Slide INF201 INF201 Matematika Diskrit Materi ke 1

(1)

Matematika Diskret INF201 (Bagian ke-1)

Diampu oleh Mohammad Nasucha, S.T., M.Sc.

Program Studi Teknik Informatika Universitas Pembangunan Jaya

(2)

Agenda Sesi Ke-1

• Penjelasan Rencana Pembelajaran Semester (RPS)

• Penjelasan tentang Student Centered Learning

• Kontrak Kuliah

• Penyampaian Materi oleh Dosen

• Kegiatan Mahasiswa: Eksplorasi Informasi, Diskusi,

Mengerjakan Latihan Soal

(3)

Topik Capaian Belajar (1)

Sesi Topik Kegiatan Persentase Nilai

Sesi ke-1  Penjelasan ttg SCL, Kontrak Kuliah  Pengertian Matematika Diskrit  Proposisi dan Logika

 Diskusi ttg SCL, Kontrak Kuliah  Pemutaran video

 Dosen memberikan materi dan memberikan soal  Mhs menyelesaikan soal secara aktif.

3,6% Sesi ke-2 Logika (Operasi) pada Sistem Bilangan Biner  Dosen memberikan materi dan memberikan soal

 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal 3,6% Sesi ke-3 Hukum-hukum yang Berlaku pada Aljabar Boolean  Dosen memberikan materi dan memberikan soal

 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal 3,6%

Sesi ke-4 Kombinasi dan Peluang  Dosen memberikan materi dan memberikan soal

Sesi ke-5 Teori Himpunan  Dosen memberikan materi dan memberikan soal

 Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal 3,6% Sesi ke-6 Induksi dan Rekursi  Dosen memberikan materi dan memberikan soal

Sesi ke-7 Menulis Fungsi Boolean dengan Metode SOP

Menulis Fungsi Boolean dengan Metode POS  Dosen memberikan materi dan memberikan soalMhs mengeksplor informasi, membuat soal untuk mhs lain,

meyelesaikan soal dari mhs lain

3,6% UTS UTS UTS tertulis berdasarkan latihan soal sesi ke-1 s.d. sesi ke-7 25%

(4)

Topik Capaian Belajar (2)

Sesi Topik Kegiatan Persentase Nilai

Sesi ke-8  Pengenalan Peta Karnaugh

 Peta Karnaugh untuk menyederhanakan Persamaan

Booelan

 Dosen memberikan materi dan memberikan soal  Mhs mengeksplor informasi, membuat tabel kebenaran

3,6% Sesi ke-9 Teori Graf  Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasus

 Mhs berlatih membuat solusi

3,6% Sesi ke-10 Algoritma

Algoritma DIJKSTRA  Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasusMhs berlatih membuat solusi 3,6%

Sesi ke-11 Algoritma DIJKSTRA (2) Mhs mempresentasikan materi yang sudah dipahaminya 3,6% Sesi ke-12  Teori Angka

 Enkripi (1) _ Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasus_{Mhs berlatih membuat solusi} 3,6%

Sesi ke-13 Enkripsi (2)  Mhs membaca materi pada buku acuan  Mhs mempersiapkan materi presentasi

3,6% Sesi ke-14 Enkripsi (3) Mhs mempresentasikan hasil pemahamannya tentang topik ini. 3,6% UAS UAS UAS tertulis berdasarkan latihan soal sesi ke-8 s.d. sesi ke-14 25%

(5)

Metode: Student Centered Learning

Model: Lecturer Speech, Student Research

_{Dosen menjadi pengarah topik dan fasilitator. memberikan materi di awal sesi kemudian}

mengarahkan mhs untuk menyelesaikan soal atau untuk melakukan studi kasus.

_{Mahasiswa aktif:}

• Mengeksplorasi informasi terkait topik

• Membuat soal atau bahan presentasi

• _{Melakukan presentasi}

• Pada konteks yang memungkinkan mahasiswa membuat soal, saling bertukar soal serta saling mengoreksi dan menilai.

 _{Hak mhs:}

• Mendapatkan softcopy materi dari dosen

• Dicatat kehadirannya pada http://sisforun.upjserver.net/ selama tidak terlambat lebih dari 30 menit.

• Kewajiban mhs: selalu membawa laptop atau smartphone dan terhubung ke internet.

(6)

Kontrak Kuliah

 _{Mahasiswa yang tidak hadir lebih dari 4 kali, tidak bisa mengikuti UAS.}

 _{Pada setiap sesi kuliah mahasiswa wajib selalu membawa laptop atau smartphone beserta koneksi internet secara}

mandiri, serta wajib membawa logbook. Logbook untuk mata kuliah ini berupa sebuah buku tulis berukuran B5 dengan binder spiral. Logbook seragam untuk semua mhs peserta mata kuliah ini. Penyediaan logbook dikoordinir oleh ketua kelas.

 _{Sifat, Cara dan Bobot Penilaian:}

• Nilai bersifat individu, bukan kelompok

• _{Pada sesi tertentu pada konteks yang memungkinkan mahasiswa membuat soal, saling bertukar soal serta}

saling mengoreksi dan menilai.

(7)

Kontrak Kuliah

 _{Setiap mhs wajib selalu membawa dan mengisi logbook dengan format yang telah ditentukan. Kehadiran, keaktifan serta}

hasil kerja tiap mhs pada tiap sesi tatap muka dinilai melalui catatannya pada logbook. Mhs wajib menyimpan logbook sebaik-baiknya. Mhs wajib menyerahkan logbook kpd dosen sebanyak 2 kali yaitu pada hari-hari yang ditentukan oleh dosen. Achtung! Kehilangan Logbook = Kehilangan Nilai!

 _{Keterlmbatan akan dicatat pada logbook dan mengurangi poin tugas (logbook). Mhs yang hadir dg keterlambatan lebih dari}

30 menit boleh mengikuti kuliah namun tidak berhak atas tanda kehadiran.

 _{Tugas Pengganti jika Mhs Tidak Hadir:}

Mhs yg tidak hadir karena alasan apapun tidak berhak atas tanda kehadiran namun masih mungkin memperoleh poin atas tugas pada hari yang ditinggalkan dg ketentuan sbb.:

• Mhs yg tidak hadir krn sakit dapat secara proaktif menemui dosen dlm kurun 3 hari setelah sehat dg membawa surat dokter dan meminta tugas pengganti kepada dosen.

• _{Mhs yg tidak hadir krn keperluan yang benar-benar tidak dapat ditinggalkan dapat secara proaktif menemui dosen dlm}

(8)

Format Logbook

Ses ke-: 1 Hari, Tanggal: Rabu, 31/8/2016 Materi: RPS, Pendahuluan

Minutes

Summary

(9)

Discussion

Sesi ke-1:



What is Descrete Mathematics?



Understanding Propositions and Logics

(10)

Reference(s)

(11)

Kuliah Sesi ke-1



Apakah Matematika Diskrit itu?

(12)

(13)

AI: NN, dll

NN:  meniru cara kerja sel otak manusia dalam berfikir Juml sel otak manusia itu dalam hitungan miliar.

Korelasinya dg MatDis:

Di dlm NN, tiap sel otak diberi nilai diskrit misalnya 0, ½, 1, 1 ½, -1/2, -1, -11/2 Keungulan NN:

(14)

Matematika Diskrit adalah cabang dari ilmu

Matematika yang membahas operasi-operasi

matematika atas angka-angka diskrit.

Contoh bilangan kontinyu: Suhu

Contoh bilangan diskrit: Nama hari (hy ada 7 mcm)

(15)

(16)

Proposition = dalil, pernyataan

Biasa diberi symbol dalil p, dalil q.

Contoh:

p : Hari ini Senin

q : Hari ini Mendung

(17)

Cara menyatakan nilai Logika sebuah dalil atas

sebuah kondisi.

Kondisi saat ini Dalil P Nilai Logika

Hari ini Rabu. Hari ini Rabu True

Hari ini Jumat False

Kondisi saat ini Dalil Q Nilai Logika

Hari ini cerah. Hari ini mendung. False

Hari ini cerah True

(18)

Cara menegasikan sebuah dalil.

Propositions and Logics

P Negasi (~P)

Dalil: Hari ini Senin Hari ini bukan Senin

Q Negasi (~P)

(19)

Proposition: Pernyataan atau Dalil

Proposition

Name of Operation Symbol Literally Meaning

Negation __P Not P

Conjunction _P__Q P and Q

Disjunction _P__Q P or Q

Exclusive Disjunction _{P (}__{) Q} P or Q with exception Implication / Conditional P  Q If P then Q

(20)

Negation

P

Not P

True

False

True

(21)

Disjunction

Truth Table of Disjunction

P

Q

F = P or Q

true

false

true

false

true

(22)

Exclusive Disjunction

Truth Table of Exclusive Disjunction

P

Q

F = P (+) Q

true

false

true

false

true

false

true

(23)

Negation of Disjunction

Truth Table of Negation of Disjunction

P

Q

F = Not (P or Q)

true

false

true

false

true

false

(24)

Conjunction

P

Q

F = P . Q

true

false

true

false

(25)

Negation of Conjunction

Truth Table of Negation of Conjunction

P

Q

F = Not (P . Q)

true

false

true

false

true

false

true

(26)

Implication / Conditional

Truth Table of Implication

P

Q

_{F = P}

_

_Q

true

false

true

(27)

Bi-implication / Bi-Conditional

Truth Table of Bi-implication / Bi-Conditional

P

Q

_{F = P}

_

_Q

true

false

true

false

(28)

(29)

Logic and Bit Operations

A Not A

1 0

0 1

(30)

Logic and Bit Operations

A B F = A + B

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

(31)

Logic and Bit Operations

A B F = A (+) B

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Truth Table of Exclusive OR Operation

(32)

Logic and Bit Operations

A B F = Not (A + B)

1 1 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Truth Table of NOR Operation

*NOR = Not OR

(33)

Logic and Bit Operations

A B F = Not A (+) B

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Truth Table of Exclusive NOR Operation

*EXNOR = NOT EXOR

(34)

Logic and Bit Operations

A B F = A . B

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

(35)

Logic and Bit Operations

A B F = Not (A . B)

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 1

Truth Table of NAND Operation

(36)

Summary

(37)

Morgan’s Law pada Proposition dan Bit Operations

Hukum Morgan ini berlaku pada operasi Konjungsi

(AND) dan Disjungsi (OR), yaitu sbb.:

Hukum 1

(P  Q) = (P)  (Q)

Negasi dari konjungsi P, Q nilainya sama dengan disjungsi dari negasi P, negasi Q.

Hukum 2

(P  Q) = (P)  (Q)

(38)

38

P Q (PQ) (P)(Q) (PQ)(P)(Q)

true true false false true

true false true true true

false true true true true

false false true true true

(39)

39

P Q (PQ) (P)  (Q) (PQ)(P)  (Q)

true true false false true

true false false false true

false true false false true

false false true true true

(40)

Summary

Operasi dg Proposisi Operasi dg Bit

Nama Operasi Simbol Maksudnya Nama

Operasi Simbol Maksudnya

Negation _{ P} “Tidak” NOT

Disjunction _{P  Q} “P atau Q” OR

Implication /

Conditional P  Q

“Jika P maka Q”

-Biimplication /

Biconditional P  Q

(41)

41

Contoh Implikasi (1)

Seorang ayah memiliki dua profesi, yaitu pedagang bubur ayam dan sebagai sopir angkot.

Jika ayah laris berjualan bubur maka ayah pulang membawa banyak uang.

* Faktanya

Ayah pulang membawa banyak uang, belum tentu karena ayah laris berjualan bubur.

Ini artinya: tidak dua arah.

P Q _P__Q

Benar Benar Benar

Benar Salah Salah

Salah Benar Benar

(42)

42

Contoh Implikasi (1a)

Kondisi riil hari ini:

Ayah laris berjualan bubur.

Ayah pulang membawa banyak uang.

Feby membuat pernyataan sbb.:

Ayah laris berjualan bubur maka ayah pulang membawa banyak uang.

Benar atau salah kah pernyataan tsb.?

Jawab

(43)

43

Contoh Implikasi (1b)

Eva membuat pernyataan sbb.:

Ayah laris berjualan bubur maka ayah membawa sedikit uang.

Jawab

(44)

44

Contoh Implikasi (1c)

Teny membuat pernyataan sbb.:

Ayah sepi berjualan bubur tapi ayah membawa banyak uang.

Jawab

(45)

45

Contoh Implikasi (1d)

Yuli membuat pernyataan sbb.:

Ayah sepi berjualan bubur maka ayah membawa sedikit uang.

Jawab

(46)

46

Contoh Biimplikasi (1)

Kondisi riil

Seorang ayah memiliki satu profesi, yaitu pedagang bubur ayam; tidak memiliki profesi lain.

Fakta logisnya adalah sbb.:

Ayah pulang membawa banyak uang jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur.

Jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur, ayah pulang membawa banyak uang.

Ini artinya: dua arah.

P Q _P__Q

Benar Benar Benar

Benar Salah Salah

Salah Benar Salah

(47)

47

Contoh Biimplikasi (1a)

Masih ttg ayah yang pedagang bubur, kondisi riil hari ini:

 _{Ayah laris berjualan bubur}

 _{Ayah pulang membawa banyak uang}

Feby membuat pernyataan sbb.:

Jika dan hanya jika ayah laris berjualan maka ayah membawa banyak uang.

Jawab:

(48)

48

Contoh Biimplikasi (1b)

Eva membuat pernyataan sbb.:

Jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur maka ayah membawa sedikit uang.

Jawab:

(49)

49

Contoh Biimplikasi (1c)

Dewi membuat pernyataan sbb.:

Jika dan hanya jika ayah sepi berjualan, ayah membawa banyak uang.

Jawab:

(50)

50

Contoh Biimplikasi (1d)

Teny membuat pernyataan sbb.:

Jika dan hanya jika ayah sepi berjualan, ayah membawa sedikit uang.

Jawab:

(51)

51

Contoh Biimplikasi (2a)

Kondisi riil adalah sbb.: Hari ini Kamis

2+3 < 7

Feby membuat pernyataan (proposisi) sbb.:

Jika dan hanya jika hari ini Kamis (p) maka 2+3 < 7 (q) Benar atau salah kah pernyataan tsb?

Jawaban:

Sesuai dg Tabel Kebenaran Biimplikasi:

P benar, Q benar, maka P  Q benar.

P Q _P__Q

Benar Benar Benar

Benar Salah Salah

Salah Benar Salah

(52)

52

Contoh Bimplikasi (2b)

Eva membuat pernyataan (proposisi) sbb.:

Jika dan hanya jika hari ini Kamis (p) maka 2+3 > 7 (Q) Benar atau salah kah pernyataan tsb?

Jawaban:

Sesuai dg Tabel Kebenaran:

(53)

53

Contoh Biimplikasi (2c)

Dewi membuat pernyataan (proposisi) sbb.:

Jika dan hanya jika hari ini Jumat (p) jika maka 2+3 < 7 (q) Benar atau salah kah pernyataan tsb?

Jawaban:

(54)

54

Contoh Biimplikasi (2d)

Teny membuat pernyataan (proposisi) sbb.:

Jika dan hanya jika hari ini Jumat (P) maka 2+3 > 7 (Q) Benar atau salah kah pernyataan tsb?

Jawaban:

(55)

Sistem Bilangan: Binary, Decimal, Hexadecimal

Binary Dec Hex

00000 00 00

00001 01 01

00010 02 02

00011 03 03

00100 04 04

00101 05 05

00110 06 06

00111 07 07

01000 08 08

01001 09 09

01010 10 0A

01011 11 0B

01100 12 0C

01101 13 0D

01110 14 0E

01111 15 0F

10000 16 10

10001 17 11

10010 18 12

10011 19 13

10100 20 14

10101 21 15

10110 22 16

10111 23 17

11000 24 18

11001 25 19

11010 26 1A

11011 27 1B

11100 28 1C

11101 29 1D

11110 30 1E

(56)

Latihan Konversi Antar sistem Bilangan

(57)

57

Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer

Jika sebuah data bus berjenis paralel pd motherboard terdiri dari 8 jalur, maka ini berarti bhw data pada motherboard tsb menggunakan sistem 8 bit.

(58)

58

Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer

Jika sebuah data bus berjenis paralel pd Video Card terdiri dari 8 jalur, maka ini berarti bhw data pada video card tsb menggunakan sistem 8 bit.

8 bit ini memiliki nilai terkecil 0000 0000 Dan memiliki nilai tertinggi 1111 1111 Dan memiliki total 256 tingkatan nilai.

(59)

59

Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer

Warna pada setiap pixel pada screen laptop atau smartphone sesungguhnya dibentuk oleh 3 pixel berwana Red, Green dan Blue.

Jika level terang pixel Red, Green dan Blue masing-masing didefinisikan dengan 8 bit, berapa juta warnakah bisa dihasilkan oleh screen tsb?

Jwb: