KAJIAN TEORI MEMBRAN PADA ANALISIS PLAT CANGKANG TIPIS PADA STRUKTUR TANGKI STORAGE SILINDRIS

KAJIAN TEORI MEMBRAN PADA ANALISIS

PLAT CANGKANG TIPIS

PADA STRUKTUR TANGKI STORAGE SILINDRIS

Sri Haryono

Abstrak

Teori membran biasanya relatif lebih praktis dalam menetukan respon struktur yang terjadi dari pada teori tegangan lentur. Bentuknya juga jauh lebih sederhana dalam perhitungannya. Untuk struktur plat cangkang tipis dengan tidak adanya perubahan pada ketebalan secara mendadak, kemiringan lereng, atau lengkungan, tegangan meridional seragam di seluruh tebal dinding. Teori lentur umumnya terdiri dari solusi membran, yang harus dilakukan koreksi pada daerah-daerah di mana efek diskontinuitas terjadi. Tujuannya adalah tidak untuk perbaikan dari solusi struktur membran, melainkan analisis tegangan dan regangan yang disebabkan karena gaya pada tepi plat atau beban trpusai, tidak dapat dicapai dengan teori membran saja.

Penting untuk dicatat bahwa gaya pada struktur membran tidak bergantung pada momen lentur dan sepenuhnya ditentukan oleh kondisi kesetimbangan statis. Karena tidak ada sifat material yang digunakan dalam menurunkan persamaan gaya ini ,maka teori membran berlaku untuk semua cangkang yang terbuat dari berbagai bahan (logam, beton bertulang, plywood dan sebagainya). Berbagai hubungan yang dikembangkan untuk teori lentur, bagaimanapun, terbatas pada plat cangkang yang homogen, elastis dan isotropik.

Kata Kunci : Plat tipis, struktur membrane, respons struktur tangki silindris

1. PENDAHULUAN

Plat cangkang tipis telah banyak digunakan sebagai elemen struktur, dalam beberapa kasus telah banyak diteliti penggunaan plat cangkang tipis ini untuk elemen-elemen struktur berbentuk lengkung. Struktur silinder, tangki cairan, kubah (dome) atau tower yang menahan beban secara khusus dapat ditinjau sebagai struktur membran yang proses analisisnya dapat diperlakukan sebagai plat cangkang tipis. Dalam pembahasan secara umum analisis yang akan dilakukan merupakan upaya untuk memperoleh respons

struktur yang berupa tegangan, deformasi, momen dan gaya geser yang terjadi pada plat dinding tangki. Penggunaan persamaan yang diturunkan dari teori plat dan shell sangat baik dalam memberikan hasil analisis.

Pada analisis struktur plat cangkang tipis sering mencakup dua teori yang berbeda, yang biasanya dapat diterapkan secara umum. Yang pertama, teori membran, teori ini biasanya dapat diberlakukan untuk sebagian besar dari seluruh struktur shell. Sebuah membran datar atau melengkung, yang diidentifikasi sebagai elemen struktur dengan bentuk

Gambar 1. Diagram tekanan dalam tangki. (a) Potongan melintang tangki, menunjukkan tegangan geser radial, Qo dan momen tahanan Mo pada dasar dinding yang terjepit. (b) Tekana

cairan , beban segitiga (c) Tekanan gas, beban segi empat (d) tekanan butiran, beban trapezium

yang sama seperti plat atau shell, tapi mampu menahan momen lentur atau gaya geser.. Kedua, teori lentur atau teori

umum, yang mencakup dampak

lentur. Dengan demikian memungkinkan pemecahan dari diskontinuitas dalam distri busi tegangan yang terjadi di daerah terba tas di sekitar beban atau diskontinuitas struktural.

2. PRINSIP DAN PROSEDUR PE RENCANAAN

2.1. Gaya-Gaya Dalam

Peninjauan terhadap perilaku tangki melingkar maka perlu dilakukan pemeriksaan baik terhadap tekanan interior karena bahan yang terkandung di dalamnya yang bekerja pada bagian

dinding tipis berbentuk selinder pada potongan melintangnya dan eksterior arah radial dan kadang-kadang gaya

prategang vertikal untuk penyeimbangan gaya interior. Tekanan interior adalah secara horizontal dan mempunyai arah radial, tetapi secara vertikal besarnya tegangan horizontal ini bervariasi, bergantung kepada jenis material yang dikandung didalam tangki. Jika material yang dikandung oleh tangki adalah air atau cairan yang sejenis, maka distribusi takanan yang bekerja pada dinding plat tangki berbentuk segitiga, dengan besar intensitas tegangan maksimum terletak pada dasar dinding tangki. Untuk cairan-cairan yang lain yang disertai dengan gas, maka akan menimbulkan tekanan

horisontal yang besarnya konstan sepanjang tinggi dinding.

Distribusi tekanan vertikal didalam tangki yang digunakan untuk penyimpanan material berbentuk butiran seperti butiran material padat atau batubara pada dasarnya sama dengan distribusi tekanan gas, dengan harga tekanan konstan sepanjang sebagian besar kedalaman dari bahan yang terkandung. Gambar 1 menunjukkan distribusi tekanan untuk tiga kasus pembebanan

Dasar teori elastis pada plat cangkang selinder berlaku untuk analisis dan desain dinding tangki prategang. Sebuah gaya melingkar menyebabkan tegangan melingkar didalam dinding tipis silider, yang diasumsikan tidak tertahan pada ujung pada setiap bagian. Besarnya gaya adalah proporsional untuk tekanan internal yang terjadi.dan tidak ada momen arah vertikal yang dihasilkan sepanjang ketinggian dinding tangki. Jika ujung dinding tertahan, maka besarnya gaya melingkar berubah dan menyebabkan timbulnya momen lentur didalam setiap bagian vertikal dinding tangki. Besarnya gaya-gaya melingkar dan momen vertikal merupakan fungsi dari tingkat pengekang an shell pada batas silinder dan dihitung berdasarkan teori plat cangkang elastis dan

penyederhanaan dan idealisasi akan dibahas kemudian.

2.1.1. BEBAN GAYA CAIRAN PADA DASAR DINDING TANGKI

DAPAT BERGESER SECARA

BEBAS

Dari teori mekanika dasar, gaya melingkar pada tangki adalah :

(1) Dan tegangan melingkarnya adalah :

(2) Dimana : d = diameter silinder

r = jari-jari silinder t = ketebalan dinding p = tegangan internal per satuan panjang pada dasar tangki =

= unit weight material yang terkandung dalam tangki

Tegangan tarik melingkar pada setiap titik dibawah permukaan material yang terkandung dalam tangki menjadi :

(3)

Dimana H adalah tinggi dari cairan yang terkandung didalam tangki dan y adalah tinggi titik sembarang yang dihitung terhadap dasar tangki. Jika dihubungkan dengan gaya melingkar pada tangki akan diperoleh :

(4)

Tegangan maksimum tarik melingkar pada dasar tangki yang bergeser secara

bebas, untuk y=0 menjadi (seperti pada persamaan 2),

(5)

2.1.2. BEBAN GAS PADA DASAR

DINDING YANG DAPAT

BERGESER SECARA BEBAS Kembali pada prinsip-prinsip dasar mekanika, tegangan tarik melingkar yang besarnya konstan adalah :

Diketahui bahwa meskipun secara teoritis dimensi diameter tangki yang dihitung dari as ke as adalah lebih akurat untuk digunakan, ratio t/d adalah sangat kecil

sehingga penggunaan diameter d adalah cukup tepat.

2.1.3. BEBAN CAIRAN DAN GAS

PADA DASAR DINDING

YANG TERTAHAN

Jika dasar dinding adalah tetap (tertahan/ terkekang) tegangan tarik melingkar

pada dasar dinding hilang. Disebabkan karena pengekangan yang dikenakan pada dasar dinding tangki, teori membran cangkang sederhana ini kemudian tidak berlaku lagi,

disebabkan karena adanya deformasi dari gaya pengekangan pada dasar dinding. Sebaliknya, modifikasi lentur pada tegangan membran menjadi penting dan penyimpangan pada tegangan tarik

melingkar pada bidang tengah sepanjang ketinggian dinding perlu dilakukan pendekatan. Jika momen lentur vertikal pada bidang horizontal dinding pada setiap ketinggian adalah My , tegangan lentur dalam tekanan atau tarikan pada beton menjadi :

per satuan ketinggi

an

(6) Gambar 2 Tegangan ( Tarik) pada ring (F) ring (F) dan tegangan lentur akibat momen lentur

2.2. MOMEN TAHANAN Mo DAN GAYA GESER RADIAL, Qo, PADA

DINDING YANG DAPAT

BERGESER SECARA BEBAS,

AKIBAT TEKAN AN CAIRAN 2.2.1. TEORI MEMBRAN

Kajian terhadap gaya-gaya dan tegangan-tegangan pada dinding tangki melingkar yang tidak dijinkan terjadi retak adalah se

buah persoalan elastis didalam analisis cangkang silindris. Jika cangkang bebas berubah bentuk dibawah pengaruh dari tekanan internal cairan, persamaan dasar teori membrane berlaku. Gaya dalam arah memanjang Ny, gaya melingkar , dan gaya geser dan ditunjukkan dida lam differential elemen pada gambar (3).

Gambar 3 Gaya membrane didalam tangki silinder (a) Geometry tangki plat cangkang (b) Gaya membran plat cangkang (c) Elevasi cairan isi didalam tangki (d) Tekanan internal axisymmetrical pada bidang horizontal.

Catatan bahwa empat gaya unknowns tersebut kesemuanya bekerja didalam bidang cangkang. Tiga persamaan dasar keseimbangan untuk keempat gaya unknowns tersebut adalah :

(7) (8)

(9)

Dimana akibat beban simetri. Dengan demikian Gaya unknowns akan berkurang menjadi tiga , yang merupakan representasi struktur statis tertentu yang dibebani hanya dengan gaya langsung.

Untuk pembebanan axisymetris seperti pada gambar 3c, dan , tidak bergantung pada , oleh karena itu

(10)

dan solusi untuk persamaan (7), (8), dan (9) adalah

dan

(11)

2.2.2. TEORI LENTUR

Pengekangan pada batas tangki menyebabkan gaya geser horizontal ring arah radial dan momen vertikal didalam

plat cangkang (dinding tangki). Akibatnya, persamaan gaya pada membran yang telah disajikan pada bagian sebelumnya harus diubah dengan penambahan momen dan geser. Ekspresi persamaan gaya yang telah mengalami perubahan dinamakan teori lentur plat cangkang melingkar, merupakan teori untuk menghitung persyaratan kompatibilitas regangan yang menyebabkan terjadinya deformasi yang disebabkan oleh momen-momen dan geser. Momen lentur dan gaya geser pusat dalam pembebanan sumbu simetris pada cangkang silindris ditunjukkan dengan vector-vektor gaya dan momen pada gambar (4).

Elemen kecil ABCD menunjukkan titik dimana momen My pada sumbu x, dan pada sumbu y, momen-momen arah melingkar dan , dan gaya geser normal bekerja pada bidang plat cangkang dan secara tegak lurus terhadap sumbu cangkang, dan gaya geser radial bekerja melalui jari-jari cangkang dalam bidang pada plat cangkang yang sejajar.

Superposisi momen dan gaya geser dalam gambar (4) diatas gaya dalam gambar (3b) menghasilkan persamaan keseimbangan sebagai berikut::

(12) (13) (14) (15) (16)

Karena pembebanannya simetri, maka

dan

dapat diabaikan, yang akan mengurangi persamaan diferensial parsial 12,13,14,15, dan 16 sehingga menjadi 1 set persamaan diferensial biasa (17) (18) (19)

dengan gaya pusat membran konstan dan akan menjadi nol, maka sisa persama-

an 18 dan 19 dapat ditulis dalam bentuk yang disederhanakan yang hanya memiliki tiga unknown, sebagai berikut:

(20)

(21)

dalam rangka untuk menyelesaikan persamaan ini, maka harus mempertimbangkan perpindahan dan persamaan geometri dapat dikembangkan.

2.2.2.1. PERSAMAAN GAYA

Jika v dan w adalah perpindahan dalam

arah sumbu y dan sumbu z , maka satuan regangan dalam arah ini secara berurutan adalah : dan yang memberikan (22) (23) Dimana = Poisson’s ratio

= ketebalan dinding tangki Dari persamaan (22) (24) Dari persamaan (23) (25) 2.2.2.2. PERSAMAAN MOMEN Disebabkan karena simetri, tidak ada perubahan dalam kelengkungan dalam arah melingkar, kemudian, kelengkungan dalam arah y sama dengan

.

Dengan menggunakan rumus momen yang sama untuk plat tipis elastis akan menghasilkan :

(26)

(27)

Dimana adalah

kekakuan lentur plat (plat cangkang). Menampilkan persamaan (24), (25), (26), dan (27) kedalam persamaan (20) dan (21) menghasilkan :

(28)

Jika ketebalan dinding adalah t adalah konstan, persamaan (28) akan menjadi :

(29)

Dengan menggunakan sebuah persamaan

(30)

Persamaan (30) sama dengan seperti yang diperoleh untuk elemen struktur dengan penampang prismatis dengan kekakuan lentur D yang ditumpu oleh pondasi elastis menerus dan dibebani oleh beban merata . Solusi umum untuk persamaan ini untuk perpindahan radial arah z adalah :

( 31) Dimana f(y) adalah solusi khusus pada persamaan (30), sebagai solusi membran memberikan perpindahan

2.3. PERSAMAAN UMUM

GAYA DAN PERPINDAHAN Pemecahan persamaan (30) :

ekpresi untuk perpindahan radial dalam arah sumbu z tersebut dan turunannya berturut-turut pada setiap ketinggian y di atas dasar dinding dapat dievaluasi dari ekpresi yang disederhanakan, sebagai fungsi dari satuan momen Mo dan satuan gaya

geser radial Qo didasar dinding sebagai berikut: Defleksi (32) Rotasi (33) (34) (35)

Fungsi matematis plat cangkang

diberikan pada standar koefisien pengaruh didalam table (1), untuk rentang

Perpindahan radial maksimum atau perpindahan pada dasar dinding yang terkekang, dari persamaan (28), adalah

(35)

Dan rotasi maksimum pada dasr dinding, dari persamaan (29) menjadi :

(36)

Dimana Mo dan Qo secara berturut-turut adalah momen tahanan dan gaya geser ring pada dasar dinding seperti ditunjukkan pada gambar (1).

Untuk tangki dengan ketebalan dinding yang konstan , satuan gaya sepanjang ketinggian dinding adalah sebagai berikut :

(36)

(37)

(38)

(39)

Dari persamaan (31), (32), (35) dan (37), ekspresi untuk momen vertkal dan gaya geser radial horizontal pada dasar dinding tangki, dimana nilai y=0, menjadi :

(40)

(41)

Ekspresi untuk momen vertikal pada setiap level y diatas dasar dinding tangki dapat diperoleh dari :

(42)

Offset untuk gaya geser ring, , sesuai dengan perpindahan radial,

,dinding pa-

da ketinggian y di atas dasar tangki ketika tangki kosong dan nilai Qo dan Mo disebabkan oleh beban untuk tangki berisi cairan atau gas secara dalam keadaan pe nuh, seperti ditunjukkan dalam gambar (5).

Gaya ini dapat dinyatakan sebagai

atau

atau

(43)

Gaya geser ring pada suatu bidang y diatas dasar akan sama dengan perbedaan antara gaya ring untuk dasar yang bergeser secara bebas dan

:

(44)

Penting untuk konsisten dalam hal perjan jian tanda yang digunakan untuk seluruh

solusi. Pendekatan paling mudah adalah menggambar perubahan bentuk dinding dan dengan menggunakan tanda positif (+). untuk kondisi-kondisi sebagai berikut :

1. Momen yang menyebabkan tegangan tarik pada serat tepi luar.

2. Tegangan ring gaya radial 3. Gaya ke dalam terhadap sumbu

vertikal. Di sini, arti yang sama di-

gunakan untuk gaya tegangan ring untuk menggambar diagram untuk gaya-gaya penyeimbang prategang pada sisi yang sama

4. sebagai perbandingan gaya ketegangan ring.

5. Gerakan lateral ke dalam dinding terhadap sumbu vertikal

6. Rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam

Gambar (5) Tahanan dasar dinding tangki dalam keadaan kosong mendorong Mo dan Qo

untuk kondisi tekanan penuh dari cairan atau gas. (a) Perubahan bentuk dinding, tangki dalam keadaan kosong. (b) Momen sepanjang potongan vertikal (+ menunjukkan tarik di serat luar). (c) Gaya tarik ring dalam potongan horizontal (selalu bernilai positif). (d) Offset untuk tekanan cairan. (e) Offset untuk tekanan gas.

2.4. DASAR DINDING SENDI, AKIBAT TEKANAN CAIRAN Jika dasar dinding tangki adalah sendi dan momen pada dasar dinding, Mo = 0, maka

Atau

(45) Nilai dari konstanta plat cangkang

digunakan dalam proses persamaan dapat dengan mudah dihitung dari ekspresi untuk sebagai berikut: (46) (47) (48) (49)

2.5. GAYA GESER Qo DAN

MOMEN Mo PADA TANGKI

BERISI GAS

Jika tepi plat cangkang bebas di dasar dinding, tekanan internal hanya

memproduksi tegangan melingkar dan jari-jari silinder meningkat dengan jumlah

(50)

Juga, untuk dasar dinding terkekang secara penuh :

(51)

(52)

Pemecahan untuk Mo dan Qo memberikan :

(53)

(54)

2.6. DASAR DINDING SENDI, AKIBAT TEKANAN GAS

Jika dasar dinding tangki adalah sendi dan mengakibatkan momen beban gas Mo = 0 pada dasar dinding tangki :

Atau

(55)

3. KESIMPULAN

1. Dalam teori membran dalam menganalisis tangki storage silindris ada beberapa asumsi yang harus diperhatikan adalah :

a. Ratio antara ketebalan plat cangkang terhadap jari-jari tangki sangat kecil.

b. Defleksi sangat kecil dibanding ketebalan plat dinding tangki

2. Untuk retaining tanks yang berisi berisi cairan

Defleksi radial Defleksi Maksimum Rotasi Rotasi maksimum 3. Untuk retaining tanks yang berisi gas

Defleksi maksimum

Rotasi maksimum

4. DAFTAR PUSTAKA

Vinson, J.R., Structural Mechanics : The Behavior of Plates and Shells, Wiley, 1974.

Mc Farland, D. , Smith B.L., and

Bernhart,W.D., Analysis of

Plates, Spartans Books, 1972.

Szilard.R, Theory and analysis of Plates – Classical and Numerical Methods, Prentice Hall, 1974.

Ugural,A.C, Stresses in Plate and Shells, Mc Graw Hill Book Company, USA, 1981

Ugural.A.C and Fenster,S.K,

Advanced Strength and Applied Elasticity, Elsevier,2d ed, 1981

Salvadori,M.G. and Baron,M.L.,

Numerical Methods in Engineering, Prantice-Hall, 1967

Ketter, R.L. and Prawell,S.P. Jr,

Modern Methods of Engineer ing Computation, Mc Graw Hill, 1969.

Shoup, T.E., A Practical Guide to Computer Methods for Engineeris, Prantice-Hall, 1979

Biodata Penulis :

Sri Haryono, S1 Konsentrasi Struktur, Jurusan Teknik Sipil – FTSP. ITB (1983), Bandung.S2 Konsentrasi Struktur, Jurusan Teknik Sipil – FT.UGM (2003), Yogyakarta

Staf Pengajar, pada Konsentrasi Struktur, Jurusan Teknik sipil – FT. UTP Surakarta, Ketua Jurusan Sipil – FT. UTP periode 1994 – 1998