1.Asal-Usul Bilangan Pi (π) 2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
FILSAFAT SAINS
NILAI PI (π)
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π) 2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
Barisan Fibonacci
1 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2 2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
Bilangan Pi (π)
Bilangan Pi atau dilambangkan dengan π merupakan sebuah bilangan tak berujung yang diperoleh dari rasio atau perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya.
π Bukan Bilangan Rasional
Bilangan π bukanlah bilangan rasional, hal ini dikarenakan
bilangan π tidak dapat disajikan oleh suatu pembagianab dengan a dan b bilangan bulat dan b sendiri tidak boleh sama dengan nol. Ilustrasi perhatikan gambar berikut
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
Bilangan Pi (π)
Bilangan Pi atau dilambangkan dengan π merupakan sebuah bilangan tak berujung yang diperoleh dari rasio atau perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya.
π Bukan Bilangan Rasional
Bilangan π bukanlah bilangan rasional, hal ini dikarenakan
bilangan π tidak dapat disajikan oleh suatu pembagianab dengan a dan b bilangan bulat dan b sendiri tidak boleh sama dengan nol. Ilustrasi perhatikan gambar berikut
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
lanjutan
Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1 satuan panjang (meter ) maka diperlukan π meter untuk mengelilingi lingkatan tersebut.
lanjutan
Gambar pada slide sebelumnya merupakan sebuah lingkaran dengan diameter d dan keliling c. Nilai π merupakan rasio atas
pembagian atas c dengan d atau π = dc
suatu lingkaran yang memiliki diameter dua kali lipat dari pada lingkaran lainnya, maka lingkaran tersebut juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingga nilai π nya akan selalu sama.
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
lanjutan
Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1 satuan panjang (meter ) maka diperlukan π meter untuk mengelilingi lingkatan tersebut.
lanjutan
Gambar pada slide sebelumnya merupakan sebuah lingkaran dengan diameter d dan keliling c. Nilai π merupakan rasio atas
pembagian atas c dengan d atau π = dc
suatu lingkaran yang memiliki diameter dua kali lipat dari pada lingkaran lainnya, maka lingkaran tersebut juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingga nilai π nya akan selalu sama.
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π 3. Referensi
lanjutan
Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1 satuan panjang (meter ) maka diperlukan π meter untuk mengelilingi lingkatan tersebut.
lanjutan
Gambar pada slide sebelumnya merupakan sebuah lingkaran dengan diameter d dan keliling c. Nilai π merupakan rasio atas
pembagian atas c dengan d atau π = dc
suatu lingkaran yang memiliki diameter dua kali lipat dari pada lingkaran lainnya, maka lingkaran tersebut juga akan memiliki
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut bangsa Babilonia
Lebih dari 4000 tahun sebelum masehi, dipercayai bahwa
orang-orang dari bangsa babilonia sudah mengenai suatu bilangan yang saat ini disebut sebagai π. Saat itu bangsa Babilonia
menetapkan nilai π = 3
Merasa bahwa nilai π = 3, maka pada tahun 1900-1600 SM bangsa babilonia menetapkan bilangan π = 3.125 atau 258
Pada tahun 1850 SM, bangsa mesir telah melakukan perhitungan luas lingkaran dengan menggunakan nilai π = 16922 ≈ 3.1605
Sejak 150 SM, Bangsa india menetapkan bahwa bilangan
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut bangsa Babilonia
Lebih dari 4000 tahun sebelum masehi, dipercayai bahwa
orang-orang dari bangsa babilonia sudah mengenai suatu bilangan yang saat ini disebut sebagai π. Saat itu bangsa Babilonia
menetapkan nilai π = 3
Merasa bahwa nilai π = 3, maka pada tahun 1900-1600 SM bangsa babilonia menetapkan bilangan π = 3.125 atau 258 Pada tahun 1850 SM, bangsa mesir telah melakukan perhitungan luas lingkaran dengan menggunakan nilai π = 16922 ≈ 3.1605
Sejak 150 SM, Bangsa india menetapkan bahwa bilangan
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut bangsa Babilonia
Lebih dari 4000 tahun sebelum masehi, dipercayai bahwa
orang-orang dari bangsa babilonia sudah mengenai suatu bilangan yang saat ini disebut sebagai π. Saat itu bangsa Babilonia
menetapkan nilai π = 3
Merasa bahwa nilai π = 3, maka pada tahun 1900-1600 SM bangsa babilonia menetapkan bilangan π = 3.125 atau 258 Pada tahun 1850 SM, bangsa mesir telah melakukan perhitungan luas lingkaran dengan menggunakan nilai π = 16922 ≈ 3.1605
Sejak 150 SM, Bangsa india menetapkan bahwa bilangan
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Archimedes menghitung keliling lingkaran berdasarkan
panjang sisi polygon segi-96 sama sisi yang digunakan sebagai perimeter dalam dan perimeter luar suatu lingkaran, sehingga dihasilkan nilai batas bawah dan batas atas 22371 < π < 227
Pendekatan nilai π = 227 yang sempat dikenal sebagai
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Archimedes menghitung keliling lingkaran berdasarkan
panjang sisi polygon segi-96 sama sisi yang digunakan sebagai perimeter dalam dan perimeter luar suatu lingkaran, sehingga dihasilkan nilai batas bawah dan batas atas 22371 < π < 227
Pendekatan nilai π = 227 yang sempat dikenal sebagai
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Archimedes menghitung keliling lingkaran berdasarkan
panjang sisi polygon segi-96 sama sisi yang digunakan sebagai perimeter dalam dan perimeter luar suatu lingkaran, sehingga dihasilkan nilai batas bawah dan batas atas 22371 < π < 227
Pendekatan nilai π = 227 yang sempat dikenal sebagai
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Archimedes menghitung keliling lingkaran berdasarkan
panjang sisi polygon segi-96 sama sisi yang digunakan sebagai perimeter dalam dan perimeter luar suatu lingkaran, sehingga dihasilkan nilai batas bawah dan batas atas 22371 < π < 227
Pendekatan nilai π = 227 yang sempat dikenal sebagai
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
ilustrasi nilai π Archimides
Arcimides bereksplorasi pada bidang polygon segi-96 . Menurut Aechimides, semakin banyak segi yang dibuat dan mendekati bentuk lingkaran utuh, maka nilai π akan semakin akurat.
Figure: Nilai π dapat diperkirakan dengan menghitung keliling poligon dalam dan luar lingkaran
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
ilustrasi nilai π Archimides
Arcimides bereksplorasi pada bidang polygon segi-96 . Menurut Aechimides, semakin banyak segi yang dibuat dan mendekati bentuk lingkaran utuh, maka nilai π akan semakin akurat.
Figure: Nilai π dapat diperkirakan dengan menghitung keliling poligon dalam dan luar lingkaran
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π, diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x 2228
Matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3x 217
Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630 adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π, diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x 2228
Matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3x 217
Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630 adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π, diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x 2228
Matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3x 217
Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630 adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π, diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x 2228
Matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3x 217
Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630 adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π Pada Abad ke 16 dan 17 dengan Deret
Beberapa Ilmuwan pada abad ke 16 dan 17 merumuskan beberapa deret sebagai usaha untuk memperoleh hampiran π yang lebih akurat, diantaranya
matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1593 merumuskan suatu perkalian tak hingga
2 π = √ 2 2 p 2 +√2 2 q 2 +p2√2 2 · · ·
Pada tahun 1706, John Machin menggunakan deret Gregory-Leibniz untuk menghampiri bilanganπ
π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 239
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π Pada Abad ke 16 dan 17 dengan Deret
Beberapa Ilmuwan pada abad ke 16 dan 17 merumuskan beberapa deret sebagai usaha untuk memperoleh hampiran π yang lebih akurat, diantaranya
matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1593 merumuskan suatu perkalian tak hingga
2 π = √ 2 2 p 2 +√2 2 q 2 +p2√2 2 · · ·
Pada tahun 1706, John Machin menggunakan deret Gregory-Leibniz untuk menghampiri bilanganπ
π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 239
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π Pada Abad ke 16 dan 17 dengan Deret
Beberapa Ilmuwan pada abad ke 16 dan 17 merumuskan beberapa deret sebagai usaha untuk memperoleh hampiran π yang lebih akurat, diantaranya
matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1593 merumuskan suatu perkalian tak hingga
2 π = √ 2 2 p 2 +√2 2 q 2 +p2√2 2 · · ·
Pada tahun 1706, John Machin menggunakan deret Gregory-Leibniz untuk menghampiri bilanganπ
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Gregory-Leibniz merumuskan Deret tak terhingga untuk menaksi nilai π yakni
π = 4 1− 4 3 + 4 5 − 4 7 + 4 9− · · · + · · ·
Nilakantha pada abad ke 15 memperkenalkan sebuah deret yang lebih cepat berkonvergen untuk menghampiri niai i π
π = 3 + 4 (2) (3) (4)− 4 (4) (5) (6) + 4 (6) (7) (8) − · · · + · · ·
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Gregory-Leibniz merumuskan Deret tak terhingga untuk menaksi nilai π yakni
π = 4 1− 4 3 + 4 5 − 4 7 + 4 9− · · · + · · ·
Nilakantha pada abad ke 15 memperkenalkan sebuah deret yang lebih cepat berkonvergen untuk menghampiri niai i π
π = 3 + 4 (2) (3) (4) − 4 (4) (5) (6) + 4 (6) (7) (8) − · · · + · · ·
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Setelah Era pendekatan nilai π dengan Poligon seperti yang dilakukan Archimides dan Francois Viete pada tahun 1400-1700 Masehi, pada awal abad ke 20, Banyak ilmuwan menggunakan komputer untuk mendapatkan hampiran dari π diantaranya:
Pada tahun 1999, Yasumasa Kanada dan timnya di University of Tokyo memperoleh pendekatan π lebih dari 200 miliar angka desimal menggunakan super komputer HITACHI SR8000/MPP
Pada Agustus 2009, Daisuke Takahashi menggunakan super komputer T2K Open dan memperoleh pendekatan nilai π dalam 2.576.980.377.524 angka desimal
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Setelah Era pendekatan nilai π dengan Poligon seperti yang dilakukan Archimides dan Francois Viete pada tahun 1400-1700 Masehi, pada awal abad ke 20, Banyak ilmuwan menggunakan komputer untuk mendapatkan hampiran dari π diantaranya:
Pada tahun 1999, Yasumasa Kanada dan timnya di University of Tokyo memperoleh pendekatan π lebih dari 200 miliar angka desimal menggunakan super komputer HITACHI SR8000/MPP
Pada Agustus 2009, Daisuke Takahashi menggunakan super komputer T2K Open dan memperoleh pendekatan nilai π dalam 2.576.980.377.524 angka desimal
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Setelah Era pendekatan nilai π dengan Poligon seperti yang dilakukan Archimides dan Francois Viete pada tahun 1400-1700 Masehi, pada awal abad ke 20, Banyak ilmuwan menggunakan komputer untuk mendapatkan hampiran dari π diantaranya:
Pada tahun 1999, Yasumasa Kanada dan timnya di University of Tokyo memperoleh pendekatan π lebih dari 200 miliar angka desimal menggunakan super komputer HITACHI SR8000/MPP
Pada Agustus 2009, Daisuke Takahashi menggunakan super komputer T2K Open dan memperoleh pendekatan nilai π dalam 2.576.980.377.524 angka desimal
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Selain itu banyak ilmuwan lain berhasil merumuskan algoritma deret kreatif untuk memperoleh pendekatan π, diantaranya:
(3).Pada akhir tahun 1800 dan awal 1900, matematikawan India Srinivasa Ramanujan deret untuk yang didasarkan pada persamaan modular nila yakni
1 π = 2√2 9801 ∞ X k=0 (4k)! (1103 + 26390k) k!4 3964k
Algoritma ekstraksi digit BBP ditemukan pada tahun 1995 oleh Simon Plouffe yang berbunyi
π = ∞ X i =1 1 16i 4 8i + 1 − 2 8i + 4− 1 8i + 5− 1 8i + 6
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Selain itu banyak ilmuwan lain berhasil merumuskan algoritma deret kreatif untuk memperoleh pendekatan π, diantaranya:
(3).Pada akhir tahun 1800 dan awal 1900, matematikawan India Srinivasa Ramanujan deret untuk yang didasarkan pada persamaan modular nila yakni
1 π = 2√2 9801 ∞ X k=0 (4k)! (1103 + 26390k) k!4 3964k
Algoritma ekstraksi digit BBP ditemukan pada tahun 1995 oleh Simon Plouffe yang berbunyi
π = ∞ X i =1 1 16i 4 8i + 1 − 2 8i + 4− 1 8i + 5− 1 8i + 6
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi 2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi 2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Selain itu banyak ilmuwan lain berhasil merumuskan algoritma deret kreatif untuk memperoleh pendekatan π, diantaranya:
(3).Pada akhir tahun 1800 dan awal 1900, matematikawan India Srinivasa Ramanujan deret untuk yang didasarkan pada persamaan modular nila yakni
1 π = 2√2 9801 ∞ X k=0 (4k)! (1103 + 26390k) k!4 3964k
Algoritma ekstraksi digit BBP ditemukan pada tahun 1995 oleh Simon Plouffe yang berbunyi
1.Asal-Usul Bilangan Pi (π) 2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
Referensi
http://heroe.staf.telkomuniversity.ac.id/?p=133 www.misteri nilai pi rumus luas dan keliling lingkaran www.wikipedia/nilai pi
