J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54
Penentuan Kurva Retensi Air Dengan Menggunakan Fractal Padatan Pori (Pore Solid Fractal) pada Alfisol Tanpa Olah Tanah
Oleh :
Ruslan Wirosoedarmo
Staf Pengajar Jurusan Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian, Universitas Brawijaya
Abstract
The water retention in the soil is determined by distribution of soil particle measurement. The growth of the plants are influenced by the soil characters such as the structure, strength of the soil it self, the soil resitance to water The retention of the water can be estimated exactly by using the distribution data of particle measurement. So far, the determination of the water retention curve used is by using pressure plate, which is set in any pF, so it needs longer time. Model of the water retention characteristic is based on fractal model of soil structure. Up to now, soil structure is difficult to be quantitative or on the other hand, it is stated in qualitative, but by using fractal theory of soil structure, it can be quantitative. Fractal approach to set the water retention characteristic is based on water structure named Pore Solid Fractal (PSF). The model shows water retention characteristic related on water structure parameter, which means not only use the distribution of soil solid measurement related with model scaling.
Calculating results by using data of measurement class and cumulative mass are D fractal dimension value 2.555 ± 0.404. D value is defined as fractal mass dimension because it is based on the soil cumulative mass. D value attained in this model cannot be obtained model estimation explicitly can be drawn. Based on the estimation of D value, if it is used for water retention curve will be obtained that in D value = 2.71 there is compatibility between analysis result and the calculation in modeling. The limitation of D value needs to be done in order to get exact value (appropriate with the original condition).
Abstrak
Penyimpanan air dalam tanah banyak ditentukan oleh distribusi ukuran partikel tanah. Pertumbuhan tanaman sangat dipengaruhi oleh sifat fisik tanah seperti tekstur, struktur, kekuatan tanah dan kemampuan tanah menahan air. Retensi air tanah dapat diduga sangat tepat dengan menggunakan data distribusi ukuran partikel. Selamai ini penentuan kurva retensi air yang umum digunakan adalah dengan menggunakan alat pressure plate yang distel pada berbagai pF sehingga membutuhkan waktu yang terlalu lama. Model karakteristik retensi air didasarkan pada model fractal dari struktur tanah. Selama ini struktur tanah sulit untuk dikuantitatifkan atau dengan kata lain dinyatakan dalam kualitatif, namun dengan teori fractal struktur tanah dapat dikuantitatifkan. Pendekatan fractal untuk permodelan karakteristik retensi air tanah didasarkan pada model struktur tanah yang disebut dengan nama fractal padatan pori atau pore solid fractal (PSF). Model ini secara umum menunjukkan karakteristik retensi air tanah dihubungkan dengan parameter struktur tanah yaitu tidak hanya menggunakan distribusi ukuran padatan tanah dalam hubungannya dengan penskalaan model.
Hasil perhitungan dengan menggunakan data klas ukuran dan massa kumulatifnya diperoleh nilai dimensi fractal D sebesar 2.555 ± 0.404. Nilai D didefinisikan sebagai dimensi massa fractal karena didasarkan pada massa kumulatif tanah. Nilai D yang diperoleh pada permodelan ini tidak bisa didapatkan perkiraan model yang secara eksplisit dapat digambarkan. Berdasarkan perkiraan nilai D apabila digunakan untuk kurva retensi air didapatkan bahwa pada nilai D = 2.71 terdapat kesesuaian antara hasil analisa dengan perhitungan pada permodelan. Pembatasan nilai D perlu dilakukan supaya didapatkan nilai yang memenuhi kondisi aslinya.
J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54
Pendahuluan
Kemampuan tanah ditentukan oleh sifat fisik dan sifat kimianya maka penting untuk mengetahui sifat fisik dan kimianya. Pertumbuhan tanaman sangat dipengaruhi oleh sifat-sifat fisik tanah seperti tekstur, struktur dan kekuatan tanah. Kemampuan tanah untuk menahan air harus mendapatkan perhatian serius agar tidak mengganggu ketersediaan air tanah dalam upaya mendapatkan produksi tanaman yang optimum. Untuk memperbaiki kemampuan tanah dalam menahan air salah satunya dengan memperbaiki struktur, distribusi ukuran partikel serta tekstur tanah. Tyler dan Wheatcraft (1992) menyatakan bahwa analisa distribusi ukuran partikel dan tekstur satu bentuk dari sebagian besar diskripsi umum tanah lapangan ini dapat digunakan untuk menduga sifat fisik tanah termasuk retensi air, berat isi, permeabilitas dan porositas.
Selama ini analisa sifat fisik tanah membutuhkan banyak waktu, biaya dan hasilnya ditunjukkan secara kualitatif. Pada akhir-akhir tahun sembilan puluhan telah dikembangkan konsep teori fractal untuk menganalisa sifat fisik tanah yang hasilnya lebih dapat dikuantitatifkan dengan waktu dan biaya lebih sedikit. Metode yang dimaksud adalah geometri fractal. Pendekatan teori fractal untuk pemodelan karakteristik retensi air tanah didasarkan pada model struktur tanah yang disebut dengan nama fractal padatan pori atau Pore Solid Fractal (PSF).
Fractal berasal dari bahasa Latin yaitu
fractus yang berarti menggambarkan penampilan batu yang dipecah (Mandelbrot, 1982 dalam Prefect dan kay, 1991), dan lebih lanjut menyatakan bahwa fractal adalah susunan geometri yang menunjukkan skala simetri. Suatu sistem didefinisikan sebagai fractal apabila sistem tersebut merupakan bagian yang menyerupai bentuk aslinya.
Analisa fractal yang didasarkan pada kesamaan (similaritas) telah diterapkan pada tanah selama tanah merupakan bahan pecahan atau medium porous (Tyler dan Wheatcraft, 1992; Rieu dan Sposito, 1991 a). Rieu dan Sposito (1991 a), menyatakan bahwa untuk menggolongkan sifat air tanah dalam hubungannya dengan porositas dan distribusi ukuran partikel dapat menggunakan
fractal sebagai pengganti struktur tanah.
Bird et al. (2000) menyatakan bahwa model Pore Solid Fractal (PSF) pori (PSF) secara umum menunjukkan skspresi karakteristik retensi air tanah dihubungkan dengan parameter struktur tanah yaitu tidak hanya menggunakan distribusi ukuran padatan tanah dalam hubungannya dengan penskalaan model. PSF menggolongkan phase padatan dan pori dari bahan porous. Hubungan antara phase padatan dan pori tanah adalah suatu konsep penting untuk model fungsi retensi air tanah yang secara langsung menggunakan data phase padatan, yaitu distribusi ukuran partikel. Perfect (1999), menggunakan kurva retensi air tanah untuk estimasi dimensi massa fractal
tanah.
Model PSF didasarkan pada pembagian iterative dari wilayah yang berikatan dalam ruang dimensi Euclidean
d. Wilayah ini dibagi menjadi 3 kelompok yang diberi nama P, S dan F. Pembagian seluruh wilayah ditempati oleh kelompok P, S dan F yang dicatat sebagai p, s, dan f
yang kemudian diberikan hubungan sebagai berikut:
p + s + f =1………..(1) Dimensi fractal ditentukan dengan menggunakan data distribusi ukuran partikel tanah pada berbagai klas ukuran dengan menggunakan persamaan :
D d s i s s d i s
r
r
s
p
s
d
L
M
−
+
=
) 1 ( ) ( ) (ξ
…….(2)Dimana Bird et al. (2000) menyatakan bahwa jika Ms(i) menjadi total massa dari
elemen padatan yang berukuran ≤ rs(i) , kemudian Ms(i) ditentukan secara langsung dengan menjumlahkan volume padatan yang berukuran ≤ rs(i) dikalikan dengan densitasnya ds. Disini diasumsikan bahwa jika proses konstruksi diakhiri setelah iterasi T kemudian menetapkan kumpulan
fractal F berhubungan dengan bahan-bahan yang yang berpori (porous). Jika ds dan df
dicatat sebagai densitas padatan (diasumsikan konstan) dan bulk density dari kumpulan F.
J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54 Menurut Bird et al. (2000), fungsi retensi
air dapat diperoleh dari pertimbangan porositas parsial dari PSF. min min , h h h h D d ≥ Φ = −
θ
Dimana θ adalah kandungan air volumetrik, Φ merupakan porositas total dari tanah dan hmin dan
hmax adalah hisapan dari pori terbesar dan terkecil yang secara eksplisit ditentukan dari PSF. Fungsi ini identik dengan pernyataan umum dari fungsi retensi air yang ditemukan dari distribusi ukuran partikel hukum kekuatan yang dikemukakan oleh Perrier (1996).
Bahan dan Metode
Penelitian di lakukan di lapangan dan di laboratorium. Penelitian lapangan dilakukan pada Balai Benih Induk Palawija Bedali Malang. Analisa penelitian dilakukan di laboratorium Daya dan Alat Mesin Pertanian, Laboratorium Teknik Tanah dan Air Fakultas teknologi Pertanian Universitas Brawijaya dan laboratorium Fisika Tanah Fakultas Pertanian Univeritas Brawijaya. Penelitian telah dilakukan pada bulan Juli 2001.
Dimensi fractal sebagai parameter yang
utama diperoleh dengan menggunakan
transformasi logaritma dari persamaan (2) sedangkan untuk menduga kurva retensi air adalah dengan menggunakan persamaan (3).
Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan hasil analisa mekanis tanah yang diambil dari Balai Benih Induk Palawija Bedali Malang didapatkan data seperti pada Tabel 1.
Berdasarkan hasil analisa pada berbagai klas ukuran partikel tanah dan massa kumulatif dari tanah sebagaimana tersebut pada Tabel 1 apabila dikelompokkan ke dalam jenis ukuran partikel tanah dalam fraksi pasir, liat dan debu untuk menentukan tekstur tanah adalah seperti terlihat pada Tabel 3.
Tabel 1 Data analisa mekanis alfisol.
Tabel 2 Data retensi air tanah alfisol.
Tabel 3 Persentase fraksi pasir, liat dan
debu dari alfisol.
Data yang terdapat di Tabel 3 merupakan data tekstur alfisol. Untuk menentukan tekstur tanah adalah dengan menggunakan diagram segitiga tekstur. Data tekstur kemudian diplotkan pada diagram segitiga tekstur hasil analisa tanah adalah lempung berpasir.
Untuk menentukan dimensi fractal
adalah dengan menggunakan data klas ukuran dan massa kumulatif untuk masing-masing klas ukuran dari data Tabel 1. Pada persamaan (2) apabila diasumsikan ξLd adalah suatu nilai konstan (konstanta) yang didefinisikan sebagai bulk volume pada permodelan PSF, ds diasumsikan sebagai
A lfis o l (k e d a la m a n 0 -1 5 c m ) K la s u k u ra n M a s sa (c m ) (g ra m ) 0 .2 - 0 .0 2 5 7 ,8 2 0 .0 2 5 - 0 .0 1 0 6 ,2 5 0 .0 1 0 - 0 .0 0 5 3 4 ,4 6 0 .0 0 5 - 0 .0 0 0 2 2 9 ,2 5 < 0 .0 0 0 2 2 2 ,2 3 B e ra t isi : 1 ,2 4 8 g r/c m3 B e ra t je n is : 2 ,9 1 5 g r/c m3 P o ro s ita s : 0 ,4 8 7 m3/m3 Alfisol (kedalaman 0-15 cm) Hisapan Kadar air
kPa m3/m3 0,1 0,487 33 0,452 100 0,335 1000 0,169 1500 0,152 Alfisol (kedalaman 0-15 cm)
Jenis fraksi Ukuran (cm) Persentase fraksi (%)
Pasir 0.2-0.005 48,53%
Debu 0.005-0.0002 29%
J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54 berat jenis padatan tanah sedangkan nilai s/s+p
pada permodelan diasumsikan sebagai nilai dari
bulk density dari tanah dan rs(i) didefinisikan sebagai batas tertinggi pada masing-masing klas ukuran, maka dengan transformasi logaritma akan diperoleh nilai dimensi fractal yang memenuhi yaitu dimana nilai dimensi fractal dengan nilai D≤2≤3 adalah sebesar 2.555 ± 0.404. Nilai Dyang diperoleh dari perhitungan ini berhubungan dengan massa kumulatif dari tanah pada berbagai klas ukuran maka nilai D ini didefinisikan sebagai dimensi massa fractal (Dm) dari tanah.
Nilai D yang diperoleh dari perhitungan yang didasarkan pada klas ukuran dan massa kumulatifnya merupakan dimensi massa fractal
digunakan sebagai parameter fungsi retensi air pada persamaan (3) dan nilai porositas total yang terukur dari analisa mekanis tanah sebesar 0.487 m3/m3. Pada penggunaan persamaan (3) ini mengikuti sebuah nilai d sebagai dimensi ruang
Euclidean 3 karena untuk pengukuran kurva retensi air diasumsikan menggunakan ruang tiga dimensi. Parameter lain yang digunakan adalah hisapan minimal (hmin). Besarnya nilai hisapan minimal yang diperoleh adalah sebesar 28.0027 kPa.
Pada persamaan (3) persyaratan yang harus dipenuhi adalah besarnya nilai hmin≤h sehingga nilai hisapan data yang digunakan adalah 33, 100, 1000 dan 1500 kPa sedangkan nilai hisapan dibawah hisapan minimal tidak bisa dihitung dengan permodelan ini karena tidak memenuhi persyaratan. Berdasarkan berbagai nilai perkiraan D yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya kemudian digunakan untuk menduga kurva retensi air sehingga didapatkan perbandingan kurva retensi air dari hasil perhitungan pada berbagai perkiraan nilai D seperti terlihat pada Gambar 1.
Berdasarkan hasil yang terdapat pada Gambar 1 terlihat bahwa persamaan regresi linear yang diperoleh dari data analisa adalah y = -4085.6x + 1829.9 dengan koefisien determinasi R2 = 0.8598. Apabila persamaan regresi linear pada data analisa ini digunakan sebagai acuan untuk mengetahui nilai D yang mendekati dari permodelan maka terlihat bahwa nilai D = 2.71 adalah hasil yang paling mendekati diantara nilai D yang lain karena persamaan regresi dari D = 2.71 adalah y = -4049.9x + 1833.9 dengan koefisien determinasi R2 = 0.8608. Jadi dari hasil ini dapat
kita peroleh bahwa pada nilai D = 2.71 terdapat kesesuaian hasil yang cukup baik antara kurva retensi air pada data hasil analisa dengan hasil perhitungan pada permodelan.
Perbandingan antara data percobaan dan permodelan apabila digunakan nilai D = 2.71 diperoleh hasil seperti pada Gambar 2 yaitu perbandingan antara kadar air hasil perhitungan dan kadar air hasil analisa mekanis tanah dan Gambar 3 yang merupakan perbandingan antara hisapan hasil perhitungan dan hisapan hasil analisa mekanis tanah. Perbandingan ini dimaksudkan untuk mengetahui hasil perhitungan dengan persamaan (3) dengan hasil dari analisa tanah.
Gambar 1 Regresi linear untuk
membandingkan kurva retensi air pada berbagai nilai D yang memenuhi.
Gambar 2 Perbandingan antara nilai kadar
air hasil perhitungan permodelan dengan nilai kadar air hasil analisa tanah.
y = - 2 5 9 6 , 6 x + 1 1 0 6 , 2 R2 = 0 , 7 0 4 6 D = 2 , 1 5 1 y = - 3 2 5 6 , 5 x + 1 4 3 7 , 1 R2 = 0 , 8 1 6 7 D = 2 , 5 5 5 y = - 3 6 5 0 , 9 x + 1 6 3 5 , 8 R2 = 0 , 8 4 3 4 D = 2 , 9 5 9 y = - 4 0 4 9 , 9 x + 1 8 3 3 , 9 R2 = 0 , 8 6 0 8 D = 2 , 7 1 y = - 4 0 8 5 , 6 x + 1 8 2 9 , 9 R2 = 0 , 8 5 9 8 D a t a a n a l i s a 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Ka da r a ir ( m3/ m3) Dat a anal i s a D = 2, 1 51 D = 2, 555 D = 2, 959 D = 2, 71 Li near (D = 2, 1 51 ) Li near (D = 2, 555) Li near (D = 2, 959) Li near (D = 2, 71 ) Li near (Dat a anal i s a)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Nilai kadar air data (m3/m3)
N il a i k a d a r a ir p e rm o d e la n ( m 3/m 3)
J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54
Gambar 2 tampak bahwa perbandingan antara kadar air hasil perhitungan pada permodelan dan kadar air hasil analisa apabila diplotkan kedalam grafik dengan slope 1.00 adalah hampir sama karena nilai yang tercantum pada gambar berada disekitar garis slope. Sedangkan untuk nilai hisapan seperti yang terlihat di Gambar 3 tampak bahwa pada hisapan yang masih kecil hasil yang diperoleh dari perhitungan tampak masih cukup baik artinya nilai yang diperoleh dari perhitungan masih mendekati hasil dari analisa tanah karena masih berada dekat dengan garis slope sedangkan pada hisapan 1000 dan 1500 kPa terlihat bahwa nilai yang diperoleh cukup jauh dari garis slope karena nilai hasil perhitungan mempunyai selisih yang sangat besar dari nilai hasil analisa mekanis tanah. Hal ini terjadi karena nilai hisapan berbanding terbalik dengan hisapan minimal dan dengan semakin besar nilai hisapan yang dimasukkan dalam perhitungan maka diperoleh nilai perbandingan antara hisapan dengan nilai hisapan minimal yang besar sedangkan nilai pangkat pada D – d adalah negatif sehingga semakin besar nilai yang dipangkatkan hasilnya semakin kecil sehingga hasil yang diperoleh tidak memuaskan, jadi dengan adanya nilai yang berbeda jauh pada hisapan yang sangat tinggi maka perlu adanya pembatasan nilai hisapan yang dihitung sehingga permodelan ini bisa digunakan. Selain itu juga kemampuan tanah itu sendiri sebagai media yang poros juga terbatas untuk menerima hisapan atau gaya yang mengenai tanah tersebut.
Gambar 3 Perbandingan antara nilai hisapan hasil
perhitungan pada permodelan dengan nilai hisapan hasil analisa mekanis tanah.
Kesimpulan dan Saran
Dimensi massa fractal perkiraan yang diperoleh dari hasil perhitungan dengan menggunakan data klas ukuran dan massa kumulatifnya sebesar 2.555 ± 0.404. Penentuan kurva retensi air diperoleh nilai dimensi fractal yang bisa menduga dengan hasil yang cukup baik adalah pada D = 2.71. Hal ini terlihat dari persamaan regresi linear dari analisa tanah adalah y = -4085.6x + 1829.9 dengan koefisien determinasi R2 = 0.8598 sedangkan pada D = 2.71 diperoleh persamaan regresi linear y = -4049.9x + 1833.9 dengan koefisien determinasi R2 = 0.8608. Pada permodelan ini perlu adanya suatu pembatasan nilai-nilai yang diperhitungkan supaya bisa digunakan sesuai dengan kondisi yang sebenarnya.
Pada permodelan ini belum diperoleh suatu keadaan dimana nilai D yang secara eksplisit bisa digambarkan sehingga perlu adanya suatu pengembangan dari permodelan ini sehingga didapatkan suatu gambaran dari dimensi fractal.
Daftar Pustaka
Anderson dan J.W. Crawford. 2000. On diffusion in fractal soil in
structures. Soil Sci. Soc. Am. J.
64. p. 19-24.
Anderson, JM and JSI, Ingram. 1983.
Tropical soil biology and fertility.
A Hand book of methods. CAB International. London.
Arya, L.M. dan J.F. Paris. 1981. A
physicoempirical model to
predict the soil moisture
characteristic from particle – size – distribution and bulk density data. Soil Sci. Soc. Am. J. 63; p. 1036 – 1030.
Birn, N.R.A., E. Perrier dan M. Rieu. 2000.
The water retention function for model of soil structure with pore
and solid fractal distribution.
European of Soil Science. 51. p. 55 - 56.
Braken Siek, D.L., W.J. Rawls, S.D. Logsdon dan W.M. Edwards.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Nilai hisapan data (kPa)
N il a i h is a p a n p e rm o d e la n ( k P a )
J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54 1992. Fractal description of
macroporosity. Soil Sci. Sac. Am. J. 56;
1721 – 1723.
Buckman H.O., Brady N.C. terjemahan oleh Soegiman. 1982. Ilmu Tanah, Jakarta. Bhratara Karya Aksara.
Buckman H.O., Brady N.C. 1969. The Natural
and Properties of Soil. Mac Millan Co.
Ltd. New York.
Buringh, P. 1970. Introduction to the Study of Soils and Sub Tropical Region., Central for Agricultural Publication and
Dokumentation Studies. Wegenigen.
Netherlands.
Crawford, J.W., B.D. Sleeman dan I.M. Young. 1993 b. On the relation between number - size – distribution and the fractal
dimensions of agregates. J. Soil Sci. 44.
p. 555 – 565.
Dexter, A.R. dan R. Horn. 1988. Effects of land use clay content on soil structures as
measurred by fracture surface analysis.
Zeitsc Mift for Pylanzenernahrum und Bodenkunde 152. p. 325 – 330.
Eghball, B., L.N. Mielke, G.A. Calvo dan W.W. Wilhelm. 1993 a. Fractal description of soil fragmentation for various tillage
methods and crop sequences. Soil Sci.
Soc. Am. J. 57. p. 1337 – 1341.
Haverkamp, R. dan Parlange, J.Y. 1986.
Predicting the water retention curve from particle size distribution: 1. Sandy
soils without organic metter. Soil Sci.
142. 325 – 339.
Kozak, E., Y.A. Phacepsky, S. Sokolowski, Z. Sokolowska dan W. Stepnicwski. 1996. A modified number – based method for
estimating fragmentation fractal
dimention of soils. Soil Sci. Soc. Am. J.
60. p. 1291 – 1297.
Neimark, A.V. 1989. Multiscale Percolation
Systems. Soviet Physics – JETP. 69.786 –
791.
Pachepsky, Y.A., T.A. Polubesova, M. Hajnos, Z. Sokolowska dan G. Jozefacink. 1995.
Fractal parameter of pore surface area
as influenced by simulated soil
degradation. Soil Sci. Soc. Am. J. 59. p.
68 –75.
Perfect, E. 1999. Estimating soil mass fractal dimentions from water
retention curves. Geoderma 88. p.
221 – 231.
Perfect, E. dan R.L. Blevins. 1997. Fractal characterization as influedced by
tillage treatment. Soil Sci. Soc.
Am. J. 61. p. 896 – 900.
Perfect, E. dan B. D. Kay. 1991 a. Fractal
theory applied to soil agregation.
Soil Sci. Soc. Am. J. 56. p 1407 – 1409.
Perfect, E. dan B. D. Kay. 1993.
Multifractal model for soil
aggregate fragmentation. Soil
Sci. Soc. Am. J. 57. p. 896 – 900. Perrier, C., N. Bird dan M. Rieu. 1999.
Generalizing the fractal model of structure: The pore – solid
fractal approach. Geoderma 88.
p. 137 – 164.
Rasiah, V. B.D. Kay dan E. Perfect. 1993.
New mass – based model for estimating fractal dimention of
soil aggregates. Soil Sci. Soc.
Am. J. 57. p. 891 –895.
Rieu, M. dan g. Sposito. 1991 a. Fractal
fragmentation, soil porosity,
and water propersties; J.
Theory, Soil Sci. Soc. Am. J. 55. p. 1239 – 1244.
Rieu, M. dan g. Sposito. 1991 b. Fractal fragmentation, soil porosity, and
water propersties. II,
Aplicattions. Soil Sci. Soc. Am.
J. 55. p. 1239 – 1244.
Toledo, P.G., R.A. Novy, H.T. Davis, dan L.E. Scriven. 1990. Hidraulic conductivity of porous media at
law water content. Soil Sci. Soc.
Am. J. 54. p. 673 – 679.
Tyler, S.W. dan S.W. Wheatcraft. 1989.
Aplication of fractal
mathematics of soil water
retention estimation. Soil Sci.
Soc. Am. J. 53. 987 – 996. Tyler, S.W. dan S.W. Wheatcraft. 1992 a.
Fractal scalling of soil particle – size distribution: Analysis
and limitations. Soil Sci. Soc.
J. Tek. Pert. Vol. 5 No. 1: 48 - 54 Utomo, W.H. 1985. Dasar-Dasar Fisika Tanah.
Malang. Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya Malang.
Zeng, Y., C.J. Ganzer, R.L. Payton dan S.H. Anderson. 1996. Fractal limention and lacunarity of bulk density determined
with X-ray computed tomography.
