• Tidak ada hasil yang ditemukan

PERBANDINGAN METODE INTEGRASI NUMERIK BOOLE, GAUSS-LEGENDRE DAN ADAPTIVE SIMPSON DALAM MENGHITUNG VOLUME BENDA - Binus e-Thesis

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Membagikan "PERBANDINGAN METODE INTEGRASI NUMERIK BOOLE, GAUSS-LEGENDRE DAN ADAPTIVE SIMPSON DALAM MENGHITUNG VOLUME BENDA - Binus e-Thesis"

Copied!
9
0
0

Teks penuh

(1)

UNIVERSITAS BINA NUSANTARA

Program Ganda

Teknik Informatika - Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda

Semester Genap 2005/2006

PERBANDINGAN METODE INTEGRASI NUMERIK BOOLE, GAUSS-LEGENDRE, DAN ADAPTIVE SIMPSON DALAM MENGHITUNG VOLUME

BENDA

Adithya Satiadi NIM: 0500589760

Abstrak

Masalah yang melibatkan persamaan integral timbul diberbagai bidang teknik, fisika, dan lain-lain. Terdapat beberapa cara dalam menyelesaikan persamaan integral. Diantaranya adalah dengan menggunakan metode numerik, seperti aturan Boole dan Gauss-Legendre sebagai dasar dari pencarian volume benda yang melibatkan persamaan integral. Namun kedua persamaan tersebut masih mempunyai kekurangan dan harus memenuhi berberapa syarat untuk mencapai jawaban yang memiliki tingkat kesalahan terkecil. Kekurangan dalam metode-metode tersebut dapat ditanggulangi oleh suatu metode yang disebut Adaptive Simpson.

Dari hasil penelitian yang diperoleh, diketahui bahwa dengan Metode Boole dan Gauss-Legendre tidak dapat mendapatkan hasil integral numerik yang memiliki tingkat kesalahan kecil dalam iterasi sedikit. Sedangkan dengan metode Adaptive Simpson, bisa mendapatkan hasil integral numerik yang memiliki tingkat kesalahan terkecil dalam iterasi yang lebih sedikit dibanding kedua metode di atas, selain itu dalam mengimplementasikan rumusnya jauh lebih mudah dibanding kedua metode di atas. Oleh sebab itu perlu pembelajaran mengenai metode Adaptive Simpson karena pada kenyataannya untuk mencapai hasil yang efektif dan efisien dibutuhkan iterasi yang sedikit dan tingkat kesalahan yang kecil.

Kata Kunci:

(2)

PRAKATA

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan rahmat-Nya sehingga penulisan skripsi yang berjudul “Perbandingan Metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan Adaptive Simpson dalam Menghitung Volume Benda” dapat terselesaikan. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam menyelesaikan studi strata satu pada jurusan Teknik Informatika dan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Bina Nusantara.

Selama proses pembuatan skripsi ini, penulis banyak menemui hambatan dan masalah. Namun berkat bimbingan dari para dosen dan dukungan dari orang-orang yang banyak membantu, secara langsung maupun tidak langsung, akhirnya skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh sebab itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih sebesar-besarnya kepada:

1. Orang Tua penulis yang telah dengan sabar mendidik, memberikan dukungan dan nasihat yang berguna selama hidup penulis.

2. Bapak Gerardus Polla, Prof, Dr., Drs., MAppSc., selaku Rektor Universitas Bina Nusantara.

3. Bapak Wikaria Gazali, S.Si., M.T., selaku Dekan Fakultas MIPA.

4. Bapak Drs. Ngarap Imanuel Manik, M.Kom, selaku Ketua Jurusan Fakultas MIPA.

5. Bapak Ir. Sablin Yusuf, M.Sc, M.Comp.Sc., selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer Universitas Bina Nusantara

6. H. Mohammad Subekti, BE, M.Sc. selaku Ketua Jurusan Teknik Informatika Universitas Bina Nusantara.

(3)

8. Seluruh Dosen Universitas Bina Nusantara yang selama ini telah memberikan ilmu dan bimbingan akademis kepada penulis dari awal hingga akhir perkuliahan.

9. Seluruh staff Perpustakaan Universitas Bina Nusantara yang telah membantu dalam memberikan sebagian literatur yang digunakan dalam studi pustaka.

10.Bapak Adelin Juliarso, selaku manajer produksi PT. Usaha Saudara Mandiri yang telah memberikan banyak penjelasan dan data yang penulis butuhkan dalam menyelesaikan skripsi ini.

11.Teman - teman yang telah memberikan semangat, masukan dan dorongan dalam penulisan skripsi ini, khususnya teman - teman jurusan Teknik Informatika – Matematika angkatan 2001.

12.Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah mendukung dan membantu penulis dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan kemampuan dan pengetahuan penulis. Karenanya, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dalam menyempurnakan skripsi ini.

Akhir kata, penulis berharap agar skripsi ini dapat berguna dan menambah wawasan bagi siapapun yang membacanya.

Jakarta, 24 Juni 2006 Penulis

(4)

DAFTAR ISI

1.4.1 Tujuan Rancangan 3

1.4.2 Manfaat Rancangan 3

1.5 Metodologi 3

2.3 Sumber-sumber Kesalahan 14

2.4 Rumus Newton-Cotes 16

2.4.1 Aturan Persegi 17

2.4.2 Aturan Trapezoidal

2.4.3 Kesalahan Pemotongan pada Aturan Trapezoidal 2.4.4 Kesalahan Pemotongan pada Aturan Persegi 2.4.5 Aturan Simpson

2.4.6 Aturan Simpson 1/3 2.4.7 Aturan Simpson 3/8

2.4.8 Kesalahan Pemotongan pada Aturan Simpson

21

2.6.1 Perubahan Koordinat 2.6.2 Ciri sebuah Rumus Gauss

2.7 Aturan Adaptive Simpson 53

2.8 Integrasi Numerik dalam Daerah Dua Dimensi 55

(5)

2.10 Volume Benda Padat 60

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 62

3.1 Analisis 62

3.1.1 Analisis Masalah yang Dihadapi 62 3.1.2 Analisis Kebutuhan

3.1.3 Usulan Pemecahan Masalah

3.1.4 Analisis Piranti Lunak yang Digunakan

63 3.2.3 Perancangan Program

3.2.3. Perancangan Diagram Alir (Flow chart)

70 70 70

3.3

3.2.4. Perancangan Diagram Transisi (State Transition

Diagram)

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 88

4.1 Implementasi 88

4.1.1. Spesifikasi Perangkat Keras 88

4.1.2. Spesifikasi Piranti Lunak 88

4.2 Cara Pengoperasian Program 89

4.3 Analisis Program 95

DAFTAR PUSTAKA 121

RIWAYAT HIDUP 122

(6)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Tabel beberapa rumus Newton-Cotes beserta estimasi Kesalahannya.

39 Tabel 2.2 Tabel titik-titik Gauss, weight dan estimasi kesalahannya. 47 Tabel 4.1 Tabel Boole Kasus 1 dengan 5 iterasi. 97 Tabel 4.2 Tabel Boole Kasus 1 dengan 10 iterasi. 97 Tabel 4.3 Tabel Boole Kasus 1 dengan 20 iterasi. 98 Tabel 4.4 Tabel Gauss-Legendre Kasus 1 dengan 5 iterasi. 99 Tabel 4.5 Tabel Gauss-Legendre Kasus 1 dengan 10 iterasi. 99 Tabel 4.6 Tabel Gauss-Legendre Kasus 1 dengan 20 iterasi. 100 Tabel 4.7 Tabel Adaptive Simpson Kasus 1. 101 Tabel 4.8 Tabel Boole Kasus 2 dengan 5 iterasi. 103 Tabel 4.9 Tabel Boole Kasus 2 dengan 10 iterasi. 103 Tabel 4.10 Tabel Boole Kasus 2 dengan 20 iterasi. 104 Tabel 4.11 Tabel Gauss-Legendre Kasus 2 dengan 5 iterasi. 104 Tabel 4.12 Tabel Gauss-Legendre Kasus 2 dengan 10 iterasi. 105 Tabel 4.13 Tabel Gauss-Legendre Kasus 2 dengan 20 iterasi. 116 Tabel 4.14 Tabel Adaptive Simpson Kasus 2. 107 Tabel 4.15 Tabel Boole Kasus 3 dengan jumlah total iterasi 9. 109 Tabel 4.16 Tabel Boole Kasus 3 dengan jumlah total iterasi 25. 111 Tabel 4.17 Tabel Boole Kasus 3 dengan jumlah total iterasi 100. 111 Tabel 4.18 Tabel Gauss-Legendre Kasus 3 dengan jumlah total iterasi 9. 112 Tabel 4.19

Tabel 4.20 Tabel 4.21

Tabel Gauss-Legendre Kasus 3 dengan jumlah total iterasi 25. Tabel Gauss-Legendre Kasus 3 dengan jumlah total iterasi 100. Tabel Adaptive Simpson Kasus 3.

(7)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Diagram alir pengolahan informasi. 6 Gambar 2.2 Proses pemecahan persoalan dalam metode numerik. 8

Gambar 2.3 Evaluasi numerik integral I2. 11

Gambar 2.4 Integral sebagai daerah di bawah kurva. 13 Gambar 2.5 Evaluasi dari sebuah integral menggunakan jaring atau

kertas grafik. 14

Gambar 2.6 Tipe-tipe yang berbeda dari pendekatan f(x). 17 Gambar 2.7 Pendekatan f(x) oleh bagian dari polinomial berderajat 0

dan 1. 19

Gambar 2.8 Estimasi atas dan estimasi bawah dari I. 20 Gambar 2.9 Pendekatan f(x) oleh (fi+fi+1)/2 dalam xi x xi+1. 20

Gambar 2.10 Aturan Trapezoidal. 21

Gambar 2.11 Kesalahan pemotongan Aturan Trapezoidal. 22

Gambar 2.12 Aturan Simpson 1/3. 27

Gambar 2.13 Aturan Simpson 3/8. 30

Gambar 2.14 Kesalahan pemotongan Aturan Simpson. 33 Gambar 2.15 Evaluasi dari sebuah integral lipat dua. 56 Gambar 2.16

Gambar 2.17 Gambar 2.18 Gambar 2.19 Gambar 2.20

Volume benda putaran yang terbentuk oleh fungsi f(x).

Pita sempit dalam bentuk bidang.

Benda putar dibagi menjadi beberapa pita silinder. Benda padat yang diambil salah satu bagiannya. Penampang antara benda dan y0.

58 Gambar 3.2 Rancangan Layar Form Integral Biasa. 66 Gambar 3.3 Rancangan Layar Form Integral Lipat dua. 68 Gambar 3.4 Flowchart Modul Volume_Benda_Putar. 71 Gambar 3.5 Flowchart Modul Adaptive1. 72

Gambar 3.6 Flowchart Modul Boole1. 73

Gambar 3.7 Flowchart Modul Simpson1. 74

Gambar 3.8 Flowchart Modul Gauss1. 75

Gambar 3.9 Flowchart Modul Grafik_Benda_Putar. 76 Gambar 3.10 Flowchart Modul Volume_Benda_Padat. 77 Gambar 3.11 Flowchart Modul Adaptive2. 78

Gambar 3.12 Flowchart Modul Boole2. 79

Gambar 3.13 Flowchart Modul Simpson2. 80

Gambar 3.14 Flowchart Modul Gauss2. 81

Gambar 3.15 Flowchart Modul Grafik_Benda_Padat 82

Gambar 3.16 STD Program. 83

Gambar 3.17 Form Utama. 84

Gambar 3.18 Gambar 3.19

Form Integral Biasa.

Form Integral Lipat Dua.

(8)

Gambar 4.1 Grafik benda yang terbentuk dari fungsi f(x) = 10log x yang

diputar mengelilingi sumbu x. 96 Gambar 4.2

Gambar 4.3

Grafik benda yang terbentuk dari fungsi f(x) = 10log x yang

diputar mengelilingi sumbu y.

Grafik benda padat yang terbentuk dari fungsi f(x,y) = 2

25−x

.

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Referensi

Dokumen terkait

Satu Outlet LAN hanya digunakan untuk satu user, jadi tidak diperbolehkan diperbanyak dengan menggunakan switch dan/atau hub oleh userAplikasi yang dapat

Reagen yang dapat digunakan sebagai nitrating agents reaksi nitrasi adalah asam nitrat dalam bentuk fuming, concentrated atau larutan encer, campuran asam (mixed acid) asam nitrat

Penelitian tindakan kelas merupakan suatu penelitian yang dilakukan oleh guru bersama kolaborator berdasarkan permasalahan yang dihadapi di kelasnya dengan menggunakan

IMA, laki-laki, usia 65 tahun, penduduk Kelurahan Grimax Indah, Kecamatan Narmada, Kabupaten Lombok Barat yang diumumkan pada tanggal 30 Januari 2021 merupakan pasien

Kemandiran sosial yang berarti kemampuan siswa untuk berinteraksi kepada teman-•Ž–Š——¢Šï 1 Ž›•ŠœŠ›Š”Š— 1 ™Ž—•Š–Štan peneliti di kelas VIII-A1

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dengan menggunakan analisis regresi pada hipotesis pertama selama periode 2007- 2011 menunjukan bahwa pengaruh dari seluruh

Kapasitor merupakan komponen pasif elektronika yang sering dipakai didalam merancang suatu sistem yang berfungsi untuk mengeblok arus DC, Filter, dan penyimpan

Skripsi ini disusun untuk melengkapi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Farmasi pada Fakultas Farmasi Universitas Sumatera Utara, dengan judul: " Karakterisasi