BAB III
METODE PENELITIAN
A. Beban Leteral yang Bekerja Pada Tiang Tunggal
Gaya tahanan maksimum dari beban leteral yang bekerja pada tiang tunggal adalah persoalan yang kompleks, karena merupakan masalah interaksi antara element bangunan agak kaku dengan taanah, yang mana dapat diperlakukan berdeformasi sebagai elastis ataupun plastis.
Hubungan antara beban leteral dengan terjadinya deformasi tanah sebagai berikut:
1. Pada mulanya untuk pembedaan yang rendah tanah akan berdeformasi elastis disamping itu terjadi pergerakan tiang.
2. Untuk pembebanan selanjutnya, beban menjadi lebih besar, lapisan tanah akan runtuh plastis dan mentransfer seluruh bebannya kelapis tanah yang lebih dalam lagi.
3. Hal ini akan berlanjut dan menciptakan mekanisme keruntuhan yang ada hubungannya dengan kekakuan tiang.
Mekanisme keruntuhan dengan memperhatikan tipe tiang berdasarkan kekakuannya dapat dibedakan menjadi :
1. Rotasi untuk tiang pendek / kaku 2. Translasi untuk tiang pendek /kaku
3. Patahan pada deareah dimana terdapat moment lentur maksimum untuk tiang panjang / lentur
Gambar 3.1 Mekanisme keruntuhn pada tiang pendek ; a. Tiang bebas b. Tiang jepit
B. Metode Broms
Metode broms dapat digunakan untuk menghitung tahanan maksimum akibat gaya leteral baik pada rigid pile maupun long pile. Untuk rigid pile metode broms berlaku pada tanah berbutir halus uniform (Ø=0) dan tanah berbutir kasar sedangkan untuk long pile pada tanah berbutir halus dan berbutir kasar.
1. Metode Broms pada tanah berbutir halus untuk short term loading : Reaksi dari tanah terhadap tiang dapat dilihat pada gambar 3.2
Gambar 3.2 Reaksi tanah dan momen lentur untuk tiang pendek akbat gaya leteral
Tegangan tanah sama dengan nol terjadi sampai sedaam 1,5 B dari permukaan tanah. Hal ini dianggap sebagai efek penyusutan tanah (soil shrinkage).
Urutan pekerjaan : (Free Head)
1. Dengan anggapan dasar seperti tersebut di atas dan referensi gambar 2.1 dihitung Mmax dan gaya leteral Hu
2. Mmax dan Hu bias didapat dari tiga persamaan sebagai berikut :
ƒ = ……….……..(3.1)
= Hu (e + 1,5 B + 0,5 ƒ ) ……….……….(3.2) = 2,25 Cu B g2 ……….……...……….(3.3)
3. Dengan memasukan persamaan (2.1) ke (2.2) didapat persamaan A, kemudian dengan adanya hubungan g = L – f -1,5 B dan f seperti pada persamaan (2.1) dan dimasukan kedalam persamaan (2.3) didapat persamaan B.
4. Dari persamaan A dan persamaan B maka di dapat Mmax dan Hu.
(Fix Head)
Gambar 3.3 Freebody diagram tegangan untuk mencari Hu dan Mmax free head, short pile, c-soils
Σ Hu = 0
Hu = 9 Cu B (L -1.5 B)……….…………..(3.4) Σ M pada permukaan,
Mmax = Hu (1/2 (L -1.5 B) + 1.5 B)
Mmax = Hu ………...……....(3.5)
Persamaan (3.4) di distribusi ke persamaan (3.5) didapat nilai Mmax
Mmax = 9 Cu B (L -1.5 B) ………(3.6)
Mmax = 9 Cu B (L2 -2,25 B2) ………(3.7)
2. Metode Broms pada tanah berbutir kasar : (Free Head)
Reaksi dari tanah berbutir kasar terhadap tiang dapat dilihat pada gambar 2.3 Anggapan dasar resultant pasif pada ujung pile untuk tanah kasar dapat diganti dengan gaya horizontal P.
(a) (b)
Gambar 3.4 Reaksi tanah dan moment lentur untuk tiang pendek akibat gaya leteral pada tanah berbutir kasar
(a). tiang bebas (b). tiang jepit
Urutan pekerjaan
1. Dengan anggapan dasar dan referensi gambar 2.3 dihitung dan gaya leteral Hu.
2. Diagram tegangan tanah dihitung dengan :
Pz = 3 B Poz KP ………..…….……..(3.8)
Dimana : B = lebar tiang
Poz = effective overburden pressure pada kedalam z KP = coefficient of passive dari rankine
KP = = tan (45° + )
(Fixed Head)
Reaksi tanah untuk fixed head seperti terlihat pada gambar 3.4
R = B γ L Kp = 15 B γ L2 Kp
Gambar 3.5 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar dan Mmax fixed head, short pile, -soils
R = 3 B γ L Kp = 1,5 B γ L2 Kp ΣH = 0 Maka Hu – R + P = 0
Hu = R – P……….……….…..(3.9) ΣM(A) = 0
R L = Hu (e + L) = Hu (e + L)
Hu = ………..……….(3.10)
R – P = Maka P = R - ………...…..……(3.11) Dari pers. (3.10) maka Hu = = ……….…………(3.12)
Hu = ………..……(3.13)
ΣMx lihat bagian atas gambar 3.4
Mx = Hu (e + x) - (3 B γ L Kp) x x
Mx = Hu (e + x) - B γ L Kp x3 ……….………(3.14) = 0 maka Hu = B γ L Kp x2 = 0
X2 =
X =
Masukan ke persamaan (3.14) didapat :
Mx = Hu ( e + - B γ L Kp { }
Mmax = Hu ( e + – 3 Hu ………...(3.15) Masukan ke persamaan (3.13) pada persamaan (3.15) didapat Mmax Free head Untuk Fixed head,
1. Besarnya Hu dicari dari keseimbangan gaya ΣH = 0
Hu = 3 B γ L Kp 0,5 L = 1,5 B γ L2 Kp …….………..……(3.16)
2. Besarnya Mu dicari dari Dengan melihat bagian atas :
ΣMsurface = Hu . efix ………...………..(3.17)
Dengan melihat bagian bawah :
ΣMsurface = 3 B γ L Kp 1/2 L . 2/3 L = B γ L3 Kp ………...……..(3.18)
3. Metode Broms cohesive soils, long piles :
Cara sederhana dalam menghitung beban batas, berlaku untuk kondisi : - Pembebanan ringan, baaik untuk short atau long pile
- Lebar tiang = kecil sampai sedang - Dengan anggapan seperti gambar 2.5
R = B γ L Kp = 15 B γ L2 Kp
Gambar 3.6 Tiang tunggal mendapatkan gaya leteral dan di anggap sebagai kantilever (cara sederhanaa)
Beban lateral maximum :
- Free headed pile : Hu = ………..………….………(3.19) - Fixed headed pile : Hu = ………...…….(3.20) Dmana pada cara penyederhanaan ini zf yang diambil 1,5 m untuk tanah berbutir halus lunak dan 3,0 m untuk tanah berbutir keras.Selain itu oleh broms dikembangkan suatu cara untuk menghitung besar Hu dan Mmax dengan anggapan diagram tegangan yang dimobilisasi seperti terlihat pada gambar 3.7
(a) (b)
Gambar 3.7 Reaksi tanah dan momen lentur untuk tiang panjang akibat gaya leteral pada tanah berbutir halus
(a) Tiang bebas (free head) (b) tiang jepit (fixed head)
(Free head)
Urutan pekerjaan sebagai berikut :
1. Gambar diagram tegangan tanah dan momen lentur seperti gambar 3.7 di atas.
2. Untuk free head, pada tempat dimana terjadi patahan diambil ΣM ke atas (lihat gambar 3.7)
P = 9 Cu B f
Mmax = Hu (e + 1.5 B + 05 f) ………..…..(3.21)
3. Mencari besar nya f ΣH = 0
H = P ; maka H = 9 Cu B f
F = ………...(3.22)
Gambar 3.8 freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu dan Mmax Free head long piles, c-soils
4. Apabila Mmax = diambil sebagai Mu dari penampang tiang maka persamaan (2.21) menjadi :
Mu = Hu (e + 1.5 B + 05 f)
Hu = ………....(3.23)
(Fixed Head)
Dari freebody diagram tegangan seperti terlihat pada gambar 3.8 Didapat,
ΣMx = Mmax
2 Mu + Hu . f/2 – Hu (1.5 B + f) = 0 2 Mu – Hu (1.5 B + f/2) = 0
Gambar 3.9 freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu dan Mmax Fixed head long pile, c-soil
Maka,
Hu = ……….(3.24)
Metode Broms untuk tanah berbutir kasar, tiang panjang
Untuk tanah berbutir kasar, tiang panjang, akibat gaya leteral besar Hu dan Mu dihitung berdasarkan anggapan mobilisasi diagram tegangan seperti terlihat pada gambar 3.10
Gambar 3.10 Reaksi tanah dan moment lentur untuk tiang panjang akibat gaya leteral pada tanah berbutir kasar
(Free Head) Urutan pekerjaan :
1. Dengan anggapan dasar serta referensi gambar 3.9 dicari besarnya Mu dan Hu.
2. Mmax dan Hu dihitung dari (lihat gambar 3.10)
f = 0,82 ………...……..(3.25)
Mmax = H (e + 0.67f) ………..(3.26)
Hu = ……….(3.27)
Gambar 3.11 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu free head long piles, c-soils
3. Dari ΣH = 0
Hu = R = 3 B γ f kp . ½ f = 3/2 γ f2 Kp B f2 =
f = = 0.82 ………...(3.28)
ambil ΣMf = Mmax Mmax = Hu (e + 2/3 f)
Hu = = ………...(3.29)
Persamaan 3.28 disubtitusikaan ke persamaan 3.29 Hu =
Hu = ………..(3.30)
(Fixed Head)
Karena fixed maka timbul lendutan seperti berikut ini. Lihat gambar 3.10
Gambar 3.12 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu fixed head, long piles, Ø-soil
Lihat gambar 3.10 ΣMf = Mmax
2 Mu = Hu (e + f) + Hu 1/3 f = 0 2 Mu = Hu (2/3 f + e)
Hu = ……….(3.31)
Dari ΣH = 0
Hu = R = 3 B γ Kp ½ f = 3/2 γ f2 Kp B
f= = 0.82 ………(3.32)
masukan persamaan 3.32 kedalam persamaan 3.31 didapat
Hu = ………..(3.33)
4. Setelah Mmax didapat, harus dicek apakah : Mmax < Mu dari penampang tiang pancang (OK)
Mmax > Mu penampang tiang pancang, maka dimensi penampang harus diperbesar atau diubah.
Perlu dicatat bahwa beban leteral yang dapat ditahan oleh long pile lebih besar disbanding dengan short pile untuk penampang tiang yang sama.
C. Lentur dan Tekuk pada Tiang Vertikal yang sebagian Tertanam
perhitungan cara Davisson dan Robinson untuk tiang yang sebagian tertanam menerima gaya-gaya luar seperti pada gambar 3.11 di bawah ini
b
a
Gambar 3.13 Tekuk tiang yang menahan gaya vertikal dan horizontal pada ujung-ujung tiang
(a) Tiang sebagian tertanam (b) tiang ekivalen dari dasar jeppit
Menurut Davisson dan Robinson, untuk tiang yang sebagian tertanam menerima gaya luar berupa :
- Gaya axial P - Gaya horizontal H - Momen M
Maka untuk mendapatkan panjan ekivalen dari tiang yang dianggap berdiri bebas dengan jepit didasarkan dengan factor yang menentukan adalah modulus elastisitas tanah atau harga R dan T dari tiang yang tertanam tersebut.
Panjang ekivalen di tentukan berdasarkan rumus berikut :
Le = zf + e ……….(3.34) Le = panjang ekivalen
Zf = jarak dari surface ke titik jepit dasar
= 1,4 untuk soil modulus yang tetap pada lapis tanah = 1,8 untuk soil modul yang berubah/naik linier
e = jarak dari tempat bekerjanya gaya luar sampai kepermukaan tanah
Persamaan (3.34) adalah suatu rumus pendekatan untuk menghitung panjang ekivalen yang menurut Davisson dan Robinson dapat digunakan untuk keperluan pemancangan struktur bila :
Le max = L/R > 4 (untuk tanah dengan soil modulus konstan) Lmax = L/T > 4 (untuk tanah dengan soil modulus naik linier)
D. Defleksi Tiang Vertikal Akibat Memikul Beban Leteral
Dalam menghitung defleksi tiang vertikal akibat beban leteral dapat ditempuh dengan bermacam cara. Diantaranya yang paling sederhana adalah dihitung menurut rumus berikut (lihat gambar 2.9)
Gambar 3.14 Tiang menerima beban horizontal dan dianggap sebagai kantilever sederhana
y = ………...…(3.25)
y = ………..….(3.26)
persamaan (3.25) berlaku untuk defleksi pada kepala tiang free head, sedangkan persamaan (3.26) untuk defleksi fixed head.
Tanah berbutir halus ( cohesive soil )
Untuk mengetahui kekakuan tiang, Broms membaginya berdasarkan harga β (flexibility factor)
dimana :
β =
untuk β L < 1.5 (short/rigid pile untuk freeheaded pie)
yo = ………(3.27)
untuk β L < 0.5 (short/rigid pile untuk freeheaded pie)
yo = ………...(3.28)
Untuk long pile atau finite pile Free headed pile bila β L > 2,5
yo = ………...………..……...(3.29)
Fixed headed pile bila β L > 1,5
yo = ………..……(3.30)
dimana :
K = coefficient subgrade reaction untuk long pile
K = ………..……...(3.31)
Dimana : α = suatu koefisien yang besarnya,
α = 0,52 ………..(3.32)
Dimana Ko bias diambil = Kh = K1 Untuk keperluan praktis :
Α = η1 . η2 ………(3.33) Diman, harga η1 dan η2 didapat dari tabel 3.2 dan 3.3 berikut ini :
Tabel 3.1 Harga koefisien η1 menurut broms Shering strenth
Coeefficient η1
kN/M2 Tons/ft
<27 27-10
>107
<0.25 0.25-10
>10
0.32 0.36 0.40
Tabel 3.2 Harga keofisien η2 menurut Broms
Mineral forming pile Coefficient η2 Steal
Concrete Wood
1.00 1.15 1.30
Apabila harga Ko didapat dari hasil percobaan horizontal subgrade reaction maka Ko dihitung dengan rumus,
Ko = 1,67 Eso Dimana,
Eso = modulus secan dari grafik tegangan regangan dengan tegangan yang dikenakan pada tanah yang besarnya 50% dari tegangan hancurnya.
Tanah berbutir kasar (cohensionles soil)
Untuk tanah berbutir kasar, kelakuan/tipe tiang dibuat dari besaran harga η dari Broms
η= ………...(3.34)
dimana,
ηh = koefisien modulus tanah dari reese, bias dilihat dari tabel 3.3 Harga defleksi yo dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut ini : - Short pile ηL < 2
Free head yo =
Tabel 3.3 Koefisien modulus tanah ηh
Relative density Loose Medium dense dense Ηh for dry or moist soil (Terzaghi)
KN/m3 Ton/feet3
ηh for submerged soil (Terzaghi) MN/m3
Tons/feet3
ηh for submerged soil (Reese et al) MN/m3
Tons/feet3
2.5 7 1.4
4 5.3
15
7.5 21 5 14 16.3
46
20 56 12 34 34 96
Fixed Head
yo = ………...…(3.35)
- Long pile ηL > 4
Free head
yo = ………..(3.36)
Fixed Head
yo = ………(3.37)
E. Bagan Alir Penelitian
Metode penelitian adalah tata cara pelaksanaan penelitian dalam rangka mencari penyelesaian atas masalah penelitian yang akan dilakukan.
Gambar 3.13 Bagan Alir Penelitian MULAI
Pengumpulan Data
Studi Kepustakaan
Mendapatkan Data Struktur Mendapatkan Data Tanah
Menghitung daya dukung Horizontal Tiang
kesimpulan Dan Saran Pembahasaan
Selesai
