Berfisika adalah Berimajinasi Mikrajuddin Abdullah

berFISIKA

adalah

berIMAJ

I

NAS

I

Prof. Mikrajuddin Abdullah

The true sign of intelligence is not knowledge but imagination;

Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited,

whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress,

giving birth to evolution;

The power of imagination makes us infinite;

Any man who reads too much and uses his orn brain too little

falls into lazy habits of thinking;

-i-Kata Pengantar

Banyak pengajaran fisika dari sekolah menengah hingga perguruan tinggi hanya mengandalkan kemampuan menghitung. Siswa dan mahasiswa hanya dituntut untuk menyelesaikan soal-soal fisika dengan cara secerap mungkin tanpa meresapi makna fisika itu sendiri. Fisika menjadi gersang. Pelajaran fisika tidak lebih dari pelajaran matematika yang mengandung soal terkait fisika.

Yang lebih penting dari fisika adalah imajinasi. Bagaimana siswa atau mahasiswa melihat fenomena alam dan memahami mekanisme apa yang mengontrol mekanisme tersebut. Teori atau hokum-hukum fisika lahir dari imajinasi, melalui penenungan yang lama dan mendalam para ilmuwan terhadap suatu fenomena yang mereka amati. Hukum gravitasi universal Newton lahir dari suatu imjanasi terhadap jatuhnya buah apel. Teori relativitas lahir dari suatu pemikiran yang sangat mendalam atas sejumlah pengaatan pada akhir abad 19 seperti kontraksi Lorentz dan kekonstantan laju cahaya. Teori kuantum lahir dari hasil imajinasi Max Planck terhadap kegagalan teori klasik menjelaskan fenomena radiasi benda hitam dan imajinasi Einstein tentang foton dalam usaha menjelasakan hasil pengamatan efek fotolistrik.

Berimajinasi adalah kunci menjadi ilmuwah hebat. Matematika adalah perangkat pendukung imajinasi tersebut sehingga menjadi formulasi matematika dalam hentuk hokum atau teori. Tetapi tanpa imajinasi, matematik hanya menjadi alat untuk menyelesaikan soal ujian. Dengan imajinas, kadang perosoalan fisika yang sangat kompleks dapat dijelaskan dengan persamaan matematika yang sangat sederhana.

-ii-Saya berharap buku ini bermanfaat bagi anak-anak yang masih duduk di bangku sekolah menengah atau mahasiswa S1 supaya memiliki ketertarikan lebih baik pada sains. Fisika tidak identik dengan rumus. Rumus digunakan kalau memang diperlukan.

Bandung, Desember 2018

-iii-

Daftar Isi

Pendahuluan

Imajinasi van der Waals tentang Teori Gas dan Hadiah Nobel 1

Bab 1

Bahaya Berdiri di Dekat Kereta yang Lewat 13

Bab 2

Sarang Lebah Berbentuk Heksagonal 18

Bab 3

Menghitung Luas Permukaan Patung Diponegoro 25

Bab 4

Teori Pencelupan Biskuit 30

Bab 5

Mengapa Susah Membuka Kulkas 34

Bab 6

Tersekap dalam Ruangan Tertutup 38

Bab 7

Rel Kereta Api di Atas Kerikil 43

Bab 8

Oven Microwave Menggunakan Gelombang 2,45 GHz 47

Bab 9

-iv- Bab 10

Beda Tidur di Kasur dan Lantai 57

Bab 11

Kucuran Air Wastafel 60

Bab 12

Persamaan Fisika di balik Desain Termometer 64

Bab 13

Menentukan Massa Jenis Zat Cair tanpa Timbangan dan Gelas Ukur 69

Bab 14

Permen Kapas 76

Bab 15

Efek High Heels pada Kaki 80

Bab 16

Elemen Pemanas Digulung 87

Bab 17

-1-

Pendahuluan

Imajinasi van der Waals tentang Teori Gas

dan Hadiah Nobel

Di sini saya tulis satu pelajaran yang menarik betapa pentingnya memahami sejumlah asumsi atau hipotesis yang menjadi landasan penurunan persamaan-persamaan fisika. Sekali lagi, ini hanya dapat dicapai dengan membaca secara komprehensif text book-text book standar yang biasanya mengandung cerita yang panjang.

Kita masih ingat persamaan gas ideal yang sangat terkenal itu: PV = NkT. Persamaan ini mampu menjelesakan dengan sangat baik hasil pengamatan Boyle, Gay Lussac, Charles tentang saling ketergantungan antara volum, tekanan dan suhu gas. Bagaimana asal muasal munculnya persamaan gas ideal? Persamaan itu tidak bias dilepaskan dari pengamatan secara empiric (hasil pengukuran) besaran-besaran gas pada suhu cukup tinggi dan kerapatan cukup rendah oleh Boyle, Gay-Lussac, dan Charles.

-2-

Gambar P.1 Jika tekanan gas diperbesar maka volumenya mengecil dan sebaliknya.

Boyle memberikan sejumlah tekanan pada gas yang berada dalam ruang tertutup. Subu gas dibuat tetap, misalnya dengan menyimpat wadah dalam air yang volumenya sangat besar. Mengama volume air besar? Supaya saat gas ditekan suhu air hampir tidak berubah. Apa yang didapat Boyle adalah kurva seperti pada Gambar P.1. Kurva tersebut secara teliti memenuhi persamaan

V C

P 1 _(P.1)

dengan

P adalah tekanan

V adalah volum

C1 adalah sebuah konstanta

Perubahan tekanan yang menyertai perubahan volume diilustrasikan pada Gambar P.2.

Tekanan rendah,

volume besar

-3-

Gambar P.2 Perubahan tekanan akibat perubahan volume gas. Pada proses ini suhu dipertahankan konstan.

Hasil ekperimen Boyle dipublikasi than 1662, yaitu sekitar tiga setengah abad yang lalu.

Kemudian ahli Fisika Prancis, Joseph Louis Gay-Lussac (1778–1850) melakukan percobaan yang berbeda. Gay-Lussac mengubah-ubah suhu gas dan mengukur perubahan tekanan yang dihasilkan jiga volumenya tetap. Gas ditempatkan dalam wadah yang volumenya tidak berubah seperti diilustrasikan pada Gambar P.2. Suhu gas kemudian dinaikkan. Setelah tercapai suhu tertentu yang konstan maka tekana gas kemudian diukur. Gay-Lussac mencatat hasil bahwa tekanan gas berubah secara linier terhadap suhu jika suhu tersebut dinytatan dalam satuan kelvin. Gay-Lusaac mendapatkan bahwa tekanan gas berubah menurut persamaan

T C

P 2 (P.2)

dengan

P adalah tekanan

Volume [L]

Tek

an

an

[m

m

-4-

T adalah suhu dalam kelvin

C2 adalah konstanta.

Hasil percobaan Gay-Lussac diumumkan tahun 1808, yaitu sekitar dua abad yang lalu.

Gambar P.2 Pengaruh suhu pada tekanan gas. Makin tinggi suhu maka tekanan gas makin besar. Percobaan dilakukan pada volum tetap.

Percobaan ketiga terkait gas ideal dilaporkan oleh Charles. Yang diukur adalah perubahan volume gas jika suhunya diubah-ubah tetapi tekanan dipertahankan konstan seperti diilustrasikan pada Gambar P.3. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa volume berubah secara linier terhadap suhu menurut persamaan

T

C

V



₃ (P.3)

dengan

Suhu rendah,

tekanan rendah

-5-

V adalah volum

T adalah suhu dalam kelvin

C3 adalah konstanta.

Gambar P.3 Pengaruh suhu pada volum gas. Makin tinggi suhu maka volum gas makin besar. Percobaan dilakukan pada tekanan tetap.

Tiga persamaan di atas dibanngun dengan mempertahankan salah satu besaran adalah tetap. Contohnya, pada persamaan Boyle, suhu dianggap konstan. Pada persamaan Gay-Lusac, volum dianggap konstan. Pada persamaan Charles, tekanan dianggap konstan. Namun, jika tidak ada satupun tekanan, suhuy, dan volume yangb dianggap konstan maka ketiga persamaan di atas harus digabung menjadi satu persamaan yang lebih umum, yaitu

V T C

P ₃ (P.4)

Suhu rendah,

volume kecil

-6-

dengan C3 adalah konstanta yang bergantung pada jumlah atom atau molekul

penyusun gas. Ini adalah persamaan empirik, yaitu persamaan yang didapat dari data percobaan. Dengan mengamati perubahan data percobaan, para ahlki menebak kita-kira persamaan seperti apa yang dapat menjelasakan besaran gas seperti pada percobaan.

Namun, ahli fisika tidak puas berhenti di situ saja. Para ahli fisika akan bertanya, mengapa gas memenuhi persamaan yang sangat sederhana itu? Mengapa tekanan bukan berubah terhadap akar atau kuadrat volume atau secara logaritma dengan suhu. Mengapa persamaannya cukup sederhana?

Sifat gas tentu disumbang ioleh sifat atom atau molekul penyusunya. Dengan demikian menjadi pertanyaan menarik adfalah apa yang terjadi pada atom atau molekul gas sehingga secara maksorsopik gas menenuhi persamaan (P.4)? Bagaimana bentuk gerakan, tumbukan antar molekuk, tumbukan molekul dengan dinding sehingga keluar persamaan itu? Ini adallah tantangan menarik. Dan ini adalah wilayah kerjha fisika nteoretik. Para fisikawan ini mengimajinasikan mekanisme yang terjadi pada atom atau molekul gas sehingga tekanan, volum, dan suhu memenuhi persamaan (P.4).

Teori Gas Ideal

Dalam usaha menjelaskan mengapa gas memenuhi persamaan (P.4) maka para ahli membangun teori gas. Teori yang dibangun harus diawali dengan sejumlah asumsi. Asumsi tersebut dikenal dengan hipotesis. Asumsi yang diuslkan para ahli dalam menurunkan persamaan (P.4) sebagai berikut.

1) Ukuran atom atau molekul gas ideal sangat kecil dan dapat diabaikan dibandingkan dengan volume wadah. Dengan demikian, wadah yang berisi gas tersebut dianggap ruang kosong saja. Dengan asumsi ini maka kita dapat memperlakukan gas secara sederhana. Kita tidak peduli lagi tentang ukuran molekul gas. Kita tidak peduli bahwa gas yang satu memiliki miolekul yang ukurannya lebih besar atrau lebih kecil dengan gas lain. Kita tidak peduli lagi dengan bentuk molekuk gas yang berbeda-beda karena semuanya dianggap nol. Walapun jumlah atom atau molekul gas sangat banyak, kita tetap menganggp bahwa volume semua atom atau molekuk tersebut nol.

2) Atom atau molekuk gas selalu bergerak bebas ke segala arah dan gersifat acak. Tiap partikel dapat berada di posisi mana saja dalam ruang.

-7-

antar molekuk bias dangat dekat. Juga karena ukuran atom ataiu molekul gas dianggap nol maka tidak ada tumbukan antar molekuk gas. Tidak akan pernah terjadi dua titik yang ukurannya nol bias bersentuhan. Tumbukan yang terjadi hanya tumbuykan antara molekul gas dengan dinding wadah.

4) Tumbukan atom atau molekul gas denngan dinding wadah bersifat elastis sempurna. Elastis sempurna artinya energy kinetic sebelum dan sesudah tumbukan tidak berubah. Dengan demikian, selamanya energy kinetic atom atau molekul gas selalu konstan (tidak pernah berubah). Ini pun akan berakibat energy total gas yang ada dalam wadah selalu konstan karena energy tiap atom atau molekuk selalu konstan.

5) Dan yang terakhir gerakan atom atau molekul gas serta tumbukannya dengan dinding mememnuhi hokum gerak Newton.

Apa yang disampaikan di atas adalah hipotesis yang diajuykan dalam rangka mendapatkan persamaan yang berlaku untuk gas. Hipitesis ini tidak muncul tiba-tiba. Hipotesis ini mungkin dirumuskan begitu lama sehingga dengan hipotesis tersebut hokum gas yang diperoleh Boyle, Gay-Lussac, dan Charles benar-benar dapat diperoleh. Hipotesis di atas penuh dengan idealisasi. Salah satunya adalah asumsi bahwa ukuran atom atau molekul gas nol dan tidak ada interaksi antar atom atau molekul gas. Oleh karena itu, teori yang diturunkan dinamakan teori gas ideal.

Dengan menggunakan hipotesis di atas dan melakukan sejumlah tahapan penusunan matematika para ahli memperoleh persamaan umum untuk gas ideal, yaitu

N adalah jumlah atom atau molekul gas

k adalah konstanta yang dinamakan konstanta Boltztmann yang dinainya 1,38  10-23 J/K.

Amati bahwa persamaan di atas persis sama dengan persamaan umum gas yang diperoleh dari percobaan Boyle, Gay-Lussac, dan Charles dengan menyamakan C3

= Nk. Tampak bahwa nilai C3 tidak konstan , melainkan merupakan fungsi jumlah

atom atau molekul zat dalam wadah. Nilai C3 hanya tidak bergantung pada suhu,

tekanan, dan volume, sehingga kalau besaran tersebut diubah-ubah maka nilai C3

-8-

Dari uraian di atas kita simpulkan bahwa hipoptesi gas ideal dapat dioterima sebagai landasan untuk menjelaskan sifat-sifat gas. Artinya, bahwa atom atau molekul gas berperilaku seperti apa yang dihipotesiskan tersebut. Hukum ini dipakan cukup lama dan sukses menjelaskan sejumlah pengamatan terkait dengan proses yang terjadi pada gas.

Muncul masalah dengan fenomena pencairan gas.

Persamaan gas ideal dapat menjelaskan dengan baik hampir semua pengamatan tentang gas. Memang sedikit kesalahan dalam prediksi muncul, tetapi masih dapat ditolerir. Namun, permasalahan serius muncul ketika para ahli mampu menciptakan ruangan bang bershunu sangat rendah, yaitu negative derajat celcius. Pada suhu sangat rendah, sebagian zat berubah wujud menjadi cair. Ini artinya material tersebut bukan lagi gas tetapi sudah menjadi zat cair. Fenoemana ini sama sekali tidak dapat dijelaskan dengan teori gas ideal. Gambar P.4 adalah nitrogen cair yang berasal dari gas nitrogen yang didinginkan pada suhu di bawah -200 oC.

-9-

Dalam wujud cair, partikel tidak bisa bergerak secara bebas dalam ruang. Partikel umumnya hanya bergerak di seiktar posisi tertentu dan sangat kecil kemungkinan partikel tersebut dapat bergerak sangat jauh dari posisi tertentu.

Wujud cair menunjukkan adanya gaya tarik menarik antar partikel penyusun gas. Mengapa demikian? Wujud cair menandakan bahwa partikel tersebeut tidak lagi bebas. Partikel menjadi tidak ebbas kalau ada gaya antar partikel. Jadi teori gas ideal tidak dapat menjelaskan fenomena pencairan gas karena teori tersebut dibangun atas hipotesis bahwa antar partikel gas tidak ada interaksi. Kalau negitu, bagaimana kita menjelaskan fenomena pencairan gas?

Gambar P.5 Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) (en.Wikipedia.com)

-10-

membangun teori gas ideal. Adakah dari hiptesis tersebut yang kurang tepat dan perlu diperbaiki? Dua hipotesi yang menarik perhatian van der Walls adalah

Hipotesis bahwa volume total semua atom atau molekul gas adalah nol. Memang ukuran atom atau molekul gas sangat kecil. Tetapi jumlah atom atau molekul gas dalam wadah sangat besar, yaitu dalam orde bilangan Avogadro. Bilangan Avogadro adalah NA = 6,23  1023. Jadi, jika kita memiliki gas dalam

wadah yang memiliki volume beberapa liter maka jumlah atom atau molekul di dalamnya skeitar 1023 buah. Ini adalah jumlah yang sangat besar sehingga walaupun ukuran satu atom atau molekul gas sangat kecil, kalu dikalihan dengan bilangan tersebut maka nilainya menjadi tidak terlalu kecil lagi. Nah, untuk membangun teorinya, van der Waals memperhitungkan kembali volume volume total molekul has tersebut. persamaan gas ideal harus dikoreksi dari persamaan (P.5) menjadi persamaan

'

-11-

Gambar P.6 Ilustrasi interaksi antar molekul gas.

Apa akibat adanta interaksi ini? Interaksi tersebut menyebabkan munculnya gaya tarikl antar partikel gas. Gaya tarik tersebut menyebabkan partikel yang menjauhi kumpulan partikel lain akan daitarik kembali. Ini menyebabkan partikel yang bergerak ke dinding wadah dan akan menumbuk wadah akan ditarik kembali oleh semua partikel lainnya ke arah tengah wadah. Akibatnya, kekuatan tumbukan partikel pada dinding wadah menjadi lebih lemah dibandingkan dengan partikel dalam gas ideal. Tumbukan yang lemah pada dinding berimplikasi tekanan yang dihasilkan oleh gas menjadi lebih kecil. Degan demikian, tekanan yang tertulis pada persamaan (P.8) terlalu besar. Tekanan sebenarnya harus lebih kecil dari itu. Oleh karena itu van der Walls mengoreksi lagi persamaan (P.8) menjadi

P

Nu

V

T

Nk

P









0

(P.9)

di mana



P

adalah pengurangan tekanan akibat tarikan kembali oleh molekul-molekul lainnya. Memang pada suhu yang cukup tinggi nilai P dapat dibaikan dari suku lainnya pada persamaan (P.9). Namun pada suhu sangat rendah, nilai P

menjadi mirip dengan nilai suku lainnya sehingga tidak dapat dibaikan. Pertanyaan berikutnya adalah berapa nilai P.

Dengan menggunakan matematika yang sedikit tinggi, van der Waals mebuktikan bahwa P memenuhi persamaan

F

F

-12- Persamaan ini dapat menjelaskan dengan baik fenomena pencairan gas. Dengan teori ini, van der Walls mendapat penghargaan Nobel tahun 1910. Di sini kita melihat bagaimana imajinasi van der Waals berjalan. Van der Waals hanya menganalisis kembali apa yang terlupakan oleh para ahli dalam membangun teori gas ideal. Kemudian van der Waals memmperhitungak kembali apa yang dilupakan tersebut sehingga diperoleh persamaan yang berbeda. Kita juga melihat bahwa matematik yang digunakan van der Walls dalam membangun teorinyta tidak terlampau rumit. Karena meman g matematika hanya alat bantu dalam Fisika. Fisika tidak sama dengan matematika.

-13-

Bab 1

Bahaya Berdiri di Dekat

Kereta yang Lewat

Ketika kita berada di stasiun kereta api maka pada tempat berdiri saat menunggu kereta berhenti terdapat garis kuning pada peron seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1. Garis itu adalah batas terdekat dengan kereta yang diijinkan bagi calon penumpang untuk berdiri. Jika kita berdiri melampaui batas tersebut maka sangat berbahaya. Kita bisa ketarik ke arah kereta yang sedang melintas dan jatuh ke kereta. Tarikan terasa makin keras jika kecepatan kereta makin cepat. Pertanyaan yang menarik adalah mengapa jika berdiri dekat ke kereta yang sedang melintas maka kita bisa ketarik ke arah kereta?

Gambar 1.1 _{Garis kuning pada peron sebagai batas terdekat calon penumpang berdiri.}

-14-

Penjelasan atas larangan tersebut sebagai berikut. Ketika tidak ada kereta yang lewat maka udara di stasiun dalam keadaan diam. Namun, ketika kereta lewat maka udara yang bersinggungan dengan kereta kereta hingga jarak beberapa puluh sentimeter dari permukaan kereta bergerak searah gerakan kereta. Pada persentuhan dengan body kereta, kecepatan udara sama dengan kecepatan kereta. Makin menjauh dari body kereta, kecepatan udara makin kecil dan tetap nol (diam) pada jarak yang cukup jauh dari kereta. Jadi kita memiliki daerah yang mengandung udara yang bergerak (dekat body kereta) dan yang diam (jauh dari body kereta). Pertanyaan, apa akibatnya dengan adanya udara yang memiliki kecepatan berbeda tersebut?

Gambar 1.2 _{(kiri) Pada posisi dekat kereta terdapat udara yang berkerak dan jauh dari}

kereta udara diam. (kanan) Jika orang berdiri di antara udara yang diam dan yang bergerak atau antara udara yang bergerak cepat dan yang bergerak lambat maka orang akan

terdorong kea rah udara yang bergerak lebih cepat.

Dalam plejaran fluida dinamik kita pasti telah belajar tentang persamaan Bernoulli, yaitu

Posisi 1 (dekat kereta)

Posisi 2 (jauh dari kereta)

-15- P1 adalah tekanan udara pada posisi 1;

P2 adalah tekanan udara pada posisi 2;

 adalah massa jenis udara;

g adalah percepatan gravitasi bumi;

h1 adalah ketinggian posisi 1;

h2 adalah ketinggian posisi 2;

v1 adalah kecepatan udara di posisi 1;

v2 adalah kecepatan udara di posisi 2.

Kita pilih posisi 1 adalah posisi yang berada di dekat body kereta dan posisi 2

adalah posisi yang jauh dari body kereta. Dengan demikian

v

₁ kira-kira sama

dengan kecepatan kereta dan

v

₂



0

. Kita ambil dua titik yang memiliki ketinggian yang sama, h1 = h2 = h maka persamaan Bernoulli menjadi body kereta maka tekanan udara sekitar body kereta mengecil. Tekanan udara yang jauh dari kereta lebih besar daripada tekanan udara yang bersentuhan dengan body kereta. Selisih ketakan tersebut adalah

2

-16-

bergantung pada selisih kecepatan udara di sisi badan yang menghadap kereta dan sisi badan yang menjauhi kereta serta luas permukaan badan.

Sebagai ilustrasi, misalkan tubuh didekati dengan semuah balok dengan tinggi 1,6 meter dan lebar 30 cm = 0,3 m. Misalkan pula ada kereka yang melintas dengan kecepatan 72 km/jam = 20 m/s. Massa jenis udara adalah  = 1 kg/m3. Luas

Gaya dorong kea rah kereta

48

demikian besar gaya tersebut cukup besar.

Gaya dorong yang dialami lebih besar lagi jika kecepatan kereta makin besar. Jika kita berdiri rileks, maka gaya sebesar itu biaa membuat kita terdorong ke arah kereta. Sama dengan saat kita berdiri rileks maka jika tiba-tiba didorong oleh teman dengan dorongan yang pelan pun dapat menyebabkan kita terjatuh.

Apa maksudnya garis batas yang ada di tempat tunggu stasiun? Jika kita berdiri di belakang garis batas tersebut maka beda kecepatan udara di depan dan di belakang badan sangat kecil karena kita sudah cukup jauh dari body kereta. Akibatnya gaya dorong kea rah kereta yang dialami tubuh menjadi sangat kecil. Dengan demikian, dalam keadaan rireks pun kita tidak sanggup didorong kea rah kereta.

Gaya akibat perbedaan kecepatan udara ini disebu gaya Bernoulli. Disebut gaya Bernoulli karena diturunkan dari persamaan Bernoulli. Gaya yang sama bekerja pada sayap pesawat atau sayap burung. Kecepatan udara di sisi atas sayap lebih besar daripada kecepatan udara di sisi bawah sayap. Akibatnya, tekanan udasa di atas sayap lebih kecil daripada di sisi bawah sayap. Dengan demikian sayap mengalami gaya angkat.

-17-

Gambar 1.3 _{Saya pesawat berbentuk sedikit melengkung di sisi atas dan agak datar di sisi}

bawah. Akibatnya kecepatan udara di sisi atas pesawat lebih kecil daripada kecepatan di sisi bawah. Tekanan udara pada sisi bawah menjadi lebih besar daripada di sisi atas sehingga

pesawat mengalami gaya angkat.

Kecepatan lebih kecil (tekanan lebih besar) Kecepatan lebih besar (tekanan

lebih kecil)

Arah terbang

-18-Bab 2

Sarang Lebah

Berbentuk Heksagonal

Gambar 2.1 Contoh sarang lebah. Sayap tersusun atas ruang-ruang dengan geometri berbentuk heksagonal (suumber gambar: http://www.beebehavior.com/

foundationless_frames_brood_area.php)

Gambar 2.1 adalah contoh sarang lebah. Perhatikan bentuk geometrinya secara seksama. Susunannya adalah berulang-ulang secara teratur periodik. Tidak ada ruang kosong yang tidak diisi oleh bentuk heksagonal tersebut. Bentuk geometri yang dapat mengisi seluruh ruang secara periodic hanya beberapa saja, yaitu: segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, dan segi enam sama sisi (heksagonal). Lingkaran, segi lima, segi tujuh, dan segi-segi yang lain tidak dapat disusun tanpa meninggalkan ruang kosng di antaranya.

-19-Namun, untuk segilima, segitujuh, dan lingkaran pasti akan meninggalkan ruang yang tak terisi jika kita susun.

Gambar 2.2 Contoh geometri yang dapat disusun: (a) segitiga, (b) heksagonal, (c) segilima, (d) segitujuh, dan (e) lingkaran.

Pertanyaan menarik adalah apa keunggulan segi enam sama sisi (heksagonal)? Mengapa lebah membentuk sarang berbentuk heksagonal dibandingkan dengan bentuk periodik lainnya seperti segitiga atau persegi? Kalau dilihat dari bentuk geometri, tentu heksagonal (yang memiliki enam sisi sama panjang) lebih susah untuk dibangun dibandingkan dengan segitiga atau persegi. Namun mengapa lebah memilih heksagonal? Mari kita coba analisis.

Lebah membentuk sarang dengan membangun dinding berbentuk heksagonal. Jadi lebah harus mengumpulkan material untuk membentuk dinding sel. Lebah akan mendapatkan keuntungan jika dapat menggunakan material sesedikit mungkin untuk menghasilkan ruang dengan volume sebesar mungkin. Dan

(a) (b)

(c)

-20-bentuk heksagonal adalah -20-bentuk yang memungkinkan efisiensi itu dapat dicapai. Berikut kini kita coba bandingkan jumlah material dinding yang dibutuhkan untuk menghasilkan volume yang sama untuk bentuk segitiga sama sisi, persegi, dan heksagonal. Untuk mudahnya perhatikan Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Bangunan dengan bentuk penampang yang berbeda-benda: (a) segitiga sama sisi, (b) persegi, dan (c) heksagonal. (d) Menghitung tinggi segitiga sama sisi dan (e)

heksagonal merupakan susunan enam buah segitiga sama sisi.

Misalkan tinggi semua sel adalah sama, yaitu h dan dinding semua sel sama, yaitu t. Sel-sel tersebut hanya berbeda dalam bentuk penampang, yaitu segitiga, persegi, dan heksagonal. Volume satu sel sama dengan tinggi dikali luas penampang. Sekarang kita hitung luas penampang masing-masing.

-21-Dengan demikian, luas penampang segitiga adalah

2

dan volume ruang dalam segitiga adalah

h

Volume materiat dinding bangunan segitiga adalah kelilingtinggitebal, atau

ht

a

v

st



(

3

)

(2.4)

Kemudian kita hitung untuk ruang dengan penampang persegi. Luas penampang adalah

2

b

A

p



(2.5)

dan volume ruang dalam persegi adalah

h b h A

V_p  _p  2 (2.6)

Volume material dinding bangunan persegi adalah kelilingtinggitebal, atau

ht

b

v

p



(

4

)

(2.7)

Tearkhir, untuk heksagonal kita hitung sebagai berikut. Penampang heksagonal dapat diapndang sebagai enal buah penampang segitiga sama sisi dengan sisi c (Gambar 2.3(e)). Dengan menggunakan persamaan (2.2) maka luas

-22-Volume materiak dinding bangunan heksagonal adalah keliling  tinggi  tebal, atau

ht

c

v

_hk



(

6

)

(2.10)

Kita ingin membanding jumlah material dinding yang dibutuhkan untuk membangun sel dengan volume yang sama. Jadi kondisi yang harus dinehui adalah

hk p

st

V

V

V





(2.11)

Persamaan pertama yang kita dapatkan adalah

p

Persamaan kedua yang kita dapatkan adalah

-23-Substitusi persamaan (2.12) ke dalam persamaan (2.4) maka kita dapatkan bahwa jumlah material untuk memnagun sel geometri segitiga adalah

bht

bht

v

st





4

,

559



3

6

4 /

1 (2.14)

Substitusi persamaan (2.13) ke dalam persamaan (2.10) maka kita dapatkan bahwa jumlah material untuk memnagun sel geometri heksagonal adalah

bht

bht

v

_hk





3

,

722



3

3

2

6

(2.15)

Kita simpulkan dari persamaan (2.7), (2.14), and (2.15) bahwa

vhk < vp < vst

Dengan kata lain, untuk menghasilkan sel dengan volume yang sama maka jumlah material untuk membuat dinding heksagonal lebih sedikit daripada untuk membentuk dinding persegi atau dinding segitiga. Jadi, untuk membuat ruang madu dengan volume tertentu maka bentuk heksagonal memerlukan material dinding paling sedikit.

Gambar 2.4 Mengukur dimensi sel sarang lebah.

-24-Berapakah ukuran sel sarang lebah? Kita dapat memperkirakan dengan memperhatikan Gambar 2.4. Bedasarkan gambar tersebut maka terlihat bahwa panjang 10 sel sekitar 70 mm atau 7 cm atau panjang satu sel sekitar 0,7 cm. Dengan memperhatikan Gambar 2.4, maka panjang satu sel sama dengan

c

c

sin

60

o

3

2



. Dengan demikian, panjang sisi sel sarang lebah sekitar

3

7

,

0



-25-

Bab 3

Menghitung Luas Permukaan

Patung Diponegoro

Menghitung luas permukaan benda yang bentuknya teratur sangat mudah. Sudah ada rumus-rumus yang dapat digunakan langsung. Contonya, luas permukaan

bola adalah D2 dengan D adalah diameter bola. Luas permukaan silinder adalah

D2/2 + DL dengan L adalah panjang silinder. Luas permukaan kubus adalah 6a2

dengan a adalah panjang sisi kubus. Luas permukaan balok adalah 2(pl + pt + lt) dengn p adalah panjang balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinghgi balok.

Tetapi bagaimana dengan benda yang bentuk permukaannya tidak teraktur? Bagaimana kita mengktung luas pemukaanya?

Sebagai contoh, Gambar 3.1 adalah patung Pangeran Diponegoro yang

sedang menunggang kuda. Permukaan badan kuda maupun badan Pangeran Diponegoro memiliki geometri tidak teratur seperti pada geometri bola atau kubus.

Bagaimana menghitung luas permukaan tersebut? Di sinilah imajinasi para ilmuwan. Karena pengukuran langsung tidak dapat digunakan maka digunakan cara

pengukuran tidak langsung. Bagaimaan caranya?

Salah satu cara mudah sebagai berikut. Kita siapkan bola-bola kecil yang

berukuran seragam (diameter sama) dalam jumlah cukup banyak. Contoh bola tersebut adalah kereleng atau manik-manik. Lalu kita tempelkan bola-bola tersebut

ke seluruh permukaan patung sambil mencatat jumlah bola yang ditempel. Jika luas penampang lintang satu bola diketahui maka luas permukaan yang ditempeli bola

diketahui. Dengan demikian luas permukaan patung diketahui.

Ketika kita menuyun bola maka tidak mungkin meniadakan celah antar bola. Gambar 3.2 adalah ilustrasi penyusunan bola. Tampak bahwa ada ruang

kosong yang berlokasi antara empat bola berdekatan. Ketika kita akan menghitung luas permukaan yang ditutup bola saat menempekan bola pada permukaan patung

-26-

D adalah diameter bola. Tentu saja luas ini lebih kecil daripada luas penampang

bola yang hanya R2 = D2/4. Dengan demikianb, jika terdapat N buah bola yang dipasang ke seluruh tubuh patung, maka luas permukaan patung kira-kira ND2.

Gambar 3.1 patung Pangeran Diponegoro yang sedang menunggang kuda. Geometri

permukaan sangat rumit sehingga sulit dihitung secara langsung (sumber gambar:

tribunnews.com)

Hasil pengukuran menjadi lebih teliti jika ukuran bola makin kecil karena

bola dapat memasuki lekukan-lekukan permukaan patung hingga yang berukuran kecil. Namun, kosenkuensi adalah diperlukan waktu lebih lama untuk menempel

bola-bola tersebut.

Prinsip ini kelihatannya sederhana. Namun, prinsip ini telah digunakan

dalam mendesain alat ukur luas permukaan benda yang bekerja berdasarkan metode BET (Brauner-Emmett-Teller). Alat ini digunakan untuk mengukur luas permukaan material dengan menempelkan atom atau molekul pada permukan material tersebut.

-27-

Sebagai contoh, luas penampang molekul N2 adalah 0,162 nm2. Gas N2 adalah gas paling paling sering dipakai dalam pengukuran BET. Molekul N2 akan menempel di permukaan sampel (teradsorpsi). Dengan mengetahui jumlah molekul gas yang

menempel di lapisan pertama maka luas permukaan benda dapat ditentukan.

Gambar 3.2 Bola yang disusun pasti meninggalkan ruang kosong di antaranya. Luas daerah

yang diwakili satu bola dapat dianggap sama dengan luas kotak persegi.

Pada tekanan dan suhu tertentu atom atau molekul dapat menepel pada

permukan material. Jika suatu material dimasukkan dalam ruang vakum kemudian ke dalamnya dimasukkan gas dengan tekanan tertentu maka lama-kelamaan tekanan

gas dalam ruang terseut menurun. Penyebabnya adalah adanya sebagian molekul gas yang menempel pada permukaan material. Proses tersebut dinamakan adsorpsi.

Jika ditunggu cukup lama maka tekanan gas makin kecil hingga mencapai tekanan konstan. Dalam keadaan ini permukaan material telah tertutupi maksimal oleh atom

atau molekul gas. Berdasarkan penurunan tekanan gas dibandingkan dengan tekanan mula-muka maka jumlah atom atau molekul yang menenpel pada

-28-

permukaan benda. Dengan menggunakan data luas penampang lintang ataom atau molekul gas maka luas permukaan yang ditutupi oleh atom atau molekul tersebut dapat dirtetukan. Proses inilah yang berlandung pada peralanat BET.

Gambar 3.3 Contoh molekul yang menempel pada permukaan silica gel. Molekul ada yang

membentuk satu lapis hingga bebrapa lapis. Tertempelnya molekul menyebabkan

penurunan tekanan gas dalam ruang. Dengan mengukur penurunan tekana tersebut maka

jumlah molekul yang menempel dapat diketauhi, selanjutnya luas pemukaan sampel dapat

dihitung (Gambar diadopsi dari J. White, LITERATURE REVIEW ON ADSORPTION

COOLING SYSTEMS)

Alat ini merupakan alat utama untuk menentukan luas permukaan spesifik

zat, porositas zat, dan bisa juga untuk menentukan ukuran partikel hingga orde nanometer. Gambar 3.4 adalah contoh peralatan BET produksi NanoQAM.

Laboratorium yang melakukan riset tentang nanomaterial atau material berpori perlu memiliki alat ini. Dengan alat ini maka luas spesifik material dapat ditentukan. Luas spesifik adalah luas permukaan total dibagi massa. Data data luas

-29-

-30-Bab 4

Teori Pencelupan Biskuit

Kalian pasti pernah makan biskuit, dan mungkin sering. Salah satu cara makan biskuit yang enak adalah mencelupkan biskuit ke dalam susu atau teh baru dimakan. Gambar 4.1 adalah contoh mencelupkan biscuit ke dalam susu sebelum dimakan. Rasa biskuit bercampur dengan rasa susu atau teh menghasilkan rasa baru yang lebih enak. Apalagi biskuit yang tidak mengandung susu. Pencelupan dalam susu menghasilkan rasa yang lebih gurih.

Gambar 4.1 Biskuit dicelupkan ke dalam susu sebelum dimakan.

-31-basahnya biskuit. Namun suatu saat volume susu atau teh tidak lagi berubah ketika biskuit sudah basah sempurna. Susu atau teh tidak bisa lagi masuk ke dalam biscuit karena semua pori sudah terisi dengan cairan susu atau teh.

Dari pengamatan sederhana di atas kita bisa simpulkan bahwa volume susu atau teh yang meresap ke dalam biskuit merupakan fungsi waktu. Mula-mula, tidak ada zat cair dalam biskuit pada saat akan dicelupkan. Kemudian jumlah zat cair di dalam biskui makin bertambah seiring berjalannya waktu, dan setelah cukup lama jumlah zat cair tidak lagi berubah. Pertanyaan yang menggelitik adalah adakah persamaan matetika yang menghubungkan volume zat cair yang masuk ke dalam biskuit sebagai fungsi waktu? Ini mungkin persoalan yang tidak serius, tetapi cukup menarik untuk dibahas. Dengan cara itu kita menjadi paham bahwa fenomena sederhana sehari-hari pun memiliki landasan fisika yang menantang. Mari kita coba bangun persamaan yenrepan zat cair oleh biscuit.

Untuk membangun persamaan, tentu kita perlu memperkenalkan hipotesis dahulu. Misalkan biskuit memiliki pori-pori dengan volume V0 dan pori-pori

tersebut dapat diisi penuh oleh zat cair. Misalkan pada saat sembarang t volume zat cair yang telah masuk ke dalam biskuit adalah V. Dengan demikian, volume pori-pori yang masih kosong pada saat sembarang t adalah V0–V.

Kemudian biskutt dicelupkan selama selang waktu t. Pencelupan tersebut menyebabkan ada tambahan volume zat cair V yang masuk ke dalam biscuit. Berapa besar V? Kita dapat memperkenalkan dua hipotesis berikut:

Hipotesis 1:

Jumlah zat cair yang masuk berbanding lurus dengan violume pori-pori yang masih kosong, atau

V

V

V







₀ (4.2)

-32-Kemudian jika kesebandingan ini dijadikan sama dengan maka kita harus memperkenalkan sebuah konstanta sehingga

t

V

V

V











(

₀

)

(4.4)

Jika diambil waktu pencxelupan yang sangat singkat maka kita menggganti symbol  dengan d sehingga persamaan (4.4) memiliki bentuk diferensial

dt

V

V

dV





(

₀



)

(4.5)

Persamaan (4.5) harus diselelsaikan dengan menggunakan syarat awal. Syarat awal, yaitu sdaat t = 0 maka belum ada zat cair yang masuk ke dalam biskuit sehingga V = 0.

Mari kita menyelesaikan persamaan (4.5) dengan syarat awal di atas. Persamaan dapat ditulis ulang sebagai

dt

Kemudian kita lakukan operasi integralkan ruas kiri dan kanan persamaan (4.6)

C

dengan C adalah konstanta yang akan ditentukan. Dengan mudah kita dapatkan

-33-Sekarang kita masukkan syarat awal

C

Sehingga nilai konstanta C dapat diperoleh, yaitu memenuhi persamaan

0 V

eC  (4.9)

Kemudian substitusi persamaan (4.9) ke dalam persamaan (4.8) sehingga diperoleh

0 dalam biskuit sebagai fungsi waktu. Mula-mula air meresap cepat sehingga volume bertambah cepat. Setelah cukup lama, zat cair meresap sedikit demi sedikit sehingga pertambahannya menjadi sangat lambat.

Gambar 4.2 Ilustrasi kurva volume air yang meresap ke dalam biscuit sebagai fungsi waktu. Mula-mula volume air di dalam biscuit nol. Setellah waktu berjalan sangat lama maka volume

air yang masuk dalam biscuit sama dengan volume total pori-pori di dalam biscuit. Setelah itu tercapai air berhenti masuh ke dalam biscuit.

-34-

Bab 5

Mengapa Susah Membuka Kulkas

Kulkas sudah menjadi alat rumat tangga yang utama. Makanan yang

disimpan dalam kulkas dapat bertahan cukup lama tanpa mengalami

pembusukan. Ruang dalam kulkas diseting pada suhu di mana bakteri tidak

dapat berkembang biak. Bakteri tidak berkembang biak pada suhudi bawah 4

o

C. Namun, bakteri berkembang biak sangat cepat pada suhu 5

o

C

–

60

o

C.

Oleh karena itu suhu 5

o

C

–

60

o

C disebut daerah berbahaya (

danger zone

).

Suhu ruangan dalam kulkas tidak boleh dalam rentang tersebut karena

makanan akan sangat cepat busuk.

Ibu kita yang baru belanja akan segera memasukkan makanan ke

dalam kulkas. Biasanya pada bagian atas yang namanya

freezer

diisi dengan

daging dan ikan. Pada bagian bawah diisi dengan sayur-sayuran. Setelah

semua dimasukkan maka pintu kulkas ditutup dan proses pendinginan

dimulai. Kita dapat menutup pintu kulkas begitu mudah. Dan setelah pintu

ditutup beberapa saat, kita dapat membuka dengan mudah pula. Mungkin

agak sedikit keras karena beberapa kulkas dilengkapi pintu yang memiliki

magnet. Pada ujung daun pintu dan dinding kulkas dipasang magnet dengan

kutub berlawanan. Begitu pintu ditutup maka magnet dari pintu dan dari

dinding kulkas tarik-menarik sehingga pintu tertarik kuat ke dinding kulkas.

Namun, setelah terjadi pendinginan cukup lama ada fenomena

menarik. Pintu kulkas menjadi sangat sulit dibuka. Beda dengan saat baru

saja didinginkan. Saat suhu sudah mencapai suhu terendah (di bawah 4

o

C)

perlu tarikan yang keras untuk membuka pintu kulkas? Mengapa ya? Mari

kita coba bahas.

-35-

Kalaupun beda, mungkin sedikit lebih dingin. Misalkan suhu tersebut adalah

T

0

.

Gambar 5.1 (a) Saat pintu kulkas masih dibuka maka tekanan udara di dalamnya

sama dengan tekanan udara luar (atrmosfer). (b) Setalah pintu kulkas ditutup dan

proses pendinginan berlangsung maka tekanan udara di dalam kulkas menjadi lebih

kecil daripada tekanan udara luar.

Misalkan ruang dalam kulkas cukup kedap udara. Ketika suhu dalam

ruangan diturunkan sedangkan volumenya tetap maka tekanan udara dalam

ruangan mengecil. Misalkan persamaan gas ideal masih dipenuli oleh gas

dalam ruang kulkas. Saat suhu udara dalam ruang adalah

T

0

(saat pintu

kulkas baru ditutup) maka tekanan udara di dalam persis sama dengan

tekanan atmosfer sehingga dipernui persamaan

Suhu

_T

₀

Suhu di

dalam

_T

-36-

dalam kulkas berubah menjadi

V

NkT

P



(5.2)

Sementara tekanan udara di luar tetap sama dengan tekanan atmosfer

P

0

.

Dengan demikian, setelah ruang dalam kulkas mencapai tekanan

T

maka

terjadi perbedaan dengan tekanan udara di luar sebesar

P

ada gaya dorong dari arah luar yabng bekerja pada dinding kulkas, termasuk

pada pintu kulkas. Jika luas pintu kulkas adalah

A

maka pintu kulkas

mendapat gaya dorong ke dalam sebesar

PA

Pada penurunan persamaan (5.4) kita sudah mengasumsikan bahwa

ruang dalam kulkas kedap udara. Namun, kenyatakannya tidak demikian.

Mungkin masih ada sedikit udara yang bisa keluar atau masuk dari/ke ruang

dalam kulkas. Dengan demikian jumlah molekul udara dalam ruang kulkas

saat pintu baru ditutup dan saat sudah mencapau suhu minimal berbeda.

Untuk memperhitungkan efek tersebut, mari kita sedikit perbaiki persamaan

di atas.

-37-

N

’ yang m

ungkin berbeda dengan

N

. Dengan demikian, persamaan setelah

ruang dalam kulkas menjadi dingin harus berbentuk

V

kT

N

P



'

(5.5)

Dengan demikian, perubahan tekanan di dalam dan luar saat kulkas sudah

dingin menjadi

P

P

P







₀



NT

N

T



V

k

'

0





(5.6)

Gaya dorong ke dalam yang dialami pintu kulkas adalah



NT

N

T



A

V

k

F



₀



'

(5.7)

Dengan memperhatikan persamaan (5.7), selama

NT

₀



N

'

T



0

maka pintu

-38-

Bab 6

Tersekap dalam Ruangan Tertutup

Jika orang tersekap dalam ruang sempit dan tertutup yang hampir tidak memiliki celah udara maka lama-kelamaan orang tersebut akan pingsan. Dan jika tidak segera ada orang yang mbukakan pintu maka orang dalam ruangan tersebut bias meninggal. Kita ingat kasus sadis di suatu rumah di Pulomas tanggal 29 Desember 2016. Sebelas orang disekap di kamar mandi tanpa ventilasi dengan ukuran 1,5 m x 1,5 m. Enam orang tewas dalam peristiwa sadis tersbebut. Korban meninggal karena kekurangan oksigen. Bayangkan, oksigen dalam ruang tertutup 1,5 m x 1,5 m digunakan secara bersama oleh 11 orang untuk bernapas dalam beberapa jam. Juga banyak kejadian penumpang yang pinsan atau meninggal ketika terkunci dalam mobil yang tertutup semua pintu beberapa jam. Pada tanggal 4 September 2018, seorang balita hampir pingsan karena terkunci dalam mobil sekitar 1 jam yang ditinggalkan kakeknya yang shalat ke Masjid. Tanggal 20 Oktober 2010 seorang bocah meninggal dalam mobil yang terkunci akibat kehabisan oksigen. Jika harus berada dalam mobil dalam waktu cukup lama, maka kaca mobil harus dibuka. Minimal di sisi atas sebagai tempat masuknya oksigen.

-39-

Terlepas dari peritiwa memilukan tessebut, ada suatu pertanyaan menggelitik. Berapa lama orang yang tersekap dalam ruangan tertutup akan pingsan. Bagaimana pengaruk ukuran ruangan, jumlah orang dalam ruangan terhadap lama seseorang akan pingsan?

Orang akan pinsan jika jumlan oksigen yang dihirup tidak mencukupi. Ketika orang tersekap dalam ruangan tertutup maka oksigen yang ada dalam ruangan tidak pernah bertambah. Justru udara makin lama makin berkurang karena digunakan untuk bernapas sedeangkan supply oksigen pengganti tidak ada karena ruangan tertutup. Kita akan mencoba menentukan rumus lama waktu orang akan pingsan jika ada dalam ruangan tertutup.

Misalkan volume ruangan tersebut adalah V. Misalkan saat ruangan mulai ditutup konsentrasi oksigen dalam ruangan adalah C0. Di dalam udara kering,

persentase oksigen adalah 21%. Massa jenis udara adalah 1 kg/m3. Kita dapat mengatakan, konsentrasi oksiden di udara kering adalah 0,21 kg/m3. Karena volum ruangan adalah V (dalam m3) maka massa awal oksigen dalam ruangan adalah M0 =

0,21V kg. Kita asumsikan bahwa oksigen dalam ruangan selalu tercampur merata.

Misalkan pada saat t, massa oksigen dalam ruangan telah menjadi M.

Karena udara dihirup maka udara dalam ruangan menjadi berkurang dalam jumlah yang sama. Dengan demikian perubahan massa udara dalam ruangan

Dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil maka kita dapat mengganti M

dM dan tdt. Dengan demikian, persamaan (6.2) dapat ditulis jmenjadi

vndt

V

M

-40-

Persamaan (6.3) diselesaikan dengan menggunakan syarat awal bahwa pada saat t = 0, massa udara dalam ruangan adalah M0. Untuk menyelesaikan persamaan

di atas, kita menulis ulang

dt

Integral kedua ruas persamaan (6.4) maka diperoleh

C

Akhirnya, persamaan massa udara dalam ruangan menjadi

t

Mengingat konsentrasi udara pada saat sembarang memenuhi persamaan

V

M

C



/

dan konsentrai pada saat awal adalah

C

₀



M

₀

/

V

maka persamaan (6.7) dapat diungkapkan dalam variable konsentrasi, yaitu

t

-41-

udara yang dihitup tiap kali bernapas maka konsentrai oksigen juga makin cepat turun. Tepai makin besar ruangan maka konsentrasi oksigen makin lambat turun. Gambar 6.2 adalah kurva penurunan konsentrasi oksigen dalam ruangan.

Gambar 6.2 Kurva penurunan konsentrasi oksigen dalam ruangan

Untuk udara bebas (atmosfer) volume ruang dianggap tak berhingga sehingga

nv

/

V



0

sehingga

0

C

C



(6.9)

Yang berarti konsentrai oksigen tidak pernah berkurang. Jadi, kalau kita bernapas di udara terbuka maka kita tidak pernah mengalami kekurangan oksigen.

Orang akan pingsan jika konsenytrai oksigen sudah sangat kecil. Misalkan

batas minimal konsentrasi oksigen agar orang dapat bernapas adalag

C

_cr. Orang

akan pinsan jika

C



C

_cr. Jadi, waktu orang tersekap dalam ruangan hingga pinsan

-42-

Jika ada beberapa orang dengan laju pernapasan berbedas-beda dan volume udara yang dihirup berbeda-beda maka persamaan penurunan konsentrai udara sama

dengan persamaan (6.8) hanya dengan mengganti

nv

dengan



adalah jumlah orang. Orang ke-j akan pinsan dalam selang waktu



-43-

Bab 7

Rel Kereta Api di Atas Kerikil

Kalau kita melihat rel kereta api di stasiun atau di perlintasan, tampak bahwa rel beserta bantalannya diletakkan di atas pecahan batu kecil atau kerikil. Gambar 7.1 adalah contoh rel yang ditempatkan di atas kerikil. Mengapa demikian? Mengapa bukan langsung di atas tanah atau di atas beton? Mengapa kerikil? Mengapa bukan batu besar sekalian atau pasir? Kita selalu melihat ini dan mungkin jarang memikirkan mengapa. Kita hanya melihat, dan setelah itu ya sudah.

Gambar 7.1 Rel dan bantalannya ditempatkan di atas tumpukan kerikil atau pecahan batu kecil.

-44-

melepaskan energinya. Jadi, rel yang bergetar akan bergetar terus jika rel tersebut tidak melepaskan energi yang diterimanya dari roda kereta. Jika getaran berlansung sangat lama, bisa jadi rel akan mengalami pembengkokan permanen dan tentu ini tidak diharapkan. Dengan demikian, untuk menyelamatkan rel maka energi getar rel harus segera dibuang. Bagaimana caranya? Caranya adalah menumbukkan rel kepada benda yang dapat menyerap energi. Apakah benda tersebut? Salah satunya adalah batu-batu kecil. Itulah alasannya rel kereta api beserta bantalannya diletakkan di atas kerikil.

Bagaimana caranya agar energi rel diserap oleh kerikil? Getaran rel akibat dilewati kereta menyebabkan gerakan acak kerikil-kerikil di bawahnya. Ini menghasilkan tumbukan antar kerikil. Karena tumbukan tersebut tidak elastis maka terjadi pelepasan kalor (disipasi daya). Energi gerakan kerikil menjadi berkurang karena sebagian diubah menjadi kalor. Kerikil yang sudah berkurang energinya kembali menyerap energy getaran rel dan kembali bertumbukan dengan kerikil lain sehingga energy geraknya kembali berkurang akibat diubah menjadi kalor. Begitu seterusnya sehingga energy getaran rel hilang. Jika tidak dipasang kerikil atau batu kecil maka rel akan bergetar lama dan bias menyebabkan rel bengkok.

Kenapa dipasang kerikil ataub atu kecil, bukan batu besar? Laju pengubahan energy gerak kerikil menjadi kalor bergantung pada luas permukaan kontak antar kerikil. Karena pada tempat kontak itulah terjadi tumbukan dan dihasilkan kalor. Makin luas permukaan kontak maka makin cepat energy gerak diubah menjadi kalor. Luas permukaan kontak makin besar jika ukuran partikel makin kecil. Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut.

Gambar 7.2 (kiri) baru besar denga jari-jariRdan (kanan) kerikil dengan jari-jarir.

-45-

Misalkan kita memiliki batu dengan jari-jari R, massa jenis , dan massa M

(Gambar 7.2). Volume dan luas permukaan batu tersebut adalah

3

Volume total dan luas pemukaan total kerikil adalah

3

Karena kita sudah mengasumsikan bahwa volume total kerikil sama dengan volume satu batu besar maka

-46-

Substitusi N pada persamaan (7.7) ke dalam persamaan (7.8) maka diperoleh

r

besar menyebabkan proses pembuangan energi makin besar maka makin kecil ukuran kerikil, makin cepat energi geratan rel hilang.

Tetapi ukuran kerikil tidak boleh terlalu kecil. Jika ukuran kerikil terlalu kecil maka kerikil pertama yang kontak dengan rel dapat terbang ketika mulai menerima energi. Energi yang diterima terlampau besar bagi kerikil tersebut. Energi yang besar menyebabkan kecepatan getaran sangat besar dan kerikil meninggalkan posisinya terbang ke lokasi yang lebih jauh. Akibatnya lama kelamaan, kerikil pada rel hilang meloncat kepinggir rel. Jadi ada kompormi antara memperkecil ukuran dan mempertahankan kerikil tetap di tempat saat menerima energi dari rel. Kompromi tersebut menghasilkan ukuran yang digunakan sekarang merupakan ukuran yang ideal.

-47-

Bab 8

Oven Microwave Menggunakan Gelombang

2,45 GHz

Oven microwave adalah alat masak yang menggunakan gelombang mikro (microwave) untuk memanaskan makanan. Alasan pemilihan gelombang tersebut adalah karena berada di sekitar frekuensi resonansi molekul air. Hampir semua makanan mengandung air. Dan air merupakan komponen terbesar sejumlah makanan. Jika molekul-molekul digetarkan dengan berbagai cara, termasuk dengan meradiasi dengan gelombang tertentu pada molekul-molekul tersebut, maka dihasilkan panas. Dengan demikian, jika kita sanggup menggetarkan molekul air dalam makanan maka makanan akan cepat panas mengingat kandungan molekuk air yang besar. Gambar 8.1 adalah contoh oven microwave yang dijual di pasaran.

Gambar 8.1 Contoh oven mikrowave

-48-

konstanta dielektrik. Kurva yang berbentuk lonceng adalah komponen imajiner dari konstanta dielektrik air. Tampak bahwa kurva tersebut memiliki nilai yang cukup besar dalam rentang antara 0,5 GHz sampai 100 GHz dan memiliki puncak pada frekuensi sekitar 10 GHz. Jika molekul air diradiasi dengan gelombang frekuensi 2,45 GHz maka penyerapan pun sudah sangat tinggi walaupun bukan tertinggi. Tetapi penyerapan yang lebih tinggi lagi tidak bagus karena makanan terlalu cepat mencapai suhu yang sangat tinggi sehingga cepat gosong.

Gambar 8.2 Kurva konstanta dielektrik air. Kemampuan serapan material ditentukan oleh komponen inajiner dari konstanta dielektrik. Kurva yang berbentuk lonceng adalah komponen imajiner dari konstanta dielektrik air. Tampak bahwa kurva tersebut memiliki nilai yang cukup besar dalam rentang antara 0,5 GHz sampai 100 GHz dan memiliki puncak pada

frekuensi sekitar 10 GHz. Dengan demikian, serapan tertinggi microwave oleh air berada pada frekuensi sekitar 10 GHz.

Keuntungan lain frekuensi gelombang oven microwave tidak persis sama dengan frekuensi resonansi molekul air (10 GHz) sebagai berikut. Jika frekueisn gelombang oven microwave persis sama dengan frekuensi resonansi molekul air maka terjadi penyerapan yang yang sangat tinggi oleh molekul air. Akibatnya hampir semua gelombang mikrowave diserap oleh molekul air di permukaan makanan. Hampir tidak ada atau hanya sedikit gelombsang yang bias menembus hingga bagian dalam makanan. Permukaan makanan mengalami peningkatan suhu yang sangat tinggi sedangkan bagian dalam tidak mengalami peningkatan suhu yang berarti. Jika daya hantar panas bahan makanan (konduktivitas termal) sangat rendah maka panas yang dihasilkan di permukaan makakan sulit merambat ke bagian dalam makanan. Akibatnya, bagian permukaan makanan sudah matang

-49-

sedangkan bagian dalam masih mentah. Hanya makanan yang dipotong sangat kecil yang dapat matang secara bersamaan.

Sebaliknya, jika frenueisn gelombang microwave tidak tepat berimpit dengan frekuensi resosnsi molekul air maka penyerapan oleh molekul air di permukaan makanan tidak sempurna. Masih ada gelombang yang menembus hingga bagian dalam makanan dan diserap oleh molekul air di bagian dalam. Akibatnya, pemanasan terjadi lebih merata di permukaan dan di bagian dalam makanan. Pemanasan yang terjadi secara serentak menyebabkan semua bagian makanan matang secara hampir bersamaan.

Gambar 8.3 adalah ilustrasi proses pemanasan tersebut. Gambar 8.3 kiri adalah kondisi jika frekuensi mikrowave berimpit dengan frekuensi resonansi molekul air. Ingat bahwa pada kondisi resonansi maka terjadi penyerapan gelombang yang paling optimal. Hanya bagian permukaan makanan yang mengalami pemanasan karena hampir tidak ada gelombang yang menembus hingga ke bagian dalam. Pada Gambar 8.3 kanan, yaitu frekuensi mikrowave tidak berimpit dengan frekuensi resonansi molekul air, hanya sebagian gelombang yang diserap di permukaan. Sebagian bisa menembus hingga bagian dalam sehingga pemanasan terjadi secara merata.

Gambar 8.3 Ilsutrasi penyerapan microwave oleh makanan jika: (kiri) frekuensi yang digunakan persis sama dengan 10 GHz and (kanan) frekuensi yang digunakan tidak persis

sama dengan 10 GHz. resonansi

f

f



Mentah

resonansi

f

f



resonansi

f

f



atau

-50-

Daya penyerapan energi gelombang sangat bergantung pada koefisiensn absorpi gelombang tersebut oleh material. Jika gelombang dengan daya P0

menembus makanan dengan koefiensn absorpsi  sedalam x maka daya yang diserap makanan kira-kira memenuhi

)

Jika proses tersebut berlangsung selama selang waktu t maka jumlah energy panas dihasilkan adalah

Koefisien absorpsi material terhadap gelombang bergantung pada panjang gelombang. Untuk panjang gelombang oven microwave (2,45 GHz), koefiensi absorpsi oleh air sekitar 25 m-1. Koefisien absorpsi making kecil untuk makanan yang mengandung air lebih sedikit. Sebagai contoh, untuk makanan yang mengandung air 50%, koefisien absorpsi sekitar 15 m-1 sedangkan untuk makanan

yang mengandung air 50%, koefisien absorpsi sekitar 6 m-1

[http://em.eecs.umich.edu/pdf/tb3.pdf].

Gambar 8.4 (kiri) Contoh magnetron yang digunakan pada oven microwave. Magnetron adalah alat yang menghasilkan microwave. (b) Magnetron dipasang di dalam oven microwave. Magnetoron didambungkan dengan sumber tegangan tinggi yang merupakan

hasil pengubahan dari tegangan PLN 220 volt.

Oven microwave bekerja dengan prinsip yang cukup sederhana. Mikrowave dihasilkan oleh pemancar yang bernama magnetron (Gambar 8.4(a)). Magnetron memancarkan gelombang ke dalam ruang microwave. Agar telombang terdistribusi

-51-

ke segala arah maka stirrer pengubah arah gelombang dipasang (Gambar 8.5). Strirer tersebut mengandung sudu-sudu dari bahan logam. Ingat, bahan logam bersifat memantulkan gelombang elektromagnetik. Putaran sudu-sudu stirrer menyebabkan gelombang dipantulkan ke segala arah. Sebagian gelombang dari magnetron langsung mengarah ke makanan. Sebagian diterima dari stirerrer dari arah yang berbeda. Sebagian gelombang pantulan sitirrer mengenai dinding microwave dan dipantulkan di situ. Gelombang pantulan mengenai makanan. Dengan cara demikian maka makanan menerima gelombang dari arah mana saja sehingga pemanasan terjadi secara merata.

Gambar 8.5 Desain bagian dalam ruangan oven microwave.

Untuk menghasilkan gelombang mikro maka magnetotron maka perlu mendapat supli listrik dengan tegangan sekitar 4.000 V (4 kV). Namun, karena di rumah hanya ada tegangan 220 Volt maka perlu ada rangkaian pengali tegangan di dalam oven microwave. Rangkaian tersebut menerima tegangan 220 Volt dari PLN dan mengubah menjadi 4.000 V untuk menghidupkan magnetron. Rangkaian tersebut berada di sekitar magnetron. Pada Gambar 8.4(b) rangkaian pengali tegangan tepat berada di bawah magnetron.

Stirrer pengubah arah gelombang Saklar

interlock Logam

pemantul gelombang

-52-

Bab 9

Teori Lunturnya Pakaian yang Dicuci

Ketika pakaian yang baru dibeli dicuci, sering kali pakaian tersebut luntur. Air cucian sangat bewarna seperti warna pakaian. Lunturnya pakaian tidak saja membuat pakaian menjadi pudar, tetapi juga merusak pakaian lain. Pakaian lain yanbg dicuci bersama menjadi berwarna. Lebih celaka lagi jika pakaian yang dicuci bersama mengandung warna putih. Warna putih menjadi ternoda oleh warna pakaian yang luntur.

Gambar 9.1 (a) Mencuci pakaian luntur dan (b) pakaian berwarna putih ternoda oleh pakaian luntur yang dicuci bersama.

(a)

-53-

Ibu-ibu sudah punya teknik kalau mencuci pakaian yang baru dibeli. Pakaian tersebut dicuci terpisah sehingga warnanya tidak merusak pakaian lain. Setelah dicuci berkali-kali dan tidak lagiu kelihatan lountur baru pakaian tersebut dicuci bnersama dengan pakaian lain.

Mengapa pakaian dapat luntur? Warna pakaian berasal dari bahan pewarna yang sering disebut dye. Ke dalam larutan dye, pakaian putih dicelupkan sehingga molekul dye berikatan dengan molekul pada benang pakaian. Setelah dicelup cukup lama maka pakaian dicuci sehingga molekul dye yang tidak terikat lepas dari pakaian. Selanjutnya pakaian dikeringkan. Namun, dye yang tidak lepas saat pencucian tidak semuanya berikatan kuat dengan benang pakaian. Sebagian berikatan kuat dan sebagian berikatan lemah. Nah, yang berikatan lemah ini yang bisa lepas saat pakaian dicuci.

Ketika pakaian diucuci pertama kali maka dye-dye yang terikat lemas lepas dari ikatann dengan benang. Ketika dicuci untuk kedua kalinya, maka jumlah dye yang berikatan lemas tingga sedikit sehingga yang lepas saat pencucian lebih sedikit. Akibatnya pada pencucian kedua warna air makin jernih. Pada pencucian selanjutnya warna air makin jernih lagi. Hingga cucian ke sekian kali hamper tidak lagi terlihat perubahan warna air. Ini berarti jumlah molekul dye yang lepas hamper nol. Pertanyaan menaruik adalah, adakah persamaan matematika yang menjelasakn perubahan jumlah dye yang lepas dari pakaian saat mencuci. Mengapa jumlah dye yang lepas makin sedikit kemudian hamper tidak ada lagi? Mari kita diskusikan.

Kita akan membangun persamaan untuk menjelaskan lepasnya molekul dye pada pakaian yang dicuci. Untuk membangun persamaan tersebut kita perlu memulai dengan beberapa hipotesis.

Hipotesis 1:

Jumlah dye yang lepas berbanding lutus dengan jumlah dye yang berikatabn lemah yang ada pada pakaian saat dicuci. Hipotesis ini sangat logis. Makin banyak jumlah dye berikatan lemah saat kita mencuci pakaian maka makin banyak dye yang lepas. Jika saat kita mencuci pakaian jumlah dye yang berikatan lemah yang masih menempel di pakaian sangat sedikit maka jumlah dye yang lepas saat pencucian tersebut sangat sedikit pula. Misalkan jumlah dye yang berikatan lemah saat pencucian ke-n adalah C(n) dan jumlah dye yang lepas saat pencucian ke-n adalah

C(n) maka hipotesis di atas dapat ditulis sebagai

-54-

Jumlah dye yang lepas setelah dilakukan n kali pencucian sebanding dengan n

tersebut. Hipotesis ini dapat ditulis sebagai

n

n

C







(

)

(9.2)

Jika dua persamaan di atas digabung maka kita dapatkan satu bentuk umum, yaitu

n

perkenalkan sebuah konstanta sehingga persamaan umum di atas menjadi

n

Tanda negatif menyatakan bahwa pencucian menyebabkan jumlah gye berkurang (nilai C(n) adalah negative. Dengan menganbil  menuju nol maka kita dapatkan persamaan diferensial

dengan b adalah sebuah konstanta.

Persamaan (9.5) diselesaikan dengan menggunakan syarat awal dan syarat batas. Syarat awal yang kita gunakan adalah sebelum dicuci, jumlah dye yang berikatan lemah yang menempel pada pakaian adalah C0. Pada pakaian ada dua

macam ikatan dye, yaitu yang berikatan kuat dan berikatan lemah. Dye yang berikatan kuat tidak akan lepas akibat pencucian. Hanya dye yang berikatan lemah yang akan lepas akibat pencucian. Sedangkan syarat batas adalah setelah dicuci dalam jumlah yang banyak (idealnya tak berhingga kali) maka jumlah diye sama dengan jumlah dye yang berikatan kuat.

Mari kita selesaikan persamaan (9.5) dengan menggunakan syarat batas ini. Kita tulis ulang persamaan (9.5) sebagai berikut

-55-

Ini adalah persamaan peluruhan dye yang berikatan lemah. Jika sudah dilakukan

banyak sekali pencucian (anggap n )

e

bn



e





0

sehinga C(n) = 0. Artinya, setelah dicuci berkali-kali maka jumlah dye yang berikatan lemah menjadi hilang.

Gambar 9.2 Ilustrasi kurva jumlah dye sebagai fungsi jumlah kali pencucian.

-56-

Gambar 9.2 adalah kurva jumlah dye sebagai fungsi jumlah kali pencucian. Pada saat sebelum pencucian jumlah dye maksimum. Pakaian berwarna paling terang (jelas). Ketika pencucian dilakukan jumlah dye berkurang sehingga pakaian mulai pudar. Setelah pencucian cukup lama, julah dye menjadi konstan. Pada kondisi ini, warna pakaian tidak lagi berubah jika dicuci kembali.

-57-

Bab 10

Beda tidur di kasur dan lantai

Siapa pun pasti setuju bahwa tidur di kasur lebih nyaman daripada tidur di lantai. Tidur di lantai atau perkukaan datar yang keras (seperti panan) menyebabkan bagian tubuh yang menyentuh lantai merasakan sakit. Sedangkan kalau tidur di kasur, apalagi kasur yang empuk, tidak menyebabkan ada bagian tubuh yang merasa sakit. Mengapa demikian? Mari kita diskusikan.

Pertama kita akan jelaskan mengapa bagian tubuh berasakan sakit? Bagian tubuh merasa sakit karena bagian tersebut menahan tekanan yang besar. Tekanan adalah gaya per satuan luas, menurut persamaan

A F

P (10.1)

di mana

P adalah tekanan

F adalah daya

A adalah luas permukaan tempat gaya bekerja.

Ketika kita tidur maka badan kita mendapat gaya normal dari lantai. Besar gaya normal tersebut sama dengan berat badan kita, yaitu

Mg

W  (10.2)

dengan

W adalah berat badan

M adalah massa badan

g adalah percepatan gravitasi bumi 9,82 m/s2.

-58-

A Mg

P (10.3)

Gambar 10.1 (a) Saat tidur di kasur maka kasur melengkung sesuai dengan bentuk tubuh. Luas permukaan kontak tubuh dengan kasur sangat besar sehingga tekanan yang dirasakan tubuh sangat kecil. (b) saat tidur di lantai, hanya bagian tubuh yang menonjol ke bawah yang kontak langsung dengan lantai. Luas permukaan kontak tubuh dengan lantai sangat kecil

sehingga tekanan yang dirasakan bagian tubuh tersebut sangat besar. Akibatnya bagian tubuh yang kontak dengan lantai merasakan sakit.

Mari kita bahas apa perbedaan tidur di kasur dan di lantai. Saat kita tidur di kasur maka bagian kasur melengkung mengikuti lekukan tubuh (lihat Gambar

(a)

-59-