INTERPRETASI KOMBINATORIAL BILANGAN EULER
TESIS
Oleh
REKTOR SIANTURI 127021033/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
INTERPRETASI KOMBINATORIAL BILANGAN EULER
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
REKTOR SIANTURI 127021033/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : INTERPRETASI KOMBINATORIAL BILANGAN EULER
Nama Mahasiswa : Rektor Sianturi Nomor Pokok : 127021033
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 22 Desember 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
PERNYATAAN
INTERPRETASI KOMBINATORIAL BILANGAN EULER
T E S I S
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, Desember 2014
Penulis,
Rektor Sianturi
ABSTRAK
Kombinatorial bilangan Euler ialah suatu proses yang menghitung banyaknya alter-natif permutasi dari himpunan bilangan dengan jumlah genap. Interpretasi kombi-natorial bilangan Euler membutuhkan pemahaman dasar mengenai penurunan (de-scent) dan kenaikan (a(de-scent) dalam permutasi. Beberapa artikel dan buku memba-has tentang bilangan Euler, kombinatorial bilangan Euler, barisan bilangan Euler, bentuk umum bilangan Euler dengan berbagai metode. Dalam penelitian ini akan membahas lebih lanjut bagaimana bentuk umum interpretasi kombinatorial bila-ngan Euler yang didefinisikan pada progres aritmatika umum {a, a+d, a+ 2d, . . .}
kemudian membentuk algoritmanya.
Kata kunci: Bilangan Euler, Kombinatorial, Permutasi.
ABSTRACT
Combinatorial of Euler numbers is a process that count permutation alternative of a set which has even numbers. Interpretation of combinatorial Euler numbers need a basic knowledge about descent and ascent in permutation. Some articles had ex-plained about Euler traditional number, Euler number sequence, and general Euler number in several method. In this research will explain why general combinatorial Euler number in general aritmethic {a, a+d, a+ 2d, . . .} needed and then make an algorithm of the process.
Keywords: Euler number, Combinatorial, Permutation.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang selalu memberikan kesem-patan, kesehatan dan keselamatan yang luar biasa sehingga penulis dapat menyele-saikan tesis dengan judul: INTERPRETASI KOMBINATORIAL BILANGAN EU-LER. Penulis menyampaikan terima kasih kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada penu-lis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matemati-ka FMIPA Universitas Sumatera Utara seMatemati-kaligus sebagai Pembanding I yang telah memberikan kesempatan serta saran kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan terhadap penulisan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-II yang telah memberikan bimbingan dan arahan terhadap penulisan tesis ini.
Ibu Dr. Esther Nababan, M.Sc selaku Pembanding-II yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh keluarga, khususnya ibunda tercinta Selma Silitonga yang senantiasa men-dukung dan mendoakan untuk keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Kepada semua teman teman serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu penulis ucapkan terimakasih atas bantuan dan dorongan yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan tepat waktu.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, Desember 2014 Penulis,
Rektor Sianturi
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pansur pada tanggal 26 mei 1981, sebagai anak keenam dari 7 bersaudara dari ayah almarhum Mustar Sianturi dan ibu Selma Silitonga. Penulis menamatkan Sekolah Dasar Inpres Pansur pada tahun 1993, Sekolah Me-nengah Pertama Swasta HKBP Tanah Jawa pada tahun 1996, Sekolah MeMe-nengah Atas Swasta Dharma Bakti pada tahun 1999, dan pada tahun 1999 melanjutkan pendidikan di Universitas HKBP Nommensen, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pen-didikan Jurusan PenPen-didikan Matematika dan lulus pada tahun 2004. Dari tahun 2005 sampai dengan sekarang, penulis menjadi staf pengajar di Yayasan Pendidikan Teladan Pematangsiantar dan pada tahun 2010 sampai sekarang, penulis menjadi staf pengajar di Sekolah Menengah Atas Negeri 5 Pematangsiantar. Pada tahun 2013 penulis mengikuti pendidikan pada program studi Magister Matematika Seko-lah Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
BAB 3 KOMBINATORIAL DAN BILANGAN EULER 6
3.1 Teori Kombinatorial 6
3.1.1 Kaidah dasar menghitung kombinatorial 7
3.1.2 Prinsip inklusi-eksklusi 8
3.1.3 Permutasi 9
3.1.4 Kombinasi 10
3.1.5 Interpretasi kombinasi 10
3.1.6 Permutasi dan kombinasi bentuk umum 11
3.1.7 Penurunan (Descent) 11
3.1.8 Bilangan Euler 13
3.1.9 Fungsi pembangkit dan bilangan Euler 17
3.1.10 Barisan bilangan Euler 17
BAB 4 KOMBINATORIAL BILANGAN EULER DAN INTERPRETASINYA 19
4.1 Kombinatorial Bilangan Euler 19
4.1.1 Interpretasi kombinatorial bilangan Euler umum 20
4.2 Hasil Penelitian 26
4.3 Algoritma Interpretasi Kombinatorial Bilangan Euler 27
BAB 5 KESIMPULAN 29
DAFTAR PUSTAKA 30
