MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK
PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS
PASCA-PAJAK (POST-TAX)
TESIS
Oleh
SAHRUL HASAN RANUT
117021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK
PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS
PASCA PAJAK ( POST-TAX)
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SAHRUL HASAN RANUT 117021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
Judul Tesis : MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP
MEAN-VARIANS PASCA PAJAK ( POST-TAX) Nama Mahasiswa : Sahrul Hasan Ranut
Nomor Pokok : 117021013 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Telah diuji pada
Tanggal: 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si 3. Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN
MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS
PASCA PAJAK ( POST-TAX)
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan ting-gi dan sepanjang pengetahuan juga tidak dapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Penulis,
Sahrul Hasan Ranut
i
ABSTRAK
Pendekatan Model Pemrograman integer Campuran untuk pengaturan protofolio pasca pajak (post tax) dengan mean-varians perlu dipahami karena Pendekatan ini sangat berguna dalam penyusunan berbagai tingkatan investasi (multistage) dan pada saat pengembalian umum dari nilai semua aktiva. Ketidakpastian pada pengembalian aktiva dibuat dalam bentuk pohon skenario (scenario tree). Resiko (penyusutan aktiva) antara skenario menggunakan suatu pendekatan probabilis-tik dari pemrograman stokasprobabilis-tik klasik. Peraturan pajak yang telah ditentukan akan dilakukan pengabungan dengan Model Pemrograman integer Campuran un-tuk persoalan multi-tahap mean-varians kemudian digunakan untuk menghitung semua pajak dengan portofolio multi-tahap pada saat pengembalian aktiva de-ngan harapan resiko yang efesien. Penggabude-ngan resiko pada model tersebut akan menyebabkan kekuatan dan perbedaan aktiva yang dimiliki antara pemilik aktiva (asset) gabungan dengan pemilik aktiva tunggal pada saat pengembalian. Pengembalian umum dan risk aversion(penolakan atas kehilangan aktiva) dapat berefek pada distribusi aktiva (asset) kepada broker. Hasil perhitungan disajikan dengan menggunakan pohon skenario yang berbeda agar dapat menunjukkan per-bandingan hasil dari semua model. Peraturan pajak yang berdasarkan kepa-da model optimasi integer campuran digunakan untuk menghasikan semua jenis portofolio pemberian pajak diberbagai tingkatan. Hasil perhitungan pada mo-del ini diuji dengan menggunakan studi kasus dengan skenario berbeda. Terlihat bahwa portofolio yang optimal dihasilkan oleh model optimasi integer campuran mean-varians.
Kata kunci : Optimasi pasca-pajak; Manajemen portofolio Mean-Varians; Pemrograman integer campuran kuadrat stokastik.
ii
ABSTRACT
Mixed Integer Programming Model approach to portfolio adjustment post tax with mean-variance approach needs to be understood because it is very useful in the preparation of various levels of investment multistage and when the general re-turns of the value of all assets. Uncertainty in return on assets is made in the form of scenario tree. Risk between scenarios using a probabilistic approach of classical stochastic programming. Tax rules that have been set will be peering with Mixed Integer Programming Model for the problem of multistage mean-variance and then used to calculate all taxes with a portfolio of multi-phase upon return of assets in the hope of an efficient risk. Incorporation of risk in the model will cause the strength and the difference between the assets owned by the owner of an asset combined with a single asset owners at the time of return. General Returns and risk aversion can have an effect on the distribution of assets to the broker. Calculation results are presented with different scenarios using the tree in order to show a comparison of the results of all the models. Tax rules are based on the mixed integer optimization model is used to generate all kinds of portfolios in various levels of tax administration. The results of calculations on the model is tested using a case study with a different scenario. Seen that the optimal portfolios generated by mixed integer optimization model mean-variance.
Keyword : Optimization of post-tax; Management portfolio Mean-Variance Stochastic mixed integer quadratic programming.
iii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT semoga selalu tercurah rahmat dan hidayah yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK (POST-TAX) Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai penguji yang banyak memberikan Kritik dan saran dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matema-tika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing-II yang telah memberikan bimbingan, arahan dan Ilmu Pengetahuan dalam menyelesa-iakan Tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah memberikan saran, arahan dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, Penguji yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FIMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan Ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
iv
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Istri tercinta, Wiwin Herviana,S.Ag serta anak-anak yang tersayang, Najwa As-syifa Ramud dan Fathiyah Azkia Ramud yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 ganjil, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Penulis,
Sahrul Hasan Ranut
v
RIWAYAT HIDUP
Sahrul Hasan Ranut, di lahirkan di Kuta Cane pada tanggal 1 Juli 1975, merupakan anak pertama dari lima bersaudara dari ayah Salidun Ramud dan Ibunda Suwati. Penulis menyelesaikan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) 060927 Kwala Krapoh Desa Sei. Musam Kec. Batang Serangan pada tahun 1988, Sekolah lanjutan tingkat pertama (SLTP) Swasta Tunas Baru Bandar Pulo Desa Aman Damai Kec. Batang Serangan pada tahun 1994, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Padang Tualang Kab. Langkat pada tahun 1997.
Pada tahun 1997 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika di Uni-versitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada tahun 2002. Pada bulan Nopember 2011 penulis melanjutkan studi pada Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara. Penulis merintis karir menjadi Guru SMAN 1 Wampu pada bulan Oktober 2008 sampai sekarang di Kecamatan Wampu kabupaten Langkat.
vi
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Kontribusi Penelitian 4
1.5 Metode Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1 Peraturan Pajak untuk Broker dan Penarikan 7
2.2 Notasi 9
2.3 Memilih Jenis Aktiva Optimal-Keputusan Alokasi Aktiva 10
2.3.1 Alokasi Aktiva dan Investor Induvidu 11
2.3.2 Kepemilikan saham dan obligasi 11
2.3.3 Kombinasi return dan risiko 11
2.4 Pengertian Investasi 11
2.5 Pemilihan Portofolio Optimal 12
vii
2.6 Masalah Penyusutan Aktiva Tetap 12
BAB 3 MODEL OPTIMISASI MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK
UN-TUK PENARIKAN TERBATAS 14
3.1 Alokasi Awal 14
3.2 Kekayaan (Aktiva) 14
3.3 Persamaan Keseimbangan Tunai 15
3.4 Pengembalian Kumulatif dan Batas Penarikan 15
3.5 Perbedaan Obligasi 17
3.6 Harta Pasca-Pajak yang Diharapkan 17
3.6.1 Obligasi luar negeri (offshore) 17
3.6.2 Obligasi domestik (onshore) 19
3.6.3 Reksadana 19
3.6.4 Nilai pengembalian bersih yang diharapkan 20
3.7 Varians 20
3.7.1 Pemilihan resiko 21
3.7.2 Cara mengevaluasi resiko 21
3.7.3 Penyimpangan dari ratarata sebagai resiko 22
3.7.4 Fortopolio dengan dua aktiva, tiga aktiva hinggaN aktiva 22
3.8 Model Pemrograman Kuadrat dan Linear Stokastik 22
BAB 4 OPTIMISASI INTEGER CAMPURAN MEAN–VARIANS
PASCA-PAJAK UNTUK PENARIKAN UMUM 25
4.1 Model Pemograman Kuadratik dan Integer Campuran Stokastik 26
4.2 Pembuatan Pohon Skenario 27
4.2.1 Pohon skenario 28
4.3 Hasil Perbandingan 29
4.4 Pohon Skenario-Tunggal 30
4.4.1 Pohon skenario empat 31
4.5 Analisis Kesensitifan 33
4.5.1 Kasus pajak bebas 33
viii
4.5.2 Kasus perpajakan penuh 34
BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 35
5.1 Kesimpulan 35
5.2 Riset Lanjutan 36
DAFTAR PUSTAKA 37
ix
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Tipe pajak yang dibayar tahunan dan pada saat pencairan 8
2.2 Simbol dan pengertianya 10
4.1 Permasalahan Optimisasi pasca-pajak secara statistik dengan
po-hon skenario tunggal dan skenario empat 29
4.2 Nilai pengembalian bersih dan varians yang diperoleh dengan
ske-nario tunggal pada tingkat risiko 30
4.3 Nilai penarikan dan varians yang diperoleh dengan skenario tunggal
dan skenario empat 33
x
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
4.1 Struktur pohon skenario tunggal dan pohon skenario empat 29
xi
