i
Kode/Nama Rumpun Ilmu* : 134/Geofisika
Bidang Fokus** : Kebencanaan
USULAN
PENELITIAN LABORATORIUM
JUDUL PENELITIAN:
PEMODELAN 3D STRUKTUR BAWAH PERMUKAAN
PULAU SEMAU NUSA TENGGARA TIMUR
BERDASARKAN ANALISIS DATA ANOMALI
GRAVITASI
TIM PENGUSUL:
Dr.rer.nat. Eko Minarto, M.Si.
197502051999031004
Yopiter Lukas Alexander Titi, S.Si., M.Si.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
MARET 2020
ii IDENTITAS DAN URAIAN UMUM
--- - a. Judul Penelitian : PEMODELAN 3D STRUKTUR BAWAH PERMUKAAN PULAU
SEMAU NUSA TENGGARA TIMUR BERDASARKAN ANALISIS DATA ANOMALI GRAVITASI
b. Tim Peneliti
No Nama Jabatan Bidang
Keahlian
Instansi asal Alokasi Waktu
(jam/minggu) 1 Dr.rer.nat. Eko Minarto Ketua Geofisika ITS
2 Yopiter Lukas Aexander Titi, S.Si., M.Si.
Anggota Geofisika Unimor
c. Objek Penelitian (jenis material yang akan diteliti dan segi penelitian): Data Gravity Lapangan Kepulauan Semau Nusa Tenggara Timur d. Masa Pelaksanaan
Mulai : bulan: Maret tahun: 2020 Berakhir : bulan: Desember tahun: 2020 e. Usulan Biaya DRPM Ditjen Penguatan Risbang
Tahun ke-1 : Rp 49.650.000
Tahun ke-2 : Rp ...
Tahun ke-3 : Rp ...
f. Lokasi Penelitian (lab/studio/lapangan) Lapangan Kepulauan Semau Nusa Tenggara Timur g. Instansi lain yang terlibat (jika ada, dan uraikan apa kontribusinya)
……… ……… h. Temuan yang ditargetkan lulusan S-2 dan S-3
Lulusan s1
i. Kontribusi mendasar pada suatu bidang ilmu (uraikan tidak lebih dari 50 kata, tekankan pada gagasan fundamental dan orisinal yang akan mendukung pengembangan iptek)
……… ……… ……… ……… j. Jurnal ilmiah yang menjadi sasaran untuk setiap mahasiswa peserta (tuliskan nama terbitan berkala ilmiah internasional bereputasi, nasional terakreditasi, atau nasional tidak terakreditasi dan tahun rencana publikasi)
……… ……… ……… k. Rencana luaran HKI, buku, purwarupa atau luaran lainnya yang ditargetkan, tahun rencana perolehan atau penyelesaiannya untuk setiap mahasiswa peserta (kalau ada) ……… ………
iii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... ...i
IDENTITAS DAN URAIAN UMUM ... ...ii
DAFTAR ISI ... ...iii
DAFTAR GAMBAR ... ...v
DAFTAR TABEL ... ...v
BAB 1 RINGKASAN PENELITIAN...1
BAB 2 PENDAHULUAN 2.1. Latar Belakang ... ...2
2.2. Rumusan Masalah dan Batasan Masalah ... ...3
2.3. Tujuan Penelitian... ... ...4
2.4. Relevansi ... ...4
2.5. Target Luaran...5
BAB 3 TINJAUAN PUSTAKA 3.1. Teori Penunjang...6
3.1.1. Prinsip dasar gravitasi...6
3.1.2. Anomali Gravitasi...8
3.1.3. Hubungan Antara Bidang Referensi dengan Gravitasi...10
3.1.4. Reduksi Data Gravitasi...11
3.1.4.1.Gravitasi teoritis...12
3.1.4.2.Koreksi udara bebas...12
3.1.4.3.Koreksi atmosfer...13
3.1.4.4.Koreksi topografi...14
3.1.4.5. Anomali Bouguer...16
3.1.5. Transformasi ke bidang datar...17
iv
3.1.7. Pemodelan Geofisika...21
3.1.7.1.Pemodelan ke depan (forward modeling)...22
3.1.7.2. Pemodelan inversi (inverse modeling)...22
3.1.8. Pemodelan Gravitasi Tiga Dimensi...23
3.1.8.1. Metode inversi Singular Value Decomposition….24 3.1.8.2. Metode inversi Occam...26
3.2. Studi Hasil Penelitian Sebelumnya...29
3.2.1. Penelitian Yang Berhubungan Dengan Pemodelan Tiga Dimensi..29
3.2.2. Penelitian Geofisika yang pernah dilakukan di Pulau Semau...34
BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN...36
BAB 5 ORGANISASI TIM, JADUAL, DAN ANGGARAN BIAYA 5.1 Organisasi Tim Peneliti ... …...38
5.1.1. Ketua Tim...38 5.1.2. Asisten Peneliti...38 5.2. Jadual Penelitian...39 5.3. Anggaran Biaya...40 5.3.1. Belanja pegawai...40 5.3.2. Belanja jasa...40
a. Honor peneliti asisten mahasiswa ...40
b. Perjalanan...40
c. Sewa Alat, Jasa Layanan dan Lain-lain...41
BAB 6 DAFTAR PUSTAKA ... ...42
v DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Road map laboratorium Geofisika Departemen Fisika
Fakultas Sains dan Analitika Data ITS 2019-2024 ...5
Gambar 3.1. Gaya Tarik Menarik Antara Dua Partikel Massa (Blakely, 1995)...6
Gambar 3.2. Potensial Massa Tiga Dimensi (Telford et al., 1990)...7
Gambar 3.3. Anomali Gravitasi Sebuah Titik Massa atau Bola (Kearey et al., 2002)...9
Gambar 3.4. Bidang Referensi Ellipsoid, Geoid, dan Topografi Permukaan (Gotze dan Li, 2001)...10
Gambar 3.5. Gravitasi Permukaan (𝑔𝑠), Gravitasi Geoidal (𝑔𝑝), Gravitasi Normal (𝛾) dan Gravitasi di Permukaan Equipotensial (𝑔𝑞) (Featherstone dan Dentith, 1997)...11
Gambar 3.6. Proses Pemodelan ke Depan (Grandis, 2009)...22
Gambar 3.7. Proses Pemodelan Inversi (Grandis, 2009)...23
Gambar 4.1. Tahapan Penelitian...37
DAFTAR TABEL Tabel 3.1. Tabel Perbandingan Penelitian Sebelumnya (State of the Art) Yang Berhubungan Dengan Pemodelan Tiga Dimensi ...29
Tabel 3.2. Tabel Perbandingan Penelitian Sebelumnya (State of the Art) Yang Pernah di Lakukan di Pulau Semau...34
1 | P a g e
BAB I
RINGKASAN PENELITIAN
Penelitian mengenai bencana untuk daerah Pulau Semau belum banyak dilakukan, padahal daerah ini punya resiko yang besar terkena bencana terkhusus bencana semburan lumpur seperti yang pernah terjadi. Informasi daerah beresiko bencana dari pemerintah kepada masyarakat pun masih kurang, oleh karena itu penelitian ini ditujukan untuk dapat memberikan kontribusi berupa informasi mengenai struktur bawah permukaan Pulau Semau dan informasi awal dalam mitigasi bencana kepada masyarakat dan pemerintah daerah terkhusus Badan Penaggulangan Bencana Daerah (BPBD) serta dapat memberikan gambaran awal bagi penelitian selanjutnya untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya bidang geofisika.
Penelitian ini dilakukan untuk memodelkan struktur lapisan batuan bawah permukaaan pulau Semau dengan memanfaatkan data sekunder anomali medan gravitasi. Metode yang digunakan dalam analiis data yaitu metode inversi dekomposisi nilai tunggal atau Singular Value Decomposition (SVD) yang terdiri dari optimasi base, optimasi densitas (density) dan optimasi ketinggian blok (height) dan metode inversi Occam dengan batuan program Grablox dan bloxer. Optimasi-optimasi yang dilakukan dimaksudkan untuk mengurangi tingkat kesalahan atau error antara data model dan data pengukuran sehingga diperoleh model yang tepat dan benar.
Pemodelan struktur bawah permukaan di Pulau Semau dan sekitarnya menggunakan data anomali gravitasi dapat memberikan informasi tambahan tentang model densitas batuan serta mengidentifikasi geometri dasar dari lumpur (mud base) yang muncul ke permukaan.
Kata Kunci: metode gravitasi, Singular Value Decomposition (SVD), inversi,
2 | P a g e
BAB 2
PENDAHULUAN
2.1. Latar Belakang
Indonesia berada di daerah pertemuan tiga lempeng tektonik yaitu lempeng Indo-Australia, lempeng samudera pasifik dan lempeng Eurasia sehingga memiliki aktifitas vulkanik dan tektonik yang tinggi. Tumbukan antara lempeng-lempeng mengakibatkan interaksi antara lempeng-lempeng baik horisontal maupun vertikal dan gejala alam seperti geologi yang memberi pengaruh kuat pada proses pembentukan pegunungan lipatan, jalur gunung api, sistem persesaran, berbagai jenis cekungan pengendapan sedimen seperti palung, cekungan busur muka (fore
arc basin), cekungan antar gunung dan cekungan busur belakang (back arc basin)
serta pulau-pulau kecil sepanjang jalur busur luar non vulkanik, seperti pulau Timor, Rote dan Semau. Pulau Semau terbentuk dari berbagai jenis batuan bancuh hasil proses desakan lempeng Indo-Australia ke arah Utara yang menabrak kerak benua. (Katili, 1975; Stern, 2002; Indriana, 2008a; Hantoro, 2005).
Pulau Semau pernah menjadi perhatian masyarakat, pemerintah daerah dan juga peneliti dari luar Nusa Tenggara Timur semenjak munculnya fenomena semburan lumpur ke permukaan bumi. Fenomena semburan lumpur pertama kali terjadi pada bulan Juli 2010 dan kedua pada Maret 2015. Semburan lumpur yang terjadi selain menggenangi sawah dan kebun masyarakat, juga mengakibatkan retakan dan juga penurunan tanah disekitar area semburan lumpur (Antaranews, 2010; Republika, 2015).
Fenomena semburan lumpur yang terjadi perlu mendapatkan perhatian dalam rangka untuk mengantisipasi dampak buruk yang dapat terjadi pada waktu mendatang. Semburan lumpur yang terjadi di pulau Semau serta kompleksitas geologi di daerah tersebut yang terjadi di sepanjang jalur busur luar non vulkanik menjadi daya tarik tersendiri untuk diteliti dan dieksplorasi (Bronto, 2017).
3 | P a g e
Geofisika merupakan salah satu ilmu yang mempelajari tentang bumi dengan menggunakan parameter-parameter fisika. Dalam hal ini yang menjadi target adalah bawah permukaan bumi. Metode gravitasi adalah salah satu metode geofisika yang dapat menggambarkan bentuk atau geologi bawah permukaan berdasarkan variasi medan gravitasi bumi yang ditimbulkan oleh perbedaan densitas atau rapat massa antar batuan. Pada prinsipnya metode ini digunakan karena kemampuannya membedakan densitas dari satu sumber anomali terhadap densitas lingkungan sekitarnya (Kearey, 2002).
Pemodelan gravitasi merupakan salah satu metode penafsiran data gravitasi baik secara kualitatif maupun kuantitatif untuk menggambarkan kondisi bawah permukaan berdasarkan distribusi densitas batuan. Pemodelan struktur bawah permukaan di pulau Semau dan sekitarnya menggunakan data anomali gravitasi dapat memberikan informasi tambahan tentang model densitas batuan serta mengidentifikasi geometri dasar dari lumpur (mud base) yang muncul ke permukaan.
Berdasarkan pembahasan di atas maka dalam penelitian ini akan dilakukan pemodelan tiga dimensi struktur bawah permukaan Pulau Semau berdasarkan analisis data anomali gravitasi.
2.2. Rumusan Masalah dan Batasan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, beberapa masalah yang dibahas dalam penelitian ini yaitu:
1. Bagaimana menggambarkan proses tektonik yang terjadi di Pulau Semau berdasarkan anomali medan gravitasi?
2. Bagaimana model tiga dimensi struktur bawah permukaan Pulau Semau berdasarkan data anomali medan gravitasi lokal dan regional?
3. Bagaimana menginterpretasikan struktur bawah permukaan Pulau Semau berdasarkan anomali medan gravitasi lokal dan regional?
Pada penelitian ini masalah dibatasi pada beberapa hal sebagai berikut: 1. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data anomali gravitasi
4 | P a g e
daerah Pulau Semau dan sekitarnya dengan koordinat 123.20° BT – 123.50° BT dan 10.05° LS – 10.40° LS.
2. Koreksi data medan gravitasi anomali udara bebas hanya sebatas koreksi atmosfer, koreksi bouguer sederhana dan koreksi curvature
3. Pemodelan 3 dimensi dan inversi berdasarkan data anomali medan gravitasi regional dan data anomali medan gravitasi lokal.
2.3. Tujuan Penelitian
Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah:
1. Memetakan anomali medan gravitasi regional dan anomali medan gravitasi lokal atau residual Pulau Semau.
2. Memodelkan struktur bawah permukaan Pulau Semau berdasarkan data anomali medan gravitasi regional dan anomali medan gravitasi lokal.
3. Menginterpretasikan struktur dan tektonika serta mengidentifikasi geometri sumber lumpur (mud base) bawah permukaan Pulau Semau.
2.4. Relevansi
Kebutuhan akan informasi kebencaan saat ini untuk daerah yang beresiko bencana sangat penting, tetapi untuk beberapa daerah seperti di Pulau Semau dan sekitarnya akses akan informasi terkait bencana sangat sulit. Ditambah lagi referensi dan penelitian yang dilakukan masih terbatas. Oleh karena itu dengan perkembangan teknologi yang semakin maju saat ini membuat akses data semakin mudah termasuk data-data yang berhubungan dengan analisis data geofisika dan kebencanaan. Penelitian dengan memanfaatkan data sekunder atau data yang berasal dari satelit seperti pemanfaatan data sekunder anomali medan gravitasi memudahkan suatu penelitian untuk bisa menjangkau lokasi yang lebih luas dengan waktu yang relatif lebih singkat. Sehingga untuk ke depannya bisa lebih banyak yang melakukan penelitian dan dapat dengan mudah memperoleh informasi bencana.
5 | P a g e
Penelitian ini sejalan dengan road map yang sudah dibuat di laboratorium Geofisika Departemen Fisika Fakultas Sains dan Analitika Data ITS untuk 5 tahun mendatang (Gambar 2.1). Sesuai dengan rencana strategis (renstra) jangka pendek yang sudah di buat ITS untuk tahun 2019-2024.
Gambar 2.1. Road map laboratorium Geofisika Departemen Fisika
Fakultas Sains dan Analitika Data ITS 2019-2024 2.5. Target Luaran
Target output (keluaran) Penelitian:
No. Nama/Jenis output Jumlah
1 Laporan Keberhasilan 1
2 Jurnal Internasional terindeks SCOPUS (Q1). 1 3 Proceeding Internasional terindeks SCOPUS. 1
6 | P a g e
BAB 3
TINJAUAN PUSTAKA
3.1. Teori Penunjang
3.1.1. Prinsip dasar gravitasi
Prinsip dasar fisika yang mendasari metode gravitasi adalah hukum Newton tentang gaya tarik menarik antar partikel. Hukum Newton tersebut menyatakan bahwa gaya tarik menarik antara dua partikel dengan massa m1 dan m2
yang terpisah sejauh 𝑟⃑⃑ 2 – 𝑟⃑⃑ 1 dari pusat massanya sebanding dengan perkalian massa
m1 dengan m2 dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya seperti terlihat pada
Gambar 2.1. Gaya tersebut dijabarkan sebagai berikut:
𝐹⃗12(𝑟 ) = −𝐺𝑚1(𝑟⃗1) 𝑚2(𝑟⃗2)
|𝑟 |2 𝑟̂ (2.1)
dengan 𝐹⃗12(𝑟 ) adalah gaya yang bekerja pada m2 oleh karena adanya m1. m1 adalah
massa partikel 1 dan m2 adalah massa partikel 2. Sedangkan G adalah konstanta
umum gravitasi yang besarnya 6,67 x 10-11 Nm2kg-2.
7 | P a g e
Besaran yang terukur dalam metode gravitasi adalah kuat medan gravitasi. Kuat medan gravitasi dari partikel m1(𝑟⃗1) adalah besarnya gaya per satuan massa
pada suatu titik sejauh |𝒓⃑⃗𝟐− 𝒓⃑⃗𝟏| dari 𝑚2(𝑟⃗2), yaitu :
𝐸⃑⃗(𝑟⃗) = 𝐹12(𝑟⃗)
𝑚2(𝑟⃗2) = −𝐺
𝑚1(𝑟⃗1)
|𝑟⃗|2 𝑟̂ (2.2)
Jika bumi dianggap homogen, berbentuk sferis dan tidak berotasi, maka besarnya kuat medan gravitasi di permukaan bumi adalah:
𝑔 = 𝐸⃑⃗(𝑟⃗) = −𝐺 𝑀𝑒
𝑅𝑒2𝑟̂ (2.3)
dengan 𝑀𝑒 adalah massa bumi dan 𝑅𝑒 adalah jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi
g sering disebut sebagai percepatan gravitasi atau percepatan jatuh bebas. Satuan g
dalam sistem cgs adalah gal (1 gal = 1 cm/s2). Medan gravitasi merupakan medan konservatif sehingga dapat dinyatakan sebagai gradien dari suatu fungsi potensial skalar ∇𝑈(𝑟⃗)
𝐸⃑⃗(𝑟⃗) = −∇U(𝑟⃗) (2.4)
Dengan
U(𝑟⃗) = 𝐺𝑚1(𝑟⃗1)
|𝑟 | 𝑟̂ (2.5)
Merupakan potensial gravitasi massa 𝑚1(𝑟⃗1).
8 | P a g e
Dari Persamaan (2.5) potensial yang disebabkan oleh elemen massa dm pada titik (x, y, z) dengan jarak r dari P (0, 0, 0) seperti terlihat pada Gambar 2.2 adalah:
𝑑𝑈 = 𝐺𝑑𝑚
𝑟 = 𝐺𝜌 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
𝑟 (2.6)
Dimana 𝜌(x,y,z) adalah densitas dan 𝑟2 = 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2
Potensial total dari massa adalah:
𝑈 = 𝐺 ∫ ∫ ∫ 𝜌
𝑟 𝑧 𝑦
𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 (2.7)
Karena g adalah percepatan gravitasi pada sumbu z arah vertikal dan dengan asumsi 𝜌 konstan maka: 𝑔 = − (𝜕𝑈 𝜕𝑧) = 𝐺𝜌 ∫ ∫ ∫ 𝑧 𝑟3 𝑧 𝑦 𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 (2.8) 3.1.2. Anomali Gravitasi
Medan gravitasi bumi g hanya mempunyai satu arah yaitu menuju ke pusat bumi. Arah medan gravitasi tersebut didefinisikan sebagai arah vertikal. Kuat medan gravitasi bumi yang disebabkan benda anomali memiliki arah yang bervariasi terhadap arah vertikal tergantung pada kedudukan benda anomali seperti terihat pada Gambar 2.3. Perubahan kuat medan gravitasi bumi yang disebabkan benda anomali lokal ini disebut anomali gravitasi.
9 | P a g e
Gambar 3.3. Anomali Gravitasi Sebuah Titik Massa atau Bola (Kearey et al., 2002)
Gaya gravitasi dari titik massa m pada jarak r, dengan ∆𝑔𝑟 ke arah massa diberikan oleh persamaan:
∆𝑔𝑟 = 𝐺𝑚
𝑟2 (2.9)
Komponen vertikal dari gaya gravitasi yang diukur, maka anomali gravitasi ∆𝑔 yang disebabkan oleh massa yaitu:
∆𝑔 = 𝐺𝑚
𝑟2 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐺
𝑚𝑧
𝑟3 (2.10)
Jika posisi massa di bidang horisontal z = 0 dipilih secara sebarang, maka diperoleh
∆𝑔 = 2𝜋𝐺𝜌ℎ (2.11)
Anomali gravitasi pada bidang z = 0 diakibatkan oleh distribusi massa tidak diketahui yang terletak di bawah bidang z = 0. Apapun bentuk massa, efek yang ditimbulkan di titik manapun pada bidang z ≤ 0 sama apabila massa tersebut diganti oleh distribusi permukaan pada z = 0. Model densitas ini disebut equivalent stratum.
10 | P a g e
3.1.3. Hubungan Antara Bidang Referensi dengan Gravitasi
Geoid adalah bidang ekuipotensial yang mendekati permukaan laut rata-rata. Secara geometrik, permukaan geoid tersebut diorientasikan relatif terhadap suatu bidang ekuipotensial yang disebut potensial gravitasi, sama dengan potensial gravitasi geoid. Bentuk geometrik bidang ekuipotensial tersebut dipilih sebagai elipsoida putaran yang mewakili bentuk bumi sesungguhnya (bumi normal). Elipsoida didefinisikan memiliki beberapa kriteria seperti: Massa elipsoida sama dengan massa bumi sesungguhnya, densitas massanya homogen dan kecepatan sudut rotasi elipsoida sama dengan kecepatan sudut rotasi bumi sesungguhnya.
Gambar 3.4. Bidang Referensi Ellipsoid, Geoid, dan Topografi Permukaan (Gotze dan Li, 2001)
Kenyataan sebenarnya densitas massa bumi tidak homogen dengan adanya gunung, lautan, cekungan, dataran yang menyebabkan elipsoida berubah menjadi bentuk yang disebut geoid. Secara fisis geoid disebut sebagai model bumi yang mendekati sesungguhnya. Geoid didefinisikan sebagai bidang ekuipotensial yang berhimpit dengan permukaan laut pada saat keadaan tenang dan tanpa gangguan. Secara praktis geoid dianggap berhimpit dengan permukaan laut rata-rata. Jarak geoid terhadap elipsoida disebut tinggi geoid atau undulasi geoid. Nilai undulasi geoid tidak sama di semua tempat, disebabkan ketidakseragaman sebaran densitas massa bumi. Gambaran bidang referensi, Elipsoid, Geoid dan topografi permukaan dapat dilihat pada Gambar 2.4 (Gotze dan Li, 2001).
11 | P a g e
Gambar 3.5. Gravitasi Permukaan (𝑔𝑠), Gravitasi Geoidal (𝑔𝑝), Gravitasi Normal (𝛾) dan Gravitasi di Permukaan Equipotensial (𝑔𝑞) (Featherstone dan Dentith,
1997)
Pada prinsipnya geoid dapat diturunkan dari data gravitasi sebagai data utamanya yang didistribusikan mencakup seluruh permukaan bumi. Data gravitasi dapat diperoleh dari pengukuran secara terestris mengunakan gravimeter dari udara dengan teknik air-bone gravimetry, dan diturunkan dari data satelit, serta melalui interpolasi untuk wilayah-wilayah yang tidak ada data gaya beratnya. Jika bumi benar-benar ideal dalam arti elips maka orbit setelit pun akan elips, tetapi kenyataan bentuk fisis bumi adalah geoid maka pada saat setelit mengelilingi bumi terjadi pergerakan satelit naik atau turun mengikuti permukaan geoid. Pergerakan ini disebut defleksi vertikal. Gambaran posisi bidang Gravitasi Permukaan, Gravitasi Geoidal, Gravitasi Normal dan Gravitasi di Permukaan Equipotensial dapat dilihat pada Gambar 2.5 (Featherstone dan Dentith, 1997).
3.1.4. Reduksi Data Gravitasi
Anomali medan gravitasi adalah nilai medan gravitasi yang ditimbulkan oleh perbedaan nilai kontras densitas di bawah permukaan bumi. Anomali medan gravitasi bumi diukur atau terukur bersama medan gravitasi bumi. Maka untuk memperolehnya secara matematis dapat didefinisikan bahwa anomali medan gravitasi di topografi atau posisi (x, y, z) merupakan selisih dari medan gravitasi observasi di topografi dengan medan gravitasi teoritis di topografi. Atau dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
12 | P a g e
Δg(x,y,z) = gobs(x,y,z) - gteoritis(x,y,z) (2.12)
dengan Δg(x,y,z) merupakan anomali medan gravitasi di topografi, gobs(x,y,z)
adalah medan gravitasi observasi di topografi dan gteoritis(x,y,z) adalah medan
gravitasi teoritis di topografi. Nilai medan gravitasi normal yang secara fisis terdefinisi pada posisi referensi sferoida g(x,y,0) dibawa ke posisi topografi g(x,y,z). Hal ini dilakukan karena nilai medan gravitasi observasi secara fisis berada pada bidang topografi. Proses ini dikenal sebagai koreksi udara bebas. Selanjutnya medan gravitasi normal diperhitungkan atau dikoreksi terhadap massa yang terletak di antara bidang referensi sferoida dengan permukaan topografi karena massa ini turut mempengaruhi harga anomali medan gravitasi. Koreksi ini dikenal sebagai koreksi topografi.
3.1.4.1. Gravitasi teoritis
Untuk mendapatkan nilai medan gravitasi teoritis, yang pertama dilakukan adalah mencari nilai medan gravitasi normal. Nilai gravitasi normal analitis, secara fisis terletak pada bidang referensi sferoida (z = 0) sebagai titik referensi geodesi. Perumusan tentang medan gravitasi normal diterbitkan beberapa badan yaitu International Association of Geodesy (IAG) dan National Imagery and Mapping Agency (NIMA). Formula yang saat ini digunakam world Geodetic System (WGS 1984) menurut Blakely (1995) adalah:
𝑔𝑛 = 978032,67714 1+0,00193185138639 𝑠𝑖𝑛2𝜃
√1−0,00669437999013 𝑠𝑖𝑛2𝜃 𝑚𝑔𝑎𝑙 (2.13)
dengan gn (x,y,0) adalah nilai medan gravitasi teoritis di bidang referensi sferoida
dan 𝜃 adalah posisi lintang titik pengukuran.
3.1.4.2 Koreksi udara bebas
Koreksi udara bebas merupakan proses perpindahan medan gravitasi normal di bidang referensi sferoida (z=0) menjadi medan gravitasi normal di permukaan topografi. Secara matematis koreksi udara bebas (Free- air correction) dapat dirumuskan sebagai berikut:
13 | P a g e
dengan h adalah ketinggian titik amat dari referensi sferoida. Untuk = 45, diperoleh:
gfa = - 0,3085672 h mgal (2.15)
Koreksi udara bebas orde satu mengasumsikan bahwa komponen vertikal dari gravitasi di dekat permukaan bumi dihasilkan oleh bumi yang berbentuk sferis dan berbanding linier dengan jarak. Tetapi pada kenyataannya, bentuk bumi lebih mendekati elipsoida putar dan hukum Newton tentang gaya tarik-menarik antar partikel yang menyatakan bahwa gaya tarik-menarik antar partikel berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Sebagai akibatnya diperlukan koreksi udara bebas orde dua sebagai berikut:
gfa = - (0,3087691 – 0,0004398 sin2 ) h + 7,2125 x 10-8 mgal (2.16)
Persamaan (2.16) disebut koreksi udara bebas karena hanya memperhitungkan udara elevasi antara permukaan topografi (titik pengukuran) dengan referensi sferoida. Dengan koreksi udara bebas ini maka diperoleh anomali medan gravitasi udara bebas di topografi sebagai:
Δgfa(x,y,z) = gobs(x,y,z) – gn(x,y,z) (2.17)
dengan gn (x,y,0) = g0 adalah medan gravitasi normal di bidang referensi sferoida
dan gfa adalah koreksi udara bebas.
3.1.4.3. Koreksi atmosfer
Dalam perhitungan gravitasi teoritis, massa atmosfer bumi disertakan dalam massa bumi. Karena itu dalam perhitungan anomali gravitasi diperlukan koreksi atmosfer (Hinze et al., 2005). Efek gravitasi massa atmosfer sampai ketinggian titik amat 10 km dari elipsoida diperoleh melalui persamaan Wenzel (1985):
gatm (x,y,z) = 0,874 - 9,9 x 10-5 h + 3,56 x 10-9h2
14 | P a g e
dengan h adalah ketinggian dari titik amat dalam meter. Jika koreksi atmosfer dikurangkan dari gravitasi teoritis di titik amat, maka di peroleh:
∆𝑔𝑎𝑡𝑚(x, y, z) = ∆𝑔𝑓𝑎(x, y, z) + 𝑔𝑎𝑡𝑚(x, y, z) (2.19)
3.1.4.4. Koreksi topografi
Pada koreksi udara bebas, tidak diperhitungkan massa yang terletak di antara permukaan topografi dan referensi sferoida, padahal massa ini sangat mempengaruhi harga anomali medan gravitasi. Jika massa ini diperhitungkan maka koreksi terhadap medan gravitasi normal menjadi lengkap. Massa yang terletak antara permukaan topografi dan bidang datum (referensi sferoida) dapat dibagi menjadi dua yaitu: Pertama bagian massa yang terletak antara bidang Bouguer dengan bidang datum dimana efek dari massa ini disebut efek Bouguer. Anomali yang dihasilkan setelah dilakukan koreksi Bouguer terhadap anomali udara bebas disebut anomali gravitasi Bouguer sederhana. Sedangkan yang kedua yaitu bagian massa yang berada di atas bidang Bouguer dan bagian massa yang hilang di bawah bidang Bouguer. Efek massa ini disebut efek medan (terrain effect). Anomali yang dihasilkan setelah dilakukan koreksi medan terhadap anomali Bouguer sederhana disebut anomali medan gravitasi Bouguer lengkap.
Koreksi Bouguer sederhana mencakup massa berbentuk lempeng (slab) horisontal dengan ketebalan yang panjangnya tak hingga. Massa ini terletak antara bidang Bouguer dan bidang referensi sferoida. Efek dari massa ini disebut efek Bouguer. Model koreksi ini dikenal dengan model slab horizontal tak hingga dengan ketebalan h relatif dari bidang referensi sferoida ke bidang Bouguer letak titik amat. Besarnya koreksi Bouguer sederhana adalah:
gbs = 2πρGh (2.20)
dengan ρ adalah densitas masssa Bouguer (massa topografi), G adalah konstanta gravitasi (6.67428x10-8 cm3g-1s2)dan h adalah ketinggian titik amat dari referensi sferoida. Pada koreksi ini secara geometris mengandalkan permukaan bumi yang datar dan masih terdapat massa kosong yang turut masuk dalam perhitungan. Meskipun demikian, model ini masih bisa digunakan untuk daerah penelitian yang
15 | P a g e
sempit dengan undulasi kecil. Secara geometris, makin sempit area penelitian maka makin rendah derajat kelengkungan atau mendekati bentuk datar.
Koreksi Terrain bertujuan agar menghilangkan pengaruh efek massa disekitar titik pengukuran. Adanya bukit dan lembah disekitar titik pengukuran akan mengurangi besarnya medan gravitasi yang sebenarnya. Efek tersebut memiliki sifat mengurangi medan gravitasi sebenarnya di titik pengukuran, maka koreksi medan harus ditambahkan terhadap nilai medan gravitasi (Telford et al., 1990).
Koreksi curvature adalah bentuk pengembangan dari koreksi bouguer sederhana dengan memperhitungkan kelengkungan bumi. Model cangkang bola atau spherical shell diajukan oleh Karl (1971). Karl menganggap bahwa bagian massa Bouguer berbentuk cangkang bola dengan ketebalan h dari referensi sferoida. Besarnya koreksi adalah:
gBS + gC 4πρG (2.21)
Koreksi curvature yang lain diusulkan oleh LaFehr dengan memodifikasi
slab horisontal tak hingga ke suatu topi sferis dengan radius permukaan 166,735
km. Radius permukaan ini dipilih untuk meminimalkan perbedaan antara efek topi sferis dengan efek slab horisontal tak hingga yang tidak diperhitungkan oleh Karl. Koreksi curvature LaFehr (1991) dapat dirumuskan sebagai:
gc = 2 πρBG (μh–λR) (2.22)
Jika ditambahkan dengan nilai koreksi bouguer sederhana menjadi:
gBS + gC = 2πρBG +2 πρBG (μh-λR) (2.23)
dengan μ dan λ merupakan koefisien-koefisien tanpa dimensi dan R adalah radius Bumi sampai di titik amat.
Whitman (1991) mengembangkan pendekatan terhadap persamaan LaFehr sebagai:
𝑔𝐶 = 2𝜋𝜌𝐺 { 𝛼
2 − 𝐻 [1 + 1
16 | P a g e
dengan H adalah rasio h terhadap R (dengan R = R0 + h dan R0 adalah radius Bumi
normal sampai referensi sferoida) dan 2α adalah adalah sudut dari pusat Bumi.
Persamaan (2.22) merupakan koreksi kelengkungan Whitman dan
pendekatan ini akurat sampai 1 μgal untuk h kurang dari 4 km. Suku 𝛼
2 adalah gaya
gravitasi vertikal akibat kelengkungan bumi dengan sudut kelengkungan α, suku H
menunjukkan berkurangnya kelengkungan bumi dengan bertambahnya radius permukaan bumi R(dengan R = R0 + h) atau dengan bertambahnya ketebalan slab
h.
Koreksi curvature lain diusulkan oleh USGS, dapat dirumuskan sebagai :
gc = 1,464𝑥10−3ℎ − 3,533𝑥10−7ℎ2+ 4,5𝑥10−14ℎ3𝑚ga𝑙 (2.25)
3.1.4.5. Anomali Bouguer
Anomali Bouguer adalah salah satu parameter yang penting pada metode gravitasi. Hasil akhir dari koreksi yang dilakukan pada data gravitasi adalah anomali Bouguer. Anomali Bouguer merupakan selisih antara nilai percepatan gravitasi observasi dengan nilai percepatan gravitasi teoritis. Nilai anomali gravitasi teoritis adalah nilai gravitasi normal pada titik pengamatan yang telah dikoreksi dengan koreksi udara bebas, koreksi atmosfer, koreksi Bouguer dan koreksi terrain atau medan (Suhadiyatno, 2008). Secara matematis nilai anomali Bouguer dapat ditulis dengan persamaan berikut:
AB = gobs− gteori (2.26)
AB = gobs− gteoritis+ FAC + katm− BC + TC (Telford et al., 1990)
(dimodifikasi) (2.27)
AB = Anomali Bouguer
gobs = Nilai anomali gravitasi observasi gteoritis = Nilai anomali gravitasi teoritis
17 | P a g e
katm = Koreksi atmosfer
BC = Bouguer correction (koreksi Bouguer) TC = Terrain correction
3.1.5. Transformasi ke bidang datar
Data anomali Bouguer lengkap yang digunakan masih terpapar pada permukaan topografi dengan ketinggian yang bervariasi dan grid yang tidak teratur. Pada proses interpretasi lebih lanjut diperlukan data anomali medan gravitasi yang berada pada bidang datar dan grid yang teratur. Metode bidang titik massa Dampney adalah metode yang digunakan untuk membawa data anomali Bouguer lengkap di topografi ke suatu bidang datar dengan ketinggian tertentu. Massa penyebab anomali didekati menjadi sebuah bidang massa yang disebut bidang titik massa yang diperoleh dari data-data gravitasi di topografi. Bidang massa penyebab anomali kemudian digunakan untuk menentukan gravitasi pada suatu bidang datar sesuai ketinggian yang diinginkan (Hidayat, 2011).
Persamaan dasar yang digunakan adalah (Dampney, 1969):
∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐺 ∫ ∫ [𝜎(𝛼,𝛽,ℎ)(ℎ−𝑧)]𝑑𝛼𝑑𝛽 [(𝑥−𝛼)2+(𝑦−𝛽)2+(𝑧−ℎ)2]3⁄2 ∞ −∞ ∞ −∞ (2.28) dengan
∆g(x,y,z) : Nilai anomali gravitasi di topografi
σ(α,β,h) : Distribusi densitas pada bidang titik massa G : Konstanta Gravitasi
z : Jarak permukaan topografi ke bidang sferoida referensi
h : Kedalaman bidang titik massa dari sferoida referensi
x, y, z : Koordinat anomali gravitasi di topografi
α,β,h : Koordinat titik massa pada bidang titik massa
Untuk membuat inversi dari persamaan (2.28) dibutuhkan variabel-variabel yang lengkap dari ∆𝑔. Sehingga memperoleh hubungan yang unik antara fungsi ∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) dengan 𝜎(𝛼, 𝛽, ℎ). Artinya distribusi kontras densitas pada suatu bidang datar di bawah permukaan dapat dihasilkan dari harga gravitasi yang telah diketahui. Dengan menggunakan sumber ekuivalen titik massa 𝜎(𝛼, 𝛽, ℎ) maka
18 | P a g e
harga-harga medan gravitasi ∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) dapat ditentukan pula dengan unik. Teknik sumber ekuivalen ini didasarkan pada pendekatan distribusi yang kontinyu oleh suatu deret massa diskrit.
Apabila terdapat N buah titik data, maka dapat dihitung besarnya N buah titik massa pada kedalaman tertentu dengan menggunakan prinsip superposisi. Persamaan yang digunakan yaitu:
∆𝑔1 = 𝑎11𝑚1+ 𝑎12𝑚2+ ⋯ + 𝑎1𝑘+ ⋯ + 𝑎1𝑁𝑚𝑁 ∆𝑔2 = 𝑎21𝑚1+ 𝑎22𝑚2+ ⋯ + 𝑎2𝑘𝑚𝑘+ ⋯ + 𝑎2𝑁𝑚𝑁 ……….. (2.29) ∆𝑔𝑖 = 𝑎𝑖1+ 𝑎𝑖2𝑚2+ ⋯ + 𝑎𝑖𝑘𝑚𝑘+ ⋯ + 𝑎𝑖𝑁𝑚𝑁 ……… ∆𝑔𝑁 = 𝑎𝑁1𝑚1+ 𝑎𝑁2𝑚2+ ⋯ + 𝑎𝑁𝑘𝑚𝑘+ ⋯ + 𝑎𝑖𝑁𝑚𝑁 dengan 𝑎𝑖𝑘 = 𝐺(ℎ−𝑧𝑖) {(𝑥−𝛼)2+(𝑦−𝛽)2+(𝑧 𝑖−ℎ)2} 3 2 ⁄ (2.30)
Pada z = h merupakan bidang horisontal yang mana terdapat titik-titik massa 𝑚𝑘 pada (𝛼𝑘, 𝛽𝑘, ℎ) dengan posisi ∆𝑔𝑖 adalah (𝑥𝑖, 𝑦𝑖, ℎ).
Persamaan (2.30) dapat ditulis dalam bentuk matrik yaitu:
[∆𝑔] = [𝐴][𝑚] (2.31) Atau [ ∆𝑔1 ∆𝑔2 . . . ∆𝑔𝑁] = [ 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎𝑖𝑁 𝑎21 𝑎21 ⋯ 𝑎𝑁2 . . . 𝑎𝑁1 . . . 𝑎𝑁2 . ⋯ . . . 𝑎𝑁𝑁][ 𝑚1 𝑚.2 .. 𝑚𝑁] (2.32)
Persamaan (2.32) atau (2.32) merupakan persamaan simultan dengan N buah titik massa diskrit yang tidak diketahui namun ada penyelesaian yang unik. Adanya massa-massa diskrit 𝑚𝑘 pada (𝛼𝑘, 𝛽𝑘, ℎ) dengan anomali medan gravitasi
19 | P a g e
∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧0) pada ketinggian 𝑧0 tertentu dapat diperoleh dengan menggunakan
persamaan berikut (Dampney, 1969):
∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧0) = 𝐺 ∑ 𝑚𝑘(ℎ−𝑧0) {(𝑥𝑖−𝛼𝑘)2+(𝑦𝑖−𝛽𝑘)2+(𝑧0−ℎ)2} 3 2 ⁄ 𝑁 𝑘=1 (2.33)
Dalam hal proyeksi ke bidang datar, penentuan kedalaman sumber ekuivalen titik massa harus diberikan syarat batas dari posisi kedalaman titik-titik massa tersebut. Penentuan batas atas sumber ekuivalen titik massa dengan melakukan transformasi Fourier dari persamaan (2.33) berdasarkan teori sampling. Transformasi Fourier dari ∆𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah:
∆𝑔𝑧(𝑢, 𝑣, 𝑧) = 2𝜋𝐺𝑒𝑥𝑝 {−ℎ−𝑧 ∆𝑥 √(𝑢∆𝑥) 2+ (𝑣∆𝑥)2} ∑ 𝑚 𝑘𝜀𝑘 𝑁 𝑘=1 (2.34)
dengan 𝜀𝑘 = exp (−𝑖𝛼𝑘𝑢 − 𝑖𝛽𝑘𝑢) dan = 2𝜋𝑓𝑥 ; 𝑣 = 2𝜋𝑓𝑦 ; 𝑓𝑥 dan 𝑓𝑦 merupakan frekuensi spasial yang besarnya adalah:
|∑ 𝑚𝑘𝜀𝑘| ≤ ∑ 𝑚𝑘 ; |𝜀𝑘| ≤ 1 (2.35)
Besaran ∆𝑔𝑧(𝑢, 𝑣, 𝑧) didominasi oleh fungsi exp {−ℎ−𝑧
∆𝑥 √(𝑢∆𝑥)
2+ (𝑣∆𝑥)2}
dengan ∆𝑥 merupakan jarak rata-rata antar stasiun.
Menurut teori sampling frekuensi maksimum dari ∆𝑔𝑧(𝑢, 𝑣, 𝑧) dapat dihitung dari kumpulan nilai rata-rata ∆𝑔(𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 𝑧𝑖) yaitu pada frekuensi aliasing
yang diberikan oleh 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝜋
∆𝑥 . Pada kenyataannya amplitudo ∆𝑔𝑧(𝑢, 𝑣, 𝑧) yang
dihitung dari ∆𝑔(𝑥𝑖, 𝑦𝑖, 𝑧𝑖) akan mendekati nol pada frekuensi aliasing. Dengan demikian ∆𝑔𝑧(𝑢, 𝑣, 𝑧) dapat diabaikan pada:
𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝜋
∆𝑥 dan 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝜋 ∆𝑥
dengan asumsi ℎ−𝑧
∆𝑥 cukup besar hal ini memberikan batas atas dari suatu bidang
datar terdapat sumber ekuivalen titik massa, sehingga berlaku syarat batas berikut:
2,5∆𝑥 < (ℎ − 𝑧𝑖) < 6∆𝑥 (2.36)
dengan ∆𝑥 adalah jarak rata-rata antar titik-titik survei, h adalah bidang kedalaman ekuivalen titik massa, dan z adalah ketinggian titik survei.
20 | P a g e
3.1.6. Kontinuasi ke atas (Upward Continuation)
Anomali Bouguer lengkap yang telah berada pada bidang datar masih berupa anomali regional dan anomali lokal. Metode kontinuasi ke atas merupakan metode yang dipakai untuk memisahkan antara anomali lokal dan regional. Persamaan yang digunakan dalam melakukan kontinuasi ke atas (Blakely,1995) adalah: 𝑈(𝑥, 𝑦. 𝑧0− ∆𝑧) =𝛥𝑧 2𝜋∫ ∫ 𝑈(𝑥′, 𝑦′, 𝑧0) [(𝑥 − 𝑥′)2(𝑦 − 𝑦′)2+ ∆𝑧2]32 ∞ −∞ ∞ −∞ 𝑑𝑥′𝑑𝑦′ (2.37) dengan ∆𝑧 >0
Persamaan integral ini dapat digunakan untuk menghitung nilai medan potensial pada sembarang titik di atas permukaan yang nilai potensialnya ada. Untuk mempermudah maka dikonversi dalam bentuk domain Fourier.
Persamaan (2.32) disederhanakan menjadi dua dimensi yaitu:
𝑈(𝑥, 𝑦. 𝑧0− ∆𝑧) = ∫ ∫ 𝑈(𝑥′, 𝑦′ ∞ −∞ ∞ −∞ , 𝑧0)𝛹𝑢(𝑥 − 𝑥′, 𝑦 − 𝑦′, ∆𝑧)𝑑𝑥′𝑑𝑦′ (2.38) dengan 𝜓𝑢 = 𝛥𝑧 2𝜋 1 [(𝑥−𝑥′)2(𝑦−𝑦′)2+∆𝑧2]32 (2.39)
Jika medan potensial U diukur pada permukaan z=𝑧0 memenuhi
ketidaksamaan ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥−∞∞ < ∞, maka medan U tersebut mempunyai transformasi Fourier F[U]. Transformasi Fourier dari Persamaan (2.38) diperoleh dengan mentransformasikan kedua sisi persamaan tersebut ke dalam domain-domain Fourier dan memanfaatkan teorema sehingga diperoleh:
F[Uu] = F[Uu]F[Ψu] (2.40)
dengan F[Uu] merupakan transformasi Fourier dari medan kontinuasi ke atas. Untuk
21 | P a g e
diperoleh dari transformasi Fourier Persamaan (2.39) dan dapat dinyatakan dalam bentuk: 𝜓𝑢 = − 1 2𝜋 𝜕 𝜕∆𝑧 1 𝑟 (2.41) dengan 𝑟 = √𝑥2+ 𝑦2+ Δ𝑧2,
dengan demikian transformasi Fourier dari persamaan (2.41) menjadi: 𝐹[𝜓𝑢] = − 1 2𝜋 𝜕 𝜕∆𝑧𝐹 [ 1 𝑟] = − 𝜕 𝜕∆𝑧 𝑒−|𝑘|∆𝑧 |𝑘| = 𝑒−|𝑘|∆𝑧 ,Δz>0 (2.42)
Kontinuasi ke atas dari suatu permukaan ke permukaan lain dapat dicapai dengan mengalikan transformasi Fourier data pengukuran terhadap suku eksponensial persamaan (2.42), kemudian hasil tranformasi Fourier tersebut diinversikan.
3.1.7. Pemodelan Geofisika
Dalam geofisika, model dan parameter model digunakan untuk mengkarakterisasi suatu kondisi geologi bawah permukaan. Pemodelan merupakan proses estimasi model dan parameter model berdasarkan data yang diamati di permukaan bumi. Dalam beberapa referensi istilah model tidak hanya menyatakan representasi kondisi geologi oleh besaran fisis tetapi mencakup pula hubungan matematika atau teoritik antara parameter model dengan respon model (Grandis, 2009). Seluruh proses geofisika dapat dideskripsikan secara matematika, dimana suatu formulasi yang bisa menjelaskan sistem geofisika disebut model. Kebanyakan proses geofisika dapat dideskripsikan oleh persamaan integral berbentuk (Supriyanto, 2007):
𝑑𝑖 = ∫ 𝐾𝑖(𝑧)𝑝(𝑧)𝑑𝑧 𝑧
0 (2.43)
dimana 𝑑𝑖 adalah respon atau data yang terukur, p(z) adalah suatu fungsi yang
berkaitan dengan parameter fisis yang ingin dicari (misalnya: hambatan jenis, densitas, kecepatan, dan lain-lain) yang disebut dengan parameter model, dan Ki
22 | P a g e
adalah data kernel. Data kernel menjelaskan hubungan antara data dan parameter model p(z).
3.1.7.1. Pemodelan ke depan (forward modeling)
Pemodelan ke depan (forward modeling) menyatakan proses perhitungan data yang secara teoritis akan teramati di permukaan bumi jika diketahui harga parameter model bawah permukaan tertentu. Proses pemodelan ke depan dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 3.6. Proses Pemodelan ke Depan (Grandis, 2009)
Perhitungan data teoritis tersebut menggunakan persamaan matematika yang diturunkan dari konsep fisika yang mendasari fenomena yang ditinjau. Dalam pemodelan data geofisika, dicari model yang menghasilkan respon yang cocok atau
fit dengan data pengamatan atau data lapangan. Dengan demikian model tersebut
dapat dianggap mewakili kondisi bawah permukaan di tempat pengukuran data. Untuk memperoleh kesesuaian antara data teoritis (respon model) dengan data lapangan dapat dilakukan proses coba-coba (trial and error) dengan mengubah-ubah harga parameter model (Grandis, 2009).
3.1.7.2. Pemodelan inversi (inverse modeling)
Pemodelan inversi (inverse modeling) adalah kebalikan dari pemodelan ke depan karena dalam pemodelan inversi parameter model diperoleh secara langsung dari data. Pemodelan inversi pada dasarnya adalah proses sebagaimana digambarkan pada Gambar 2.7, namun mekanisme modifikasi model agar diperoleh kecocokan data perhitungan dan data pengamatan yang lebih baik dilakukan secara otomatis. Pemodelan inversi sering juga disebut sebagai data fitting karena dalam prosesnya dicari parameter model yang menghasilkan respon yang fit dengan data pengamatan (Grandis, 2009).
23 | P a g e
Gambar 3.7. Proses Pemodelan Inversi (Grandis, 2009)
3.1.8. Pemodelan Gravitasi Tiga Dimensi
Pemodelan adalah suatu proses untuk mendapatkan model bawah permukaan yang diturunkan dari anomali Bouguer. Model yang dihasilkan akan menggambarkan distribusi densitas dan geometri benda pada kedalaman yang bervariasi. Dalam penelitian ini akan menggunakan pemodelan inversi. Proses inversi adalah suatu proses pengolahan data lapangan yang melibatkan teknik penyelesaian matematika dan statistik untuk mendapatkan informasi yang berguna mengenai distribusi sifat fisis bawah permukaan. Di dalam proses inversi, dilakukan analisis terhadap data lapangan dengan cara melakukan pencocokan kurva antara data teoritis dan data lapangan. Tujuan dari proses inversi adalah untuk mengestimasi parameter fisis batuan yang tidak diketahui sebelumnya. Pada pemodelan struktur bawah permukaan terdapat kesulitan ketika mencoba memperkirakan situasi geologi yang rumit. Kumpulan dari prisma segiempat memberikan cara sederhana untuk dapat memperkirakan volume suatu massa. Jika ukurannya relatif kecil, masing-masing prisma dapat diasumsikan mempunyai densitas konstan (Supriyanto, 2007).
𝑡𝑗 = 𝑔𝑗
24 | P a g e
dengan t = kedalaman (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2) ∆𝜌 = kontras densitas (kg/m3)
G = konstanta gravitasi Universal ( 6,6720 x 10-11 Nm2/kg2 ) 3.1.8.1. Metode inversi Singular Value Decomposition (SVD)
Metode inversi Singular Value Decomposition merupakan salah satu inversi yang tepat untuk analisis sinyal pada matiks real ataupun matriks kompleks. Metode inversi Singular Value Decomposition telah dikembangkan oleh Lanczos pada Tahun 1961. Teknik ini adalah generalisasi vektor eigen dari matriks untuk matriks
non-square. Mempertimbangkan simetrik real 𝑁 × 𝑁 –square, matrik B dengan vektor eigen 𝝂̂(𝑛) dan nilai eigen 𝜆𝑛. Untuk matriks vektor eigen membentuk
himpunan ortonormal, maka setiap vektor x dapat diproyeksikan pada vektor eigen ini: 𝒙 = ∑𝑁𝑛=1𝝂̂(𝑛) (𝜈̂(𝑛). 𝒙). Hasilnya dapat ditulis:
𝑩𝒙 = 𝒙 = ∑𝑁 𝝂̂(𝑛)
𝑛=1 (𝜈̂(𝑛). 𝒙) = 𝒚 (2.45)
Dekomposisi vektor y menggunakan vektor eigen yang sama 𝝂̂(𝑛) dengan
𝒚 = ∑𝑁 𝝂̂(𝑛)
𝑛=1 (𝜈̂(𝑛). 𝒚), dengan memasukkan persamaan ini ke persamaan (2.45)
menghasilkan ekspansi untuk solusi vektor x:
𝒙 = ∑ 1
𝜆𝑛𝝂̂
(𝑛) 𝑁
𝑛=1 (𝜈̂(𝑛). 𝒚) (2.46)
Hal ini dapat dilihat bahwa vektor eigen kecil dapat mengakibatkan ketidakstabilan dalam solusi x. Singular value decomposition menggeneralisasi ekspansi ini untuk matriks non-square. Sistem non-Square pada persamaan berikut:
𝑩⏟ 𝒙⏟ = 𝒚⏟ (2.47) 𝑁 × 𝑀 M N
matriks baris baris
Dekomposisi nilai tunggal didasarkan pada ekspansi x dalam himpunan ortonormal dari vektor eigen 𝝂̂(𝑛) dan y pada himpunan ortonormal 𝒖̂(𝑛). Vektor ini
25 | P a g e
itu tidak memiliki vektor eigen apapun. Sebaliknya, vektor ini terkait oleh hubungan berikut:
𝑩𝒗̂(𝑛) = 𝜆
𝑛𝒖̂(𝑛) , 𝑩𝑻𝒖̂(𝑛)= 𝜆𝑛𝒗̂(𝑛) (2.48)
Hal ini dapat dengan mudah dilihat bahwa vektor 𝝂̂(𝑛) adalah vektor eigen dari BTB,
sementara vektor 𝒖̂(𝑛) adalah vektor eigen dari BBT, dengan demikian vektor ini
dapat dengan mudah ditentukan. 𝜆𝑛 disebut nilai tunggal dari B, sehingga hasilnya dapat ditulis:
𝑩𝒙 = ∑𝑃 𝜆𝑛𝒖̂(𝑛)
𝑛=1 (𝜈̂(𝑛). 𝒙) (2.49)
Batas atas penjumlahan ditentukan oleh jumlah nilai eigen yang nol karena nilai eigen menghilang tidak berkontribusi pada penjumlahan tersebut. Jumlah P ini dapat secara signifikan kurang dari masalah dimensi P ≤ 𝑁 dan P ≤ 𝑀. Hal ini dengan mudah mengatur vektor 𝒖̂(𝑛) dan vektor 𝝂̂(𝑛) sebagai kolom matriks U dan
V. Vektor eigen dari indeks P dan seterusnya sesuai dengan eigen nol perlu dimasukkan untuk membuat U dan V lengkap:
𝑼 = ( ⋮ 𝑢̂(1) ⋮ ⋮ 𝑢̂(2) ⋮ ⋯ ⋮ 𝑢̂(𝑃) ⋮ ⏟ ⋮ 𝑢̂(𝑃+1) ⋮ ⋯ ⋮ 𝑢̂(𝑁) ⋮ ⏟ ) (2.50) 𝑼𝑝 𝑼0 𝑽 = ( ⋮ 𝑣̂(1) ⋮ ⋮ 𝑣̂(2) ⋮ ⋯ ⋮ 𝑣̂(𝑃) ⋮ ⏟ ⋮ 𝑣̂(𝑃+1) ⋮ ⋯ ⋮ 𝑣̂(𝑀) ⋮ ⏟ ) (2.51) 𝑽𝑃 𝑽0
Ortogonalitas dari vektor eigen menunjukkan bahwa UTU = I dan VTV =
I. Untuk kelengkapan vektor eigen menunjukkan bahwa UUT = I dan VVT = I.
26 | P a g e
𝑩 = (𝑼𝑝 𝑼0) (𝚺 0
0 0) ( 𝑽𝑃𝑇
𝑽0𝑇) (2.52)
dimana 𝚺 matriks diberikan oleh:
𝚺 = ( 𝜆1 0 0 𝜆2 ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋱ ⋮ 𝜆𝑝 ) (2.53)
Solusi persamaan (2.46) dengan cara berikut untuk sistem non-square:
𝒙 = ∑ 1
𝜆𝑛𝝂̂
(𝑛) 𝑃
𝑛=1 (𝑢̂(𝑛). 𝒚) (2.54)
menggunakan matriks Up dan Vp hasil ini dapat juga ditulis sebagai:
𝒙 = 𝑽𝑝𝚺−1𝑼𝑃𝑇𝒚 (2.55)
dengan Σ−1 diberikan oleh:
Σ−1 = ( 1 𝜆1 0 0 1 𝜆 2 ⁄ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋱ ⋯ ⋮ 1 𝜆𝑝 ⁄ ) (2.56)
Mirip dengan masalah pemodelan ke depan, masalah inversi bukan fungsi dari U0
dan V0, kedua ruang bagian ini adalah nol. Operator B memliki inversi yang tepat
(Snieder dan Trampert, 1990).
3.1.8.2. Metode inversi Occam
Analisis data menggunakan metode inversi Occam yang diusulkan oleh DeGroot-Hedlin & Constable (1990), menjelaskan bahwa struktur model yang tersembunyi atau tak terlihat merupakan struktur yang tidak dibutuhkan oleh data, sehingga model kekasaran struktur harus diminimalisasi. Struktur dua dimensi dengan arah x merupakan sumbu tetap. Ditunjukkan bahwa model kecepatan M
27 | P a g e
tidak diketahui sebagai m dan data observasi sebagai N Sebagai d, inversi gravitasi bisa ditunjukkan seperti persamaan berikut:
d = Gm (2.57)
dimana d = (d1, d2, …., dN)T adalah anomali gravitasi observasi, 𝒎 =
(𝑚1, 𝑚2, … . , 𝑚𝑀)T adalah vektor parameter model, 𝐆NXM adalah matriks kernel. Oleh karena itu, masalah gambaran densitas akhirnya dapat diringkas dengan solusi dari persamaan linear. Sebagai masalah yang ditentukan, ada solusi yang dapat diperoleh jika hanya mengetahui informasi tertentu sebelumnya pada persamaan inversi. Model kekasaran (roughness) didefenisikan sebagai berikut:
𝑅1 = ‖𝜕𝑥∆𝑚‖2+ ‖𝜕 𝑦∆𝑚‖
2
+ ‖𝜕𝑧∆𝑚‖2 (2.58)
dimana ‖ . ‖ adalah norm dari atau panjang dari elemen suatu ruang vektor norm, ∆m adalah modifikasi model dari model awal 𝑚0. Mengganti turunan dengan perbedaan tak hingga, model kekasaran dapat ditunjukkan dalam matriks:
𝑅1 = ∆𝑚𝑇(𝑅 𝑥 𝑇𝑅 𝑥 + 𝑅𝑦𝑇𝑅𝑦+ 𝑅𝑧𝑇𝑅𝑧)∆𝑚 (2.59) Jika 𝑅𝑚𝑇𝑅 𝑚 = 𝑅𝑥𝑇𝑅𝑥 + 𝑅𝑦𝑇𝑅𝑦+ 𝑅𝑧𝑇𝑅𝑧, maka 𝑅1 = ∆𝑚𝑇𝑅𝑚𝑇𝑅𝑚∆𝑚 = ‖𝑅𝑚∆𝑚‖2
Fungsi khusus untuk struktur inversi Occam minimum adalah:
Φ(𝑚) = 𝜙𝑚+ 𝜇−1𝜙
𝑑 (2.60)
dimana 𝜙𝑚 adalah model kekasaran (roughness), 𝜇 adalah operator Lagrange (𝜇 > 0), 𝜙𝑑 adalah fungsi error.
𝜙𝑑 = ∑ (Δ𝑑𝑗−𝐺𝑗Δ𝑚 𝜎𝑗 ) 2 = ‖𝑊𝑑(Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚)‖2 𝑁 𝑗=1 (2.61)
dimana 𝜎𝑗 adalah standar error dari data observasi ke-j, matriks kesetimbangan Wd
yaitu: 𝑊𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 {1 𝜎1, 1 𝜎2, … . , 1 𝜎𝑁} (2.62)
28 | P a g e
Subtitusikan persamaan (2.59) dan (2.61) kepersamaan (2.60), sehingga didapatkan:
Φ(𝑚) = ‖𝑅𝑚∆𝑚‖2+ 𝜇−1‖Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚‖2
= ∆𝑚𝑇𝑅𝑚𝑇𝑅𝑚∆𝑚 + 𝜇−1(Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚)𝑇(Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚) (2.63)
Masalah Minimum Φ(𝑚) = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 bisa diinterpretasikan sebagai akuisisi model minimum kekasaran di bawah kondisi error minimum data gravitasi. Oleh karena itu, membuat 𝜕Φ(𝑚)
𝜕∆𝑚𝑇 = 0, maka Φ(𝑚) = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 bisa
ditransformasikan ke dalam persamaan:
[𝐺𝑇𝐺 + 𝜇−1(𝑅 𝑚 𝑇𝑅
𝑚)]∆𝑚 = 𝐺𝑇∆𝑑 (2.64)
Masalah minimum Φ(𝑚) = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 dapat ditransformasikan akusisisi minimum kekasaran ‖𝑅𝑚∆𝑚‖2 di bawah constraints dari ‖∆𝑑 − 𝐺∆𝑚‖ < 𝜀, 𝜀
adalah akurasi fiting. Oleh karena itu persamaan (2.64) menjadi:
[ 𝐺 √𝜇−1𝑅 𝑚] . ∆𝑚 = [ ∆𝑑 0 ] (2.65) Jika A = [ 𝐺 √𝜇−1𝑅 𝑚 ] 𝑇 , b = [∆𝑑
0 ], maka persamaan (2.65) menjadi:
𝐴∆𝑚 = 𝑏 (2.66)
sebenarnya, ATA = (𝐺𝑇𝐺 + 𝜇−1𝑅
𝑚𝑇𝑅𝑚), oleh karena itu persamaan (2.66) adalah:
𝑆𝐴𝑇𝐴∆𝑚 = 𝑆𝐴𝑇𝑏 (2.67)
dimana, S adalah matrik awal yang pendekatannya sama dengan (𝐴𝑇𝐴)−1. Karena
itu S(𝐴𝑇𝐴) ≈ 𝐼, I adalah matriks satuan.
Anomali gravitasi pada titik tertentu berbanding terbalik dengan jarak dari sumber ke titik pengamatan. Karena fitur linear dari fungsi model kernel, bagian-bagian dalam fungsi kernel akan mengurangi kedalaman. Karena itu, non-konvergensi terjadi ketika elemen dari fungsi kernel memiliki perbedaan besar
29 | P a g e
dalam nilainya. untuk menyelasaikan ini, dapat menambahkan fungsi kesetimbangan ke fungsi tujuan, sehingga persamaannya menjadi:
Φ(𝑚) = ‖𝑊𝑚∆𝑚‖2+ 𝜇−1‖Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚‖2
= ∆𝑚𝑇𝑊𝑚𝑇𝑊𝑚∆𝑚 + 𝜇−1(Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚)𝑇(Δ𝑑 − 𝐺Δ𝑚) (2.68)
Li dan Oldenburg (1998) memperkenalkan fungsi kesetimbangan suatu kedalaman
w (z): 𝑤(𝑧) 1 (𝑧+𝑧0) 𝛽 2 ⁄ (2.69)
dimana z adalah kedalaman unit blok, 𝑧0 dan 𝛽 adalah konstanta (Li dan Yang, 2011).
3.2. Studi Hasil Penelitian Sebelumnya
Pada penelitian ini disertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya yang berhubungan dengan pemodelan 3 dimensi berdasarkan analisis data anomali medan gravitasi serta beberapa penelitian yang pernah dilakukan di pulau Semau 3.2.1. Penelitian Yang Berhubungan Dengan Pemodelan Tiga Dimensi Tabel 3.1. Tabel Perbandingan Penelitian Sebelumnya (State of the Art) Yang
Berhubungan Dengan Pemodelan Tiga Dimensi No. Jurnal/Judul Penelitian/Tesis dan Peneliti Tahun dan Lokasi penelitian
Metode Penelitian Perbandingan objek diteliti yang menjadi alasan
tinjauan penelitian 1. Jurnal Fisika Indonesia/ Pemodelan struktur bawah permukaan 3D Purwokerto dan sekitarnya 2015, Purwokwerto
Data yang digunakan data anomaly bouguer lengkap, pengolahan data (Proyeksi ke bidang datar, kontinuasi ke atas) dan pemodelan tiga dimensi dengan metode inversi Singular Value
Memodelkan struktur bawah permukaan Kota Purwokerto dan menginterpretasikan berdasarkan nilai densitas batuan
30 | P a g e berdasarkan data Anomali gravitasi Bouguer lengkap Peneliti: Wulandari F.I., dan Setiawan, A. Decomposition (SVD) dan Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
2 Jurnal Fisika Indonesia/ Pemodelan Struktur Bawah Permukaan Zona Subduksi dan busur Gunungapi Jawa Timur Berdasarkan Analisis Data Gravitasi Peneliti: -Setiawan, M.R., -Setiawan, A. 2015, Jawa Timur
Data Anomali gravitasi bersumber dari BGI, pengolahan data (Proyeksi ke bidang datar, kontinuasi ke atas) dan pemodelan tiga dimensi dengan metode inversi Singular Value Decomposition (SVD) dan
Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
Objek yang dikaji, melihat struktur bawah permukaan Jawa Timur berdasarkan persebaran data anomali bouguer untuk mengetahui zona cekungan, Hasil menunjukkan ketebalan lapisan batuan dan memperkirakan keberadaan dapur magma di zona gunungapi Jawa Timur.
3 Prosiding Seminar Nasional Fisika/ Pemodelan Tiga Dimensi Anomali Gravitasi dan Identifikasi Sesar Lokal Dalam Penentuan Jenis
2015, Pacitan Software yang digunakan GRAV3D dan metode
Singular Value Decomposition (SVD)
Pemodelan struktur bawah permukaan daerah Pacitan dan identifikasi pola sesar
31 | P a g e Sesar di Daerah Pacitan. Peneliti: -Parera, A.F.T. -Bunaga, I.G.K.S. -Yusuf, M. 4 Berkala MIPA/Pemodelan 3 dimensi apisan Bawah Permukaan Bumi di Subcekungan Jambi pada Lapangan Zuhro Berdasarkan Analisis Data Anomali Gravitasi. Peneliti: -Dzakiya, N. -Sismanto
2014, Jambi Data yang digunakan data anomaly bouguer lengkap, pengolahan data kontinuasi ke atas dan pemodelan tiga dimensi dengan metode inversi Singular Value Decomposition (SVD) dan
Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
Mengetahui struktur batuan
bawah permukaan
subcekungan Jambi pada Lapangan “Zuhro” 5 Pemodelan Tiga Dimensi Anomali Gravitasi Dan Identifikasi Sesar Lokal Dalam Penentuan Jenis Sesar Di Daerah Sidoarjo 2015, Sidoarjo
Data yang digunakan adalah data sekunder anomali udara bebas yang diperoleh dari website TOPEX, data yang dipakai untuk analisis yaitu data anomali bouguer Sederhana dengan metode derivative vertical orde dua
Mengidentifikasi jenis sesar yang berada di Sidoarjo dan mengidentifkas keberadaan dasar dari sumber lumpur (Mud base)
32 | P a g e
Peneliti:
--Parera, A.F.T. -Yusuf, M.
atau second vertical Derivative (SVD), metode inversi menggunakan software GRAV3D 6 TESIS, Pemodelan 3D struktur geologi bawah permukaan daerah panas bumi Tulehu di Kabupaten Maluku Tengah menggunakan metode gravitasi Peneliti: -Yenusi, K.A -Setiawan, A. 2017, Kabupaen Maluku Tengah
Pengolahan data (Proyeksi ke bidang datar, kontinuasi ke atas) dan pemodelan tiga dimensi data anomaly bouguer lengkap khusus anomaly Residual dengan metode inversi Singular Value Decomposition (SVD)
dan Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
Mengidentifikasi
keberadaan patahan, dan intrusi batuan 7 TESIS, Identifikasi daerah zonasi gunungapi purba di daerah Kalisongo Kabupaten Kulonprogo berdasarkan analisis data gravitasi. 2017, Daerah Kalisongo Kabupaten Kulonprogo
Data yang digunakan data primer hasil pengukuran langsung di lapangan, ontinuasi ke atas, dengan metode inversi Singular Value Decomposition (SVD)
dan Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
Mengidentifikasi jenis lapisan batuan berdasarkan nilai densitas batuan di daerah zonasi gunungapi purba kalisongo
33 | P a g e Peneliti: -Ode Hamid -Sismanto 8 TESIS, Pemodelan 3D struktur bawah permukaan bumi di Provinsi Papua Barat berdasarkan analisis data gravitasi Peneliti: -Lewerissa, R. -Setiawan, A. 2011, Provinsi Papua Barat
Data yang digunakan data anomali bouguer lengkap, pengolahan data (Proyeksi ke bidang datar, kontinuasi ke atas) dan pemodelan tiga dimensi dengan metode inversi Singular Value Decomposition (SVD) dan
Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
Mengidentifikasi jenis lapisan batuan berdasarkan nilai densitas batuan di Papua Barat
9 Jurnal Geosaintek/ Pemodelan 3D data gaya berat untuk mengidentifikasi sumber panas daerah panas bumi Sipoholon Sumatera Utara Peneliti: -Parapat, J. -Hilyah, A. -Utama, W. Rahadinata, T. 2017, Sumatera Utara
Data yang digunakan yaitu data sekunder hasil survei tahun 2005. Pemisahan data anomaly dengan metode
second vertical derivative
(SVD). Pemodelan tiga dimensi dengan metode inversi Singular Value Decomposition (SVD) dan
Occam menggunakan program Grablox dan Bloxer
Mengidentifikasi
keberaradaan batuan sumber panas.
34 | P a g e
3.2.2. Penelitian Geofisika yang pernah dilakukan di Pulau Semau
Ada beberapa penelitian geofisika yang pernah di lakukan di pulau Semau, tetapi hingga penulis membuat proposal ini belum ditemukan penelitian mengenai pemodelan tiga dimensi berdasarkan analisis data anomali gravitasi ataupun penelitian yang menggunakan metode gravitasi.
Tabel 3.2. Tabel Perbandingan Penelitian Sebelumnya (State of the Art) Yang Pernah di Lakukan di Pulau Semau
1 TESIS, Geologi dan hidrogeologi karst pulau Semau Selatan Nusa Tenggara Timur Peneliti: -Arina, I. 2019, Pulau Semau
Survei geologi dan alaisis hidrogeolgi di kecamatan Semau Selatan
Mengetahui kondisi serta struktur geologi dan mengetahui keberadaan system air tanah dan sungai bawah tanah di kecamatan Semau Selatan 2 BUKU, Kajian Bentang Alam Semau Peneliti: Kaho, N.R. 2019, Pulau Semau
Pengumpulan data dan analisis menyangkut:
-Kondisi Umum (Pulau dan Wilayah Administrasi
-Kondisi Geomorfologi -Kondisi Hidrologis -Kawasan Hutan
-Kondisi Vegetasi dan Keanekaragaman Jenis di Hutan
-Tutupan Lahan dan Perubahan Tutupan Lahan -Evaluasi Kesuburan Tanah Sebagai Indikator Asupan
Kajian bentang alam pulau Semau memperoleh hasil menyangkut:
-Kondisi Umum (Pulau, Wilayah Administrasi dan jumlah penduduk)
-Kondisi Geomorfologi -Kondisi Hidrologis -Kawasan Hutan
-Kondisi Vegetasi dan Keanekaragaman Jenis di Hutan
-Tutupan Lahan dan Perubahan Tutupan Lahan
35 | P a g e
Bahan KimiaTanah dan Analisis Kesesuaian Lahan
-Evaluasi Kesuburan Tanah Sebagai Indikator Asupan Bahan KimiaTanah dan Analisis Kesesuaian Lahan
36 | P a g e
BAB 4
METODE PENELITIAN
Tahapan penelitian ini di bagi menjadi enam tahap. Tahap pertama adalah tahap studi literatur tentang koreksi data anomali gravitasi, proyeksi data, pemisahan data anomali dan pemodelan tiga dimensi dilanjutkan dengan tahap kedua yaitu pengambilan data sekunder anomali medan gravitasi yang terkoreksi udara bebas dan data topografi dengan spasi data 1 menit atau 1852 meter yang dapat diakses dari website https://topex.ucsd.edu/cgi-bin/get_data.cgi, yang disediakan oleh Scripps Institution of Oceanography, university of California San Diego USA. Pada tahapan ini dilanjutkan dengan survei lokasi penelitian dan pengambilan data pendukung berupa kondisi geologi dan geomorfologi serta potret keadaan lokasi penelitian terkhusus daerah semburan lumpur.
Tahap ketiga adalah pengolahan data berupa koreksi anomali gravitasi udara bebas dengan beberapa koreksi yaitu koreksi atmosfer, koreksi bouguer sederhana, dan koreksi curvature hingga diperoleh data anomali gravitasi bouguer lengkap. Data anomali bouguer lengkap yang diperoleh masih dalam kordinat geografis, oleh karena itu dikonversi ke dalam format koordinat UTM. Pada tahapan ini adapun beberapa perangkat lunak yang digunakan yaitu; Microsoft excel dan Surfer 9. Proses selanjutnya dalam tahap ini yaitu pengolahan data anomali bouguer lengkap yang diproyeksi ke bidang datar dengan metode yang diajukan oleh Dampney (1969) dengan menggunakan bantuan program Matlab 2014a dan pemisahan anomali regional dan lokal (residual) dengan metode kontinuasi ke atas dengan batuan perangkat lunak Magpick.
Tahap Keempat adalah tahap pemodelan tiga dimensi dan proses inversi data anomali gravitasi dengan menggunakan software Grablox 1.6e dan Bloxer
1.6e. Pada tahap pemodelan akan dibuat model awal yang dikontrol dengan data
dan informasi geologi daerah penelitian. Data yang diinput ke dalam program untuk membuat model awal adalah posisi blok dalam arah xyz, ukuran blok dalam arah xyz, nilai diskritisasi dalam arah xyz, densitas Bouguer, spasi grid data xy, posisi awal pengukuran, dan posisi akhir pengukuran. Model awal berupa blok mayor dan
37 | P a g e
minor dibuat dengan cara coba-coba (try and error) untuk memperkirakan bentuk geometri model blok.
Tahap proses inversi data anomali gravitasi menyangkut pencocokan antara geometri model yang dibuat dengan geometri data gravitasi. Metode inversi yang digunakan adalah metode dekomposisi nilai tunggal atau Singular Value
Decomposition (SVD) yang terdiri dari optimasi base, optimasi densitas (density)
dan optimasi ketinggian blok (height) dan metode inversi Occam. Pada penelitian ini proses optimasi dilakukan secara bertahap yakni dimulai dari optimasi base, optimasi densitas, optimasi Occam density, optimasi ketinggian blok dan optimasi Occam height.
Tahap kelima adalah interpretasi hasil pemodelan anomali lokal dan anomali regional. Interpretasi dilakukan secara kualitatif dan kuantitatif. Interpretasi secara kualitatif dilakukan secara langsung pada hasil kontur anomali bouguer lengkap sebelum dan sesudah dikontinuasi. Interpretasi kuantitatif dilakukan dengan pemodelan inversi yaitu dengan mencari nilai anomali sintetik dan mencocokkannya dengan kurva anomali lapangan untuk memperoleh model bawah permukaan. Pada tahap akhir penelitian ini akan dilakukan penyusunan laporan hasil penelitian.
38 | P a g e
BAB 5
ORGANISASI TIM, JADUAL, DAN ANGGARAN BIAYA
5.1. Organisasi Tim 5.1.1. Ketua Tim
No. Nama Jabatan dalam Tim Tanggung jawab dalam
penelitian NIP Kompetensi 1. Dr.rer.nat. Eko Minarto, M.Si. NIP. 19750205 199903 1 004 Ketua Peneliti, Bidang Keahlian: Fisika bumi Koordinasi pengambilan data Perancangan metode survey lapangan
Pengolahan data gravity
Penyusunan makalah ilmiah dan laporan penelitian
Monitoring dan evaluasi kegiatan dan hasil penelitian
5.1.2. Asisten Peneliti
No Nama dan Gelar
Akademik
Bidang Keahlian
Tanggung jawab dalam penelitian
Alokasi Tugas
1. Yopiter Lukas Alexander Titi, S.Si., M.Si
Geofisika eksplorasi; Metode Gravitasi 7,5 Pengolahan data gravity Penyusunan makalah ilmiah dan laporan penelitian
Koordinasi desain dan peta survey lapangan
Koordinasi publikasi pada jurnal
39 | P a g e
5.2. Jadual Penelitian
Penelitian ini direncanakan terlaksana dengan detail sebagai berikut:
No. Nama Kegiatan Bulan/Tahun 2020
Maret April Mei Juni Juli Agust. Sept. Okt. Nov. Des. 1 Studi literatur mengenai
koreksi data anomali gravitasi, proyeksi data, Pemisahan data anomali, dan pemodelan 3D 2 Pengambilan data
sekunder, survei lokasi dan pengambilan data pendukung
3 Pengolahan data berupa koreksi anomali gravitasi, proyeksi data dan pemisahan data anomali
4 Pemodelan 3 dimensi dan proses inversi data anomali
5 Interpretasi hasil pemodelan lokal dan regional
6 Penulisan laporan hasil penelitian dan publikasi ilmiah
