Kata Kunci : Bayes, fusi penginferensian informasi, informasi, MSJP,

penginferensian, probabilitas

1. Pendahuluan

Salah satu kehebatan manusia adalah kemampuannya dalam melakukan inferensi dari informasi yang diperoleh dari panca inderanya guna menghasilkan satu penginferensian yang digunakan sebagai dasar untuk pengambilan keputusan atau melakukan satu tindakan terhadap fenomena yang sedang ia amati atau sedang terjadi. Di samping itu, hasil inferensi juga dapat digunakan sebagai dasar untuk melakukan prediksi atau estimasi terhadap situasi yang mungkin dapat terjadi di masa depan. Dalam melakukan inferensi, informasi yang diperoleh dari satu indera hanya cukup untuk memberikan potongan deskripsi dari fenomena yang sedang terjadi. Dengan mengombinasikan atau memfusikan informasi yang diperoleh dari indera-indera lainnya, deskripsi mengenai fenomena tersebut akan dapat dipresentasikan lebih lengkap. Mekanisme yang terjadi pada proses inferensi ini disebut dengan fusi penginferensian informasi (information inferencing fusion) sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 1.

Perkembangan teknologi informasi dan komunikasi telah mendorong keinginan untuk mengemulasikan kehebatan manusia dalam fusi penginferensian informasi pada sistem-sistem berbasis komputer guna mendukung pengambil keputusan agar dapat menetapkan satu keputusan atau tindakan seakurat dan secepat mungkin. Kita memahami bahwa manusia adalah makhluk yang kompleks dan penuh dengan

Seminar Nasional Matematika IV (SemNasMat4)

pertimbangan dalam membuat satu pilihan dihadapkan pada fakta-fakta atau indikasi-indikasi yang ditemui di lingkungannya. Pola ini menunjukkan bahwa manusia berpikir secara probabilistik. Dengan pertimbangan ini, salah satu pendekatan untuk memodelkan mekanisme fusi penginferensian informasi pada manusia adalah melalui pendekatan teori probabilitas. Salah satu kasus khusus dalam teori probabilitas adalah metoda inferensi Bayes dan merupakan metoda yang telah banyak digunakan pada komunitas fusi data selama bertahun-tahun [1]. Guna memperoleh satu metoda fusi penginferensian informasi baru, diajukan metoda Maximum Score of the Total Sum of Joint Probabilities (MSJP) yang merupakan perbaikan dari metoda inferensi Bayes [2].

Gambar 1. Sistem fusi penginferensian informasi manusia [3].

Makalah ini diawali oleh Bagian 1 yang berisi latar penulisan makalah. Teori-teori fundamental yang berkaitan dengan inti makalah akan disampaikan pada Bagian 2. Bagian 3 menjelaskan teknik-teknik alternatif implementasi metoda inferensi Bayes yang menjadi pendorong bagi munculnya metoda fusi penginferensian informasi MSJP yang akan dipaparkan pada Bagian 4. Makalah ditutup oleh beberapa catatan penutup pada Bagian 5.

2. Teori-Teori yang Berkaitan

2.1 Konsep Probabilitas

• Ensemble [4]. Ensemble X adalah sebuah triple

(

x, ,Α Ρ_x

)

, dimana keluaran x adalah nilai dari suatu variabel acak yang mengambil satu dari sekumpulan kemungkinan nilai Α =

{ }

A_i dengan i = 1,…,n memiliki probabilitas Ρ =x

{

p p1, 2,...,pi,...,pn

}

, dengan P x

(

= Ai

)

= p pi, i≥0dan

(

)

1

i i

A∈ΑP x=A =

∑

.

• Joint Ensemble. Joint ensemble XY adalah sebuah ensemble dimana setiap keluarannya adalah sebuah pasangan terurut (ordered pair) x∈ =Α

{ }

Ai dan y∈ =Β

{ }

Bj dengan j = 1,…,m.

(

i, j

)

P x=A y=B adalah probabilitas gabungan (joint probability) dari x=Ai dan y=Bj.

• Probabilitas Marjinal. Probabilitas marginal P

( )

x dan P

( )

y dari probabilitas gabungan P

( )

x,y

dinyatakan oleh Persamaan (1) dan Persamaan (2).

(

_i

)

(

_i,

)

y

P x A P x A y Β

∈

= ≡

∑

= ₍₁₎

(

_j

)

(

_j,

)

x

P y B P y B x Α

∈

= ≡

∑

= ₍₂₎

(

) (

₍

,

₎

)

dilafalkan sebagai “probabilitas bahwa x sama dengan Ai diketahui y sama dengan B ”. j

• Aturan Perkalian Probabilitas (Product Rule). Aturan ini adalah generalisasi untuk probabilitas irisan dari dua kejadian P x

(

= A yi, =Bj

)

=

P x

(

= ∩ =Ai y Bj

)

=

P x

(

=Ai&y=Bj

)

yang

Dengan demikian Persamaan (4) dapat ditulis ulang menjadi Persamaan (5) dan Persamaan (6).

(

) (

|

₍

)

₎

(

)

2.2 Metoda Inferensi Bayes

Metoda, inferensi, aturan atau teorema Bayes ini diperkenalkan oleh Thomas Bayes melalui makalah ilmiahnya yang diterbitkan pada tahun 1763. Metoda ini memperbarui kemungkinan (likelihood) satu

hipotesa dengan diberikannya satu estimasi kemungkinan sebelumnya dan fakta-fakta atau observasi-observasi tambahan atau baru. Proses inferensi Bayes adalah sebagai berikut, andaikan A A1, 2,...,Ai

merepresentasikan hipotesa-hipotesa saling bebas (mutually exclusive) dan lengkap (exhaustive) yang

dapat menjelaskan satu indikasi B dari suatu observasi, maka relasi antara hipotesa, Ai dan indikasi, B

diformulasikan dalam Persamaan (7).

2.2.1 Keterbatasan Metoda Inferensi Bayes

Keterbatasan-keterbatasan teorema Bayes adalah [5] :

• kualitas keluaran proses sangat bergantung kepada kualitas masukan, yakni probabilitas-probabilitas a priori,

• kesulitan dalam menentukan probabilitas a priori sehingga principle of indifference harus

diberlakukan,

• persyaratan-persyaratan bahwa hipotesa-hipotesa bersifat saling bebas,

• kekurangan kemampuan untuk menyatakan ketidak pastian umum,

• kompleksitas ketika terdapat multi-hipotesa dan multi-indikasi bersyarat.

3. Teknik-Teknik Alternatif Implementasi Metoda Bayes [3]

3.1 Teknik Alternatif I – Hipotesa Tunggal dengan Multi-Indikasi

Jika dinyatakan sebuah hipotesa, A, dan dari penginderaan diperoleh multi-indikasi B_j dengan j = 1,…,m,

maka dengan menggeneralisasi Persamaan (7), probabilitas bersyarat hipotesa, A diberikan

indikasi-indikasi Bj diekspresikan pada Persamaan (9).

( )

( )

j

_{( )}

( )

Probabilitas a posteriori menunjukkan probabilitas hipotesa A dengan adanya multi-indikasi Bj. Nilai

( )

j

P A B merepresentasikan keyakinan (certainty) dari hipotesa A. Kami menyebutnya sebagai

Derajat Keyakinan (Degree of Certainty, DoC). Secara alami, semakin besar DoC semakin tinggi nilai keyakinan hipotesa tersebut dengan mengetahui indikasi-indikasi yang diberikan. Probabilitas marjinal

( )

j

P B berperan sebagai faktor pembobotan untuk memarjinalisasi nilai DoC agar nilai maksimumnya adalah sama dengan 1. Mekanisme ini diperlihatkan dalam Gambar 2.

Gambar 2. Ilustrasi teknik alternatif I PKov (MEO) [3].

Teknik alternatif I dapat diterjemahkan “diketahui multi-indikasiBj, seberapa besarkah keyakinan hipotesa A adalah benar”. Kami menyebut mekanisme ini adalah Probabilitas Konvergensi (PKov)

atau Probabilitas Many-to-Estimated One (MEO). Tabel 1 memperlihatkan mekanisme teknik PKov atau MEO.

Table 1. Ilustrasi teknik PKov (MEO)

j

B j

( )

j P A B

… …

m

(

)

m P A B

PKov

(MEO) jmax=1,...,m

(

P A B

( )

j

)

3.2 Teknik Alternatif II – Multi-Hipotesa dengan Indikasi Tunggal

Jika multi-hipotesa, Ai dengan i = 1,…,n dinyatakan dengan diberikan indikasi tunggal B, maka

probabilitas bersyarat multi-hipotesa Ai diberikan indikasi tunggal B, diperlihatkan oleh Persamaan (11).

( ) ( )

_{( )}

i

( )

i

i

P B A P A P A B

P B

= (11)

dengan P B

( )

sebagai faktor pembobotan. Persamaan (11) identik dengan Persamaan (7). Hipotesa yang paling memungkinkan adalah hipotesa Ai yang memiliki nilai Maximum A Posteriori (MAP) atau DoC

terbesar. Normalnya, kita akan memilih P A B

( )

_i dengan nilai DoC terbesar sebagai hasil inferensi. Mekanisme ini diperlihatkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Ilustrasi teknik alternatif II OMEO [3].

Teknik alternatif II dapat diterjemahkan “diberikan indikasi tunggal B, seberapa besarkah keyakinan hipotesaAi dari satu koleksi multi-hipotesa Αadalah benar”. Kami menamakan mekanisme ini sebagai

Probabilitas One-to-Many-to-Estimated-One (OMEO), yakni diberikan indikasi tunggal yang telah diolah akan diperoleh informasi mengenai DoC dari multi-hipotesa yang tersedia yang akan mengarahkan ke satu hipotesa yang memiliki nilai DoC terbesar. Karena hanya terdapat indikasi tunggal, maka hipotesa dengan DoC terbesar dianggap sebagai hasil inferensi dari fenomena yang diobservasi. Tabel 2 memperlihatkan mekanisme OMEO.

Tabel 2. Ilustrasi teknik OMEO

Α Multi-Hipotesa, Α

B 1 … i … n

Indikasi Tunggal B P A B

( )

1 … P A B

( )

i … P A B

(

n

)

OMEO

(

( )

)

1,...,

max i

3.3 Teknik Alternatif III – Multi-Hipotesa dengan Multi-Indikasi

Jika diketahui multi-hipotesa, Ai dengan i = 1,…,n dan diberikan multi-indikasi Bj dengan j = 1,…,m,

maka probabilitas-probabilitas a posteriori multi-hipotesa Ai diberikan multi-indikasi Bj diperoleh

dengan menggunakan Persamaan (12).

( )

(

_{( )}

)

( )

dimana P B

( )

j adalah probabilitas marjinal sebagai faktor pembobotan.

Probabilitas-probabilitas a posteriori memperlihatkan nilai-nilai probabilitas dari multi-hipotesa Ai

dengan diberikan multi-indikasi Bj. Hipotesa yang paling memungkinkan adalah hipotesa Ai yang

memiliki nilai DoC terbesar. Sekali lagi, kita akan memilih P A B

( )

i j dengan nilai DoC terbesar.

Mekanisme ini diperlihatkan dalam Gambar 4.

Gambar 4. Ilustrasi teknik alternatif III MMEO [5].

Teknik alternatif III dapat diterjemahkan “diberikan multi-indikasi Β

,

seberapa besarkah keyakinan hipotesa A_i dari satu koleksi multi-hipotesa Α adalah benar”. Kami menamakan mekanisme yang

berlaku pada teknik ini sebagai Probabilitas Many-to-Many-to-Estimated-One (MMEO), yakni diberikan multi-indikasi yang telah diolah akan diperoleh informasi mengenai DoC dari multi-hipotesa yang tersedia yang akan mengarahkan ke satu hipotesa yang memiliki nilai DoC terbesar. Hipotesa dengan DoC terbesar dapat dianggap sebagai hasil inferensi dari fenomena yang diobservasi. Tabel 3 memperlihatkan mekanisme MMEO.

Tabel 3. Ilustrasi teknik MMEO

Α Multi-Hipotesa, Α

Β 1 … i ... n

Β … … … … … …

4. Metoda Maximum Score of the Total Sum of Joint Probabilities [2]

Metoda fusi penginferensian informasi MSJP adalah perbaikan dari metoda fusi informasi Bayes dengan teknik MAP sebagaimana diperlihatkan oleh Persamaan (12). Metoda fusi penginferensian informasi MSJP diperlihatkan pada Persamaan (13).

(

)

1,...,

( )

dengan i = 1,…,n adalah jumlah hipotesa yang diletakkan secara kolom dan j = 1,…,m adalah jumlah

indikasi yang diletakkan secara baris. Kata “estimated” bermakna P A B

( )

i j terpilih adalah hipotesa

estimasi terbaik atau yang paling memungkinkan dari multi-hipotesa yang tersedia. Notasi

(

i 1& ... & j

)

P A B B merepresentasikan probabilitas terfusi (gabungan) dari semua nilai probabilitas a posteriori yang diperoleh dari hasil penghitungan.

Kata “probabilitas gabungan (joint probability)” dalam metoda MSJP tidak merepresentasikan probabilitas gabungan sebagaimana disampaikan dalam Bagian 2.1, namun fusi atau gabungan atau kombinasi dari semua nilai probabilitas a posteriori multi-hipotesis dengan diberikan multi-indikasi. Istilah “total sum of joint probabilities” dipresentasikan oleh operasi

( )

1 1

n m

i j i= j=P A B

∑ ∑

.

Faktor

pembobotan j adalah jumlah multi-indikasi a priori Β yang mempengaruhi nilai-nilai probabilitas multi-hipotesa Α

.

4.1 Mekanisme Fusi Penginferensian Informasi pada Metoda MSJP

Mekanisme fusi penginferensian informasi metoda MSJP cukup sederhana. Pertama, cantumkan semua nilai informasi a posteriori atau nilai-nilai multi-hipotesa secara baris yang mana jumlah dari semua nilai informasi tersebut harus sama dengan 1, sedangkan jumlah semua nilai informasinya secara kolom tidak harus sama dengan 1. Jumlahkan semua nilai informasi a posteriori dalam setiap kolom dan pilih nilai kolom terbesar. Nilai terbesar ini adalah hipotesa estimasi terbaik dan telah mencakup semua nilai informasi yang kecil. Mekanisme ini diperlihatkan pada Gambar 5.

Untuk mendapatkan probabilitas gabungan a posteriori dari setiap hipotesa, bagi masing-masing hasil dari penjumlahan kolom dengan jumlah indikasi yang tersedia yakni elemen j sebagaimana diperlihatkan pada

Persamaan (13). Elemen ini adalah faktor pembobotan guna memarjinalisasi nilai-nilai multi-hipotesis pada setiap kolom agar nilai maksimumnya sama dengan 1. Tabel 4 mengilustrasikan mekanisme metoda MSJP.

Table 4. Ilustrasi mekanisme metoda MSJP

Multi-Hipotesa, Α

Teori probabilitas adalah pendekatan yang dianggap paling tepat untuk memodelkan cara manusia melakukan inferensi yang bersifat probabilistik guna memperoleh deskripsi lengkap mengenai suatu fenomena. Deskripsi lengkap diperoleh dengan melakukan fusi penginferensian informasi. Metoda yang telah banyak diaplikasikan adalah metoda inferensi Bayes dipadukan dengan teknik MAP. Kombinasi metoda-teknik ini memiliki keterbatasan ketika dihadapkan pada permasalahan-permasalahan yang bersifat multi-hipotesa multi-indikasi yang sering dihadapi oleh manusia dalam kehidupan nyata.

Untuk meminimalkan keterbatasan tersebut diajukan satu metoda fusi penginferensian informasi baru yang disebut dengan metoda Metoda Maximum Score of the Total Sum of Joint Probabilities (MSJP). Dengan melakukan penjumlahan total probabilitas-probabilitas a posteriori kemungkinan kemunculan hipotesa-hipotesa dengan nilai DoC terbesar dapat diminimalkan sehingga akan diperoleh satu penginferensian dengan DoC terbesar sebagai hasil inferensi yakni informasi lengkap mengenai suatu fenomena. Inferensi adalah proses hirarkis sehingga nilai-nilai probabilitas a posteriori akan menjadi nilai-nilai probabilitas a priori pada hirarki berikutnya dan mekanisme ini dapat menghindarkan penerapan principle of indifference.

References

[1] Ahmad, Adang Suwandi, dan Sumari, Arwin D.W., Multi-Agent Information Inferencing Fusion in Integrated

Information System, Seri “Information Science and Computing”, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika,

Institut Teknologi Bandung, Penerbit ITB, Indonesia, 2008.

[2] Sumari, Arwin D.W., Desain dan implementasi system fusi informasi multi-agent untuk mendukung

pengambilan keputusan dalam perencanaan operasi udara, Tesis Magister Teknik, Institut Teknologi Bandung, 2008.

[3] Sumari, Arwin D.W, Pemodelan matematika metoda fusi penginferensian informasi A3S

(Arwin-Adang-Aciek-Sembiring), Laporan Teknis, Institut Teknologi Bandung, 2008.

[4] MacKay, David J.C., Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cambridge University Press,

United Kingdom, 2003.