Modul Teknik Pemipaan

MODUL PERKULIAHAN

Teknik

Pemipaan

Analysa Pipe Stress

Fakultas Program

Studi

Tatap

Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Teknik Mesin

Uraian ini membahas tentang analisa dan perhitungan tegangan axial, tegangan circumferensial,regangan,dan deformasi akibat beban aksial, thermal expansi termasuk beban moment torsi pada batang pipa. Pembahasan meliputi axial load dan normal stress,problema-problema dalam tegangan normal dan geser,serta Allowable Stress;Factor of Safety,juga dibahas hubungan antara tegangan dan srain suatu material.

Pembahasan Pipe Stress Analysis disini,dibahas baik berdasarkan ASME maupun berdasarkan theoretical Strength of Material.

Hal yang perlu perlu diketahui dan dipahami dalam menganalisa pipe stress disini adalah bahwa berdasarkan ASME,maka tidak semua pipa harus dianalisa.Ada tiga katagori pipa yang boleh dan tidak harus dianalisa,yaitu:

 Katagori A: harus dilakukan formal stress analysis atau analsis formal.  Katagori B: sistim pemipaan yang

tidak memerlukan analisis resmi yang menggunakan program komputer, tetapi bisa dilakukan dengan menggunakan metode

pendekataa tabel, atau

diagram,dan

 Katagori C: sistim pemipaan ini cukup dilakukan pemeriksaan dengan cara inspeksi visual.

Setelah memahami materi yang disajikan pada modul ini Anda diharapkan mampu memahami bahwa berdasarkan ASME,maka tidak semua pipa harus dianalisa.Ada tiga katagori pipa yang boleh dan tidak harus dianalisa,yaitu:

 Katagori A: harus dilakukan formal stress analysis atau analsis formal.  Katagori B: sistim pemipaan yang

tidak memerlukan analisis resmi yang menggunakan program komputer, tetapi bisa dilakukan dengan menggunakan metode

pendekataa tabel, atau

diagram,dan

 Katagori C: sistim pemipaan ini cukup dilakukan pemeriksaan dengan cara inspeksi visual.

1. Pendahuluan

Dengan mengerti dan memahami teori dasar, maka di-harapkan seorang stress engineer akan mengerti apa yang akan dikerjakan, mengetahui apa yang harus disiapkan ketika akan memulai pekerjaan, tahu persyaratan-persyaratan apa saja yang harus dipenuhi sebelum mulai menganalisis, dan mampu melakukan perhitungan dengan benar sesuai dengan norma-norma yang berlaku.

Sehingga ketika menghadapi dan mengatasi setiap permasalahan yang muncul pada saat melakukan analisis, maka ada kepercayaan diri yang tinggi di dalam mengambil keputusan untuk mencari solusi atas permasalahan yang dia hadapi.

Teori dasar yang dipandang perlu untuk diketahui dan dipahami dan akan dituliskan di dalam Modul VIII – XIV , Analisis Pipe Stress disini, adalah sebagai berikut:

 Analisis Strength Material:

1.Teori Dasar Stress-Strain- Deformasi

2.Teori Dasar Bending Moment,Torsi,dan Defleksi  Perhitungan Berdasarkan ASME:

1.Ketebalan pipa berdasarkan ASME B31.3

2.Ketebalan pipa berdasarkan ASME B31.4 dan B31.8 3.Pressure Vessel

Berikut ini ditampilkan beberapa ASME Code yang sering digunakan oleh Piping Engineering di dalam menjalankan tugas-nya, walaupun Code ini juga digunakan oleh disiplin lain, adalah sebagai berikut:

B16.1 Cast Iron Pipe Flanges

B16.3 Valve-Flanged, Threaded, and Welded B16.4 Cast Iron Threaded Piping

B16.5 Pipe Flanges and Flanged Fittings, NPS 1/2 Sampai NFS

B16.9 Factory made wrought steel buttwelding fittings B16.10 Face to Face and End to End Dimension of Valves B16.11 Socket-Welding and Threaded Forged Steel Fittings B16.12 Cast Iron threaded drainage fittings

B16.20 Metallic Gaskets for pipe flanges - ring joint, spiral Wound,and jacketed B16.21 Non Metallic Flat Gaskets for Pipe Flanges

B16.25 Buttwelding ends

B16.28 Wrought steel buttwelding short radius elbows and Return

B16.33 Manually operated metallic gas valves for use in gas Piping systems up to

125

psig, size 1/2 through 2.

B16.34 Valves, Flanged, Threaded and Welding Ends B16.36 Orifice Flanges

B16.38 Large metallic valves for gas distributioamanually operated, NPS 2 1/2

through

12, 125 psig maximum.

B16.40 Manually operated thermoplastic gas shutoffs and Valves in gas

distribution

systems

B16.47 Large Diameter Steel Flanges NPS 26-60 B16.48 Steel line blinds

B18.2.1 Square and Hex Bolts and Screws (inch series) B18.2.2 Square and Hex Nuts (inch series)

B18.2.2.1 Plain Washer B31.1 Power Piping B31.3 Process Piping

B31.4 Liquid Transportation System for Hydrocarbons, Liquid Petroleum Gas, Anhydrous Ammonia and Alcohol.

B31.8 Gas Transmission and Distribution Systems B36.10 Welded and Seamless Wrought Steel Pipe B36.19 Stainless Steel Pipe

2. Tujuan Analisis

Tujuan dilakukannya perhitungan analisis tegangan atau piping stress analysis adalah untuk memeriksa dan memastikan bahwa sebuah piping system sudah didisain se-flexible mungkin demi menghindari pergerakan pipa (movement) akibat eskpansi pipa karena temperatur tinggi atau kontraksi pipa akibat temperatur dingin, yang bisa menyebabkan:

 Kegagalan pada piping material karena terjadi tegangan yang berlebihan atau overstress yang melewati batas yang diizinkan oleh Codes dan Standards.

 Terjadinya tegangan yang berlebihan (excessive stress) pada pipe support atau titik tumpuan.

 Kejadian terangkatnya pipa dari titik tumpuannya (lift off).

 Terjadinya kebocoran pada sambungan flanges maupun di Valves.

 Terjadi kerusakan material di Nozzle Equipment (Pump,Tank, Pressure Vessel, Heat Exchanger, etc) akibat gaya dan moment yang berlebihan akibat expansion atau contraction pipa.

 Resonansi akibat terjadi Vibration, baik karena pengaruh dari luar (externally imposed vibrations) maupun akibat dari dalam (fluid induced vibrations).

 Defleksi yang berlebihan pada sistim pemipaan.  Kegagalan karena fatigue (lelah).

3. Metode Analisis

Pada sebuah pabrik petrokirnia misalnya, akan kita temukan ratusan jaringan pemipaan, mulai dari pipa yang berukuran kecil dan bertemperatursedang, sampai ke pipa yang berukuran besar dengan variasi temperatur tertentu.

Semua jaringan pipa tersebut merupakan tanggung jawab Piping stress engineering grup untuk memastikan bahwa setiap sistim pemipaan sudah didisain dan dipasang sesuai dengan aturan yang berlaku.

Lalu jika melihat begitu banyaknya sistim pemipaan yang Qcl_{a bagaimanakah caranya} seorang piping stress engineer ^slakukan perhitungan analisis tegangan atau stress analysis PQda seluruh jaringan pemipaan tersebut?

Apakah metode yang digunakan serta bagaimana cara perhitungan tersebut dilakukan? Apakah semua jaringan pipa tersebut mesti dihitung analisis tegangannya tanpa mempedulikan besarnya ukuran diameter pipa dan jenis fluida yang mengalir di dalamnya maupun temperatur?

Kalau memang harus dihitung atau dilakukan analisis untuk semua sistim pemipaan tanpa memperhitungkan temperatur maupun ukuran pipanya, maka bisa dipastikan akan super sibuk-nya sang Piping Stress Engineer.

Tentu saja tidak semua sistim pemipaan tersebut yang perlu dilakukan analisis tegangan atau stress analysis.

Pada ASME B31.3 para 319.4.1 dituliskan dengan jelas bahwa sistim pemipaan di bawah ini tidak memerlukan perhitungan analisis tegangan secara formal atau formal analysis, yaitu:

 Sistim pemipaan yang merupakan duplikasi dari sistim pemipaan pada pabrik yang sudah beroperasi dengan sukses.

 Sistim pemipaan yang bisa dianggap tidak perlu dianalsis dengan cara membandingkan dengan sistim yang sebe-lumnya sudah di analisis.

 Sistim pemipan yang mempunyai konfigurasi yang mempunyai tidak lebih dari dua anchor point tidak ada pipe support di antara kedua anchor tadi, serta termasuk di dalam batasan dari persamaan di bawah ini:





2 K1 U L Dy _  Di mana:

D = diameter luar dari pipa, in (mm).

Y = resultant dari total regangan atau displacement yang diserap pipa, in (mm). L = panjang total antara dua buah anchor, in (mm).

U = jarak garis lurus dari satu anchor ke anchor lainnya, in (mm).

K1 = 30 Sa/Ea untuk sistim Amerika Serikat (in/ft)2;208000 Sa/Ea untuk Sistim SI (mm/m)2. Ea = referensi Modulus Elastisitas pada temperatur 70°F atau 21°C, ksi (Mpa).

Namun mesti diperhatikan bahwa walaupun formula sederhana di atas sangat berguna, tetapi dia juga mempunyai keter-batasan, yaitu dalam hal tidak adanya bukti secara umum bahwa penggunaan formula tersebut akan mendapatkan hasil akhir yang akuratdan konservatif. Karenanya menggunakannya mesti dengan penuh kehati-hatian, terutama untuk sistim pemipaan dengan konfigurasi yang unik di mana perbandingan antara U dengan L lebih besar daripada 2.5, untuk pipa yang berdinding tipis (SIF lebih dari 5), dan untuk sistim di mana adanya pergerakan dari luar yang sangat besar.

Dengan demikian, untuk sistim pemipaan yang mempunyai karakteristik tidak termasuk atau diluar kategori di atas, maka pada sistim pemipaan tersebut haruslah dilakukan analisis tegangan atau stress analysis.

Secara umum ada tiga metode analisis tegangan yang sudah dikenal oleh piping stress engineer, yaitu:

3.1 Metode Formal Analysis yang komprehensif: Metode ini adalah metode yang

menggunakan Program Komputer, seperti CAESAR II atau Autopipe, dan program lainnya.

3.2 Menggunakan metode pendekatan: Metod e ini juga dikenal dengan nama

Approximate Methode dan merupakan metode perhitungan secara manual baik dengan menggunakan simple beam formula, tabulation, charts, atau nomograph. Namun per-untukannya hanyalah untuk bentuk piping yang sederhana.

3.3 Menggunakan metode inspeksi secara visual: Metode ini hanyalah dilakukan khusus

untuk sistim pemipaan yang dianggap tidak kritis dan umumnya hanya untuk sistim pemipaan yang dalam "stress critical line list" jatuh dalam kategori C, seperti yang akan disampaikan pada bagian setelah ini.

Dalam menentukan jenis metode mana yang digunakan untuk sistim pemipaan tertentu, maka perlu dibuat sebuah daftar yang menunjukkan metode apa yang harus dilakukan terhadap suatu sistim pemipaan. Daftar tersebut dikenal dengan nama "Stress Critical Line List".

Formal Analysis atau analisis formal adalah suatu analisis yang komprehensif, khusus dilakukan pada sistim pemipaan yang termasuk ke dalam kategori A dalam "Critical Line List".

Metode ini menggunakan program komputer sebagai alat bantu di dalam melakukan perhitungan.

Pada saat ini sudah banyak merek dan jenis dari program komputer yang biasa dipakai oleh piping stress engineer, seperti CAESAR II dan Autopipe.

Pada prinsipnya, ada dua jenis analisis komprehensif atau analisis formal yang biasa dilakukan oleh Piping Stress Engineer dengan menggunakan program komputer tersebut di atas, yaitu:

3.5 Analisis Statis atau Static Analysis: Analisis statis adalah analisis yang paling umum

dan standard dilakukan pada setiap perhitungan piping stress analysis.

Secara definisi, analisis statis pada piping sistim adalah suatu perhitungan dan analisis sistim pemipaan yang mendapat atau menerima beban statis. Pada perhitungan ini diasumsikan beban yang terjadi pada sistim pemipaan adalah bersifat statis dan berlangsung dalam kondisi yang stabil dan terus-menerus tanpa adanya beban kejut.

3.6 Analisis Dinamis atau Dynamic Analysis: Sedangkan analisis dina-mis adalah suatu

analisis yang memperhitungkan beban berulang yang menimpa sistim pipa. Beban dinamis ini bisa mengakibatkan terjadinya kegagalan karena faktor lelah atau fatigue.

Namun perhitungan jenis analisis dinamis ini adalah suatu perhitungan yang jarang dilakukan pada masa engineering suatu proyek.

Dynamic Analysis hanya perlu dilakukan jika dipandang perlu seperti pada masa commissioning atau antisipasi terjadinya beban dinamis selama masa operasi, atau juga jika client mensyaratkan adanya perhitungan tersebut.

Selain melakukan perhitungan analisis tegangan pada sistim pemipaan dengan menggunakan program komputer, grup Piping Stress Engineering ini juga melakukan perhitungan yang khusus atau spesial kalkulasi dengan menggunakan program lainnya atau juga dengan melakukan perhitungan secara manual.

Beberapa spesial kalkulasi yang sering dilakukan oleh Piping Stress Engineer adalah sebagai berikut:

 Branch Reinforcement Calculation  Trunnion Calculation

 Gaya dan Momen pada Nozzle

 Perhitungan Gaya Reaksi pada Relieve Valve  Slug Load Calculation

 Water Hammer Calculation  Flange Leak Calculation  Wind Load Calculation  Seismic Load Calculation

 Special Support Calculation

3.7 Stress Critical Line List

Stress Critical Line list adalah dokumen yang sangat penting bagi suksesnya pekerjaan Piping Stress Analysis.

Adalah merupakan tugas seorang Lead Piping Stress Engineer untuk menyiapkan daftar tersebut yang mempunyai tujuan sebagai berikut:

 Menentukan sistim pemipaan mana yang perlu dilakukan analisis dengan menggunakan metode formal analysis yang komprehensif atau cukup dengan metode pende-katan.

 Memonitor perkembangan kemajuan pekerjaan piping stress analysis pada suatu proyek.

Di dalam memperisapkan "Critical Line List", maka Lead Piping Stress Engineer akan berpegang kepada aturan yang ter-dapat dalam ASME B31.3 paragaraph 319.4.1, yang secara jelas telah dinyatakan sistim pemipaan mana saja yang tidak perlu dilakukan analisis tegangan atau stress analysis dan mana yanq harus dilakukan.

Pada dokumen "Stress Critical Line List" yang disiapkan dan aibuat oleh Lead Piping Stress Engineer sistim pemipaan dibagi atas tiga kategori, yaitu:

Kategori A: Sistim pemipaan yang masuk dalam kategori ini harus dilakukan formal stress

analysis atau analsis formal. Di beberapa Perusahaan, kategori ini biasanya dibagi lagi atas dua, yaitu kategori yang paling penting dan yang tidak begitu penting. Namun pada prinsipnya sama saja, yaitu sama-sama harus dilakukan perhitungan dengan menggunakan program komputer. Hanya saja masalah prioritas yang membedakan keduanya.

Kategori B: Ini adalah sistim pemipaan yang tidak memerlukan analisis resmi yang

menggunakan program komputer, tetapi bisa dilakukan dengan menggunakan metode pendekataa tabel, atau diagram.

Kategori C: yaitu untuk sistim pemipaan yang sama sekali tidak perlu dilakukan analisis

baik formal analisys maupun metode pendekatan ataupun metode grapfik. Untuk sistim pemipaan ini cukup dilakukan pemeriksaan dengan cara inspeksi visual.

4. Perhitungan Tebal Pipa Berdasarkan ASME B31.3

Formula untuk menghitung ketebalan pipa berdasarkan tekanan dalam (internal pressure) ini merujuk kepada ASME B31.3.

Tugas utama dari sistim pemipaan adalah menghantarkan fluida dari satu tempat ke teampat lain atau ke tujuan lain.

Selama menjalankan tugas utamanya tersebut sang pipa mengalami banyak kejadian yang diharapkan bisa ditahan dan dihadapinya, tanpa harus mengalami kegagalan atau failure. Dimulai dari saat menerima fluida yang mempunyai beraneka ragam tekanan dan temperature untuk mengalir di dalamnya, kemudian harus menerima beban luar karena angin dan salju.

Belum lagi kalau karena sesuatu hal sistim secara keseluruhan tiba-tiba harus dihentikan dari operasinya, sehingga menimbulkan gaya kejut dari fluida yang sedang mengalir yang tentu saja harus mampu diterima oleh pipa.

Namun parameter yang paling menjadi perhatian, sehingga dengan demikian menjadi basis perhitungan dan perencanaan pipa adalah tekanan dalam atau juga disebut dengan internal pressure.

Pipa yang mengalami tekanan dalam atau internal pressure pada prinsipnya mengalami tiga jenis stress utama yang sudah kita kenal dengan baik dan bekerja pada dinding pipa, yaitu:

 Hoop Stress, juga sering disebut dengan Circumferential atau Tangential Stres

Pada kondisi di mana perbandingan antara diameter luar dengan tebal pipa atau D/t lebih daripada 20, maka pipa dikategorikan pada pipa berdinding tipis (thin wall pipe).

Pada kondisi itu, hoop stress dianggap konstan sepanjang pipa dan mempunyai persamaan sebagai berikut:

t

D

P

h

2





Di mana, P = Design Pressure, psi

D = Outside pipe diameter, in t = pipe wall thickness

 Longitudinal Stress atau juga disebut Axial Stress

Stress jenis ini juga mempunyai nilai yang konstan sepanjang dinding pipa dan besarnya adalah setengah daripada Hoop Stress, yaitu:

t

D

P

l

4





 Radial Stress:

Stress jenis ini mempunyai nilai yang bervariasi sepanjang dinding pipa mulai permukaan pipa paling dalam sampai sisi paling luar pipa, jika dilihat dari penampangnya.

5.Perhitungan Tebal Pipa Berdasarkan ASMEB31.4dan B31.8

Pada sistim pemipaan yang digunakan untuk distribusi gas maupun liquid, maka perhitungan tebal pipa menggunakan formula yang terdapat pada ASME B31.4 dan B31.8. Pemilihan ketebalan pipa untuk pipeline juga menggunakan formula yang sama dengan pipa pada Process Plant, yaitu yang dikenal dengan nama Hoop Stress.

Hanya saja dalam hal ini nilai PD/2t-nya harus berada di bawah nilai Allowable Stress atau S.

S=PD/2t

Menurut ASME B31.4 yang mengatur tentang liguid pipeline, mengatakan bahwa nilai S, Allowable Stress-nya, adalah sebagai berikut:

S = 0.72 Sy E

Di mana,

0.72 = Design Factor.

E = Longitudinal Weld Joint factor, seperti dapat dilihat pada label 1 di bawah ini.

Sy = Specified minimum yield strength, psi.

Khusus untuk daerah tertentu, seperti untuk pipa yang berada di bawah jalan utama atau pipa di daerah kompresor, maka fack-tor yang digunakan biasanya adalah lebih kecil daripada faktor di atas. Namun adalah merupakan tugas dari pipeline engineer untuk merujuk kepada code dan regulasi yang berlaku untuk menentukan berapa design faktor yang digunakan.

Di dalam melakukan analisis tegangan pada sistim pe-mipaan, maka biasanya ada persyaratan yang umum dilakukan pada perusahaan EPC, sebagai berikut:

 Untuk perhitungan stress analysis yang mempunyai tem-peratur tinggi (hot), maka untuk perhitungan Thermal Load, harus menggunakan Modulus Elastisitas pada maksimum temperatur.

 Sebaliknya untuk pipa dengan fluida bertemperatur rendah atau dingin, maka perhitungan thermal load harus menggunakan Modulus Elastisitas pada minimum temperatur.

 Untuk perhitungan Thermal Stress, maka harus menggunakan Modulus Elastisitas pada temperatur ambient 21.1 C untuk pipa berfluida panas, atau menggunakan modulus elastisitas pada temperatur minimum untuk pipa berfluida dingin.

5. Thermal Expansion

Secara definisi, Thermal expansion adalah fenomena di mana material logam mengalami perpanjangan atau peregangan ketika terjadi peningkatan temperatur yang diberikan kepada material logam tersebut.

Kebanyakan material logam akan memanjang secara propo-sional pada segala arah secara linear ketika diberi panas. Dengan kata lain, jika pemberian panas tersebut berlaku secara merata di seluruh bagian, maka perpanjangan dimensi akan berlangsung secara sama pada seluruh arah.

Perubahan dimensi pada material logam tersebut dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

e

L







Di mana, e adalah koefisien thermal expansion. Nilai e untuk

hampir seluruh material yang digunakan pada piping industry dapat dilihat Appendix C ASME Code B31.3.

Diagram di atas adalah diagram yang sangat terkenal, yang disebut dengan kurva tegangan —regangan, yang mengambil contoh untuk material Low Carbon Steel.

Pada diagram di atas ditunjukkan bawa pada saat stress yang terjadi mencapai suatu titik tertentu yang disebut juga dengan "Yield Point", ketika tegangan mencapai titik luluh (yield point) maka deformasi plastis akan segera terjadi.

Fenomena luluh ini mempunyai dua titik luluh, yaitu "Upper Yield Point" dan "Lower Yield Point", seperti pada diagram di atas.

Bagi Stress Engineer, yang menjadi perhatian adalah besarnya stress pada kondisi terjadinya maksimum regangan plastis yang diizinkan.

Itulah kondisi yang ditunjukkan pada garis hampir lurus pada kurva di atas, setelah mencapai titik atas luluh, maka turun drastis menuju titik rendah luluh. Dalam hal ini adalah titik luluh rendah (lower yield point) yang menjadi Yield Strength atau juga sering disebut dengan "Proof Stress" dan sering dijadikan basis dalam hal mendapatkan Working Stress atau Design Stress.

Sedangkan Tensile Strength adalah besarnya stress yang terjadi pada sebuah material pada "breaking points" atau ada titik di mana material mengalami kegagalan.

Pada beberapa material tensile strength juga adalah ultimate strength, namun pada lain material ultimate strength tidak selalu ultimate strength.

6.Stress Categories

 Longitudinal Stress

Yaitu Stress yang terjadi akibat Gaya Dalam (Axial Force) + Gaya Tekanan Dalam (Internal Pressure) + Tegangan Lentur (Bending Stress).

3 2 1 L L L L

S

S

S

S







< SLI=Tegangan Longitudinal akibat Gaya Aksial

m AX L A F S 1  (PSI)

< SL2 =Tegangan Longitudinal akibat Tekanan Dalam

t

D

P

S

o L

4

2





(PSI)

Z

D

S

b

L3



(PSI)

Besarnya Longitudinal Stress yang terjadi dibandingkan dengan Code Allowable Stress atau juga dikenal dengan nama Basic Allowable Stress pada temperatur operasi.

 Hoop Stress (Circumferential Stress)

Yaitu stress yang terjadi akibat gaya yang bekerja tegak lurus terhadap dinding pipa.

t

Pd

S

o H



₂

(PSI)

Formula Hoop Stress ini bisa dikatakan sama untuk sepanjang dinding pipa.

Sama halnya dengan Longitudinal Stress, Hoop Stress ini juga dibandingkan dengan Basic Allowable Stress pada Temperature Operasi.

Secondary Stress ini disebut juga dengan Expansion Stress atau Displacement Stress Range, SE Komponen dari Expansion Stress ini adalah Bending Stress (Sb) dan Torsional Stress (St).





2 2

4

_t b E

S

S

S





Persamaan ini adalah berdasarkan teori geser maksimum (maximum shear theory), sedangkan besarnya Expansion Stress yang terjadi dibandingkan dengan apa yang disebut dengan Allowable Stress Range.

Adapun formula untuk masing-masing komponen adalah:





 

)

(

2 2 1 1

_psi

Z

M

l

M

l

S

o b





)

(

2

Z

psi

M

S

t b



7. Classifications of Loads: 7.1 Primary Loads:

 (i).Sustained Loads,yang timbul terus menerus (continue) selama normal plant operation.Typical sustained loads yaitu pressure dan weight loads selama normal operating conditions.

 (ii).Occasional Loads yang kadang kala timbul selama plant operation,misalnya earthquake,wind,fluid transient seperti water hammer dan relief valve discharge. Expansion Loads karena displacement of piping seperti thermal expansion,seismic anchor movement,thermal anchor movement.

7.2 Static loadings:

 1.Weight effect (live and dead loads)  2.Thermal expansion and contraction effects

 3.Effects of support,anchor,and thermal movements  4.Internal or external pressure loadings

Daftar Pustaka

1.Sam Kannappan,P.E.,”Introduction to Pipe Stress Analysis”,Publisher John Wiley & Sons,New York-Chichester-Brisbane-Toronto –Singapore,1986

2.Dony Agustinus ,” Pengantar Piping Stress Analysis dengan CAESAR II”,Entry Augustini Publisher,London-Jakarta.

3.Popov E.P.,Alih Bahasa :Zainal Astamar Tanisan ,”Mekanika Teknik (Mechanics of Material) ”,Penerbit Erlangga,1989.

4.Timoshenko,S.,Young D.H.,” Elements of Strength of Materials”,Publisher D.van Nostrad Company,Maruzen Company,Ltd,1982.

.

.