Analisis Sensitivitas Secara Grafis

ANALISIS SENSITIVITAS

SECARA GRAFIS

Analisis sensitivitas berkaitan dengan bagaimana

perubahan pada parameter LP mempengaruhi solusi optimal

Permasalahan Giapetto

Kendala 1 : Carpentry Kendala 2 : Finishing Kendala 3 : Demand

Solusi Optimal :

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan

Untuk nilai c₁ berapakah basis tetap optimal ? c₁ = 3

Isoprofit line 3x₁ +2x₂ = konstanta  x₂ = -Isoprofit line memiliki slope -3/2

Lihat Gambar 1

 Jika perubahan c₁ menyebabkan isoprofit lebih datar dari

kendala carpentry, solusi optimal akan pindah ke titik A slope isoprofit = -c₁/2 slope carpentry = -1

isoprofit lebih datar dari kendala carpentry jika -c₁/2 > -1  c₁ < 2

 Jika isoprofit line lebih tegak daripada kendala finishing,

solusi optimal akan pindah ke titik C.

slope isoprofit = -c₁/2 slope finishing = -2 isoprofit lebih tegak dari kendala finishing jika

-c₁/2 < - 2  c₁ > 4

Perubahan rhs (b)

Untuk nilai b₁ berapakah basis tetap optimal?

Jika kita rubah b₁, selama titik dimana finishing dan carpentry bertemu tetap feasible, solusi optimal akan terjadi dimana kendala finishing dan carpentry bertemu. Dari Gambar 2

 jika b₁ > 120, titik potong antara kendala finishing dan

carpentry berada di bawah titik D (tidak feasible)

Jika b₁ < 80, titik potong antara kendala finishing dan

Meskipun basis tetap optimal tapi nilai x₁ dan x₂ berubah demikian juga nilai z.

Jika nilai b₁ = 100  b₁= 100 + 

Current basis tetap optimal jika -20 <  < 20 shg solusi dapat dicari dari penyelesaian masalah dari

2x₁ + x₂ = 100 + 

x₁ + x₂ = 80 _ x₁ = 20 + 

Shadow Price

Shadow Price untuk kendala ke – i adalah jumlah

peningkatan (penurunan) nilai z jika nilai bi berubah 1 satuan. Definisi ini hanya berlaku jika perubahan rhs tidak merubah basis yang optimal

Contoh untuk masalah Giapetto b₁= 100  b₁ = 100 +  maka

x₁ = 20 +  ; x₂ = 80 – x₁ = 60 – 

z = 3 x1 + 2x2  3(20 + ) + 2(60 – ) = 180 + 

Perubahan sebesar  pada b1 akan menaikkan z sebesar .