BILANGAN
SMP SWASTA SANTA MARIA
KABANJAHE
Tujuan Pembelajaran
Pengetahuan
1. Melalui video pembelajaran peserta didik mampu
membandingkan bilangan bulat dengan benar yaitu
bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat
negatif serta senantiasa bersuka cita (C4)
2. Melalui video pembelajaran peserta didik mampu
menentukan
hasil
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian, dan pembagian serta senantiasa bersuka
cita (C4)
3. Melalui video pembelajaran peserta didik mampu
membandingkan pecahan berupa: a. Pecahan senilai;
b. Menyisipkan pecahan diantara pecahan yang lain;
c. Mengurutkan pecahan; d. Mengubah pecahan
biasa ke pecahan campuran dan sebaliknya;
e. Mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran;
f. Mengubah pecahan biasa ke persen dan ke permil;
g. Penjumlahan pecahan;
h. Pengurangan pecahan;
i. Perkalian pecahan;
j. Pembagian pecahan; Serta mengaplikasikannya dalam
kehidupan sehari-hari dengan senantiasa bersuka cita
(C4)
Keterampilan
1. setelah melakukan pengukuran peserta didik mampu
menentukan 5 hasil pengukuran ditampilkan dalam
PENGERTIAN BILANGAN BULAT
Bilangan bulat adalah bilangan
yang terdiri dari angka-angka
{...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
Bilangan bulat juga disimbolkan
dengan B, sehingga:
MEMBANDINGKAN BILANGAN BULAT
Pada garis bilangan , bilangan bulat positif terletak di kanan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. Selain itu untuk membandingkan bilangan, kita juga bisa melihat posisi suatu
bilangan . Semakin ke kanan maka nilainya semakin besar, semakin ke kiri nilainya semakin kecil.
Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian yaitu bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif
agar lebih mudah menjawab pertanyaan di atas, coba bandingkan bilangan berikut!
Mana yang lebih besar: 1. 8672 dengan 8461
2. -57568 dengan -512415
Namun untuk membandingkan bilangan positif yang sangat besar atau bilangan
negatif yang sangat kecil, tentunya tidak efektif menggunakan garis
bilangan.
Apa yang harus kita amati untuk membandingkan bilangan positif yang
sangat besar atau bilangan negatif yang sangat kecil?????
OPERASI PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Perhatikan permasalahan 1 berikut!!Nika mempunyai 3 pasang sepatu di rumahnya. Ketika mendapatkan nilai yang baik di sekolah, Nika mendapatkan hadiah 4 pasang sepatu lagi. Karena sedang bahagia, Nika memberikan 2 pasang sepatu
kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Nika sekarang? Penyelesaian:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Apabila bilangan positif maka anak panah menunjuk ke kanan, dan apabila bilangan negatif maka
OPERASI PERKALIAN DAN
PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
Perhatikan permasalahan 2 berikut!!Ibu meminta Devi untuk membeli gula sebanyak 3 kg di warung. Setelah kembali, ibu bertanya kepada Devi 3 kg sama dengan berapa gram?? Penyelesaian: 3 kg = ...g = 3 x 1000 = 1000 + 1000 + 1000 = 3000 g
Dari tangga satuan berat, setiap turun satu
tingkat dikali dengan 10.
karena dari kg ke gram turun tiga tingkat maka
Perhatikan permasalahan 3 berikut!!
Bu Fitri memiliki 12 kue, dan dia ingin membagikan kue tersebut kepada tetangganya. Bu Fitri memiliki 6 tetangga. Jika Bu Fitri ingin membagi rata semua kue tersebut, maka masing-masing tetangga mendapatkan berapa kue?
Penyelesaian!!
agar pembagian rata maka: 12 : 6 = 2
Urutan operasi
Setelah mempelajari empat operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+),
pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian (:). Misal ada soal seperti
berikut:
3 + 4 : 2 – 5 x 4=...
Menurutmu manakah yang terlebih dahulu dikerjakan dan berapakah hasilnya?
PENGERTIAN BILANGAN PECAHAN
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dimana a dan b bilangan
bulat, b ≠ 0, dan a tidak habis dibagi oleh b.
Misalnya:
Apakah merupakan pecahan?
Berdasarkan pengertian bilangan pecahan, maka
merupakan pecahan.
b
a
5
7
5
7
MEMBANDINGKAN BILANGAN PECAHAN
Sebelum membandingkan pecahan, perhatikan ilustrasi pecahan berikut! Gambar Pecahan ... ... 4 1 4 3
Pecahan senilai
Bilangan pecahan , , dapat kita nyatakan dalam pecahan senilai, karena dan juga bernilai
2 1 4 2 6 3
4
2
2
1
6
3
4
2
6
3
2
1
Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya tidak akan berubah walaupun pembilang dan
penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Perhatikan permasalahan 4 berikut!
Tentukan bilangan yang lebih besar antara dengan Penyelesaian:
penyebut kedua bilangan adalah 4 dan 3. kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12. sehingga:
dan = dan
Maka dengan mudah dapat kita tentukan bahwa lebih besar dari , atau
lebih besar dari
4
3
3
2
4
3
3
2
12
9
12
8
12
9
12
8
4
3
3
2
Untuk membandingkan dua pecahan, kita dapat menggunakan cara dengan
Setelah mengetahui cara
membandingkan bilangan pecahan,
urutkanlah bilangan pecahan berikut dari yang terbesar ke yang terkecil
8 3 , 3 1 , 6 3 , 24 7
Pecahan campuran
secara umum, jika ada bilangan campuran dengan a dan b adalah bilangan bulat positif
dan c adalah bilangan bulat , bisa diubah menjadi pecahan biasa dengan rumus:
b
a
c
b
a
b
c
b
a
c
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh dan
Selanjutnya:
Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut persen Misal:
( dibaca lima persen)
Bilangan pecahan dengan penyebut 1000 disebut permil. Misal: (dibaca permil)
%
5
100
5
0%
5
1000
5
Dengan menggunakan rumus campuran, persen dan permil, urutkanlah bilanganberikut dari yang terkecil ke yang terbesar 0 % 500 ; 55 , 0 %; 70 ; 5 3
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
PECAHAN
Perhatikan permasalahan 5 berikut!
Karena mendapatkan nilai yang bagus Adit membawa sebuah kue dan ingin membagikannya kepada Heri dan Sugeng. Heri diberi
bagian, sedangkan Sugeng mendapat bagian. Berapa bagian
sisa kue yang dimiliki Adit sekarang? Penyelesaian:
Sisa kue yang dimiliki Adit sama dengan 1 kue utuh dikurangi dan . Bentuk matematikanya adalah:
4 1 5 2 4 1 5 2
jadi sisa kue yang dimiliki Adit adalah
20
7
20
13
20
20
20
13
1
20
8
20
5
1
20
4
2
20
5
1
1
5
2
4
1
1
20 7PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN
Perhatikan permasalahan 6 berikut!
Untuk meracik suatu ramuan obat , seorang apoteker menuang liter cairan X setiap satu jam selama 5 jam . Berapa liter
kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut? Penyelesaian: 2 1 liter jam liter jam liter jam liter jam 2 1 2 5 2 5 5 2 1 5 5 2 1 1
Untuk pembagian pecahan terdapat beberapa sifat, yaitu:
Pembagian Bilangan Pecahan oleh Bilangan Bulat
jika adalah bilangan pecahan, dengan c adalah bilangan bulat, maka:
b
a
c
b
a
c
b
a
Pembagian Bilangan Bulat oleh Bilangan Pecahan
Jika adalah bilangan pecahan dan c adalah bilangan bulat, maka:
b
a
a
c
b
b
a
c
Pembagian Bilangan Pecahan oleh Bilangan Pecahan dengan Penyebut yang Sama
Jika dan adalah bilangan pecahan, dan b ≠ 0, maka:
c
a
c
b
b
a
c
b
c
a
Pembagian Bilangan Pecahan oleh Bilangan Pecahan dengan Penyebut yang Berbeda
Jika dan adalah bilangan pecahan, dan c ≠ 0, maka:
b
a
d
c
c
b
d
a
d
c
b
a
Edi akan memagari kebun bunganya.
Untuk itu, ia memerlukan tiang-tiang yang tingginya
Berapa banyak tiang yang bisa dibuat dari sebatang besi yang panjangnya
12 m?
m
2 1 1
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor
Persekutuan Terbesar(FPB)
Perhatikan permasalahan 7 berikut!
Zainul, Evan dan Tohir mempunyai langganan bakso yang sama. Zainul membeli bakso setiap 2 hari sekali, Evan setiap 3 hari sekali, sedangkan Tohir setiap 5 hari sekali. Jika pada hari ini mereka membeli bakso bersama-sama, tentukan setiap berapa hari mereka makan bakso bersama-sama!
Penyelesaian:
pola makan Zainul, Evan, dan Tohir adalah Kelipatan Persekutuan dari 2, 3, dan 5. Maka:
Penyelesaian:
pola makan Zainul, Evan, dan Tohir adalah Kelipatan Persekutuan dari 2, 3, dan 5. Maka:
Kita cari dengan cara mengurai
• 2 = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
• 3 = 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 • 5 = 5 10 15 20 25 30
KPK = 30
Jadi Zainul, Evan, dan Tohir akan makan bersama-sama lagi setelah 30 hari.
