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i|­®à¬ «ì­ ï «®ª «ì­®

ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¨§C,ᮤ¥à¦ é ï業âà «ì­ãî ¯®¤£à㯯㯮à浪 4.

®-í⮬ã ht;C

0

i| «®ª «ì­® 横«¨ç¥áª ï £à㯯 , ¢®¯à¥ª¨ ¢ë¡®àã ¯®¤£à㯯ë C

0 .

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0

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(hyi 6= C, â® ­ ©¤¥âáï

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, ¯®í⮬ã x | 2-í«¥¬¥­â.

…᫨ x ­¥ 業âà «¨§ã¥â C=C

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0

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®­  ®¡®¡é¥­­ ï £à㯯  ª¢ â¥à­¨®­®¢, x í«¥¬¥­â ¯®à浪  4 ¨ x 2

業âà «¨-§ã¥â C

0

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0 6= c

x

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, ¤«ï ­¥ª®â®à®£® í«¥¬¥­â  c 2 C. ’®£¤ 

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c x

) ,1

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c x

62 C

0

¨ ¯®í⮬㠭¥ ï¥âáï 2-í«¥¬¥­â®¬. â®

¯à®â¨¢®à¥ç¨â ãá«®¢¨î. ®í⮬ã x 業âà «¨§ã¥â C=C

0 ¨ hC

0

;xi ®¡®¡é¥­­ ï

£à㯯  ª¢ â¥à­¨®­®¢, ­®à¬ «ì­ ï ¢ N.

…᫨ ¢ G ­¥â í«¥¬¥­â®¢ ¯®à浪  8, â® «î¡ë¥ ¤¢  í«¥¬¥­â  ¯®à浪  4 ¨§

G¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¯® ¬®¤ã«î hzi¨¯®í⮬㠢á¥2-í«¥¬¥­âë ¯®à®¦¤ îâ£à㯯ã

ª¢ â¥à­¨®­®¢ ¯®à浪  8.

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. ’®£¤  y 2

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C = C

G

(y), N = N

G

(hyi). ® «¥¬¬¥ 4 ¢ C áãé¥áâ¢ã¥â «®ª «ì­®

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,   ¢ N | ­®à¬ «ì­ ï ᨫ®¢áª ï

2-¯®¤£à㯯  N

0 ¨ jN

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0 6= C

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0

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ª¢ â¥à­¨®­®¢ (¢®§¬®¦­®,¡¥áª®­¥ç­ ï). …᫨¢á¥ í«¥¬¥­âë ¯®à浪  4 ¨§ G

á®-¤¥à¦ âáï¢N,⮢á«ãç ¥N =C¯®¤£à㯯 C ᮢ¯ ¤ ¥âáG, ¢á«ãç ¥N 6=C

¯®¤£à㯯  N

0

¯®à®¦¤ ¥âáïí«¥¬¥­â ¬¨ ¯®à浪 4¨,á«¥¤®¢ â¥«ì­®, ­®à¬ «ì­ 

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®í⮬ã¯ãáâìáãé¥áâ¢ã¥âí«¥¬¥­ât¯®à浪 4¨§G,ª®â®àë©­¥

ᮤ¥à¦¨â-áï ¢ N. ®¤£à㯯  hy;xi | ®¡®¡é¥­­ ï £à㯯  ª¢ â¥à­¨®­®¢ ¨ yt | í«¥¬¥­â,

¯®à冷ª ª®â®à®£® ¡®«ìè¥ ç¥âëà¥å. ãáâì z = (yt) 2

s

| í«¥¬¥­â ¯®à浪  8.

’®£¤  hx;ri ­®à¬ «¨§ã¥â H = hy;r 2

i ¨ xH;rH | ¨­¢®«îæ¨ï ¢ hx;ri=H. ’

 -ª¨¬ ®¡à §®¬ hx;ri | ª®­¥ç­ ï 2-¯®¤£à㯯  ¨§ G ᮤ¥à¦ é ï ¤¢¥ à §«¨ç­ë¥

横«¨ç¥áª¨¥ ¯®¤£àã¯¯ë ¯®à浪  8. â® ­¥¢®§¬®¦­®. B

’¥®à¥¬  2. ãáâì G | ­¥âਢ¨ «ì­ ï f2;3g-£à㯯  ॣã«ïà­ëå

 ¢â®-¬®à䨧¬®¢  ¡¥«¥¢®© £à㯯ë. …᫨ G ª®­¥ç­ , â® ¢¥à­® ®¤­® ¨§ á«¥¤ãîé¨å

ã⢥ত¥­¨©:

(1) G | 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ;

(2) G = hx;yjx 3

t

= y 2

s

= 1; y ,1

xy = x ,1

i ¤«ï ­¥ª®â®àëå ­ âãà «ì­ëå

ç¨á¥« t ¨ s, s2;

(3) G = hx;yjx 2

s

3 t

= y 4

= 1; y 2

= x 2

s,1

3 t

; x y

= x ,1

i ¤«ï ­¥ª®â®àëå

­ âãà «ì­ëå ç¨á¥«t ¨ s, s 2;

(4) G = hx;y;zjx 4

= z 3

t

= 1; x 2

= y 2

; y x

= y ,1

; x z

= y; y z

= xy ,1

i,

ª¢ â¥à-­¥âਢ¨ «ì­ë©  ¢â®¬®à䨧¬;

(5)G=hx;y;z;vi,£¤¥hx;y;zi|£à㯯 â¨¯ 3,v 2

=x 2

,z v

=z ,1

,x v

=y ,1

,

y v

=x ,1

;

(6) G ¨§®¬®àä­  SL

2 (5);

(7) G ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯㠨­¤¥ªá  2, ¨§®¬®àä­ãî SL

2

(5), ¨ ᨫ®¢áª ï

2-¯®¤£à㯯  ¨§ G | ®¡®¡é¥­­ ï £à㯯  ª¢ â¥à­¨®­®¢.

…᫨ G ¡¥áª®­¥ç­ , â® ¯®¤£à㯯  ¨§ G ¯®à®¦¤¥­­ ï ¢á¥¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨

¯®à浪  3, ï¥âáï横«¨ç¥áª®©, ¨ ¢¥à­®®¤­® ¨§ á«¥¤ãîé¨å ã⢥ত¥­¨©:

(8) G| à áè¨à¥­¨¥ «®ª «ì­®æ¨ª«¨ç¥áª®© 2-£àã¯¯ë ¨«¨ (¢®§¬®¦­®,

¡¥á-ª®­¥ç­®©) ®¡®¡é¥­­®© £àã¯¯ë ª¢ â¥à­¨®­®¢ ¯®á।á⢮¬ 3-£à㯯ë á

¥¤¨­áâ-¢¥­­®© ¯®¤£à㯯®© ¯®à浪  3;

(9) G | ¯®«ã¯àאַ¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ «®ª «ì­® 横«¨ç¥áª®© 3-¯®¤£à㯯ë R

¨ 横«¨ç¥áª®© 2-¯®¤£à㯯ë hsi ¯®à浪  4, r s

= r ,1

¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â 

r 2R ;

(10) G = (U V)hti, £¤¥ U | «®ª «ì­® 横«¨ç¥áª ï 2-£à㯯  ¨«¨

ª®­¥ç-­ ï £à㯯  ª¢ â¥à­¨®­®¢, V | «®ª «ì­® 横«¨ç¥áª ï 3-£à㯯 , t | í«¥¬¥­â

¯®à浪  4, Uhti| (¢®§¬®¦­®, ¡¥áª®­¥ç­ ï) ®¡®¡é¥­­ ï £à㯯  ª¢ â¥à­¨®­®¢

¨ v t

=v ,1

¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â  v 2V.

Žâ¬¥â¨¬, çâ®â®«ìª® ¢ á«ãç ¥ 8 £à㯯  G ¬®¦¥â ­¥ ¡ëâì «®ª «ì­®

ª®­¥ç-­®© (á¬. ¯à¨¬¥àë 1 ¨2 ¢ [3]).

C …᫨ G ª®­¥ç­ , â® ¥ñ áâ஥­¨¥ ¨§¢¥áâ­® (á¬. [4, 5, 6]). ãáâì G |

¡¥áª®­¥ç­ ¨A-¯®¤£à㯯 ¨§G,¯®à®¦¤¥­­ ï¢á¥¬¨í«¥¬¥­â ¬¨¯®à浪 3. ®

[2] A | 横«¨ç¥áª ï £à㯯  ¨«¨ £à㯯  ¨§®¬®àä­ ï ®¤­®© ¨§ £à㯯 SL

2 (3),

SL

2

(5). ‚® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ C

G

(€) A ¨ ¯®í⮬ã G = N

G

(A) | ª®­¥ç­ ï

£à㯯 . ˆâ ª A | 横«¨ç¥áª ï £à㯯 .

…᫨ jAj = 1, â® G | 2-£à㯯  ¨ ¯® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1 G 㤮¢«¥â¢®àï¥â

ãá«®¢¨î 8. ®í⮬㠯ãáâì jAj =3. …᫨ B = C

G

(A), â® ¯® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1 ‚

㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬ ¯ã­ªâ  8 ¨ ¯à¨ B=G ⥮६  ¤®ª § ­ .

…᫨B 6=G,â®jG:Bj=2. ãáâìS =O

2

(G). ’®£¤ G=S |à áè¨à¥­¨¥

3-£à㯯ëRᯮ¬®éì¤£à㯯ëhai¯®à浪 2,¨­¤ãæ¨àãî饩¢Rॣã«ïà­ãî

£àã¯¯ã  ¢â®¬®à䨧¬®¢. ãáâì r 2R . ’®£¤  [r;a]= a r

a | í«¥¬¥­â ­¥ç¥â­®£®

¯®à浪  ¨ ¯®í⮬㠢 ha r

;aiáãé¥áâ¢ã¥â ¨­¢®«îæ¨ï i, ¤«ï ª®â®à®© a ri

=a. â®

®§­ ç ¥â, çâ® ri = a, r = ai ¨ r a

= r ,1

. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, a ¨­¢¥àâ¨àã¥â ª

 ¦-¤ë©í«¥¬¥­â¨§R ,¯®í⮬ãR ¡¥«¥¢ ¨,á«¥¤®¢ â¥«ì­®, «®ª «ì­®æ¨ª«¨ç¥áª ï.

ãáâì t | í«¥¬¥­â ¨§GnB. ’®£¤  r t

=r ,1

¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â  r 2R .

ãáâì R | ᨫ®¢áª ï 3-¯®¤£à㯯  ¨§ G, ⮣¤  R «®ª «ì­® 横«¨ç¥áª ï

£à㯯  ¨ SR = B. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ SR 6= B, â® SR =S | ᮡá⢥­­ ï

¯®¤£à㯯  ¢ «®ª «ì­® 横«¨ç¥áª®© 3-£à㯯¥ B=S. ®í⮬ã R = hri |

横-«¨ç¥áª ï £à㯯  ª®­¥ç­®£® ¯®à浪  3 a

¨ áãé¥áâ¢ã¥â í«¥¬¥­â r

1

¢ B ¯®à浪 

2{25

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B

«®ª «ì­® ª®­¥ç­ , ¯®¤£à㯯 

hr

1

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1

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¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥. …᫨

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, â®

S

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R

| 横«¨ç¥áª ï £à㯯 .

‚ í⮬ á«ãç ¥

G

| ª®­¥ç­ ï £à㯯  ¢®¯à¥ª¨ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î. …᫨ ¦¥

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¨ ¢ë¯®«­¥­ë ãá«®¢¨ï ¯ã­ªâ 

9.

B

‹¨â¥à âãà 

1.

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Š¢ ¤à â¨ç­ë¥  ¢â®¬®à䨧¬ë  ¡¥«¥¢ëå £à㯯 // €«£¥¡à  ¨

«®£¨ª  (¢ ¯¥ç â¨).

2.

†ãà⮢€. •.

Ž ॣã«ïà­ëå  ¢â®¬®à䨧¬ å ¯®à浪  3 ¨ ¯ à å

”஡¥­¨-ãá  // ‘¨¡. ¬ â. ¦ãà­.|2000.|’. 51, ü 2.

3.

‘®§ã⮢€..

Ž áâ஥­¨¨ ­¥ª¢ à¨ ­â­®£® ¬­®¦¨â¥«ï ¢ ­¥ª®â®àëå £à㯯 å

”஡¥­¨ãá  // ‘¨¡. ¬ â. ¦ãà­.|1994.|’. 35, ü 4.|‘. 893{901.

4.

Zassenyjuse H.

Kennzeichnung endlichen linearen Gruppen als

Permutations-gruppen // Abhandl. Math. Semin., Hamburg.|1936.|V. 11.|P. 17{40.

5.

ãáá à¨­ ‚. Œ., ƒ®àç ­®¢ ž. Œ.

Š®­¥ç­ë¥ à á饯«ï¥¬ë¥ £à㯯ë.|Œ.:

 ãª , 1969.

6.

Huppert B.,Blackburn N.

Finite groups 3.|Berlin: Springer Verlag, 1982.