PENGEMBANGAN PROGRAM
APLIKASI PENGUJIAN ALJABAR
ABSTRAK (RING dan
TURUNANNYA, FIELD, IDEAL)
BERBASIS OPEN SOURCE
Fransisca Fortunatadewi
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
Dibimbing oleh:
D1103 - Ngarap Imanuel Manik, Drs., M.Kom
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
D1805 - Don Tasman, S.Mia., SE, S.Si., MM
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
Abstrak
Matematika sebagai salah satu ilmu alam, mempelajari besaran, struktur, ruang, dan perubahan alam itu sendiri. Ilmu matematika amatlah luasnya, sehingga diperlukan pembagian menjadi cabang-cabang ilmu agar manusia lebih terkonsentrasi dalam mempelajarinya. Salah satu cabang ilmu matematika adalah aljabar. Aljabar sendiri memiliki beberapa cabang ilmu, satu diantaranya aljabar abstrak, atau yang juga dikenal sebagai aljabar modern. Aljabar abstrak adalah ilmu yang mempelajari Struktur aljabar. Beberapa cabang dari Struktur Aljabar, misalnya grup, ring, field. Karena sifatnya yang abstrak tersebut, Aljabar Abstrak sulit dipelajari oleh orang awam, sehingga kurang diminati.
Adapun dengan melihat perkembangan teknologi informasi dewasa ini, terlihat peluang untuk mempermudah proses pembelajaran struktur aljabar sehingga bidang ilmu ini dapat menjadi lebih menarik. Maka, dikembangkanlah suatu aplikasi yang dapat membantu pengujian terhadap Struktur Aljabar tersebut. Dengan adanya aplikasi ini, diharapkan pengujian struktur
aljabar dapat semakin mudah, cepat dan teliti. Aplikasi pengujian ini menggunakan Tabel Cayley sebagai jembatan penghubung antara pengguna dengan program.
Program pengujian struktur aljabar ini akan terbatas pada pengujian struktur aljabar ring, ring komutatif, ring pembagian, field, sub-ring, ideal, homomorfisma ring, epimorfisma ring, monomorfisma ring, dan isomorfisma ring dengan menggunakan bahasa Java yang berbasis open source.
Keyword : ring, field, ideal, homomorfisma, struktur aljabar, Cayley
1. Pendahuluan
Mathematics is a broad-ranging field of study in which the properties and interactions of idealized objects are examined [ Weisstein, Eric W. "Mathematics." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Mathematics.html , 5 Januari 2012]. Sesuai kutipan diatas, matematika merupakan bidang studi yang luas, yang mempelajari sifat-sifat dan interaksi antar objek ideal. Beberapa bidang studi yang telah dikenal luas, diantaranya logika, kalkulis, aljabar, optimasi, probabilitas, dan statistika.
Aljabar sebagai salah satu cabang utama ilmu matematika, mempelajari aturan-aturan operasi dan relasi dari himpunan, serta kemungkinan bentukan dan konsep yang muncul dari aturan-aturan tersebut. Sedangkan aljabar abstrak (disebut pula aljabar modern) merupakan salah satu cabang dari aljabar, yang secara khusus mempelajari struktur aljabar, seperti grup, ring, ideal, dan field
Dikarenakan sifatnya yang abstrak, struktur aljabar tidaklah mudah untuk dipelajari bagi orang awam. Dengan bantuan perkembangan teknologi yang berkembang saat ini, diharapkan pembelajaran terhadap struktur aljabar ini dapat dipermudah, sehingga orang awam akan tertarik untuk mempelajarinya. Penggunaan teknologi dapat terlihat dari pembuatan aplikasi yang
menangani pemeriksaan terhadap suatu struktur aljabar. Dengan menggunakan aplikasi yang berjalan di komputer, diharapkan, pengujian dapat dilakukan dengan lebih mudah, cepat dan teliti, dibandingkan dengan pengujian manual.
2. Metodologi
Ruang lingkup dari pengembangan aplikasi ini mencakup pengembangan aplikasi yang dapat melakukan pengujian terhadap struktur aljabar terbatas. Adapun pembahasan yang dilakukan meliputi:
- Perancangan - Implementasi - Evaluasi
2.1. Perancangan
Dalam proses perancangan program aplikasi, digunakan metode Waterfall model. Hasil yang dapat disimpulkan setelah dilakukan analisis terhadap program, adalah sebagai berikut.
a. Program akan di-compile dari file berekstensi .java menjadi file berekstensi .jar.
b. Akan dibentuk 1 layar utama dengan 4 tab menu, dengan perincian: 1. Tab menu pertama untuk pengujian ring, ring komutatif, ring
pembagian dan field
2. Tab menu kedua untuk pengujian sub ring dan ideal
3. Tab menu ketiga untuk pengujian homomorfisma ring, epimorfisma ring, monomorfisma ring, dan isomorfisma ring
4. Tab menu keempat untuk menampilkan profil lebih lengkap mengenai program
Digunakannya tampilan menu dalam tab adalah karena program terdahulu yang dibuat oleh saudara Daniel, tempat yang digunakan untuk menampilkan keterangan hasil pengujian kurang luas dan terkesan bertumpuk. Sehingga untuk menyiasati kekurangan tempat tersebut, dipisahkan keterangan hasil pengujian ke dalam beberapa Jbutton yang dapat diakses terpisah.
Pada tahap desain, dilakukan perancangan desain layar (antar muka pengguna) dan desain modul (logika program)
2.2. Implementasi
Aplikasi ini menggunakan Library Java, dalam memproses masukan dari pengguna. Library java ini didapat dengan meng-install Java™ Standard Edition Development Kit 6 Update 2. Sedangkan untuk melakukan pengembangan, dapat digunakan eclipse SDK versi 3.7.1
2.3. Evaluasi
Untuk memastikan kemampuan program dalam melakukan pengujian, maka perlu dilakukan pembandingan antara hasil manual dengan output dari program. Akan dilakukan pengujian dengan menggunakan tabel Cayley yang ditampilkan di bawah ini.
Tabel 4.1 Pengujian Ring, Ring Komutatif, Ring Pembagian, Field (Penjumlahan Modulo 4) + 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2
Tabel 4.2 Pengujian Ring, Ring Komutatif, Ring Pembagian, Field (Perkalian Modulo 4) * 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 0 2 3 0 3 2 1
Tabel 4.3 Pengujian Sub Ring (Penjumlahan Modulo 4)
+ 0 2
0 0 2
2 2 0
Tabel 4.4 Pengujian Sub Ring (Perkalian Modulo 4)
* 0 2
0 0 0
2 0 0
Tabel 4.5 Pengujian Ideal Kiri (Perkalian Modulo 4)
* 0 1 2 3
0 0 0 0 0
2 0 2 0 2
Tabel 4.6 Pengujian Ideal Kanan(Perkalian Modulo 4)
* 0 2
0 0 0
1 0 2
2 0 0
3 0 2
Tabel 4.7 Pengujian Ring, Ring Komutatif, Ring Pembagian Field (Penjumlahan Sembarang)
+ 1 2
1 1 2
Tabel 4.8 Pengujian Ring, Ring Komutatif, Ring Pembagian, Field (Perkalian Sembarang)
* 1 2 1 2 1 2 4 3
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil pengujian manual dan program memberikan hasil yang sama, sebagai berikut.
• Tabel 4.1 dan tabel 4.2 merupakan ring, ring komutatif, tetapi bukan ring pembagian dan bukan field.
• Tabel 4.3 dan tabel 4.4 merupakan sub ring. • Tabel 4.5 dan tabel 4.6 merupakan ideal.
• Tabel 4.7 dan tabel 4.8 bukan ring, bukan ring komutatif, bukan ring pembagian, bukan field
• Hasil pemetaan tabel 4.3 dan 4.4 terhadap tabel 4.1 dan tabel 4.2 menghasilkan bahwa pemetaan bukan homomorfisma, bukan epimorfisma, bukan monomorfisma, dan bukan isomorfisma
.
3. Kesimpulan
Dari hasil analisis terhadap beberapa tabel Cayley diatas, diperoleh beberapa kesimpulan mengenai hasil perancangan program.
1. Program memberi hasil yang sama dengan hasil yang diperoleh dengan secara manual. Terlihat dalam penjelasan pada tiap-tiap hasil pengujian, dan
pseudocode di bab 3.
2. Hasil pengujian program dapat disimpan dalam bentuk sebuah file *.txt. 3. Program bergantung pada ketelitian pengguna dalam melakukan proses
teliti memasukkan data di tabel Cayley, maka secara otomatis hasil pengujian pun menjadi tidak sama dengan hasil pengujian manual.
Daftar Pustaka
[1] Anonim. ORACLE gugat GOOGLE. Diperoleh tanggal 14-03-2012 dari http://smart.students.uii.ac.id/oracle-gugat-google/
[2] Arifin, Daniel.(2011). Perancangan Pengembangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar Ring, Ring Komutatif, Field, Sub Ring, Ideal .Thesis Collection for S-1. http://library.binus.ac.id/. (18 Juli 2011)
[3] Dewi, N.R., et al. (Januari 2011). Kajian Struktur Aljabar Grup pada Himpunan Matriks yang Invertibel. Jurnal Penelitian Sains volum 14 nomor 1(A). 14101-1 sampai 14101-3
[4] Gilbert, W.J. and Nicholson, W.K. .(2004). Modern Algebra with Application 2ed. USA http://cs.ioc.ee/~margo/aat/Gilbert%20W.J.,%20Nicholson%20W.K.%20Modern%20alg ebra%20with%20applications%20(2ed.,%20Wiley,%202004)(ISBN%200471414514)(34 7s).pdf (30 Juli 2011)
[5] Manik, N.I..Pengujian Struktur Aljabar Grup, Ring, & Field Berbasis Komputer. Prosiding SNM-2010. Universitas Indonesia, Jakarta.
[6] Martuti, Sri.(2007).Perancangan Program Pengujian Ring dan Field .Thesis Collection for S-1. http://library.binus.ac.id/. (18 Juli 2011)
[7] Malik, D.S., et al. (2007). Introduction to Abstract Algebra. USA. https://people.creighton.edu/~dsm33733/MTH581/Introduction %20to%20Abstract%20Algebra.pdf (30 Juli 2011)
[8] PT Media Digital Lima. Oracle Kurangi Jumlah Gugatan Java Paten Atas Google |
Gopego.com. Diperoleh tanggal 14-03-2012 dari
http://android.gopego.com/full/2012/02/oracle-kurangi-jumlah-gugatan-java-paten-atas-google
[9] Rahmatunisa. detikInet : Oracle Gugat Google Soal Android. Diperoleh tanggal 14-03-2012 dari http://inet.detik.com/read/2010/08/13/111513/1419667/399/oracle-gugat-google-soal-android
[10] Rotman, J.J.. (2003). Advanced Modern Algebra 2ed. Prentice Hall.
http://mytutorsite.net/PDF14/7248652-Advanced-Modern-Algebra-Joseph-J.pdf (30 Juli 2011)
[11] Shneiderman, B., (2000), Designing the User Interface – Strategies for Effective Human-Computer Interaction, Fourth Edition, Addison-Wesley, USA.
[12] Weisstein, E.W.n.d.Associative -- from Wolfram MathWorld. Diperoleh tanggal 05-01- 2012 dari http://mathworld.wolfram.com/Associative.html
05-01-2012 dari http://mathworld.wolfram.com/DivisionAlgebra.html
[14] Weisstein, E.W.n.d.Field -- from Wolfram MathWorld. Diperoleh tanggal 05-01-2012 dari http://mathworld.wolfram.com/Field.html
[15] Weisstein, E.W.n.d.Mathematics -- from Wolfram MathWorld. Diperoleh tanggal 05-01- 2012 dari http://mathworld.wolfram.com/Mathematics.html
[16] Weisstein, E.W.n.d.Subring -- from Wolfram MathWorld. Diperoleh tanggal 05-01-2012 dari http://mathworld.wolfram.com/Subring.html
PENGEMBANGAN PROGRAM
APLIKASI PENGUJIAN ALJABAR
ABSTRAK (RING dan
TURUNANNYA, FIELD, IDEAL)
BERBASIS OPEN SOURCE
Fransisca Fortunatadewi
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
Thesis Advisors:
D1103 - Ngarap Imanuel Manik, Drs., M.Kom
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
D1805 - Don Tasman, S.Mia., SE, S.Si., MM
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
Abstract
Matematika sebagai salah satu ilmu alam, mempelajari besaran, struktur, ruang, dan perubahan alam itu sendiri. Ilmu matematika amatlah luasnya, sehingga diperlukan pembagian menjadi cabang-cabang ilmu agar manusia lebih terkonsentrasi dalam mempelajarinya. Salah satu cabang ilmu matematika adalah aljabar. Aljabar sendiri memiliki beberapa cabang ilmu, satu diantaranya aljabar abstrak, atau yang juga dikenal sebagai aljabar modern. Aljabar abstrak adalah ilmu yang mempelajari Struktur aljabar. Beberapa cabang dari Struktur Aljabar, misalnya grup, ring, field. Karena sifatnya yang abstrak tersebut, Aljabar Abstrak sulit dipelajari oleh orang awam, sehingga kurang diminati.
Adapun dengan melihat perkembangan teknologi informasi dewasa ini, terlihat peluang untuk mempermudah proses pembelajaran struktur aljabar sehingga bidang ilmu ini dapat menjadi lebih menarik. Maka, dikembangkanlah suatu aplikasi yang dapat membantu pengujian terhadap Struktur Aljabar tersebut. Dengan adanya aplikasi ini, diharapkan pengujian struktur
aljabar dapat semakin mudah, cepat dan teliti. Aplikasi pengujian ini menggunakan Tabel Cayley sebagai jembatan penghubung antara pengguna dengan program.
Program pengujian struktur aljabar ini akan terbatas pada pengujian struktur aljabar ring, ring komutatif, ring pembagian, field, sub-ring, ideal, homomorfisma ring, epimorfisma ring, monomorfisma ring, dan isomorfisma ring dengan menggunakan bahasa Java yang berbasis open source.
Keyword : ring, field, ideal, homomorfisma, struktur aljabar, Cayley
1. Introduction
Mathematics is a broad-ranging field of study in which the properties and interactions of idealized objects are examined [ Weisstein, Eric W. "Mathematics." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Mathematics.html , January 5, 2012]. Appropriate the quotation above, mathematics is a vast field of study, which studies the properties and interactions between the ideal object. Some areas of study that has been widely recognized, including logic, kalkulis, algebra, optimization, probability, and statistics.
Algebra as one of the main branches of mathematics, learning the rules of operation and the relation of the set, as well as the possibility of the formation and concepts that emerged from these rules. While the abstract algebra (also called modern algebra) is one branch of algebra, which is specifically studying algebraic structures, such as group, ring, ideal, and field
Due to its abstract nature, algebraic structure is not easy to learn for the layman. With the help of a growing development of technology today, is expected to study the structure of this algebra can be simplified, so that ordinary people will be interested to learn it. The use of technology can be seen from the creation of applications that handle the examination of an
algebraic structure. By using an application running on a computer, it is hoped, testing can be done more easily, quickly and accurately, as compared with manual testing.
2. Methodology
The scope of the development of these applications include the development of applications that can perform a limited examination of the algebraic structure. The discussions that do include:
- Design
- Implementation - Evaluation
2.1. Design
In the process of designing this application program, the writer use the method of Waterfall model. Results can be concluded after an analysis of the program, are as follows.
a. The program will be compiled from the file extension .java to files ending in. jar.
b. The main screen will be set up a menu with four tabs, with the details: 1. The first menu tab is for testing ring, commutative ring, division ring
and field
2. The second menu tab is for testing sub ring and ideal
3. The third menu tab is for testing homomorphism ring, epimorphism ring, monomorphism ring, and isomorphism ring
4. The fourth menu tab is to display a more complete profile of the program
The use of the tab menu display is due to the previous program created by Daniel, that a place which used to display the description of the test results seem less extensive and overlapping. So to get around the shortage of places, the description of the test results are separated into several separate JButton that can be accessed.
At the design stage, carried out the design screen design (user interface) and the design of the module (program logic)
2.2. Implementation
This application uses Java Library, in the process the input from the user. This java library obtained by installing the Java ™ Standard Edition Development Kit 6 Update 2. As for the conduct of development, can be used Eclipse SDK version 3.7.1
2.3. Evaluation
To ensure the capability of the program, it needs to be done manually by a comparison between the output of the program. Testing will be done by using the Cayley table is shown below.
Table 4.1 Ring testing, Commutative Ring, Ring Division, Field (Sum modulo 4)
+ 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2
Table 4.2 Ring testing, Commutative Ring, Ring Division, Field (Multiplication modulo 4) * 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 0 2 3 0 3 2 1
Table 4.3 Sub Ring Testing (Sum Modulo 4)
+ 0 2
0 0 2
2 2 0
Table 4.4 Sub Ring Testing (Multiplication Modulo 4)
* 0 2
0 0 0
2 0 0
Table 4.5 Left Ideal Testing (Multiplication Modulo 4)
* 0 1 2 3
0 0 0 0 0
2 0 2 0 2
Table 4.6 Right Ideal Testing (Multiplication Modulo 4)
* 0 2
0 0 0
1 0 2
2 0 0
3 0 2
Table 4.7 Ring testing, Commutative Ring, Ring Division, Field (Any sum)
+ 1 2
1 1 2
2 3 4
Table 4.8 Ring testing, Commutative Ring, Ring Division, Field (Any Multiplication)
* 1 2
1 2 1
2 4 3
The conclusions obtained from the results of manual testing and the program gives the same results, as follows.
• Table 4.1 and Table 4.2 is a ring, commutative ring, but not a division ring and not the field.
• Table 4.5 and Table 4.6 is an ideal.
• Table 4.7 and Table 4.8 instead of ring, not a commutative ring, not a division ring, not the field
• The mapping tables 4.3 and 4.4 of Table 4.1 and Table 4.2 yield that the mapping is not homomorphism, not epimorphism, not monomorphism, and not the isomorphism
.
3. Conclusion
From the analysis of some of the Cayley table above, the obtained results some conclusions about program design.
1. The program gives the same results with the results obtained with manually. Seen in the explanation to each test result, and the pseudo code in Section 3.
2. The results of the testing program can be stored as a file *.txt.
3. The program relies on the accuracy of users in the process of entering data in the Cayley table, so that when users enter data in less thorough Cayley table, it automatically becomes the test results are not the same as the results of manual testing.
Reference
[1] Anonim. ORACLE gugat GOOGLE. Obtained on 03-14-2012 from http://smart.students.uii.ac.id/oracle-gugat-google/
[2] Arifin, Daniel.(2011). Perancangan Pengembangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar Ring, Ring Komutatif, Field, Sub Ring, Ideal .Thesis Collection for S-1. http://library.binus.ac.id/. (18 Juli 2011)
[3] Dewi, N.R., et al. (Januari 2011). Kajian Struktur Aljabar Grup pada Himpunan Matriks yang Invertibel. Jurnal Penelitian Sains volume 14 number 1(A). 14101-1 to
14101-3
[4] Gilbert, W.J. and Nicholson, W.K. .(2004). Modern Algebra with Application 2ed. USA http://cs.ioc.ee/~margo/aat/Gilbert%20W.J.,%20Nicholson%20W.K.%20Modern%20alg ebra%20with%20applications%20(2ed.,%20Wiley,%202004)(ISBN%200471414514)(34 7s).pdf (July 30, 2011)
[5] Manik, N.I..Pengujian Struktur Aljabar Grup, Ring, & Field Berbasis Komputer. Prosiding SNM-2010. Universitas Indonesia, Jakarta.
[6] Martuti, Sri.(2007).Perancangan Program Pengujian Ring dan Field .Thesis Collection for S-1. http://library.binus.ac.id/. (July 18, 2011)
[7] Malik, D.S., et al. (2007). Introduction to Abstract Algebra. USA. https://people.creighton.edu/~dsm33733/MTH581/Introduction %20to%20Abstract%20Algebra.pdf (July 30, 2011)
[8] PT Media Digital Lima. Oracle Kurangi Jumlah Gugatan Java Paten Atas Google |
Gopego.com. Obtained on 03-14-2012 from
http://android.gopego.com/full/2012/02/oracle-kurangi-jumlah-gugatan-java-paten-atas-google
[9] Rahmatunisa. detikInet : Oracle Gugat Google Soal Android. Obtained on 03-14-2012 from http://inet.detik.com/read/2010/08/13/111513/1419667/399/oracle-gugat-google-soal-android
[10] Rotman, J.J.. (2003). Advanced Modern Algebra 2ed. Prentice Hall.
http://mytutorsite.net/PDF14/7248652-Advanced-Modern-Algebra-Joseph-J.pdf (July 30, 2011)
[11] Shneiderman, B., (2000), Designing the User Interface – Strategies for Effective Human-Computer Interaction, Fourth Edition, Addison-Wesley, USA.
[12] Weisstein, E.W.n.d.Associative -- from Wolfram MathWorld. Obtained on 01-05- 2012 from http://mathworld.wolfram.com/Associative.html
01-05-2012 from http://mathworld.wolfram.com/DivisionAlgebra.html [14] Weisstein, E.W.n.d.Field -- from Wolfram MathWorld. Obtained on 01-05-2012
from http://mathworld.wolfram.com/Field.html
[15] Weisstein, E.W.n.d.Mathematics -- from Wolfram MathWorld. Obtained on 01-05- 2012 from http://mathworld.wolfram.com/Mathematics.html
[16] Weisstein, E.W.n.d.Subring -- from Wolfram MathWorld. Obtained on 01-05-2012 from http://mathworld.wolfram.com/Subring.html
