PRESENTASI TUGAS AKHIR KI OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER MENGGUNAKAN REPRESENTASI GRAF BIPATIT BERBOBOT

(1)

16 Juli 2013 1

OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER

MENGGUNAKAN REPRESENTASI GRAF BIPATIT

BERBOBOT

PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI091391

Penyusun Tugas Akhir :

Laili Rochmah

(NRP : 5109 100 707)

Dosen Pembimbing :

Ahmad Saikhu, S.Si., M.T.

Rully Soelaiman S.Kom., M.Kom.

(2)

Tugas Akhir – KI091391 2

.:AGENDA:.

16 Juli 2013

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

•

• Latar belakang

Permasalahan

• Batasan Masalah

• Tujuan

Penugasan Dokter

pada Rumah Sakit

Proses untuk menentukan

dokter yang memenuhi kondisi

dengan model Graf

Bipartite

Data Masukan

Ujicoba

Kesimpulan

Proses untuk menentukan

dokter yang ditugaskan dengan

model

Integer

programming

(3)

Tugas Akhir – KI091391 3

.: LATAR BELAKANG :.

1.

Pelayanan kesehatan merupakan salah satu bentuk pelayanan yang

paling banyak dibutuhkan masyarakat. Berbagai rumah sakit berupaya memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.

2.

Perbaikan terhadap mutu rumah sakit layanan medis sangat

dibutuhkan. Salah satunya layanan panggilan dokter bagi

masyarakat yang membutuhkan secara real time.

3.

Sehingga rumah sakit membutuhkan struktur pengambilan

keputusan untuk penugasan dokter agar dapat menanggulangi situasi gawat darurat korban secepat mungkin.

4.

Model Graf Bipartite (GB) dan Integer Programming (IP) diharapkan

mampu mengoptimalkan hasil penugasan dokter yang tepat serta mampu mengatasi semua masalah pengambilan keputusan yang berkaitan dengan penugasan dokter.

(4)

4

.: PERMASALAHAN:.

Permasalahan yang diangkat dalam tugas akhir ini adalah:

1. Bagaimana model GB dan IP dalam struktur pengambilan

keputusan dapat menghasilkan solusi yang optimal untuk

penugasan dokter?

2. Bagaimana mengimplementasikan model GB dan IP dalam

struktur pengambilan keputusan untuk penugasan dokter?

3. Bagaimana pengaruh jumlah kemungkinan dokter yang

memenuhi kondisi terhadap performa dari model GB dan IP?

4. Bagaimana uji coba terhadap implementasi dari contoh

percobaan yang dilakukan?

(5)

5

.: BATASAN MASALAH:.

1.

Model dalam struktur pengambilan keputusan yang

diimplementasikan hanya untuk model GB dan IP.

2.

Permasalahan penugasan dokter terjadi dalam satu waktu.

3.

Penugasan untuk tiap dokter ditugaskan untuk satu kondisi.

4.

Penugasan untuk tiap kondisi ditugaskan untuk satu dokter.

5.

Data kondisi dalam bentuk postfix.

6.

Data pertama terdiri dari 7 dokter dan 5 kondisi karena data tersebut

dapat mewakili permasalahan penugasan dokter. Data diambil dari paper karya Yuqing Sun [1].

7.

Data kedua terdiri dari 40 dokter dan 18 kondisi yang didalamnya

dilakukan perubahan tertentu dengan harapan dapat memperoleh hasil yang diinginkan. Data diambil dari paper karya Mehran Hojati [11].

(6)

6

.: TUJUAN:.

1. Melakukan verifikasi solusi optimal dalam penugasan dokter

berdasarkan implementasi model yang diajukan.

2. Mengimplementasikan model

Graf Bipartite

(GB) dan

Integer

Programming

(IP) pada permasalahan penugasan dokter.

3. Melakukan uji coba terhadap implementasi dari contoh

percobaan yang dilakukan.

(7)

.: PENUGASAN DOKTER PADA RUMAH SAKIT

:.

1.

Penugasan untuk dokter dimana dokter akan diberi tugas untuk

pergi ke suatu tempat untuk melakukan perawatan medis.

2.

Kualifikasi dokter yang ditugaskan disebut kondisi. Kondisi berisi

keahlian dokter yang dibutuhkan.

3.

Satu dokter bisa memiliki banyak keahlian. Contoh: Dokter A

memiliki keahlian dokter kulit dan kandungan.

4.

Satu kondisi bisa berisi banyak keahlian dan dihubungkan dengan

‘dan’ ‘atau’. Contoh: suatu daerah membutuhkan dokter jantung dan

bedah

5.

Terdapat jarak yang menghubungkan dokter dan lokasi kondisi.

6.

Keputusan-keputusan yang terkait dengan masalah penugasan

dokter antara lain dokter siapa yang memenuhi kondisi dan dokter siapa yang ditugaskan.

7 16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391

(8)

.:ILUSTRASI PENUGASAN DOKTER(1) :.

Model penugasan dokter yang digunakan pada tugas akhir ini

meliputi:

• 7 dokter (D1 sampai D7)

• 5 kondisi (C1 sampai C5)

(9)

9

Gambar konfigurasi penugasan dokter yang belum

dilakukan optimasi

.:ILUSTRASI PENUGASAN DOKTER(2) :.

(10)

10

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

MEMENUHI KONDISI DENGAN MODEL GB

:.

•

Model GB yang digunakan adalah:

1.

𝑉₁

2.

𝑉₂

3.

𝐸

himpunan node yang mewakili keahlian.

himpunan node yang mewakili dokter

himpunan edge yang menghubungkan node di 𝑉1 dengan

node di 𝑉₂atau menghubungkan sebuah keahlian dengan

seorang dokter yang cocok.

(11)

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

DITUGASKAN DENGAN MODEL IP

:.

• Variabel keputusan

Variabel keputusan pada model optimasi ini meliputi dua tipe: 1. Variabel kontinyu (hasil tidak harus integer)

2. Variabel binari (nilai 1 atau 0)

(12)

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

DITUGASKAN DENGAN MODEL IP

:.

12 Jarak dokter i ke lokasi kondisi j

Menunjukkan jarak dari masing-masing dokter i dalam ke kondisi j

Bernilai 1 jika dokter i ditugaskan ke kondisi j, 0 jika

selainnya

16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391

•

Variabel Kontinyu

•

Variabel Binari ij

D

ij

X

(13)

13

• Tujuan : Meminimalkan

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

DITUGASKAN DENGAN MODEL IP

:.



j i ij ij

X

D

,

.

• Batasan penugasan

1.

2. 

 i ij X 1



 j ij X 1

(14)

14

• Tujuan : Meminimalkan

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

DITUGASKAN DENGAN MODEL IP

:.

16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391 Jarak dokter

Jarak ini menunjukkan bahwa jarak dokter dengan lokasi kondisi

= Jarak dokter i ke lokasi kondisi j = Dokter i ditugaskan ke kondisi j

i = Dokter J = Kondisi



j i ij ij

X

D

,

.

ij D ij X

• Batasan penugasan

1.

2. 

 i ij X 1



 j ij X 1

(15)

15

• Tujuan : Meminimalkan

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

DITUGASKAN DENGAN MODEL IP

:.



j i ij ij

X

D

,

.

tiap-tiap kondisi j ditugaskan dengan tepat satu dokter i

tiap-tiap dokter i ditugaskan dengan tepat satu kondisi j

• Batasan penugasan

1.

2. 

 i ij X 1



 j ij X 1

(16)

.: DATA MASUKAN

:.

1.

Data keahlian

2.

Data dokter dan keahliannya

3.

Data kondisi

4.

Data jarak dokter ke lokasi kondisi

(17)

UJI COBA

1. Model GB diimplementasikan pada sistem operasi windows

dengan aplikasi Dev C++

2. Model IP diimplementasikan pada sistem operasi windows

dengan aplikasi MATLAB dibantu solver TOMLAB

3. Uji coba dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan yang

berbeda

o

Permasalahan 1

o

Permasalahan 2

(18)

.:KESIMPULAN(1):.

1. Model GB dapat memberikan hasil yang akurat berupa dokter

yang memenuhi kondisi. Hal ini dapat membantu pihak rumah

sakit dalam mengambil keputusan perihal pemilihan dokter

yang memenuhi kondisi secara tepat.

2. Model IP dapat menghasilkan suatu hasil optimal berupa total

jarak dokter dengan lokasi kondisi. Hal ini dapat membantu

rumah sakit dalam mengambil keputusan yang optimal perihal

pemilihan kombinasi dokter yang ditugaskan.

3. Dalam kaitannya dengan struktur pengambilan keputusan hasil

dari model IP sangatlah bergantung pada faktor dokter yang

memenuhi kondisi. Di mana faktor dokter yang memenuhi

kondisi ditentukan dengan model GB.

(19)

.:KESIMPULAN(2):.

4. Jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi tidak

berpengaruh secara signifikan terhadap performa dari model

GB dan IP.

(20)

.:DAFTAR PUSTAKA (1):.

1)

Yuqing Sun, Dickson K.W. Chiu, Bin Gong, Xiangxu Meng, and Peng

Zhang, "Scheduling mobile collaborating workforce for multiple

urgent events," Journal of Network and Computer Applications, pp.

156–163, 2012.

2)

Frederick S Hillier and Gerald J Lieberman, Introduction to

Operations Research,Seventh Edition. New York: Thomas Casson, 2001.

3)

Hamdy A Tamha, Operations Research an Introduction Eight Edition.

London: Pearson Education, Inc, 2007.

4)

K., Goran, A.O.,Edvall, M.M. Holmstrom, User's Guide For Tomlab

5.9, Tomlab Optimization., 2007.

5)

Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications,Sixth

Edition. New York: McGraw-Hill, 2007.

(21)

.:DAFTAR PUSTAKA (2):.

6)

Thomas H. Cormen, Introduction to Algorithms, Second Edition.

London: The MIT Press, 2001.

7)

Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics. New Jersey: Prentice

Hall Inc, 1997.

8)

Yuqing Sun and Dickson K.W., "Context-Aware Scheduling of

Workforce for Multiple Urgent Events," 2010.

9)

Robert Sedgewick and Kevin Wayne, Algorithms,Four Edition.

Boston: Pearson Education, Inc, 2011.

10)

Van Bang Le, "Bipartite-perfect graphs," Discrete Applied

Mathematics , pp. 581 – 599, 2003.

11)

Mehran Hojati, "An Integer Linear Programming-Based Heuristic For

Weekly Scheduling of Fast Food Restaurant Employees," Business,

2009.

(22)

.:DAFTAR PUSTAKA (3):.

12)

Eddy Herjanto, Managemen Operasi Edisi Ketiga. Jakarta: PT.

Gramedia Widiasarana Indonesia, 2007.

13)

Anders O. Goran and Marcus M. Edvall, TOmlab Instalation Guide.,

2009.

14)

Rainer E.Burkard, "Selected topics on assignment problems,"

Discrete Applied Mathematics , pp. 257 – 302, 2002.

15)

P. K. De and Bharti Yadav, "An Algorithm to Solve Multi-Objective

Assignment Problem Using Interactive Fuzzy Goal Programming

Approach," Math. Sciences, pp. 1651 - 1662, 2011.

16)

S.R. Agnihothri and P.F. Taylor, "Stafﬁng a centralized appointment

scheduling," Interfaces, pp. 1-11, 1991.

(23)

23

TERIMA KASIH

(24)

24

.:Permasalahan 1:.

Pada permasalahan ini, akan dilakukan optimasi penugasan dokter yang menunjukkan semua keputusan tentang dokter yang memenuhi kondisi dan dokter yang ditugaskan.

Data percobaan yang dilakukan meliputi:

• 8 macam keahlian

• 7 dokter (D1 sampai D7)

• 5 kondisi (C1 sampai C5)

• jarak 7 dokter ke 5 lokasi kondisi

(25)

.:Permasalahan 1:.

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

1. inisialisasi data

2. keahlian dan dokter

direpresentasikan sebagai graf

bipartite

3. dokter dikelompokkan berdasarkan

keahliannya menggunakan algortima Ford Fulkerson

4. dokter yang memenuhi kondisi

ditentukan menggunakan operasi himpunan union dan intersection

5. jarak baru ditentukan

25 Tugas Akhir – KI091391

(26)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

 Data 8 keahlian

 Data 7 dokter dan keahliannya

 Data 5 kondisi  Data jarak No Keahlian 1 Bedah 2 Jantung 3 Kandungan 4 Kulit 5 Koordinator 6 Asisten 7 DokterUtama 8 PembantuDokter

Tabel data keahlian

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(27)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

 Data 8 keahlian

 Data 5 kondisi

 Data jarak

Dktr Keahlian

D1 Jantung, bedah, pembantu dokter

D2 Kulit, kandungan, asisten dokter utama

D3 Kandungan, bedah, dokter utama

D4 Jantung, pembantu dokter

D5 Jantung, kulit, dokter utama

D6 Jantung, kandungan, koord. dokter utama

D7 Kandungan, bedah, pembantu dokter

Tabel data dokter dan keahliannya

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(28)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

 Data 8 keahlian

 Data 5 kondisi

 Data jarak

Kon-disi Keahlian yang dibutuhkan C1 Jantung dan Kulit

C2 Kandungan atau (Bedah dan DokterUtama )

C3 (Bedah dan DokterUtama ) atau (Kandungan dan Asisten)

C4 Jantung dan DokterUtama

C5 Kandungan

Tabel data kondisi

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(29)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

 Data 8 keahlian

 Data 5 kondisi  Data jarak Dokter Kondisi C1 C2 C3 C4 C5 D1 10 12 14 5 40 D2 12 40 6 9 19 D3 24 2 14 10 15 D4 2 12 15 9 9 D5 3 14 4 20 10 D6 12 24 4 10 36 D7 12 15 6 16 8

Tabel data jarak

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(30)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013 Keahlian Bedah Jantung Kandungan Kulit Koordinator Asisten DokterUtama PembantuDokter Dktr D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(31)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013 D1 D2 D3 D7 D6 D5 D4 Bedah Jantung Kandu-ngan Kulit Koordi-nator Asisten Dktr Utama Pmbntu Dktr Keahlian Dokter

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(32)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

Keahlian Dokter

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

D1 D2 D3 D7 D6 D5 D4 Bedah Jantung Kandu-ngan Kulit Koordi-nator Asisten Dktr Utama Pmbntu Dktr Dktr Keahlian

D1 Jantung, bedah, pembantu dokter

D2 Kulit, kandungan, asisten dokter utama

D3 Kandungan, bedah, dokter utama

D4 Jantung, pembantu dokter

D5 Jantung, kulit, dokter utama

D6 Jantung, kandungan, koord. dokter utama

(33)

.:Permasalahan 1:.

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(34)

.:Permasalahan 1:.

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(35)

.:Permasalahan 1:.

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(36)

.:Permasalahan 1:.

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(37)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013 Keahlian Dokter Bedah D1,D3,D7 Jantung D1,D4,D5,D6 Kandungan D2,D3,D6,D7 Kulit D2,D5 Koordinator D6 Asisten D2 Dokter utama D2,D3,D5,D6 Pembantu Dokter D1,D4,D7

Tabel hasil pengelompokkan dokter Berdasarkan keahlian

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(38)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

Kondisi Keahlian yang dibutuhkan C1 Jantung dan Kulit

C5 Kandungan

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(39)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

Kondisi Keahlian yang dibutuhkan

C1 Jantung dan Kulit

C5 Kandungan

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

Keahlian Dokter Bedah D1,D3,D7 Jantung D1,D4,D5,D6 Kandungan D2,D3,D6,D7 Kulit D2,D5 Koordinator D6 Asisten D2 Dokter utama D2,D3,D5,D6 Pembantu Dokter D1,D4,D7

(40)

Kondisi C1

= Jantung dan Kulit

= {D1,D4,D5,D6} ∩ {D2,D5}

= {D5}

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

Kondisi Keahlian yang dibutuhkan

C1 Jantung dan Kulit

C5 Kandungan

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(41)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

Kondisi Dokter yang memenuhi

C1 D5

C2 D2,D3,D6,D7

C3 D2,D3

C4 D5,D6

C5 D2,D3,D6,D7

(42)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

Kondisi Dokter yang memenuhi

C1 D5

C2 D2,D3,D6,D7

C3 D2,D3

C4 D5,D6

C5 D2,D3,D6,D7

Tabel dokter yang memenuhi kondisi

Dokter Kondisi C1 C2 C3 C4 C5 D1 10 12 14 5 40 D2 12 40 6 9 19 D3 24 2 14 10 15 D4 2 12 15 9 9 D5 3 14 4 20 10 D6 12 24 4 10 36 D7 12 15 6 16 8

(43)

• Jarak dokter yang tidak memenuhi kondisi di-set maksimal, yaitu 100

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(44)

• Jarak dokter yang tidak memenuhi kondisi di-set maksimal, yaitu 100

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang memenuhi kondisi dengan

model GB

bipartite

(45)

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang ditugaskan dengan model IP

2. fungsi tujuan, seluruh batasan,

dan variabel keputusan digunakan pada model

3. inisialisasi nilai b_L dan b_U

4. inisialisasi nilai x_L dan x_U

5. inisialisasi IntVars Dokter Kondisi C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

(46)

• Fungsi tujuan: Z= 100xD1C1+100xD1C2+100xD1C3+100xD1C4+100x_D1C5 +100xD2C1+40xD2C2+6xD2C3+100xD2C4+19xD2C5 +100xD3C1+2xD3C2+14xD3C3+100xD3C4+15xD3C5 +100xD4C1+100xD4C2+100xD4C3+100xD4C4+100xD4C5 +3xD5C1+100xD5C2+100xD5C3+20xD5C4+100x_D5C5 +100xD6C1+24xD6C2+100xD6C3+10xD6C4+36xD6C5 +100xD7C1+15xD7C2+100xD7C3+100xD7C4+8xD7C5

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang ditugaskan dengan model IP

5. inisialisasi IntVars Dokter Kondisi C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

(47)

• Batasan 1:

- tiap-tiap dokter ditugaskan dengan tepat satu kondisi Dokter D1: xD1C1+xD1C2+xD1C3+xD1C4+xD1C5 =1 Dokter D2: xD2C1+xD2C2+xD2C3+xD2C4+x_D2C5=1 Dokter D3: xD3C1+xD3C2+xD3C3+xD3C4+xD3C5 =1 Dokter D4: xD4C1+xD4C2+D4C3+xD4C4+xD4C5 =1 Dokter D5: xD5C1+xD5C2+xD5C3+xD5C4+xD5C5 =1 Dokter D6  xD6C1+xD6C2+xD6C3+xD6C4+xD6C5 =1 Dokter D7  xD7C1+xD7C2+xD7C3+xD7C4+x_D7C5=1

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang ditugaskan dengan model IP

(48)

• Batasan 2:

- tiap-tiap kondisi ditugaskan dengan tepat satu dokter Kondisi C1: x_D1C1+x_D2C1+x_D3C1+x_D4C1+x_D5C1+x_D6C1+x_D7C1=1 Kondisi C2: x_D1C2+x_D2C2+x_D3C2+x_D4C2+x_D5C2+x_D6C2+x_D7C2=1 Kondisi C3: x_D1C3+x_D2C3+x_D3C3+x_D4C3+x_D5C3+x_D6C3+x_D7C3=1 Kondisi C4: x_D1C4+x_D2C4+x_D3C4+x_D4C4+x_D5C4+x_D6C4+x_D7C4=1 Kondisi C5: x_D1C5+x_D2C5+x_D3C5+x_D4C5+x_D5C5+x_D6C5+x_D7C5=1

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang ditugaskan dengan model IP

(49)

b_L = 1 b_U = 1 x_L = 0 x_U =1 IntVars = 1

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang ditugaskan dengan model IP

3. inisialisasi nilai b_L dan b_U 4. inisialisasi nilai x_L dan x_U 5. inisialisasi IntVars

(50)

• Tujuan meminimalkan total jarak

Hasil optimal permasalahan 1, dengan total jarak = 29

.:Permasalahan 1:.

16 Juli 2013

• Proses untuk menentukan dokter

yang ditugaskan dengan model IP

5. inisialisasi IntVars Dokter Kondisi C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

(51)

.:Permasalahan 1:.

Kondisi Dokter Jarak

C1 D5 3 C2 D3 2 C3 D2 6 C4 D6 10 C5 D7 8 Total jarak 29 51

Tabel Dokter yang ditugaskan

Gambar Penugasan dokter untuk permasalahan 1

Tugas Akhir – KI091391 16 Juli 2013

analisa simpulan

(52)

.:Beda konfigurasi:.

52

Setelah dilakukan optimasi

Tugas Akhir – KI091391 16 Juli 2013

(53)

53

.:Permasalahan 2:.

Pada permasalahan ini, akan dilakukan untuk mengamati jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi berpengaruh terhadap performa model.

Percobaan dilakukan sebanyak 7 kali dengan data yang berbeda-beda.

(54)

54

.:Permasalahan 2:.

• Langkah-langkah yang dilakukan seperti permasalahan 1.

• Data yang digunakan setiap percobaan:

• 5 macam keahlian

• 40 dokter

• 18 kondisi

• jarak 40 dokter ke 18 lokasi kondisi

(55)

55

.:Permasalahan 2:.

• Hasil optimal permasalahan 2

16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391 Percobaan Jarak 1 715 2 530 3 116 4 119 5 219 6 142 7 129

(56)

56

.:Permasalahan 2:.

Grafik runningtime permasalahan 2

• Estimasi running time

analisa simpulan 170 309 430 420 387 391 381 1 2 3 4 5 6 7 Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016 Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092 Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 W akt u (de tik )

Total rata-rata running time pada uji coba 2 Jumlah kemungkinan dokter yang

memenuhi kondisi Percobaan 1 = Percobaan 2 = Percobaan 3 = Percobaan 4 = Percobaan 5 = Percobaan 6 = Percobaan 7 =

(57)

.:Analisa Permasalahan(1):.

1. Pada permasalahan 1, menunjukkan bahwa model GB dapat

digunakan dalam proses menentukan dokter yang memenuhi

kondisi karena memberikan hasil yang akurat.

2. Selain itu, model IP dapat digunakan dalam proses

menentukan dokter yang ditugaskan karena menghasilkan

suatu hasil optimal berupa total jarak.

3. Data keluaran dari model GB menjadi data masukan dari

model IP sehingga model IP bergantung model GB. Penentuan

dokter yang ditugaskan, bergantung pada faktor dokter yang

memenuhi kondisi.

(58)

58

.:Analisa Permasalahan(2):.

• Pada percobaan 3 menunjukkan bahwa jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi paling banyak, yaitu 430 dan total running time-nya tidak menunjukkan waktu yang tertinggi, yaitu 0.103 detik.

170 309 430 420 387 391 381 1 2 3 4 5 6 7 Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016 Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092 Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 W akt u (de tik)

Total rata-rata running time pada uji coba 2

Jumlah dokter yang memenuhi kondisi Percobaan 1 = Percobaan 2 = Percobaan 3 = Percobaan 4 = Percobaan 5 = Percobaan 6 = Percobaan 7 =

(59)

59

.:Analisa Permasalahan(2):.

• Pada percobaan 1 menunjukkan bahwa jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi paling sedikit, yaitu 170 namun total running time-nya tidak menunjukkan waktu yang terendah, yaitu 0.105 detik.

(60)

60

.:Analisa Permasalahan(2):.

• Pada percobaan 2 menunjukkan bahwa total running time-nya menunjukkan waktu yang tertinggi, yaitu 0.109 detik namun jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi adalah 309.

(61)

61

.:Analisa Permasalahan(2):.

• Pada percobaan 6 menunjukkan bahwa total running time-nya menunjukkan waktu yang terrendah, yaitu 0.102 detik namun jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi tidak menunjukkan jumlah yang terendah adalah 391.

(62)

.:BackUp:.

(63)

Graf Bipartite (GB)

• Graf

bipartite

adalah graf

𝐺(𝑉, 𝐸)

yang himpunan atau

node

𝑉

-nya dapat dipartisi menjadi dua subhimpunan

𝑉

₁

dan

𝑉

₂

sedemikian sehingga setiap

edge

dalam

𝐸

insiden pada satu

vertek

di

𝑉

₁

dan satu

vertek

di

𝑉

₂

.

16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391 63

v1

v2

v3

v4

v5

(64)

Graf Bipartite (GB)

•

Menurut Thomas H. et all [6], dalam suatu permasalahan

pemasangan maksimal dalam graf bipartite dapat menggunakan

metode Ford Fulkerson.

•

Oleh karena itu permasalahan pemasangan dimodelkan sebagai suatu

jaringan karena Metode Ford Fulkerson digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan network flow.

v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 s t

Contoh graf bipartite

yang dibentuk sebagai jaringan

(65)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

untuk semua edge 𝑢, 𝑣

2. Perulangan selama terdapat sebuah aliran 𝑝 dari 𝑠 menuju 𝑡, di mana

kapasitas tersisa 𝑐_𝑓 𝑢, 𝑣 > 0 untuk

semua 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝: o Temukan

𝑐_𝑓 𝑝 = min 𝑐_𝑓 𝑢, 𝑣 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝 ] o Untuk setiap edge 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

(66)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

1 3 2 6 5 4 0/16 0/13 0/12 0/10 0/14 0/4 _0/9 _0/7 0/20 0/4

Contoh graf awal yang akan diselesaikan dengan

(67)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

1 3 2 6 5 4 0/16 0/13 0/12 0/10 0/14 0/4 _0/9 _0/7 0/20 0/4

Contoh graf awal yang akan diselesaikan dengan

(68)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

semua 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝:

o Temukan

𝑐_𝑓 𝑝 = min 𝑐_𝑓 𝑢, 𝑣 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝 ]

o Untuk setiap edge 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-2-4-3-5-6 1 3 2 6 5 4 16 13 12 10 14 4 9 7 20 4 𝒄_𝒇 𝒑 = 4

(69)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-2-4-3-5-6 1 3 2 6 5 4 16 13 12 10 14 4 9 7 20 4 1 3 2 6 5 4 4/16 13 4/12 10 4/14 4 4/9 7 20 4/4

(70)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-2-3-5-4-6 1 3 2 6 5 4 13 8 10 10 4 7 20 4 4 12 4 4 5 4 𝒄_𝒇 𝒑 = 7

(71)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-2-3-5-4-6 1 3 2 6 5 4 13 8 10 10 4 7 20 4 4 12 4 4 5 4 1 3 2 6 5 4 11/16 13 4/12 7/10 11/14 4 4/9 7/7 7/20 4/4

(72)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-3-2-4-6 𝒄_𝒇 𝒑 = 8 1 3 2 6 5 4 13 8 3 3 11 7 13 4 5 4 4 5 11 11 7

(73)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-3-2-4-6 1 3 2 6 5 4 13 8 3 3 11 7 13 4 5 4 4 5 11 11 7 1 3 2 6 5 4 11/16 8/13 12/12 10 11/14 1/4 4/9 7/7 15/20 4/4

(74)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-3-4-6 𝒄_𝒇 𝒑 = 4 1 3 2 6 5 4 5 11 3 3 7 5 4 5 12 4 5 11 11 15 8

(75)

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 1-3-4-6 1 3 2 6 5 4 5 11 3 3 7 5 4 5 12 4 5 11 11 15 8 1 3 2 5 4 11/16 12/13 12/12 10 11/14 1/4 9 7/7 19/20 4/4 6

(76)

Algoritma Ford Fulkerson

• Setelah tidak ditemukan lagi lintasan augmenting, maka pencarian berhenti.

• Graf tersebut memiliki 4 jalur yaitu:

o 1-2-4-3-5-6 dengan maksimal flow 4,

o 1-2-3-5-4-6 dengan maksimal flow 7,

o 1-3-2-4-6 dengan maksimal flow 8, dan

o 1-3-4-6 dengan maksimal flow 4

(77)

Operasi Himpunan Union

• Union

merupakan gabungan dari dua himpunan

𝐴

dan

𝐵

atau

himpunan yang terdiri dari semua elemen yang menjadi

anggota

𝐴

atau menjadi anggota

𝐵.

• Definisi formal dari

union

𝑨 ∪ 𝑩 = *𝒙|𝒙 ∈ 𝑨 ∨ 𝒙 ∈ 𝑩+

• Contoh

union

dari himpunan {1,3,5} dan {1,2,3} adalah

{1,2,3,5}

(78)

Operasi Himpunan Intersection

• intersection

merupakan irisan dari dua himpunan

𝐴

dan

𝐵

adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen persekutuan

dari himpunan

𝐴

dan

𝐵

.

• Definisi formal dari

intersection

𝑨 ∩ 𝑩 = *𝒙|𝒙 ∈ 𝑨 ∧ 𝒙 ∈ 𝑩+

• Contoh

intersection

dari himpunan {1,3,5} dan {1,2,3} adalah

{1,3}

(79)

Langkah-langkah yang digunakan untuk merubah ke model GB menjadi bentuk jaringan dalam penugasan dokter

1. Jika setiap edge-nya dimulai dari 𝑢

ke 𝑣 dan 𝑐(𝑢, 𝑣) adalah kapasitas

maka 𝑐 𝑢, 𝑣 ditandai dengan

angka 1.

2. Sebuah source dan edge-edge dari

source ke masing-masing node

yang mewakili keahlian dokter

dengan 𝑐 𝑢, 𝑣 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑜𝑘𝑡𝑒𝑟

ditambahkan.

3. Sebuah sink dan edge-edge dari

masing-masing node yang mewakili

dokter ke sink dengan 𝑐 𝑢, 𝑣 =

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑎ℎ𝑙𝑖𝑎𝑛 ditambahkan.

Langkah-langkah yang digunakan untuk merubah ke model GB menjadi bentuk jaringan dalam penugasan dokter

(80)

Langkah-langkah yang digunakan untuk mengelompokkan dokter berdasarkan keahliannya dengan algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

2. Perulangan selama terdapat sebuah

aliran 𝑝 dari 𝑠 menuju 𝑡, di mana

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Keahlian Dokter 9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 0 16 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8

(81)

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Keahlian Dokter Lintasan 0-1-9-16 𝒄_𝒇 𝒑 = 1 9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 0 16 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8

(82)

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Keahlian Dokter Lintasan 0-1-9-16 9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 0 16 1/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 1/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8

(83)

9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 0 16 1/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 1/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 O/8 1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 0-1-11-16

𝒄_𝒇 𝒑 = 1

(84)

9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 0 16 2/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 1/8 O/8 1/8 O/8 O/8 O/8 O/8 1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 0-1-11-16

(85)

9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 0 16 2/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 1/8 O/8 1/8 O/8 O/8 O/8 O/8 1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 0-1-15-16

𝒄_𝒇 𝒑 = 1

(86)

9 10 11 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 1/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 O/1 1/1 O/1 0 16 3/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 O/7 1/8 O/8 1/8 O/8 O/8 O/8 1/8 1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Lintasan 0-1-15-16

(87)

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0

o Temukan

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐_𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣

Keahlian Dokter Bedah D1,D3,D7 Jantung D1,D4,D5,D6 Kandungan D2,D3,D6,D7 Kulit D2,D5 Koordinator D6 Asisten D2 Dokter utama D2,D3,D5,D6 Pembantu Dokter D1,D4,D7