• Tidak ada hasil yang ditemukan

Deskripsi Data Pengukuran Nilai Pusat & Dispersi untuk Data Tunggal

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Deskripsi Data Pengukuran Nilai Pusat & Dispersi untuk Data Tunggal"

Copied!
40
0
0

Teks penuh

(1)

DESKRIPSI

DATA

1

Pengukuran Nilai Pusat

& Dispersi

untuk data tunggal / data tidak terdistribusi

▸ Baca selengkapnya: contoh deskripsi nilai pengetahuan

(2)

2 cara numerik untuk

mendeskripsikan variabel kuantitatif:

Measure of location: Mengukur pusat penyebaran data

Tujuan: menunjukan sesuatu dengan tepat tentang pusat penyebaran data

Meliputi: mean (rata-rata), median, modus

Measure of dispersion: Mengukur variasi dari penyebaran data.

Meliputi: Jangkauan, deviasi mean (simpangan rata-rata), variansi (ragam), deviasi standar

(3)

3

Rata-rata gaji direktur di perusahaan makanan adalah 50jt/bulan, dan rata-rata

dari gaji direktur di perusahaan asuransi adalah 50jt/bulan. Dari hal ini, seolah-olah

bisa diambil kesimpulan bahwa distribusi dari gaji direktur sama. Padahal interval gaji direktur di perusahaan makanan adalah

40jt-60jt/bulan, sedangkan interval gaji direktur dari perusahaan asuransi adalah dengan range 30jt-70jt/bulan. Ternyata distribusi penyebaran tidak sama, maka

(4)

Mean populasi merupakan suatu parameter.

Parameter adalah sebarang karakter yang bisa diukur dalam populasi.

1. MEAN POPULASI

Jumlah nilai dalam populasi Mean populasi

Banyak nilai dalam populasi

X

N

(5)

Contoh 1

Ada 42 swalayan/minimarket/supermarket di Kota

Depok. Jarak antar swalayan/minimarket tersebut

adalah sebagai berikut (dalam km):

a)

Mengapa data tersebut disebut data populasi?

b)

Tentukan mean dari jarak antara swalayan

tersebut!

5

(6)

Jawab:

a)

Data tersebut merupakan data populasi karena

mempertimbangkan semua

swalayan/minimarket/ supermarket yang ada

di Kota Depok.

b)

Mean dari jarak antar swalayan tersebut

adalah:

11 4 10 ... 2 1

192

4,57

42

42

(7)

Mean dari sampel merupakan suatu statistik.

Statistik adalah sebarang karakter yang diukur berdasarkan data pada sampel.

7

2. MEAN SAMPEL

Jumlah nilai dalam sampel Mean sampel

Banyak nilai dalam sampel

X x

n

(8)

Contoh 2

Seseorang sedang melakukan penelitian tentang

lamanya seseorang berbicara menggunakan

telepon/HP pada suatu hari tertentu. 12 orang

diambil secara random dan diperoleh data sebagai

berikut (dalam menit).

Tentukan mean dari data di atas!

90 77 94 89 119 112

(9)

Jawab:

Mean dari lamanya seseorang berbicara

menggunakan telepon/ HP adalah

9

90 77 ... 83

1170

97,5

12

12

(10)

Karakter

dari mean (aritmetika)

Setiap himpunan dari data interval dan data rasio

memiliki mean.

Semua nilai diikutsertakan dalam perhitungan

mean.

Mean dari suatu data populasi atau sampel adalah

tunggal.

Jumlah deviasi dari setiap nilai dari mean adalah 0.

(

X

x

)

0

(11)

Contoh 3

Nilai : 3, 8, 4.

11

Mean = (3+8+4)/3 = 15/3 = 5

(12)

Kelemahan Mean

Jika ada salah satu nilai dalam sampel

ataupun populasi yang terlalu tinggi atau

terlalu rendah dibanding dengan nilai

mayoritas lainnya, maka mean tidak lagi

menjadi rata-rata yang tepat untuk data.

CONTOH: Pendapatan tahunan dari perusahaan percetakan adalah 1M, 1,5M, 2M, dan 8M.

Mean = (1M + 1,5M + 2M + 8M)/4 = 3,125M

Mean pada contoh ini tentunya tidak mewakili data yang ada,

(13)
(14)

Contoh 4

Suatu restoran menjual suatu minuman dengan ukuran kecil, medium dan besar, yang harga masing-masingnya adalah $0.90, $1.25 dan $1.50. Sebanyak 3 ukuran kecil, 4 ukuran medium dan 3 ukuran besar terjual.

(15)

15

Jawab:

Rata-rata (weighted mean) dari harga minuman yang terjual di restoran tersebut adalah:

3 0,90 4 1, 25 3 1,5

12, 20

1, 22

3 4 3

10

w

X

 

 

(16)

4. MEDIAN

Why Median is necessary ?

Contoh: Seseorang akan menginap di suatu kamar hotel. Seorang agen mengatakan bahwa rata-rata harga kamar di hotel tersebut adalah 1,1jt/malam. Sedangkan, budget dari orang tersebut max 750rb/malam. Apakah orang tersebut masih akan mencari penyewaan kamar di hotel tersebut? Tapi setelah mengetahui detil harga kamar hotel di kawasan tersebut, bisa jadi orang tersebut akan berubah pikiran.

(17)

Karakter dari Median

17

Merupakan nilai tengah dari data setelah diurutkan dari

nilai terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya.

Tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem (nilai yang

terlalu besar ataupun yang terlalu kecil).

Median dapat dihitung untuk data ordinal, data

interval, dan data rasio.

(18)

Contoh 5

Diketahui:

3 5 7 5 9 1 3 9 17 10

(19)

19

Jawab:

Urutkan terlebih dahulu datanya dari yang terkecil hingga terbesar.

1 3 3 5 5 7 9 9 10 17

Karena banyaknya data ada 10 (genap), maka mediannya adalah rata-rata dari data ke-5 dan data ke-6, yaitu:

5 7

12

median

6

2

2

(20)

5. MODUS

Karakter Modus:

- Dapat dihitung untuk semua ukuran data, yaitu data nominal, data ordinal, data interval, dan data rasio.

- Nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem, misalnya nilai yang terlalu tinggi ataupun yang terlalu rendah dari mayoritas nilai lainnya.

Kelemahan Modus:

- Kadang ada beberapa data, saat masing-masing nilai muncul hanya 1 kali saja

- Ada beberapa data dengan modus lebih dari 1.

(21)

21

Data Frekuensi Frekuensi Kumulatif

Contoh 1 (tentang 42 swalayan di Kota Depok)

Menunjukkan frekuensi terbanyak di antara nilai lainnya, maka:

MODUS = 1.

(22)

6. MEAN GEOMETRI

- Sangat berguna untuk menemukan rata-rata perubahan pada persentase, rasio, indeks, dan rata-rata laju pertumbuhan

terhadap waktu.

(23)

Contoh 6

Asumsikan seseorang menerima kenaikan gaji sebesar 5% pada tahun ini dan 15% pada tahun berikutnya. Tentukan apakah rata-rata persentase kenaikan gajinya adalah 10% (yang diperoleh dari (5%+15%)/2)?

23

Kenaikan gaji sebanyak 5% => gaji naik menjadi sebesar 1,05x. Kenaikan gaji sebanyak 15% => gaji naik menjadi 1,15x.

Hasil tersebut menunjukkan rata-rata persentase kenaikan gaji orang tersebut adalah 9,886%, BUKAN 10%.

2

1 2

1, 05 1,15

1, 2075 1, 09886

(24)

Asumsikan pada mulanya gaji seseorang tersebut adalah sebesar 1jt/ bulan, maka

Gaji awal Kenaikan (%) Kenaikan (Rp)

Kenaikan gaji tahun ini 1.000.000,00 5% 50.000,00

2) Rata-rata persentase kenaikan gaji = 9,886%

3) Jika dianggap rata-rata persentase kenaikan gaji = 10%

TOTAL kenaikan gaji selama 2 tahun =

TOTAL kenaikan gaji selama 2 tahun =

TOTAL kenaikan gaji selama 2 tahun =

(25)

Contoh 7

Populasi di Las Vegas meningkat dari 258.295 jiwa

pada 1990 menjadi 607.876 jiwa pada tahun 2009,

atau terjadi kenaikan sebesar 349.581 jiwa atau

135,34% pada periode tersebut. Tentukan rata-rata

persentase laju pertumbuhan populasi per tahunnya

pada periode tersebut

?

(26)

1990 – 2009 = 19 tahun, sehingga n = 19.

Artinya, rata-rata persentase laju pertumbuhan populasi per tahun selama periode tersebut adalah 4,61%. Dengan kata lain, populasi penduduk di Las Vegas meningkat dengan laju 4,61% per tahun dari 1990 ke 2009.

(27)

1) Karena mean, median, modus hanya membicarakan tentang pusat data, tapi tidak menceritakan tentang penyebaran data.

2) Jika nilai ukuran penyebaran data kecil, hal itu menunjukkan bahwa nilai-nilai pada data tidak terlalu jauh berbeda, yaitu hampir mendekati mean aritmetika, sehingga dalam hal ini nilai mean sangat

dipertimbangkan untuk mewakili pusat data.

3) Jika nilai ukuran penyebaran data besar, maka nilai mean tidak bisa dipertimbangkan untuk mewakili pusat data.

4) Pengetahuan tentang penyebaran data berguna untuk membandingkan penyebaran dalam dua atau lebih distribusi.

5) Ukuran penyebaran data dapat digunakan untuk mengevaluasi apakah hasil pengukuran lokasi (mean, median, modus) benar-benar mewakili data/dapat dipertanggungjawabkan.

27

(28)

28

1. RANGE (JANGKAUAN)

hanya berdasarkan nilai terbesar atau nilai terendah saja

Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil

melibatkan semua nilai observasi pada data

2. DEVIASI MEAN

X x

MD

n

dengan:

nilai dari setiap observasi mean aritmetika

banyaknya observasi pada sampel X

x

(29)

a)

Variansi Populasi

Proses menghitung variansi populasi:

- Mulai dengan menemukan nilai mean artimetika sehingga diperoleh  - Tentukan selisih setiap nilai X dengan mean sehingga diperoleh (X  ),

kemudian kuadratkan nilai selisih tersebut sehingga diperoleh (X  )2

- Jumlahkan semua kuadrat selisihnya sehingga diperoleh ∑(X  )2 - Bagi hasil jumlah semua kuadrat selisih dengan banyaknya data dalam

populasi sehingga diperoleh  2.

29

3. VARIANSI & DEVIASI STANDAR

2 2 (X )

N

(30)

Variansi populasi sangat sulit diinterpetasikan, karena

adanya kuadrat, tapi dapat disimpulkan bahwa

jika nilai

variansi populasi makin kecil, maka nilai-nilai observasi pada

data dekat dengan pusat data (yaitu mean)

, sehingga nilai

observasi pada data tidak terlalu menyebar luas atau tidak

terlalu bervariasi.

(31)

b)

Deviasi Standar Populasi

c)

Variansi Sampel

d)

Deviasi Standar Sampel

(32)

2

2

dengan:

variansi populasi

deviasi standar populasi

variansi sampel

deviasi standar sampel

mean aritmetika dari populasi

mean aritmetika dari sampel

banyaknya observasi pada populasi

banyakny

a observasi pada sampel

nilai dari setiap observasi

(33)

Deviasi

standar

biasanya

digunakan

untuk

membandingkan penyebaran dalam dua atau lebih

himpunan observasi.

Semakin kecil nilai deviasi standar, maka hal itu menunjukkan

makin dekatnya nilai-nilai observasi dengan mean-nya

.

Sebaliknya,

jika semakin besar nilai deviasi, maka hal itu

menunjukkan semakin bervariasinya nilai-nilai observasi

.

(34)

Contoh 8

Upah rata-rata sejumlah sampel pegawai paruh

waktu di suatu perusahaan adalah:

$12, $20, $16, $18, $19

a. Hitunglah jangkauan dari data tersebut!

b. Berapakah deviasi mean dari sampel tersebut?

c. Hitunglah variansi dari sampel tersebut?

(35)

Jawab:

a. Jangkauan = 20 – 12 = 8

b. Hitung mean terlebih dahulu:

Deviasi meannya adalah:

(36)

2

c. Variansi sampelnya adalah:

(37)

37

Carilah informasi mengenai bagaimana cara menentukan:

a. kuartil b. desil

c. persentil

pada data tunggal/data tidak terdistribusi.

(38)

Sepuluh pemuda yang tinggal di Ancol dipilih secara acak untuk menilai rasa dari pizza sushi terbaru yang dilapisi tuna, nasi, dan rumput laut pada skala 1 hingga 50. Berikut adalah penilaiannya.

34 39 40 46 33 31 34 14 15 45

(39)

39

a) Hitunglah rata-rata (mean), median, dan modus dari data

tersebut.

b) Hitunglah simpangan rata-rata (deviasi mean) dari data

tersebut. Interpretasikan hasilnya dengan rata-rata (mean) yang didapat pada poin (a).

c) Berapakah jangkauan (range) dari data tersebut?

d) Hitunglah variansi dan simpangan baku (deviasi standar) dari

data tersebut.

e) Tentukan kuartil pertama, kedua, dan ketiga dari data tersebut. f) Tentukan desil ketiga dan ketujuh dari data tersebut.

(40)

Referensi

Dokumen terkait

From the data that has been taken, it is obtained that the features of teacher talk used by the teacher in teaching speaking descriptive in the seventh

Metode pengujian waktu pembacaan kemiringan medan adalah dengan menggunakan perhitungan waktu dengan menggunakan bantuan program Arduino seperti yang dapat dilihat

Urban Creativity Zone ialah kawasan terbuka hijau baru yang terdapat di Kota Medan dengan fungsi seperti skatepark, area komunitas, area graffiti dan juga terdapat fungsi

Untuk perlakuan placebo, total kolesterol plasma darah adalah 227,05 mg/dL sedangkan kelompok tikus yang diberi minum kombucha turun menjadi 116,93 mg/dL pada akhir pengamatan

1. Mendapatkan himpunan pembeda dan himpunan pembeda bintang. Mendapatkan dimensi metrik dan dimensi metric bintang. Pada tahap ini diperoleh batas atas dan batas bawah,

Pada kriteria ketersediaan ruang bagi sapi agar dapat berbaring dan berdiri normal di atas kendaraan pengangkut, kebersihan dari kendaraan pengangkut serta

thermophilus lebih optimal tumbuh pada pH mendekati netral (6,5). acidophilus adalah bakteri yang sering digunakan sebagai bakteri probiotik dalam produk susu, karena

Terkait dengan hal tersebut, maka ditetapkan 5(lima) Program prioritas. Peningkatan Kualitas Sumber Daya Manusia Kabupaten Jembrana melalui peningkatan derajat kesehatan