Week 5. Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder. Konstanta kabel koax dan kabel paralel ganda

Week 5

Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder

Pada pembahasan lalu:

Besaran γ dan Z dari sebuah saluran transmisi memainkan peranan penting pada fenomena perambatan gelombang.

Konstanta propagasi γ, di dalamnya terkandung α: konstanta peredaman

β: konstanta phasa

dan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada beban

dan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada beban, yang akan menghasilkan gelombang refleksi.

Kedua besaran itu ditentukan oleh :

besaran per-satuan panjang, R’, L’, G’ dan C’.

Jadi perhitungan dan penentuan R’, L’, G’ dan C’ menjadi bagian yang

esensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisi esensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisi.

Nilai R’, L’, G’ dan C’ ditentukan langsung dari

geometri dari saluran transmisi itu sendiri dan material penyusunnya,

sehingga ke-empat besaran ini dinamakan konstanta primer saluran transmisi. Sedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas maka Sedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas, maka dinamakan juga konstanta sekunder.

Gambar di bawah ini menunjukkan tiga tipe saluran transmisi penting yang di k i d lik i t k ik

dipakai pada aplikasi teknik.

Kabel Koax

konstanta primer dihitung dengan persamaan‐persamaan Maxwell dan  s arat batasn a pada str kt r sal ran transmisi koa ini

syarat batasnya pada struktur saluran transmisi koax ini. Penghantar Penghantar luar Penghantar Penghantar dalam dielektrika

Perhitungan C’

V

Q

C

'

=

'

V

ρ

ε

π

ρ

2

'

)

(

Q

E

=

ρ

∫

=

o r

d

E

V

∫

(

ρ

)

ρ

i r

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

=

Q

r

o

V

'

ln

_⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

r

i

V

ln

2

πε

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

o r o

r

r

C

ln

2

'

πε

ε

⎟

⎠

⎜

⎝

r

i

Perhitungan L’

I

L

'

=

ψ

'

m

I

adalah fluks magnetis, yang merupakan

m

'

ψ

g , y g p

besaran aliran medan magnet yang menembus suatu permukaan

m

ψ

Dengan menggunakan asumsi arus yang mengalir di dalam penghantar, baik dalam atau luar, homogen (berlaku terutama sekali pada frekuensi

d h) k dihit d t dih ilk t kt t b t

Medan magnet di dalam penghantar dalam bisa dihitung dengan hukum Ampere

∫

H

r

(

r

)

⋅

d

r

r

=

I

(

r

)

_I

r

r

r

I

i 2 2

)

(

=

)

(

r

I

r

I

⋅

dengan 2

2

2

)

(

)

(

i

r

r

I

r

r

I

r

H

π

π

⋅

=

=

Dengan hubungan energi magnetis persatuan panjang Dengan hubungan energi magnetis persatuan panjang

π

μ

π

μ

π

π

μ

16

4

2

8

2

'

2

1

2 0 3 4 2 0 2 4 2 2 2

I

dr

r

r

I

rdr

r

r

I

dA

B

H

I

L

w

i i r i r i i m

=

⋅

=

=

⋅

=

=

∫

∫

∫

r

r

0 0 Sehingga

π

μ

8

'

=

i

L

o

d

L

'

=

μ

⋅

Induktivitas penghantar luar bisa dihitung dengan cara sama

o o

r

L

π

8

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

+

⋅

=

+

i

d

L

L

'

'

μ

1

p g g g

d tebal penghantar luar

Induktansi dalam penghantar menjadi

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

+

+

o o i

r

L

L

1

8

π

Perhitungan medan magnet di ruang antara kedua penghantar

r

I

r

H

π

2

)

(

=

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

=

r

o

L

'

μ

ln

Kontribusi induktansi ruang antara:

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

i u

r

L

ln

2

π

K t ib i i d kt i k l h

⎟

⎟

⎞

⎜

⎜

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

r

o

d

L

1

4

1

ln

2

'

μ

Kontribusi induktansi keseluruhan:

⎟

⎠

⎜

⎝

⎜

⎝

r

i

⎟

⎠

4

⎜

⎝

r

o

⎟

⎠

Untuk perhitungan praktris, sering kali induktansi dalam diabaikan

⎞

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

≈

i o

r

r

L

ln

2

'

π

μ

μ

_⎟

⎞

⎜

⎛

⎟

⎞

⎜

⎛

r

r

Impedansi gelombang menjadi

π

ε

μ

ε

πε

π

μ

2

ln

2

ln

2

'

'

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

i o r o i o

r

r

r

r

C

L

Z

π

ε

ln

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

i o r o

r

r

C

j

dan konstanta perambatan menjadi

ε

μ

ω

Contoh perhitungan:

Rancanglah berapa radius luar dari kabel koax yang diperlukan untuk mendapatkan impedansi gelombang sebesar 60 Ω, jika tersedia

kemungkinan penggunaan dielektrika dengan konstanta permittivitas relatif sebesar: 1; 2,0; dan 7,0. Radius dalam tersedia 1 mm.

Jawab:

ln

_⎜⎜

⎛

r

o

_⎟⎟

⎞

π

ε

μ

2

⎟

⎠

⎜

⎝

=

r

i

Z

dengan r r o r r o o

Z

ε

μ

ε

μ

ε

μ

ε

μ

₌

_⋅

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

≈

i o r r

r

r

Z

60

ln

ε

μ

r r

_r

_r

_e

e

r

r

r

r

i o i o i o r ε ε

ε

⎟⎟

_⎠

=

⇒

=

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⇒

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

60

1

ln

60

i i r

⎝

⎠

⎝

⎠

Jadi penggunaan dielektrika dengan permittivitas yang tinggi, akan membesar dimensi dari kabel koax untuk impedansi yang sama.

Keuntungannya adalah, kabel koax tersebut memiliki batas break down yang lebih tinggi, artinya bisa digunakan untuk mentransmisikan energi

y g gg y g g

Kerugian pada kabel koax terutama sekali disebabkan oleh efek kulit (skin effect) yang  muncul makin nyata jika frekuensi kerja makin tinggi. 

Efek kulit ini akan memberikan nilai pada R’. Nilai untuk G’ terutama sekali disebabkan oleh  kerugian yang ada pada dielektrika akibat proses polarisasi yang cepat, yang biasanya 

Kabel heliax, yang sering pula dipakai untuk aplikasi WLAN 2,4 GHz memiliki peredaman sekitar 0,071 dB/m, yang jauh di bawah peredaman kabel koax pada gambar di atas, tetapi sangat mahal harganya.

pada ga ba d atas, tetap sa gat a a a ga ya Secara aproksimatif R’ bisa dihitung dengan

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⋅

⋅

=

o i

r

r

t

R

2

1

2

1

1

'

σ

π

σadalah daya hantar elektris dan t kedalaman akibat efek skin dengan

2

t kedalaman akibat efek skin dengan

ωμσ

=

Kabel Paralel Ganda

Kabel paralel ganda banyak dipergunakan di telekomunikasi, khususnya pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP) pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP).

Keuntungan dari kabel ini dibandingkan kabel koax adalah biaya produksinya yang jauh lebih rendah, sedangkan kekurangannya memiliki konstanta

peredaman yang lebih tinggi.

Dengan besaran geometri d diameter dari masing-masing kawat, dan D untuk jarak antara kedua kawat impedansi gelombang kabel paralel ganda untuk jarak antara kedua kawat, impedansi gelombang kabel paralel ganda

⎟

⎞

⎜

⎛

=

ar

D

Z

120

cosh

⎟

⎠

⎜

⎝

⋅

=

d

ar

Z

120

cosh

D k i i D d

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

=

D

Z

120

ln

2

Dengan aproksimasi D >> d

⎟

⎠

⎜

⎝ d

Z

120

ln

Konstanta Sekunder saluran transmisi

(

ω

) (

ω

)

α

β

γ

=

R

'

+

j

L

'

⋅

G

'

+

j

C

'

=

+

j

(

'

'

'

'

)

'

'

'

'

2

2 2 2

G

L

C

R

j

C

L

G

R

j

=

−

+

+

+

−

β

αβ

ω

ω

α

Dengan mengkuadratkannya:

(

)

'

'

'

'

2 2 2

C

L

G

R

ω

β

α

=

dengan nilai riilnya

C

L

G

R

ω

β

α

−

=

−

Nilai mutlak dari konstanta propagasi

(

2 2 2

) (

2 2 2

)

2 2

'

'

'

'

L

G

C

R

ω

ω

β

α

+

=

+

⋅

+

Jika kedua persamaan terakhir dijumlahkan

[

]

1

[

₂

(

_{2 2 2}

) (

_{2 2 2}

)

]

'

'

'

'

'

'

'

'

2

1

C

G

L

R

C

L

G

R

ω

ω

ω

α

=

−

+

+

⋅

+

dan pengurangannya dan pengurangannya

(

) (

)

[

2 2 2 2 2 2 2

]

'

'

'

'

'

'

'

'

2

1

C

G

L

R

C

L

G

R

ω

ω

ω

β

=

[

−

−

(

+

) (

⋅

+

)

]

2

Contoh Perhitungan:

Dib ik b h k b l k iliki di d l 1 d

Diberikan sebuah kabel koax yang memiliki radius dalam 1mm dan radius luar 2,72 mm.

Kawat dalam dan luar terbuat dari tembaga, dengan konduktivitas sebesar σ= 6,2. 10_, 7 _S/m.

Dielektrika antara kedua bagian kawat ini memiliki permitivitas relatif ε_r=2 dan loss angle (sudut rugi) tan δ =2.10-4 _.

Tentukanlah nilaikarakteristik dari saluran transmisi ini pada f= 10 GHz.

Solusi:

Dengan kedalaman efek skin

m

m

R

'

=

1

_⎜⎜

⎛

1

+

1

_⎟⎟

⎞

=

5

,

49

Ω

/

r

r

t

⋅

⎜

_⎝

2

_i

2

_o

⎟

_⎠

,

⋅

σ

π

⎞

⎛

m

H

r

r

L

i o o

_ln

₀

_,

₂

_/

2

'

μ

π

μ

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

m

pF

r

C

o o r

/

111

l

2

'

=

⎟

⎞

⎜

⎛

=

π

ε

ε

r

_i o

ln

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

m

ms

C

G

'

=

ω

'

tan

δ

=

1

,

398

/