A. Soal 1 yg dikerjakan seharian tadi ttg regresi tunggal MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA

(1)

A. Soal 1 yg dikerjakan seharian tadi ttg regresi tunggal MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA

Persamaan umum regresi linear sederhana adalah : Ŷ = a + bX

Contoh soal :

Data iklim organisasi (X) dan kepuasan kerja (Y) sebagai berikut : No Organisasi (X) Kepuasan Kerja (Y) 1 42 38 2 41 37 3 42 35 4 34 32 5 32 30 6 38 36 7 34 30 8 34 31 9 38 34 10 40 38 11 37 32 12 30 29 13 36 34 14 40 35 15 34 32 16 33 31 17 33 32 18 40 36 19 35 32 20 39 35 21 34 30 22 37 34 23 40 33 24 36 32 25 32 31 26 37 33

(2)

27 36 30

28 42 36

29 40 37

30 39 36

Langkah-langkah :

1. Ha dan Ho dalam bentuk kalimat dan hipotesis statistik

Ha : Terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ha : r ≠ 0

Ho : Tidak terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ho : r = 0 2. Tabel penolong No Organisasi (X) Kepuasan

Kerja (Y) XY X^2 Y^2

1 42 38 1596 1764 1444 2 41 37 1517 1681 1369 3 42 35 1470 1764 1225 4 34 32 1088 1156 1024 5 32 30 960 1024 900 6 38 36 1368 1444 1296 7 34 30 1020 1156 900 8 34 31 1054 1156 961 9 38 34 1292 1444 1156 10 40 38 1520 1600 1444 11 37 32 1184 1369 1024 12 30 29 870 900 841 13 36 34 1224 1296 1156 14 40 35 1400 1600 1225 15 34 32 1088 1156 1024 16 33 31 1023 1089 961 17 33 32 1056 1089 1024 18 40 36 1440 1600 1296 19 35 32 1120 1225 1024 20 39 35 1365 1521 1225 21 34 30 1020 1156 900

(3)

22 37 34 1258 1369 1156 23 40 33 1320 1600 1089 24 36 32 1152 1296 1024 25 32 31 992 1024 961 26 37 33 1221 1369 1089 27 36 30 1080 1296 900 28 42 36 1512 1764 1296 29 40 37 1480 1600 1369 30 39 36 1404 1521 1296 n=30 ∑X = 1105 ∑Y =1001 ∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599 3. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus a



 





30 41029

 

1105



8,24 37094 1105 41029 1001 ) ( ) )( ( ) )( ( 2 2 2 2          



i i i i i i i X X n Y X X X Y a

4. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus b:





68 , 0 ) 1105 ( 41029 30 ) 1001 )( 1105 ( 37094 30 ) ( ) )( ( 2 2 2         



i i i i i i X X n Y X Y X n b

5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi : Y = a + bX  Y = 8,24 + 0,68X

6. Menentukan kesalahan standar estimasi ∑X = 1105 ∑Y =1001 ∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599



 



13 , 2 53 , 4 28 126.84 28 25223.92 -8248.24 33599 2 30 37094 68 , 0 1001 24 , 8 33599 2 2               



n XY b Y a Y S_e

Kesalahan standar estimasi dari persamaan regresi Y = 8,24 + 0,68X adalah 2,13.

(4)

7. Pengujian terhadap koefisien regresi

7.1. menentukan nilai kritis dengan memperhatikan dk dan α yang digunakan.

Jika digunakan α = 0,05 maka nilai kritis pengujian adalah t(30-2;α/2)= t(28,0,025) = 2,048

7.2. menentukan thitung denganmenggunakan rumus :

12 , 0 12 , 18 13 , 2 328.17 13 , 2 83 , 40700 41029 13 , 2 30 1105 41029 13 , 2 ) ( 2 2 2         



X



_nX S sb e 67 , 5 12 , 0 0 68 , 0      b S b th 

7.3. ternyata th > ttabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima

8. Menentukan sumbangan efektif variabel X terhadap variabel Y ∑X = 1105 ∑Y =1001 ∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599 (∑X)2 =1221025 (∑Y)2 =1002001 (∑X2 )= 1683378841 (∑Y2 )= 1128892801



 









 











7665,82 0,876 6715 58764805 6715 5969 9845 6715 1002001 1007970 1221025 1230870 1106105 1112820 1002001 33599 30 1221025 41029 30 1001 1105 37094 30 } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2                



x x x x x x Y Y n X X n Y X XY n r

Korelasi antara X dan Y adalah 0,876 dan sumbangan efektif X terhadap Y adalah 87,6%

9. Menguji koefisien korelasi Hipotesis:

H0 : ρ = 0 melawan H1 : ρ ≠ 0 Kriteria pengujian

(5)

Rumus yang digunakan 59 , 9 483 , 0 634 , 4 233 , 0 4.634 0.767 1 29 , 5 876 , 0 876 , 0 1 2 30 876 , 0 1 2 2 2  _          x r n r t

t(0,05/2;28) = 2,048 Karena (th = 9,59) > (tt = 2,048), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y

10. Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi dengan TABEL ANOVA

Tabel penolong Sumber

variasi .dk JK KT F

Reg (a) 1 (∑Yi)2/n (∑Yi)2/n

Reg(b/a) 1 JK(b/a) .sreg2 = JK(b/a) .sreg2/.sres2 Residu .n - 2 ∑(Yi - Ŷi)2 .sres2 = {∑(Yi -

Ŷi)2}/n - 2 Jumlah .n ∑Yi2 ∑X = 1105 ∑Y =1001 ∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599 (∑X)2 =1221025 (∑Y)2 =1002001 (∑X2 )= 1683378841 (∑Y2 )= 1128892801 ∑Y2 = 33599





03 , 33400 30 10012 2     n Y JK_reg









37094 36870,17



152.20 68 , 0 30 1106105 37094 68 , 0 30 1001 1105 37094 68 , 0 ) (                                 n Y X XY b JKregba

(6)

77 , 968448 03 , 33400 20 , 152 10012 ) ( ) ( 2         _reg_b__a _reg_a res Y JK JK JK

(7)

B. SOAL 2: UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT

Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel secara acak berukuran 100. Dicatat dalam daftar distribusi frekwensi seperti pada tabel di bawah ini. Selidiki normalitas data tersebut. Tabel: Tinggi (cm) F 140 – 144 7 145 – 149 8 150 – 154 14 155 – 159 20 160 – 164 21 165 – 169 14 170 – 174 6 Jumlah 90

1. Membuat tabel penolong Tinggi (cm) F (Nilai Tengah) (Xi) Xi 2 _f.X i f.Xi2 140 – 144 7 142 20164 994 141148 145 – 149 8 147 21609 1176 172872 150 – 154 14 152 23104 2128 323456 155 – 159 20 157 24649 3140 492980 160 – 164 21 162 26244 3402 551124 165 – 169 14 167 27889 2338 390446 170 – 174 6 172 29584 1032 177504 Jumlah 90 173243 14210 2249530

2. Mencari rata-rata (mean)

9 , 157 90 14210     n fX x i

(8)







 



16 , 8 62 , 66 8010 533600 8010 201924100 -202457700 89 90 14210 2249530 90 ) 1 .( . 2 2 2           



n n fX fX n s i i

4. Membuat daftar frekuensi dengan cara menentukan batas kelas yaitu 135,5; 144,5; 149,5; 154,5; 159,5; 164,5; 169,5; 174,5

5. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

s x BatasKelas Z   76 , 2 16 , 8 9 , 157 5 , 135 1    Z ; 0,20 16 , 8 9 , 157 5 , 159 5    Z 64 , 1 16 , 8 9 , 157 5 , 144 2    Z ; 0,81 16 , 8 9 , 157 5 , 164 6    Z 03 , 1 16 , 8 9 , 157 5 , 149 3    Z ; 1,42 16 , 8 9 , 157 5 , 169 7    Z 42 , 0 16 , 8 9 , 157 5 , 154 4    Z ; 2,03 16 , 8 9 , 157 5 , 174 8    Z

6. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,4971; 0,4495; 0,3485; 0,1628; 0,0793; 0,2910; 0,4222; dan 0,4788 7. Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan

angka-angka 0 – Z yaitu angka-angka baris pertama dikurangi baris kedua, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya

0,4971 – 0,4495 = 0,0476 0,4495 – 0,3485 = 0,1010 0,3485 – 0,1628 = 0,1857 0,1628 + 0,793 = 0,2421 0,0793 – 0,2910 = 0,2117 0,2910 – 0,4222 = 0,1312 0,4222 – 0,4788 = 0,0566

(9)

8. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden, sehingga diperoleh :

0,0476 x 90 = 4,284 0,1010 x 90 = 9,09 0,1857 x 90 = 16,713 0,2421 x 90 = 21,789 0,2117 x 90 = 19,053 0,1312 x 90 = 11,808 0,0566 x 90 = 5,099 No Bata Kelas Z Luas 0-Z

Luas Tiap Kelas

Interval Fe fo 1 135,5 -2,76 0,4971 0,0476 4,284 7 2 144,5 -1,64 0,4495 0,1010 9,090 8 3 149,5 -1,03 0,3485 0,1857 16,713 14 4 154,5 -0,42 0,1628 0,2421 21,789 20 5 159.5 0.20 0,0793 0,2117 19,053 21 6 164,5 0,81 0,2910 0,1312 11,808 14 7 169,5 1,42 0,4222 0,0566 5,099 6 174,5 2,03 0,4788 ∑=90

9. Mencari chi-kuadrat hitung (2hitung)

































17 , 3 16 , 0 41 , 0 20 , 0 15 , 0 39 , 0 13 , 0 73 , 1 10 , 5 81 , 0 81 . 11 796 , 4 05 , 19 802 , 3 79 , 21 204 , 3 71 , 18 344 , 7 09 , 9 188 , 1 28 , 4 398 , 7 10 , 5 10 , 5 6 81 , 11 81 , 11 14 05 , 19 05 , 19 21 79 , 21 79 , 21 20 71 , 16 71 , 16 14 09 , 9 09 , 9 8 28 , 4 28 , 4 7 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2                               

_

 k i fe fe fo 

10. Membandingkan 2hitung dengan 2tabel

Dengan membandingkan 2hitung dengan 2tabel untuk α = 0,05 dan

(10)

chi-kuadrat didapat 2tabel = 12,592 dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Jika 2hitung ≥ 2tabel artinya Distribusi Data Tidak Normal dan

Jika 2hitung ≤ 2tabel artinya Data Berdistribusi Normal

Ternyata 2hitung ≤ 2tabel atau 3,17 < 12,592, maka Data Tinggi

Mahasiswa semeter pertama adalah Berdistribusi Normal.

(11)

C. Bentuk persamaan regresi dari data di bawah ini

X1 5 4 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 4 2 3 X2 6 6 5 4 3 2 3 4 4 5 5 4 6 4 4

Y 6 5 4 5 6 3 4 5 4 5 6 3 5 4 6

Tentukan :

1. Menentukan persamaan regresinya

2. menentukan sumbangan efektif x1 thdp y(r^2) 3. menentukan sumbangan efektif x2 thdp y 4. menentukan sumbangan efektif x1x2 thd y 5. uji koefisien korelasinya

Jawab : 1. Tabel Pembantu No X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2 1 5 6 6 25 36 36 30 36 30 2 4 6 5 16 36 25 20 30 24 3 3 5 4 9 25 16 12 20 15 4 5 4 5 25 16 25 25 20 20 5 4 3 6 16 9 36 24 18 12 6 3 2 3 9 4 9 9 6 6 7 2 3 4 4 9 16 8 12 6 8 5 4 5 25 16 25 25 20 20 9 4 4 4 16 16 16 16 16 16 10 5 5 5 25 25 25 25 25 25 11 4 5 6 16 25 36 24 30 20 12 3 4 3 9 16 9 9 12 12 13 4 6 5 16 36 25 20 30 24 14 2 4 4 4 16 16 8 16 8 15 3 4 6 9 16 36 18 24 12 56 65 71 224 301 351 273 315 250

(12)

nbo + b1∑X1 + b2∑X2 = ∑Y  15bo + 56b1 + 65b2 = 71 bo∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1X2 = ∑X1Y  56bo + 224b1 + 250b2 = 273 bo∑X2 + b1∑X1X2+ b2∑X22 = ∑X2Y  65bo + 250b1 + 301b2= 315

301 250 65 250 224 56 65 56 15 ) det(A  = 1011360+910000+91000-946400-937500-943936 = 3524 301 250 315 250 224 273 65 56 71 ) det(A₁  = 4787104+4410000+4436250–4586400– 4437500–4601688=7766 301 315 65 250 273 56 65 71 15 ) det(A₂  =1232595+1153750+1146600-1153425-1181250-1196776=1494 315 250 65 273 224 56 71 56 15 ) det(A₃  =1058400+993720+994000–1033760–1023750– 987840=770 bo = det(A1)/det(A) = 7766/3524 = 2,20 b1 = det(A2)/det(A) = 1494/3524 = 0,42 b2 = det(A3)/det(A) = 770/3524 = 0,22 persamaan regresinya : 2,20 + 0,42X1 + 0,22X2